Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân và ứng dụng - Nguyễn Văn Rin

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (801.23 KB, 56 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ CHƯƠNG III.

ThS. Nguyễn Văn Rin

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Sưu tầm & chọn lọc

Họ và tên: ……….………..; Số báo danh: ……….………....MÃ ĐỀ THI 222 
A. NGUYÊN HÀM

Câu 1. (QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

2
cos

x
f x

x


thỏa mãn F

 

0  0. Tính F

 

 .
A. F

 

  1. B.

 

F   . C. F

 

  0. D. F

 

 1.

Câu 2. (QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Hàm số F x

 

nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

 

ln3x

f x

x

 .

 

2
ln

x
F x

x

 . B.

 

4
ln

x x

F x  .

 





ln 1

x

F x   . D.

 

ln 1

x

F x   .

Câu 3. (QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Biết m n,  thỏa mãn







3 2



3 2

n
dx

m x C

x

  





Tìm m.

A. 1

m   . B. 1

m  . C. 1

m   . D. 1

m  .

Câu 4. (QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

1
1

x
f x

e




thỏa mãn F

 

0  ln 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F x

 

ln



ex 1



 3.
A. S  

 

3 . B. S 

 

3 . C. S  . D. S  

 

3 .
Câu 5. (CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định nào trong sau đây là khẳng định đúng?









3
2
2

2 1 1

x

x  dx   C



. B.





x21



2dx 2



x2  1



C .





5 3

2 1 2

5 3

x x

x  dx    x C



. D.





5 3

2 1 2

5 3

x x

x  dx   x



Câu 6. (CHUYÊN SP – 2017) Trên khoảng



0;



, hàm số y lnx là một nguyên hàm của

hàm số

A. y 1 C

x

  . B. y 1

x

 . C. y xlnx x. D. y xlnx x C.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>



tan2xdx  tanxx . B.

2 tan

tan xdx x C

x

 



2 tan

tan xdx x

x




. D.



tan2xdx  tanx x C .

Câu 8. (THTT ĐỀ 5 – 2017) Hàm số F x

 

nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

 

1 2

f x

x


 trên khoảng



 ;



A. F x

 

 ln



x  1x2



C . B. F x

 

ln 1



 1x2



C .
C. F x

 

 1x2 C . D.

 

2
2
1

x

F x C

x

 

 .

Câu 9. (CHUYÊN KHTN – 2017) Một nguyên hàm của hàm số x x là

A.
3
2

2 2

3x 3. B.

2
1

2x x  . C.

2 2

x  . D. 2 2 5

5x x 2.

Câu 10. (CHUYÊN KHTN – 2017) Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số
2 sin cos

y  x x.

A. 2 sin2x. B. sin2xcos2x. C. cos 2x . D. 2 cos sinx x.
Câu 11. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm 1 lnxdx

x




A. 1ln2 ln
2

I  x  x C . B. I ln2x lnx C.

C. I  x ln2x C . D. 1ln2

I  x x C.

Câu 12. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm



tan 2xdx.
A. 1ln sin 2

I  x C . B. 1ln cos 2

I   x C.

C. I 2 ln sin 2x C . D. I  ln cos 2x C .

Câu 13. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm





2
2

ln 1

x x

dx
x






A. I  ln



x2  1



C . B. 1ln2



2 1



I  x  C .

C. 1ln



2 1



I  x  C . D. I ln2



x2 1



C .

Câu 14. Tìm hàm số f x

 

biết rằng f x'( ) ax b2, '(1)f 0, (1)f 4, ( 1)f 2

x

      .

2 1 5

2 2

x
x

  B.

2 1 5

2 2

x
x

  C.

2 1 5

2 2

x
x

  D.

2 1 5

2 2

x
x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 15. Biết một nguyên hàm của hàm số

 

1 1
1 3

f x

x

 

 là hàm số F x

 

thỏa mãn

 

1 2
3

F   . Khi đó, F x

 

là hàm số nào sau đây?

 

2 1 3x 3

F x  x   B.

 

2 1 3x 3

F x  x  

 

2 1 3x 1

F x  x   D.

