Đề cương Ôn thi Học kì 1 môn Toán lớp 7 năm 2020

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.44 MB, 54 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>



SƯU TẦM VÀ TỔNG HỢP

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP 7

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a

b

a b

x y

m m

m

a

b

a b

x y

m m

m

+

+ =

+

=

−

− =

−

=

.

:

.

a c

x y

b d b d

a c a d a d

x y

b d b c

b c

=

Đềcương ơntậphọc kì 1 mơnTốnlớp 7 tóm tắtlại kiếnthức và đưaranhiềubài
tậpơnluyệnvề các dạngbàisốhọc và hìnhhọctrongchươngtrìnhtốn 7 học kì I. Đây là 
tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 7, giúp các bạn luyện tập và 
chuẩnbịtốtnhất cho kì thihọc kì 1 sắpdiễnra.

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC

K

Ỳ I

-

TOÁN 7

I. Số hữu tỉ và số thực.

1) Lý thuyết.

1.1 Số hữu tỉlà số viết được dưới dang phân số a

b với a, b ∈ , b ≠0.
1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

Với x = a

m ; y =
b

m

Với x = a

b ; y =
c
d

1.3 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

= = =

+ +

=

− +

=

−

=

+ +

− +

−

...

a c

e

a c e

a c

b d

f

b d f

b d

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
1.4 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực:

1.5 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập

a) Quy tắc bỏ ngoặc:

Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong
ngoặc, cịn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc.

b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức,
ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi x, y, z ∈ Q : x + y = z => x = z – y

2) Bài tập:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 1: Tính:

3

5

3

7

2

5 

 



+ −



 

+ −





 



8 15

18 27

−

−

4

2

7

5

7

10 



− −





−





2 3,5

7 



− −









Bài 2: Tính a)

6 3

.

21 2

−

( )

3 .

7

12 



−



−







11 33

3 :

.

12 16

5 











d) 2

25

3 ( 7)

16

2 





1 . 100

2

16

3  





 

 

 

Bài 3:Thực hiện phép tính bằng cách tính hợp lí:

9 2.18 : 3

4 0, 2

25

5 

−

 

+





 





 



3

1

3

1 .19

.33

8

3 −

8

3

c) 1

4

5

4

16 0,5

23 +

21 −

23 +

21

Bài 4:Tính bằng cách tính hợp lí

21

9

26

4

47 +

45 +

47 +

5

15

5

3

18

12 +

13 −

12 −

13

6

38

35

1

25 +

41 −

25 +

41 −

2

d)
2

2

4

12.

3 

−



+









5 12,5.

1,5.

7 

−



+



−























+









4 7 1

.

5 2 4

Bài 5: Tính a)

3

1

7

2 

+











3

5

4

6 

−











4 4
5 5

5 .20

25 .4

Dạng 2: Tìm x

Bài 6:Tìm x, biết:

a) x +

1

4 =

3

2

6

3

7 x

− − = −

4

1

5 − =

x

3

d) x

2= 16

Bài 7:a) Tìm hai số x và y biết:

3

4 x

=

y

và x + y = 28

b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7

(

)

(

)

2004

100 678

1 0, 4

3

0

5 x

y

z



−



+

−

=









Bài 8:Tìm ba số x, y, z biết rằng:

,

2

3

4

5 x

=

y

=

z

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

x

1 2 : 2

5 3

2 + =

2

5

3 +

3 x

=

7 x

+ − =

5

6

9

12

1

5

6

13 x

13 −

− =

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:

ĐN: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu

x

là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0

trên trục số. 


≥

x nÕu x 0

x =

-x nÕu x < 0

Bài 10:Tìm x biết : a)

| |

x-2 =2 ; b)

| |

x+1 =2
Bài 11:Tìm x biết

4

3

5

4 x

 

; b)

6

1

2 x

5   

; c)

3

1

5

2 x

  

;

d) 2 -

2

1

5

2 x

  

; e)

0,2

 

x

2,3



1,1

; f)

  

1 x

4,5

 

6,2

Bài 12:Tìm x biết

| |

x = 34 ; b)

| |

x = - 53 ; c) -1 + x+1,1 = - 12 ;

2

1

3

1

0

3 x

4 x

2 







































e) 4-

1

5

2 x

  

2

3

11

5

4 x

− + =

4

2

3

5 x

+ − =

Bài 13.Tìm x biết :

=

= −

−

=

+ − =

1 a. x

5,6

b. x

0 c. x

3

5

3

1 d. x

2,1

d. x 3,5 5

e. x

0

4

2

Bài 14:Tìm tập hợp các số nguyên x thoả mãn :
a.

3 : 2

1 7 .

2 3

5

3

2 − < <

x

3 7

+

2

1

2

3

4 x

48

16

6 







−



+



< <

−



−











11 9 11 9 3 1 3 2 1 1 1

c) x : . d) .15. .5 x 3 : 7 6 . 2 .

15 10 15 10 7 3 7 3 2 2 3

   

− < < + < < −  − 

   

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

) 3 1 ) 6 2 .

3 2 1

c) )

6 2 1 1

− + − +

+ +

+ + + +

a x b x

x
d

x x

Bài 16: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444.

Bài 17: So sánh:
a, 20

99 và 999910 b, 2300 và 3200 c, 3500 và 7300 d, 85 và 3.47

LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ 
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Phương pháp:

Cần nắm vững định nghĩa: xn= x.x.x.x…..x (x∈Q, n∈N, n

n thừa số x

Quy ước: x1= x; x0= 1; (x ≠0) 
Bài 18: Tính

2
;
3
 
 

  b)

2
;
3
− 
 

  c)

3
1 ;

4
− 

 

  d)

(

)

0,1 ;
−
Bài 19: Điền số thích hợp vào ơ vng

a) 16=2 b) 27 3
343 7
 
− = − 

  c) 0, 0001=(0,1)
Bài 20: Điền số thích hợp vào ô vuông:

a) 243= 5 b) 64 3
343

− = c) 0, 25= 2
Bài 21: Viết số hữu tỉ 81

625 dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết.
Dạng 2:Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.

Phương pháp:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

m n m n

x x =x + xm :xn = xm n− (x ≠0, m≥n)

Áp dụng các cơng thức tính luỹ thừa của luỹ thừa

( )

xm n = xm n.

Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a ±1, nếu am= an thì m = n
Bài 22: Tính

a)
2
1 1
. ;
3 3
−  − 
   

    b)

( ) ( )

2 3

2 . 2 ;

− − c) a5.a7

Bài 23: Tính a)

( )

2
(2 )
2

2 b)

14
8

12
4

Bài 24: Tìm x, biết: a)

2 5

2 2

. ;

3 x 3
−  = − 

   

    b)

1 1

. ;
3 x 81
−  =
 

 

Dạng 3:Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp:

Áp dụng các cơng thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương:

( )

x y. n =x yn. n

(

x y:

)

n =xn: yn (y ≠ 0)

Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa

( )

xm n =xm n.

Bài 25: Tính a)

7
7

1 .3 ;

3 

−











2
2

90

15

c)
4
4

790

79

Bài 26: So sánh 224và 316

Bài 27: Tính giá trị biểu thức
a) 10 10

10
45 .5
75 b)

( )

5
6
0,8

0, 4 c)

15 4
3 3

2 .9

6 .8 d)

10 10
4 11
8 4
8 4
+

Bài 28: Tính
1/
0
4
3





− 2/
4
3
1
2 





− 3/

( )

5
,

2 4/ 253 : 52 5/ 22.43 6/ 5

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

7/ 3

3
10
5
1 ⋅






 8/ 4

4
2
:
3
2






− 9/ 2

4
9
3
2 ⋅







 10/ 3 2

4
1
2
1






⋅






 11/

3
3

120

Bài 29: Thực hiện tính:

( )

( ) ( )

( )

0 2

2 2 2

3 2 20 0 2 2 3

0 0

2 2 2

4 2 3 2

6 1

/ 3 : 2 / 2 2 1 2 / 3 5 2

7 2

1 1 1

/ 2 8 2 : 2 4 2 / 2 3 2 4 2 : 8

2 2 2

− −
   
− −   + − + + − + − − − + −
   
     
+  −  − ⋅ + − +   − ⋅ + − ⋅
     

a b c

d e

Bài 30: Tìm x biết a)

1 1

x - =
2 27
 

 

  b)

2
1 4

2 25
x
 +  =
 
 
Bài 31: Tìm x∈Z biết: a) 2x-1= 16 b) (x -1)2= 25

(

x-1

)

x+2=

(

x-1

)

x+6 d)

(

x

+

20

)

100

+ + =

y

4

0

II. Hàm số và đồ thị:

1) Lý thuyết:

1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:

ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch

a) Định nghĩa: y = kx (k

≠

0) a) Định nghĩa: y =

a

x

≠

0) hay x.y =a
b)Tính chất: b)Tính chất:

Tính chất 1: 1 2 3

1 2 3

...

y

k

x

=

x

=

x

= =

Tính chất 1:

x y

.

=

x y

.

=

x y

.

= =

...

a

Tính chất 2: 1 1 3 3

2 2 4 4

;

;....

x

y

x

y

x

=

y

x

=

y

Tính chất 2:

1 2 3 4

2 1 4 3

;

;...

x

y

x

y

x

=

y

x

=

y

1.2 Khái niệm hàm số:

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta
luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x,

kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x) … và x được gọi là biến số.

1.3 Đồ thị hàm số y = f(x):

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương
ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ.

1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 32: a) Tìm sốhọc sinh của mỗi lớp 7A , 7B biết rằng sốhọc sinh lớp 7A nhiều hơn số
học sinh lớp 7B là 3 em . Tỉ sốhọc sinh của hai lớp bằng 12

11.

b) Tìm các sốx, y, z biết và x – y + z = 56 .

c) Sốhọc sinh ba khối 6, 7, 8 tỉ lệvới các số41; 29; 30. Biết rằng tổng sốhọc sinh khối 6 và 7
là 140 học sinh. Tính sốhọc sinh mỗi khối.

