Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.7 MB, 68 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG </b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2014-2015) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 45 phút </b></i>
<i><b>Ph</b><b>ầ</b><b>n I : Tr</b><b>ắ</b><b>c nghi</b><b>ệm (2 điểm) : Khoanh tròn vào trướ</b><b>c câu tr</b><b>ả</b><b> l</b><b>ời đúng</b></i>
<b>Câu 1.</b> (0,5 đ) Đơn thức 3 2
3x (<i>yz</i>)
− có bậc là :
<b>A. </b>5. <b>B. </b>3. <b>C. </b>6. <b>D. </b>7.
<b>Câu 2.</b> (0,5 đ) Sốnào sau đây là nghiệm của đa thức : ( ) 2 1
3
<i>f x</i> =− <i>x</i>+
<b>A. </b>2
3. <b>B. </b>
3
2. <b>C. </b>
3
2
<sub>. </sub> <b><sub>D. </sub></b> 2
3
<sub>. </sub>
<b>Câu 3.</b> (0,5 đ) Bộba sốnào sau đây là độba cạnh của tam giác :
<b>A. </b>5 cm; 10 cm ; 12 cm. <b>B. </b>2 cm; 3 cm; 5 cm.
<b>C. </b>3 cm; 9 cm; 14 cm. <b>D. </b>1,2 cm; 1 cm; 2,2 cm.
<b>Câu 4.</b> (0,5 đ) Cho ∆<i>ABC</i>. Có một điểm <i>O</i>cách đều ba đỉnh của ∆<i>ABC</i>. Khí đó <i>O</i>là giao
điểm của:
<b>A. Ba đường trung trự</b>c. <b>B. Ba đường phân giác</b>.
<b>C. Ba đường cao</b>. <b>D. Ba đường trung tuyến</b>.
<i><b>Ph</b><b>ầ</b><b>n II : T</b><b>ự</b><b> lu</b><b>ận (8 điể</b><b>m) </b></i>
<b>Bài 1.</b> (1 điể<i><b>m) Thực hiện phép tính ( hợp lí nếu có thể</b></i>):
a) 1 .155 2( 15) 15
7 7
− + − − b)
2
1 1 1 1 1
2 3 : 4 3 .
3 2 6 7 5
−
<sub>+</sub> <sub>−</sub> <sub>+</sub>
<b>Bài 2.</b> (1,5 điể<i><b>m) Tìm x,y,z biết :</b></i>
a)
2
3 1 1
4 4<i>x</i> 2
−
+ <sub>= </sub>
b) 2
<b>Bài 3.</b> (2 điể<i><b>m) Cho hai đa thứ</b></i>c : 3 3 2
( ) 3 5 4 2 11
<i>f x</i> = <i>x</i> + <i>x</i>− −<i>x</i> + <i>x</i> +
2 2 2 3
( ) 4 3 (3 7 1)
<i>g x</i> =<i>x</i> + − <i>x</i> − <i>x</i> − <i>x</i> −
1. Thu gọn và xắp xếp các đa thức <i>f x</i>( ),<i>g x</i>( )theo lũy thừa giảm dần của biến :
2. Tính tổng <i>f x</i>( )+<i>g x</i>( )
3. Tính hiệu <i>f x</i>( ) <i>g x</i>( )
<b>Bài 4.</b> (3 điể<i><b>m) Cho </b></i>∆<i>ABC</i>vuông tại <i>A</i>, đường phân giác <i>BE E</i>( ∈<i>AC</i>). Trên cạnh <i>BC</i>
lấy điểm <i>H</i>sao cho <i>BH</i> =<i>BA</i>, gọi giao điểm của <i>BA</i>và <i>HE</i>là <i>K</i>. Chứng minh
rằng :
1. ∆<i>ABE</i>= ∆<i>HBE</i>.
2. <i>BE</i>là đường trung trực của <i>AH</i>.
<b>Bài 5.</b> (0,5 điể<i><b>m) Tìm giá trị</b></i>nguyên của <i>n</i>đểbiểu thức2 1
1
<i>n</i>
<i>n</i>
+
+ có giá trịngun .
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG </b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2014-2015) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian:45 phút </b></i>
<i><b>Ph</b><b>ầ</b><b>n I : Tr</b><b>ắ</b><b>c nghi</b><b>ệm (2 điể</b><b>m) :m</b><b>ỗi câu đúng được 0,5 điể</b><b>m </b></i>
<i><b>Câu </b></i> <i><b>1 </b></i> <i><b>2 </b></i> <i><b>3 </b></i> <i><b>4 </b></i>
<i><b>Đáp án</b></i> <i><b>D </b></i> <i><b>B </b></i> <i><b>A </b></i> <i><b>A </b></i>
<b>Câu 1.</b> (0,5 đ) Đơn thức 3 2
3x (<i>yz</i>)
− có bậc là :
<b>A. </b>5. <b>B. </b>3. <b>C. </b>6. <b>D. </b>7.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>
Ta có <sub></sub><sub>3</sub><i><sub>x yz</sub></i>3
3
<i>f x</i> =− <i>x</i>+
<b>A. </b>2
3. <b>B. </b>
3
2. <b>C. </b>
3
2
<sub>. </sub> <b><sub>D. </sub></b>
2
3
<sub>. </sub>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B</b>
Ta có <i>f x</i>
3 <i>x</i> 3<i>x</i> <i>x</i> 3 <i>x</i> 2
.
<b>Câu 3.</b> (0,5 đ) Bộba sốnào sau đây là độba cạnh của tam giác :
<b>A. </b>5 cm; 10 cm ; 12 cm. <b>B. </b> 2 cm;
3 cm; 5 cm.
<b>C. </b>3 cm; 9 cm; 14 cm. <b>D. </b>1,2 cm; 1 cm;
2,2 cm.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A</b>
Ba số <i>a b c</i>, , 0 là ba cạnh của tam giác nếu thỏa mãn đồng thời các bất đẳng thức
sau:
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> ; <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>; <i>a</i> <i>c</i> <i>b</i>.
<b>Câu 4.</b> (0,5 đ) Cho ∆<i>ABC</i>. Có một điểm <i>O</i>cách đều ba đỉnh của ∆<i>ABC</i>. Khí đó <i>O</i>là giao
điểm của:
<b>A. Ba đường trung trự</b>c. <b>B. </b> Ba
đường phân giác.
<b>C. Ba đường cao</b>. <b>D. </b> Ba đường
trung tuyến.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A</b>
Theo tính chất giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.
<i><b>Ph</b><b>ầ</b><b>n II : T</b><b>ự</b><b> lu</b><b>ận (8 điể</b><b>m) </b></i>
<b>Bài 1.</b> (1 điể<i><b>m) Thực hiện phép tính ( hợp lí nếu có thể</b></i>):
a) 1 .155 2( 15) 15
7 7
− + − − b)
2
1 1 1 1 1
2 3 : 4 3 .
3 2 6 7 5
−
<sub>+</sub> <sub>−</sub> <sub>+</sub>
<b>Lời giải </b>
a) 1 .155 2( 15) 15
7 7
− + − −
12 2
.( 15) .( 15) 15
7 7
12 2
( 15) 1
7 7
( 15).1
15
= − + − −
= − <sub></sub> + − <sub></sub>
= −
= −
b)
2
1 1 1 1 1
2 3 : 4 3 .
3 2 6 7 5
−
<sub>+</sub> <sub>−</sub> <sub>+</sub>
7 7 25 22 1
: .
3 2 6 7 25
35 43 1
: .
6 42 25
35 42 1
. .
6 43 25
7.( 7).1
1.43.5
a)
2
3 1 1
4 4<i>x</i> 2
−
+ <sub>= </sub>
b) 2
<b>Lời giải </b>
a)
2
3 1 1
4 4<i>x</i> 2
−
+ <sub>= </sub>
3 1 1
4 4 4
1 1 3
4 4 4
<i>x</i>
<i>x</i>
+ =
= −
1 2
4 4
2 1
:
4 4
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
−
=
−
=
= −
2 2 5 10 10
3 10 10 2
3 2
2
3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
− − − = −
− = − + +
c) 4<i>x</i>=3<i>y</i> và <i>x</i>+ =<i>y</i> 21
21
4 3 3
3 4 3 4 7
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i>= <i>y</i>⇒ = = + = =
+
3 3.3 9
3
3 4.3 12
4
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
⇒ = ⇒ = =
⇒ = ⇒ = =
<b>Bài 3.</b> (2 điể<i><b>m) Cho</b></i>hai đa thức : 3 3 2
<i>f x</i> = <i>x</i> + <i>x</i>− −<i>x</i> + <i>x</i> +
2 2 2 3
( ) 4 3 (3 7 1)
<i>g x</i> =<i>x</i> + − <i>x</i> − <i>x</i> − <i>x</i> −
1. Thu gọn và xắp xếp các đa thức <i>f x</i>( ),<i>g x</i>( )theo lũy thừa giảm dần của biến :
2. Tính tổng <i>f x</i>( )+ <i>g x</i>( )
3. Tính hiệu <i>f x</i>( )− <i>g x</i>( )
<b>Lời giải </b>
1. Thu gọn và xắp xếp các đa thức <i>f x</i>( ),<i>g x</i>( )theo lũy thừa giảm dần của biến :
3 3 2 3 2
3 2
( ) 3 5 4 2 11 (3 1) 2 5 4 11
2 2 5 7
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= + − − + + = − + + − +
= + + +
2 2 2 3 2 2 2 3
3 2
3 2
( ) 4 3 (3 7 1) 4 3 3 7 1
7 (1 3 3) 4 1
7 5 5
<i>g x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
= + − − − − = + − − + +
= + − − + +
= − +
2. Tính tổng <i>f x</i>( )+<i>g x</i>( )
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2
3 2
( ) ( ) (2 2 5 7) (7 5 5)
2 2 5 7 7 5 5
(2 7) (2 5) 5 7 5
9 3 5 12
<i>f x</i> <i>g x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
+ = + + + + − +
= + + + + − +
= + + − + + +
= − + +
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2
3 2
( ) ( ) (2 2 5 7) (7 5 5)
2 2 5 7 7 5 5
(2 7) (2 5) 5 7 5
5 7 5 2
<i>f x</i> <i>g x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− = + + + − − +
= + + + − + −
= − + + + + −
= − + + +
<b>Bài 4.</b> (3 điể<i><b>m) Cho </b></i>∆<i>ABC</i>vuông tại <i>A</i>, đường phân giác <i>BE E</i>( ∈<i>AC</i>). Trên cạnh <i>BC</i>
lấy điểm <i>H</i>sao cho <i>BH</i> =<i>BA</i>,gọi giao điểm của <i>BA</i>và <i>HE</i>là <i>K</i>. Chứng minh
rằng :
1. ∆<i>ABE</i>= ∆<i>HBE</i>.
2. <i>BE</i>là đường trung trực của <i>AH</i>.
3. <i>E</i>là trực tâm của ∆<i>BKC</i>.
4. So sánh <i>AE</i>và <i>EC</i>.
<b>Lời giải </b>
<i><b>E</b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>A</b></i> <i><b>C</b></i>
<i><b>K</b></i>
<i><b>H</b></i>
1. Xét ∆<i>ABE</i>và ∆<i>HBE</i>có:
( )
<i>BH</i> =<i>BA</i> <i>gt</i>
<i><sub>ABE</sub></i><sub>=</sub><i><sub>HBE</sub></i><sub> (</sub><i><sub>BE</sub></i> <sub>là tia phân giác ) </sub>
<i>BE</i> là cạnh chung
( . . )
<i>ABE</i> <i>HBE c g c</i>
⇒ ∆ = ∆
2.Có: ( )
( )
<i>BH</i> <i>BA</i> <i>gt</i>
<i>EH</i> <i>EA</i> <i>ABE</i> <i>HBE</i>
=
<sub>=</sub> <sub>∆</sub> <sub>= ∆</sub>
⇒<i>BE</i>là đường trung trực của <i>AH</i>.
3. Vì ∆<i>ABE</i>= ∆<i>HBE</i> ⇒<i>BA</i> E=<i>BHE</i>=900
Xét ∆<i>BKC</i> có : <i>CA</i>⊥<i>BK</i>và <i>KH</i> ⊥<i>BC</i>
Mà <i>CA</i>∩<i>KH</i>tại <i>E</i> ⇒ <i>E</i>là trực tâm của ∆<i>BKC</i>.
4. Vì <i>BE</i> là đường phân giác của <i>ABC</i> nên <i>E</i>A <i>AB</i> 1
<i>EC</i> = <i>BC</i> < ( <i>BC</i> là cạnh huyền )
A
<i>E</i> <i>EC</i>
<b>Bài 5.</b> (0,5 điể<i><b>m) Tìm giá trị</b></i>nguyên của <i>n</i>đểbiểu thức2 1
1
<i>n</i>
<i>n</i>
+
+ có giá trịnguyên .
<b>Lời giải </b>
Có 2 1 2( 1) 1 2 1
1 1 1
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
+ <sub>=</sub> + − <sub>= −</sub>
+ + + ( Điều kiện <i>n</i> 1)
Để 2 1
1
<i>n</i>
<i>n</i>
+
+ có giá trịnguyên thì
1
1
<i>n</i>+ có giá trịngun
hay <i>n</i>+ ∈Ư(1)1 =
Lập bảng
1
<i>n</i>+ 1 -1
<i>n</i> 0 (TM) -2 (TM)
Vậy <i>n</i>∈
1
<i>n</i>
<i>n</i>
+
+ có giá trịngun .
<b>ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU </b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2016-2017) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 90 phút </b></i>
<b>I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) </b>
1. Cho hàm số <i>f x</i>
<b>A. </b>3. <b>B. </b>−3. <b>C. </b>5. <b>D. </b>−5.
2. Giá trị của biểu thức 2 2
2<i>x y</i>+2<i>xy</i> tại <i>x</i>=1;<i>y</i>= −3 là:
<b>A. </b>12. <b>B. </b>24. <b>C. </b>−12. <b>D. </b>−24.
3. Bộba đoạn thẳng có độdài nào sau đây có thểlà độdài ba cạnh của một tam giác
vuông?
<b>A. </b>3cm, 9cm, 14cm. <b>B. </b>2cm, 3cm, 5cm.
<b>C. </b>4cm, 9cm, 12cm. <b>D. </b>6cm, 8cm, 10cm.
4. Cho ∆<i>ABC</i> vuông tại <i>A</i>, điểm <i>M</i> nằm giữa hai điểm <i>A</i> và <i>C</i>. Kết luận nào sau đây là
đúng?
<b>A. </b><i>AB</i>−<i>AM</i> ><i>BM</i> . <b>B. </b><i>AM</i> +<i>MC</i>><i>BC</i>.
<b>C. </b><i>BM</i> ><i>BA</i> và <i>BM</i> ><i>BC</i> <b>D. </b><i>AB</i><<i>BM</i> <<i>BC</i>.
<b>II. TỰ LUẬN (8 điểm) </b>
<b>Bài 1 (2,5 điểm).</b>Cho hai đa thức
9 4 2 7
<i>f x</i> = − +<i>x</i> <i>x</i>− <i>x</i> +<i>x</i> − <i>x</i> và
<b> </b>
9 2 7 2 3
b) Tính tổng <i>h x</i>
c) Viết đa thức <i>f x</i>
a) <i>M x</i>
25
<i>P x</i> =<i>x</i> − .
c)
3 3 6
<i>N x</i> = <i>x</i> + <i>x</i> + .
<b>Bài 3 (3,5 điểm).</b>Cho ∆<i>ABC</i> cân tại <i>A</i>. Trên cạnh <i>BC</i> lấy điểm <i>D</i>, trên tia đối của tia <i>CB</i>
lấy điểm <i>E</i> sao cho <i>BD</i>=<i>CE</i>. Từ <i>D</i> kẻđường vng góc với <i>BC</i> cắt <i>AB</i> ở <i>M</i> ,
từ <i>E</i> kẻđường vng góc với <i>BC</i> cắt <i>AC</i> ở <i>N</i> .
a) Chứng minh <i>MD</i>=<i>NE</i>.
b) Gọi <i>I</i> là giao điểm của <i>MN</i> và <i>DE</i>. Chứng minh <i>I</i> là trung điểm của <i>DE</i>.
c) Đường thẳng kẻtừ <i>C</i> vng góc với <i>AC</i> cắt đường thẳng kẻtừ <i>B</i> vng góc
với <i>AB</i>tại <i>O</i>. Chứng minh <i>AO</i> là đường trung trực của <i>BC</i>.
<b>Bài 4 (0,5 điểm).</b> Cho biểu thức 2 3
1
<i>x</i>
<i>M</i>
<i>x</i>
−
=
+ . Tìm các giá trị nguyên của <i>x</i> để <i>M</i> có giá trị
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU </b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2016-2017) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 90 phút </b></i>
<i><b> </b></i>
<b>I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) </b>
1. Cho hàm số <i>f x</i>
<b>A. </b>3. <b>B. </b>−3. <b>C. </b>5.
<b>D. </b>−5.
<b>Lời giải </b>
Chọn B
<i>f</i> − = − + = − + = −
2. Giá trị của biểu thức 2 2
2<i>x y</i>+2<i>xy</i> tại <i>x</i>=1;<i>y</i>= −3 là:
<b>A. </b>12. <b>B. </b>24. <b>C. </b>−12.
<b>D. </b>−24.
<b>Lời giải </b>
Chọn A
Vì thay <i>x</i>=1;<i>y</i>= −3 vào biểu thức ta có: 2
3. Bộba đoạn thẳng có độdài nào sau đây có thểlà độdài ba cạnh của một tam giác
vuông?
<b>A. </b>3cm, 9cm, 14cm. <b>B. </b>2cm, 3cm, 5cm.
<b>C. </b>4cm, 9cm, 12cm. <b>D. </b>6cm, 8cm, 10cm.
<b>Lời giải </b>
Chọn D
Vì 2 2 2
10 =6 +8 ( 100)=
4. Cho ∆<i>ABC</i> vuông tại <i>A</i>, điểm <i>M</i> nằm giữa hai điểm <i>A</i> và <i>C</i>. Kết luận nào sau đây là
đúng?
<b>A. </b><i>AB</i>−<i>AM</i> ><i>BM</i> . <b>B. </b><i>AM</i> +<i>MC</i>><i>BC</i>.
<b>C. </b><i>BM</i> ><i>BA</i> và <i>BM</i> ><i>BC</i> <b>D. </b><i>AB</i><<i>BM</i> <<i>BC</i>.
<b>Lời giải </b>
Chọn D
Vì theo quan hệđường vng góc và đường xiên
<b>II. TỰ LUẬN (8 điểm) </b>
<b>Bài 1 (2,5 điểm).</b>Cho hai đa thức
9 4 2 7
<i>f x</i> = − +<i>x</i> <i>x</i>− <i>x</i> +<i>x</i> − <i>x</i> và
<b> </b>
9 2 7 2 3
<i>g x</i> =<i>x</i> − + <i>x</i> − − <i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i> .
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng <i>h x</i>
c) Viết đa thức <i>f x</i>
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
9 4 2 7 7 2 4 9
<i>f x</i> = − +<i>x</i> <i>x</i>− <i>x</i> +<i>x</i> − <i>x</i> = − −<i>x</i> <i>x</i> − <i>x</i> +<i>x</i> + <i>x</i>+ .
5 4 3 2
9 2 7 2 3 9 2 7 2 3
7 2 2 3 9
<i>g x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= − + − − − + = − + + + −
= + + + − −
b) Tính tổng <i>h x</i>
B
M C
5 4 3 2 5 4 3 2
5 5 4 4 3 3 2 2
2
7 2 4 9 7 2 2 3 9
7 7 2 2 2 4 3 9 9
3
<i>h x</i> <i>f x</i> <i>g x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
= +
= − − − + + + + + + + − −
= − + + − + + − + + + + − + −
= +
c) Viết đa thức <i>f x</i>
5 4 3 2
5 4 3 2 5 4
7 2 4 9
2 4 9 2 6
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= − − − + + +
= − − + + + + − −
<b>Bài 2 (1,5 điểm).</b>Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) <i>M x</i>
b)
<i>P x</i> =<i>x</i> − .
c)
3 3 6
<i>N x</i> = <i>x</i> + <i>x</i> + .
