đề cương ôn tập thi TNTHPT

TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 (DÀNH CHO HỌC
SINH TRUNG BÌNH, YẾU, KÉM)
PHẦN I GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I: HÀM SỐ
Học sinh phải thành thạo những nội dung sau:

 
  y bx cx d a= + + + ≠

! 
  y bx c a= + + ≠

  
b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+

"#$%&'()*+
 
  y bx cx d a= + + + ≠

! 
  y bx c a= + + ≠

  
b
y c ad bc

cx d
+
= ≠ − ≠
+


 
bx c
y am
mx n
+ +
= ≠
+
&,-./01.0023&./01.00(4
5678
!"),-$%9

 
b
y c
cx d
+
= ≠
+
+:$;$
<=>$'$%7,?@;AB)
 
  y bx cx d a= + + + ≠

! 

  y bx c a= + + ≠

  
b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
,
C4(::$@DE@$*F@GH:
IJK:,L::DM
N',#::$
OPQ:B)7$%R9:$%M,#:(&S T
OPQ:M,#:(&K:$$U$,L:U7$%R9V 
:$$U$B)
7$*MW* 
OX$*,-M,#:(&$*MW*B)Y$K$UJKY
OPQ:$Z@$%$*M2$,L:U$*M,#:(&$*MW*B)
Y@$7$*%:+DK$U$*MW*$[
CHƯƠNG II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
K9\:,-ZR]W^23$Z@$%B$
K9\:,-):_ [$` a$#
R:($
0`,-9M) #$% ] R]W^ R:($2
3Mb7$%] R]W^
!.$;$,-M,#:(&] R:($#7;X9\:,-$M,#:MM,Z
Q:#DEM\U:$;$M,#:(&
<.$;$,-7M,#:(&] R:($#7;X9\:,-$M,#:MM,
ZQ:#DEM\U:$;$7M,#:(&

CHƯƠNG III : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
K):_7;::W4K,L::DM
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:1
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
=,?:c>$@$:W4
Y237$&:W4Sde$Z@$%(,?
!=,?:c>$M,#:MM&:W4(:E@$*F@GH:
(:<
<Kf:F0$1#1/$17#1$
IX9\:,-Mb
gh,#:MMMb'$%,M,#:MM&:W4
i,-$%&Mj::$?$7k$
 l,L::Y6WTd (\m$,L:j:T T7
7 l,L::Y

6l,L::Y

$,L:j:T T7
nK9\:,-f:FU9U(oW7k$MM[W
[(\m&Mj::$?$7k$,L:Y6WTd (\m$,L:
j:T T7
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
=>$`,-):_ MMZMF 7$U$p,-MF
(:DMj:>K
=>$:$;$,-M,#:(&79?$%MF M,#:(&79$?$%
'
PHẦN II HÌNH HỌC
CHƯƠNG I
K9\:,-f:FU$@$$% $%:[ $%
Mq&$%23)$Z@$+M @$RH:(\

CHƯƠNG II
K9\:,-f:FU$@$(oW $%:[
$%MqD(oW23)$Z@$+M @$
RH:(\
rsRW%@GH:)b7@Dq:$$*M@$+M
CHƯƠNG III
=>$``):_Z>K$U >KV# 7$UF>K
MM>$:$?>K(>:b:$ (>:bF$%
=>$``Mqf,?:$V#F:\:
=>$``):_  F:\:+,?:$V#
!=>$``:M,#:(&Dq ),-b7
@Dq@$7$*M,#:(&+ta:4Mq)(,#:$D
Mj:Dq>$),-$*M$U(:(,L:-MDMj:$*M2
?$Dq ),-b 7@,L:(o:$W*(:(,L:
-MDMj:`Dq
<=>$``@$$%)V#MMW*DMj:(:
(,L:-M,L::DM
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:2
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN
I=>$$*M,#:(&DMj:@$7$*K$UKV#MM
W*+
g=>$:$?M,#:(&DMj:V`=>$7$*>>K$U
KDMj:+M,#:(&(,?
i=>$$*,-M,#:(&DMj:$*M2?$Dq$K$UKD
q
n=>$97$*,-)(,#:$$DMj:+M,#:(&(,?
=>$:$?9\:f:F@;:^K$U*KD
Mj:
0`,-@$$%7$*)V#uM,#:,L:j:(:K
(,L:-M,L::DM

X$*,-M,#:(& M,#:(&`*+,L:j:@$
7$*K$UKV#uM,#:+t$*WUa$[R$:$vM,#:
(&W
&,-$UK,L:j:C
!t$*)(,#:$,L:j:DMj: ,L:j:,L:j:
R,3):$$U,L:j:DMj: $,L:j:(:
(,L:-M2:`
<rsRW%7$9M(::$@
I. Sự đơn điệu của hàm số :
 Đònh lí : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên K.
+ Nếu f’(x) > 0,
x K∀ ∈
thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
+ Nếu f’(x) < 0,
x K∀ ∈
thì hàm số f(x) nghòch biến trên K.
● Chú ý : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x)
≥
0 ( f’(x)
≤
0 ),
x K
∀ ∈
và f’(x) = 0
chỉ xãy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến ( nghòch biến ) trên K.
 Qui tắc tìm các khoảng đơn điệu :
1/. Tìm t9M xác đònh
2/. Tính đạo hàm
w xf

3/. Lập bảng biến thiên rồi kết luận

* Hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
(

 
w
 
a d c b
y
cx d
−
=
+
):
+ Đồng biến trên các khoảng xác đònh khi ad – cb > 0
+ Nghòch biến trên các khoảng xác đònh khi ad – cb < 0
Bài 1 :
&@;:#$%
WT
3 2
1
3 8 2
3

x x x− + −
 7WT!

