Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Sóc Trăng năm 2018 - 2019

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (290.74 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
SÓC TRĂNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019

MƠN: TỐN 
Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. Cho biểu thức





2
2

1 1

P x x

x x

   

 

a) Rút gọn P b) Tìm xđể P2  2 1 x4 x2
Câu 2.

a) Chứng minh rằng tổng các chữ số của một số chính phương bất kỳ khơng thể

bằng 2019.

b) Nhà bạn An có một cái bể chứa nước hình trụ có chiều cao h1mvà đường

kính mặt đáy(không kể bề dày thành bể) là d 40

 

dm



 . Ban đầu bể

khơng có nước, An đã sử dụng 2 cái thùng để xách nước đổ vào bể, một
thùng lại 7 lít, một thùng loại 4 lít. Sau nhiều lượt đổ nước vào bể, nhưng An
không nhớ mình đã xách mỗi loại thùng trên bao nhiêu lần. Em hãy tính giúp
xem An đã xách mỗi loại bao nhiêu lần ? Biết rằng thùng luon được đong
đầy trước khi đổ vào bể chứa

Câu 3.

a) Tìm mđể phương trình 2x2 



m1



x180có hai nghiệm thực phân biệt

1; 2

x x sao cho biểu thức Q



x12 4



x22 25



đạt GTNN

b) Giải hệ phương trình

2 2

4 2 3

2
3

xy x y

x y x y x y

  




  


Câu 4. Cho tam giác đều ABC.Trên tia đối của tia CBlấy điểm Dsao cho

15 .

CAD Đường thẳng vng góc với BCtại C cắt ADtại E. Tia phân giác trong
của góc B cắt ADở K. Chứng minh rằng AKED

Câu 5. Cho tam giác ABCvuông cân tại Acó AHlà đường cao. Trên đoạn HClấy
điểm M M( khác H và C). Gọi ,I J lần lượt là chân đường vng góc kẻ từ M đến

các cạnh ACvà AB N, là điểm đối xứng của M qua IJ

a) Chứng minh rằng ABCNnội tiếp đường tròn

 

T

b) Kéo dài AM cắt đường tròn

 

T tại P(P khác A). Chứng minh rằng

1 1 1

PM  PB PC

c) Gọi Dlà trung điểm của AH,kẻ HKvng góc với CDtại .K Chứng minh

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN
Câu 1.









2
2
2 2

) 1 1

1 2 1 1 1 1

2 1 1

1 1 1

1 1

a P x x

x x x x x

x x

x x x

x x
     
       
  
       
  
b)Ta có:

2 4 2 4 2 4 2

2 1 1 2 1 1 1

P    x x    x  x x     x x x





2 4 2 2





2

1 1 1 2 1 2

5
( )
4

x x x x x x x x x

x tm

            

 

Câu 2.

a) Ta biết rằng tổng các chữ số của một số tự nhiên thì có cùng số dư với số tự
nhiên đó khi chia cho 9. Mà một số chính phương khi chia cho 9 có số dư là
0;1;4 hoặc 7. Nhưng 2019 chia cho 9 dư 3. Do đó tổng các chữu số của một
số chính phương bất kỳ khơng thể bằng 2019

b) Ta có thể tích bể là

 

1 40

.10 100
2

V Sh  dm



 

    

  =100 lít

Gọi ,x ytheo thứ tự là số lượt đổ thùng loại 4 lít và 7 lít vào bể. ĐK: ,x y *
Theo bài tốn thì 4x7y1007y 4 y 4

Mặt khác 7y100 4 x96  4 y 12

4 18
8 11
12 4
y x
y x
y x
  


   
   

Câu 3.

a) Vì 2.



18



  36 0nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo Vi-et thì 1 2

1 2
1
2
9
m
x x
x x

  


  


</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

   

2 2

   

2 2

2 1 2 1 1 2

2x 5x 181 2 2x . 5x 181 20 x x 181 180 181 361

         

Do đó GTNNcủa Qlà 361. Đạt được khi:

1 2

2 1 2 1

1 2
1 2

1 2

3 10 3 10

2 5 2 5 5 2

9 3 10 3 10

5 2

1 9 10 9 10 5

2 10 5

1 9 10 9 10 5

2 10 5

x x

x x x x

x x

x x

m

x x m

m

x x m


   

    
  
   

 
 
    

         



       


b) Hệ phương trình









2 2

4 2 3

1 2 0

1 3

x y y x

y

y x x x

    

 

  

   

 . Áp dụng BĐT Cosi:

Từ





2 2
2 2
2
2 2
1 2
1 2
y y

x y y x y x y

y y

       

 và





4 2 2

1 3

y x x   x

3 3

4 2 3 4 2

3 3

1 3 . .1

x x

y x y x

x x x x

     
 

Do đó x y,ta có













3 2

5 3 3 2

1 0

2 0

3 1 1 0

y y

y y y y x

y x

y y y y y y y

  
     
  
    
  
    
 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 4.

Ta có ACBCDAADCADC600 150, suy ra CDEvng cân

Đường thẳng qua Evng góc với CE cắt đường thẳng qua D vng góc với CD
tại F. Suy ra tứ giác CDFElà hình vng, suy ra ADlà trung trực của CF

KC KF KCF

    cân

Mặt khác BKlà trung trực của ACnên KAKC KACcân

Do đó







0 0

 

0 0



180 60 15 45 60

KCF ACD ACK DCF     

KCF

  đều KCCFED. Do đó AK ED

K

F

E

A

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 5.

a) Ta có tứ giác AIMJ là hình chữ nhật . do đó AIMJ nội tiếp đường trịn
đường kính AMvà IJ

Vì Nđối xứng với M qua IJnên JNI JMI 900hay N thuộc đườn trịn
đường kính AM và IJ  ANM 900. Mặt khác I thuộc trung trực MN nên

MIC

 vuông cân tại I nên thuộc trung trực MC, suy ra Ilà tâm đường tròn

ngoại tiếp MNC
0

45 .
2

MNC MIC

   Do đó 0 0 0 0

45 90 45 180

ABC ANC   

Hay ABCNnội tiếp đường trịn

 

T

K

D

P

N

I

J

H

C

B

A

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

b) Ta có: MPC MBA PM PC PM MB (1)

MB BA PC BA

     

(2)

PM PB PM MC

MBP MAC

MC CA PB CA

      . Cộng (1), (2) vế theo vế:

1 1 1

PM PM MB MC MB MC AC

PC  PB  BA  CA  BA  BA  BA   PC  PB  PM

c) Áp dụng hệ thức lượng ta có: DH2 DK DC. DA2 DK DC.

DA DK

DKA DAC AKD DAC

DC DA

       

0 0 0 0

45 45 90 180

ABH AKH

      ABHKlà tứ giác nội tiếp

AKB AHB HKC

</div>

Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Sóc Trăng năm 2018 - 2019





 











 

 

















 





   

   



































 



<i><b>K</b></i>

<i><b>F</b></i>

<i><b>E</b></i>

<i><b>A</b></i>

 

<i><b>K</b></i>

<i><b>D</b></i>

<i><b>P</b></i>

<i><b>N</b></i>

<i><b>I</b></i>

<i><b>J</b></i>

<i><b>H</b></i>

<i><b>C</b></i>

<i><b>B</b></i>

<i><b>A</b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về