<b>Lời giải </b>
a) <i>M x</i>
Cho <i>M x</i>
⇒ − =
2<i>x</i>=6
3
<i>x</i>=
Vậy nghiệm của đa thức <i>M x</i>
25
<i>P x</i> =<i>x</i> − .
Cho <i>P x</i>
2 2
25 0 25 5
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
⇒ − = ⇒ = ⇒ = ± .
Vậy nghiệm của đa thức
<i>P x</i> =<i>x</i> − là <i>x</i>= ±5
c)
3 3 6
<i>N x</i> = <i>x</i> + <i>x</i> + .
Cho <i>N x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
⇒ + + =
2 2
2 2
3 0 3 0
3 6 0 3 6 0
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+ = = − <
⇒<sub></sub> ⇒<sub></sub>
+ = = − <
(loại)
Vậy đa thức
3 3 6
<i>N x</i> = <i>x</i> + <i>x</i> + khơng có nghiệm.
<b>Bài 3 (3,5 điểm).</b>Cho ∆<i>ABC</i> cân tại <i>A</i>. Trên cạnh <i>BC</i> lấy điểm <i>D</i>, trên tia đối của tia <i>CB</i>
a) Chứng minh <i>MD</i>=<i>NE</i>.
b) Gọi <i>I</i> là giao điểm của <i>MN</i> và <i>DE</i>. Chứng minh <i>I</i> là trung điểm của <i>DE</i>.
c) Đường thẳng kẻtừ <i>C</i> vng góc với <i>AC</i> cắt đường thẳng kẻtừ <i>B</i> vng góc
với <i>AB</i>tại <i>O</i>. Chứng minh <i>AO</i> là đường trung trực của <i>BC</i>.
<b>Lời giải </b>
<b>a) Chứng minh </b><i>MD</i>=<i>NE</i><b>. </b>
+) Vì ∆<i>ABC</i> cân tại <i>A</i>(gt) ⇒ <i>AB</i>= <i>AC</i>(đn) và <i>ABC</i>=<i>ACB</i> (t/c)
Ta có: <i>ABC</i>=<i>ACB</i>(cmt), <i>ACB</i>=<i>NCE</i> (đối đỉnh) nên <i>ABC</i>=<i>NCE</i> hay
<i>MBD</i>=<i>NCE</i>.
+) Vì <i>MD</i>⊥<i>BC gt</i>
+) Xét ∆<i>MDB</i> và ∆<i>NEC</i> có:
<i>BD</i> <i>CE gt</i>
<i>MDB</i> <i>NEC</i>
=
= <sub></sub>
= <sub>= ° </sub>
<i>MDB</i> <i>NEC g c g</i>
⇒ ∆ = ∆ ⇒<i>MD</i>=<i>NE</i> (2 cạnh t/ứng).
<b>b) Gọi </b><i>I</i> <b>là giao điểm của </b><i>MN</i><b> và </b><i>DE</i><b>. Chứng minh </b><i>I</i><b>là trung điểm của </b><i>DE</i><b>. </b>
+) Vì <i>MD</i>⊥<i>BC gt</i>
<i>DMI</i> <i>ENI</i>
⇒ = (2 góc slt)
+) Xét ∆<i>MDI</i> và ∆<i>NEI</i> có:
=
= <sub></sub>
= <sub>= ° </sub>
<i>MDI</i> <i>NEI g c g</i>
⇒ ∆ = ∆ ⇒<i>DI</i> =<i>IE</i> (2 cạnh t/ứng) hay <i>I</i>là trung điểm của <i>DE</i>.
N
A
M
C
<b>c) Đường thẳng kẻ từ</b> <i>C</i><b> vng góc với </b> <i>AC</i><b> cắt đường thẳng kẻ từ</b> <i>B</i><b> vng </b>
<b>góc với </b><i>AB</i><b>tại </b><i>O</i>.<b> Chứng minh </b><i>AO</i> <b>là đường trung trực của </b><i>BC</i><b>. </b>
+) Vì <i>OB</i>⊥ <i>AB gt</i>
+) Xét ∆<i>ABO</i> và ∆<i>ACO</i> có:
90
:
<i>ABO</i> <i>ACO</i>
<i>AO chung</i>
<i>AB</i> <i>AC cmt</i>
= = °
= <sub></sub>
O . . .
<i>ABO</i> <i>AC</i> <i>c h c g v</i>
⇒ ∆ = ∆ − ⇒<i>OB</i>=<i>OC</i> (2 cạnh t/ứng)
<i>O</i>
⇒ thuộc đường trung trực của <i>BC</i> (1).
Mà <i>AB</i>=<i>AC</i>(cmt) ⇒ <i>A</i> thuộc đường trung trực của <i>BC</i> (2).
Từ(1) và (2) ⇒ <i>AO</i> là đường trung trực của <i>BC</i>.
<b>Bài 4 (0,5 điểm).</b> Cho biểu thức 2 3
1
<i>x</i>
<i>M</i>
<i>x</i>
−
=
+ . Tìm các giá trị nguyên của <i>x</i> để <i>M</i> có giá trị
nguyên?
<b>Lời giải </b>
2 3 5
2
1 1 1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>M</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
+ −
−
= = = −
+ + + .
Để <i>M</i> nguyên thì 2 5
1
<i>x</i>
−
+ nguyên
5
1
1 <i>x</i>
<i>x</i>
⇒ ∈ ⇒ + ∈
+ Ư(5)= ± ±
1
<i>x</i>+ −5 −1 1 5
<i>x</i> −6 −2 0 4
Vậy để <i>M</i> có giá trịngun thì <i>x</i>∈ − −
<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MỸĐÌNH 2</b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2015-2016) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 60 phút </b></i>
<b>Phần 1.</b> <b>Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) </b>
Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước mỗi câu trả lời cho là đúng nhất.
<b>Câu 1 .</b> Bậc của đa thức
3 3 5
<i>P x</i> =<i>x</i> + <i>x y</i> −<i>y</i> − <i>x y</i> + <i>x</i> là:
<b>A.10</b>. <b>B.</b>8. <b>C.</b>5. <b>D.</b>37.
<b>Câu 2 .</b> Giá trịnào sau đây là nghiệm của đa thức 3 2
2
<i>x</i> −<i>x</i> + :
<b>A.</b>0. <b>B. </b>1. <b>C. </b>−1. <b>D. </b>Một kết quả
khác.
<b>Câu 3 .</b> Cho ∆<i>MNP</i> có <i>N</i> =60°;<i>P</i> =50°. So sánh nào sau đây là đúng?
<b>A. </b><i>NP MP MN</i>> > . <b>B. </b><i>MP</i>><i>NP MN</i>> .
<b>C. </b><i>MN</i>><i>NP MP</i>> . <b>D. </b>Một kết quảkhác.
<b>Câu 4 .</b> Gọi <i>I</i> là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác. Kết luận nào sau đây
đúng:
<b>A. </b><i>I</i> cách đều ba cạnh của tam giác. <b>B. </b><i>I</i> cách đều ba đỉnh của tam giá
<b>C. </b><i>I</i> là trọng tâm của tam giác. <b>D. </b><i>I</i> là trực tâm của tam giác.
<b>Phần 2.</b> <b>Tự luận (8 điểm) </b>
<b>Bài 1.</b> <i><b>(1,5 điể</b><b>m)</b></i>Điều tra điểm thi mơn Tốn học kì I của lớp 7 A được ghi lại như sau:
10 8 10 8 5 9 7 9 6 9
6 7 8 5 8 4 8 6 8 8
7 5 9 9 6 7 10 7 4 10
a) Dấu hiệu ởđây là gì? Lớp 7 A có bao nhiêu bạn?
b) Lập bảng tần số.
c) Tính sốtrung bình cộng và tìm <i>M</i>0.
<b>Bài 2.</b> <i><b>(1,5 điể</b><b>m)</b></i>Cho hai đa thức:
<i>f x</i> =<i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i>+ + <i>x</i>
6 2 6 2
<i>g x</i> = − −<i>x</i> <i>x</i> + <i>x</i>− <i>x</i> − <i>x</i>+
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức <i>f x</i>
dần của biến.
<b>Bài 3.</b> <i><b>(1 điể</b><b>m)</b></i>Cho đa thức
<i>A x</i> =<i>x</i> − <i>x</i>.
a) Tính giá trị của <i>A x</i>
<b>Bài 4.</b> <i><b>(3,5 điể</b><b>m)</b></i>Cho ∆<i>ABC</i> vng ở <i>A</i> có <i>AB</i>=12cm,<i>AC</i>=9cm.
a) Tính độdài cạnh <i>BC</i> và so sánh các góc của ∆<i>ABC</i>.
b) Trên tia đối của <i>CA</i> lấy điểm <i>D</i> sao cho <i>C</i> là trung điểm của <i>AD</i>. Qua <i>C</i> kẻ
đường vuông
góc với <i>AD</i> cắt <i>BD</i> tại <i>E</i>. Chứng minh ∆<i>EAD</i> cân.
c) Chứng minh <i>E</i> là trung điểm của <i>BD</i>.
d) Gọi <i>G</i> là giao điểm của <i>AE</i> và <i>BC</i>. Tính độdài đoạn <i>BG</i>.
<b>Bài 5</b> <i><b>(0,5 điể</b><b>m) Tìm GTNN của biểu thứ</b></i>c: 2 1
2 1
2
<i>C</i> =<i>x</i> + <i>x</i>+ .
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MỸĐÌNH 2 </b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2015-2016) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 60 phút </b></i>
Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước mỗi câu trả lời cho là đúng nhất.
<b>Câu 1 .</b> Bậc của đa thức
3 3 5
<i>P x</i> =<i>x</i> + <i>x y</i> −<i>y</i> − <i>x y</i> + <i>x</i> là:
<b>A.10</b>. <b>B.</b>8. <b>C.</b>5. <b>D.</b>37.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B. </b>
<i>P x</i> =<i>x</i> + <i>x y</i> −<i>y</i> − <i>x y</i> + <i>x</i> =<i>x</i> −<i>y</i> + <i>x</i> ⇒Bậc của đa thức là 8.
<b>Câu 2 .</b> Giá trịnào sau đây là nghiệm của đa thức 3 2
2
<i>x</i> −<i>x</i> + :
<b>A.</b>0. <b>B. </b>1. <b>C. </b>−1. <b>D. </b>Một kết quả
khác.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C. </b>
Đặt
2
<i>P x</i> =<i>x</i> −<i>x</i> + . Ta có <i>P</i>
<b>Lời giải </b>
<b> Chọn A. </b>
Xét ∆<i>MNP</i>: <i>M N P</i> + + =180°⇒<i>M</i>=180°−
Vậy <i>M N P</i> > > . Suy ra <i>NP MP MN</i>> > <b>. </b>
<b>Câu 4 .</b> Gọi <i>I</i> là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác. Kết luận nào sau đây
đúng:
<b>A. </b><i>I</i> cách đều ba cạnh của tam giác. <b>B. </b><i>I</i> cách đều ba đỉnh của tam giác.
<b>C. </b><i>I</i> là trọng tâm của tam giác. <b>D. </b><i>I</i> là trực tâm của tam giác.
<b>Lời giải </b>
<i><b> </b></i>
<b>Chọn A. </b>
<b>Phần 2.</b> <b>Tự luận (8 điểm) </b>
<b>Bài 1.</b> <i><b>(1,5 điể</b><b>m)</b></i>Điều tra điểm thi mơn Tốn học kì I của lớp 7 A được ghi lại như sau:
10 8 10 8 5 9 7 9 6 9
6 7 8 5 8 4 8 6 8 8
7 5 9 9 6 7 10 7 4 10
a) Dấu hiệu ởđây là gì? Lớp 7 A có bao nhiêu bạn?
b) Lập bảng tần số.
c) Tính sốtrung bình cộng và tìm <i>M</i>0.
<b>Lời giải </b>
<b>a)</b> <b>Dấu hiệu ởđây là gì? Lớp </b>7 A<b> có bao nhiêu bạn?</b>
- Dấu hiệu điều tra: điểm thi mơn Tốn học kì I của mỗi học sinh lớp 7A.
- Lớp 7 A có 30 học sinh.
<b>b) Lập bảng tần số. </b>
Bảng tần số
Điểm số
Tần số
Sốtrung bình cộng:
1. 1 2. 2 ... . 4.2 5.3 6.4 7.5 8.7 9.5 10.4 223
7, 4
30 30
<i>k</i> <i>k</i>
<i>x n</i> <i>x n</i> <i>x n</i>
<i>X</i>
<i>N</i>
+ + + + + + + + +
= = = ≈ .
Mốt <i>M</i>0 =8.
<b>Bài 2.</b> <i><b>(1,5 điể</b><b>m)</b></i>Cho hai đa thức:
5 3 2 3
<i>f x</i> =<i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i>+ + <i>x</i>
6 2 6 2
<i>g x</i> = − −<i>x</i> <i>x</i> + <i>x</i>− <i>x</i> − <i>x</i>+
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức <i>f x</i>
dần của biến.
b) Tính <i>f x</i>
<b>Lời giải </b>
a) Thu gọn đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
5 3 2 3 2 3 2
<i>f x</i> =<i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i>+ + <i>x</i> =<i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i>+ <b>. </b>
6 2 6 2 3 2
<i>g x</i> = − −<i>x</i> <i>x</i> + <i>x</i>− <i>x</i> − <i>x</i>+ = − −<i>x</i> <i>x</i> + .
b)
2 3 2 3 2 5 3 4
<i>f x</i> +<i>g x</i> = <i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i>+ + − −<i>x</i> <i>x</i> + = − <i>x</i> + <i>x</i>+ .
2 3 2 3 2 2 3
<i>f x</i> −<i>g x</i> = <i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i>+ − − −<i>x</i> <i>x</i> + = <i>x</i> +<i>x</i> + <i>x</i> .
<b>Bài 3.</b> <i><b>(1 điể</b><b>m)</b></i>Cho đa thức
2
<i>A x</i> =<i>x</i> − <i>x</i>.
a) Tính giá trị của <i>A x</i>
<b>Lời giải </b>
a) Tính giá trị của <i>A x</i>
Ta có
2 2 2 2 8
<i>A</i> − = − − − = .
b) Tìm các nghiệm của đa thức <i>A x</i>
Ta có
0 2 0 0, 2
<i>A x</i> = ⇒<i>x</i> − <i>x</i>= ⇒ =<i>x</i> <i>x</i>= .
Vậy đa thức <i>A x</i>
<b>Bài 4.</b> <i><b>(3,5 điể</b><b>m)</b></i>Cho ∆<i>ABC</i> vng ở <i>A</i> có <i>AB</i>=12cm,<i>AC</i>=9cm.
a) Tính độdài cạnh <i>BC</i> và so sánh các góc của ∆<i>ABC</i>.
b) Trên tia đối của <i>CA</i> lấy điểm <i>D</i> sao cho <i>C</i> là trung điểm của <i>AD</i>. Qua <i>C</i> kẻ
d) Gọi <i>G</i> là giao điểm của <i>AE</i> và <i>BC</i>. Tính độdài đoạn <i>BG</i>.
<b>Lời giải </b>
Hình vẽ
<b>a) Tính độ dài cạnh </b><i>BC</i><b> và so sánh các góc của </b>∆<i>ABC</i><b>. </b>
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vng <i>ABC</i>, ta có:
2 2 2 2 2 2
12 9 225 15
<i>BC</i> =<i>AB</i> +<i>AC</i> = + = = . Suy ra: <i>BC</i>=15 cm
<b>b) Trên tia đối của </b><i>CA</i><b> lấy điểm </b><i>D</i><b> sao cho </b><i>C</i> <b>là trung điểm của </b><i>AD</i><b>. Qua </b><i>C</i><b> kẻ</b>
<b>đường vng góc với </b><i>AD</i><b> cắt </b><i>BD</i><b> tại </b><i>E</i><b>. Chứng minh </b>∆<i>EAD</i><b> cân. </b>
Ta có <i>C</i> là trung điểm của <i>AD</i> (gt) và <i>EC</i> ⊥<i>AD</i> nên <i>CE</i> là đường trung trực của
<i>AD</i>.
<i>E</i>∈<i>EC</i>⇒<i>EA</i>=<i>ED</i>. Vậy ∆<i>EAD</i> cân tại <i>E</i>.
<b>c) Chứng minh </b><i>E</i> <b>là trung điểm của </b><i>BD</i><b>. </b>
Vì ∆<i>EAD</i> cân tại <i>E</i> nên <i>D</i> =<i>A</i>1,
Suy ra ∆<i>ABE</i> cân tại <i>E</i>. Vì vậy <i>EA</i>=<i>EB</i>.
Theo b) <i>EA</i>=<i>ED</i>, kết hợp <i>EA</i>=<i>EB</i>, ta được <i>EB</i>=<i>ED</i>. Mà <i>E</i>∈<i>BD</i>.
Vậy <i>E</i> là trung điểm của <i>BD</i>.
<b>d) Gọi </b><i>G</i> <b>là giao điểm của </b><i>AE</i><b> và </b><i>BC</i><b>. Tính độdài đoạn </b><i>BG</i><b>. </b>
Ta có <i>E</i> là trung điểm của <i>BD</i>, <i>C</i> là trung điểm của <i>AD</i>. Suy ra <i>AE</i> và <i>BC</i> là
hai đường trung tuyến của ∆<i>ABD</i>.
Mà <i>AE</i> cắt <i>BC</i> tại <i>G</i>, suy ra <i>G</i> là trọng tâm ∆<i>ABD</i>.
2 2
.15 10 cm
3 3
<i>BG</i> <i>BC</i>
⇒ = = = .
<b>Bài 5</b> <i><b>(0,5 điể</b><b>m) Tìm GTNN của biểu thứ</b></i>c: 2 1
2 1
2
<i>C</i> =<i>x</i> + <i>x</i>+ .
<b>Lời giải </b>
Ta có:
2 1
2 1
2
<i>C</i>=<i>x</i> + <i>x</i>+
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= + + + +
1 1
2
<i>x x</i> <i>x</i>
= + + + +
1 1
2
<i>x</i> <i>x</i>
= + + +
1 , .
2 2
<i>x</i> <i>x</i>
= + + ≥ ∀
Dấu “=” xảy ra khi <i>x</i>= −1.
Vậy GTNN của <i>C</i> là 1
2 khi <i>x</i>= −1.
<b>ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP </b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2015-2016) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 120 phút </b></i>
<b>I. Phần trắc nghiệm (2 điểm) </b>
<b>Khoanh tròn trước câu trả lời đúng.</b>
<b>1.</b> Phát biểu sau đúng hay sai?
<b>(</b>a) Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.
(b) Bậc của đa thức khác đa thức không là tổng các số mũ của các biến có mặt
trong dạng thu gọn của đa thức đó.
(d) Điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là giao ba đường phân giác của
tam giác đó.
<b>2.</b> Phép tính nào sai trong các phép tính sau:
<b>(</b>a) 2 3 3 4
3<i>x y xy</i>. 3<i>x y</i>
− = − (b) 2 2 2
3<i>x y</i>−4<i>x y</i>= −<i>x y</i>
(c) 2 2 2
3<i>x y</i>+4<i>x y</i>=7<i>x y</i> (d) 3<i>x y</i>2 +4<i>x y</i>2 =7<i>x y</i>4 2
<b>3.</b> Khẳng định đúng là:
(a) Ba đoạn thẳng có độdài 4<i>cm</i>, 6<i>cm</i>, 10<i>cm</i> là ba cạnh của một tam giác.
(b) Tam giác <i>ABC</i> có <i>A</i>=70 ;° <i>B</i>=60°nên <i>AC</i><<i>AB</i><<i>BC</i>.
(c) Tam giác <i>ABC</i> có <i>AB</i>=6<i>cm AC</i>; =5<i>cm BC</i>; =4<i>cm</i> nên <i>A</i>< <<i>B</i> <i>C</i>.
(d) Nếu 2 2 2
<i>AB</i> +<i>AC</i> =<i>BC</i> thì tam giác ABC vng tại <i>B</i>.
