Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (299.96 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>THÁI BÌNH </b>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>
<b>LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019 </b>
<b>MƠN TỐN </b>
<i>Thời gian làm bài: 150 phút </i>
<b>Câu 1. </b>Cho biểu thức 1 1 : 1 1
1 1 1 1
<i>xy</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>P</i>
<i>xy</i> <i>xy</i> <i>xy</i> <i>xy</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub><sub></sub> <sub> </sub><sub> </sub> <sub></sub><sub></sub>
Với ,<i>x y</i>0,<i>xy</i>1
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của <i>P</i>khi 3 3
4 2 6 4 2 6
<i>x</i> và <i>y</i><i>x</i>2 6
<b>Câu 2. </b>Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ <i>Oxy</i>,cho các đường thẳng
<b>Câu 3. </b>a) Giải phương trình 3<i>x</i> 1 6 <i>x</i> 3<i>x</i>2 14<i>x</i> 8 0
b) Giải hệ phương trình:
3 2 2
2
2 2 2 4 0
4 1 3 7
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>
<i>x</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>
<b>Câu 4. </b>Chứng minh rằng nếu <i>a b c</i>, , là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3
thì 3<i>a</i>2 3<i>b</i>2 3<i>c</i>24<i>abc</i>13
<b>Câu 5. </b>Cho tam giác <i>ABC</i>nhọn. Vẽ các đường cao <i>BE</i>và <i>AD</i>.Gọi H là trực tâm và G là
trọng tâm tam giác <i>ABC</i>.
a) Chứng minh rằng <i>HG</i>/ /<i>BC</i>thì tan .tan<i>B</i> <i>C</i>3
b) Chứng minh rằng t anA.tan .tan<i>B</i> <i>C</i> tan<i>A</i>tan<i>B</i>tan<i>C</i>
<b>Câu 6. </b>Cho <i>ABC</i>vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, J, K lần lượt là tâm đường tròn nội
tiếp các tam giác <i>ABC ABH ACH</i>, , .Gọi giao điểm của các đường thẳng <i>AJ AK</i>, với cạnh
BC lần lượt là <i>E</i>và F
a) Chứng minh rằng <i>I</i>là tâm đường tròn ngoại tiếp <i>AEF</i>
b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác <i>IJK</i>và đường tròn ngoại tiếp
<i>ABC</i>
có bán kính bằng nhau.
<b>Câu 7. </b>Tìm tất cả các bộ số nguyên dương
<i>y</i> <i>z</i>
là số hữu tỉ và
2 2 2
<b>ĐÁP ÁN </b>
<b>Câu 1. </b>
a) Ta có:
1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>1</sub> <sub>1</sub>
:
2 2
1 1 1
<i>x</i> <i>xy</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>xy</i>
<i>P</i>
<i>xy</i> <i>xy</i>
<i>xy</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i>
<i>x y</i> <i>xy</i> <i>xy</i>
<i>xy</i> <i>xy</i> <i>xy</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
b) Ta có:
3 3 3 3 3
2
8 3 4 2 6 . 4 2 6 4 2 6 4 2 6 8 6
1 2
. 6 8 8
4
8
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i> <i>xy</i> <i>P</i>
<b>Câu 2. </b>Từ
1 . 1 3 4 2 2 3 2 (*)
<i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m x</i> <i>m</i> <i>m</i>
Để (d) và (d’) cắt nhau tại M thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất, suy ra
0, 2
<i>m</i> <i>m</i>
Khi đó <i>x</i> 3<i>m</i> 2 <i>y</i>
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
Do đó <i>M</i> 3<i>m</i> 2;<i>m</i> 2
<i>m</i> <i>m</i>
Kẻ <i>MH</i>vng góc với <i>Ox</i>.Do <i>MOx</i>300nên tan tan 300 2
3 2
<i>MH</i> <i>m</i>
<i>MOx</i>
<i>OH</i> <i>m</i>
2
2
1 2 2 1 4 2 3
3 2 3 2 3 3 3
3
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<sub></sub> <sub></sub>
thỏa mãn
<b>Câu 3. </b>
a)ĐKXĐ: 1 6.
3 <i>x</i>
Phương trình
3<i>x</i> 1 4 6 <i>x</i> 1 3<i>x</i> 14<i>x</i> 5 0
3 15 5 3 1
5 3 1 0 5 3 1 0
3 1 4 6 1 3 1 4 6 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Do 1 6
3 <i>x</i>
nên 3 1 3 1 0
3<i>x</i> 1 4 6 <i>x</i> 1 <i>x</i>
Do đó <i>x</i>5là nghiệm của phương trình.
b) ĐKXĐ: 3<i>x</i> <i>y</i> 7 0.Từ phương trình thứ nhất ta có
Vì <i>x</i>2 2 0nên <i>x</i> <i>y</i> 2 0 2 <i>x</i>thế vào phương trình (2) ta được:
2 2
2
2
2 4 1 3 2 7 4 5 2 6 1
2 4 5 4 12 2 2 4 5 11 2 3
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
Đặt 4<i>x</i> 5 2<i>t</i> 3,ta có hệ phương trình:
2
2 2
2
2 3 4 5
2 3 2 3 4 2 0
2
2 3 4 5
<i>t</i> <i>x</i> <i><sub>t</sub></i> <i><sub>x</sub></i>
<i>t</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>x t</i> <i>x</i>
<i>t</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>t</i>
2 <sub>2</sub> <sub>3</sub>
4 1 0
4 5 2 3 ( )
2 3 0 <sub>3</sub>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>t</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>TMDK</i>
<i>x</i> <i><sub>y</sub></i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub> </sub>
<sub></sub>
Xét
2 <sub>1</sub> <sub>2</sub>
2 1 0
2 4 5 1 2 ( )
1 2 0 <sub>1</sub> <sub>2</sub>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>t</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>TMDK</i>
<i>x</i> <i><sub>y</sub></i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub> </sub>
<sub></sub>
Vậy hệ phương trình đã cho
<b>Câu 4. </b>
Vì <i>a b c</i>, , là ba cạnh của một tam giác nên <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> 3 <i>c</i> <i>c</i> 3 2<i>c</i>0
Đặt
2 2 2 2 2
3 3 3 4 3 2 3 4 3 3 3 2 3 2
<i>P</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>abc</i> <sub></sub> <i>a</i><i>b</i> <i>ab</i><sub></sub> <i>c</i> <i>abc</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>ab</i> <i>c</i>
Lại có:
2
2 2
3 . 3 2
3
2 3 2 .
