khai thac pt bậc nhất

Phần 1 Mở đầu
A-lí do chọn chuyên đề
Là một giáo viên trc tiếp giảng dạy môn toán ,đã từng theo sát học sinh từ lớp 1
đến lớp 9 tôi nhận thấy phần viết về phơng trình SGK là rất logic ,hợp lí đi từ dễ đến
khó để học sinh dần dần tiếp thu có kết quả .Trong chuỗi kiến thức này ,mỗi giáo
viên khi giảng dạy đều nhìn nhận và đánh giá cụ thể đợc trình độ tiếp thu của học
sinh ,gặp khó khăn ở phần nào ? chơng nào ?Phần kiến thức này giúp học sinh ôn lai
những kiến thức gì đã học ,có liên quan đến phần nào sau này Từ đó giáo viên có kế
hoạch cụ thể nhằm giải quyết những khúc mắc ,tránh hiểu máy móc ,không bản chất
của một khái niệm hay một qui tắc .Tạo đợc niềm say mê, có phơng pháp lí luận chặt
chẽ, t duy toán học tốt cho học sinh. Khơi dậy tính tò mò, tìm ra nhiều cách giải để
rút ra kinh nghiệm và phân loại bài tập trong việc giảng dạy phần Phơng trình bậc
nhất một ẩn và quy về phơng trình bậc nhất một ẩn đợc trình bày trong sáng kiến
kinh nghiệm của mình.
B- Nhiệm vụ của chuyên đề
Đa ra những điều phải phân tích, khắc sâu khi giải một phơng trình bậc nhất hay
quy về bậc nhất một ẩn.
Phân loại các bài tập, đa ra cách giải chung cho mỗi loại bài tập.
Đa ra một số dạng bài tập đặc biệt, có tính nâng cao trình độ để khơi dạy trí tò
mò, óc t duy sáng tạo của học sinh
Học sinh có khả năng tự tìm ra một số đề toán khi đã giải phơng trình thành thạo
và khái quát hoá lời giải của từng loại bài tập.
C ph ơng pháp nghiên cứu
Dựa vào trình độ tiếp thu của học sinh trên địa bàn mình công tác
Dựa vào mục tiêu đào tạo và phát triển giáo dục mà ngành đề ra
Dựa vào các tài sau đây: + SGK, SGV toán 7,8
Để nghiên cứu và rát ra kinh nghiệm giảng dạy phù hợp với yêu cầu của học sinh
và đáp ứng đợc yêu cầu giáo dục.
Phần II Nội dung
A- Nghiên cứu lý luận
Về cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn SGK toán 8 viết:

Dạng tổng quát: a.x + b = 0
Cách giải: Nếu a 0 thì phơng trình có một nghiệm x= -b/ a
Nếu a = 0, b = 0 thì phơng trình vô số nghiệm
Nếu a = 0, b 0 thì phơng trình vô nghiệm
Trong thực tế, nếu giải phơng trình bậc nhất một ẩn dạng tổng quát thì học sinh
giải quyết đợc không mấy khó khăn. Nhng khi giải phơng trình quy về bậc nhất thì
không phải dễ dàng. Vì vậy giáo viên nên phân loại bài tập để học sinh rút ra cách
giải tổng quát cho từng loại.
B Phân loại bài tập
Loại 1: Giải phơng trình bậc nhất đơn giản
Loại phơng trình này chỉ hay gặp ở lớp 6, 7. Học sinh vẫn cha có khái niệm ph-
ơng trình mà là dạng tìm ẩn. ở phần này dựa vào quan hệ giữa các thành phần trong
phép toán cộng , trừ, nhân, chia để tìm ẩn
Ví dụ 1: Tìm x biết
16
99
4
9
.
14
11
9
4
:
14
11
14
11
2
1

7
2
9
4
7
2
2
1
.
9
4
==
=
=+=
=
x
x
x
x
? để tìm x ta phải tìm nh thế nào
? mối quan hệ giữa
x
9
4
;
2
1
;
7
2