<b>II. Tự luận (8 điểm) </b>
<b>Bài 1. ( 1.5 điểm) Cho </b>
2 5
<i>F x</i> = <i>x</i> − +<i>x</i> và <i>G x</i>
3 4 2 4 5
<i>M x</i> = <i>x</i>+<i>x</i> − <i>x</i> −<i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i> − −<i>x</i>
<i>N x</i> = <i>x</i>+
1. Rút gọn và sắp xếp đa thức <i>M x</i>
2. Tính <i>A x</i>
3. Tính nghiệm của <i>N x</i>
4. Chứng minh <i>B x</i>
<b>Bài 3.</b> <b>(4.0 điểm) </b>Cho góc<i>xOy</i>khác góc bẹt và tia phân giác<i>Ot</i> . Trên tia<i>Ot</i> lấy điểm
<i>M</i> ≠<i>O</i>. Qua <i>M</i>kẻ đường thẳng vng góc với <i>Ot</i>, cắt <i>Ox</i>tại <i>A</i>, cắt <i>Oy</i> tại <i>B</i>.
Gọi <i>P</i>, <i>Q</i> lần lượt là trung điểm của <i>OA</i> và <i>OB</i>.
1. Chứng minh ∆<i>OAB</i>là tam giác cân.
2. Chứng minh ∆<i>OPM</i> = ∆<i>OQM</i> và <i>OM</i> ⊥<i>PQ</i> .
3. Gọi <i>I</i>là giao của <i>OM</i>và <i>BP</i>. Chứng minh <i>A</i>, <i>I</i>, <i>Q</i> thẳng hàng.
4. Cho <i>OB</i>=5<i>cm</i>, <i>MB</i>=4<i>cm</i>. Tính <i>IP</i>.
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG NOMONOXOP </b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2015-2016) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 120 phút </b></i>
<b>Bài 1. Phát biểu sau đúng hay sai?</b>
<b> (</b>a) Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.
(b) Bậc của đa thức khác đa thức không là tổng các sốmũ của các biến có mặt
trong dạng thu
gọn của đa thức đó.
(c) Trong tam giác cân, mỗi đường trung tuyến cũng là đường cao.
(d) Điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là giao ba đường phân giác
của tam giác đó.
<b>Lời giải </b>
(a) - Đúng
(b) – Sai. Vì bậc của đa thức khác đa thức khơng là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
trong dạngthu gọn của đa thức đó.
(c) – Sai. Vì chưa nói rõ đườngtrung tuyến xuất phát từđỉnh nào.
(d) - Đúng
<b> Bài 2. Phép tính nào sai trong các phép tính sau:</b>
<b>(</b>a) 2 3 3 4
3<i>x y xy</i>. 3<i>x y</i>
− = − (b) 2 2 2
3<i>x y</i>−4<i>x y</i>= −<i>x y</i>
(c) 2 2 2
3<i>x y</i>+4<i>x y</i>=7<i>x y</i> (d) 3<i>x y</i>2 +4<i>x y</i>2 =7<i>x y</i>4 2
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn (d)</b>
Vì 2 2 2
3<i>x y</i>+4<i>x y</i>=7<i>x y</i> .
<b> Bài 3. </b>Khẳng định đúng là:
(a) Ba đoạn thẳng có độdài 4<i>cm</i>, 6<i>cm</i>, 10<i>cm</i> là ba cạnh của một tam giác.
(b) Tam giác <i>ABC</i> có <i>A</i>=70 ;° <i>B</i>=60°nên <i>AC</i><<i>AB</i><<i>BC</i>.
(c) Tam giác <i>ABC</i> có <i>AB</i>=6<i>cm AC</i>; =5<i>cm BC</i>; =4<i>cm</i> nên <i>A</i>< <<i>B</i> <i>C</i>.
(d) Nếu 2 2 2
<i>AB</i> +<i>AC</i> =<i>BC</i> thì tam giác ABC vng tại <i>B</i>.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn (c).</b>
<b>II. Tự luận (8 điểm) </b>
<b>Bài1. ( 1.5 điểm)</b>Cho
2 5
<i>F x</i> = <i>x</i> − +<i>x</i> và <i>G x</i>
<i>F</i> =
<i>G</i> − = + <i>a</i>
<b>Bài2. (2.5 điểm)</b>Cho hai đa thức
3 4 2 4 5
<i>M x</i> = <i>x</i>+<i>x</i> − <i>x</i> −<i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i> − −<i>x</i>
<i>N x</i> = <i>x</i>+
1. Rút gọn và sắp xếp đa thức <i>M x</i>
2. Tính <i>A x</i>
3. Tính nghiệm của <i>N x</i>
4. Chứng minh <i>B x</i>
<b>Lời giải </b>
1.
3 4 2 4 5 2 5
<i>M x</i> = <i>x</i>+<i>x</i> − <i>x</i> −<i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i> − − = − −<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> + <i>x</i>−
2.
4 2
<i>A x</i> =<i>M x</i> +<i>N x</i> = − −<i>x</i> <i>x</i> + <i>x</i>−
2 3 ( 2 5) 8
<i>B x</i> =<i>N x</i> −<i>M x</i> = <i>x</i>+ − − −<i>x</i> <i>x</i> + <i>x</i>− =<i>x</i> +<i>x</i> +
3.
<i>N x</i> = <i>x</i>+ = ⇔ <i>x</i>= − ⇔ = −<i>x</i>
4.
2
4 2 4 1 2 1 31 2 1 31
8 2. 0
2 4 4 2 4
<i>B x</i> =<i>x</i> +<i>x</i> + =<i>x</i> + <i>x</i> + + =<sub></sub><i>x</i> + <sub></sub> + > ∀<i>x</i>
Do đó <i>B x</i>
<b>Bài3.</b> <b>(4.0 điểm) Cho góc </b><i>xOy</i> khác góc bẹt và tia phân giác <i>Ot</i>. Trên tia <i>Ot</i> lấy điểm
<i>M</i> ≠<i>O</i>. Qua <i>M</i>kẻ đường thẳng vng góc với <i>Ot</i>, cắt <i>Ox</i>tại <i>A</i>, cắt <i>Oy</i> tại <i>B</i>.
Gọi <i>P</i>, <i>Q</i> lần lượt là trungđiểm của <i>OA</i> và <i>OB</i>.
1. Chứng minh ∆<i>OAB</i>là tam giác cân.
2. Chứng minh ∆<i>OPM</i> = ∆<i>OQM</i> và <i>OM</i> ⊥<i>PQ</i> .
3. Gọi <i>I</i>là giao của <i>OM</i>và <i>BP</i>. Chứng minh <i>A</i>, <i>I</i>, <i>Q</i> thẳng hàng.
4. Cho <i>OB</i>=5<i>cm</i>, <i>MB</i>=4<i>cm</i>. Tính <i>IP</i>.
<b>Lời giải </b>
<i><b>t</b></i>
<i><b>x</b></i>
<i><b>y</b></i>
<i><b>I</b></i>
<i><b>Q</b></i>
<i><b>P</b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>A</b></i>
<b>1.</b> <b>Chứng minh </b>∆<i>OAB</i><b>là tam giác cân. </b>
<i>OAB</i>
∆ có <i>OM</i> vừa là đường phân giác vừa là đường cao xuất phát từđỉnh <i>O</i>
<i>OAB</i>
⇒ ∆ cân tại <i>O</i>
<b>2.</b> <b>Chứng minh </b>∆<i>OPM</i> = ∆<i>OQM</i> <b> và </b><i>OM</i> ⊥<i>PQ</i> <b>. </b>
<i>OAB</i>
∆ cân tại <i>O</i>⇒<i>OA</i>=<i>OB</i>
Mà 1 ; 1
2 2
<i>OP</i>= <i>OA OQ</i>= <i>OB</i>⇒<i>OP</i>=<i>OQ</i>
<i>OPM</i>
∆ và ∆<i>OQM</i> có
<i>OP</i> <i>OQ</i>
<i>POM</i> <i>QOM</i> <i>OPM</i> <i>OQM c</i> <i>g</i> <i>c</i>
<i>OM</i> <i>chung</i>
=
= ⇒ ∆ = ∆ − −
Do <i>OP</i>=<i>OQ</i> nên tam giác <i>OPQ</i> cân tại <i>O</i>, <i>OM</i> là tia phân giác nên <i>OM</i> là đường
cao
<i>OM</i> <i>PQ</i>
⇒ ⊥
<b>3.</b> <b>Gọi </b><i>I</i><b>là giao của </b><i>OM</i> <b>và </b><i>BP</i><b>. Chứng minh </b><i>A</i><b>, </b><i>I</i> <b>, </b><i>Q</i><b> thẳng hàng. </b>
<i>I</i> là giao của <i>OM</i> và <i>BP</i> nên <i>I</i> là trọng tâm của ∆<i>OAB</i>
<i>AQ</i> là đường trung tuyến của ∆<i>OAB</i> ⇒ <i>AQ</i> đi qua <i>I</i>
Vậy <i>A</i>, <i>I</i>, <i>Q</i> thẳng hàng.
<b>4.</b> <b>Cho </b><i>OB</i>=5<i>cm</i><b>, </b><i>MB</i>=4<i>cm</i><b>. Tính </b><i>IP</i><b>. </b>
<i>OMB</i>
∆ vuông tại <i>M</i> nên áp dụng Pitago:
2 2 2 2 2
5 4 9 3
<i>OM</i> =<i>OB</i> −<i>MB</i> = − = ⇒<i>OM</i> = <i>cm</i>
1
3
<i>IM</i> = <i>OM</i> = <i>cm</i>
<i>IMB</i>
∆ vuông tại <i>M</i>nên áp dụng Pitago:
2 2 2 2 2 1 17
4 1 17 17
2 2
<i>IB</i> =<i>IM</i> +<i>MB</i> = + = ⇒<i>IB</i>= <i>cm</i> ⇒<i>IP</i>= <i>IB</i>= <i>cm</i>
<b>ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – LM </b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2007-2008) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 60 phút </b></i>
<b>I. Phần trắc nghiệm (2 điểm) </b>
<b>1.</b> Giá trịbiểu thức 2 2
2
<i>x</i> − <i>xy</i>−<i>y</i> tại 1; 2
2
<i>x</i>= <i>y</i>= − là:
<i>a</i> <b> </b>
24
<i>b</i> <b> </b>
4
<i>c</i> −
24
<i>d</i> −
<b>2.</b> Hiệu của 2 đơn thức 1 3 2
6<i>x y z</i> và
3 2
1
<i>a</i> − <i>x y z</i> <b> </b>
30
<i>b</i> <i>x y z</i> <b> </b>
30
<i>c</i> <i>x y z</i><b> </b>
30
<i>d</i> − <i>x y z</i>
<b>3.</b> Cho ∆<i>DEF</i> cân tại <i>D</i> có hai đường phân giác <i>EA</i> và <i>FB</i> cắt nhau tại <i>I</i>. Đáp án
nào sau đây là sai?
<b>4.</b> Cho ∆<i>ABC</i> nhọn có <i>B</i> ><i>C</i>. Kẻđường cao <i>AH M</i>. là điểm bất kỳthuộc <i>AH</i>. Đáp
án nào sau đây là đúng?
<b>II. Tự luận (8 điểm) </b>
<b>Bài 1. (2,5 điểm)</b>Cho hai đa thức:
4 2 2 7 3
4 3
<i>A x</i> = <i>x</i> − <i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i> + <i>x</i>+ − −<i>x</i>
2 3 2
12
<i>B x</i> =<i>x</i> +<i>x</i> + <i>x</i> −<i>x</i> + <i>x</i> −<i>x</i> − <i>x</i>+
1) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định
rõ bậc, hệsốtựdo, hệsốcao nhất của <i>A x</i>
2) Tính theo cột dọc <i>M x</i>
<b>Bài 2. (1,5 điểm)</b>Tìm nghiệm của đa thức:
a)
8 6
<i>F x</i> = <i>x</i>+ − <i>x</i> b)
1 7 5 2
<i>G x</i> = + <i>x</i> <i>x</i> −
<b>Bài 3. (3,5 điểm)</b> Cho tam giác <i>ABC</i> cân tại <i>A</i>, kẻ đường cao <i>AH</i>. Gọi <i>M</i> là trung điểm
của <i>BH</i>. Vẽđiểm <i>N</i> sao cho <i>M</i> là trung điểm của <i>AN</i>.
1) Chứng minh ∆<i>AMH</i> = ∆<i>NMB NB</i>; ⊥<i>BC</i>.
2) Chứng minh <i>BN</i> <<i>BA</i>.
3) Chứng minh rằng <i>BAM</i> <<i>MAH</i>.
4) Gọi <i>I</i> là trung điểm của <i>NC</i>. Chứng minh rằng ba điểm <i>A H I</i>, , thẳng hàng.
<b>Bài 4. (0,5 điểm) Tìm </b><i>x y</i>, ∈ đểbiểu thức sau có giá trịnguyên: 5.
4
<i>xy</i> <i>x</i>
<i>M</i>
<i>xy</i> <i>x</i>
+ +
=
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – LM </b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2007-2008) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 60 phút </b></i>
<b>I. Phần trắc nghiệm (2 điểm) </b>
<b>1.</b> Giá trịbiểu thức 2 2
2
<i>x</i> − <i>xy</i>−<i>y</i> tại 1; 2
2
<i>x</i>= <i>y</i>= − là:
<i>a</i> <b> </b>
24
<i>b</i> <b> </b>
4
<i>c</i> −
24
<i>d</i> −
<b>Lời giải </b>
<b>Đáp án: </b>
4
<i>c</i> − <b> </b>
<b>2.</b> Hiệu của đơn thức 1 3 2
6<i>x y z</i> và
3 2
1
5<i>x y z</i> là:
<i>a</i> − <i>x y z</i> <b> </b>
30
<i>b</i> <i>x y z</i> <b> </b>
30
<i>c</i> <i>x y z</i><b> </b>
30
<i>d</i> − <i>x y z</i>
<b>Lời giải </b>
<b>Đáp án: </b>
30
<i>c</i> <i>x y z</i><b> </b>
<b>3.</b> Cho ∆<i>DEF</i> cân tại <i>D</i> có hai đường phân giác <i>EA</i> và <i>FB</i> cắt nhau tại <i>I</i>. Đáp án
nào sau đây là sai?
<b>Lời giải </b>
<b>Đáp án: </b>
<b>4.</b> Cho ∆<i>ABC</i> nhọn có <i>B</i> ><i>C</i>. Kẻđường cao <i>AH M</i>. là điểm bất kỳthuộc <i>AH</i>. Đáp
án nào sau đây là đúng?
<b>Lời giải </b>
<b>Đáp án: </b>
<b>II. Tự luận (8 điểm) </b>
<b>Bài 1. (2,5 điểm)</b>Cho hai đa thức:
4 2 2 7 3
4 3
2 3 2
12
<i>B x</i> =<i>x</i> +<i>x</i> + <i>x</i> −<i>x</i> + <i>x</i> −<i>x</i> − <i>x</i>+
1) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định
rõ bậc, hệsốtựdo, hệsốcao nhất của <i>A x</i>
2) Tính theo cột dọc <i>M x</i>
<b>Lời giải </b>
1) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định
rõ bậc, hệsốtựdo, hệsốcao nhất của <i>A x</i>
4 2 7 2 3 2 5 2 .
4 3 12
<i>A x</i> = <i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i>− +<i>x</i> <sub></sub> − <sub></sub>= <i>x</i> + <i>x</i> + <i>x</i>+
3 2 2 4 2 .
12 12
<i>B x</i> = <i>x</i> −<i>x</i> + <i>x</i> + <i>x</i> + <i>x</i> −<i>x</i> − <i>x</i>+ = <i>x</i> +<i>x</i> − <i>x</i>+
+ Bậc của đa thức <i>A x</i>
+ Hệsốcao nhất của đa thức <i>A x</i>
2) Tính theo cột dọc <i>M x</i>
+
4 3 1
2 5 2
12
<i>x</i> + <i>x</i> + <i>x</i>+
3 2 1
4 2
12
<i>x</i> +<i>x</i> − <i>x</i>+
<i>M x</i> = 4 3 2 1
2 9
6
<i>x</i> + <i>x</i> +<i>x</i> +
+ Tính theo cột dọc <i>N x</i>
-
4 3 1
2 5 2
12
<i>x</i> + <i>x</i> + <i>x</i>+
3 2 1
4 2
12
<i>x</i> +<i>x</i> − <i>x</i>+
<i>M x</i> = 2<i>x</i>4+ −<i>x</i>3 <i>x</i>2 +4<i>x</i>
3) <i>x</i>= −1 có là nghiệm của đa thức <i>M x</i>
Tại <i>x</i>= −1 ta có:
6 6 6
<i>M x</i> = <i>x</i> + <i>x</i> +<i>x</i> + = − + + = −
a)
8 6
<i>F x</i> = <i>x</i>+ − <i>x</i> b)
1 7 5 2
<i>G x</i> = + <i>x</i> <i>x</i> −
<b>Lời giải </b>
a) Cho
8 6 24 24 5
<i>F x</i> = ⇒ <i>x</i>+ − <i>x</i>= ⇒ <i>x</i>+ = ⇒ <i>x</i>= − ⇒ = −<i>x</i>
Vậy nghiệm của đa thức <i>F x</i>
<i>x</i>= −
b) Cho
2 2
1
1 7 0 7 1 <sub>7</sub>
0 1 7 5 2 0
5 2 0 5 2 2
5
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>G x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
= −
+ = = −
<sub></sub>
= ⇒ + − = ⇒<sub></sub> ⇒<sub></sub> ⇒
− = =
<sub>= ±</sub>
Vậy nghiệm của đa thức <i>G x</i>
7 5
<i>x</i>= − <i>x</i>= ±
<b>Bài 3. (3,5 điểm)</b> Cho tam giác <i>ABC</i> cân tại <i>A</i>, kẻ đường cao <i>AH</i>. Gọi <i>M</i> là trung điểm
của <i>BH</i>. Vẽđiểm <i>N</i> sao cho <i>M</i> là trung điểm của <i>AN</i>.
1) Chứng minh ∆<i>AMH</i> = ∆<i>NMB NB</i>; ⊥<i>BC</i>.
2) Chứng minh <i>BN</i> <<i>BA</i>.
3) Chứng minh rằng <i>BAM</i> <<i>MAH</i>.
4) Gọi <i>I</i> là trung điểm của <i>NC</i>. Chứng minh rằng ba điểm <i>A H I</i>, , thẳng hàng.
<b>Lời giải </b>
1) Chứng minh ∆<i>AMH</i> = ∆<i>NMB NB</i>; ⊥<i>BC</i>.
<i>M</i> <i>H</i>
<i>I</i>
<i>N</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
Xét ∆<i>AMH</i> và ∆<i>NMB</i> có:
<i>MH</i> =<i>MB</i> (gt)
<i>MA</i>=<i>MN</i> (gt)
<i><sub>AMH</sub></i> =<i><sub>NMB</sub></i> (đđ)
Suy ra ∆<i>AMH</i> = ∆<i>NMB c g c</i>
Từ ∆<i>AMH</i> = ∆<i>NMB</i>⇒<i>AH</i> =<i>NB</i>
Xét ∆<i>AMH</i> vuông tại <i>H</i> ⇒<i>AH</i> < <i>AB</i>
Suy ra <i>NB</i>< <i>AB</i> (đpcm).
3) Chứng minh rằng <i>BAM</i> <<i>MAH</i>.
Xét ∆<i>ABN</i>
Có <i>BN</i> <<i>AB</i> (cmt) ⇒<i>BAM</i> <<i>BNM</i> (quan hệgiữa góc và cạnh đối diện trong tam
giác).
Mặt khác ∆<i>AMH</i> = ∆<i>NMB</i>⇒ <i>MAH</i> =<i>MNB</i>
Suy ra ⇒ <i>BAM</i> <<i>MAH</i> (đpcm).
4) Gọi <i>I</i> là trung điểm của <i>NC</i>. Chứng minh rằng ba điểm <i>A H I</i>, , thẳng hàng.
Xét ∆<i>BNC</i> vuông ta <i>B</i> có <i>BI</i> là đường trung tuyến nên <i>IB</i>=<i>IC</i>⇒<i>I</i> thuộc
đường trung trực của <i>BC</i>.
