Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (245.3 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>TỈNH QUẢNG BÌNH </b>
<b>ĐỀ THI CHÍNH THỨC </b>
<b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH </b>
<b>LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019 </b>
<b>MƠN THI:TỐN </b>
<b>Ngày thi : 14.03.2019 </b>
<b>Câu 1. (2,5 điểm) </b>
a) Cho biểu thức 1 3 2
1 1 1
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>
với <i>x</i>0.Rút gọn và tìm
giá trị lớn nhất của A
b) Khơng dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức
4 10 2 5 4 10 2 5
<i>B</i>
<b>Câu 2. (2,0 điểm) </b>
a) Xác định các hệ số ,<i>a bđể hệ thức P x</i>
b) Giải phương trình: 3 4 <i>x</i> 4<i>x</i> 1 16<i>x</i>2 8<i>x</i>1 (1)
<b>Câu 3. (2,5 điểm) </b>
Cho đường trịn (O) và dây cung <i>BC</i><i>a</i>khơng đổi
, ,
<i>AD BE CK</i>cắt nhau tại H
b) Trong trường hợp bất kỳ, tìm vị trí của <i>A</i>để tích <i>DH DA</i>. nhận giá trị lớn
nhất
<b>Câu 4. (1,0 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên </b><i>n</i>sao cho <i>C</i>2019<i>n</i> 2020là số
chính phương.
<b>Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương , ,</b><i>x y z</i>thỏa mãn <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> 2 <i>xyz</i>.
Chứng minh rằng: <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> 6 2
<b>Câu 6. (1,0 điểm) </b>
Cho tam giác vng <i>ABC</i>có <i>AB</i>3,<i>AC</i>4,<i>BC</i>5.Xét các hình chữ nhật
<b>ĐÁP ÁN </b>
<b>Câu 1. </b>
a) Với <i>x</i>0ta có:
1 3 2
1 1 1 1
1
1 3 2 2
1 1 1 1
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
Ta có:
2
1 3
1 0 0
2 4
0 0
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub> </sub>
Và
1 , 0 1, 0 1, 0
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>A</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
1 1
<i>A</i> <i>x</i>
Vậy giá trị lớn nhất của <i>A</i>bằng 1 khi <i>x</i>1.
)
<i>b</i> Ta có:
2
2
4 10 2 5 4 10 2 5 2 4 10 2 5 4 10 2 5
8 2 16 10 2 5 8 2 6 2 5 8 2 5 1 8 2 5 1
6 2 5
<i>B</i>
6 2 5 5 1( .... 0)
<i>B</i> <i>do</i> <i>B</i>
<b>Câu 2. </b>
a) Ta có <i>P x</i>( )
Do đó ta có hệ phương trình:
2
2
2 2 1
2 3 1
2 2
1
<i>c</i> <i>c</i>
<i>c</i> <i>d</i> <i>d</i>
<i>cd</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>b</i>
<i>d</i> <i>b</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub> </sub>
<sub></sub> <sub> </sub><sub></sub>
b) ĐK: 1 3(*)
4 <i>x</i> 4
ta có:
4 2 3 4<i>x</i> 1 4<i>x</i> 4 3 4<i>x</i> 1 4<i>x</i> 2 (2)
Lại có: 16<i>x</i>2 8<i>x</i> 1 2
2 <sub>2</sub>
3 4 2 3 4 1 4 1 4 4
3 4 1 4 2
1
16 8 1 2 16 8 1 0
3
4
3 4 1 4 0
1
1
( (*))
1 <sub>4</sub> <sub>4</sub>
4 <sub>1</sub>
4
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>tm</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub><sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
Vậy phương trình có nghiệm 1
4
<i>x</i>
<b>Câu 3. </b>
a) Xét tứ giác <i>AKHE</i>có <i>K</i> <i>E</i> 900 <i>BAC</i><i>BHC</i>1800mà <i>BHC</i><i>BOC</i>và
0 0
2 3 180 60
<i>BOC</i> <i>BAC</i> <i>BAC</i> <i>BAC</i>
Kẻ đường kính <i>BI</i>,suy ra tứ giác <i>AICH</i>là hình bình hành <i>AH</i> <i>CI</i>(1)
Gọi M là trung điểm của <i>BC</i><i>IC</i>2<i>OM</i>(2) (đường trung bình)
Từ (1) và (2) suy ra <i>AH</i> 2<i>OM</i>
Do <i>M</i> là trung điểm của <i>BC</i><i>OM</i> <i>BC</i><i>OM</i>là tia phân giác của <i>BOC</i>
0 0 1 3 3
60 .cot 60 .