O<

xO 
!

−+−=
xxy




+−−=
xxxy
VWT
4 2
2 3x x− +
dWT
!
1I


Oi
:WT
3 1
1
x
x

+
− +



−
+
=
x
x
y
TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:3
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN
Bài 2:&@;:#$% '()6 $UD$%9B)






!
−+−=
xxy
7
! 
! y x x= − +
WT
3 2
2 3 36 10x x x+ − −
WT

4 2
2 3x x− −
.II Cực đại và cực tiểu
1/.Điều kiện cần : Nếu hàm số
xfy
=
có đạo hàm tại x
0
và đạt cực trò tại
điểm này thì
w

=
xf
.
2/.Điều kiện đủ :
 Dấu hiệu 1: Giả sử hs
xfy
=
xác đònh tại điểm x
0
1. Nếu đạo hàm
w xf
đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x
0
thì
x
0
là điểm cực đại.
2. Nếu đạo hàm

w xf
đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x
0
thì
x
0
là điểm cực tiểu.
 Dấu hiệu 2: Giả sử hs
xfy
=
có đạo hàm liên tục tới cấp hai tại x
0
và,
w

=
xf
y

≠
xf
thì x
0
là điểm cực trò.
1. Nếu
y

>
xf
thì x

0
là điểm cực tiểu
2. Nếu
y

<
xf
thì x
0
là điểm cực đại

Bài tập
Bµi 1: t×m cùc trÞ cđa các hµm sè:
6
1

1W611W61W76
1

W
!

++====
VWT

O

1Ix d
x
xy


+=
:WT
!
O

1 
Bµi 2: t×m cùc trÞ cđa hµm sè:
a. y= x
4
– 2x
2
+ 1
Bài 3Y
 
    O1!y f x x m= = − + −
&U+$$U
'()
Bài 4: Tìm m để hàm số y=
 
 x x mx− + −
có cực đại và cực tiểu . ĐS : m<4/3 .
Bài 5: Tìm m để hàm số y=
 
  x x mx m− + + −
có cực đại và cực tiểu .ĐS :
m<1 .
Bài 6: Tìm m để hàm số y=
 
   < x m x m x− − − + − +

đạt cực đại tại x=1 .
Bài 7:Tìm m để hàm số y=

  
   

x
m m x m x m+ − + + + +
đạt cực đại tại x=-2
III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ y = f(x) :
 PHƯƠNG PHÁP :
1/. Trên (a;b) ( f(x) xác đònh trên (a;b))
• Tính đạo hàm
w xf
TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:4
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN
• Lập bảng biến thiên trên (a ; b) , dựa vào bảng biến thiên
kết luận
2/. Trên [a ; b] ( f(x) xác đònh trên [a ; b])
• Tính đạo hàm ,
w xf
tìm các điểm tới hạn
( )
  
 6
n
x x x x a b∈
(f’(x
i
) (i=1,2 , …, n) bằng 0 hoặc không xác đònh)

• Tính giá trò
 6   

bfxfxfxfxfaf
n
• Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các giá trò trên rồi kết luận
[ ]
ba
Mxf
6

=
và
[ ]
ba
mxf
6
$
=
BÀI TẬP:
Bài 2: Tìm giá trò lớn nhất của hàm số y=
! 
! I Ix x+ −
.
Bài 3: Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số y=
! 
I ix x− +
.
Bài 4: Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
a) y=

 
 !x x− −
trên nửa đoạn [3;5) . b) y=x+

x
trên nửa đoạn (


;2] .
c) y=
< 
<
!
< 
x x
x− +
. Trên đoạn [0;3] . d) y=
< 
<  x x x− − + +
trên đoạn
[-2;2]
t$<&:$()R?:$()e

 
  y x x= + −
(45161z865 
7

!y x x= + −


Bài 2*:&:$()R? :$()e

! xxy
−=
7

! xxy
−+=


 xxy
−+=




+
+
=
x
x
y
(4
[ ]
6
−

$
 
  y x x= + −

(45161z865 
t$I&:$()R?:$()e
&./0x.00
zWTdT1
!
O!


zWTdT

1

1nO<(4
4;4
 
−
 
zWTdTO
2
2 x−
t$g&:$()R?:$()e

WT    I n + + − + +
(451 8
Bài 8.Tìm GTLN, GTNN của:
WT



+

+−
x
xx
(4>56!8 WT

!<

+
++
x
xx
(4>5168
WT

 x
−
(4>51i6I8 !WT
xx
−+−
<
<WTO

! x
−
IWT



+
+

x
x
(4>568
gWTO

! x
−
Bài 9: &:$()R? :$()e(4Cu
(
TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:5
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN

 

x
y
x
−
=
−
(4
[ ]
6


 
x
y
x
−

=
−
(4
[ ]
6 



 
x x
y
x
− −
=
+
(4

6

 
− −
 
 
!

 
 
x x
y
x

− +
=
−
(4

6 
!
 
