Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (494.17 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GD&ĐT NINH BÌNH </b> <b>HDC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS </b>
<b>Năm học 2012 – 2013 </b>
<b>MƠN: TỐN </b>
<i>(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) </i>
<b>Câu </b> <b>Đáp án </b> <b>Điểm </b>
<b>1 </b>
<b>(4.0 điểm) </b>
<b>1. (2.0 điểm) </b>
2
(4 1) 8( 4)
<i>m</i> <i>m</i>
2
16 8 1 8 32
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> 16<i>m</i>233
<b>0.5 </b>
<b>0.5 </b>
Vì 16<i>m</i>233 0 <i>m</i> nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt
với mọi m. <b>1.0 </b>
<b>2. (2.0 điểm) </b>
Phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt với <i>m</i> nên
theo định lý Vi-ét ta có 1 2
1 2
x x (4m 1)
x .x 2(m 4)
<sub></sub> <sub></sub>
<b>0.5 </b>
Theo ycbt: <i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>2</sub> 17(<i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>2</sub>)2 289(<i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>2</sub>)24<i>x x</i><sub>1 2</sub> 289 <b>0.5 </b>
2 2 2
(4 1) 8( 4) = 289 16 33 289 16 256 4
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <b>0.75 </b>
Vậy <i>m</i> 4 là giá trị cần tìm. <b>0.25 </b>
<b>2 </b>
<b>(4.0 điểm) </b>
<b>1. (2.0 điểm) </b>
P =
1
)
1
)(
1
(
2
)
1
2
(
1
)
1
( 3
= 2 1 2( 1)
1
)
1
)(
1
( <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
=
<b>2. (2.0 điểm) </b>
P = 3
Với t = 2 ta được
Vậy x = 4 thì P = 3. <b>0.25 </b>
<b>3 </b>
<b>(4,0 điểm) </b>
<b>1. (2.0 điểm) </b>
HPT
3 3
1 8
( 1) ( 1) 72
<i>xy</i> <i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>
3 3
( 1)( 1) 8
( 1) ( 1) 72
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
( 1) ( 1) 512
( 1) ( 1) 72
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<b>0.75 </b>
Đặt (x+1)3<sub> = a và (y +1)</sub>3<sub> = b ta có hệ </sub> 512
72
<i>ab</i>
<i>a b</i>
<b>0.25 </b>
Giải hệ (2) ta được : (a;b) = (64;8) hoặc (a;b) = (8;64) <b>0.25 </b>
Với (a;b) = (64;8)
3
3
( 1) 64
( 1) 8
<i>x</i>
<i>y</i>
1 4
1 2
<i>x</i>
<i>y</i>
3
1
<i>x</i>
<i>y</i>
Với (a;b) = (8;64)
3
3
( 1) 8
( 1) 64
<i>x</i>
<i>y</i>
1 2
1 4
<i>x</i>
<i>y</i>
1
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<b>2. (2.0 điểm) </b>
ĐKXĐ của phương trình là: x - 2 <b>0.25 </b>
Đặt
<b>0.5 </b>
* Với u = v ta có
* Với v = 1 ta có
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất x = -1
<b>0.25 </b>
<b>0.25 </b>
<b>0.25 </b>
<b>0.25 </b>
<b>4 </b>
<b>(5.0 điểm) </b>
y
x
F
K
E
B
O
N
M
A
<b>1. (2.0 điểm) </b>
0
0<sub> = </sub>
<b>2. (2.0 điểm) </b>
0
0 0
0
B
O
I
D
C
N
M
Gọi I là giao điểm của AC và MD.
Ta có:
<b>0.25 </b>
2
1
.
2 =
=
3
2
<i>MC</i> <b>0.5 </b>
<b>5 </b>
<b>(3.0 điểm) </b>
<b>1. (1.5 điểm) </b>
n2<sub> + np + p</sub>2<sub> = 1 - </sub>
2
2<sub> + (m - p )</sub>2<sub> + (n - m)</sub>2<sub> = 2 </sub> <b><sub>0.5 </sub></b>
(m + n + p)2 <sub>= 2 - (m - p)</sub>2<sub> - (n - m)</sub>2
S = 2 m = n = p =
2
; minS = 2 khi m = n = p = -
3
2
<b>0.25 </b>
<b>2. (1.5 điểm) </b>
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có:
2 2 2
2 2 2
2
( ) ( ) ( )
1 1 1
( 1) ( 1) ( 1)
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub><sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>ab</i> <i>a</i> <i>bc</i> <i>b</i> <i>ca</i> <i>c</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>ab</i> <i>a</i> <i>bc</i> <i>b</i> <i>ca</i> <i>c</i>
<b>0.5 </b>
2
. .
. 1
<sub></sub> <sub></sub>
<i>a bc</i> <i>b</i> <i>c b</i>
<i>ab bc</i> <i>abc bc</i> <i>bc b</i> <i>cab bc b</i>
2
1
1
1 1 1
<sub></sub> <sub></sub>
<i>b</i> <i>bc</i>
<i>b</i> <i>bc</i> <i>bc b</i> <i>bc b</i>
<b>0.5 </b>
2 2 2
1
( 1) ( 1) ( 1)
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>ab</i> <i>a</i> <i>bc b</i> <i>ca</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <b>0.25 </b>
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1. <b>0.25 </b>
<i><b>Chú ý: </b>1. Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm. </i>
<i> 2. HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang </i>
<i>điểm. Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thi giám </i>
<i>khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết. </i>
<i> 3. Tổng điểm của bài thi khơng làm trịn. </i>