2 2 2
<i>c</i> <i>c</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>ab</i><sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <i>ab</i> <i>c</i>
2 2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
2 2
3 2 2
6 9 3 2
3 . 3 2 2 3 27
3 3 3 3
2 2 2
2 2 2 1 26 <sub>2</sub> <sub>1</sub> <sub>1</sub>
13 13
2 2
<i>c</i> <i>c</i> <i>c</i>
<i>c</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>c</i>
<i>P</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>c</i>
<i>c</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>c</i> <i><sub>c c</sub></i> <i><sub>c</sub></i>
<sub></sub> <sub> </sub>
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> 1
<b>Câu 5. </b>
a) Gọi M là trung điểm BC
Ta có: tan .tan<i>B</i> <i>C</i> tan<i>ABD</i>.tan<i>ACB</i> <i>AD AD</i>.
<i>BD CD</i>
Xét <i>BDH</i>và <i>ADC</i>có: <i>BDH</i> <i>ADC</i> 90 ;0 <i>HBD</i><i>HAE</i>nên <i>BDH</i> <i>ADC</i>
. .
<i>BD CD</i> <i>AD DH</i>
do đó tan .tan<i>B</i> <i>C</i> <i>AD</i>
<i>DH</i>
Vì <i>HG</i>/ /<i>BC</i>nên <i>AD</i> <i>AM</i> 3 tan .tan<i>B</i> <i>C</i> 3
<i>DH</i> <i>GM</i>
b) Ta có tan .tan .
tan .tan <i><sub>ABC</sub></i>
<i>B</i> <i>C</i>
<i>DH</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>S</i>
Tương tự ta cũng có
tan .tan<i>C</i> <i>A</i> <i>S<sub>ABC</sub></i> ;
và 1 .
tan .tan
<i>AHB</i>
<i>ABC</i>
<i>S</i>
<i>A</i> <i>B</i> <i>S</i>
Do đó: 1 1 1 1
tan .tan tan .tan tan .tan
<i>AHB</i> <i>BHC</i> <i>CHA</i>
<i>ABC</i>
<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>
<i>A</i> <i>B</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>A</i> <i>S</i>
Suy ra tan<i>A</i>tan<i>B</i>tan<i>C</i>tan .tan .tan<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<b>Câu 6. </b>
a) Ta có <i>AEC</i><i>EAH</i> <i>CAE</i><i>EAB</i>900mà <i>EAH</i> <i>EAB</i><i>AEC</i><i>CAE</i> <i>ACE</i>cân
Tương tự ta cũng có BI là trung trực AF suy ra <i>I</i>là tâm đường tròn ngoai tiếp <i>AEF</i>
b) Kẻ <i>IM</i> <i>BC</i>tại M <i>ME</i><i>MF</i>.Gọi <i>r</i>là bán kính đường trịn nội tiếp <i>ABC</i> thì
.
<i>IM</i> <i>r</i> Ta có <i>ABF</i>cân tại B, <i>ACE</i>cân tại C nên <i>EF</i> <i>AB</i> <i>AC</i><i>BC</i>
Ta dễ dàng chứng minh được <i>AB</i> <i>AC</i><i>BC</i>2<i>r</i>suy ra <i>EF</i> 2 .<i>r</i> Vì CI là trung trực AE
nên <i>KEC</i> <i>KAC</i>mà <i>KAH</i> <i>KAC KAH</i>; <i>KFE</i>900 <i>KEC</i><i>KFE</i>900
Hay <i>KEF</i>vuông tại K
2
<i>EF</i>
<i>MK</i> <i>r</i> <i>MJ</i> <i>MI</i> <i>MK</i> <i>r</i>
<b>Câu 7. </b>
Đặt 2019
2019
<i>x</i> <i>y</i> <i>a</i>
<i>b</i>
<i>y</i> <i>z</i>
<sub></sub>
với <i>a b</i>, *và
2019
0
<i>bx</i> <i>ay</i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>y</sub></i> <i><sub>a</sub></i>
<i>bx</i> <i>ay</i> <i>az</i> <i>by</i> <i>zx</i> <i>y</i>
<i>az</i> <i>by</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>b</i>
<sub> </sub>
Do đó <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub>
2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i><i>z</i> <i>zx</i> <i>y</i> <i>x</i><i>z</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>z</i> <i>y</i>
Vì , ,<i>x y z</i>nguyên dương nên <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> 1.Vậy <i>x</i>2 <i>y</i>2 <i>z</i>2là số nguyên tố thi
2 2 2
1.
1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>x</i> <i>z</i> <i>y</i>
<sub> </sub>
Khi đó
2019
1
2019
<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>z</i>
<sub></sub>
và
2 2 2