 

4 2 1 3x

F x   

Câu 16. Biết F x( )6 1x là một nguyên hàm của hàm số ( )

a
f x

x


 . Khi đó giá trị của a

bằng

A. 3. B. 3. C. 6. D. 1

6 .

Câu 17. Gọi F x1( ) là nguyên của hàm số f x1( ) sin2x thỏa mãn F1(0) 0 và F x2( ) là nguyên
của hàm số f x2( ) cos2x thỏa mãn F2(0) 0. Khi đó phương trình F x1( )F x2( ) có
nghiệm là:

A. ,

x   k k Z. B. ,

x  k k Z.
C. x k k, Z . D. x k2 , k Z.

Câu 18. Cho hàm số

2
2

2 1

( )

2 1

x x

f x

x x

 



  . Một nguyên hàm F x( ) của f x( ) thỏa F(1) 0 là:

A. 2 2

x
x

 

 . B.

2
2
1

x
x

 

 . C.





2 ln 1

x x  . D. 2 2

x
x

 

 .

Câu 19. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số

 









2
1

x x

f x

x



 ?

2 1

x x

x
 

 B.

2 1

x x

x
 

 C.

2
1

x

x  D.

2 1

x x

x
 



Câu 20. Cho hàm số

 





3
1

x
f x

x


 . Một nguyên hàm F x

 

của f x

 

thỏa F

 

1  4 là :
A.

2
2

2 ln 4

x

x
x

   . B.

2
1

2 ln 4

2 2

x

x
x

   .

C.
2

2
2

2 ln 4

x

x
x

   . D. F x

 

x32x C .

Câu 21. Gọi hàm số F x( )là một nguyên hàm của

3 2

3 3 1

( )

2 1

x x x

f x

x x

  



  , biết

1
(1)

F  . Vậy
( )

F x là:
A.

2 2 13

( )

2 1 6

x

F x x

x

   

 . B.

2 2 13

( )

2 1 6

x

F x x

x

   

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 1

( )

2 1

x

F x x C

x

   

 . D.

2 2

( )

2 1

x

F x x

x

  

 .

Câu 22. Tìm một nguyên hàm F x

 

của hàm số

2 2 1

( ) x x

f x

x

 

 biết (1) 1

F  . Kết quả là:
A.

( ) 2 ln 2

x

F x   x  x  . B.

( ) 2 ln 2

x

F x   x  x .

2 1

( ) 2 ln

2 2

x

F x   x  x  . D.

2 1

( ) 2 ln

2 2

x

F x   x  x .

Câu 23. Ta có:





3 2

3 3 3

( ) 2

1 2

3 2 1

A

x x A B C

f x B

x x

x x x

C
 


  

     

 

   




Tính



f x dx( )  F x( )C , ta được kết quả là:





3 2 1

( )

1 1 2

F x C

x x x

   

   .

B. ( ) 3 2 ln 1 ln 2

F x x x C

x

      

 .

C. ( ) 3 ln 1 2 ln 2

F x x x C

x

     

 .

D. ( ) 3 ln 1 2 ln 2 1

F x x x C

x

      

 .

Câu 24. Gọi hàm số F x( ) là một nguyên hàm của ( ) 1
s in

f x

x

 , biết 1

F     

  . Vậy F x( ) là:

A. ( ) 1ln 1 cos 1

2 1 cos

x
F x

x


 

 . B.

1 1 cos

( ) ln

2 1 cos

x
F x

x



 .

C. ( ) ln 1 cos 1
1 cos

x
F x

x


 

 . D.

1 1 cos

( ) ln 1

2 1 cos

x

F x

x


 

 .

Câu 25. Gọi F x( ) là nguyên của hàm số

2
( )

x
f x

x


 thỏa mãn F(2) 0. Khi đó phương

trình F x( )x có nghiệm là:

A. x  0. B. x 1. C. x  1. D. x  1 3.

Câu 26. Để F x

  

 asinx bcosx e



x là một nguyên hàm của f x

 

cos .x ex thì giá trị của a,

b là :

A. a 1,b  0. B. a  0,b 1. C. a  b 1. D. 1
2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 27. Nếu f x( )(ax2bx c) 2x1 là một nguyên hàm của hàm số

10 7 2

( )

2 1

x x

g x

x

 





trên khoảng 1;
2

 

 

 

 

  thì a b c có giá trị là

A. 3. B. 0. C. 4. D. 2.

Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

1 .