 
 
<
x
y x e
−
= +
(4
[ ]
6 −
I

x x
y e
−
=
(4
[ ]
6
g

R y x x= −

(4
 
6
 
 
 
 
i
R y x x= + −
(4

6

 
−
 
 
n
 y x x= +
(4
6

π
 
 
 


y x x= −
(4

[ ]
6 
π
−


 y x x= − +
(4
[ ]
6 −

! 
 y x x= − +
(4
[ ]
6 


R  y x x= − −
(4
[ ]
6 −
!yTx
!
xx

O(45−68
<yT
R x
x

(456e

8
IyT

 x−

g
 
 
x
y x e=
(4{@;:−
∞
68
iyT
Rx x
(456e8
nyT$xxx(4>
6
I 
π π
−
 
 
 

yTxxRxO
V. TIỆM CẬN : Cho hàm số y = f(x) có đồ thò (C)
1. Tiệm cận đứng : Nếu


R$  
x x
f x
−
−>
= −∞
(

R$  
x x
f x
−
−>
= +∞
) hoặc

R$  
x x
f x
+
−>
= −∞
(

R$  
x x
f x
+
−>

= +∞
) thì
đường thẳng d: x = x
0
là tiệm cận đứng của đồ thò (C).
TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:6
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN
2. Tiệm cận ngang: Nếu
R$  
x
f x
−>−∞
= y
0
hoặc
R$  
x
f x
−>+∞
= y
0
thì đường thẳng d: y = y
0
là tiệm cận ngang
của đồ thò (C)
● Chú ý : Hàm số y =
dcx
bax
+
+

(c ≠ 0, a.d – c.b ≠ 0)
+
R$
x
a
y
c
→±∞
=


a
y
c
⇒ =
là TCN
+
 
 
R$
 
d
x
c
ad cb
y
ad cb
+
−
→

−∞ − >

=

+∞ − <

;
 
 
R$
 
d
x
c
ad cb
y
ad cb
−
−
→
+∞ − >

=

−∞ − <



d
x

c
−
⇒ =
là TCĐ
BÀI TẬP:
T×m tiƯm cËn cđa c¸c hµm sè:
WT

<g
−
+−
x
x
7WT
!
!
−
−−
x
x


<
+
=
x
y
WT
2 2
1

x
x
+
−
VWT

OOdWT
2
x
x−
:WT
2
2
9
x
x
−
−
VI. Kh ảo sát hàm số :
 Các bước khảo sát hàm số :
1. Tìm tập xác đònh.
2. Chiều biến thiên :
* Tìm y’, y’= 0
⇒
nghiệm ( nếu có)
* Lập bảng biến thiên
Kết luận các khoảng tăng, giảm, cực trò của hàm số
3. Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực (điền lên BBT) và tiệm cận
(nếu có).
4. Vẽ đồ thò :

* Tìm các điểm đặc biệt : CĐ, CT, giao điểm với các trục toạ độ (nếu được), …
* Dựa vào BBT vẽ đồ thò.
 Các hàm số cơ bản :
1/. Hàm số b ậc ba y= ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠ 0)
* Tập xác đònh : D=R
* y’= 3ax
2
+2bx + c
+ Nếu y’ = 0 có hai nghiệm x
1
,x
2
⇒ hàm số có hai cực trò
+ Nếu y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiêm kép ⇒ hàm số không có cực trò
* Gi?$

 
R$
 
x
a
y
a
→±∞
±∞ >


=

∞ <

m

* Bảng biến thiên và dạng đồ thò :
Đồ thò nhận điểm uốn I(x
0
;y
0
) làm tâm đối xứng (x
0
là nghiệm của y”)
TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:7
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN
2/. Hàm số trùng phương y = ax
4
+bx
2
+c (a ≠ 0)
* Tập xác đònh : D=R
* y’= 4ax
3
+2bx=2x(2ax
2
+b)
y’ = 0




x
b
x
a
=


⇔
−

=

+ a.b < 0 ⇒ y’= 0 có 3 nghiệm ⇒ hàm số có 3 cực trò
+ a.b ≥ 0 ⇒ y’= 0 có 1 nghiệm ⇒hàm số có 1 cực trò
* Gi?$
 
R$
 
x
a
y
a
→±∞
+∞ >

=

−∞ <



* Bảng biến thiên và dạng đồ thò :
Đồ thò nhận trục Oy làm trục đối xứng
3/. Hàm số y =
dcx
bax
+
+
(c ≠ 0 ; a.d - c.b ≠ 0)
* Tập xác đònh :
|
d
D R
c
 
= −
 
 
* y’=
 
 
 


 

a b
c d
a d c b
cx d cx d

−
=
+ +
+ a.d - c.b < 0 thì hàm số đồng biến
+ a.d – c.b < 0 thì hàm số nghòch biến
* Giới hạn, tiệm cận :
+
R$
x
a a
y y
c c
→±∞
= ⇒ =
là TCN
+
 
 
R$
 
d
x
c
ad cb
y
ad cb
+
−
→
−∞ − >


=

+∞ − <

;
 
 
R$
 
d
x
c
ad cb
y
ad cb
−
−
→
+∞ − >

=

−∞ − <


d
x
c
−

⇒ =
là TCĐ
* Bảng biến thiên và dạng đồ thò :
Đồ thò nhận
 6 
d a
I
c c
−
làm tâm đối xứng

VII. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT
1/. Sự tương giao của đường cong
 Bài toán : Cho hàm số
xfy
=
có đồ thi (C) và hàm số
xgy
=
có đồ thò là
(C’) .Hãy biện
luận (hoặc tìm giao điểm ) của hai đường cong trên.
Cách giải :
• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là :
 xgxf
=
(*)
• Số giao điểm của hai đường cong (C) và (C’) chính là số nghiệm của
phương trình (*)
• Biện luận

TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:8
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN
1. Nếu phương trình (*) vô nghiệm thì
Φ=∩
w CC
2. Nếu phương trình (*) có n ngiệm thì (C) và (C’) có n điểm
chung.
• Chú ý : Nghiệm kép xem như là một ( điểm chung là điểm tiếp xúc).
2/. Dùng đồ thò biện luận nghiệm phương trình
Bài toán : Cho phương trình
}6
=
mxf
(m là tham số).Hãy dùng đồ thò
(C) :
xfy
=
biện
luận theo m nghiệm phương trình (*)
Cách giải :
• Biến đổi phương trình (*)
   f x g m⇔ =
(*a)
• Số nghiệm của phương trình (*a) chính là giao điểm của (C) :
xfy
=
và d:
mgy
=
(là đường thẳng song hoặc trùng Ox)

