BD Toan 10 - Bat pt bac nhat

Bồi d ỡng Toán 10
Bất phơng trình
Hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn
i.. bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
1.phơng pháp giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
2. định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
ii..hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
III. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Giải các bất phơng trình sau
1
ax+b > 0

ax>-b
Nếu a > 0 thì (1)
;
b b
x S
a a

< =
ữ

Nếu a < 0 thì (1)
;
b b
x S
a a

< = +
ữ

Nếu a=0 và b
0

thì (1) vô nghiệm, hay S =

Nếu a=0 và b
0
thì (1) nghiệm đúng với mọi x, hay S =R
Nhị thức bậc nhất f(x) =ax+b cùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn
nghiệm và trái dấu với hệ số a khi x nhỏ hơn nghiệm.
x

x
0

+
f(x) Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
(Nhỏ nghịch lớn cùng)
PHƯƠNG PH áP:
- Giải từng BPT.
- Lấy giao tất cả các tập nghiệm của các BPT là tập nghiệm của hệ.
8 1
) 3 1 ; 14 2 ; 3 2( ); 5 3 4( 2).
2 3 3
3 2 8 2 13 7 2 1 2 1
) 1; 1 ; 2 0; 2( 1) 5
2 3 5 10 5 3 9 3
1 2 5 1 3 5 1 2 3
) 1; 2( ) 0; 2 0
2 3 5 3 2 6 2 3 4

x x
a x x x x x x
x x x x x x x x
b
x x x x x x x x x
c x
+
> > + +
+ + + + +
+ + > +
+ + + + + + +
+ > + +
Bồi d ỡng Toán 10
Bài 2: Giải và biện luận các bất phơng trình sau:
( )
2 1 1 3
) 2 1 3 ; ) ( 2) 0; ) 2 1 1; ) .
2 3 2 3
x m mx x
a mx x m b m x c x x d
+ +
+ > + + < + +
Bài 3: Lập bảng xét dấu của các biểu thức:
Bài 4: Giải các bất phơng trình sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
) 2 2 3; 2 3 1 ; 1 2 3 0; 5 2 3 0.

) 2 3 2 1 4; 3 2 2 3; 5 2 3 1 ; 2 1 3 2 .
) 1 3 2 4 0; 3 6 6 5 0; 4 2 0; 3 5 0.
1 2 (3 6) 1
1 1
) 0; 0; 0; 0.
2 1 (2 3) 4 2 8 3 5 3 6
)
a x x x x x x x x
b x x x x x x x x
c x x x x x x x x x x x x
x x x x
x x
d
x x x x x x
e
+ > + < + +
+ > + < + + +
+ < + > + +
+
+
> <
+
1 2 3 4 5 1 4 1
0; ; 0; 0
1 2 2 1 4 1 2 1 1x x x x x x x x
+ > < +
+ + + +
Bài 5: Giải các hệ bất phơng trình sau:
2 0 2 0 2 4 0 3 6 0
) 6 2 0 ; 7 2 0 ; 4 2 10; 4 0

1 3 1 1 4 1
( 1) 0 0 0 ( 2) 0
2 2 3 2 3 3
x x x x
a x x x x
x x x x x x
x x




> + + > >





+ + +

+ +



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 138
1
3 1
5 10
2) ; ;

1 3 2 4 0
3 6 6 5 0
4 2 0 3 5 0
;
7 2 1 3 5
2 0 2( ) 0
5 3 3 2 6
x xx
x
b
x x x
x x x
x x x x x x
x x x x x
x
+ +


+
>



+ <
+ >


+ +

+ + + +
+ > +


2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
) 3 1; 2 1; 3 4 ; 2 1 .
) 2 3 ; 2 4 1 ; 5 8 4 .
) 3 4 2 3 ; 2 1 3 1 4 ;
3 4 5 ; 5 3 6 4 .
1 3 4 2 7
) ; ; ; .
2 1 3 4
7 2 1
1
) ;
2 3 6 5
a f x x f x x f x x f x x
b f x x x f x x x f x x x
c f x x x x f x x x x
f x x x x f x x x x

x x x x
d f x f x f x f x
x x x x
x x
x
e f x f x
x x x
= = + = = +
= = + = +
= + + = +
= = +
+ + + +
= = = =
+

+
= =
+ +
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
;
3 2 4 2
4
; .
5 2 3
x x
x
f x f x

x x x


= =
+ +
Bồi d ỡng Toán 10
Bài 6 : Giải các bpt sau:
( ) ( )
2 2
2 2
) 3 2 2 1 .
) 4 4 2 6 9 .
a x x x
b x x x x x
+ + >
+ + +