2 1

f x

x






f x dx

 

 2x  1 C. B.



f x dx

 

2 2x  1 C.

 

1 2 1 .

f x dx  x  C



 

1 .

2 1

f x dx C

x

 





Câu 29. Tìm hàm số F x

 

, biết rằng

 



 



2 1

' .

2 1 1

F x

x x

 

 

 

1 1 .

2 1 1

F x C

x x

  

  B.

 

1 1

1 2 1

F x C

x x

  

 

 

1 2 .

1 2 1

F x C

x x

  

  D.

 

1 2 1

C
F x

x x

 

 

Câu 30. Tìm các hàm số f x

 

, biết rằng

 





cos

' .

2 sin

x
f x

x




 





sin

2 cos

x

f x C

x

 

 B.

 

sin

2 sin

x

f x C

x

 



 

1 .

2 sin

f x C

x


 

 D.

 

2 cos

f x C

x

 



Câu 31. Tìm các hàm số F x

 

, thỏa mãn điều kiện F x'

 

x 1.

x
 

A. F x

 

1 12 C.

x

   B.

 

ln .

x

F x   x

 

ln .

x

F x   x C D.

 

ln .

x

F x   x C

Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

2017 .x

 

2017 .

ln 2017

x

f x dx  C



f x dx

 

2017x C.

 

1 2017 1 .

x

f x dx C

x



 





f x dx

 

2017 ln 2017x C.

Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

xe.

 

e
x

f x dx C

x

 



 

1
.
1

e
x

f x dx C

e



 



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>



f x dx

 

e x. e1C. D.



f x dx

 

xe C.
Câu 34. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số

 





2
2
2
1

x x

f x

x



 ?

 

2 1

.
1

x x

F x

x
 


 B.

 

2 1

.
1

x x

F x

x
 




 

2 1

.
1

x
F x

x



 D.

 

2 3 3

.
1

x x

F x

x

 





Câu 35. Tìm nguyên hàm F x

 

của hàm số

 

12
sin

f x

x

  biết .

2 2

F      
 

A. F x

 

x. B.

 

sin 1.

F x  x  

C. F x

 

 cot .x D.

 

cot .

F x  x 

Câu 36. Tìm hàm số F x

 

biết F x'

 

 3x2 2x 1 và đồ thị y F x

 

cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng e.

A. F x

 

x2  x e. B. F x

 

cos 2x  e 1.
C. F x

 

x3x2 x 1. D. F x

 

x3 x2 x e.
Câu 37. Biết



f u

 

du F u

 

C. Tìm khẳng định đúng.



f



2x3 d



x 2F x

 

 3 C. B.



f



2x 3 d



x F x



2 3



C.



2 3 d





2 3



f x x  F x  C



f



2x 3 d



x 2F x



2 3



C.
Câu 38. Cho hàm số f x

 

thỏa mãn các điều kiện f x'

 

 2 cos 2x và 2 .

f      

  Tìm khẳng

định sai?

 

2 1sin 2 .

f x  x  x  B. f x

 

2xsin 2x .

C. f

 

0  . D. 0.

f 

 

Câu 39. Tìm nguyên hàm F x

 

của hàm số

 

2 1

x
x
f x

e


 biết F

 

0 1.
A.

 





2 ln 2 1

.
ln 2 1

x
x
F x

e

 



 B.

 

1 2 1 1

ln 2 1 ln 2 1

x x

F x

e e

   

   

     

     

 





2 ln 2

.
ln 2 1

x
x
F x

e



 D.

 

2
.

x
F x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 40. Cho hàm số y 2 sin 2x cosx 1 có nguyên hàm f x

 

thỏa mãn

2 2

f       

  . Khẳng

định nào sau đây là sai?

A. f x

 

có hệ số tự do bằng 0. B. f x

 

có hệ số tự do bằng 2.
C. f

 

1  cos 2xsin 1 1 . D. f

 

   1.