Theo giả thiết ∆<i>ABC</i> cân tại <i>A</i>, có <i>AH</i> là đường cao nên <i>AH</i> là đường trung
trực của <i>BC</i>.
Suy ra ba điểm <i>A H I</i>, , thẳng hàng.
<b>Bài 4. (0,5 điểm) Tìm </b><i>x y</i>, ∈ đểbiểu thức sau có giá trịnguyên: 5.
<i>xy</i> <i>x</i>
<i>M</i>
<i>xy</i> <i>x</i>
+ +
=
+ +
<b>Lời giải </b>
Xét 5 4 1 1 1
4 4 4
<i>xy</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>x</i>
<i>M</i>
<i>xy</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>x</i>
+ + + + +
= = = +
+ + + + + +
Đềbiểu thức 1 4 1
4
<i>M</i> <i>xy</i> <i>x</i>
<i>xy</i> <i>x</i>
∈ ⇔ ∈ ⇒ + + = ±
+ +
+ Nếu <i>xy</i>+ + = ⇔<i>x</i> 4 1 <i>x y</i>
<i>x</i> -3 -1 1 3
1
<i>y</i>+ 1 3 -3 -1
<i>y</i> 0 2 -4 -2
Ta có
<i>x</i> -5 -1 1 5
1
<i>y</i>+ 1 5 -5 -1
<i>y</i> 0 4 -6 -2
Vậy cặp sốnguyên
<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II </b>
<b>MÔN TOÁN LỚP 7 </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian:90 phút </b></i>
<b>PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2điểm) </b>
<b> Khoanh tròn trước câu trả lời đúng</b>
1. Đa thức 2
A. <i>x</i>=0 B. <i>x</i>=0 à x=2<i>v</i> C. <i>x</i>=2 D. <i>x</i> = −2
2. Tích của hai đơn thứ<sub>c : </sub> 1 3 2 2 3
à
2<i>x y v</i> 3<i>xy</i>
− <sub>là: </sub>
A. 2 4 5
3<i>x y</i>
− B. 3 5
A.
4. Cho ∆<i>ABC</i>điểm <i>M</i> nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác ta có điểm
<i>M</i> là :
A. Trọng tâm của tam giác
B. Trực tâm của tam giác
C. Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm)
<b>Bài 1.( 2,5điểm)</b>Cho các đa thức sau:
<b> </b> 4 3 2
3 2 4
<b> 1) Sắp xếp đa thứ</b>c
cao nhất, hệsốtựdo của đa thức
2) Tính a)
<b>Bài 2.( 1,5điểm)</b>Cho biết : 3 2 3 2
2) Tính giá trị của đa thức <i>M</i> khi <i>x</i>=1 và <i>y</i>= −1
<b>Bài 3. ( 3,5điểm)</b>Cho ∆<i>MNP</i>nhọn <i>MN</i> <<i>MP</i>. Đường cao <i>MH</i>.
1) So sánh <i>NHv HP</i>à <i>NMH</i> =<i>PMH</i>
2) Trên <i>HP</i> lấy điểm <i>Q</i> sao cho <i>NH</i> =<i>HQ</i>chứng minh
3) Kẻ <i>QE</i>⊥<i>MP E</i>( ∈<i>MP</i>)<sub>kẻ </sub> <i>PF</i> ⊥<i>MQ F</i>( ∈<i>MQ</i>) chứng minh <i>MH EQ PF</i>, , đồng
quy
<b>Bài 4 . ( 0,5điểm)</b>Tìm <i>x</i>∈<i>Z</i> để biểu thức sau có giá trị ngun: 2 3
1
<i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i>
+
=
−
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II (ĐỀ 9) </b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 90 phút </b></i>
<b>PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2điểm) </b>
<b> 1. Đa thứ</b>c 2
A. <i>x</i>=0 B. <i>x</i>=0 à x=2<i>v</i> C. <i>x</i>=2 D. <i>x</i> = −2
<b> Chọn : B</b>
<b> 2. Tích của hai đơn thứ</b><sub>c : </sub> 1 3 2 2 3
à
2<i>x y v</i> 3<i>xy</i>
− <sub>là: </sub>
A. 2 4 5
3<i>x y</i>
− B. 3 5
3. Bộnào trong các bộsau là 3 cạnh của tam giác vuông:
A.
<b>Chọn: B </b>
A. Trọng tâm của tam giác
B. Trực tâm của tam giác
C. Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
<b> Chọn : C</b>
<b>PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm) </b>
<b>Bài 1.( 2,5điểm)</b>Cho các đa thức sau:
<b> </b> 4 3 2
3 2 4
<b> 1) Sắp xếp đa thứ</b>c
cao nhất, hệsốtựdo của đa thức
2) Tính a)
<b>Lời giải </b>
1. 4 3 2
4 3 2
<b> 2. </b>
<b> </b>
4 3 2
4 3 2
4 3 2
4 3 2
4 3 2
4 3 2
4 3 2
4 3 2
4 3 2
Nghiệm của đa thức: ( ) ( ) 7 6 0 7 6 6
7
<i>f x</i> +<i>g x</i> = <i>x</i>+ = ⇒ <i>x</i>= − ⇒ =<i>x</i> −
<b>Bài 2.( 1,5điểm)</b>Cho biết : 3 2 3 2
1) Tìm đa thức <i>M</i> . Hãy xác định bậc của đa thức <i>M</i>
2) Tính giá trị của đa thức <i>M</i> khi <i>x</i>=1 và <i>y</i>= −1
<b>Lời giải </b>
1) 3 2 3 2
⇒ 3 3 2 3
2) khi <i>x</i>=1 và <i>y</i>= −1 thì
<b>Bài 3. </b>
1. Ta có <i>MN</i><<i>MP</i>. Xét 2 tam giác vuông ∆<i>MNH</i>và ∆<i>MPH</i>
2 2 2 2 2 2
;
<i>NH</i> =<i>NM</i> −<i>HM</i> <i>HP</i> =<i>MP</i> −<i>MH</i> ⇒<sub> </sub><i>NH</i><<i>HP</i>
<i>NH</i><<i>HP</i> Trên <i>HP</i> lấy điểm <i>Q</i> sao cho <i>NH</i> =<i>HQ</i> Nên điểm<i>Q</i> nằm giữa <i>H</i> và <i>P</i>
⇒
<i>HMN</i> < <i>HMP</i>
<b>2.</b>
3. Xét tam giác
, ,
<i>MH EQ PF</i> cùng cắt nhau tại K ( theo tính chất 3 đường cao của một tam giác cùng cắt
nhau tại một điểm) nên <i>MH EQ PF</i>, , đồng quy
<b>Bài 4 . ( 0,5điểm)</b>Tìm <i>x</i>∈<i>Z</i> để biểu thức sau có giá trị nguyên: 2 3
1
<i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i>
+
=
−
<b>Lời giải </b>
2 3 2 2 5 5
2
1 1 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
+ − +
= = = +
− − − đểA nguyên thì <i>x</i>− ∈1 Ư(5)=
Với <i>x</i>− = ⇒ = + =1 1 <i>x</i> 1 1 2
Với <i>x</i>− = − ⇒ = − + = −1 5 <i>x</i> 5 1 4
Với <i>x</i>− = ⇒ = + =1 5 <i>x</i> 5 1 6
Vậy Với <i>x</i>=
M
N P
F
H
Q
E
<b>KIỂM TRA: TOÁN 7 (HK II) - ĐỀ 10 </b>
<i><b>LM - 09 - </b><b>10 (Đ2) </b><b>- Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 60 phút</b></i>
<b>I. Phần trắc nghiệm (2 điểm): </b><i><b>Khoanh tròn trướ</b><b>c câu tr</b><b>ả</b><b> l</b><b>ời đúng: </b></i>
<b>1. </b>Trong các câu sau, câu nào đúng? câu nào sai?
A. Muốn trừhai đơn thức đồng dạng, ta trừhệsố của đơn thức thứnhất cho hệsố của
đơn thức thứhai và giữnguyên phần biến chung.
B. Trong một tam giác đường trung trực là đường vng góc kẻtừđỉnh xuống cạnh đối
diện.
<b>2.</b>Giá trị <i>x</i>= −3không là nghiệm của đa thức nào trong các đa thức sau:
A.
9
<i>f x</i> = −<i>x</i> B. <i>g x</i>
C. <i>h x</i>
<b>3.</b>Cho ∆<i>MNP</i> nhọn có <i>MN</i><<i>MP</i>. Kẻ <i>MH</i> ⊥<i>NP</i>tại <i>H</i>, lấy điểm <i>I</i> nằm giữa <i>M</i>và <i>H</i>.
A. <i>MNP</i> <<i>MPN</i> B. <i>HP</i><<i>HN</i>
C. <i>IN</i> <<i>IP</i> D. <i>INH</i> <<i>IPH</i>
<b>II. Tự luận (8 điểm) </b>
<b>Bài 1. </b><i><b>(1,5 điể</b><b>m)</b></i>Cho các đơn thức: 6 3
2
<i>A</i>= − <i>x y</i> và
5
<i>B</i>= −<i>x y</i> <i>y</i>.
1. Thu gọn rồi tìm hệsố và bậc của đơn thức <i>B</i>.
2. Tính <i>A B A B A B</i>+ ; − ; . .
<b>Bài 2. </b><i><b>(2,5 điể</b><b>m) Cho các đa thức sau:</b></i>
2 3 4
2
<i>F x</i> =<i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i> + − <i>x</i>
2 3
2
<i>G x</i> = − <i>x</i> + <i>x</i> + + −<i>x</i> <i>x</i>
1. Sắp xếp các đa thức <i>F x</i>
số
cao nhất, hệsốtựdo của chúng.
2. Tính: <i>M x</i>
3. Tìm nghiệm của đa thức <i>N x</i>
<b>Bài 3. </b><i><b>(3,5 điể</b><b>m) </b></i>Cho tam giác <i>MNP</i>cân tại <i>M</i>, có đường cao <i>MI</i>. Trên tia đối của
tia <i>NI</i> lấy điểm <i>A</i> sao cho <i>NA</i>=<i>NI</i> . Lấy điểm <i>B</i> sao cho <i>P</i> là trung điểm của
<i>MB</i>.
1. Chứng minh rằng: <i>I</i> là trung điểm của <i>NP</i> và <i>I</i> cách đều hai cạnh <i>MN MP</i>, .
2. Chứng minh rằng: <i>BI</i> =<i>MA</i>.
<b>Bài 4.</b> <i><b>(0,5 đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m) </b></i>Cho biểu thức: 2<sub>2</sub>2 1
2
<i>x</i>
<i>B</i>
<i>x</i>
+
=
− . Tìm giá trị nguyên của <i>x</i>để biểu thức <i>B</i>
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI KIỂM TRA: TOÁN 7 (HK II) - ĐỀ 10 </b>
<i><b>LM - 09 - </b><b>10 (Đ2) </b><b>- Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 60 phút</b></i>
<b>I. Phần trắc nghiệm (2 điểm): </b><i><b>Khoanh tròn trướ</b><b>c câu tr</b><b>ả</b><b> l</b><b>ời đúng: </b></i>
<b>1. </b>Trong các câu sau, câu nào đúng? câu nào sai?
<b>A.</b>Muốn trừhai đơn thức đồng dạng, ta trừhệsố của đơn thức thứnhất cho hệsố của
đơn thức thứhai và giữnguyên phần biến chung.
<b>B.</b>Trong một tam giác đường trung trực là đường vng góc kẻtừđỉnh xuống cạnh đối
diện.
<b>Lời giải </b>
<b>A đúng</b>
<b>B sai </b>vì đường trung trực là đường vng góc với cạnh tại trung điểm của cạnh đó.
<b>2.</b>Giá trị <i>x</i>= −3không là nghiệm củađa thức nào trong các đa thức sau:
<b>A.</b>
9
<i>f x</i> = −<i>x</i> <b>B.</b> <i>g x</i>
<b>C.</b> <i>h x</i>
3
<i>k x</i> =<i>x</i> + <i>x</i>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B</b>
Vì
3 3 9 18 0
<i>g</i> − = − + = ≠ ⇒ <i>x</i>= −3không là nghiệm của <i>g x</i>
<b>3.</b>Cho ∆<i>MNP</i> nhọn có <i>MN</i> <<i>MP</i>. Kẻ <i>MH</i> ⊥<i>NP</i>tại <i>H</i>, lấy điểm <i>I</i> nằm giữa <i>M</i> và <i>H</i>.
<b>A.</b> <i>MNP</i> <<i>MPN</i> <b>B.</b> <i>HP</i><<i>HN</i>
<b>C. </b><i>IN</i> <<i>IP</i> <b>D.</b> <i>INH</i> <<i>IPH</i>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
Trong ∆<i>MNP</i>: vì <i>MN</i> <<i>MP</i>⇒<i>NH</i> <<i>PH</i>(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Trong ∆<i>INP</i>: vì <i>NH</i> <<i>PH</i>⇒<i>IN</i> <<i>IP</i>(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
<b>II. Tự luận (8 điểm) </b>
<i><b>H</b></i>
<i><b>M</b></i>
<i><b>N</b></i> <i><b>P</b></i>
<b>Bài 1. </b><i><b>(1,5 điể</b><b>m)</b></i>Cho các đơn thức: 6 3
2
<i>A</i>= − <i>x y</i> và
5
<i>B</i>= −<i>x y</i> <i>y</i>.
1. Thu gọn rồi tìm hệsố và bậc của đơn thức <i>B</i>.
2. Tính <i>A B A B A B</i>+ ; − ; . .
<b>Lời giải </b>
1.
5 5. . 5
<i>B</i>= −<i>x y</i> <i>y</i>= <i>x y y</i>= <i>x y</i> .
Hệ số của <i>B</i>:5.
Bậc của <i>B</i>: 9. <i> </i>
2. Ta có: 6 3 6 3 6 3
2 5 3
<i>A B</i>+ = − <i>x y</i> + <i>x y</i> = <i>x y</i> .
6 3 6 3 6 3
2 5 7
<i>A B</i>− = − <i>x y</i> − <i>x y</i> = − <i>x y</i> .
. 2 . 5 10
<i>A B</i>= − <i>x y</i> <i>x y</i> = − <i>x y</i> .
<b>Bài 2. </b><i><b>(2,5 điể</b><b>m) Cho các đa thức sau:</b></i>
2 3 4
2
<i>F x</i> =<i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i> + − <i>x</i>
2 3
2
<i>G x</i> = − <i>x</i> + <i>x</i> + + −<i>x</i> <i>x</i>
1. Sắp xếp các đa thức <i>F x</i>
cao nhất, hệsốtựdo của chúng.
2. Tính: <i>M x</i>
<b>Lời giải </b>
1. Sắp xếp các đa thức <i>F x</i>
2 3 4 2 3 4
2 2
<i>F x</i> =<i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i> + − <i>x</i>= − <i>x</i> + +<i>x</i> <i>x</i> − <i>x</i>+
Bậc: 4.
Hệ số cao nhất:<b>–</b>2.
Hệ số tự do: 5
2
2 3 2 3
2 2
<i>G x</i> = − <i>x</i> + <i>x</i> + + − = −<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> + +<i>x</i> <i>x</i> + −<i>x</i> <i><b> </b></i>
Bậc: 4.
Hệ số cao nhất : <b>–</b>2.
Hệ số tự do: 1
2. Tính: <i>M x</i>
2 3 4 2 3
2 2
<i>M x</i> =<i>F x</i> +<i>G x</i> = −<sub></sub> <i>x</i> +<i>x</i> + <i>x</i> − <i>x</i>+ <sub> </sub>+ − <i>x</i> +<i>x</i> + <i>x</i> + −<i>x</i> <sub></sub>
2 2 3 3 4
2 2
<i>M x</i> = − <i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i> +<i>x</i> + <i>x</i> + <i>x</i> + − +<i>x</i> <i>x</i> +<sub></sub> − <sub></sub>
4 2 6 3 2
<i>M x</i> = − <i>x</i> + <i>x</i> + <i>x</i> − <i>x</i>+ .
2 3 4 2 3
2 2
<i>N x</i> =<i>F x</i> −<i>G x</i> = −<sub></sub> <i>x</i> +<i>x</i> + <i>x</i> − <i>x</i>+ <sub> </sub>− − <i>x</i> +<i>x</i> + <i>x</i> + −<i>x</i> <sub></sub>
2 3 4 2 3
2 2
<i>N x</i> = −<sub></sub> <i>x</i> +<i>x</i> + <i>x</i> − <i>x</i>+ <sub> </sub>+ <i>x</i> −<i>x</i> − <i>x</i> − +<i>x</i> <sub></sub>
2 2 3 3 4
2 2
<i>N x</i> = − <i>x</i> + <i>x</i> + <i>x</i> −<i>x</i> + <i>x</i> − <i>x</i> + − −<i>x</i> <i>x</i> +<sub></sub> + <sub></sub>
<i>N x</i> = − +<i>x</i> .
3. Tìm nghiệm của đa thức <i>N x</i>
<i>N x</i> = ⇒ − + =<i>x</i>
5<i>x</i> 3
− = −
3
5
<i>x</i>=
<b>Bài 3.</b> Cho tam giác <i>MNP</i> cân tại <i>M</i> , có đường cao <i>MI</i>. Trên tia đối của
tia <i>NI</i> lấy điểm <i>A</i> sao cho <i>NA</i>=<i>NI</i> . Lấy điểm <i>B</i> sao cho <i>P</i> là trung điểm của
<i>MB</i>.
1. Chứng minh rằng: <i>I</i> là trungđiểm của <i>NP</i> và <i>I</i> cách đều hai cạnh <i>MN MP</i>, .
2. Chứng minh rằng: <i>BI</i> =<i>MA</i>.
3. Gọi <i>C</i> là trung điểm của <i>AB</i>. Chứng minh rằng ba điểm <i>M I C</i>, , thẳng hàng.
<b>Lời giải </b>
<i><b>C</b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>A</b></i>
<i><b>I</b></i>
1. Xét hai tam giác vng <i>MIN</i>và <i>MIP</i> có:
<i>MN</i> =<i>MP</i> (Vì ∆<i>MNP</i> cân tại<i>M</i> )
<i>MNI</i> =<i>MPI</i> (Vì ∆<i>MNP</i> cân tại<i>M</i> )
Vậy: ∆<i>MIN</i> = ∆<i>MIP</i> (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ <i>IN</i>=<i>IP</i> (hai cạnh tương ứng)
⇒ <i>I</i> là trung điểm của <i>NP</i>
Vì ∆<i>MIN</i> = ∆<i>MIP</i>(cmt) ⇒ <i>NMI</i> =<i>PMI</i> (hai góc tương ứng)
⇒<i>MI</i> là tia phân giác của <i>NMP</i>
⇒ <i>I</i> cách đều hai cạnh <i>MN MP</i>, .
2. Ta có: <i>MNI</i> =<i>MPI</i> (Vì ∆<i>MNP</i> cân tại<i>M</i> )
Mà <i>MNI</i> +<i>MNA</i>=180° (hai góc kề bù)
<i>MPI</i> +<i>IPB</i>=180° (hai góc kề bù)
⇒<i>MNA</i> =<i>IPB</i>
Ta có : <i>PM</i> =<i>PB</i> (<i>P</i> là trung điểm của <i>MB</i>)
<i>MN</i> =<i>MP</i> (Vì ∆<i>MNP</i> cân tại<i>M</i> )
⇒<i>MN</i> =<i>PB</i>.
Ta có:
<i>IN</i> <i>IP cmt</i>
<i>IP</i> <i>NA</i>
<i>IN</i> <i>NA gt</i>
= <sub></sub>
⇒ =
= <sub></sub>
Xét hai tam giác <i>MNA</i> và <i>BPI</i> có:
<i>MN</i> =<i>PB</i> (cmt)
<i>MNA</i>=<i>IPB</i> (cmt)
<i>IP</i>=<i>NA</i>(cmt)
Vậy: ∆<i>MNA</i>= ∆<i>BPI</i> (c – g – c)
⇒ <i>BI</i> =<i>MA</i> (hai cạnh tương ứng).