• Biện luận : Dựa vào đồ thò
+
 d C∩ = Φ ⇒
pt (*) vô nghiệm
+
nCd
=∩

điểm
⇒
phương trình (*) có n ngiệm
3/.Viết phương trình tiếp tuyến
Bài toán : Cho hàm số
xfy
=
có đồ thò (C) .Hãy viết phương trình tiếp
tuyến với đồ thò (C)
Cách giải :
* PTTT có dng :y -y
0
= f’(x
0
)(x-x
0
)
( y
0 =
f(x
0
) , M

0
(x
0
,y
0
) : tiếp điểm, f’(x
0
) : hệ số góc của tiếp tuyến )
* Dựa vào đề tìm x
0
, y
0
, f’(x
0
) thay vào PTTT rồi rút gọn

● Chú ý :
*Nếu biết y
0
= p

thì giải phương trình f(x
0
) = p tìm x
0
.
* N*u bi*t h% s góc k thì giải phương trình f’(x
0
) = k tìm x
0

.
+ Tiếp tuyến song song đường thẳng y = kx + b thì
kxf
=
w

+ Tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = kx + b thì


w f x
k
= −
BÀI TẬP:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của các hàm số sau: (hàm số bậc ba)
TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:9
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN
a.
 
W  = +
b.
 
W   != − + −
c.
 
W  I n = − + −
d.

W  = −
e.


W ! = −
f.
 
W    = + − −
g.



W   !

= − − + −
h.
 
W  = −
i.
 
W   = − +
j.

W   = − +
k.

W   = − +
l.

W  != −
m.
 
W   != − −
n.

 
W   = + −
o.

W  = −
p.
 
W    g= − + +
q.

 
W  
 
= − +
r.
 
W   = − +
s.

W  n= − +
t.

W    = + −
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của các hàm số sau: (hàm số trùng
phương)
1.
! 
 
W  
 

= − +
2.
! 
W  < != − +
3.
! 
W  < != − + −
4.
! 
W  ! = − +
5.
! 
W   = − +
6.
! 
W  = − +

TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:10
1.
! 
W   = − + −
2.
! 
W   = − −
3.
! 
W   = − +
4.
! 
W   = − +

5.
! 
W   n= − +
6.
 
W    = + −
7.
! 
 <
W  
 
= − +
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của các hàm số sau: (hàm số nhất biến)


W

=
7

W

= −
c.
 
W
 
+
=

+

 !
W
 
+
=
−
e.

W 
 
= +
−
d
 
W
 
−
=
−
:
 
W
 
+
=
−

 

W
 
+
=
−
$

W
 
=
−
~
 
W
 
+
=
+
@
 
W
 
−
=
+
R
 
W

+

=
 

W
 
−
=
−

 
W
 
−
=
+
Bài 2YWTdT

O

O
•;AB)Y
P'B)Y 7$%R9:$%M,#:(&bWV

O


OT
Bài 3YWTdT1

O


OnO
•;AB)Y
P'B)Y7$%R9V:$%M

1

1nOT
Bài 4 : Cho hàm số
xxy 
!


+−=
có đồ thò (C)
1. Khảo sát hàm số
2. Tính diện tích hình phẳng của(C) và Ox
3. Dùng đồ thò (C) biện luận theo m nghiệm của phương trình
!

=−−
mxx
4. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng y= -9x.
Bài 5: cho hàm số y= x
3
+ 3x
2
+ mx +m – 2 ; m là tham số ; có đồ thò (Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3.

2. Gọi A là giao điểm của (C) và Oy .Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) tại A và tính diện tích hình phẳng giới hạn của (C) và tiếp
tuyến .
3. Tìm m để hàm số nhận x
0

= -2 làm điểm cực đại.
Bài 6: Cho hàm số y = x
3
– 6x
2
+ 9x –1 có đồ thò ( C)
1. Khảo sát hàm số
2. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = – m + 1
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –
2.
Bài7 Y
 
 y x x= − + −
+B)Y
TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:11
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
 •;'7$*$4AB)Y
7 PQ:B)Y )@UM,#:(&+2::$%Mb7$%
 
 x x k− + =

Bài8:Y
 
  y x x= − +


 •;'7$*$4AB)Y(4
7 P'B)Y&UM,#:(&
 
  x x m− + = 
€
7:$%'
Mb7$%
Bài 9: •;'7$*$4AB)
( )
C


y x x= −

P'B)
( )
C
7$%R9V:$%M,#:(&

 x x m− − =

Bài 10: Y
 
 y x x= − +
 •;AB)Y
 &;:$()mUM,#:(&
 
  x x m− + + =
+:$%

 X$*M,#:(&$*MW*C$:$$U?$(\:
! X$*M,#:(&$*MW*C7$*%:+$*MW*
nk =
< X$*M,#:(&$*MW*C7$*$*MW*::?$,L:
j:
 y x= − +

I X$*M,#:(&$*MW*C7$*$*MW*f::+?$,L:
j:

I
!
y x= − +
g .>$HR&Mj::$?$7k$C$*MW*C$$U'$
$%H
7U9U(oW$(H[W[(\ox
i $%&Mj::$?$7k$C (\ (\:,L:
j:
x
=
n Y,L:j:
 ! d y x= +
&:$$U:$vdY$%
&Mj::$?$7k$Cd
Bài 11: Y
 

