Đề thi HSG Toán học lớp 9 Quảng Bình 2015-2016 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH </b>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>

<b>KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2015-2016 </b>
<b>Khóa ngày 23 tháng 3 năm 2016 </b>

<b>Mơn thi: TỐN </b>
<b>Họ và tên:……….. </b>

SỐ BÁO DANH:………

<b>LỚP 9 </b>

Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
<i>Đề gồm có 01 trang </i>

<i><b>Câu 1 (2.0 điểm) </b></i>

Cho biểu thức: 2 2 2( 1)

1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  

   với 0 <i>x</i> 1.

a. Rút gọn biểu thức P.

b. Tìm <i>x</i> để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất.
<i><b>Câu 2 (3.0 điểm) </b></i>

a. Cho phương trình: ₂<i>_x</i>2 _₂<i>_{mx m}</i>_ 2_{ }_{2 0}_{(tham số m). Tìm m để phương trình có}
hai nghiệm <i>x , x</i>₁ ₂ thỏa mãn | 2<i>x x</i>_{1 2}  <i>x</i>₁ <i>x</i>₂  4 | 6.

b. Giải hệ phương trình:



3 2 2 3 ₂2 2

2 4 6 11

<i>x</i> <i>x y x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

    

     
<i><b>Câu 3 (2.5 điểm) </b></i>

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I), <i>AI</i> cắt
(O) tại <i>M</i>(khác A), <i>J</i>là điểm đối xứng với <i>I</i> qua <i>M</i>. Gọi <i>N</i> là điểm chính giữa của
cung ¼<i>ABM</i>, <i>NI</i> và <i>NJ</i> lần lượt cắt (O) tại <i>E</i> và <i>F</i>.

a. Chứng minh <i>MI</i> <i>MB</i>. Từ đó suy ra <i>BIJ</i> và <i>CIJ</i> là các tam giác vuông.
b. Chứng minh <i>I J E F</i>, , , cùng nằm trên một đường tròn.

<i><b>Câu 4 (1.5 điểm) </b></i>

Cho <i>a b</i>, 0 thỏa mãn <i>a b</i> 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

 

 2  2

1 1

<i>M</i>

<i>a b</i> <i>b a</i>

<i><b>Câu 5 (1.0 điểm) </b></i>

Tìm tất cả các số nguyên dương <i>m</i> và <i>n</i> thỏa mãn điều kiện:







2 ₁ 2 ₃ 2 ₅

<i>n</i>   <i>n</i> <i>m</i>  <i>m</i> <i>m</i>  <i>m</i>

<b>---hÕt--- </b>

</div>

<!--links-->