3. Ta có: 2
3
<i>IN</i> =<i>IP</i>=<i>NA</i>⇒ <i>AI</i> = <i>AP</i>
Trong ∆<i>MAB</i> có: <i>AP</i> là đường trung tuyến và 2
3
<i>AI</i> = <i>AP</i>
⇒ <i>I</i> là trọng tâm ∆<i>MAB</i> (1)
Vì <i>C</i>là trung điểm của <i>AB</i>⇒ <i>MC</i> là đường trung tuyến
⇒ <i>MC</i> đi qua <i>I</i> hay ba điểm <i>M I C</i>, , thẳnghàng (đpcm).
<b>Bài 4.</b> Cho biểu thức: 2<sub>2</sub>2 1
2
<i>x</i>
<i>B</i>
<i>x</i>
+
=
<b>Lời giải </b>
2
2 2
2 1 5
2
2 2
<i>x</i>
<i>B</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+
Vì 2 <sub>2</sub>5
2
<i>B</i>
<i>x</i>
= +
− nên <i>B</i>có GTNN ⇔ 2
5
2
<i>x</i> − có GTNN.
Với 2
2
<i>x</i> > thì <sub>2</sub>5 0
2
<i>x</i> − > ; với
2
2
<i>x</i> < thì <sub>2</sub>5 0
2
<i>x</i> − < .
Vậy ta chỉ xét những giá trị 2
2
<i>x</i> <
2
5
2
<i>x</i> − có GTNN ⇔ 2
5
2−<i>x</i> có GTLN ⇔
2
2−<i>x</i> có GTNN (vì 5 <sub>2</sub> 0
2−<i>x</i> > )
⇔ 2
<i>x</i> có GTLN ⇔ <i>x</i>2 = ⇔ = ±1 <i>x</i> 1 (vì <i>x</i>∈;<i>x</i>2 <2).
Khi đó, GTNN của 2 1 3
1 2
<i>B</i>= + = −
− (khi <i>x</i>= ±1).
<b>ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN</b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2014-2015) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 60 phút </b></i>
<b>I.Phần trắc nghiệm (2 điểm) </b>
<b>Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:</b>
<b>1 . (0,5đ)</b> Kết quảthu gọn của đơn thức 3 2
. .
4<i>x y</i> <i>xy</i> 3<i>y</i>
<sub>−</sub> <sub>−</sub>
là:
<b>A. </b> 1 4 3
2<i>x y</i>
− . <b>B. </b>1 4 3
2<i>x y</i> . <b>C.</b>
3 4
1
2<i>x y</i> . <b>D.</b>
3 4
1
2 <i>x y</i>
− <sub>. </sub>
<b>2 . (0,5đ)</b>Giá trị của biểu thức 3 2
B=<i>x</i> − +<i>x</i> 1tại <i>x</i>= −1là:
<b>A. </b>4. <b>B. 0</b>. <b>C.</b> -1. <b>D.</b> 6.
<b>3 . (0,5đ)</b>Cho ∆<i>ABC</i>có <i>A</i>ˆ = °50 ,<i>B</i>ˆ=70° thì:
<b>A. </b><i>AB</i><<i>AC</i><<i>BC</i>. <b>B. </b><i>BC</i>< <i>AB</i>< <i>AC</i>. <b>C.</b> <i>AC</i><<i>BC</i><<i>AB</i>. <b>D.</b>
<i>AB</i><<i>BC</i>< <i>AC</i>.
<b>4 . (0,5đ)</b>Cho ∆<i>ABC</i>, có <i>AM</i> là trung tuyến và <i>G</i> là trọng tâm, ta có:
<b>A.</b> 1
2
<i>GA</i>
<i>GM</i> = . <b>B. </b> 3
<i>AM</i>
<i>GM</i> = . <b>C.</b>
2
3
<i>AM</i>
<i>AG</i> = . <b>D.</b>
1
3
<i>GM</i>
<i>GA</i> = .
<b>II.Tự luận (8điểm) </b>
<b>Bài 1. (1,5điểm)Cho đa thứ</b>c 5 4 5 4 3 2
( ) 4 3 4 8 2
<i>f x</i> = − −<i>x</i> <i>x</i> + <i>x</i> +<i>x</i> −<i>x</i> + <i>x</i> + − <i>x</i>
<b>Bài 2. (1điểm)Cho hai đa thứ</b>c 3 2
P(x)=2<i>x</i> +2<i>x</i>−3<i>x</i> +1 và Q(x)=3<i>x</i>2− −5 2<i>x</i>3−<i>x</i>.
1. Tính P(x) Q(x)+ .
2. Tính P(x)-Q(x).
<b>Bài 3. (1,5 điểm)Tìm nghiệ</b>m của các đa thức sau:
A(x)=7<i>x</i>+3, B(x)=3<i>x</i>2−2 ,<i>x</i> C(x)= + −4 3 4<i>x</i>
<b>Bài 4.(3,5 điểm)Cho </b>∆<i>ABC</i> vuông tại <i>B</i> (<i>BA</i><<i>BC</i>).Trên cạnh <i>AC</i>lấy điểm <i>M</i> sao cho
.
<i>AB</i>= <i>AM</i> Đường vng góc với <i>AC</i> tại <i>M</i> cắt <i>BC</i>tại <i>N</i>. Chứng minh:
1. ∆<i>ABN</i> = ∆<i>AMN</i>.
2. Gọi <i>K</i> là giao điểm của <i>AN</i>và <i>BM</i>. Chứng minh<i>AK</i>là trung tuyến của ∆<i>ABM</i>
3. Gọi <i>H</i>là hình chiếu của <i>B</i>trên<i>AC</i>. Chứng minh <i>BM</i> là tia phân giác của <i>HBN</i>.
4. Đường thẳng chứa tia phân giác của góc ngồi tại đỉnh C của ∆<i>ABC</i>cắt tia<i>AN</i> tại
.
<i>E</i> Tính <i>ABE</i>.
<b>Bài 5.(0,5 điểm)</b>Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 13 2
A (x 1) .
41
= − − +
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN</b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2014-2015) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 60 phút </b></i>
<b>I.Phần trắc nghiệm (2 điểm) </b>
<b>Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:</b>
<b>1 . (0,5đ)</b> Kết quảthu gọn của đơn thức 3 2
. .
4<i>x y</i> <i>xy</i> 3<i>y</i>
<sub>−</sub> <sub>−</sub>
là:
<b>A. </b> 1 4 3
2<i>x y</i>
− . <b>B. </b>1 4 3
2<i>x y</i> . <b>C.</b>
3 4
1
2<i>x y</i> . <b>D.</b>
3 4
1
2 <i>x y</i>
− <sub>. </sub>
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
Ta có: 3 2
. . . .
4<i>x y</i> <i>xy</i> 3<i>y</i> 4 3 <i>x y xy y</i> 2<i>x y</i>
<sub>−</sub> <sub>−</sub> <sub>=</sub> <sub>=</sub>
.
<b>2 . (0,5đ)</b>Giá trị của biểu thức 3 2
B=<i>x</i> − +<i>x</i> 1tại <i>x</i>= −1là:
<b>A. </b>4. <b>B. 0</b>. <b>C.</b> 1 . <b>D.</b> 6.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
Với
1 B 1 1 1 1 1 1 1
<i>x</i>= − ⇒ = − − − + = − − + = − .
<b>A. </b><i>AB</i><<i>AC</i><<i>BC</i>. <b>B. </b><i>BC</i>< <i>AB</i>< <i>AC</i>. <b>C.</b> <i>AC</i><<i>BC</i><<i>AB</i>. <b>D.</b>
<i>AB</i><<i>BC</i>< <i>AC</i>.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B</b>
Ta có <i><sub>A</sub></i>ˆ<sub>+ + =</sub><i><sub>B</sub></i>ˆ <i><sub>C</sub></i>ˆ <sub>180</sub><sub>° ⇒ =</sub><i><sub>C</sub></i>ˆ <sub>180</sub><sub>° −</sub><sub>(</sub><i><sub>A</sub></i>ˆ<sub>+</sub><i><sub>B</sub></i>ˆ<sub>)</sub><sub>=</sub><sub>180</sub><sub>° −</sub><sub>(50</sub><sub>° + ° =</sub><sub>70 )</sub> <sub>60</sub><sub>°</sub>.
ˆ ˆ ˆ
<i>A</i> <i>C</i> <i>B</i> <i>BC</i> <i>AB</i> <i>AC</i>
⇒ < < ⇒ < < .
<b>4 . (0,5đ)</b>Cho ∆<i>ABC</i>, có <i>AM</i> là trung tuyến và <i>G</i> là trọng tâm, ta có:
<b>A.</b> 1
2
<i>GA</i>
<i>GM</i> = . <b>B. </b> 3
<i>AM</i>
<i>GM</i> = . <b>C.</b>
2
3
<i>AM</i>
<i>AG</i> = . <b>D.</b>
1
3
<i>GM</i>
<i>GA</i> = .
<b>Chọn B</b>
Theo tính chất đường trung tuyếntrong tam giác.
<b>II.Tự luận (8điểm) </b>
<b>Bài 1. (1,5điểm)Cho đa thứ</b>c 5 4 5 4 3 2
( ) 4 3 4 8 2
<i>f x</i> = − −<i>x</i> <i>x</i> + <i>x</i> +<i>x</i> −<i>x</i> + <i>x</i> + − <i>x</i>
1. Thu gọn, sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
2. Xác định bậc, hệsốcao nhất, hệsốtựdo của đa thức.
<b>Lời giải </b>
<b>Bài 2. (1điểm)Cho hai đa thứ</b>c 3 2
P(x)=2<i>x</i> +2<i>x</i>−3<i>x</i> +1 và Q(x)=3<i>x</i>2− −5 2<i>x</i>3−<i>x</i>.
1. Tính P(x) Q(x)+ .
2. Tính P(x)-Q(x).
<b>Lời giải </b>
Ta có: 3 2 3 2
P(x)=2<i>x</i> +2<i>x</i>−3<i>x</i> + =1 2<i>x</i> −3<i>x</i> +2<i>x</i>+1 và
1. 3 2 3 2
P(x)+Q(x)=2<i>x</i> −3<i>x</i> +2<i>x</i>+ −1 2<i>x</i> +3<i>x</i> − − = −<i>x</i> 5 <i>x</i> 4.
2. 3 2 3 2 3 2
P(x)-Q(x)=2<i>x</i> −3<i>x</i> +2<i>x</i>+ − −1 ( 2<i>x</i> +3<i>x</i> − − =<i>x</i> 5) 4<i>x</i> −6<i>x</i> +3<i>x</i>+6.
<b>Bài 3. (1,5 điểm)Tìm nghiệ</b>m của các đa thức sau:
A(x)=7<i>x</i>+3, B(x)=3<i>x</i>2−2 ,<i>x</i> C(x)= + −4 3 4 .<i>x</i>
<b>Lời giải </b>
3
A(x) 0 7 3 0
7
<i>x</i> <i>x</i> −
= ⇔ + = ⇔ = .
2
0
0
B(x) 0 3 2 0 (3 2) 0 <sub>2</sub>
3 2 0
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
=
=
<sub></sub>
= ⇔ − = ⇔ − = ⇔<sub></sub> ⇔
− = =
<sub></sub> .
<b>Bài 4.(3,5 điểm)Cho </b> ∆<i>ABC</i> vuông tại <i>B</i> (<i>BA</i><<i>BC</i>).Trên cạnh <i>AC</i>lấy điểm <i>M</i> sao cho
.
<i>AB</i>=<i>AM</i> Đường vng góc với <i>AC</i> tại <i>M</i>cắt <i>BC</i>tại <i>N</i> . Chứng minh:
1. ∆<i>ABN</i> = ∆<i>AMN</i>.
2. Gọi <i>K</i> là giao điểm của <i>AN</i>và <i>BM</i> . Chứng minh<i>AK</i>là trung tuyến của ∆<i>ABM</i>
.
3. Gọi <i>H</i>là hình chiếu của <i>B</i>trên<i>AC</i>. Chứng minh <i>BM</i> là tia phân giác của
<sub>.</sub>
<i>HBN</i>
4. Đường thẳng chứa tia phân giác của góc ngồi tại đỉnh C của ∆<i>ABC</i>cắt tia<i>AN</i>
tại <i>E</i>.Tính <i>ABE</i>.
<b>Lời giải </b>
1. Theo giảthiết ∆<i>ABC</i> là tam giác vuông tại <i>B</i>nên ∆<i>ABN</i>vuông tại <i>B</i>. Mặt khác
<i>MN</i> ⊥<i>AC</i>⇒<i>MN</i> ⊥ <i>AM</i> ⇒ ∆<i>AMN</i> là tam giác vuông tại <i>M</i> .
Xét 2 tam giác vng ∆<i>ABN</i>và ∆<i>AMN</i>ta có:
<i>AN</i> cạnh chung.
(gt)
<i>AB</i>=<i>AM</i> .
<i>ABN</i> <i>AMN</i>
⇒ ∆ = ∆ (cạnh huyền, cạnh góc vng) (đpcm).
(1)
(2)
(3)
<i>NAB</i> <i>MAN</i>
<i>BNA</i> <i>ANM</i>
<i>BN</i> <i>MN</i>
<sub>=</sub>
⇒<sub></sub> =
<sub>=</sub>
2. Ta có <i>AB</i>= <i>AM</i>(gt)nên ∆<i>ABM</i> cân tại<i>A</i>.
Mặt khác do (2) nên <i>AN</i> là đường phân giác của ∆<i>ABM</i> .
Theo giảthiết <i>AN</i>∩<i>BM</i> = ⇒<i>K</i> <i>AK</i>là phân giác và cũng là đường trung tuyến của
<i>ABM</i>
∆ .
Theo giảthiết <i>BH</i> <i>AC</i> <i>BH</i>//<i>NM</i> <i>HBM</i> <i>BMN</i>
<i>NM</i> <i>AC</i>
⊥
<sub>⇒</sub> <sub>⇒</sub> <sub>=</sub>
<sub>⊥</sub>
(5) (so le trong).
Từ(4) và (5) ⇒ <i>NBM</i> =<i>HBM</i> ⇒<i>BM</i> là tia phân giác của <i>NBH</i>.
4. Kẻ <i>EI</i> ⊥<i>AB EQ</i>, ⊥ <i>AC EP</i>, ⊥<i>BC</i>.
Ta có: <i>NAM</i> =<i>NAB</i>⇒<i>EAQ</i> =<i>EAI</i> <sub> và </sub><i>AE</i> là cạnh chung của ∆<i>EIA</i>,∆<i>EQA</i>
<i>EIA</i> <i>EQA</i>
⇒ ∆ = ∆ ( góc nhọn, cạnh huyền) ⇒<i>EI</i> =<i>EQ</i>(2 cạnh tương ứng).
Mặt khác ∆<i>ECP</i>= ∆<i>ECQ</i>( theo trường hợp cạnh huyền, góc nhọndo<i>EC</i>là cạnh của
chung của ∆<i>ECP</i>,∆<i>ECQ</i> và<i>EC</i>cũng là tia phân giác của góc ngồi tại đỉnh <i>C</i>nên
<i>ECQ</i>=<i>ECP</i>)
Từ ∆<i>ECP</i>= ∆<i>ECQ</i>⇒<i>EP</i>=<i>EQ</i>⇒<i>EI</i> =<i>EP</i>=<i>EQ</i>
Xét ∆<i>EIB</i>và∆<i>EPB</i> ta có: <i>EI</i> =<i>EP</i>, <i>EB</i> là cạnh chung
<i>EIB</i> <i>EPB</i> <i>EBI</i> <i>EBP</i> <i>EB</i>
⇒ ∆ = ∆ ⇒ = ⇒ là tia phân giác của <i>IBP</i>
90
45
2 2
<i>IBP</i>
<i>EBI</i> <i>EBP</i> <i>EBN</i> °
⇒ = = = = = °
<i><sub>ABE</sub></i> <i><sub>ABC</sub></i> <i><sub>CBE</sub></i> <i><sub>ABC</sub></i> <i><sub>NBE</sub></i> <sub>90</sub> <sub>45</sub> <sub>135</sub> <i><sub>ABE</sub></i> <sub>135</sub>
⇒ = + = + = ° + ° = ° ⇒ = °
Cách 2.Xét <i>ABC</i> có <i>EA</i> là tia phân giác trong của góc <i>BAC</i> và <i>EC</i> là tia phân
<i>BAC</i> <i>EB</i> là tia phân giác ngồi góc <i>ABC</i> <i>EBC</i> 45
<sub>90</sub> <sub>45</sub> <sub>135</sub>
<i>EBA</i> <i>EBC</i> <i>CBA</i>
.
<b>Bài 5.(0,5 điểm)</b>Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2
13
A (x 1) .
41
= − − +
<b>Lời giải </b>
Ta có 2 2 13 2 13 13
(x 1) 0 (x 1) 0 (x 1) A
41 41 <i>x</i> 41
+ ≥ ⇒ − + ≤ ⇒ − − + ≤ − ∀ ⇒ ≤ − .<b> </b>
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 13
41
− .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉkhi 2
(x 1)+ = ⇒ + = ⇒ = −0 x 1 0 <i>x</i> 1.
<b>ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG NGHĨA TÂN</b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2007-2008) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 60 phút </b></i>
<b>PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm) </b>
<i>Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước mỗi câu trả lời đúng:</i>
<b>Câu 1.</b> Tổng của đa thức 2
2
<b>A. </b>−3<i>y</i>+3<b> </b> <b>B. </b><i>y</i>+3 <b>C. </b>2<i>x</i>2−3<i>y</i>+3 <b>D. </b>2<i>x</i>2−3<i>y</i>+1.
<b>Câu 2.</b> Đa thức
4
<i>f x</i> =<i>x</i> + <i>x</i> có nghiệm là:
<b>A. </b><i>x</i>=0. <b>B. </b><i>x</i>=0 và <i>x</i>=2.
<b>C. </b><i>x</i>=0 và <i>x</i>= −2. <b>D. </b><i>x</i>=0và <i>x</i>= ±2.
<b>Câu 3.</b> Trong bộ ba các đoạn thẳng sau, bộ ba các đoạ thẳng nào không thể là ba cạnh
của một tam giác
<b>A. </b>6cm; 7cm; 8cm <b>B. </b>3cm; 4cm; 5cm <b>C. </b>4cm; 5cm; 6cm <b>D. </b>4cm; 2cm; 3cm.
<b>Câu 4.</b> Cho ∆<i>ABC</i>, có <i>AM</i> là trung tuyến và <i>G</i> là trọng tâm. Tỉsố <i>GM</i>
<i>AM</i> là:
<b>A.</b> 1
2<b> </b> <b>B. </b>
1
3 <b>C. </b>
1
4 <b>D. </b>
2
3.
<b>PHẦN II. TỰ LUẬN: (8 điểm) </b>
<b>Bài 1.</b> <b>(1, 5 điểm) </b>Cho đa thức:
<i>f x</i> = −<i>x</i> <i>x</i>
1) Tính <i>f</i>
2) Xác định hệsốcao nhất, hệsốtựdo của đa thức <i>f x</i>
3) Tìm nghiệm của đa thức <i>f x</i>
<b>Bài 2.</b> <i><b>(2,5 điể</b><b>m)</b></i>Cho hai đa thức
<i>P x</i> = <i>x</i> + +<i>x</i> − <i>x</i> − <i>x</i> −<i>x</i> + <i>x</i> <b> </b>
2 2 4 1
<i>Q x</i> = − +<i>x</i> <i>x</i> −<i>x</i> −<i>x</i> + <i>x</i> + <i>x</i>−
1) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹthừa giảm của biến.
2) Tính <i>P x</i>
3) Chứng tỏđa thức <i>P x</i>
<b>Bài 3.</b> <i><b>(4 điể</b><b>m)</b></i> Cho tam giác <i>ABC</i> vuông ở <i>A</i>, đường phân giác <i>BE</i>. Trên tia <i>BC</i> lấy
điểm <i>H</i> sao cho <i>BH</i> =<i>BA</i>. Gọi <i>K</i> là giao điểm của <i>AB</i> và <i>EH</i>.