 

y x mx x= − +

&mU+'$ '$U
&mURfB:7$*(4
¡

&mU'$$
x
=
!•;AB)Y@$
m
=
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:12
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
<X$*M,#:(&$*MW*Y$$U+K
x
=
IX$*M,#:(&$*MW*Y7$*$*MW*::?$(\
gX$*M,#:(&$*MW*Y$$U+:K
Iy = −
iX$*M,#:(&$*MW*Y7$*$*MW*::?$,L:
j:
 <y x= +
nX$*M,#:(&$*MW*Y7$*$*MW*f::+?$,L:
Mb:$F:>K
P'B)Y 7$%R9Vk:$%M,#:(&

 

 

x x x k− + =

7
 

 

x x x k− + − =

 
I nx x x k− + =
$%&Mj::$?$7k$Y (\ (\:,L:
j:
x
=
$%&Mj::$?$7k$Y(\
Y,L:j:
i
 i

d y x= −
&:$$U:$vdY
!$%&Mj::$?$7k$Y$*MW*Y$$U+
K
x =
Bài 12: Y
 
  x I n  y x x x= + +
•;'7$*$4AB)C
7X$*M,#:(&$*MW*Y7$*$*MW*+f::+?$,L:
j:y T


!

+−
x
X$*M,#:(&,L:j:$[$$U'()
Bài 13: Y
 



y x x x= − + +
•;'7$*$4AB)C
7X$*M,#:(&$*MW*C$:$$UY?$(\
Bài 14: Y

  y x x= +
•;'7$*$4AB)C
7X$*M,#:(&$*MW*C) $:$$UY?$(\:
Bài 15 YWT1

O


x :>$B)RY
•;'7$*$4AB)
X$*M,#:(&$*MW*?$B)Y$$U+KR:$%
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:13
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN
M,#:(&W
zz

T
Bài 16: Y




−+=
xxy
+B)(C)
•;AB)(C)(4
7X$*M,#:(&$*MW*(C)$$U+
•=•mN‚=ƒJN„r…0.h=†‡0.
Bài1: Y
! 
  I x <y x x= − +
•;'7$*$4AB)C
7&U,L:j:y = m`B)C$7$UMb7$%
7X$*M,#:(&$*MW*C$$UM

6
Bài 2Y
Y


1


W
!
+=

•;AB)Y
7X$*M,#:(&$*MW*Y$$U

dˆˆ

T
P'B)Y 7$%R9:$%M,#:(&bWV
!
1I

OT
Bài 3: Cho hàm số
!
 xxy
−=
có đồ thò (C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục
Ox.
3. Dùng đồ thò biện luận theo m số nghiệm phương trình

!
=−+− mxx
Bài 4: Cho hàm số
!
!
+−+=
mxxmy
; m là tham số, có đồ thò (Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m =1.

2. Viết hương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2.
3. Biện luận theo m số cực trò của hàm số
Bài 5: Cho hàm số

!
+++−=
mxmxy
(Cm)
1. Khảo sát hàm số khi m = 0 (có đồ thò (C)).
2. Dựa vào (C) tìm a để phương trình
! 
 x x a− + =
có bốn nghiệm
hân biệt.
Bài 6Y
! 
y x x= − +

 •;'7$*$4AB)Y
7 &UM,#:(&
! 
 x x m− + =
+7:$%'Mb7$%
Bài 7: Y
! 
 y x x= − +
•;AB)Y
PQ:B)Y 7$%R9Vm:$%M,#:(&

! 

  x x m− + =
TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:14
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
7
! 
 x x m− =

! 

 

x x m− + =

! 

 

x x m− + + =
&aUM,#:(&
! 
 x x a− + − =
+!:$%
!X$*M,#:(&$*MW*Y$$U+:K
y =
<X$*M,#:(&$*MW*Y$:$$U?$(\
I$%&Mj::$?$7k$Y(\
g$%&Mj::$?$7k$Y,L:j:
y =
Bài 8: Y
! 

  
m
y mx x m C= − + +
&mU'$U$
x =
•;AB)Y@$



m =
PQ:B)Y7$%R9Va:$%M,#:(&

! 
 
 
x x m− + =
Bài 9: Y
( )
n
!
+−+=
xmxy

•;'7$*$4AB)(4@$

=
m
7&m U+2:'()
Bài 10: Y
! 

  x  y x x= +
•;'7$*$4AB)Y
7t$%R9V:$%M,#:(&
! 
x   x   x x m+ =

X$*M,#:(&$*MW*Y$$U+K
x =
Bài 11
z•;AB)Y
WT
1
2

!
1
3


O
3
2

7X$*M,#:(&$*MW*Y$$U+KR:$%M,#:
(&WˆˆT
7$%R9V:$%M,#:(&
!
1I

OT

Bài 12: Y
! 
  I x <y x x= − +
•;'7$*$4AB)C
7&U,L:j:y = m`B)C$7$UMb7$%
7X$*M,#:(&$*MW*C$$UM

6
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:15
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN
Bài 13: Y
! 
  
m
y mx x m C= − + +
&mU'$U$
x =
•;AB)Y@$



m =
PQ:B)Y7$%R9Va:$%M,#:(&

! 
 
 
x x m− + =
7
! 


 

x x m− + − =
!&kU,L:j:
y k=
`Y$$U
<X$*M,#:(&$*MW*Y$:$$UY?$,L:j:



y =
IX$*M,#:(&$*MW*Y$:$$UY?$(\:
gX$*M,#:(&$*MW*Y7$*$*MW*::?$,L:j:
! <y x= − −

i$%&Mj::$?$7k$Y,L:j:



y =
n$%&Mj::$?$7k$Y (\ (\:,L:
j:
x
=
Bài 14
Cho hàm số y =
! 
 
 

− +x mx
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3.
2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình
! 
 