Câu 41. Cho hàm số y  3 x 43x có nguyên hàm f x

 

sao cho f x

 

7. Tính giá trị của
biểu thức f

 

0 f

 

64 .

A. 1796. B. 1792. C. 1945. D. 2016.
Câu 42. Tìm một nguyên hàm I của hàm số y 



2x 1





x2 x 4







2
2

4 2

I  x  x  . B.





2
2

4 3 2

I  x  x  .





2
2

4 3

I  x  x  x. D.





2
2

4 9

I  x  x  .

Câu 43. Cho hàm số

 





2
2

3
1

x
f x

x


 . Tìm nguyên hàm F x

 

của f x

 

thỏa mãn F(1) 4.
A.

2
2

2 ln 4

x

x
x

   . B.

2
2

2 ln 4

2 2

x

x
x

   .

C.
2

1 9

2 ln

2 2 2

x

x
x

   . D.

2
2

2 ln 2

x

x
x

   .

Câu 44. Tìm nguyên hàm F x

 

của hàm số

 

1 2

x

x e

f x e

x



 

 

   



  thỏa mãn F

 

1 e.

A. F x

 

ex 1 1

x

   . B. F x

 

ex 1 1

x

   .

C. F x

 

ex 1 1

x

   . D. F x

 

ex 1 1

x

   .

Câu 45. Tìm nguyên hàm F x

 

của hàm số f x

 

 sin 22 x và

8 16

F      

  .

 

1 1sin 4 1

2 8 8

F x  x  x  . B.

 

1 1sin 4 1

2 8 8

F x  x  x .

 

1 1sin 4 1

2 8 8

F x  x  x  . D.

 

1 1sin 4 1

2 8 8

F x  x  x  .

Câu 46. Tìm nguyên hàm F x

 

của hàm số f x

 

 tan2x, biết 1
4

F     

  .

 

tan

F x  x  x . B.

 

tan

F x  x  x  .

 

tan

F x  x x  . D.

 

tan

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 47. Tìm nguyên hàm F x

 

của hàm số

 

2 2 1

x x

f x

x

 

 , biết

 

1 1

F  .

 

2 ln 2

x

F x   x  x  . B.

 

2 ln 2

x

F x   x  x  .

 

2 1

2 ln

2 2

x

F x   x  x  . D.

 

2 1

2 ln

2 2

x

F x   x  x  .

Câu 48. Tìm nguyên hàm F x

 

của hàm số f x

 

 3x 4, biết F

 

0 2.
A.

 

2 (3 4)3 2

9 9

F x  x   . B.

 

2 (3 4)3 2

9 9

F x  x   .

 

2 (3 4)3 10

3 3

F x  x   . D.

 

2 (3 4)3 10

3 3

F x  x   .

Câu 49. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

x33x2 5.

A. 3x26x. B. 3x26x C .
C.

3 5

x

x x C

   . D. x4x3 5x C .
Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số g x

 

 5x4 4x26.

A. 5 4 3 6

x x x C

    . B. 20x38x C .

C. 20x3 8x . D. 5 4 3

x x C

   .

Câu 51. Tìm một nguyên hàm của hàm số f x

 

1 1

x

  .

A. 21

x


. B. x ln x . C. x 12

x

 . D.

1 1

2 x x

 

  

 

 

  .

Câu 52. Tìm





sinxcosx dx



A.cosxsinx C . B. cosx sinx C.
C. cosxsinx C . D. cosx sinx C .
Câu 53. Tìm 3x2 1 2 dx

x

 

   

 

 



A.
3

ln 2

x

x x C

   . B. x3 12 2x C

x

   .

C. x3 ln x C. D. x3 ln x 2x C .
Câu 54. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

22

cos

f x

x

 .

A. 2 tanx C . B. 2 cotx C . C.2 sinx C . D. 2 cosx C.
Câu 55. Tìm 1 1

2 dx

x

 

  

 

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

2 2

x x

C

  . B. 2

x

x  C. C. 1 1

2 x  x C. D.

2
2

x
C

x   .

Câu 56. Tìm





ex 4



dx .

A. ex 4x C. B. 1x 4x C

e   . C.

x

e C

  . D. ex 4x C.