Bài 33: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệthuận với nhau và khi x = 3 thì y = -2,7
a) Tìm hệ sốtỉ lệk của y đối với x và biểu biễn y theo x

b)Tính giá trịcủa y khi x = -2 và tính giá trịcủa x khi y = 0,9

Bài 34: a) Cho biết y tỉ lệthuận với x theo hệ số tỉ lệlà 7 và x tỉ lệthuận với z theo hệ sốtỉ

lệlà 0,3. Hỏi y và z có tỉ lệthuận với nhau khơng ? Nếu có hệ sốtỉ lệlà bao nhiêu?

b) Nếu y tỉ lệthuận với x theo hệ sốtỉ lệlà a; x tỉ lệthuận với z theo hệ số tỉ lệ là

b.Hỏi y và z có tỉ lệthuận với nhau khơng? Nếu có hệ sốtỉ lệlà bao nhiêu? (6)

Bài 35: Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3;4;5. Tính sốđo các góc của tam
giác.

Bài 36: Học sinh của 3 lớp 7 được giao trồng 36 cây. Sau khi lớp 7A trồng được 1

5 sốcây
của lớp. Lớp 7B trồng được 1

3 sốcây của lớp và lớp 7C trồng được
3

7 sốcây của lớp thì số
cây còn lại của mỗi lớp bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? (16)

Bài 37: ΔABC có sốđo các góc   A B C, , tỉ lệnghịch với 3, 4, 6. Tính sốđo các góc của tam
giác?

Bài 38:Ba đội máy cày,cày trên 3 cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hồn thành cơng
việc trong 4 ngày, đội II hồn thành cơng việc 6 ngày. Hỏi đội III hồn thành cơng việc
trong bao nhiêu ngày, biết rằng tổng sốmáy cày của đội I và đội II gấp 5 lần sốmáy cày
của đội III và năng suất của các máy là như nhau?

Bài 39: Tổng sốhọc sinh của 3 lớp 7A;7B;7C là 143. Nếu rút đi ở lớp 7A 1

6 sốhọc sinh, ở
lớp 7B 1

8 sốhọc sinh, ở lớp 7C
1

11 sốhọc sinh thì sốhọc sinh cịn lại ở 3 lớp tỉ lệnghịch

với 1 1 1; ;

8 7 10 . Tính sốhọc sinh mỗi lớp.

Bài 40: Hàm số y= f x

( )

được cho bởi công thức 2

y= − x
9 3 8

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

O

a) Tính

( ) ( )

3 ; 0 ; 15 ;

( )

2, 7 ;

( )

3
16

f f f −  f f −

 

b) Tìm các giá trị của x ứng với

( )

2
3

f x = − f x =
c) Điền các giá trị tương ứng vào bảng sau:

x − 3 15

16
−

0 2, 7

y 2

3 3

Bài 41: Hàm số y= f x

( )

được cho bởi công thức y= f x

( )

= − −x 3 3
a) Tính f

( ) ( )

5 ; f −2 ; f

( ) ( )

10 ; f 3

b) Tìm x biết f x

( )

= −3; f x

( )

=9; f x

( )

= −5

Bài 42: Hàm sốy = f(x) được cho bởi công thức y = f(x) = 2x +1

a) Hãy điền các giá trịtương ứng của hàm sốy = f(x) vào bảng sau:

x -2 -1 0 2

y = f(x) 0 3

b) Vẽhệtrục tọa độ Oxy và đánh dấu tất cảcác điểm (x;y) ởbảng trên. Em có nhận
xét gì vềvịtrí của 6 điểm đó.

Bài 43: a) Vẽđồthịhàm số y 3x.
4

= −

b) Cho biết tọa độcác điểm A 4; 3 ; B 1;

(

)

3 ; C 3;0 .

( )

 

−  

 

Bằng phép tính hãy xác định xem điểm nào thuộc đồthịhàm sốvà biễu diễn điểm đó trên
mặt phẳng tọa độ.

c) Tính diện tích tam giác ∆AOC

Bài 44: a) Xác định hệ sốa biết đồthịhàm số y ax= đi qua điểm A 2;3
2

 
 

  và vẽđồthịcủa
hàm sốtrên.

b) Những điểm nào sau đây thuộc đồthịhàm sốtrên:

(

)

B 4 2;3 2 ;

C 2; 3 ;

− − 

 

 

D ;2

− 

 

 

c) Biết điểm E m; 2

(

−

)

;

F 4 3;b

(

)

thuộc đồthịhàm sốtrên. Tính giá trịcủa m,b.
III. Đường thẳng vng góc – đường thẳng song song.

1) Lý thuyết:

1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

y'

y

x'

x

c

b

a

mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh:Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
1.3 Hai đường thẳng vng góc: Hai đường thẳng

xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có
một góc vng được gọi là hai đường thẳng

vng góc và được kí hiệu là xx’⊥yy’.

1.4 Đường trung trực của đường thẳng:

Đường thẳng vng góc với một đoạn thẳng tại

trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các
góc tạo thành có mộtcặp góc so le trong bằng nhau

(hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b

song song với nhau. (a // b)

1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song
song với đường thẳng đó.

1.7 Tính chất hai đường thẳng song song:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong bằng nhau;

b) Hai góc đồng vị bằng nhau;

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.

2) Bài tập:

Bài 45. Trong hình vẽbên, O∈xx'

a) Tính xOm và nOx '

b) Vẽtia Ot sao cho  xOt; nOx ' là hai

góc đối đỉnh. Trên nửa mặt phẳng
bờ xx ' chứa tia Ot , vẽtia Oy sao

cho  0

tOy= . Hai góc mOn và tOy

là hai góc đối đỉnh khơng? Giải
thích?

Bài 46: Cho góc tù xOy. Trong góc xOy, vẽOt ⊥Ox và Ov ⊥Oy.

n
m

x'
x 4x - 10 3x - 5

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

1
2
3

4
3
2
1
50°

50°

b
a
A

B
a) Chứng minh xOv =tOy

b) Chứng minh hai góc xOy và tOv bù nhau.

c) Gọi Om là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh Om là tia phân giác của góc tOv.
Bài 47: Trong các câu sau, câu nào đúng ? câu nào sai ? Hãy bác bỏcâu sai bằng một hình
vẽ.

a) Nếu m qua trung điểm O của đoạn thẳng AB và m ⊥ AB thì m là trung trực của AB.
b) Nếu m ⊥ đoạn thẳng AB thì m là trung trực của đoạn thẳng AB.

c) Nếu m qua trung điểm O của đoạn thẳng AB
thì m là trung trực của AB.

Bài 48: Cho hình vẽ. Hãy tính và so sánh sốđo
của hai góc

so le trong bất kỳ, 2 góc đồng vịbất kỳ.
Sốđo 2 góc trong cùng phía có quan hệgì đặc
biệt ?

Bài 49:

Cho hình vẽ:

a) Đường thẳng a có song song với đường
thẳng b khơng? Vì sao?

b) Cho biết



50 D

=

, tính



ACD

IV.Tam giác.

1) Lý thuyết:

1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.

1.2 Mỗi góc ngồi của một tam giác bằng tổng hai góc trong khơng kề với nó.

1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các
cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

B' C'

C
B

B' C'

C
B

B' C'

C
B

B' C'

C
B

B' C'

C
B

1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh

của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

∆ABC = ∆A’B’C’(c.c.c)

1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác

này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

∆ABC = ∆A’B’C’(c.g.c)

1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác

này bằng một cạnh và hai góc kề của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

∆ABC = ∆A’B’C’(g.c.g)

1.7 Trường hợp bằng nhau thứnhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vng)
Nếu hai cạnh góc vng của tam giác

vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc
vng của tam giác vng kia thì hai

tam giác vng đó bằng nhau.

1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn)
Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác

vng này bằng cạnh huyền và góc nhọn
của tam giác vng kia thì hai tam giác
vng đó bằng nhau.

1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vng: (cạnh góc vng - góc nhọn kề)
Nếu một cạnh góc vng và một góc

nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

này bằng một cạnh góc vng và một
góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng
kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.

Các cách chứng minh thường được ápdụng trong chương trình tốn 7:
1/ Để chứng minh 2 góc bằng nhau: Ta thường chứng minh :

+ 2 góc đó là 2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau.

+ 2 góc đó là 2 góc so le trong, 2 góc đồng vị của 2 đường thẳng song song.
2/ Để chứng minh 2 đoạn thẳng bằngnhau: Ta thường chứng minh:

Hai đoạn thẳng đó là 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau.
3/ Chứng minh song song

- Chứng minh 2 góc so le trong bằng nhau.
- Chứng minh 2 góc đồng vị bằng nhau.
- Chứng minh 2 góc trong cùng phía bù nhau.

- Chứng minh cùng songsong với đường thẳng thứ 3.

4/ Chứng minh tia phân giác:

Chứng minh 2 góc đó bằng nhau.
5/ Chứng minh vng góc:

+ Chứng minh góc tạo bởi hai đường thẳng đó bằng 900 .

( Chứng minh 2 góc bằng nhau, mà tổng 2 góc đó lại bằng 1800=> mỗi góc = 900)
+ Chứng minh vng góc với 1 trong hai đường thẳng song song thì nó vng góc
với đường thẳng kia.

2) Bài tập:

Bài 50: Cho tam giác ABC vng tại A có AB < AC, gọi M là trung điểm của BC, trên tia
đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

a) Chứng minh: ΔABM = ΔDCM. Từ đó suy ra AB // CD.

b) Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CA = CE, gọi I là trung điểm của AE.
Chứng minh:

CAI

 

=

CEI

và tính số đo góc CAE.

c) Kẻ AH ⊥ BC (H

∈

BC). Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng
này cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh: AF = BC.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

a) Kẻ BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC), kẻ DH ⊥ BC (H ∈ BC). Chứng
minh: ∆ABD = ∆HBD.

b) Trên tia đối HD lấy điểm K sao cho H là trung điểm DK. Chứng minh: BH là tia
phân giác của góc DBK.

c) Chứng minh: BK // AC.

Bài 52: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA
= BM. Gọi E là trung điểm AM.

a) Chứng minh: ∆ABE = ∆MBE.

b) Gọi K là giao điểm BE và AC . Chứng minh: KM BC.

c) Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BK tại F. Trên đoạn thẳng KC lấy

điểm Q sao cho KQ = MF. Chứng minh: ABˆK =QMˆC.
Bài 53:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC
lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh rằng: ABD =AED.

b) Hai tia AB và ED cắt nhau tại F. Chứng minh: ∆DBF=∆DEC.

c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng FC. Chứng minh: A, D, N thẳng hàng.
Bài 54:

Cho △ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA
lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh △ABM = △DCM.

b) Chứng minh DC ⊥ AC.

c) Tính độ dài đoạn thẳng BC nếu nếu biết độ dài đoạn thẳng AM = 4cm.