2 3 6 3
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>MOC</i> <i>OM</i> <i>MC</i> <i>AH</i>
b) Ta có <i>DBH</i> <i>DAC</i> <i>DB</i> <i>DH</i> <i>DA DH</i>. <i>DB DC</i>.
<i>DA</i> <i>DC</i>
Áp dụng bất đẳng thức
2
4
<i>x</i> <i>y</i>
<i>xy</i> (Dấu " " xảy ra khi <i>x</i> <i>y</i>)
Ta có:
2 <sub>2</sub>
. .
4 4
<i>DB</i> <i>DC</i> <i>a</i>
<i>DA DH</i> <i>DB DC</i> (không đổi)
.
<i>DA DH</i>
nhận giá trị lớn nhất là
2
4
<i>a</i> <sub>khi D là trung điểm của BC. </sub>
<i>ABC</i>
cân
tại A <i>A</i>là điểm chính giữa của cung BC.
<b>Câu 4. </b>
Với mọi số tự nhiên <i>a</i>thì <i>a</i>2khi chia cho 8 chỉ có các số dư là 0;1;4
Số 2019 chia 8 dư 3; 2020 chi 8 dư 42019<i>n</i> 3 (mod8)<i>n</i>
-Nếu <i>n</i>chẵn thì <i>n</i>2 ,<i>k k</i> 2019<i>n</i> 32<i>k</i>
-Nếu <i>n</i>lẻ thì <i>n</i>2<i>k</i>1,<i>k</i> 2019<i>n</i> 32<i>k</i>13.32<i>k</i> 3(mod8)<i>C</i>khơng thể là
số chính phương.
Kết luận: Khơng tồn tại <i>n</i>thỏa u cầu bài tốn.
Đặt 1 , 1 , 1
1 1 1
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
. Khi đó <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> 2 <i>xyz</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> 1
Và <i>x</i> 1 1 1 <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>,<i>y</i> <i>c</i> <i>a</i>,<i>z</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
Vậy 6 6
<i>cyc</i>
<i>b</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>b</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2 2
<i>cyc</i>
<i>c</i> <i>a a</i> <i>b</i>
<i>yz</i> <i>zx</i> <i>xy</i>
<i>bc</i>
Đẳng thức xảy ra khi <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>hay <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> 2
<b>Câu 6. </b>
Gọi <i>H K</i>, lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên BC và PQ
Tam giác <i>ABC</i>vuông tại A nên . 12.
5
<i>AB AC</i>
<i>AH</i>
<i>BC</i>
Đặt <i>PN</i> <i>x PQ</i>, <i>y</i>
Vì <i>APQ</i> <i>ACB</i>suy ra 1 5 5 25
5 12 12
<i>PQ</i> <i>AK</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>
<i>CB</i> <i>AH</i>
2
2
25 25 6
. 5 3 3
12 12 5
<i>MNPQ</i>
<i>S</i> <i>x y</i> <i>x</i> <i>x</i> <sub></sub><i>x</i> <sub></sub>
Vậy giá trị lớn nhất của <i>S<sub>MNPQ</sub></i>bằng 3 khi 6
5
<i>x</i> và 5
2
<i>y</i>