tiết 10 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (12NC)

Bài toán: Tính thể tích của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ biết diện tích đáy ABC
là S và chiều cao bằng h
C'
B'
A'
C
B
A
A'
C
B
A
C'
B'
A'
B
C'
A'
C
B

Giải:
Gọi V, V
1
, V
2,
, V
3
lần lượt là thể tích của
các khối ABC.A’B’C’, A’ABC, BA’B’C’,

BCA’C’ ta có:
V = V
1
+ V
2
+ V
3
Ta thấy A’ABC, BA’B’C’, là các khối
chóp có cùng diện tích đáy là S và chiều
cao bằng h, nên:
Lại thấy,các tứ diện BA’B’C’, BCA’C’ là
các khối chóp A’.BB’C’, A’.BCC’ có
cùng diện tích đáy và chiều cao, nên:
Vậy :
B'
A
C'
A'
C
B
ShVV
3
1
21
==
C'
B'
A'
C
B

ShShShShV
=++=
3
1
3
1
3
1
ShVV
3
1
23
==

Thể tích một khối lăng trụ
bất kì được tính như thế
nào?

Ví dụ: Cho khối lăng trụ tam giác
ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác
đều cạnh a, điểm A’ cách đều ba
điểm A, B, C, cạnh bên A, A’ tạo
với mặt phẳng đáy một góc 60
0
.
Tính thể tích khối lăng trụ đó.
A
60°
C'
B'

A'
C
B
o