Bài 55:

Cho ∆ABC có AB = AC . Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh ∆ABM =∆ACM .

b) Chứng minh: AM ⊥BC.

c) Trên cạnh BA lấy điểm D, trên cạnh CA lấy điểm E sao cho BD = CE .
Chứng minh: ∆BDM =∆CEM

Bài 56:

Cho tam giác ABC có AB = AC và BC < AB, gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: ΔABM = ΔACM và AM làtia phân giác của góc BAC.

b) Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CB = CD. Kẻtia phân giác của góc BCD, tia này cắt
cạnh BD tại N. Chứng minh: CN ⊥ BD.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AD = CE. Chứng minh: BE

−

CE = 2BN.
Bài 57:

Cho tam giác ABC có



B

= 70ovà

C



= 30o. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D.

a/ Tính số đo góc BAC và góc ADC.

b/ Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh ∆ADB = ∆ADE.

c/ Kéo dài ED và AB cắt nhau tại F. Gọi I là trung điểm CF. Chứng minh ba điểm A,
D, I thẳng hàng.

Bài 58:

Vẽ ∆ABC có 𝐵�= 60°, 𝐶̂= 50°. Vẽ tia phân giác Bx của góc ABC cắt AC tại I .
a/ Tính số đo của



BAC

và



AIB

b/ Trên đoạn BC lấy điểm D sao cho AB = DB . Chứng minh : IA = ID
c/ Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn

Bài 59:

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Gọi M là trung điểm cạnh AC. Trên tia BM lấy điểm D

sao cho BM=MD.

a) Chứng minh: ∆MAB = ∆MCD.

b) Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng BC (I khác B và C). Trên tia IM lấy điểm N sao cho
M là trung điểm IN. Chứng minh: DN // BC.

c) Chứng minh: ba điểm A, N, D thẳng hàng.
Bài 60:

Cho tam giác nhọn ABC có AB = AC > BC. Gọi D là trung điểm của BC.
a) Chứng minh △ABD = △ACD. Suy ra AD vng góc với BC.

b) Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm G, H sao cho BG = CH, BG < AG. Trên tia đối của tia
HC lấy điểm F sao cho H là trung điểm của CF. Qua F vẽđường song song với BC, cắt DH
tại E. Chứng minh H là trung điểm của DE.

c) Chứng minh EF vng góc với AD và DF song song với CE.

d) Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho G là trung điểm của BI. Chứng minh ba điểm I, F, E
thẳng hàng.

ĐỀ KHAM KHẢO

ĐỀ

S

Ố

1

Bài 1: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể).
a,

4 5

.

12 4

.

4 13 17

13 



9
1
100
.
9
,

0 −

c, 6 – 3.

1






− d)

3 3 3

10 2.5 5

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bài 2: Tìm x
a,

3
1
2
5
3
: =





−

x b, 5 6

3
1

=
−
+

x

Bài 3: a) Sốhọc sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệvới các số17; 18; 16. Biết rằng tổng sốhọc sinh của
cảba lớp là 102 học sinh.Tính sốhọc sinh của mỗi lớp.

b) Cho biết 30 công nhân xây xong một ngôi nhà hết 90 ngày. Hỏi 15 cơng nhân xây ngơi
nhà đó hết bao nhiêu ngày? (giả sửnăng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)

Bài 4: (Đề KTHK 1 năm 2017-2018 – THCS Lê Lợi – Hà Đơng – HN)

Cho ∆ABC có Â nhọn. M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao
cho MA = MD.

a) Chứng minh:  BAM =CDM

b) Chứng minh : AC = BD; AC // BD

c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax⊥AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC
không chứa B vẽ tia Ay⊥AC. Trên tia Ax lấy điểm P sao cho AP = AB, Trên tia Ay lấy

điểm Q sao cho AQ = AC. Chứng minh: ∆ABQ= ∆APC

d) Gọi giao điểm của DA và PQ là K. Chứng minh : AK ⊥ QP.

Bài 5*: Cho ba sốa; b; c > 0 thỏa mãn: a b 3c b c 3a c a 3b

c a b

+ − = + − = + −

Chứng minh rằng a = b = c.

ĐỀ

S

Ố

2

Bài 1:(2,5 điểm)Thực hiện phép tính:

a) 144 100 625
3 + 2 − 5
b)

5

1 :

1

4

2

3 





− −







−



















c) 13.21 4 13. 5 1 .16
7 5−15 7 + 15 7

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

a) 2 3 x 1

3 4 9

 

− − =

 

(

)

(

)

x 2 8
2 x 2
+

=
+

Bài 3:(1 điểm)

Tìm x, y biết 3x 4y

2 = 5 và y – x = 21

Bài 4:(2 điểm). Ba bạn Tiến, Hùng và Hải rủ nhau đi câu cá. Tiến câu được 12 con, Hùng
8 con và Hải 10 con. Đem ra chợ bán được 180 ngàn đồng và ba bạn quyết định chia tiền
theo tỉ lệ với số cá câu được.Hỏi mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền.

Bài 5: (3 điểm)Cho ∆ABC vuông tại A (AB< AC), gọi M là trung điểm của AC. Trên tia
đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD

a)Chứng minh: ∆AMB =∆CMD

b) Chứng minh: DC ⊥AC
c) Chứng minh: DC// AB

ĐỀ

S

Ố 3

Câu 1:(1,5 điểm)Thực hiện phép tính:

30

7

3

7

31

5

15

20 −





⋅



+







3

1

36 :

4

3

2 − 



−



−







Câu 2: (1,5 điểm)Tìm x:

1

3 a) 7

3

2 + =

x

3

1

4 b)

5

3

25 −





−



−



=















x



Câu 3: (0,5 điểm) Vẽđồthịcủa hàm số

3

5 y

=

x

Câu 4: (1,0 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C của một trường Trung học cơ sở đi trồng cây xanh
hưởng ứng ngày bảo vệmôi trường. Biết sốcây xanh của ba lớp theo thứtựtỉ lệthuận với
3; 5; 6 và sốcây của lớp 7B trồng nhiều hơn sốcây của lớp 7A là 20 cây. Hỏi cả 3 lớp trồng
được tất cảbao nhiêu cây xanh?

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Một người thợ lắp đặt bàn ghếcho học sinh với năng suất không đổi. Trong 35 phút
anh ta lắp được 2 bộ bàn ghế. Hỏi trong 2 giờ 55 phút anh ta lắp được bao nhiêu bộ bàn
ghế?

Câu 6: (1,0 điểm) Bác An gởi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 10 000 000 đồng (mười
triệu đồng) với lãi suất 5,6% /năm và kỳ hạn gửi là 1 năm. Biết rằng năm thứ nhất bác
không rút tiền, nên số tiền lãi của năm trước được nhập vào tiền vốn đểtính lãi cho năm

sau (ta gọi là lãi suất kép). Hỏi sau 2 năm Bác An rút cả vốn và lãi được tất cả bao nhiêu
tiền? (làm tròn kết quảđến chữ sốhàng nghìn)

Câu 7:(1,0 điểm)Dân sốthếgiới vào tháng 11 năm 2018 là 7 583 935 440 người, trong đó
dân số hiện tại của Việt Nam là 96 867 646 người vào tháng 11 năm 2018 (theo số liệu
mới nhất từLiên Hợp Quốc).

(Nguồn: )

a) Hỏi vào tháng 11 năm 2018 dân số Việt Nam chiếm bao nhiêu phần trăm so với
dân sốcủa thếgiới? (làm tròn kết quảđến chữ sốthập phân thứhai)

b) Dân số Việt Nam vào tháng 11 năm 2017 là 95 991 472người. Như vậy dân số
Việt Nam năm 2018 đã tăng bao nhiêu phần trăm so với cùng kỳ năm 2017 (làm tròn kết 
quảđến chữ sốthập phân thứ hai).

Câu 8:(2,5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ. Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA

lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh ∆MAB = ∆MDC từđó suy ra AB = CD.
b) Chứng minh góc BDC bằng 90 độ.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

HƯỚNG DẪN GIẢ

I

Bài 1:



 





 



−

+ −



 

+ −



=

+ −



 

+ −



=



 





 



3

5

3

30

175

42 30 175 42

187 )

7

2

5

20

70 a

−

8 15

−

=

−

4 5

− =

−

9 = −

)

1 18 27

9 b

4

2

7

4

2

7

56

20

49

56

20

49

27 )

5

7

10

5

7

10

70 +

−





− −





−

= + −

=

+

−

=





c

2

35

2

7

2

49

4

53 ) 3,5

7

10

7

2

7

14 +





− −





=

+ = + =

=





d

Bài 2:

6 3

3.2 3

3 )

.

21 2

3.7 2

7 −

=

a

( )

7 )

3 .

3.

12

3.4

4 



−



−



=





b

11 33

3 11 16

3

11

4

3

4 )

:

.

12 16

5 12 33

5 3.4 11.3 5

3.5

15 



=





=

















c

25

3

5

3

5

6

28

5

6

29 )

( 7)

7

16

2

4

2

4 d





        

 



1

20

1

4

23 )

. 100

.10

1

5

1

2

16

3

2

4 e





 



 





     

 



 

Bài 3:

9

4

9

4

1

9 )

2.18 : 3

0, 2

2.18 : 3

2.18 : 4

25

5

25

5

25 9 1

1

9 .

2.18.

9 0,09 9

8,91

25 4

4

100 

−

 

+

 

=

−

 

+

 

=

−





 





 



=

−

=

− =

a

3 .19

1

3 .33

1

3

19

1

33

1

3 ( )

4

3

8

3

8

3

8

3

8

2 −





−

=



−



=

− =





1

4

5

4 0,5

16

1

4

5

16 0,5 1 1 0,5

2,5

23

21

23

21

23

21 

 



+

−

+

=



−

 

+



+

= + +

=

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Bài 4:

21

9

26

4

21

26

9

4 21 26

1 4

)

1 1 2

47

45

47

5

47

45

5

47

5 +



 



+

+ =



+

 

+



=

+

= + =



 



a

15

5

3

18

15

3

5

18 15 3

5 18

1 1 0

12

13

12

13

12

13

12

13 −



 



+

−

=



−

 

+

−



=

+

= − =



 



13

6

38

35

1

13

38

6

35

1 13 38

6

35

1 )

1 1

25

41

25

41

2

25

41

2

25

41

2 −

+



 



+

−

+

− =



−

 

+



− =

+

− = − + − = −



 



c

2

4

20

12.