 
− + −
x x k
= 0
t$ 15YWT


x
x
+
−
/9MMB)Y7$*
 $*MW*::?$,L:j:POWOT
7 $*MW*f::+?$,L:j:PˆxiWOT
KH
KH
•mN‚=ƒJN„
•mN‚=ƒJN„y =
dcx
bax
+
+
(c ≠ 0 ; a.d - c.b ≠ 0)

Bài 1: Cho hàm số
x
x
y
−
−
=


có đồ thò (C)
1. Khảo sát hàm số ( C) .
TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:16
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TỐN -TIN
2. Viết pt tiếp tuyến của (C). Biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng 4x + y -3 = 0.
3. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x +m luôn cắt (C) tại
2 điểm phân biệt.
Bài 2: Cho hàm số y=


+
−
x
x
có đồ thò (C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C). Biết hệ số góc của tiếp tuyến
bằng 8
Bài 3:Y
3 2

1
x
y
x
-
=
-
+B)Y
X$*M$*MW*Y(:(,L:-M
 :K$*M$U7‰:
5
2
7 Y+%:+7‰:1!
 N::?$,L:j:
3y x= - +

 Xf::+?$,L:j:
4 10y x= +
V [$UA6
Bài 4Y
3
3 2y x x= - +
+B)Y
 X$*MY$
$ $UA61
$$ :$$UY?$(\Oy
$$$ $U+:K7‰:
Bài 5: Y
 


x
y
x
+
=
− +
•;AB)Y
&(4Y$U+K:W4
X$*M,#:(&$*MW*Y$:$$U?$(\:
!X$*M,#:(&$*MW*Y$:$$U?$(\
<X$*M,#:(&$*MW*Y$:$$U?$,L:j:
y x= +
IX$*M,#:(&$*MW*Y7$*$*MW*+%:+
k =
gX$*M,#:(&$*MW*Y7$*$*MW*f::+?$,L:
j:
!


y x= − −
i$%&Mj::$?$7k$Y (\ (\:
n$%&Mj::$?$7k$Y ,L:j:
y x= +
TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN(:17
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
U9U(oW$(&Mj::$?$7k$Y (\
 
 x x= =
[W[(\ox
YF:$(‰:,L:j:

y mx= +
Rf`Y$$U?$>$m
Bài 6: Y
mx
y
x m
+
=
+
&mUB:7$*(4^:@;:)
•;AB)C@$
m
=
!X$*M,#:(&$*MW*C$:$$U?$(\:
<X$*M,#:(&$*MW*C$:$$U?$,L:j:
iy x= +
IX$*M,#:(&$*MW*C7$*$*MW*::?$,L:
j:
 y x= −
gX$*M,#:(&$*MW*C7$*$*MW*f::+?$,L:
j:
 y x= − +
i$%&Mj::$?$7k$C (\ (\:
n$%&Mj::$?$7k$C (\ 
x =
$%&Mj::$?$7k$C,L:Mb:$F
:+>K
$%&Mj::$?$7k$C,L:j:
iy x= +
U9U(oW$(&Mj::$?$7k$Y (\

ox (\oy 
x
=
[W[(\ox
&aU,L:j:
y x a
= +
`Y$$UMb7$%
Bài 7: Y


x
y
x
+
=
−

•;'7$*$4AB)H
7X$*M,#:(&$*MW*H$$UM

6
X$*M,#:(&$*MW*H7$*$*MW*::?$,L:
j:
    y x= − +
Bài 8: YWT
x
x
−




•;'7$*$4AB)=
X$*M,#:(&$*MW*=$:$$U=?$(\:
Bài 9: Y
x
y
x
−
=

•;'7$*$4AB)=
7X$*M,#:(&$*MW*=$:$$U=?$(\o
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:18
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
&U,L:j:y = x + m`=$$$UMb7$%
Bài 10:Y:

!
+
−−
=
x
x
y
•;AB)Y
7X$*M,#:(&$*MW*Y$:$$UY?$(\K
Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
A/ Lo i toán liên quan đ n đ o hàm:ạ ế ạ

Bài 1Tính đ o hàm các hàm sạ ố

+
−
= − = −
= + =
+
= −
= + =
= + + =
2 2
3
2 2
1
1
1) log ( 2 ) 2) (3 2)ln
1
3) 1 ln 4) ln
1
5) (sin cos )
6) ln : ' 1
7) .sin : '' 2 ' 2 0
x
y
x
x
y x x y x x
y x x y x
x
y e x x

y CMR xy e
y e x CMR y y y
Bài 2:YF:$(‰:Š$bWeC%F,#:F:C
a. WTV
$
6 WˆxW$xWˆˆT
b. WTR6 WˆxWˆˆxT
c. WTR$6 WˆOWˆˆ$O

x
T
d. WTV

6 WˆxWxWˆˆT
e. WTR

6 

WˆˆOWˆT
B. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Dạng 1: P:
   
     
f x g x
a a f x g x a a= ⇔ = > ≠
D
 
  R:  
f x
a

a b f x b b= ⇔ = >
Đề bài
: .$;$M,#:(&


  
x−
=





=






−
x


 
! I
x x− +
=

!

x
x
!





−
−
=






<
( ) ( )


+=−
x
I
<<
!

=
+−
xx

TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:19
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
g

  Tg
x x+
i






g
=












−+
xx
n

 
< OI< 1< T<
x x x+ −

 
 I  n
x x x+ −
− − =

   
!  !  x !   x   x 
x x x x x x
− + − +
+ =

 
   I
x x x+ +
+ + =

!

 !
x
−
=
 !