1) Chứng minh: <i>AE</i>=<i>HE</i>.
2) Chứng minh: <i>BE</i>⊥<i>CK</i>.
3) Chứng minh: <i>AE</i><<i>EC</i>.
4) Tam giác <i>ABC</i> cần thêm điều kiệngì thì tam giác <i>BKC</i> đều.
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG NGHĨA TÂN</b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2007-2008) </b>
<i>Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước mỗi câu trả lời cho là đúng nhất. </i>
<b>Câu 1.</b> Tổng của đa thức 2
2
<i>x</i> − +<i>y</i> và <i>x</i>2−2<i>y</i>+1 là:
<b>A. </b>−3<i>y</i>+3<b> </b> <b>B. </b><i>y</i>+3 <b>C. </b>2<i>x</i>2−3<i>y</i>+3 <b>D. </b>2<i>x</i>2−3<i>y</i>+1.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
2 2 2
2 2 1 2 3 3
<i>x</i> − + +<i>y</i> <i>x</i> − <i>y</i>+ = <i>x</i> − <i>y</i>+ .
<b>Câu 2.</b> Đa thức
<i>f x</i> =<i>x</i> + <i>x</i> có nghiệm là:
<b>A. </b><i>x</i>=0. <b>B. </b><i>x</i>=0 và <i>x</i>=2.
<b>C. </b><i>x</i>=0 và <i>x</i>= −2. <b>D. </b><i>x</i>=0và <i>x</i>= ±2.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A </b>
3
4 0
<i>x</i> + <i>x</i>= ⇒<i>x x</i>
4 0
<i>x</i>
<i>x</i>
=
⇒ <sub>+ =</sub>
2
0
4 (VL)
<i>x</i>
=
⇒ <sub>= −</sub>
.
<b>Câu 3.</b> Trong bộ ba các đoạn thẳng sau, bộ ba các đoạ thẳng nào không thể là ba cạnh
của một tam giác
<b>A. </b>6cm; 7cm; 8cm <b>B. </b>3cm; 4cm; 5cm <b>C. </b>4cm; 5cm; 6cm <b>D. </b>1cm; 2cm; 3cm.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Nhận xét ba sốdương <i>a b c</i>, , là ba cạnh của một tam giác nếu thỏa mãn đồng thời
các bất đẳng thức tam giác sau: <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> ; <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> ; <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> .
Ba phương án đầu A, B, C đều thỏa mãn.
Phương án D, có 1 2 3 (Khơng thoảmãn BĐT tam giác).
<b>Câu 4.</b> Cho ∆<i>ABC</i>, có <i>AM</i> là trung tuyến và <i>G</i> là trọng tâm. Tỉsố <i>GM</i>
<i>AM</i> là:
<b>A.</b> 1
2<b> </b> <b>B. </b>
1
3 <b>C. </b>
1
4 <b>D. </b>
2
3.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B</b>
Theo định lý tính chất ba đường trung tuyến trong tam.
<b>PHẦN II. TỰ LUẬN: (8 điểm) </b>
<b>Bài 1.</b> <b>(1, 5 điểm) </b>Cho đa thức:
<i>f x</i> = −<i>x</i> <i>x</i> .
1) Tính <i>f</i>
2) Xác định hệsốcao nhất, hệsốtựdo của đa thức <i>f x</i>
<b>Lời giải </b>
<i><b> 1)</b></i>Ta có
1 1 3 1 4
<i>f</i> − = − − − = − .
2) Hệsốcao nhất là: −3. Hệsốtựdo là: 0.
3) Ta có: <i>f x</i>
3 0
<i>x</i> <i>x</i>
⇔ − = ⇔ <i>x</i>
1 3 0
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub> 01
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<b>Bài 2.</b> <i><b>(2,5 điể</b><b>m)</b></i>Cho hai đa thức
3 6 3 2 2
<i>P x</i> = <i>x</i> + +<i>x</i> − <i>x</i> − <i>x</i> −<i>x</i> + <i>x</i> <b> </b>
2 2 4 1
<i>Q x</i> = − +<i>x</i> <i>x</i> −<i>x</i> −<i>x</i> + <i>x</i> + <i>x</i>−
1) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹthừa giảm của biến.
2) Tính <i>P x</i>
3) Chứng tỏđa thức <i>P x</i>
<b>Lời giải</b>
1) Ta có:
3 6 3 2 2 2 2 6
<i>P x</i> = <i>x</i> + +<i>x</i> − <i>x</i> − <i>x</i> −<i>x</i> + <i>x</i> = − <i>x</i> +<i>x</i> − +<i>x</i> <i>x</i> +
<i>Q x</i>
2 2 6 2 4 1 4 5
<i>P x</i> +<i>Q x</i> = − <i>x</i> +<i>x</i> − +<i>x</i> <i>x</i> + + <i>x</i> −<i>x</i> +<i>x</i> −<i>x</i> + <i>x</i>− =<i>x</i> + <i>x</i>+ .
3) Ta có: <i>P x</i>
4 5 0
<i>x</i> <i>x</i>
⇒ + + =
2
2 2 5 0
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
⇒ + + + =
<i>x x</i> <i>x</i>
⇒ + + + + =
2 1 0
<i>x</i>
⇒ + + =
2 1
<i>x</i>
⇒ + = − (vô lý) ⇒<i>P x</i>
Vậy đa thức <i>P x</i>
<b>Bài 3.</b> <i><b>(4 điể</b><b>m)</b></i> Cho tam giác <i>ABC</i> vuông ở <i>A</i>, đường phân giác <i>BE</i>. Trên tia <i>BC</i> lấy
điểm <i>H</i> sao cho <i>BH</i> =<i>BA</i>. Gọi <i>K</i> là giao điểm của <i>AB</i> và <i>EH</i>.
1) Chứng minh: <i>AE</i>=<i>HE</i>.
2) Chứng minh: <i>BE</i>⊥<i>CK</i>.
3) Chứng minh: <i>AE</i><<i>EC</i>.
4) Tam giác <i>ABC</i> cần thêm điều kiện gì thì tam giác <i>BKC</i> đều.
1) Xét ∆<i>BAE</i> và ∆<i>BHE</i> có:
<i>BA</i>=<i>BH</i> (gt)
<i>B</i>1=<i>B</i>2(<i>BE</i> là phân giác)
<i>BE</i> chung.
⇒ ∆<i>BAE</i>= ∆<i>BHE</i>(c.g.c)
⇒<i>AE</i>=<i>HE</i>.
2) Vì ∆<i>BAE</i>= ∆<i>BHE</i>(cmt) ⇒ <i>BAE</i>=<i>BHE</i> hay <i>BAC</i>=<i>BHK</i> = °90 ⇒<i>KH</i> ⊥<i>BC</i>
Xét ∆<i>BKC</i> có: <i>CA</i> là đường cao (<i>CA</i>⊥<i>BK</i>)
<i>KH</i> là đường cao (<i>KH</i> ⊥<i>BC</i>)
<i>KH</i> ∩<i>CA</i>= <i>E</i>
<i>E</i>
⇒ là trực tâm tam giác
<i>BE</i> <i>CK</i>
⇒ ⊥
3) Xét ∆<i>EHC</i> có <i>EHC</i>= °90 (<i>BHK</i>= °90 )
<i>EHC</i>
⇒ ∆ vuông tại <i>H</i>
<i>EC</i>
⇒ là cạnh huyền, <i>EH</i> là cạnh góc vng
<i>EH</i> <i>EC</i>
⇒ < mà <i>EH</i> = <i>AE</i> (cmt) ⇒<i>AE</i><<i>EC</i>.
4) Xét ∆<i>BKC</i> có: <i>BE</i> là phân giác, <i>BE</i>⊥<i>CK</i>
<i>BKC</i>
⇒ ∆ cân tại <i>B</i>
Để ∆<i>BKC</i> đều thì <i>KBC</i>= °60 ⇒<i>ABC</i>= °60 .
Vậy ∆<i>ABC</i> vng tại <i>A</i> có <i>ABC</i>= °60 thì ∆<i>BKC</i> đều.
<b>ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THĂNG LONG</b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2006-2007) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 120 phút </b></i>
<b>PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3điểm) </b>
<b>Câu 1.</b> Tam giác <i>ABC</i> vng ở <i>B</i>có: <i>AC</i> =15<i>cm AB</i>; =9<i>cm</i> thì:
<b>A. </b> <i>B</i>> ><i>C</i> <i>A</i><b> </b> <b>B. </b> <i>A</i>> ><i>B</i> <i>C</i> <b>C. </b><i>C</i> > ><i>A</i> <i>B</i> <b>D. </b> <i>B</i>> ><i>A</i> <i>C</i>.
<b>Câu 2.</b> Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác thì:
<b>A. Cách đều ba cạnh của tam giác đó.</b>
<b>B. Cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng </b>1
3 trung tuyến đi qua đỉnh đó.
<b>C. Cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng </b>2
3 trung tuyến đi qua đỉnh đó
<b>D. Cách đều ba đỉnh của tam giác đó.</b>
<b>Câu 3.</b> Một tam giác cân có góc ởđáy bằng 55° thì góc ởđỉnh có sốđo là:
<b>A. </b>55°<b> </b> <b>B. </b>70° <b>C. </b>100° <b>D. </b>110°.
<b>Câu 4.</b> Đa thức <i>f x</i>( )=3<i>x</i>−<i>a</i>. Giá trị của <i>a</i> đểnghiệm của đa thức bằng 1 là:
<b>A. </b><i>a</i>= −3<b> </b> <b>B. </b><i>a</i>=0 <b>C. </b><i>a</i>=1 <b>D. </b><i>a</i>=3.
<b>Câu 5.</b> Tích của hai đơn thức 1 2 3
3<i>x y</i>
− và 3 4
6<i>x y</i>
− là:
<b>A. </b> 6 12
2<i>x y</i> <b> </b> <b>B. </b>6<i>x y</i>6 12 <b>C. </b>2<i>x y</i>5 7 <b>D.</b> Một kết quảkhác
<b>Câu 6.</b> Đa thức <i><sub>A x</sub></i>
<b>A. </b>4<b> </b> <b>B. </b>1 <b>C. </b>2 <b>D.</b> Một kết quảkhác.
<b>PHẦN II. TỰ LUẬN: (7điểm) </b>
<b>Bài 1.</b> <i><b>(1 điể</b><b>m)</b></i> Thời gian giải một bài tốn (tính theo phút) của 35 học sinh được ghi
trong bảng sau:
3 9 7 8 10 9 6
4 10 8 8 10 9 5
7 8 6 6 8 8 8
8 8 10 5 8 7 8
7 4 9 6 4 7 9
1) Lập bảng tần sốvà rút ra một sốnhận xét
2) Tính sốtrung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
<b>Bài 2.</b> <i><b>(2,5 điể</b><b>m)</b></i>Cho hai đa thức
3 2
2 3
7 3
6 7 25
<i>A x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>B x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= − + +
= − + − −
2) Tính
<i>C</i> − <i>C</i><sub></sub>− <sub></sub>
.
3) Tìm <i>x</i> để <i>A x</i>
<b>Bài 3.</b> <i><b>(3,5 điể</b><b>m)</b></i> Cho tam giác <i>ABC</i> cân ở<i>A A</i>
các điểm <i>M</i> và <i>N</i> sao cho <i>AM</i> =<i>AN</i> . Gọi <i>O</i> là giao điểm của <i>CM</i> và <i>BN</i> .
Chứng minh rằng:
a) ∆<i>ABN</i>= ∆<i>ACM</i> .
b) <i>OM</i> =<i>ON</i> .
c) <i>AO</i>⊥<i>BC</i> .
d) <i>OB OC</i>+ ><i>AB</i> .
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THĂNG LONG</b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2006-2007) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 60 phút </b></i>
<b>PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4 điểm) </b>
<i>Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước mỗi câu trả lời cho là đúng nhất. </i>
<b>Câu 1.</b> Tam giác <i>ABC</i> vng ở <i>B</i>có: <i>AC</i> =15<i>cm AB</i>; =9<i>cm</i> thì:
<b>A. </b> <i>B</i>> ><i>C</i> <i>A</i><b> </b> <b>B. </b> <i>A</i>> ><i>B</i> <i>C</i> <b>C. </b><i>C</i> > ><i>A</i> <i>B</i> <b>D. </b> <i>B</i>> ><i>A</i> <i>C</i>.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng <i>ABC</i> ta có:
2
2 2 2
2 2
2 2 2
15 9 144
12
<i>AC</i> <i>AB</i> <i>BC</i>
<i>BC</i> <i>AC</i> <i>AB</i>
<i>BC</i>
<i>BC</i>
= +
⇒ = −
= − =
=
.
Trong tam giác <i>ABC</i> ta có: <i>AC</i> ><i>BC</i>> <i>AB</i> ( Vì 15 12> >9) nên<i>B</i> > ><i>A</i> <i>C</i> .
<b>Câu 2.</b> Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác thì:
<b>A. Cách đều ba cạnh của tam giác đó.</b>
<b>B. Cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng </b>1
3 trung tuyến đi qua đỉnh đó.
<b>C. Cách </b>mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng 2
3 trung tuyến đi qua đỉnh đó.
<b>D. Cách đều ba đỉnh của tam giác đó.</b>
<b>Chọn A </b>
Vận dụng tính chất ba đường phân giác trong tam giác.
<b>Câu 3.</b> Một tam giác cân có góc ởđáy bằng 55° thì góc ởđỉnh có sốđo là:
<b>A. </b>55°<b> </b> <b>B. </b>70° <b>C. 100°</b> <b>D. 110°</b>.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B </b>
Vì tam giác là tam giác cân nên 2 góc ởđáy bằng nhau. Theo giả thiết góc ởđáy
bằng 55°nên góc ởđỉnh có sốđo là: 180° − ° − ° = °55 55 70 .
<b>Câu 4.</b> Đa thức <i>f x</i>( )=3<i>x</i>−<i>a</i>. Giá trị của <i>a</i> đểnghiệm của đa thức bằng 1 là:
<b>A. </b><i>a</i>= −3<b> </b> <b>B. </b><i>a</i>=0 <b>C. </b><i>a</i>=1 <b>D. </b><i>a</i>=3.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D</b>
Đểđa thức có nghiệm bằng 1 thì <i>f</i>
3<i>x y</i>
− và 3 4
6<i>x y</i>
− là:
<b>A. </b> 6 12
2<i>x y</i> <b> </b> <b>B. </b>6<i>x y</i>6 12 <b>C. </b>2<i>x y</i>5 7 <b>D.</b> Một kết quả
khác
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
2 3 3 4 2 3 3 4 5 7
1 1
6 . 6 . . . 2
3<i>x y</i> <i>x y</i> 3 <i>x x y y</i> <i>x y</i>
<sub>−</sub> <sub>−</sub> <sub>= −</sub> <sub>−</sub> <sub>=</sub>
<sub></sub> <sub></sub>
.
<b>Câu 6.</b> Đa thức
9 . 3 2 7
<i>A x</i> = <i>x x</i>− <i>x</i> + <i>x</i>− có bậc là:
<b>A. </b>4<b> </b> <b>B. </b>1 <b>C. </b>2 <b>D.</b> Một kết quả
khác.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn B</b>
Đa thức <i>A x</i>
9 . 3 2 7 9 9 2 7 2 7
<i>A x</i> = <i>x x</i>− <i>x</i> + <i>x</i>− = <i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i>− = <i>x</i>−
Vậy của đa thức là bậc 1.
<b>PHẦN II. TỰ LUẬN: (7điểm) </b>
3 9 7 8 10 9 6
4 10 8 8 10 9 5
7 8 6 6 8 8 8
8 8 10 5 8 7 8
7 4 9 6 4 7 9
2) Tính sốtrung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
<b>Lời giải </b>
1) Bảng tần số:
Giá trị
(x)
<b>3 </b> <b>4 </b> <b>5 </b> <b>6 </b> <b>7 </b> <b>8 </b> <b>9 </b> <b><sub>10 </sub></b>
Tần số <b>1 </b> <b>3 </b> <b>2 </b> <b>4 </b> <b>5 </b> <b>11 </b> <b>5 </b> <b>4 </b> <b>N=35</b>
<b> </b>Nhận xét:
- Thời gian giải bài toán nhanh nhất là 3 phút.
- Thời gian giải bài toán chậm nhất là 10 phút.
- Sốhọc sinh giải bài toán từ6 đến 10 phút chiếm tỉ lệcao.
2) 3.1 4.3 5.2 6.4 7.5 8.11 9.5 10.4 7, 34
35
<i>X</i> = + + + + + + + ≈
8
<i>o</i>
<i>M</i> =
<b>Bài 2.</b> <i><b>(2,5 điể</b><b>m)</b></i>Cho hai đa thức
3 2
2 3
7 3
6 7 25
<i>A x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>B x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= − + +
= − + − −
1) Tính<i>C x</i>
2) Tính
<i>C</i> − <i>C</i><sub></sub>− <sub></sub>
.
3) Tìm <i>x</i> để <i>A x</i>
<b>Lời giải </b>
1)
3 2
3 2
3 2
3 7
6 7 25
2 3 14 25
<i>A x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>B x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>C x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= + −
+
= − − −
= − − −
<i><b> </b></i>
2)
2 2. 2 3. 2 14 2 25
= − − +16 12 28 25−
= −25 <i><b> </b></i>
3 2
2 2 2 2
2. 3. 14. 25
3 3 3 3
<i>C</i><sub></sub>− <sub></sub>= <sub></sub>− <sub></sub> − <sub></sub>− <sub></sub> − <sub></sub>− <sub></sub>−
16 12 28 25
27 9 3
−
= − + −
475
27
= −
3) Để <i>A x</i>
3 2 3 2
3 2 3 2
3 3 2 2
2
2
3 7 6 7 25
3 7 6 7 25 0
3 6 7 7 25 0
9 25 0
9 25
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
+ − = − − −
+ − − + + + =
− + + + − + + =
+ =
= −
2 25
9
<i>x</i> = − (Vơ lý vì <i>x</i>2 ≥0 với mọi giá trị của x)
Vậy khơng tìm được giá trị của x để <i>A x</i>
<b>Bài 3.</b> <i><b>(3,5 điể</b><b>m)</b></i> Cho tam giác <i>ABC</i> cân ở<i>A A</i>
các điểm <i>M</i> và <i>N</i> sao cho <i>AM</i> =<i>AN</i> . Gọi <i>O</i> là giao điểm của <i>CM</i> và <i>BN</i> .
Chứng minh rằng:
a) ∆<i>ABN</i>= ∆<i>ACM</i> .
b) <i>OM</i> =<i>ON</i> .
c) <i>AO</i>⊥<i>BC</i> .
d) <i>OB OC</i>+ ><i>AB</i> .
<b>Lời giải </b>
GT <sub>∆</sub><i><sub>ABC</sub></i><b><sub> cân tại</sub></b> <i><sub>A A</sub></i>
, :
<i>M</i>∈<i>AB N</i>∈<i>AC AM</i> =<i>AN</i>
<i>O</i> là giao điểm của <i>CM</i> và <i>BN</i>
KL a) ∆<i>ABN</i> = ∆<i>ACM</i>
b) <i>OM</i> =<i>ON</i>
c) <i>AO</i>⊥<i>BC</i>
d) <i>OB OC</i>+ > <i>AB</i>
<b> </b>
a) Xét ∆<i>ABN</i> và ∆<i>ACM</i> có:
( )
<i>AM</i> = <i>AN gt</i>
( . . )
<i>ABN</i> <i>ACM c g c</i>
⇒ ∆ = ∆
b) ∆<i>ABN</i> = ∆<i>ACM cmt</i>( )
<i>ABN</i> <i>ACM</i>
⇒ = ( 2 góc tương ứng) hay <i>MBO</i> =<i>NCO</i>
và <i>ANB</i>=<i>AMC</i> ( 2 góc tương ứng) (1)
mà <i>ANB</i> kề bù với <i>ONC</i> ; <i>AMC</i> kề bù với <i>OMB</i> (2)
Từ(1) và (2)suy ra <i>ONC</i> =<i>OMB</i>
Lại có <i>AB</i>=<i>AC</i> (Vì ∆<i>ABC</i><b> cân tại</b> <i>A</i>)
<i>AM</i> = <i>AN gt</i>( )
<i>AB</i> <i>AM</i> <i>AC</i> <i>AN</i>
<i>hay MB</i> <i>NC</i>
⇒ − = −
=
Xét ∆<i>OMB</i> và ∆<i>ONC</i> có:
<sub>(</sub> <sub>)</sub>
<i>ONC</i>=<i>OMB cmt</i>
( )
<i>MB</i>=<i>NC cmt</i>
<sub>(</sub> <sub>)</sub>
<i>MBO</i>=<i>NCO cmt</i>
( . . )
<i>OMB</i> <i>ONC g c g</i>
⇒ ∆ = ∆
<i>OM</i> <i>ON</i>
⇒ = (2 cạnh tương ứng)
c) Kéo dài <i>AO</i> cắt <i>BC</i> tại H.