4.

5.

3

9

3 

−



+ =

=









12,5.

5 1,5.

5 (

12,5 1,5

)

5 .14

10

7 

−



+



−

 

= −



+

= −





= −







 













 











+





=





+





=









2 2
2
2

4 7 1

.

4 14 1

4 15

.

9.5 45

5 2 4

5 4

4

5

4

Bài 5:

2 2 2

3

1

6

7

13

169

7

2

14

196 

+



=



+



=





=

























2 2 2 2

3

5

9

11

2

1

4

6

12

6

36 

−



=



−



= −





= −





=

































( )

4
4

4 4 4 4 4 8 4

5 5 2 5 10 5 10 5 2

5 . 5.4

5 .20

5 .5 .4

5 .4

1 25 .4

=

5

.4

=

5 .4

=

5 .4

=

5 .4

=

100

Bài 6:
a) x +

1

4 =

3

4

1

3

4

1 = −

=

x

2

6

3

7 x

− − = −

2

6

3

7 14 18

21

4

21

4

21 − = −

−

− =

−

− =

=

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

4

1

5 − =

x

3

1

4

3

5 5 12

15

7

15

7

15 − = −

−

− =

−

− =

=

x

d) x2= 16
x2= 42

x = 4 hoặc x = -4

Bài 7:

a) Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta được:

28

4

3

4 3 4

7 +

= =

=

+

x

y

x

y

. Suy ra:

x

=

3.4 12

=

;

y

=

4.4 16

=

b) Ta có :

( )

7 : 2

:

5

1

2

5

2

5

7 −

=

− ⇒ =

=

= −

−

− −

x

y

x

y

x

y

Suy ra:

x

= −

( )

1 .2

= −

2 ;

y

= −

( ) ( )

1 .

− =

5

c) Ta có:

(

)

(

)

(

)

(

)

2004

100 100 678

678

1

0

4

1 0, 4

0 0, 4

3

0

5

3

0 

−



≥











+

≥ ⇒



−



+

−

≥













−

≥





x

y

x

y

z

Do đó:

(

)

(

)

2004

100 678

1 0, 4

3

0

5 x

y

z



−



+

−

=









khi

(

)

(

)

2004
100
678

1

0

4 0, 4

0

3

0 

−



=











 +

=





−

=





x

y

z

hay

1 ,

0, 4,

3

4 =

= −

=

x

y

z

Bài 8:Ta có :

,

2 =

3

4 = ⇒ =

5

8 12 15

=

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Theo tính của dãy tỷ số bằng nhau ta có:

10

2

8 12 15

5 + −

=

+

−

x

y

z

x

y

z

Suy ra:

x

=

2.8 16,

=

y

=

12.2 =

24,

z

=

15.2 =

30

Bài 9:

5 3

1 a) x

2 : 2

2

1 x

2

1 x

4

2

7 x

2 + =

= −

=

2

5 )

3

7

5

2

3

7

3

5

1

3

21 1 3

.

21 5

1

35 +

=

= −

=

b

x

)

5

6

9

5

15 5 15

5

15

10

20 + − =

+ =



 + = −



=



 = −



c x

x

12

1 )

5

6

13

12

1

5

6

13

12

1

11

13

12

144

13 144 13

.

13 12

12 −

− =

−

= +

−

=

−

=

− =

= −

d

x

Bài 11:

4

3

5

4 x

 

6

1

2 x

5   

3

1

5

2

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

4

3

5

4

3

5

4

3

5

4

3

5

4

2

1

2 x



  



  







  



  





 



 



1

2

6

2

5

1

28

2

5

1

28

2

5

1 28 1

28

2

5

2

5

1

28

1

28

2

5

2

5 x

   



  

 



 

  

   

   

5 56

10 x

 

x

 

 

 

51

61

10

51

61

10 x



 

 

 

 

3

1

5

2

3

1

5

3

1

5

3

1

5

3

1

5

3

1

5 x

  

 



  



  







  



  





2

5

8

5 x



 



 





Bài 12:

| |

x = 34 
x = 34 hoặc x = - 34

| |

x = - 53

| |

x ≥ 0 không tồn tại x
thỏa mãn bài toán

a) -1 + x+1,1 = - 1
2

d) 2 -

2

1

5

2 x

  

2

1

2

5

2

5

2

5

2 x

    

   

 

0,2

 

x

2,3



1,1

2,3

1,1 0,2

2,3

0,9

2,3 0,9

2,3

0,9

2,3 0,9

3,2

1,4

x













 

 





 





 

  

1 x

4,5

 

6,2

4,5

6,2 1

4,5

5,2

x



 



 

Ta có:

x



4,5

  

0 x R

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

1
1,1 1
2
1
1,1
2
1 1
1,1 1,1
2 2
1 1
1,1 1,1
2 2

0, 51 1, 6

+ = −
+ =
+ = ∨ + = −
= − ∨ = − −
= − ∨ = −
x
x
x x
x x
x x

2

1

3

1

0

3 x

4 x

2 







































2 1 0

3

1

0

4

2

3

2

3 x





 



 







 



 





2

5

2

5

2

5

2

5

2

29

10

21

25 x



  



  







  



  







 



 





e) 4-

1

5

2 x

  

1

4

5

2

1

9

5

2

1

9

5

2

1

9

1

9

5

2

5

2

47

43

10 x

    

   

 

     



 

Bài 13.

=

a. x

5,6

x = 5,6 hoặc x = -5,6

=

b. x

0

x = 0

=

∨ = −

1 c. x

3

5

1 x 3

x

3

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

= −

≥ ∀

d. x

2,1

Do x 0 x

Suy ra không tồn tại x
thỏa mãn bài toán

−

=

−

= ∨ −

= −

=

∨ =

d. x 3,5 5

x 3,5 5 x 3,5

5 x 8,5 x 1,5

+ − =

+

=

3

1 e. x

0

4

2

3

1 x

4

2 + =

3

1 x

4

2

hoặc

+ = −

3

1 x

4

2 = −

1 3

x

2 4

hoặc

= − −

1 3

x

2 4

−

=

1 x

4

hoặc

−

=

5 x

4

Bài 14:

{

}

1 2 3

5 ) 3 : 2

1 7 .

3

2 3 7

2 10 5

2

3

5 :

1

7 .

3

2

3

7

2 10 2

2

5 .

1

3 3 5

7

2

1

2

1

5

3

7

2

1

11

5

3

14 1;2;3;4;5

− < <

+





− < <



+



+





− < < + +

< < + +

< <

∈

a

x

1 )

2

3

4

48

16

6

1

2

4

3

48

16

6

1

2

1

4

3

48

6

1 1 4

12

24

1

5

12

24

0 







−



+



< <

−



−











− − < <

−

+

− < <

+

−

< <

+

−

< <

⇒ =

b

x

11 9 11 9

c) x :

15−10< <15 10

22 27 11 10
x .
30 30 15 9

1 22

x .

6 27

⇔ − < <
⇔ − < <

Vì x∈Z nên x = 0

( )

3 1 3 2 1 1 1

d) .15. .5 x 3 : 7 6 . 2

7 3 7 3 2 2 3

3 1 2 7 1 13 7

15 5 x . .

7 3 3 2 7 2 3

3 7

.21 x 6 .

7 3

9 x 14

   

+ < < −  − 

   

−

     

⇔  + < < −   

     

−

 

⇔ < < −  

 

⇔ < <

Vì x∈Z, 9< <x 14 nên x=

{

10,11,12,13

}

Bài 15.

a) Ta có: −3x+1 ≤0

Giá trịnhỏnhất của biểu thức −3x+1 là 0 đạt được khi 3x+ =1 0 hay 1
3
= −

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Vậy giá trị lớn nhất của −3x+1là 0 khi 1
3
= −

x

b) Ta có: − + ≤x 2 0

Suy ra: 6− + ≤x 2 6

Giá trị lớn nhất của biểu thức 6− +x 2 là 6 đạt được khi x+ =2 0 hay x= −2

Vậy giá trị lớn nhất của 6− +x 2 là 6 khi x= −2
c) Ta có: x+ + ≥6 2 2

Suy ra: 1 1
6 2≤ 2
+ +

x

Giá trị lớn nhất của biểu thức 1
6 2
+ +

x là

2 đạt được khi x+ =6 0 hay x= −6

Vậy giá trị lớn nhất của 1
6 2
+ +

x là

2 khi x= −6
d) Ta có: 3 2 1 1 2 1

(

)

1 2

1 1 1 1 1 1

+ + +

+ +

= = +

+ + + + + +

x
x

x x x

Do: 1+ + ≥x 1 1. Suy ra: 1 2 3
1+ +x 1 + ≤
Giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 1

1 1
+ +

+ +

x

x là 3 đạt được khi x+ =1 0 hay x= −1
Vậy giá trị lớn nhất của 3 2 1

1 1
+ +

+ +

x

x là 3 khi x= −1
Bài 16:

0,169≈0, 2; 34,3512≈34, 4; 3, 44444≈3, 4
Bài 17:

a, Ta có: 20

( )

2 10

(

)

10 10

99 = 99 < 99.101 =9999

b, Ta có: 300

( )

3 100 100

2 = 2 =8 và 3200=

( )

32 100 =9100,
Mà: 100 1000 300 200

8 <9 =>2 <3

c,Ta có : 500

( )

5 100 100

3 = 3 =143 và 7300 =

( )

73 100 =343100,
Mà : 100 100 500 300

143 <343 =>3 <7

d, Ta có : 5

( )

3 5 15 14 14

( )

2 7 7

8 = 2 =2 =2.2 <3.2 =3. 2 =3.4 , Vậy 85 <3.47

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

2 8
3 27
  =
 

  b)

2 8

3 27
−
−  =

 

 

2 2

3 7 49

4 4 8

−  = −  =

   

    d)

(

)

0,1 0, 0001

− =

Bài 19:

a) 16=24 b)

27 3
343 7
 
− = − 

  c) 0, 0001=(0,1)3
Bài 20:

a) 243= 35 b)

64 4
27 3

− = c) 0, 25= 0,52

Bài 21: Ta có:

81 9
625 25

 
=   

Dạng 2:Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.