<
I


 I 
− −
=
x x
<

   <
 n
x x x− + −
=
I

i  
 !
x x x
− + −
=
g
2 1 2 1
5 3.5 110
x x+ −
− =
 i
   g
g 
 g
x x− −
   
=

 ÷  ÷
   
n
1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
x x x x x x− − − −
+ + = − +

 <
x
T
 
 I!
x
+

2 9 27
.
3 8 64
x x
   
=
 ÷  ÷
   

1 1
3 6 .2 .3
x x x x− − +
=
23/


 i I
x
x
x+
=
 24/

  
x x
=
<

 I
x−
=
I
! 

g

x−
 
=
 ÷
 
g
 




!
x
x
−
−
 
=
 ÷
 
i


n g
x x−
=
Dạng 2: Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Loại 1: h,#:(&+:

  
x x
m a n a p+ + =
Đề bài: .$;$M,#:(&


!    x i 
x x+
+ =

 

!  x I  i 
x x+ +
+ =

! i  <
  x !  g 
x x+ +
+ =
!
I g! I 
x x
− + =
<

!n g i 
x x+
+ − =
I
< I< I 
x x
− + =
g

 i n
x x+ −
+ =
i
I 
  
x x

e e− + =
n
OI
O
Og
Tg  
 
 n I 
+
− + =
x x
n
O!
1!
O<
OgT <
O!
x<
O
xg<T

 
 n  
x x
+
− + =
14/
I g! i 
x x
− + =

< !   
x x
+ − = I

n  !
x x+
+ =
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:20
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
Loại 2: h,#:(&],-,Z:

x
x
n
ma p
a
+ + =
Đề bài: .$;$M,#:(&

 
  
x x+ −
+ =

 
< < I
x x+ −
+ =

( ) ( )

    
x x
+ + − =
!
(
)
(
)
g !i g !i !
x x
− + + =
<
( ) ( )
g !      
x x
+ − − + =
I

g g n 
x x
−
+ − =

g

<  i
 
 < <
x x
+

   
− + =
 ÷  ÷
   
i

< < 
x x−
− =
n
( ) ( )
! < ! < 
x x
− + + =

< < 
x x−
+ =


 
 
x
x
+ =
+
Loại 3: h,#:(&:
 
     
x x x

m a n a b p b+ + =
Đề bài: .$;$M,#:(&

n I !
x x x
+ =


! <  
x x x
− + =

 !  
 !<I  x n  
x x x+ +
+ =
!
 
<    
x x x+
+ =
<
I! 1I In 
x x x
+ =
I
12.9 35.6 18.4 0
x x x
− + =


Dạng 3: Phương pháp logarit hóa
Đề bài: .$;$M,#:(&


  
x x
=


<  
x x x
=

 
  < 
x x x− −
=
!
 
  < !
x x x− +
=
C. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Dạng 1: Áp dụng công thức
R:      6 
b
a
f x b f x a a b a= ⇔ = > ≠
Đề bài: .$;$M,#:(&



R:   x x + =

 
R: R:   x x+ + =

 
R:   R:   x x− + − =

  
R:   R:   R: <x x+ + − =
<


R:  < 
x
x
+
− =
I
 
R:  R:  g x x− + − =
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:21
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
g
 !
R: R:   x x− − =
iR:

xOOR:


x OT
nR:xxxR:x

x!xOT 
 ! I
R: R: R: gx x x+ + =

( )
2 2
log log 1 1x x
+ + =

( ) ( )
2 2
log 3 log 1 3x x
− + − =

( ) ( ) ( )
log 1 log 1 log 2 3x x x
+ − − = +
!
( ) ( )
4 4 4
log 2 log 2 2log 6x x
+ − − =
<R:
!
OR:


OR:
I
T< I
( ) ( )
3 3 3
log 2 log 2 log 5x x
+ + − =
gR:

TR:
n
!O<O
1
2
i)
( )
! 
R:  R:x x+ =
19)
( ) ( ) ( )
R  R  R gx x x+ + + = +
20)
 ! i
R: R: R: x x x+ + =
21)
3 9 27
11
log log log
2
x x x+ + =

. 22)
125 25
5
13
log 2 log log
6
x x x+ − =
23)
5 3
3
log ( 2).log 2.log ( 2)x x x− = −
24)
2
log( 5 6) log( 1)x x x− + = +
25)
2 2
log (2 1) log ( 1) 2x x+ − − =

Dạng 2: Giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Đề bài: .$;$M,#:(&


 
R: R:  x x− + =
 

R: R: n 
x
x + =


n
!R: R:  
x
x + =
!
 
 
R:   R:   < x x− + − − =
<

 
R:   R:  < x x− + − − =
I

 i
R: nR: !x x− =
g
2
2 4
log 6 log 4x x
+ =
 iR:



xiTx
9).

R: R:  !
x

x + =
10).
1
2 4 2
4
2(log 1).log log 0x x+ + =
10) 11).
2
5 5
1
log log 5 2 0
2
x x+ − =
12)
4
7
log 2 log 0
6
x
x- + =
12) 13).
( )
2
3 3
2log ( 2) log 4 0x x- + - =
14)
2
2 2
log 4log 3 0x x+ - =
. 14)

15) .
− + =
2
9log 20 log 1 0x x
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ
A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN
1/ Nếu a>1 thì
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x> ⇔ >

0*‹:‹&
( )
( ) ( ) log ( )
f x
a
a g x f x g x> ⇔ >

TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:22
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
2./ Nếu 0<a<1 thì
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x> ⇔ <
0*ŒŒ:‹&

( )
( ) ( ) log ( )
f x
a
a g x f x g x> ⇔ <
3./ Y:$;$7M,#:(&7979$
Chú ý: Nếu g(x)
≤
0 thì:
( )
( )
f x
a g x>
có nghiệm
x R∈
B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Bước 1lD$Z@$%
Bước 2t$*a$7M,#:(&ZK(::
Dạng 1
(1)
( )
( )
f x
a g x>
Cách giải
0*:‹&

