Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (259.67 KB, 7 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>TỈNH ĐIỆN BIÊN </b>
<b>ĐỀ THI CHÍNH THỨC </b>
<b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH </b>
<b>LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019 </b>
<b>MƠN THI: TỐN </b>
<b>Ngày thi: 09/4/2019 </b>
<b>Câu 1. (5,0 điểm) </b>
1. Cho biểu thức 1 : 1 2 1
1 1 1
<i>x</i>
<i>P</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub> </sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của <i>x</i>để biểu thức <i>Q</i> <i>x</i><i>P</i>nhận giá trị nguyên
2. Cho
1. Giải phương trình: 2<i>x</i>2 <i>x</i> 3 3<i>x x</i>3
2. Giải hệ phương trình:
3
3
6
2
8
3 2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
1. Chứng minh:
1 1 1 1
... 1 *
2 2 1 1 3 32 2 <i>n</i>1 <i>n</i> 1 <i>n n</i> <i>n</i>1 <i>n</i>
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: <i>A</i>5<i>x</i>2 9<i>y</i>2 12<i>xy</i>24<i>x</i>48<i>y</i>82
<b>Câu 4. (6,0 điểm) </b>
1. Cho <i>ABC</i> có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn
b) Gọi <i>H</i>là trực tâm của <i>ABC</i>.Chứng minh rằng <i>CH CF</i>. <i>BH BE</i>. <i>BC</i>2
2. Cho điểm O thuộc miền trong của <i>ABC</i>.Các tia <i>AO BO CO</i>, , cắt các cạnh của <i>BC</i>,
,
<i>AC AB</i>lần lượt tại , , .<i>G E F</i> Chứng minh tổng <i>OA</i> <i>OB</i> <i>OC</i>
<i>AG</i> <i>BE</i> <i>CF</i> khơng phụ thuộc vào
vị trí điểm O
<b>Câu 5. (2,0 điểm) </b>
<b>ĐÁP ÁN </b>
<b>Câu 1. </b>
<b>1. </b>a) Điều kiện : <i>x</i>0;<i>x</i>1
1 2
1 : 1
1 1 1
1 1 2
: 1
1 1 1 1
1 1
: 1
1 <sub>1</sub> <sub>1</sub>
1 1
1
. 1
1 <sub>1</sub> <sub>1</sub>
1 1
1 1 1
<i>x</i>
<i>P</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>P</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>P</i>
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub> </sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
<sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub> </sub>
<sub> </sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
1 1 1
1
1 1 1 1 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>Q</i> <i>x</i> <i>P</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
b) Để <i>Q</i> thì <i>x</i>1là ước của 1
0( )
1 1
2( )
1 1
<i>x</i> <i>tm</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>VN</i>
<i>x</i>
Vậy <i>x</i>0thì <i>Q</i>
2) Ta có:
2 2
1 2 4 1 1 2 4 1 1
2 1 4 1 (1)
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
Tương tự ta có:
2 2
4 4 1 1 2 4 1 1 2 4 1
2 4 1 1 (2)
<i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i>
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: 2
Mặt khác <i>x</i>38<i>y</i>3 2019
<b>Câu 2. </b>
<b>1.Đặt </b><i>x</i><i>a</i>, <i>x</i> 3 <i>b</i> 0
Ta có phương trình: 2 2
2<i>a</i> <i>b</i> 3<i>ab</i> 0 <i>a</i><i>b</i> 2<i>a</i><i>b</i> 0
TH1: <i>a</i> <i>b</i> <i>x</i> <i>x</i>3
2
0
1 13
0 <sub>1</sub> <sub>13</sub>
2
2
3 0
1 13
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
TH2: 2<i>a</i> <i>b</i> 2<i>x</i> <i>x</i>3
2
0
0 <sub>1</sub>
1
4 3 0 <sub>3</sub>
4
<i>x</i>
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub><sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub> </sub>
Vậy 1 13;1
2
<i>S</i>
2.
3
3
6
2(1)
: 0
8
3 2 (2)
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>DK y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<sub></sub>
Cộng PT (1) với PT (2) ta được:
3 2
3 2
8 6 2 2 4
3 0 <i>x</i> 3 0
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
TH1: <i>x</i> 2
<i>y</i>
thay vào phương trình (1) ta được:
3 2
3
8 6
2 2 6 8 0 1 2 0
1 2
2 1
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<sub> </sub>
TH2: <i>x</i>2 2<i>x</i> 4<sub>2</sub> 3 0 <i>x</i>2 2<i>x</i> 1<sub>2</sub> 1<sub>2</sub> 3 0
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
2
2
1 1
3 0( )
<i>x</i> <i>VN</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub>
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
1. Ta có:
2
1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1
... ...
2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1
1 1 1 1 1 1
...