Xét ∆<i>AOM</i> và ∆<i>AON</i> có:
( )
(cmt)
<i>AM</i> <i>AN gt</i>
<i>OM</i> <i>ON</i>
=
=
<i>AO</i> là cạnh chung
( . . )
<i>AOM</i> <i>AON c c c</i>
⇒ ∆ = ∆
<i>MAO</i> <i>NAO</i>
⇒ = ( 2 góc tương ứng) hay <i>BAH</i> =<i>CAH</i>
<i>AH</i>
⇒ là tia phân giác của <i>BAC</i> .
Xét ∆<i>ABC</i> cân tại <i>A</i> có <i>AH</i> là tia phân giác của <i>BAC</i> ⇒<i>AH</i> cũng là đường cao tại
đỉnh <i>A</i>
<i>AH</i> <i>BC</i> <i>hay</i> <i>AO</i> <i>BC</i>
⇒ ⊥ ⊥ .
d) Trong ∆<i>OBC</i> ta có <i>OB OC</i>+ ><i>BC</i> (3)
<i>ABC</i>
∆ có <i>A</i>> °90 nên <i>A</i> là góc lớn nhất trong tam giác, do đó <i>A</i>> ⇒<i>C</i> <i>BC</i>><i>AB</i> (4)
<b>ĐỀ THI HỌC KÌ II 5-T7-HK2- TRƯỜNG LOMONOXOP </b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2010-2011) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 60 phút </b></i>
<b>I.</b> <b>Phần trắc nghiệm (2 điểm) </b>
<b>Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:</b>
<b>Câu 1.</b> Trong các câu sau, câu nào đúng? câu nào sai?
<b>A. </b>Có duy nhất một đường xiên kẻ từ một điểm <i>A</i>đến
đường thẳng <i>d</i>(<i>A</i>nằm ngoài đường thẳng <i>d</i>).
<b>B. Trong một tam giác đều, trực tâm các đều ba đỉnh</b>.
<b>C. </b> 2 3
3<i>x y</i> và 3<i>x y</i>3 2là hai đơn thức đồng dạng.
<b>D. Đa thứ</b>c 2
1
<i>x</i> + có nghiệm <i>x</i>= −1.
<b>Câu 2.</b>Giá trị của biểu thức 4
2<i>x</i> −5<i>y</i>tại <i>x</i>= −1;<i>y</i>=4là:
<b>A.</b> −28. <b>B. </b>−22. <b>C. </b>−18. D. −12.
<b>Câu 3.</b>Tích của hai đơn thức 2
4<i>xy</i> và 3
4 <i>x y</i>
− là:
<b>A. </b> 7 5
3<i>x y</i>
− <b>. </b> <b>B.</b> 6 5
3<i>x y</i>
− . <b> C.</b> 4 5
3<i>x y</i>
− . D. 3 5
3<i>x y</i>
− .
<b>Câu 4.</b> Cho ∆<i>ABC</i>có <i>AM</i> là đường trung tuyến, <i>G</i>là trọng tâm. Biết <i>AG</i>=6 <i>cm</i>, độ dài
<i>GM</i>bằng:
<b>A. </b>2 <i>cm</i>. <b>B. </b>3 <i>cm</i>. C. 4 <i>cm</i>. D. 6 <i>cm</i>.
<b>Câu 5.</b>Trên đường trung trực của đoạn thẳng <i>AB</i>,lấy hai điểm phân biệt <i>M N</i>, . Khi đó:
<b>A. </b><i>AMN</i> ≠<i>BMN</i>. <b>B. </b>
<i>ANM</i> ≠<i>BNM</i> .
<b> C. </b>∆<i>MAN</i> = ∆<i>MBN</i> . <b>D. Cả</b>3 đều sai.
<b>II. Tự luận (8 điểm) </b>
<b>Bài 1. (1,5 điểm) Tìm nghiệ</b>m của các đa thức sau:
a) 1 (2 1 )
2<i>x</i>− 3−4<i>x</i> b)
2 2
2 (3 12 )
<i>x</i> + − <i>x</i>
<b>Bài 2.(3 điểm) Cho hai đa thứ</b>c
3 5 2
5 2 4 3
( ) 5 2 7 2
( ) 2 3 5 8
<i>M x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>N x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= − + + − +
= − − − + −
1) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định bậc, hệ
sốcao nhất, hệsốtựdo của chúng.
2) Tính theo cột dọc: <i>M x</i>( )−<i>N x M x</i>( ); ( )+2 ( ).<i>N x</i>
<b>Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác </b><i>ABC</i>vng ở<i>A</i>,có <i>C</i> = °, đường cao 30 <i>AH</i>. Trên đoạn <i>HC</i>
lấy điểm <i>D</i>sao cho <i>HD</i>=<i>HB</i>.Từ <i>C</i>kẻ <i>CE</i>vng góc với đường thẳng
<i>AD E</i>∈<i>AD</i>
1. Chứng minh rằng: ∆<i>ABH</i> = ∆<i>ADH</i>.
2. Chứng minh rằng: ∆<i>ABD</i>đều.
3. Chứng minh rằng: <i>AH</i> =<i>EC</i>.
4. Gọi giao điểm của<i>AH</i>và <i>CE</i>là <i>I</i>. Chứng minh rằng <i>ID</i>⊥ <i>AC</i>.
5. Chứng minh rằng: <i>HE</i>//<i>AC</i>.
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ I KÌ II 5-T7-HK2- TRƯỜNG LOMONOXOP </b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2010-2011) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 60 phút </b></i>
<b>I.</b> <b>Phần trắc nghiệm (2 điểm) </b>
<b>Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:</b>
<b>Câu 1.</b> Trong các câu sau, câu nào đúng? câu nào sai?
<b>A. </b>Có duy nhất một đường xiên kẻ từ một điểm <i>A</i>đến đường thẳng <i>d</i>(<i>A</i>nằm
ngoài đường thẳng <i>d</i>).
<b>B. Trong một tam giác đều, trực tâm các đều ba đỉnh</b>.
<b>C. </b> 2 3
3<i>x y</i> và 3<i>x y</i>3 2là hai đơn thức đồng dạng.
<b>D. Đa thứ</b>c 2
1
<i>x</i> + có nghiệm <i>x</i>= −1.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
Đáp án A- S.
Đáp án B- Đ.
Đáp án C- S.
Đáp án D- S.
<b>Câu 2.</b>Giá trị của biểu thức 4
2<i>x</i> −5<i>y</i>tại <i>x</i>= −1;<i>y</i>=4là:
<b>A.</b> −28. <b>B. </b>−22. <b>C. </b>−18. D. −12.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
Thay <i>x</i>= −1;<i>y</i>=4vào biểu thức 4
2<i>x</i> −5<i>y</i>ta có 2
<b>Câu 3.</b>Tích của hai đơn thức 2
4<i>xy</i> và 3
4 <i>x y</i>
<b>A. </b> 7 5
3<i>x y</i>
− <b>. </b> <b>B.</b> 6 5
3<i>x y</i>
− . <b> C.</b> 4 5
3<i>x y</i>
− . D. 3 5
3<i>x y</i>
− .
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn A</b>
Ta có
4 .
4
<i>xy</i> <sub></sub>− <i>x y</i> <sub></sub>
2 3 6 3
4 .
4
<i>xy</i> <i>x y</i>
= <sub></sub>− <sub></sub>
6 2 3
3
.4 . . ).( .
4 <i>x x</i> <i>y y</i>
= −<sub></sub> <sub></sub>
7 5
3<i>x y</i>
= − .<b> </b>
<b>Câu 4</b> <b>.</b> Cho ∆<i>ABC</i>có <i>AM</i>là đường trung tuyến, <i>G</i>là trọng tâm. Biết <i>AG</i>=6 <i>cm</i>, độ dài
<i>GM</i>bằng:
<b>A. </b>2 <i>cm</i>. <b>B. </b>3 <i>cm</i>. C. 4 <i>cm</i>. D. 6 <i>cm</i>.
<b>Chọn B</b>
Theo tính chất của đường trung tuyến ta có 1 1.6 3
2 2
<i>GM</i> = <i>AG</i>= = <i>cm</i> .<b> </b>
<b>Câu 5.</b>Trên đường trung trực của đoạn thẳng <i>AB</i>,lấy hai điểm phân biệt <i>M N</i>, . Khi đó:
<b>A. </b>∆<i>AMN</i> ≠ ∆<i>BMN</i>. <b>B. </b>
<i>ANM</i> <i>BNM</i>
∆ ≠ ∆ .
<b> C. </b>∆<i>MAN</i> = ∆<i>MBN</i> . <b>D. Cả</b>3 đều sai.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C</b>
Xét đáp án C.
Ta có <i>M N</i>, thuộc đường trung trực của đoạn thẳng <i>AB</i> <i>MA</i> <i>MB</i>
<i>NA</i> <i>NB</i>
=
⇒ <sub>=</sub>
(tính chất)
Xét hai ∆<i>MAN</i>và∆<i>MBN</i>có:
<i>MA</i> <i>MB</i>
<i>NA</i> <i>NB</i>
<i>MN chung</i>
=
= <sub></sub>⇒
<i>MAN</i> <i>MBN</i>
∆ = ∆ (c.c.c).<b> </b>
<b>II. Tự luận (8 điểm) </b>
<b>Bài 1.</b> <b>(1,5 điểm) </b>Tìm nghiệm của các đa thức sau
a) 1 2 1
2<i>x</i> 3 4<i>x</i>
−<sub></sub> − <sub></sub>
b)
2 2
2 3 12
<b>Lời giải </b>
a) Xét phương trình 1 2 1 0
2<i>x</i> 3 4<i>x</i>
−<sub></sub> − <sub></sub>=
1 2 1 0
2<i>x</i>− +3 4<i>x</i>=
1 1 2
2<i>x</i>+4<i>x</i>= 3
2 1 2
4<i>x</i>+4<i>x</i>= 3
4<i>x</i>= 3
2 3:
3 4
<i>x</i>=
2 4.
3 3
<i>x</i>=
8
9
<i>x</i>=
Vậy nghiệm của đa thức 1 2 1
2<i>x</i> 3 4<i>x</i>
−<sub></sub> − <sub></sub>
là
8
9
<i>x</i>= .
b) Xét phương trình
2 3 12 0
<i>x</i> + − <i>x</i> =
2
2 0
<i>x</i> + = (vô nghiệm do<i>x</i>2 ≥0với mọi <i>x</i>, 2>0 ) hoặc 3 12− <i>x</i>2 =0
2 1
4
<i>x</i> =
1
2
<i>x</i>= ±
Vậy nghiệm của đa thức
2 3 12
<i>x</i> + − <i>x</i> là 1
2
<i>x</i>= ±
<b>Bài 2. (3 điểm) </b>Cho hai đa thức sau:
<b> </b>
5 2 7 2
<i>M x</i> = − <i>x</i> + <i>x</i> + − +<i>x</i> <i>x</i> và <i>N x</i>
<b> số</b>tựdo của chúng.
2. Tính theo cột dọc: <i>M x</i>
3. Chứng minh rằng đa thức: <i>F x</i>( )=<i>M x</i>( )−<i>N x</i>( )vô nghiệm.
<b>Lời giải </b>
1. + Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến:
5 3 2
5 4 3 2
2 5 2 7
2 3 5 8
<i>M x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>N x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= − + + −
+ Bậc của 2 đa thức <i>M x</i>
+ Hệsốcao nhất của 2 đa thức <i>M x</i>
+ Hệsốtựdo của đa thức <i>M x</i>
2. Ta có
5 3 2
5 4 3 2
4 2
2 5 2 7
2 3 5 8
= 3 +3 1
<i>M x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>N x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>M x</i> <i>N x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= − + + −
−
= − − − + −
− +
Vậy
3 3 1
<i>M x</i> −<i>N x</i> = <i>x</i> + <i>x</i> +
5 3 2
5 4 3 2
5 4 3
= 2 5 2 7
2 4 6 10 2 2 16
2 = 6 6 15 +3 23
<i>M x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>N x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>M x</i> <i>N x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− + + −
+
= − − − + −
+ − − −
Vậy
2 6 6 15 3 23
<i>M x</i> + <i>N x</i> = <i>x</i> − <i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i>− .
3. Ta có
3 3 1 0,
<i>M x</i> −<i>N x</i> = <i>x</i> + <i>x</i> + > ∀ ∈<i>x</i> (do 4 2
3<i>x</i> ≥0;3<i>x</i> ≥ ∀ ∈0; <i>x</i> ;1>0)
Do đó đa thức <i>F x</i>( )=<i>M x</i>( )−<i>N x</i>( )vô nghiệm.
<b>Bài 3. (3,5 điểm) </b>Cho tam giác <i>ABC</i>vng ở<i>A</i>,có <i>C</i> =30°, đường cao <i>AH</i>. Trên đoạn <i>HC</i>
lấy điểm <i>D</i>sao cho <i>HD</i>=<i>HB</i>.Từ <i>C</i>kẻ <i>CE</i>vng góc với đường thẳng
<i>AD E</i>∈<i>AD</i>
1. Chứng minh rằng: ∆<i>ABH</i> = ∆<i>ADH</i>.
2. Chứng minh rằng: ∆<i>ABD</i>đều.
3. Chứng minh rằng: <i>AH</i> =<i>EC</i>.
4. Gọi giao điểm của<i>AH</i>và <i>CE</i>là <i>I</i>.Chứng minh rằng <i>ID</i>⊥ <i>AC</i>.
5. Chứng minh rằng: <i>HE</i>//<i>AC</i>.
<b>Lời giải </b>
1. Chứng minh rằng: ∆<i>ABH</i> = ∆<i>ADH</i>.
Ta có <i>AH</i>là đường cao của tam giác <i>ABC</i>suy ra
<sub>90</sub>
Xét ∆<i>ABH</i>và∆<i>ADH</i>có
<i>HB</i> <i>HD</i>
<i>AHB</i> <i>AHD</i>
<i>AH chung</i>
=
= <sub></sub>⇒
<i>ABH</i> <i>ADH</i>
∆ = ∆ (c.g.c).
2. Theo ý 1. ta có ∆<i>ABH</i> = ∆<i>ADH</i> ⇒ <i>AB</i>= <i>AD</i>(cặp cạnh tương ứng)
Xét ∆<i>ABD</i>có <i>AB</i>= <i>AD</i>, <i>ABD</i>=60°⇒ ∆<i>ABD</i>đều (dấu hiệu nhận biết).
3. Theo ý 2. ta có∆<i>ABD</i>đều, suy ra <i>BAD</i>=60°
Mà <i>BAD</i> +<i>DAC</i>=<i>BAC</i>= °90 ⇒<i>DAC</i> = ° −90 <i>BAD</i> = ° − ° = °90 60 30
90
30
<i>AHC</i> <i>CEA</i>
<i>ACH</i> <i>CAE</i>
<i>AC chung</i>
= = °
= = ° ⇒<sub></sub>
<i>AHC</i> <i>CEA</i>
∆ = ∆ (cạnh huyền- góc nhọn).
⇒ <i>AH</i> =<i>CE</i>(cặp cạnh tương ứng).
4. Xét ∆<i>AHD</i>vng tại <i>H</i>có <i>ADH</i> =60° ⇒<i>HAD</i> =30°.
Xét ∆<i>CDE</i>vng tại <i>E</i>có <i>CDE</i> = <i>ADH</i> =60°(đối đỉnh) ⇒ <i>DCE</i>=30°
Xét ∆<i>AHD</i>và∆<i>CED</i>có
90
30
<i>AHD</i> <i>CED</i>
<i>AH</i> <i>CE</i>
<i>DCE</i> <i>HAD</i>
= = °
= <sub></sub>⇒
= = <sub>°</sub>
<i>AHD</i> <i>CED</i>
∆ = ∆ (g.c.g).
⇒<i>DH</i> =<i>DE</i>(cặp cạnh tương ứng) ⇒ <i>D</i>thuộc đường trung trực của <i>HE</i>(1)
Xét ∆<i>AEC</i>vng tại <i>E</i>có <i>EAC</i> =30° ⇒ <i>ACE</i>=60°(2).
Mà <i>HAC</i> =<i>HAD</i>+<i>DAC</i>=30° +30° =60°(3).
Từ(2) và (3) suy ra ∆<i>IAC</i>cân tại <i>I</i> , từđó ta có <i>IA</i>=<i>IC</i>.
Mặt khác
<i>AH</i> <i>CE</i>
<i>IA</i> <i>IH</i> <i>HA</i>
<i>IH</i> <i>IE</i>
<i>IC</i> <i>IE</i> <i>EC</i>
<i>IA</i> <i>IC</i>
=
= + <sub> ⇒ =</sub>
= + <sub></sub>
= <sub></sub>
suy ra <i>I</i> thuộc đường trung trực của <i>HE</i>(4).
Từ(1) và (4) suy ra <i>ID</i>là đường trung trực của <i>HE</i>⇒<i>ID</i>⊥ <i>HE</i>(5).
Xét ∆<i>IAC</i>có <i>AE</i>và <i>CH</i>là hai đường cao cắt nhau tại <i>D</i>⇒ <i>D</i> là trực tâm của
<i>IAC</i> <i>ID</i> <i>AC</i>
∆ ⇒ ⊥ (6).
<b>ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP </b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2010-2011) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 60 phút </b></i>
<b>PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm) </b>
<i>Hãy khoanh trong vào chữcái đứng trước mỗi câu trả lời cho là đúng nhất. </i>
<b>Câu 1.</b> Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
<b>A. Trực tâm của một tam giác lúc nào cũng nằm trong tam giác đó.</b>
<b>B. Trong một tam giác cân, trọng tâm nằm trên đường phân giác đi qua đỉnh của </b>
tam giác cân đó.
<b>C. </b>
<b>A. </b>-1. <b>B. </b>0. <b>C. </b>1. <b>D. </b>2.
<b>Câu 3.</b> Tích của đơn thức
5
<b>Câu 4.</b> Cho
dài
<b>A. 1,5</b>
<b>Câu 5.</b> Trên đường trung trực của đoạn thẳng
<b>C. </b>
<b>Câu 1.</b> (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a)
2 2
a) Sắp xếp các đa thức trên lũy thừa giảm dần của biến. Xác định bậc, hệ số cao
nhất, hệsốtựdo của chúng.
c) Chứng minh rằng đa thức
<b>Câu 3.</b> (3,5 điểm ) Cho
lấy điểm <i>A</i> sao cho <i>HD</i>=<i>HA</i>. Từ <i>E</i> kẻ <i>EB</i> vng góc với đường thẳng
<i>CA B</i>∈<i>CA</i> .
a) Chứng minh rằng: ∆<i>CDH</i> = ∆<i>CAH</i>.
b) Chứng minh rằng: ∆<i>DCA</i> đều.
c) Chứng minh rằng: <i>CH</i> =<i>BE</i>.
d) Gọi giao điểm của <i>CH</i> và <i>BE</i> là <i>K</i>. Chứng minh rằng <i>KA</i>⊥<i>CE</i>.
e) Chứng minh rằng: <i>HB</i>//<i>CE</i>.
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP </b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2010-2011) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 60 phút </b></i>
<b>PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN </b>
<b>Câu 1.</b> <b>A.</b>Sai .
<b>B.</b>Đúng.
<b>C.</b>Đúng
<b>D.</b>Đúng
<b>Bài 2.</b> <b>Chọn D</b>.