Phương pháp:

Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa
cùng cơ số.

m n m n

x x =x + xm :xn = xm n− (x ≠ 0, m≥n)

Áp dụng các cơng thức tính luỹ thừa của luỹ thừa

( )

xm n = xm n.

Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a ±1, nếu am= an thì m = n
Bài 22:

2 3

1 1 1

. ;

3 3 3

−  −  = − 

     

      b)

( ) ( ) ( )

2 3 5

2 . 2 2 ;

− − = − c) a5.a7= a12

Bài 23: a)

( )

2
(2 )

2 4

2 =4 =256 b)

( )

14 2.4 14 14

8 2 .4 2 14

4 .2

12 12 12

4 4 4

= = =

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

2 5

2 2

. ;

3 x 3
−  = − 
   
   

5 2
3
2 2
:
3 3
2
3
8
27
   
= −  − 
   
 
= − 
 

−
=
x
x
x
b)
3
1 1
. ;
3 x 81
−  =
 
 
3 4
4 3
1 1
.
3 3
1 1
:
3 3
1
3
−  = − 
   
   
   
= −  − 
   
−

=
x
x
x

Bài 25: a)

7 7

1 .3

1

3 −



−



=

= −









2
2
2
2

90

6

36

15 



=





=





c)
4
4
4
4

790

10 10000

79 



=





=





Bài 26: Ta có: 224= (26)4 = 644

316= (34)4= 814

Do 644< 814nên 224< 316

Bài 27:

a) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10

45 .5 9 .5 .5 3 .3 .5 .5

75 = 15. 5 = 3 .5 .5 = b)

( )

5 5 5

5
4

6 5

0,8 0, 4 .2 2 .5

2 .5
2

0, 4 0, 4 .0, 4

= = =

c) 15 4 15 12 15 12 2 10
3 3 3 2 9 12 2

2 .9 2 .3 2 .3

2 .3

6 .8 =2 .3 .2 = 2 .3 = d)

(

)

(

)

10 10

10 10 10 10 10 10

4 11 4 4 4 7 4 4 7 4 7

4 2 1

8 4 2 .4 4 2 1

8 4 2 .4 4 .4 4 2 4 2 4

+ = + = = +

+ + + +

Bài 28:

1/
0

3 1
4
 
− =
 

  2/

4 4

1 7 2401

3 3 81

   

− = − =

   

    3/

( )

3 5 75

2,5

2 8

 
=  =

 
4/ 253 : 52

( )

52 3: 52 =5 : 56 2 =54 =625 5/ 22.43= 22.26= 28

5 5

1 5 1 .5 1

5 5

  ⋅ = =

 

  7/

3 3 3 3

1 10 1 .5 .2 2 8

5 5

  ⋅ = = =

 

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

4 4

4 4 4

2 : 2 2 1. 1 1

3 3 2 3 81

−  = = =

 

  9/

4 4

2 4 4

2 9 2 .3 2 16

3 3

  ⋅ = = =

 

 

10/

3 2 3 4

1 1 1 . 1 1

2 4 2 2 2

   ⋅ =    =
       

        11/

3
3

120 120 3 27

40
40

 

=  = =

 

Bài 29:

( )

( ) ( )

0 2

3 2 20 0

6 1 1 17

/ 3 : 2 3 1

7 2 8 8

/ 2 2 1 2 8 4 1 1 2

   
− −  +  = − + =
   
− + + − + − = − + + + = −
a
b

( )

2 2

( )

2 2

( )

3 2

( )

2

/ 3 − −5 + −2 =9 −625− −8 =81 625 64− − = −608

c

( )

3 1 2 1 1

/ 2 3 2 4 2 : 8 8 3.1 .4 4.2 .8 8 3 1 64 74

2 2 4

−

   

+   − ⋅ + − ⋅ = + − + = + − + =

   

e

Bài 30:

3 3

1 1

) x - =
2 27
1 1
2 3
1 1
2 3
5
6
 
 
 
 −  = 

   
   
− =
=
a
x
x
x

2
2 2
1 4
)
2 25
1 2
2 5

1 2 1 2

2 5 2 5

1 9
10 10
 +  =
 
 
 +  = 
   
   
+ = ∨ + = −

−
= ∨ = −
b x
x
x x
x x

Bài 31:

a) 2x-1= 16

2x-1= 24
x - 1 = 4
x = 5

b) (x -1)2= 25
(x – 1)2= 52

x- 2 = 5 hoặc x – 2 = - 5

x = 7 hoặc x = -3

(

x-1

)

x+2=

(

x-1

)

x+6

(x – 1)x + 2[(x – 1)4 – 1]=0 
(x – 1)x + 2 = 0 hoặc (x – 1)4 = 1
x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 0

(

)

100

20

4

0 x

+

+ + =

y

Do đó:

(

)

100

20 0 ;

4

0 +

≥

+ ≥

x

y

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

(

)

100

20 0 ;

4

0 20 ,

4 +

=

+ =

= −

x

y

hay x

y

Bài 32:

Gọi sốhọc sinh lớp 7A là x , sốhọc sinh lớp 7B là y(đk x, y, z

∈

N*, học sinh).
Theo đềbài ta có 12

x

y = ⇒

3
12 11 12 11 1

x = y = x−y =
−
Vậy x = 36 ⇒ Sốhọc sinh lớp 7 A là 36 học sinh

Vậy x = 33 ⇒ Sốhọc sinh lớp 7 B là 33 học sinh

b) Tìm các sốx, y, z biết và x – y + z = 56 .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau suy ra x y z x y z 56 4
9 3 8 9 3 8 14

− +

= = = = =

− +

Vậy x = 36 ; y = 12 ; z = 32

b) Gọi sốhọc sinh ba khối 6, 7, 8 lần lượt là x, y, z (đk x, y, z

∈

N*, học sinh).
Theo đềbài ta có; x y z

41= 29=30 và x+ y = 140
Áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau suy ra

x y z
41=29=30 =

x y
41 29

+
+ =

140
70 = 2

x

41

= 2

⇒

x = 82 (học sinh)
y

29 = 2

⇒

y = 58 (học sinh)
z

30 = 2

⇒

z = 60 (học sinh)

Vậy sốhọc sinh khối 6, 7, 8 lần lượt là 82, 58, 60 học sinh.

Bài 33: a) x và y là hai đại lượng tỉ lệthuận với nhau nêny = kx .(k≠0)

Khi x = 3 thì y = -2,7 ta có: −2, 7 .3= k ⇒ k = − 0, 9

Vậy hệ sốtỉ lệk của y đối với x là:− 0, 9 . Biểu diễn y theo x là: y 0, 9.= − x

* Khi x 2= − thay vào biểu thức y 0, 9.= − xta có:

( )

0, 9. 2 1,8

y = − − = , vậy khi x 2= − thì y 1,8=

* Khi y=0, 9 thay vào biểu thức y 0, 9.= − xta có:

9 3 8

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

0, 9 = − 0, 9.x ⇒ x 1= − . Vậy khi y=0, 9thì x 1= −
Bài 34:

a) y tỉ lệthuận với x theo hệ sốtỉ lệlà 7 nên ta có: y=7x (1)

x tỉ lệthuận với z theo hệ sốtỉ lệlà 0,3 nên ta có: x 0, 3= z (2)

Thay (2) vào (1) ta có: y 7.0, 3 2,1= z= z
Vậy y tỉ lệthuận với z theo hệ sốtỉ lệlà: 2,1

b) y tỉ lệthuận với x theo hệ sốtỉ lệlà a nên ta có: y = ax (*)

x tỉ lệthuận với z theo hệ sốtỉ lệlà b nên ta có: x = bz (**)

Thay (**) vào (*) ta có: y=a b z. . .=ab z

Vậy y tỉ lệthuận với z theo hệ sốtỉ lệ là: k = ab

Bài 35: Gọi sốđo các góc   A B C, , của ∆ABClần lượt là a b c; ;

(

0<a b c; ; <1800

)

Theo bài ra ta có:

3 4 5

a = =b cvà a+ + =b c 1800

Áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau ta có: 1800 0

15
3 4 5 3 4 5 12

a b c a b c+ +

= = = = =

+ +

15 15.3 45
3

a

⇒ = ⇒ = = ; 0

15 15.4 60
4

b

= ⇒ = = ; 0

15 15.5 75
4

c

= ⇒ = =

Vậy sốđo các góc   A B C, , của ∆ABClần lượt là 45 ; 60 ; 750 0 0

Bài 36: Gọi sốcây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là a; b; c (cây) (a; b; c ∈N*)
Sau khi lớp 7A trồng được 1

5 số cây của lớp. Lớp 7B trồng được
1

3 sốcây của lớp và lớp
7C trồng được 3

7 sốcây của lớp thì sốcây cịn lại của của lớp 7A là

1. 4
5 5

a a

a− = , của lớp

7B là 1. 2
3 3

b b

b− = , của lớp 7C là 3. 4

7 7

c c
c− = .

Theo bài ra ta có:
4 2 4

5a= 3b=7c 10 12 14

a b c

⇒ = = và a + b + c = 36
Áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau ta có:

36
1
10 12 14 10 12 14 36

a = b = c = a+ +b c = =

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

10( ); 12( ); 14( )

a TM b TM c TM

⇒ = = =

Vậy sốcây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là 10 cây; 12 cây; 14 cây.
Bài 37: Gọi sốđo   A B C, , lần lượt là x y z; ; (độ) 0o <x y z; ; <180o

; ;

x y ztỉ lệnghịch với 3, 4, 6

3 4 6
4 3 2

x y z

⇒ = =

Mà 0

180

x+ + =y z . Áp dụng tính chất dãy tỉ sốbằng nhau ta có:

0
0

0 0 0

180
20
4 3 2 4 3 2 9

80 ; 60 ; 40

x y z x y z

x y z

+ +

= = = = =

+ +

= = =

Vậy sốđo ba góc của tam giác ABC là 0 0 0

80 ; 60 ; 40

Bài 38: Gọi thời gian hồn thành cơng việc của đội III là x (ngày)

Sốmáy cày của mỗi đội lần lượt là y y y1; 2; 3 (máy)

Vì sốmáy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệnghịch nên 4y1 =6y2 =xy3

tổng sốmáy cày của đội I và đội II gấp 5 lần sốmáy cày của đội III nên :y1+y2 =5y3
3

1 2

1 2 3

4 6

3 2 12

xy

y y

y = y =xy ⇒ = = . Áp dụngtính chất của dãy tỉ sốbằng nhau ta có:

3 3

1 2 1 2

3 2 12 3 2 5

xy y

y y y y

y
+

= = = = =

3 12

xy

y x

⇒ = ⇒ =

Vậy thời gian hồn thành cơng việc của đội III là 12 ngày.