? Nhắc lại quy tắc chuyển vế
? mối quan hệ giữa
9
4
; x ;
14
11
? Tìm một thừa số nh thế nào
Loại 2 : Giải phơng trình tích
Cơ sở lý luận: Nếu A. B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc B = 0
Ví dụ 2 : Giải phơng trình
1, ( x + 2 ). ( x 5 ) = 0
2, 2.x
2
3. x = 0
Bài giải
1, ( x + 2 ). ( x 5 ) = 0
suy ra hoặc x + 2 = 0 (1)
Hoặc x 5 = 0 (2)
Giải (1): suy ra x = - 2
Giải (2): suy ra x = 5
Vậy phơng trình có tập nghiệm S = - 2, 5
? có nhận xét gì về phơng trình
? tìm nghiệm của phơng trình
2, 2.x
2
3. x = 0
x. ( 2.x 3 ) = 0
hoặc x = 0 hoặc x=
2

3
Vậy phơng trình có tập nghiệm là S = 0,
2
3

? có nhận xét gì về phơng trình
? Đa phơng trình về dạng phơng
trình tích
Loại 3 : Giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu
Loại toán này gặp nhiều ở lớp 8,9 và thi vào THPT. Học sinh phải thành thạo các
phép biến đổi để đa phơng trình phức tạp về phơng trình bậc nhất một ẩn đơn giản rồi
tìm nghiệm. Vấn đề là nghiệm phải thoả mãn điều kiện làm cho mẫu 0
Ví dụ 3: Giải phơng trình
1,
1
2
3
1
=

+

xx
x
2,
1
)8).(5(
18
8
2

5
6
+

=

+
+

xxx
x
x
Bài giải
1,
1
2
3
1
=

+

xx
x
( x 1, x 2 )

)2).(1(
)2).(1(
)2).(1(
)1.(3

)2).(1(
)2.(


=


+


xx
xx
xx
x
xx
xx
x.(x-2) + 3.(x-1) = (x-1).(x-2)
x
2
- 2.x + 3.x 3 = x
2
3.x + 2
4. x = 5
x =
4
5
( Thoả mãn )
Vậy phơng trình có tập nghiệm S =
4
5

? nhận xét về phơng
trình
? điều kiện của phơng
trình
? giải phơng trình
? kết luận
2,
1
)8).(5(
18
8
2
5
6
+

=

+
+

xxx
x
x
( x5, x8 )

)8).(5(
18
)8).(5(

)5).(2(
)8).(5(
)8.(6


=

+
+


xxxx
xx
xx
x
+
)8).(5(
)8).(5(


xx
xx
6.x 48 + x
2
3.x -10 = -18+ x
2
13.x + 40
16.x= 80
x = 5 ( loại )
Vậy phơng trình vô nghiệm

? nhận xét về PT
? Kết luận
Loại 4: Phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
Cơ sơ lý thuyết:
A = A nếu A 0
A = A nếu A 0
V í dụ 4 : Giải phơng trình
1) 2. x + 15 = 3.x -1
2) 2.x 1 + 5 = 2.x + 1
3) x -3 = x+ 1
Bài giải
1) Nếu x 0 PT có dạng: 2x + 15 = 3x 1
2x- 3x = - 1 15
- x = - 16
x = 16 ( thoả mãn )
Nếu x 0 PT có dạng: - 2x + 15 = 3x 1
-2x-3x = -1 15
- 5x = - 16
x =
5
16
( loại )
Vậy phơng trình có tập nghiệm S = 16
2) Nếu x
2
1
PT có dạng 2x-1 + 5 = 2x + 1
2x 2x = 1 + 1 5
0. x = - 3 ( Phơng trình vô nghiệm )
Nếu x

