Đáp án HSG Toán học lớp 9 huyện Lai Vung, Đồng Tháp 2014-2015 - Học Toàn Tập

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (163.2 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN LAI VUNG

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

NĂM HỌC 2014 – 2015 
MƠN: TỐN

Câu Nội dung Điểm

1 a)  

   



  



  



      

2 2 2

2
2

2 2

2
2

( 4) 16

( 5) 20

( 4)

( 5)
4

4 4

5 5 ( 0 5)

x x

A x x

x

x
x

x

x
x
x

x do x

x x

1,0

0,5

b) A có giá trị nguyên khi 4

x nguyên hay 4 chia hết cho x.
Do 0 < x < 5 nên x



1,2,4



0,5

0,5
2 a)

Tính P(x1)(x2)2xy 1 32 y

y , biết  
1

3
x

y
 23  2 2x 12 3

P x x

y y y

= x22x 12 3(x1) 2

y y y

= (x1)23(x1) 2

y y

Vậy P = 2

0,25

0,5

0,25
b)

T có nghĩa khi 7 3 0

2 0

x
x

 



 

7

3
2

x
x





 


0,5

0,5
0,5

c) Ta có: 3 3 2 2

3( ) 4( ) 4 0

x y  x y  xy  

3 2 3 2

3 3

2 2

3 3 1 3 3 1 2 0

( 1) ( 1) 2 0

( 2) ( 1) ( 1) ( 1)( 1) 1 0

1 3

( 2) (( 1) ( 1)) ( 1) 1 0

2 4

x x x y y y x y

x y x y

x y x y x y

x y x y y

           
       

 

           

 

          

 

Vì (( 1) 1( 1))2 3( 1)2 1 0 ,

2 4

x y y x y

 

       

 

  nên x + y + 2= 0

hay x + y = –2

0,5

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu Nội dung Điểm

1 1 2

P

x y xy


   .Vì 2

(xy) 4xy0xy1.
Suy ra P 2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = –1
Vậy GTLN của P là –2 .

0,5

0,5
3 a) 2x 2 2 2x3 8x11 4 2 x3 8 (*)

+ Điều kiện: 3
2

x

+ (*) 2 2

( 2x 3 1) (2 2x 3 1) 8

      

2x 3 1 2 2x 3 1 8
      

2x 3 2
  

2 3 4
7

( )
2

x

x n

  
 

0,5

b) x2 4x 5

(x 1) 0
x 2

 

  


x 4x 5 (x 1)(x 2)
0
x 2

    

 


3x 7

0
x 2
 

 



3x 7 0
(1)

x 2 0

3x 7 0
(2)

x 2 0

  


 





  


 



x 7

(1) 3 2 x

3
x 2





   
 


7
x

(2) 3

x 2




 

 


(vơ lí)

Vậy nghiệm bất phương trình: 2 x 7
3
 

0,5

0,25

0,5

0,25

0,25
4

J

H

I

D

K

N

M

C

A

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu Nội dung Điểm 
a) Ta có A, B, C, D cùng thuộc đường trịn có tâm I là giao điểm

của AC và BD

BN  DM (gt) hay N nhìn BD dưới 1 góc vng, suy ra N thuộc
đường trịn đường kính BD

Vậy A, N, D, C, B cùng thuộc đường trịn có tâm I là giao điểm
của AC và BD

0,25

0,5

0,25

Ta có 1 1.2 2

3 3 3

AH  ACAH  AI  AI
(vì I là trung điểm của AC)

Vậy H là trọng tâm của ABD

 J là trung điểm của AB
 IJ//ADIJ  AB

0,5

0,25
0,25
0,5
c) Từ gt  C là trung điểm BM và I là trung điểm BD nên CI  DM

hay AC  MN  BN  AC tại K là trung điểm BN
SADMC = SABCD = 2SABC =

1 1 1

2. . . . .

2 BK AC2BN AC 2BN BD

0,5

a) * Theo tính chất hai tiếp tuyến của đường tròn xuất phát từ một
điểm ta có:

 

      

  

90
180

DMB HMB

DMB CMA HMB HMA AMB

CMA HMA

DMB AMB CMA


 

     


 

   
Suy ra C, M, D thẳng hàng

* ACDB là hình thang vng có OM là đường trung bình nên
OM vng góc CD. Hay CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
tại M

0,5

b) * Theo tính chất đường trung bình trong hình thang:
2

AC BD

OM R AC BD R



     (không đổi)

2
2

2 2

AH HB AB

MH  AH HB   MH  R

 

MH lớn nhất bằng R khi AH = HB lúc đó M là trung điểm cung
AB

0,5

K
C

H
O

A B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu Nội dung Điểm

c)   

 

( )

MAB KMB sd MB

AMK MBK

MKA MKB

AK MK

MK KA KB

MK BK


  

  



 
   



Mà theo định lý Pitago MK2

KO2 – MO2 = KO2 – R2
Vậy KA.KB = KO2 – R2

0,5

</div>

Đáp án HSG Toán học lớp 9 huyện Lai Vung, Đồng Tháp 2014-2015 - Học Toàn Tập





<i><b>J</b></i>

<i><b>H</b></i>

<i><b>I</b></i>

<i><b>D</b></i>

<i><b>K</b></i>

<i><b>N</b></i>

<i><b>M</b></i>

<i><b>C</b></i>

<i><b>A</b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về