Câu 57. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

3 12
sin

f x

x

  .

A. 3xtanx C . B. 3x tanx C . C. 3x cotx C. D. 3x cotx C .
Câu 58. Cho f x

 

  x3 3x22x . Tìm nguyên hàm F x

 

của f x

 

thỏa mãn F

 

1 2.

A.
2

3 2 1

4 4

x

x x

    . B.

3 2 1

4 4

x

x x

    .

C.
2

3 2 9

4 4

x

x x

    . D.

3 2 9

4 4

x

x x

    .

Câu 59. Tìm e3x 1 12 dx

x



 

  

 

 

 



A. 1 3 1 1
3

x

e C

x

  

. B. 3e3x 1 1 C

x

  

. C. 3e3x 1 1 C

x

  

. D. 1 3 1 1
3

x

e C

x

  

Câu 60. Cho f x

 

sinxcosx . Tìm nguyên hàm F x

 

của f x

 

thỏa mãn 0
4

F     

  .

A. cosxsinx  2. B. cos sin 2
2

x x

   .

C. cosxsinx  2. D. cos sin 2

x x  .

Câu 61. Cho hàm số f x

 

2x sinx 2 cosx. Tìm nguyên hàm F x

 

của f x

 

thỏa mãn

 

0 1

F  .

A. x2cosx 2 sinx. B. x2cosx 2 sinx 2.
C. 2cosx 2 sinx. D. x2cosx 2 sinx 2.
Câu 62. Tìm nguyên hàm F x

 

của hàm số 3 5

x
y

x



 .

A. F x

 

 3x 4 ln x  2 C. B. F x

 

 3x ln x  2 C.
C. F x

 

 3xln x  2 C . D. F x

 

3x ln x  2 C .
Câu 63. Tìm một nguyên hàm của hàm số

 

x
f x

x


 .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A.
3
tan

x

. B.

tan 1

3 cos

x

x . C. tanxx. D. 3
2 sin

cos

x
x .

Câu 65. Tìm một nguyên hàm của hàm số f x

 

 cos4x sin4x .
A. cos 2x. B. 1sin 2

2 x. C. 2 sin 2x. D.

2
cos x.
Câu 66. Tìm một nguyên hàm F x

 

của hàm số f x

 

sin 2x 3x2.

A. F x

 

 cos 2x 6x . B.

 

1cos 2 6

F x  x  x .

 

1cos 2 3

F x   x x . D.

 

1cos 2 3

F x   xx .

Câu 67. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A.



kf x dx

 

k



f x dx

 



k 





f x g x dx

   

. 



f x dx

 



g x dx

 

.
C.



f x

 

g x dx

 

 



f x dx

 





g x dx

 

   

 

1
.

m

m f x

f x f x dx C

m



  





Câu 68. Tìm một nguyên hàm F x

 

của hàm số f x

 

2 sin 2x.

A. F x

 

 sin2x . B. F x

 

2 cos 2x.
C.

 

1cos 2

F x  x. D. F x

 

 cos 2x.
Câu 69. Tìm một nguyên hàm F x

 

của hàm số f x

 

9x 3x2.

A. F x

 

9x x3. B.F x

 

9 ln 9x x3.

 

9 6

ln 9

x

F x   x. D.

 

9 3

ln 9

x

F x  x .

Câu 70. Họ nguyên hàm của hàm số

 

3
cos

1 sin

x
f x

x


 sau phép đặt t sinx là

 

2
2

t

F t  t C . B.

 

2
2

t

F t  t C.

C .

 

2 3

t t

F t   C. D.

 

2 3

t t

F t    C .

Câu 71. Họ nguyên hàm của hàm số

 

2 3

x
f x

x x




  sau phép đặt t  x 3 là

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 72. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2

6 4 2

x
f x

x x




   sau phép đặt t  x 2 là

A. ( ) 4 ln 2 4

F t t t C

t

    

 . B.

( ) 2 8 ln 2

F t t t C

t

    

 .

C . ( ) 2 4 ln 2 4
2

F t t t C

t

    

 . D.

( ) 2 8 ln 2

F t t t C

t

    

 .