1 2 2 3 1
1 1 1
... 1
2 2 1 1 1 1 1
<i>n</i> <i>n</i> <i>n n</i> <i>n n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n n</i> <i>n n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n n</i> <i>n</i>
2. Ta có:
2 2
2 2
2 2
2 <sub>2</sub>
2 2
2 2
5 9 12 24 48 82
9 12 4 4 4 4 4 5 24 82
3 2 4 8 18
3 2 4 4 2
3 2 8 4 2 2
<i>A</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>y x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
2.
<i>A</i> Dấu bằng xảy ra khi
16
3 2 8 0
3
4 0
4
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<sub> </sub>
<sub> </sub><sub></sub>
GTNN của
4
2 <sub>16</sub>
3
<i>x</i>
<i>A</i>
<i>y</i>
<b>Câu 4. </b>
1. a) Ta có Tứ giác <i>BFEC</i>nội tiếp
<i>BCF</i> <i>FEB</i>(cùng chắn cung <i>BF</i> của đường tròn ngoại tiếp tứ giác <i>BFEC</i>)
<i>BCF</i> <i>BMN</i>(cùng chắn cung <i>BN</i> của đường tròn (O))
/ / ( ) (*)
<i>BMN</i> <i>FEB</i> <i>MN</i> <i>FE dfcm</i>
Ta có: <i>OM</i> <i>ON</i> <i>R</i> (1)
Mặt khác : <i>ECF</i> <i>FBE</i>(cùng chắn cung <i>EF</i>của đường tròn ngoại tiếp tứ giác <i>BFEC</i>)
(2)
<i>ECF</i> <i>FBE</i> <i>AM</i> <i>AN</i> <i>AM</i> <i>AN</i>
Từ (1) và (2) suy ra <i>OA</i>là đường trung trực của <i>MN</i>
1b) Gọi D là giao của AH với BC. Ta có : <i>AD</i><i>BC</i>
<i>CDH</i> <i>CFB</i>
(<i>C</i>chung; <i>D</i> <i>F</i> 90 )0 <i>CH</i> <i>CD</i> <i>CH CF</i>. <i>CB CD</i>. (3)
<i>CB</i> <i>CF</i>
(
<i>BDH</i> <i>BEC B</i>
chung; <i>D</i> <i>E</i> 90 )0 <i>BH</i> <i>BD</i> <i>BH BE</i>. <i>BC BD</i>. (4)
<i>BC</i> <i>BE</i>
Cộng vế với vế (3) và (4) ta được:
. . . .
. . .
<i>CH CF</i> <i>BH BE</i> <i>CB CD</i> <i>BD BC</i>
<i>CH CF</i> <i>BH BE</i> <i>BC CD</i> <i>BD</i> <i>BC</i>
2.
Đặt <i>S<sub>AOB</sub></i> <i>S S</i><sub>1</sub>; <i><sub>AOC</sub></i> <i>S S</i><sub>2</sub>; <i><sub>BOC</sub></i> <i>S</i><sub>3</sub>
Ta có: 1 <sub>;</sub> 3 1 1 3 <sub>(1)</sub>
<i>ABE</i> <i>BEC</i> <i>ABE</i> <i>ABC</i>
<i>S</i> <i>BO</i> <i>S</i> <i>BO</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>BO</i>
<i>S</i> <i>BE S</i> <i>BE</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>BE</i>
3 2 3 2 2 3
1 2 1 2 2 1
; (2)
; (3)
<i>BCF</i> <i>ACF</i> <i>BCF</i> <i>ACF</i> <i>ABC</i>
<i>ABG</i> <i>AGC</i> <i>ABG</i> <i>AGC</i> <i>ABC</i>
<i>S</i> <i>CO</i> <i>S</i> <i>CO</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>CO</i>
<i>S</i> <i>CF S</i> <i>CF</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>CF</i>
<i>S</i> <i>AO</i> <i>S</i> <i>AO</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>AO</i>
<i>S</i> <i>AG S</i> <i>AG</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>AG</i>
Cộng vế với vế: 2
<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>
<i>AO</i> <i>BO</i> <i>CO</i>
<i>AG</i> <i>BE</i> <i>CF</i> <i>S</i>
Vậy tổng <i>AO</i> <i>BO</i> <i>CO</i>
<i>AG</i> <i>BE</i> <i>CF</i> khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O.
<b>Câu 5. </b>
3 3 3
3 3
3 3
3
3
3
3
3
3 3 2
3 2
1 2 1 2 4 <sub>1</sub>
1) 1 2 4
1 2 2 1
1
2 1 1 2 1
2 1
2 1 0 3 3 1 0
3 3 3 4
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
2
4 2
<i>P</i>
là một số chính phương.
2) <i>x</i>2 2<i>y</i>2 5 (5).Từ phương trình (5) <i>x</i>lẻ <i>x</i> 2<i>m</i>1
2<i>m</i>1 2<i>y</i> 5 4<i>m</i> 4<i>m</i>2<i>y</i> 4 2<i>m m</i> 1 <i>y</i> 2(6)
Từ pt (6) <i>y</i>chẵn <i>y</i> 2<i>k k</i>
Thay vào (6) : 2<i>m m</i>
1 2 1 (7)
<i>m m</i> <i>k</i>