Đáp án HSG Toán học lớp 9 Yên Lạc, Vĩnh Phúc 2015-2016 - Học Toàn Tập

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (517.73 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

UBND HUYỆN YÊN LẠC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2015- 2016

MƠN: TỐN

Bài Ý Nội dung Điểm

1
2đ

1đ Ta có







2 2

2015x xy yz zx x    x y x z  0,25
Tương tự 1y2 



y z y x







;1z2 



z x z y







0,25 
Vậy

















2 4030

P x y z y z x z x y  xy yz zx  

0,25
Suy ra PM5, nhưng P không chia hết cho 25. Do đó P khơng

phải là số chính phương.

0,25
b,

1đ

Ta có



2 2



2 2



2015Q x 6x10 x 6x11 x 6x11 x 6x10

0,5

2 6 11 2 6 10 1

x x x x

       1

2015

Q

  0.25

Vậy Q không phụ thuộc vào x. 0,25
2.

1,5đ

Từ giả thiết ta có a1  a2 ... an 2015

- Trong các số ai phải có ít nhất một số lẻ, giả sử là
9

n n

a a 

0,25

- Trong các số a ii



1,2,...,n 1



là hợp số





4; 1,2,.., 1

i

a i n

   

0,5
- Suy ra





max

2010

2015 4 1 9 4 5 502,5 502

n n n n

         

0,5
- Với n=502 ta có

500 / 4

4 4 ... 4 6 9 2015

c s

     

1 4 2 4 3

Vậy n lớn nhất bằng 502.

0,25

3.
2đ

a,
1đ

Hình 1: V- E +R= 5-5+2=2 0,25

Hình 2: V- E +R= 5-6+3=2 0,25

Hình 3: V- E +R= 6-7+3=2 0,25

Hình 4: V- E +R= 6-8+4=2 0,25

1đ ĐKXĐ

1
8

x 

Đặt 8x  1 y 0 , ta có 2 12 4 2 4 24 4

8 1 8 1

x x y x x y

x y x y

       

 

 

   

 

 

0,25

Từ đó ta có



 



2 2 2 1

4 4 3 4 2 1 2

2 3
y x

x x y y x y

y x

 


         

  



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Với y=2x-1, ta có

2
1

8 1 2 1 2 3

4 12 0

x

x x x

x x

 


     

  



0,25

Với y= -2x-3, ta có 8x   1 2x 3 , giải phương trình ta
thấy vơ nghiệm

Vậy nghiệm của phương trình là x=3

0,25

4.
2,5đ

a,
1,5đ

N
M

D
H

C
B

Gọi G là giao điểm của BN và CM, tia AG cắt BC tại D
Kẻ AH vng góc với BC

0,5

2 ; 3

BC GD AD GD

   0,5

Xét hai tam giác vng AHB và AHC có

1 1 2 2

tan tan 3 3

BH HC BH HC BC BC GD

B C AH AH AH AH AD GD



       

0,5
b,

1đ

(d)

M
C

O B

A
D

Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt đường thẳng
(d) tại D

Do OA=OB=OM suy ra tam giác BMA vuông tại M

0,25
Do vậy ACD BMA g c g



 



0,25
Suy ra AD=AB, do đó D cố định 0,25
Vậy đường thẳng d vuông góc với AM tại C ln đi qua một

điểm cố định.

0,25
5.

2,0đ
a,
1đ

Xét 100 người chia làm 3 nhóm A,B,C. Mỗi nhóm A,B có 33

người, nhóm C có 34 người sao cho: Mỗi người trong mỗi

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

nhóm chỉ quen những người trong các nhóm khác.

Theo ngun lý Đi-Rich-Lê thì với 4 người bất kỳ ln có
hai người thuộc cùng một nhóm. Hai người này khơng quen
nhau

0,25
Vậy không phải lúc nào cũng tồn tại 4 người đôi một quen

nhau.

0,25
b,

1đ Ta chứng minh BĐT phụ sau





1
4
1

a

a
a  

 (*)

0,25

Thật vậy BĐT (*)

2
2

9 3 1 1

0 0

4a 2a 4 a 3

 

       

 

Tương tự ta có





3
2

1
4

b

b
b  

 ;





3
2

1
4
1

c

c
c  



0,25

3 3 1

4 4 4

P a b c

       

Vậy GTNN của P bằng ¼ khi và chỉ khi a=b=c=1/3

</div>

Đáp án HSG Toán học lớp 9 Yên Lạc, Vĩnh Phúc 2015-2016 - Học Toàn Tập























































 







<sub></sub>

<sub></sub>









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về