2
1
PT có dạng -2 x + 1 + 5 = 2 x + 1
- 2x- 2x = 1-1-5
- 4 x = - 5
x =
4
5
( loại )
Vậy phơng trình vô nghiệm
3) Nếu x 0 Thì x 3 = x + 1
+ Nếu x 3 thì x- 3 = x + 1 0. x = 4 ( phơng trình vô nghiệm )
+ Nếu 0 x 3 thì - x + 3 = x + 1 - 2 x = - 2 x = 1 ( thoả mãn )
Nếu x 0 thì - x 3 = x + 1 x + 3 = x + 1
+ Nếu 3 x 0 thì x + 3 = x + 1 0. x = - 2 ( phơng trình vô nghiệm )
+ Nếu x - 3 thì - x 3 = x + 1 - 2 x = 4 x = - 2 ( loại )
Vậy phơng trình có tập nghiệm S = 1
Loại 5 : Phơng trình có hệ số chữ
Loại phơng trình này hay gặp ở lớp 8, 9 . Khi giải học sinh thờng gặp khó khăn,
bởi vì các em cha quét hết các trờng hợp đặc biệt mà cá hệ số có thể nhận đợc.
Ví dụ 5: Giải phơng trình
1) ( m 1 ) . x + m = 1
2)
2
3
3
=


+

+
+
ax
x
x
ax
( a là hằng số )
Bài giải
1) ( m- 1 ) .x + m = 1
( m 1 ) . x = - ( m 1 )
Nếu m 1 Thì PT có một nghiệm duy nhất
x= - 1
Nếu m = 1 thì PT vô số nghiệm
Vậy : Nếu m 1 thì PT có nghiệm x = -1
Nếu m = 1 thì PT vô số nghiệm
2) ĐK : x a, x - 3
Biến đổi phơng trình ta đợc:
2.( a 3 ) . x = ( a 3 )
2
Nếu a 3 thì x =
2
3

a
Ta có
2
3

a
-3,

2
3

a
a, a - 3
Nếu a = 3 PT có dạng 0 .x = 0 PT nghiệm đúng
với mọi x -3, x 3
Nếu a = - 3 ta có 12. x = 36 x = - 3
( loại )
Vậy : Nếu a 3, -3 thì phơng trình có một
nghiệm duy nhất x =
2
3

a
Nếu a = 3 PT có nghiệm đúng mọi x -3, 3
Nếu a = - 3 thì PT vô nghiệm
Phần 3: Kết luận
A- Tóm tắt kết quả
Việc nghiên cứu phơng pháp dạy giải phơng trình bậc nhất, quy về bậc nhất đã
giúp cho
I- Giáo viên
Có kinh nghiệm khi truyền thụ kiến thức
Phân bố thời gian hợp lý khi dạy
Hệ thống bài tập từ dễ đến khó
Củng cố chuyên môn khi dạy các phần tiếp theo
II- Học sinh:
Biết cách giải các loại bài tập
Chủ động tự giải các bài tập trong SGK
Có kỹ năng tính toán, trình bày bài toán

Phát triển t duy, óc sáng tạo khoa học.
B Những vấn đề còn bỏ ngỏ
Khi viết chuyên đề này, tôi đã tích luỹ đợc một số kinh nghiệm dạy về giải phơng
trình , tuy nhiên đó vẫn còn hạn chế. Vấn đề giải loại toán 4 còn nan giải, nhiều dạng
bài khó. Loại bài toán 5 cũng còn rất nhiều vấn đề cần bàn. ở đây tôi cha đa đợc
nhiều bài toán dạng đặc biệt quy về phơng trình bậc nhất một ẩn
Vì vậy rất mong đợc sự đóng góp của các bạn đồng nghiệp để hoàn thiện hơn.
Phần học sinh cần có sự ham học, kỹ năng phân tích thành nhân tử, biến đổi biểu thức
, kỹ năng tính toán, t duy. Đây là những yêu cầu khascao với học sinh, nhất là học
sinh trung bình, yếu. Vì vậy cần có sự quan tâm, phối hợp chặt chẽ giũa gia đình
nhà trờng xã hội để thúc đảy sự say mê học tập của học sinh.