<b>Bài 3.</b> <b>Chọn B</b>.
<b>Bài 4.</b> <b>Chọn C</b>.
Vì <i>G</i> là trọng tâm của ∆<i>ABC</i> và <i>AM</i> là đường trung tuyến nên
2 6
<i>AG</i>= <i>GM</i> ⇒ <i>AG</i>= <i>cm</i>.
<b>PHẦN II. TỰ LUẬN </b>
<b>Câu 1.</b> a) Xét 2 1 1 0 2 1 1 1 1 2
3<i>x</i> 6<i>x</i> 5 3<i>x</i> 6<i>x</i> 5 2<i>x</i> 5 <i>x</i> 5
− − −
−<sub></sub> − <sub></sub>= ⇔ − = ⇔ = ⇔ =
Vậy đa thức có nghiệm 2
5
<i>x</i>= − .
b) Xét
2
2
2 2
2
2
1
1
18 2 0 <sub>3</sub>
18 2 3 0 9
1
3 0
3 0
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> =
− = <sub></sub> =
− + = ⇔ ⇔<sub></sub> ⇔ <sub>−</sub>
+ =
<sub></sub> <sub>∈∅</sub> <sub>+ > ∀ ∈</sub> <sub>=</sub>
vì
Vậy tập hợp các nghiệm của đa thức đã cho là 1 1;
3 3
<i>S</i> = −
<b>Câu 2.</b>a) Ta có:
b) Ta có:
5 4 3
5 4 3 2
5 4 3 2
Ta có:
Khi đó ta có:
5 4 3
5 4 3 2
5 4 3 2
2 6 8 4 8 3 5
<i>A x</i> <i>B x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
⇒ − = + − + − +
c) Ta có
2 2 1 2 3 4 2
<i>H x</i> = <i>A x</i> +<i>B x</i> = <i>x</i> + <i>x</i> − − + + −<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> − <i>x</i> +<i>x</i> − <i>x</i> + −<i>x</i>
5 4 3 5 4 3 2 4 2
2<i>x</i> 2<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> 1 2<i>x</i> 3<i>x</i> <i>x</i> 4<i>x</i> <i>x</i> 2 <i>x</i> 4<i>x</i> 1
= + − − + − − + − + − = − − −
Ta thấy 4 2
0 ; 4 0
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− ≤ ∀ ∈<sub></sub> − ≤ ∀ ∈<sub></sub> nên
4 1 0
<i>H x</i> = − −<i>x</i> <i>x</i> − < ∀ ∈<i>x</i> .
Nên <i>H x</i>
Vậy <i>H x</i>
a) Xét ∆<i>CDH</i> và ∆<i>CAH</i> có:
90
chung
<i>CH</i>
<i>CHD</i> <i>CHA</i> <i>CDH</i> <i>CAH c</i> <i>g</i> <i>c</i>
<i>DH</i> <i>AH GT</i>
= = ° ⇒ ∆ = ∆ − −
<sub>=</sub>
.
b) Vì ∆<i>CDH</i> = ∆<i>CAH</i> ⇒<i>CD</i>=<i>CA</i>(hai cạnh tương ứng).
Xét ∆<i>DCA</i> có <i>CD</i>=<i>CA</i>⇒ ∆<i>DCA</i> cân tại <i>A</i>.
Mà
c) Xét ∆<i>CDE</i> có <i>DCE</i>= °90 và <i>D</i> = °60 nên <i>DEC</i>= °30 ⇒<i>AEC</i> = °30 .
Ta lại có ∆<i>DCA</i> đều ⇒<i>DCA</i>= °60 mà <i>DCE</i>= °90 ⇒<i>ACE</i>= °30 .
Xét ∆<i>CAE</i> có <i>AEC</i>= <i>ACE</i>= °30 ⇒ ∆<i>CAE</i> cân tại <i>A</i>.
<i>AC</i> <i>AE</i>
⇒ =
Xét ∆<i>CHA</i> và ∆<i>EBA</i> có:
90
<sub>=</sub> <sub>= °</sub>
<sub>=</sub> <sub>⇒ ∆</sub> <sub>= ∆</sub>
<sub>=</sub>
( ) cạnh huyền góc nhọn
<i>CHA EBA</i>
<i>AC AE cmt</i> <i>CHA</i> <i>EBA</i>
<i>HAC BAE đối đỉnh</i>
.
⇒<i>CH BE hai cạnhtươngứng</i>= .
d) Xét ∆<i>CKE</i> cĩ là trực tâm của
<i>CB EK</i>
<i>EH CK</i> <i>A</i> <i>CKE</i> <i>KA CE</i>
<i>CB EH A</i>
⊥
<sub>⊥</sub> <sub>⇒</sub> <sub>∆</sub> <sub>⇒</sub> <sub>⊥</sub>
<sub>∩</sub> <sub>=</sub>
.
e) Ta có: ∆<i>CDA</i> đều và <i>CH DA</i>⊥ nên <i>CH</i> là phân giác của
<i>DCA</i>
<sub>30</sub> <sub>30</sub>
<i>HCA</i> <i>KCB</i>
⇒ = ° ⇒ = °.
Lại có: ∆<i>CHA</i>= ∆<i>EBA</i>⇒ <i>HCA AEB</i>= (hai góc
tương ứng).
<sub>30</sub> <sub>30</sub>
<i>AEB</i> <i>HEK</i>
⇒ = ° ⇒ = °.
Ta lại có:
<i>CA EA hai cạnh tương ứng</i>
<i>CHA</i> <i>EBA</i>
<i>HA BA hai cạnh tương ứng</i>
=
∆ = ∆ <sub>⇒ </sub>
=
<i>CA BA EA HA</i> <i>CB EH</i>
⇒ + = + ⇒ =
Xét ∆<i>CBK</i> và ∆<i>EHK</i> có:
<i><b>K</b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>H</b></i>
<i><b>E</b></i>
<i><b>A</b></i>
<i><b>D</b></i>
90
30
hai cạnh tương ứng
hai cạnh tương ứng
<i>CBK EHK</i> <i><sub>BK HK</sub></i>
<i>CB EH</i> <i>CBK</i> <i>EHK g c g</i>
<i>KC KE</i>
<i>KCB KEH</i>
<sub>=</sub> <sub>= °</sub>
=
<sub>=</sub> <sub>⇒ ∆</sub> <sub>= ∆</sub> <sub>− −</sub> <sub>⇒</sub>
=
<sub>=</sub> <sub>= °</sub> <sub></sub>
.
Vì ∆<i>KCE</i> có <i>KC KE</i>= ⇒ ∆<i>KCE</i> cân tại <i>K</i>, mà <i>KA CE</i>⊥ ⇒<i>KA</i>là tia phân giác của
<i>CKE</i> hay <i>KA</i> là tia phân giác của <i>HKB</i>.
Xét ∆<i>HKB</i> có <i>KB KH</i>= ⇒ ∆<i>HKB</i> cân tại <i>K</i> mà <i>KA</i> là tia phân giác của <i>HKB</i> nên ta
suy ra <i>KA HB</i>⊥ .
Ta thấy //
và phân biệt
<i>KA CE</i>
<i>KA HB</i> <i>HB CE</i>
<i>CE</i> <i>HB</i>
⊥
<sub>⊥</sub> <sub>⇒</sub>
.
<b>ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP </b>
<b>MƠN TỐN LỚP 7 (2009-2010) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 60 phút </b></i>
<b>I.</b> <b>Phần trắc nghiệm ( 2 điểm) </b>
<b>Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:</b>
<b>1.</b> Trong các câu sau, câu nào đúng? Câu nào sai?
<b>a)</b> Muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng các hệsố với nhau và cộng các phần biến
với nhau.
<b>b)</b>Trong một tam giác đoạn thẳng nối từđỉnh đến trung điểm cạnh đối diện là đường
trung tuyến của tam giác đó.
<b>2.</b> Giá trị <i>x</i>= −2 không là nghiệm của đa thức nào trong các đa thức sau:
<b>A</b>. <i>f x</i>
<b>3.</b> Cho ∆<i>ABC</i> nhọn có <i>B</i>><i>C</i>. Kẻ <i>AH</i> ⊥<i>BC</i> tại <i>H</i>, lấy điểm <i>M</i> nằm giữa <i>A</i> và <i>H</i>.
<b>A</b>. <i>AB</i>><i>AC</i>. <b>B</b>. <i>HB</i>><i>HC</i>. <b>C</b>. <i>MB</i>><i>MC</i>. <b>D</b>.
<i>MBH</i> ><i>MCH</i>.
<b>1.</b> <b>II. Tự luận (8 điểm) </b>
<b>Bài 1.</b> <i><b>(1,5 điể</b><b>m).</b></i>Cho các đơn thức: 3 6
3
<i>C</i>= − <i>x y</i> và <i>D</i>=4
<b>1.</b> Thu gọn rồi tìm hệsố và bậc của đơn thức <i>D</i>.
<b>2.</b> Tính <i>C</i>+<i>D</i>; <i>C</i>−<i>D</i>; <i>C D</i>. .
2 3 4 5
2
<i>M x</i> = <i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i> − + <i>x</i>
3 4 2
2
<i>N x</i> = − <i>x</i> + <i>x</i> − +<i>x</i> <i>x</i> +
<b>1.</b> Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định bậc, hệ
sốcao nhất, hệsốtựdo của chúng.
<b>2.</b> Tính theo cột dọc: <i>F x</i>
<b>3.</b> Tìm nghiệm của đa thức <i>G x</i>
<b>Bài 3.</b> <i><b>(3,5 điể</b><b>m).</b></i> Cho ∆<i>ABC</i> cân tại <i>A</i>, có đường cao <i>AH</i>. Trên tia đối của tia <i>CH</i> lấy
điểm <i>D</i> sao cho <i>CD</i>=<i>CH</i>. Lấy điểm <i>E</i> sao cho <i>B</i> là trung điểm của <i>AE</i>.
<b>1.</b> Chứng minh rằng: <i>H</i> là trung điểm của <i>BC</i> và <i>H</i> cách đều hai cạnh <i>AB</i>,
<i>AC</i>.
<b>2.</b> Chứng minh rằng: <i>EH</i> = <i>AD</i>.
<b>3.</b> Gọi <i>M</i> là trung điểm của <i>AD</i>. Chứng minh rằng ba điểm <i>E H M</i>, , thẳng
hàng.
<b>Bài 4.</b> <i><b>(0,5 điể</b><b>m).</b></i> Cho biểu thức 22
2 1
3
<i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i>
+
=
− . Tìm giá trị nguyên của <i>x</i> để biểu thức <i>A</i>
nhận giá trị lớn nhất.
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP </b>
<b>MƠN TOÁN LỚP 7 (2009-2010) </b>
<i><b>Th</b><b>ờ</b><b>i gian: 60 phút </b></i>
<b>II.Phần trắc nghiệm ( 2 điểm) </b>
<b>Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:</b>
<b>1.</b> Trong các câu sau, câu nào đúng? Câu nào sai?
<b>a)</b> Muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng các hệsố với nhau và cộng các phần biến
với nhau.
<b>b)</b>Trong một tam giác đoạn thẳng nối từđỉnh đếntrung điểm cạnh đối diện là đường
trung tuyến của tam giác đó.
<b>Lời giải </b>
<b>Câu a: Sai</b>.
Vì muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng các hệsố với nhau và giữnguyênphần
biến.
<b>Câu b: Đúng.</b>
<b>2.</b> Giá trị <i>x</i>= −2 không là nghiệm của đa thức nào trong các đa thức sau:
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn C </b>
Vì
2 2 4 8 0
<i>h</i> − = − + = ≠ .
<b>3.</b> Cho ∆<i>ABC</i> nhọn có <i>B</i>><i>C</i>. Kẻ <i>AH</i> ⊥<i>BC</i> tại <i>H</i>, lấy điểm <i>M</i> nằm giữa <i>A</i> và <i>H</i>.
<b>A</b>. <i>AB</i>><i>AC</i>. <b>B</b>. <i>HB</i>><i>HC</i>. <b>C</b>. <i>MB</i>><i>MC</i>. <b>D</b>.
<i>MBH</i> ><i>MCH</i>.
<b>Lời giải </b>
<b>Chọn D </b>
Ta có: <i>B</i> > ⇒<i>C</i> <i>AC</i>><i>AB</i>⇒<i>HC</i>><i>HB</i>⇒<i>MC</i> ><i>MB</i>⇒<i>MBC</i> ><i>MCB</i> hay <i>MBH</i> ><i>MCH</i>.
<b>2.</b> <b>II. Tự luận (8 điểm) </b>
<b>Bài 1.</b> <i><b>(1,5 điể</b><b>m).</b></i>Cho các đơn thức: 3 6
3
<i>C</i>= − <i>x y</i> và <i>D</i>=4
<b>1.</b> Thu gọn rồi tìm hệsố và bậc của đơn thức <i>D</i>.
<b>2.</b> Tính <i>C</i>+<i>D</i>; <i>C</i>−<i>D</i>; <i>C D</i>. .
<b>Lời giải </b>
<b>1.</b>
<i>D</i>= −<i>xy</i> <i>x</i>= <i>x y x</i>= <i>x y</i> .
Hệsố của đơn thức <i>D</i> là: 4.
Bậc của đơn thức <i>D</i> là 9.
<b>2.</b>
3 6 3 6 3 6 3 6
3 4 3 4
<i>C</i>+ = −<i>D</i> <i>x y</i> + <i>x y</i> = − + <i>x y</i> =<i>x y</i> .
3 6 3 6 3 6 3 6
3 4 3 4 7
<i>C</i>− = −<i>D</i> <i>x y</i> − <i>x y</i> = − − <i>x y</i> = − <i>x y</i> .
3 6 3 6 3 6 3 6 6 12
. 3 .4 3.4 . 12
<i>C D</i>= − <i>x y</i> <i>x y</i> = − <i>x y x y</i> = − <i>x y</i> .
<b>Bài 2.</b> <i><b>(2,5 điể</b><b>m).</b></i>Cho các đa thức sau:
2 3 4 5
2
3 4 2
2
<i>N x</i> = − <i>x</i> + <i>x</i> − +<i>x</i> <i>x</i> +
<b>1.</b> Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định bậc, hệ
sốcao nhất, hệsốtựdo của chúng.
<b>2.</b> Tính theo cột dọc: <i>F x</i>
<b>3.</b> Tìm nghiệm của đa thức <i>G x</i>
<b>Lời giải </b>
<b>1.</b>
2 3 4 5 3 2 4 5
2 2
<i>M x</i> = <i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i> − + <i>x</i>= − <i>x</i> + <i>x</i> + <i>x</i> + <i>x</i>−
Bậc của <i>M x</i>
Hệsốcao nhất <i>M x</i>
2
−
3 4 2 3 2 4
2 2
<i>N x</i> = − <i>x</i> + <i>x</i> − +<i>x</i> <i>x</i> + = − <i>x</i> + <i>x</i> + <i>x</i> − +<i>x</i>
Bậc của <i>N x</i>
Hệsốcao nhất <i>N x</i>
2.
<b>2.</b>
<b>3.</b> <i>G x</i>
6
Vậy 5
6
<i>x</i>= là nghiệm của đa thức <i>G x</i>
<b>Bài 3.</b> <i><b>(3,5 điể</b><b>m).</b></i> Cho ∆<i>ABC</i> cân tại <i>A</i>, có đường cao <i>AH</i>. Trên tia đối của tia <i>CH</i> lấy
điểm <i>D</i> sao cho <i>CD</i>=<i>CH</i>. Lấy điểm <i>E</i> sao cho <i>B</i> là trung điểm của <i>AE</i>.
<b>1.</b> Chứng minh rằng: <i>H</i> là trung điểm của <i>BC</i> và <i>H</i> cách đều hai cạnh <i>AB</i>,
<i>AC</i>.
<b>2.</b> Chứng minh rằng: <i>EH</i> = <i>AD</i>.
<b>3.</b> Gọi <i>M</i> là trung điểm của <i>AD</i>. Chứng minh rằng ba điểm <i>E H M</i>, , thẳng
hàng.
<b>Lời giải </b>
<b>Lời giải </b>
<b>1)</b> Xét ∆<i>HAB</i> vuông tại <i>H</i> và ∆<i>HAC</i> vng tại <i>H</i>, ta có:
<i>AB</i>= <i>AC</i> (∆<i>ABC</i> cân tại <i>A</i>)
<i>AH</i>: cạnh chung
Vậy ∆<i>HAB</i>= ∆<i>HAC</i>( cạnh huyền – cạnh góc vng).
Suy ra: <i>HB</i>=<i>HC</i> (hai cạnh tương ứng)
Vậy <i>H</i> là trung điểm của <i>BC</i>.
Do đó khoảng cách từ <i>H</i> lên hai cạnh <i>AB</i>, <i>AC</i> chính là <i>HP</i>, <i>HI</i>
Xét ∆<i>HPB</i> vuông tại <i>P</i> và ∆<i>HIC</i> vuông tại <i>I</i> , ta có:
<i>HB</i>=<i>HC</i> (chứng minh trên)
<i>B</i>=<i>C</i>(∆<i>ABC</i> cân tại <i>A</i>)
Vậy ∆<i>HPB</i>= ∆<i>HIC</i>( cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra: <i>HP</i>=<i>HI</i> (hai cạnh tương ứng)
Nên <i>H</i> cách đều hai cạnh <i>AB</i>, <i>AC</i>.
<b>Chú ý: Ý 2 trong câu này có thể</b> chứng minh <i>AH</i> là tia phân giác của <i>BAC</i> để
suy ra <i>H</i> cách đều hai cạnh <i>AB</i>, <i>AC</i>
<b>2)</b> Ta có:
180 ( )
<i>ABC</i> <i>HBE</i> <i>kb</i>
<i>DCA</i> <i>ACB</i> <i>kb</i>
<sub>+</sub> <sub>=</sub> <sub>°</sub>
+ = °
mà
<i>ABC</i> =<i>ACB</i> (∆<i>ABC</i> cân tại <i>A</i>)
nên <i>HBE</i> =<i>DCA</i>.
Xét ∆<i>HBE</i> và ∆<i>DCA</i>, ta có:
<i>DC</i>=<i>BH</i> =<i>HC</i>
<i>HBE</i>=<i>DCA</i>(chứng minh trên)
<i>AC</i>=<i>BE</i> =<i>AB</i>
Vậy ∆<i>HBE</i>= ∆<i>DCA</i>( c-g-c).
Suy ra: <i>EH</i> = <i>AD</i> (hai cạnh tương ứng).
<b>3)</b> Trong ∆<i>AHD</i> vng tại <i>H</i>, có <i>HM</i> là đường trung tuyến (<i>M</i> là trung điểm
<i>AD</i>)
nên 1
2
<i>HM</i> =<i>MD</i>= <i>AD</i>
<i>HMD</i>
⇒ ∆ cân tại <i>M</i> .
<i>MHD</i> <i>MDH</i>
⇒ =
Mà <i>MDH</i> =<i>BHE</i>
Ta lại có: <i>BHM</i>+<i>MHD</i>=180°
Vậy ba điểm <i>E H M</i>, , thẳng hàng.
<b>Bài 4.</b> <i><b>(0,5 điể</b><b>m).</b></i> Cho biểu thức 2<sub>2</sub>2 1
3
<i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i>
+
=
<b>Lời giải </b>
Với mọi <i>x</i>, ta có:
2 2
2 2 2
2 1 2 6 7 7
2
3 3 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
+ − +
= = = +
− − −
Vì 2
3 3,
<i>x</i> − ≥ − ∀ ∈<i>x</i>
2
7 7
,
3 3 <i>x</i>
<i>x</i>
−
⇒ ≤ ∀ ∈
−
2
7 1
2 ,
3 3 <i>x</i>
<i>x</i>
−
⇒ + ≤ ∀ ∈
−
1
,
3
<i>A</i> − <i>x</i>
⇒ ≤ ∀ ∈<b><sub></sub></b>
Dấu “=” xảy ra khi <i>x</i>=0.
Vậy <i>x</i>=0 đểbiểuthức <i>A</i> nhận giá trị lớn nhất là 1
3