; a>1
; 0<a<1
( ) log ( )

( )
( ) log ( )
a
a
f x g x
f x g x
>

⇔

<

.$;$&@*-M?$l•+:$%
0*:
≤
&
x⇔ ∀
el•
Dạng 2
(1)
( ) ( )f x g x
a a>
Cách giải

; a>1
; 0<a<1
( ) ( )
( )
( ) ( )
f x g x

f x g x
>

⇔

<

.$;$&@*-M?$l•+:$%
Dạng 3


( ) ( )
. .
f x f x
m a n a p
 
+ + >
 
Cách giảilDT
d
‹+7M,#:(&79$V
.$;$& W( @*-Ml•+:$%
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: .$;$7M,#:(&


 
 !
! 
x x−

 
≤
 ÷
 
n
x
−!
x
OŒ

 <
 
x+
>
!

n  !
x x+
< +
<

  i 
x x− +
− + >
t$.$;$7M,#:(&
z





>
+
x
lN‹1
z

 < <
x x−
< <
lN1ŒŒWŒŒ
z

 


!
x
x
x+
 
>
 ÷
 
lNŒ1W1zŒŒ
!z
!
−−
xx
Œ lNŒ
<z


g g ! 
x x+ −
− + <
lNŒ1
Iz
 n  
x x−
+ − <
lNŒŒ
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:23
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
g

 n
x−
> i

 
! I
x−
 
≤
 ÷
 
n

 
 !
x x− +

<
!  
x x
+ >
n  
x x
+ >
Bài 3).$;$7M,#:(&

4
16 8
x−
>
7
 <

n

x
+
 
<
 ÷
 

I

n 
x
x+

≤


I


!
− −
 
>
 ÷
 
x x
V

! < !
 <

 

− +
+
 
>
 ÷
 
x x
x
d
2 3 7 3 1

6 2 .3
x x x+ + −
<
Bài4) .$;$7M,#:(&

2
5 2 3.5
x x
+ ≥
7
2 3 2
5 2.5 3
x x− −
− >

2 6 7
2 2 17
x x+ +
+ >
 
5.4 2.25 7.10
x x x
+ ≤
V
4 2 2
2.16 2 4 15
x x x−
− − >
 d
1

4
4 16 2 log 8
x x
+
− <
:
2
3 3 8 0
x x−
− + >

 
 
!  
− −
≥ +
x x
$
( )
1 1 2
5 3 2 5 3
x x x x
+ − −
− > −
II .BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN
Yf:F,MqM,#:(&R:($ 234f:F

z0*‹d‹&
( )

log ( ) ( ) ( )
g x
a
f x g x f x a> ⇔ >

0*‹ d‹:‹&
log ( ) log ( ) ( ) ( )
a a
f x g x f x g x> ⇔ >

z0*ŒŒd&
( )
log ( ) ( ) ( )
g x
a
f x g x f x a> ⇔ <
0*ŒŒ d‹:‹&
log ( ) log ( ) ( ) ( )
a a
f x g x f x g x> ⇔ <
B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Bước 1lD$Z@$% 23l•
log ( )
a
f x
R
 
( )
a
f x

< ≠


>

Bước 2t$*a$7M,#:(&ZK(::
Dạng 1
(1)log ( ) ( )
a
f x g x>
Cách giải

; a>1
; 0<a<1
( )
( )
( )
( )
( )
g x
g x
f x a
f x a

>

⇔

<




.$;$&@*-M?$l•,-:$%
Dạng 2
(1)log ( ) log ( )
a a
f x g x>
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:24
TRƯỜNG THPT TÁN KẾ : TỔ TOÁN -TIN
Cách giải

; a>1
; 0<a<1
( ) ( )
( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
>

⇔

<


.$;$&@*-M?$l•+:$%
Dạng 3
[ ]

. log ( ) .log ( )

a a
m f x n f x p+ + >

Cách giảilDT
log ( )
a
f x
+7M,#:(&

mt nt p+ + >

.$;$7M,#:(&& W( @*-Ml•,-:$%
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
t$.$;$7M,#:(&
z
( )

 
! !
  <log ( ) logx x x− ≥ + +
lNŒ
z
 


ilog log logx x x+ + <
lN
9
0 3x< <
z

( )



  log x x− + ≥ −
lN
≤ 2<x 3
Bài 2) .$;$7M,#:(&


R:   x − >


R:   x− <



R:   x + <
!
 
! !
R: !   R:  x x− ≥ +
Bài 3).$;$7M,#:(&

( ) ( )
4 4
log 7 log 1x x
+ > −

( )

2
2
log 4 5 4x x
− − ≤

( ) ( )
2 2
log 5 log 3 2 4x x
+ < − −
 !
( )
 

R: R: 
≤
x
<
( ) ( )
8 8
2
2log 2 log 3
3
x x
− − − >
Bài 4).$;$7M,#:(&

2
1 1
3 3
log 3log 0x x

+ >

2
2 2
log log 4 4 0x x
+ − ≥

( )
5
log 5 4 1
x
x
− > −
!



R:  !  
x x
+
− ≥ −
<

R:   
x
x+ <
I




R:  < I x x− − ≥ −
gR:

( )
x +
≤
R:
n
( )
x +
i
 
 
R: < R:x x+ ≤
n

 i  i
R:   R:  <x x x+ + < −

 
< <
R:   R:   x x− + − ≥ −


R:  !  Ix x+ + ≤ −


 
R:    R:  !x x x− + ≥ +
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN(:25