Bài 39: Gọi sốhọc sinh của mỗi lớp lần lượt là a,b,c (a,b,c nguyên dương)

Sốhọc sinh còn lại ở 3 lớp tỉ lệnghịch với 1 1 1; ;
8 7 10nên
5 1 7 1 10 1

. . .

6a 8=8b 7 =11 10c

5 1 1

48a 8b 11c

⇒ = =

55a 66b 48c

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Theo tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau ta có: 143 1
48 40 55 48 40 55 143

a = b = c = a b c+ + = =

+ +

48; 40; 55

a b c

⇒ = = =

Vậy sốhọc sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48học sinh, 40học sinh, 55học sinh
Bài 40: Ta có:

( )

y= f x = − x

( )

3 .3 2
3

f

• = − = −

( )

0 2.0 0
3

f

• = − = 15 2. 15 5

16 3 16 8

f −  −

•  = − =
 

( )

2 27 9

2, 7 .

3 10 5

f

• = − = −

( )

2 3

3 . 3

3 3

f

• − = − − =
b)

( )

2 2

f x x

• = − ⇒ − = −

2 : 2

x= − −
x=3

( )

2 2 2

3 3 3

f x x

• = ⇒ − =

2: 2
3 3

x= −
x= −1

c) Điền các giá trị tương ứng của hàm số y=h x

( )

vào bảng :

x − 3 −1 15

16
−

0 2, 7 9

2
−

y 2 3

3
2
3
5
8 0
9
5
− 3

Bài 42: Hàm số y= f x

( )

được cho bởi công thức y= f x

( )

= − −x 3 3

( )

5 5 3 3 2 3 1

f

• = − − = − = − • f

( )

10 = 10− − =3 3 10− − =3 3 10−6

( )

2 2 3 3 5 3 2

f

• − = − − − = − − = • f

( )

3 = 3 3− − = −3 3 3 3− = − 3

a) • f x

( )

= − ⇒ − − = −3 x 3 3 3
3 3 3

x− = − +

3 0

x− =

3 0

x

⇒ − =

x=3

( )

9 3 3 9

f x x

• = ⇒ − − =

3 9 3

x− = +

3 12

x− =
⇒ − = ±x 3 12

( )

5 3 3 5

f x x

• = − ⇒ − − = −

3 5 3

x− = − +

3 12

x− =



12 3

x= +

x=

3 12

x− = −



12 3

x= − +

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

3 2

x− = − (vô lí)

⇒ Khơng tồn tại x sao cho f x

( )

= −5.

Bài 43: Hàm sốy = f(x) = 2x +1
a)

x -2 -1 1

2
−

0 1 2

y = f(x) -3 -1 0 1 3 5

b) Nhận xét : 6 điểm trên cùng nằm trên một đường thẳng.

Bài 44:

a) Vẽđồthịhàm số y= −3x
4

Vẽhệtrục tọa độ Oxy.
Bảng giá trị:

Điểm A 4; 3

(

−

)

thuộc đồthịhàm số y 3x
4

= − . Vậy đường thẳng OA là đồthịcủa hàm số
đã cho.

b)

-1

2 x

1
3
5

0 1 2
-1
-1

-3
-2

x 0 4

y x

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

+) Thế

x 4

=

vào hàm số y 3x
4

= − , ta được:

y .4 3

= − = − bằng tung độ điểm A.

Vậy A 4; 3

(

−

)

thuộc đồthị hàm số y 3x
4

= −
+) Thế

x 1

=

vào hàm số y 3x

= − , ta được:

3 3

y .1

4 4

= − = − kháctung độđiểm B.

Vậy B 1;3
4

 
 

 không thuộc đồthị hàm số

y x

= −
+) Thế

x 3

=

vào hàm số y 3x

= − , ta được: y 3.3 9

4 4

= − = − kháctung độđiểm C.

Vậy C 3;0

( )

không thuộc đồthị hàm số y 3x
4

= − .

c)Tính diện tích tam giác∆AOC

Kẻđường cao AD của ∆ABC ⇒xD=4;yD =0

( )

D 4;0

⇒ thuộc trục

Ox

. Ta có: S AOC 1.OC.AD 1.3.3 9

2 2 2

∆ = = = (đvdt).

Bài 45:

a) +) Đồthịhàm số y ax= đi qua điểm

3
A 2;

 

 
 

3 3

a.2 a .

2 4

⇒ = ⇒ =

+) Vẽđồthịhàm số y 3x
4

= .
Vẽhệtrục tọa độ Oxy.
Bảng giá trị:

Điểm A 4;3

( )

thuộc đồthịhàm số y 3x
4

= .

x 0 4

3
y x

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Vậy đường thẳng OA là đồthịcủa hàm sốđã cho.

b)

- Thế

x 4 2

=

vào hàm số y 3x
4

= , ta được: y 3.4 2 3 2
4

= = bằng tung độđiểm B .
Vậy B 4 2;3 2

(

)

thuộc đồthị hàm số y 3x

= .
- Thế

x

= −

2

vào hàm số y 3x

= , ta được: y 3. 2

( )

4 2

= − = − bằng tung độđiểm C .
Vậy C 2; 3

− − 

 

 thuộc đồthị hàm số

y x

= .
- Thế x 8

= − vào hàm số y 3x
4

= , ta được: y 3. 8 2

4 3

 
= − = −

  bằng tung độđiểm D .

Vậy D 8;2
3

− 

 

 thuộc đồthị hàm số

y x

c) - Điểm E m; 2

(

−

)

thuộc đồthịhàm số y 3x
4

= 2 3.m m 8.

4 3

⇒ − = ⇒ = −

- Điểm F 4 3;b

(

)

thuộc đồthịhàm số y 3x
4

= b 3.4 3 b 3 3.

⇒ = ⇒ =

Bài 45.

a) Tính xOm và nOx '

-Vì Ox và Ox ' là 2 tia đối nhau nên

   0

0 0 0 0

nOx ' 180
4x 10 90 3x 5 180
7x 105

105 : 7
15

xOm mOn

x
x

+ + =

⇒ − + + − =

⇒ =

⇒ =
⇒ =

 0 0 0 0

4x 10 4.15 10 50

xOm= − = − =

 0 0 0 0

nOx '=3x 5− =3.15 −5 =40

b) Hai góc mOn và tOy là hai góc đối đỉnh

Vì + xOt; nOx '  là hai góc đối đỉnh ⇒Ot và On là hai tia đối nhau (1)

+ Lại có:  

(

)

tOy=mOn =90 mà xOt =nOx '(hai góc đối đỉnh) ⇒xOm =x 'Oy (do

 0

' 180

xOx = ). Ta có xOt +tOy+yOx'=xOt  +tOy+xOm=1800

y
m

x'
x

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

1
2
3

4
3
2
1
50°

50°

b
a
A

B
Om

⇒ và Oy là hai tia đối nhau (2)

( )( )

1 2 ⇒ Hai góc mOn và tOy là hai góc đối đỉnh.

Bài 46:

a) Chứng minh xOv =tOy ( vì cùng phụgóc tOv)

b) Có   0 0 0

xOt+yOv=90 +90 =180

    0

xOv vOt yOt tOv 180
⇒+ + + =

  0

xOy tOv 180

⇒ + =

Vậy hai góc xOy và tOv bù nhau.
c) - Có  xOv=tOy (cmt)

– Có xOm =yOm (vì Om là tia phân giác xOy)
   

 

xOm xOv yOm yOt
vOm tOm

⇒ − = −

⇒ =

⇒ Om là tia phân giác của góc tOv.
Bài 47

a) Đúng

b) Sai c) Sai

Bài 48

Xét các góc tạo bởi đường thẳng a và cát tuyến c
*) Ta có

 

1 3

A = A ( đối đỉnh)

mà  0
1 50

A = => A3 =500
m

A B

v
y

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

*) Vì   0

1 2 180

A +A = ( hai góc kềbù )

mà  0
1 50

A = => A2 =1800−500 =1300
Mà  A2 =A4( đối đỉnh) =>

0
4 130

A =

*) Ta có
 

1 3

B =B ( đối đỉnh)

mà  0
1 50

B = => B3 =500

*) Vì   0

1 2 180

B +B = ( hai góc kềbù )

mà  0

1 50

B = => B2 =1800−500 =1300
Mà B 2 =B4( đối đỉnh) =>

0
4 130

B =

Nhận xét:Theo hình vẽtrên ta có:
Hai góc so le trong bất kỳbằng nhau.
Hai góc đồng bịbất kỳbằng nhau.

Hai góc trong cùng phía bù nhau. (Tổng hai góc trong cùng phía bằng 180o)

Bài 49:

a/ Ta có: a // b vì a⊥AB b, ⊥AB

b/ Ta có a // b

=>   0

180

ACD+ =D (Hai góc trong cùng phía)
mà góc  0

D=
Bài 50:

a) Chứng minh: ΔABM = ΔDCM, suy ra AB // CD.

ΔABM và ΔDCM có:

M
B

A C

E
F

N
I

b
A

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AMB

 

=

CMD

(đối đỉnh)
MA = MD (gt)

Do đó ΔABM = ΔDCM (c − g − c)

Suy ra:

ABM = DCM

  (hai góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
Nên: AB // CD

b) Chứng minh:

CAI

 

=

CEI

và tính số đo góc CAE.

ΔACI và ΔECI có:

IA = IE (I là trung điểm của AE)

IC là cạnh chung

CA = CE (gt)

Do đó ΔACI = ΔECI (c-c-c)

Suy ra:

CAI

 

=

CEI

(2 góc tương ứng)

Trong ΔACE có:

  

CAE

+

CEA

+

ACE 180

=

Mà



ACE

=

90

(AB // CD; AB ⊥ AC)

Nên

 

CAE

=

CEA

=

45

c)Chứng minh: AF = BC.

