Đề thi HSG Toán học lớp 9 huyện Kinh Môn, Hải Dương 2014-2015 - Học Toàn Tập
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (395.2 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
UBND HUYỆN KINH MƠN
<b>PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN </b>
<b>Mơn : Tốn lớp 9 </b>
<b>Năm học 2014-2015 </b>
<i><b>( Thời gian làm bài 150 phút) </b></i>
<b>Câu 1: ( </b><i>2,0 điểm)</i>
1) Tính giá trị của biểu thức A = 1 1 .... 1
1 2 2 3 48 49
2) Tính giá trị biểu thức B= x3 + 2013x2y - 2014y3 + 2015, biết <i>x</i> <i>y</i>
<i>y x</i> =
<i>y x</i>
<i>x y</i>
<b>Câu 2: </b><i>(2,0 điểm)</i> :
1) Cho các số nguyên dương: a1; a2; a3; …; a2015 sao cho :
N = a1 + a2 + a3 + …+ a2015 chia hết cho 30 .
Chứng minh: 5
2015
5
3
5
2
5
1 <i>a</i> <i>a</i> ... <i>a</i>
<i>a</i>
<i>M</i> chia hết cho 30.
2) Tìm số tự nhiên có dạng <i>abc</i> thoả mãn :
<i><sub>abc</sub></i><sub></sub><i><sub>n</sub></i>2<sub></sub>1<sub> và </sub><i><sub>cba</sub></i><sub></sub>
<i><sub>n</sub></i><sub></sub><sub>2</sub>
2<sub> với </sub><i><sub>n</sub></i><sub></sub><i><sub>Z</sub></i><sub>;</sub><i><sub>n</sub></i><sub></sub><sub>2</sub><b>Câu 3: </b><i>( 2,0 điểm)</i>
1) Giải phương trình : <i><sub>x</sub></i>2<sub></sub><sub>3</sub><i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>5</sub><sub>= </sub><sub>4</sub> <i><sub>x</sub></i>2<sub></sub><sub>3</sub><i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>1</sub>
2) Cho a > 0, so sánh <i>a</i> 1 <i>a</i>3 với 2 <i>a</i>2
<b>Câu 4: </b><i>(3,0 điểm)</i> :
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.
Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu vng góc của D trên AB, AC. Đặt AC = b,
AB = c, BC = a, AD = d.
1) Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF theo d.
2) Chứng minh rằng :
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>d</i>
1
1
2 <sub></sub> <sub></sub> <sub>. </sub>
3) Chứng minh rằng : 6
2
1
2
1
2
1 <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<i>C</i>
<i>Sin</i>
<i>B</i>
<i>Sin</i>
<i>A</i>
<i>Sin</i>
<b>Câu 5 </b><i>( 1,0 điểm)</i>
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= 1 <sub>2</sub> 4 <sub>2</sub>
1<i>x</i> 4<i>y</i> <i>xy</i> với xy 2
</div>
<!--links-->