(ĐS: a)
[
)
1;S = +
, b)
5
;
6
S


= +
ữ

)
Bài 7: Giải biện luận bpt sau:
2
1 1
2 1
x a
ax
+

+
.
Bài 8: Tìm a,b để phơng trình sau có đúng hai nghiệm:
2 1a x a x b+ + =
(ĐS: a#0, b/a>3)
Bài 9: Giải các phơng trình sau:
2
2
) 1 1 1 1 . ) 5 2 1 .
) 2 5 3 1. ) 1 1 10.
a x x x c x x
b x x x d x x
+ + = + =
+ = + + + =
3
Bồi d ỡng Toán 10
Vấn đề 3: Bất phơng trình Hệ bất ph ơng trình bậc hai một ẩn
i.bất phơng trình bậc hai một ẩn.
1.Định lý về dấu của tam thức bậc hai:
2. Hệ quả :

( Có thể sử dụng kí hiệu
'
thay cho kí hiệu

ii.Hệ bất phơng trình bậc hai một ẩn.
4
Bất phơng trình bậc hai một ẩn.
Hệ bất phơng trình bậc hai một ẩn.
Bất phơng trình quy về hệ bất phơng trình bậc hai.
Cho f(x) = ax
2
+bx +c (a

0) .
2
4b ac =
.

( )
0 0 .af x x R < >

( )
0 0 , .
b
af x x R x
a
= >

( )
( )

1 2
1 2
0 0 ( ; ) ( ; )
0 ( ; )
af x x x x
af x x x x
> > +
<
( x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình và x
1
<x
2
)
- Ngoài cùng trong khác -
2
2
2
2
0
, 0
0
0
, 0
0
0
, 0

0
0
, 0
0
a
x R ax bx c
a
x R ax bx c
a
x R ax bx c
a
x R ax bx c
>

+ + >

<

<

+ + <

<

>

+ +

<

+ +



x
1
x
2
af(x) > 0
af(x) > 0
af(x) < 0
PHƯƠNG PH áP:
- Giải từng BPT.
- Lấy giao tất cả các tập nghiệm của các BPT là tập nghiệm của hệ.
Bồi d ỡng Toán 10
iii. Vận dụng .
Bài 1: Giải các bất phơng trình sau:
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
) 4 5 0; 2 3 0; 2 3 5 0; 3 1 0.
) 6 9 0; 10 25 0; 8 16 0; 14 49 0.
) 5 6 0; 7 10 0; 3 4 0; 2 1 0.
a x x x x x x x x
b x x x x x x x x
c x x x x x x x x
+ > + + + < +
+ + < + + > +

+ > + + + +
Bài 2: Giải các bất phơng trình sau:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
) 2 1 5 4 0; 1 4 5 0; 3 4 8 7 0; 4 2 6 8 0.

) 3 2 0; 3 2 3 0; 2 3 5 10 0; 2 3 3 7 0.
) 4 6 9 0; 1 4 2 1 0; 3 6 20 100 0; 7 8 16 0
a x x x x x x x x x x x x
b x x x x x x x x x x x x
c x x x x x x x x x x x x
+ < + + + < +
+ + > + + + + + < + + >
+ + + + < + +
Bài 3: Giải các bất phơng trình sau:

2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 4 3 4 3 8 9
) 0; 0; 0; 0.
5 2 5
3 4 1
3 2 7 12 3 6 3
) 0; 0; 0; 0.
7 12 5 6 8 12 9 14
3 2 1 5 3 2 2 1 4 7
) 3; 5; 2; 1
3 4 5 6 2 9
x x x x x x
a
x x
x x x x

x x x x x x x x
b
x x x x x x x x
x x x x x x x x
c
x x x x x x x
+ + +
> <

+
+ + + + + +
> <
+ + + + + +
+ + + + +
< >
+ + +
.
Bài 4: Giải các bất phơng trình sau:
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 1 3 1 1 1
) ; ) ; ) ; )
3 2 5 6 2 4 3 3 7 3 4 4 2 3
a b c d
x x x x x x x x x x x x x x x
< <
+ + + + + + + + +
Bài 5: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2

2 2 2 2
2 2 2 2
) 1 2 3 ; 2 5 ; 2 6 5 ; 3 1 2 5
3 2 3 2 5 6 4
) ; ; ;
4 3 4 3 2 3 2
1 1 1 1
) ; ;
5 6 1 7 12 2 3
1 1 1 1
;
5 6 1 6 2 1
a y x x y x x y x x y x x
x x x x x x x
b y y y y
x x x x x x x x
c y y
x x x x x x x x
y y
x x x x x x x x
= = + = + = +
+ + + + +
= = = =
+ + + + +
= =
+ + + + + +
= =
+ + + + + + +
Bài 6: Tìm m để các phơng trình sau có nghiệm:

( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
) 5 4 2 0; ) 3 4 2 1 0;
) 3 2 0; ) 2 1 3 1 0
a m x mx m b m x mx m
c m x mx m d m x mx m
+ + + = + + + =
+ = + + + =
Bài 7: Giải các hệ bất phơng trình sau:
2 2 2
2
2 2 2
2 4 0
3 2 0 4 5 9 0 4 0
) ; ) ; ) ; )
5 6 0
4 5 0 5 4 0 9 0
x
x x x x x x
a b c d
x x
x x x x x
+ >

+ + <

+
+ + < + + > >



5