Kẻ AN ⊥ EF

Suy ra

FAN = BAH

  (đối đỉnh)

Mà

BAH = ACB

  (cùng phụ với góc CAH)

Suy ra:

FAN = ACB

 

Học sinh chứng minhđượcΔACE = ΔENA (g-c-g)
Suy ra: AN = CE = AC.

Học sinh chứng minh đượcΔANF = ΔCAB (g-c-g)
Suy ra: AF = BC

Bài 51:

a) Chứng minh: ∆ABD = ∆HBD

Xét ∆vuông ABD và ∆vng HBD có

BD là cạnh huyền chung (0,25đ)

 =

ABD HBD (BD là tia phân giác góc ABC )

Vậy ∆ABD= ∆HBD(ch - gn)

b) Chứng minh: BH là tia phân giác của DBK

Xét ∆vng HBD và ∆vng HBK có
BH là cạnh chung

HD = HK (H là trung điểm DK )

Vậy ∆HBD= ∆HBK(c-g-c)
 

DBH KBH

⇒ =

o
30

K

H

D

B

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Mà tia BH nằm giữa tia BD và BK
Nên BH là tia phân giác của DBK

c) Chứng minh: BK // AC
 




0 0

90 ( ABC A)
30 90

ABC C

ABC
ABC

+ = ∆

+ =

vuông tại

 1 1 0 0

.60 30

2 2

DBH = ABC= = (BD là tia p/g góc ABC)

  0

KBH DBH

⇒ = =

Mà  0

BCA= (gt)

Nên  0

KBH =BCA=

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên BK //AC
Bài 52:

a) Chứng minh: ∆ABE = ∆MBE

Xét ∆ABE và ∆MBE :

Ta có: AB = BM (gt)
AE = EM (E là trung điểm AM)

BE là cạnh chung

Vậy: ∆ABE = ∆MBE

b) Chứng minh: KM ┴ BC

Xét ∆ABK và ∆MBK :
Ta có: AB = BM (gt)

BK là cạnh chung

ABˆK=MBˆK (∆ABE = ∆MBE )
Vậy ∆ABK = ∆MBK

Suy ra: 0

90
B
Aˆ
K
B
Mˆ

K = =

Do đó: KM ⊥ BC

c) Chứng minh: ABˆK = QMˆC
Chúng minh được : MQ // BK
Suy ra được: ABˆK = QMˆC 
Bài 53:

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

a) Xét ∆ ABD và ∆ AED có: AB = AE (gt)

BAD =EAD (gt)

Cạnh AD chung.
Vậy∆ ABD = ∆ AED (c.g.c)

b) Theo câu a)∆ ABD = ∆ AED suy ra BD = ED (2 cạnh tương ứng)

ABD =AED (2 góc tương ứng)

Xét ∆ DBF và ∆ DEC, có: BDF=EDC  (2 góc đối đỉnh)

BD = ED (chứng minh trên)

FBD=CED  (cùng bù với 2 góc kề bù bằng nhau ABD =AED )

Vậy ∆ DBF = ∆ DEC (g.c.g)

c) Theo câu b) ∆ DBF = ∆ DEC suy ra: BF = EC (2 cạnh tương ứng)
Có : AF = AB + BF = AE + EC = AC.

Xét ∆ AFN và ∆ CAN, có:

AN là cạnh chung.

NF = NC (gt)

AF = AC (chứng minh trên).
Vậy ∆ AFN = ∆ CAN (c.c.c)

Suy ra: FAN=CAN  (2 góc tương ứng)

Hay AN là phân giác của góc BAC

Mà AD cũng là phân giác của góc BAC

Nên AD trùng với AN ⇒A, D, N thẳng hàng (đpcm).

(HS khơng vẽ hình thì khơng chấm điểm bài hình)
Bài 54:

a) Chứng minh △ABM = △DCM.

D
M

B C

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

KL: △ABM = △DCM. (c.g.c)
b) Chứng minh DC ⊥AC.

CM: DC // AB.

CM: DC ⊥AC.

c) Tính độ dài đoạn thẳng BC nếu nếu biết độ dài đoạn thẳng AM = 4cm.

Chứng minh △ABC = △CDA
BC = 8cm

Bài 55:

(Nếu hình vẽ tương đối đúng thì chấm, hình sai khơng chấm)
a/ Xét ∆ABM và∆ACM có:

AM là cạnh chung

AB = AC (gt)

BM = MC (gt)

Vậy ∆ABM =∆ACM ( c.c.c).

b/ Ta có : ∆ABM =∆ACM (chứng minh trên).

Suy ra: AMˆB= AMˆC ( hai góc tương ứng).

Mà 0

180
ˆ

ˆB+AMC =

M

A ( 2 góc kề bù).

Suy ra 0

90
2
180

ˆB= AMC= =

M

A .

Vậy AM⊥BC

c/ Chứng minh: ∆BDM =∆CEM

Xét ∆BDM và∆CEM, ta có:

BD = CE (gt) BM = CM (gt)

M
C
A
M
B

Aˆ = ˆ (hai góc tương ứng, ∆ABM =∆ACM )

Suy ra : ∆BDM =∆CEM (c.g.c)

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

a) ΔAMB và ΔAMC có:

AB = AC (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AM là cạnh chung

Do đó ΔAMB = ΔAMC (c − c − c)

Suy ra:  BAM =CAM (hai góc tương ứng)

Do đó AM là tia phân giác của góc BAC.
b) ΔDCN và ΔBCN có:

CB = DC (gt)

DCN



=BCN (CN là tia phân giác của góc BCD)

CN là cạnh chung

Do đó ΔDCN = ΔBCN (c − g −c)

Suy ra: CND =CNB (hai góc tương ứng)
Mà   0

180

CND CNB+ =
Nên   0

CND=CNB=

Do đó CN ⊥ BD

c) Ta có:  0 

BCE =180 −ACB (1)

Và  0  0 

ADC =180 −C B 180D = −CBD (ΔDCN = ΔBCN) (2)

Mà ACB =ABC  (ΔAMB = ΔAMC) (3)

Từ(1), (2) và (3) suy ra BCE = ADC 
ΔADC và ΔECB có:

CB = CD (gt)

BCE = ADC  (cmt)

AD = CE (gt)

Do đó ΔADC = ΔECB (c − g − c)
Suy ra BE = AC (hai cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (ΔAMB = ΔAMC)
Nên BE = BA

BE = BN + ND + DA =2BN + CE.

B C

E
M

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Vậy BE

−

CE = 2BN.
Bài 57:

a) Tính số đo góc BAC và góc
ADC.

Xét ∆ABC ta có:

  

180 BAC

+ + =

B

C

(tổng 3 góc
∆)



(

 

)

180

80 BAC

=

−

B

+

C

=

Vì AD là phân giác

BAC



nên

  

40

2 BAC

BAD

=

DAC

=

Ta có

  

0 0 0

40

70

110 ADC

=

BAD

+ =

B

+

=

(góc ngồi ∆ADB)

b) Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh ∆ADB = ∆ADE.
Xét ∆ADB và ∆ADE ta có:

AB = AE (gt)

 

BAD

=

DAC

(do AD là phân giác

BAC



)

AD chung

Suy ra: ∆ADB = ∆ADE (c – g – c).

c) Kéo dài ED và AB cắt nhau tại F. Gọi K là trung điểm CF. Chứng minh ba điểm A, D,
K thẳng hàng.

- Chứng minh ∆DBF = ∆DEC (g – c – g)
Suy ra: BF = EC

Mà AB = AE (gt) nên AF = AC

-Chứng minh ∆AIF = ∆AIC (c – c – c)
nên

FAI

 

=

IAC

Suy ra: AI là phân giác của



BAC

Mà AD là phân giác

BAC



(gt)

Suy ra tia AI trùng tia AD
Suy ra A, D, I thẳng hàng.

I
F

E
D

A

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Bài 58:

Xét tam giác ABC có

BAC +ABC+ACB= 1800( Tổng 3 góc tam giác)
 BAC = 1800-(600+500)=700

Ta có ABI = CBI= ABC : 2 = 0

30 (Bx là phân giác ABC)

AIB = C + IBC ( góc ngồi tam giác BIC)

= 0 0 0

80
30
50 + =

b/ Xét ∆ABI và ∆DBIcó

AB= BD (gt)

ABI = DBI ( BI là phân giác ABC )
BI cạnh chung

Vậy: ∆ABI=∆DBI(c.g.c)

=> IA = ID (cạnh tương ứng)

c/ Gọi H là giaođiểm của BI và AD

Chứng minh 2 tam giác ABH và DBH bằng nhau
Suy ra : AH= DH và AHB = DHB

Mà: AHB + DHB = 0

180 ( kề bù)
Suy ra AHB = DHB = 0

Suy ra: BI vuông AD và H là trung điểm AD
Nên BI là trung trực AD

B C

D
H

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Bài 59

a)∆MAB và ∆MCD có :

MA = MC (M trung điểm AC) AMB=CMD(đđ)

MB = MD (gt)

Vậy : ∆MAB= MCD∆ (c-g-c)

b)∆DMN và ∆BMI có: DM = BM; DMN =BMI(đđ);

MN = MI (gt). Vậy ∆DMN =∆BMI (c-g-c)

=> NDM =IBM (2 góc tương ứng), mà hai góc này ở vị trí slt
=> DN // BI; I∈BC => DN // BC

c)chứng minh: DA//BCmà DN //BC
Suy ra: A, N, Dthẳng hàng

Bài 60:

a) Chứng minh được



ADB

 

ADC c



 

g

c



.
Suy ra ADBADC.

Mà   0

ADBADC180 (kềbù)
Nên

 

0
0

180 ADB

ADC

90

2 

Vậy AD vng góc với BC tại D.

b) Chứng minh được



HFE

 

HCD g



 

c

g



nên HD = HE.
Mà H thuộc DE.

Vậy H là trung điểm của DE.

N

D
M

A

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

c) Có: EF song song BC (gt)
BC vng góc với AD (câu a)

Suy ra EF vng góc với AD (hệquảƠ-Clít).

Chứng minh được



HFD

 

HCE c



 

g

c



nên HFD HCE.
Mà HFD, HCE sole trong.

Vậy DF song song CE.

d) Gọi Q là giao điểm của IF và AD.

