Đề thi chuyên Toán học chung Bắc Ninh 2016-2017 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

UBND TỈNH BẮC NINH

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b> <b>ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 - 2017 </b>
Môn thi: Tốn (Dành cho tất cả thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>
Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2016

<b>Câu 1. (1,5 điểm) </b>

a) Giải phương trình <i>_x</i>2_- ₅<i>_x</i> ₊ ₆₌ _0.

b) Tính giá trị biểu thức <i>A</i> = 3

(

12+ 27- 108 .

)

<b>Câu 2. (1,5 điểm) </b>

Cho hệ phương trình 1

2 3

<i>x</i> <i>my</i>
<i>x</i> <i>y</i>
ìï + =
ïí

ï + =
ïỵ

a) Giải hệ phương trình khi <i>m</i> = 1;

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của <i>m</i> để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

( )

<i>x y</i>; sao cho
<i>x</i> và <i>y</i> là các số nguyên.

<b>Câu 3. (2,5 điểm) </b>

Cho hàm số <i>_y</i> ₌ _{2 .}<i>_x</i>2 

a) Vẽ đồ thị

( )

<i>P</i> của hàm số;

b) Tìm <i>m</i> để đường thẳng <i>d y</i>: = 2<i>mx</i> - 2 cắt

( )

<i>P</i> tại hai điểm phân biệt có hồnh độ <i>x x</i>₁, ₂
sao cho biểu thức

(

)

4

(

)

2 2 2

(

)

3 3

1 2 17 1 2 1 2 6 1 2 1 2 90

<i>M</i> = <i>x</i> + <i>x</i> - <i>x</i> + <i>x</i> <i>x x</i> - <i>x</i> + <i>x x x</i> + đạt giá trị nhỏ nhất.
<b>Câu 4. (3,0 điểm) </b>

Cho tam giác <i>A BC</i>, lấy điểm <i>D</i> thay đổi nằm trên cạnh <i>BC</i> (<i>D</i> không trùng với <i>B</i> và <i>C</i>).
Trên tia <i>AD</i> lấy điểm <i>P</i> sao cho <i>D</i> nằm giữa <i>A</i> và <i>P</i> đồng thời <i>DA DP</i>. = <i>DB DC</i>. . Đường
tròn

( )

<i>T</i> đi qua hai điểm <i>A D</i>, lần lượt cắt cạnh <i>A B A C</i>, tại <i>F</i> và <i>E</i> . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác <i>ABPC</i> nội tiếp;

b) Hai tam giác <i>DEF</i> và <i>PCB</i> đồng dạng;
c)

2

2
4

<i>DEF</i>

<i>A BC</i>

<i>S</i> <i>EF</i>

<i>S</i> £ <i>A D</i> (<i>SABC</i>,<i>SDEF</i> lần lượt là diện tích của tam giác <i>A BC DEF</i>, ).

<b>Câu 5. (1,5 điểm) </b>

a) Cho tứ giác <i>ABCD</i> có đường trịn đường kính <i>A B</i> tiếp xúc với đường thẳng <i>CD</i>.
Chứng minh rằng nếu <i>AD</i> song song với <i>BC</i> thì đường trịn đường kính <i>CD</i> tiếp xúc với
đường thẳng <i>AB</i>.

b) Trên một bảng vuông 4x4 (gồm 16 ô vuông), ban đầu người ta ghi 9 số 1 và 7 số 0 một
cách tùy ý (mỗi ô một số). Với mỗi phép biến đổi bảng, cho phép chọn một hàng hoặc một cột bất
kì, trên hàng hoặc cột được chọn, đổi đồng thời các số 0 thành các số 1, các số 1 thành các số 0.
Chứng minh rằng sau 2016 phép biến đổi như vậy, ta không thể đưa bảng ban đầu về bảng chỉ có
các số 0.

--- Hết ---
<i>(Đề thi có 01 trang) </i>

</div>

<!--links-->