AIABBIAB2.BGAC2.CHACCFAF
Chứng minh được



AIQ

 

AFQ c



 

g

c



Suy ra

AQI

 



AQF

Mà

 

AQI



AQF



180

(kềbù)
Nên

 

0
0

180 AQI

AQF

90

2 

Do đó AD vng góc với IF tại Q.
Mà AD vng góc với EF (câu c).

Vậy I, F, E thẳng hàng.

ĐỀ SỐ 1

Bài 1:

4 5

.

12 4

.

4 13 17

13 



4 .

5

4 .

12

4 13 17

13 



4

5

12

1 13 17

17 











 









= 134 .0= 0
b) 0, 9 100 1

− 0, 9.10 1
3

= − 9 1 82
3 3
= − =

c) 6 – 3

3
1






− = 6 – 3 1

27
− 
 
 = 6 +

1
9= 6

1
9

3 3 3

10 2.5 5

+ +

= 2 .53 3 2.53 53
5.11
+ +

(

)

3 2

5 2 2 1
5.11

+ +

= 25

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

a) 334−x+12=45
 
15 1 4

4 − − =x 2 5
4 15 1
5 4 2

x

− = − +
16 75 10
20 20 20

x

− = − +

49
20

x

− = −
49
20

x=

Vậy x 49
20

x=

x 1

1

3

2

8



 





  

 

 

x 1

1

3

1

2

8

2



 





  

 

 

x 1

1 1

2 8



 
  
 

 

x 1 3

1 1

2 2



   
   
   

 

   

x + 1 = 3

x = 2

Vậy x = 2

Bài 3:

a) Gọi sốhọc sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lược là a, b, c. ( điều kiện: *

, ,

a b c∈N )

Vì sốhọc sinh tỉ lệvới 17, 18, 16 ta có:
a

17= 18b = 16c và a + b + c = 102
Theo tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau:

a
17=

b
18=

c
16=

a+b+c
17+18+16=

102
51 = 2

Với 17a = 2 ta có: a = 34 (thỏa mãn điều kiện)

Với 18b = 2 ta có: b = 36 (thỏa mãn điều kiện)

Với 16c = 2 ta có c = 32 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy sốhọc sinh của ba lớp 7A là 34; 7B là36; 7C là 32 (học sinh)
b) * Tóm tắt Sốcông nhân Sốngày hoàn thành

30 90

15 x ?

Gọi thời gian 15 công nhân xây xong ngôi nhà là x (ngày)

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Vậy ta có: 30
15 90

x

= ⇒ 30.90

x= ⇒ x=180

Vậy 15 công nhân xây xong ngôi nhà trong 180 ngày.

Bài 4:

Hướng dẫn:

a) ∆AMB= ∆DMC (c-g-c) ⇒  BAM =CDM

;

AB // CD

b) ∆AMC= ∆DMB (c-g-c) ⇒ AC = BD và CAM =BDM

mà hai góc ởvịtrí so le trong nên AC // BD
c) ∆ABQ= ∆APC (c-g-c)

[ gợi ý:    0 

PAC=PAB+BAC= +BAC ;

   0 

QAB=QAC+BAC= +BAC ⇒PAC =QAB ]

c) Ta có   0

180

PAQ+BAC = và  ACD+BAC=1800 (hai góc

trong cùng phía)

Từđó suy ra PAQ =ACD.

∆ PAQ = ∆ DCA (c-g-c) suy ra PQA =DAC mà DAC +KAQ=900 suy ra PQA KAQ + =900

Hay  0

AKQ= ⇒AK ⊥PQ

ĐỀ SỐ 2

Bài 1:(2,5điểm) Thực hiện phép tính:

a) 144 100 625 12 10 25 4 5 5 14
3 + 2 − 5 = 3 + 2 + 5 = + + =
b)

5

1

5

1

2 4 2

3 :

1 :

4

2

3

4

3 4 3

2 





 −



− −







− =

−

 

=















 

 













c) 13.21 4 13. 5 1 .16 13 11. 4 13. 76 13.
7 5−15 7 + 15 7 = 7 5 −15 7 +15 7
13 11 4 76 13 105 13 7

. . . 13

7 5 15 15 7 15 7 1

 

=  − + = = =

 

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:

y

x

K

Q
P

D

M C

B

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

a) 2 3 x 1

3 4 9

 

− − =

 

3 x 2 1 1
4 3 3 3
 − = − =

 

 

x 3 1 5
4 3 12

= − =

(

)

(

)

x 2 8
2 x 2
+

=
+

(

)

x+2 =16

(

)

2 2
x+2 =4

Suy ra x + 2 = 4 hay x + 2 = – 4
Vậy x = 2 hay x = – 6

Bài 3: (1 điểm) Tìm x, y biết 3x 4y

2 = 5 và y – x = 21
Ta có : 3x 4y x y

2 = 5 ⇒ =8 15

Áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau, ta được:
x y y x 21

3
8 15 15 8 7

−

= = = =

−
x

x 8.3 24
8 ⇒ = =

3 y 15.3 45
15= ⇒ = =

Vậy x = 24; y = 45

Bài 4: (2 điểm)

Gọi a, b, c lần lượt là số tiền của Tiến , Hùng và Hải có được do bán cá. (0 < a, b, c < 180)
Theo đề bài ta có:

a b c

12 = =8 10 và a + b + c = 180

Áp dụng tính chất dãy tỉ sốbằng nhau, ta được:
a b c a b c 180

6
12 8 10 12 8 10 30

+ +

= = = = =

+ +
a

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

8.6 8.6 48
8 = ⇒ =

6 c 10.6 60
10 = ⇒ = =

Vậy số tiền của Tiến , Hùng và Hải có được do bán cá lần lượt là 72 ngàn đồng, 48 ngàn
đồng và 60 ngàn đồng

Bài 5: (3 điểm)

a/ Chứng minh: ∆AMB =∆CMD.

Xét∆AMB và CMD ta có:

MA= MC (M là trung điểm AC)
0,25đ

MB= MD (gt)

0,25đ

 

AMB=CMD (2 góc đối đỉnh)
0,25đ

Nên ∆AMB =∆CMD (c-g-c)

b/ Chứng minh: DC ⊥AC

Ta có ∆AMB =∆CMD (cmt)
Suy ra MAB =MCD

Mà  0

MAB=90 (∆ABC vuông tại A)
Nên  0

MCD=90
Suy ra: DC ⊥AC

c/ Chứng minh: DC// AB

Ta có: DC⊥AC(cmt)

Và AB⊥AC (∆ABC vuông tại A)

Nên suy ra: DC// AB (2 đường thẳng cùng vng góc với 1 đường thẳng thì song song)

ĐỀ SỐ 3

Câu 1.

A
B

D
M

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

30

7

3

7 )

31

5

15

20

30

84

12

21

31

60

30

93

3

31

60

2 −





⋅



+







−





=

⋅



+







−





=

⋅





=





a

2
2

3

1 )

36 :

4

3

2

3

1

6 :

4

6

3

1

6 :

4 36

6 27

21 − 



−



−







−





= −









= −

b

Câu 2.

1

3 )

7

3

2

3

1

7

2

3

1

6 + =

= −

=

a

x

3

1

4 )

5

3

25

9

1

4

25

3

25

1

3

5

8

15 −





−



−



=





















−



−



=





− =

=

b

x

Câu 3. Vẽđồthịcủa hàm số

3

5 y

=

x

Ta có bảng giá trị:

x -10 -5 0 5 10

y -6 -3 0 3 6

Câu 4.

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Theo đềbài ta có:

3

5

6 x

= =

y

z

và

y

− =

x

20

Theo tính chất dãy tỉ sốbằng nhau:

3

5

6 5 3

3 5 6

20

2

14

140 x

y

z

y

x

y

z

x

y

z

x

y

z

−

+ +

= = =

=

−

+ +

=>

=

=> + + =

Vậy cả 3 lớp trồng được 140 cây
(HS có thểtính từng lớp và cộng lại)

Câu 5.2 giờ55 phút = 175 phút

Sốbàn ghếanh thợ lắp được là:
175.2:35 = 10 (bộbàn ghế)

Câu 6.

Sốtiền vốn và lãi bác An có được sau 1 năm:
10 000 000 (100% + 5,6%) = 10 560 000 (đ)

Sốtiền vốn và lãi bác An có được sau 2 năm:
10 560 000 (100% + 5,6%) = 11 151 360 (đ)

≈

11 151 000 đồng

Câu 7.

a) So với dân sốcủa thếgiới, dân sốViệt Nam chiếm:

96 867 646

7 583 93

5 44

0 ⋅

100%

≈

1,2

8%

b) Dân sốViệt Nam đã tăng:

96 867 646 - 95 991 472 = 876 174 (người)

Phần trăm dân sốViệt Nam năm 2018 đã tăng so với cùng kỳnăm 2017

876174

100%

0,91%

95991472

⋅

=

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

a) HS chứng minh được: ∆MAB = ∆MDC
=> AB = CD

b) HS chứng minh được ∆ABC = ∆ DCB
HS chứng minh được góc BDC bằng 90 độ

c) HS chứng minh được ∆ABH = ∆EBH

HS chứng minh được BE = CD

E

H
D

M
C

</div>

Đề cương Ôn thi Học kì 1 môn Toán lớp 7 năm 2020



<b>SƯU TẦM VÀ TỔNG HỢP </b>

<b> </b>

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP </b>

<b>HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP 7</b>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a b</i>

<i>x y</i>

<i>m m</i>

<i>m</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a b</i>

<i>x y</i>

<i>m m</i>

<i>m</i>

+

+ =

+

=

−

− =

−

=

.

.

.

.

.

:

:

.

.

<i>a c</i>

<i>a c</i>

<i>x y</i>

<i>b d b d</i>

<i>a c a d a d</i>

<i>x y</i>

<i>b d b c</i>

<i>b c</i>

=

=

=

=

=

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC </b>

<b>K</b>

<b>Ỳ I </b>

<b>-</b>

<b> TOÁN 7 </b>

= = =

+ +

=

− +

=

−

=

+ +

− +

−

...

<i>a c</i>

<i>e</i>

<i>a c e</i>

<i>a c e</i>

<i>a c</i>

<i>b d</i>

<i>f</i>

<i>b d f</i>

<i>b d f</i>

<i>b d</i>

3

5

3

7

2

5