Câu 73. Cho nguyên hàm

4 1

x

I dx

x






. Giả sử đặt t  4x 1 thì ta được
A.

3
1
8 3

t

I    t C


  . B.

3
1
4 3

t

I    t C


  .

3
1
8 3

t

I    t C


  . D.

3
1
4 3

t

I    t C


  .

Câu 74. Cho nguyên hàm





2 1

1 1

x

x x

e

I dx a t C

t

e e

 

 

    

 

 



với t  ex 1 , giá trị của

a bằng

A . a  2. B . a 2. C . a  1. D . a 1.

Câu 75. Nguyên hàm của hàm số y x3 x21 là



 



2 2

3 1 1

15 x  x  C . B.



 



2 2

3 2 1

15 x  x  C .



 



2 2

1 1

5 x  x  C . D.



 



2 2

3 4 1

15 x  x  C.

Câu 76. Nguyên hàm của hàm sô 1
2

x
y

x



 bằng

A. 3





2 x  x  C. B.





1 2

3 x x C .

C . 2





3 x  x  C. D .





1 2

3 x  x C .

Câu 77. Nguyên hàm của hàm số





1 1

2 2

x
y

x x




  bằng

2 1

9 2

x

C
x

  

  

 

 

 

  . B.

2 1

3 2

x

C
x

  

  

 

 

 

  .

2 1

9 2

x

C
x

  

 

   

 

  . D.

2 1

3 2

x

C
x

  

 

   

 

  .

Câu 78. Nguyên hàm của hàm số 1
7

x
y

x



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A. 2



3 1



3 x  x C . B.





3 1 7

3 x x  C .

C. 2



3 11



3 x  x C . D.





2 1 7

3 x x  C .

Câu 79. Cho nguyên hàm sau

10 1

dx
I

x x






. Khi đặt t  x10 1 ta được
A.





dt
I

t t






. B. 1 2

10 1

dt
I

t






. C. 1 3 2

dt
I

t t







. D. 1 2

5 1

dt
I

t






Câu 80. Giả sử F x

 

là một nguyên hàm của hàm số 1

1 1

y

x


  . Biết F

 

1 3. Vậy F( )2

bằng

A.5ln 2C. B.5ln 2. C.5 2 ln 2 . D. 5 2 ln 2 C.
Câu 81. Nguyên hàm của hàm số





1 1

x
y

x


 

là

A. x4 x  1 4 ln



x   1 1



C . B. x  1 4 ln



x   1 1



C.

C. x  1 2 x  1 2 ln



x  1 1



. D. x 4 x  1 2 ln



x   1 1



C .
Câu 82. Giả sử F x

 

là một nguyên hàm của hàm số 2

x
y

x



 . Biết F

 

10  40. Vậy F

 

bằng
A. 10

3 . B.

3 . C.

3 . D. 4.

Câu 83. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số

 

1
1 2 ln

f x

x x



 .

A. 2 2 lnx 1. B. 12 lnx . C. 1 2 ln
4

x


. D. 1 2 ln

x


Câu 84. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

 

3
2
1

x
f x

x


 .





2 2 1 2

x  x

. B.





2 1 1 2

x  x

 .





2 1 1 2

x  x

. D.





2 2 1 2

x  x

 .

Câu 8 5. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

4 5

x
f x

x


 .

A. 1 4 5

8 x  C. B.

4
1

4 x  C . C. 4
1

4 x 5 C . D. 4
1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 86. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

3
3

x
f x

x


 , khi đặt t  3x .

A. t46t2 9 C . B. 2t412t218C .
C. 2 5 4 3 18

5t t t C

    . D. 1 5 2 3 9

5t  t  t C.
Câu 87. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2
3
ln
2 ln

x
f x

x x



 .

A. 2 2 ln3

3 x C

   . B. 1 2 ln3

3 x C

   .

C . 2 2 ln3

3  x C D .

3
1

2 ln

3  x C .

Câu 88. Tìm 15
. ln dx

x x



A.
4
ln

x
C

  . B. 44

ln x C

  . C. 14

4 ln x C. D. 4

4 ln x C

  .

Câu 89. Tìm sin5
cos

x

dx
x



A. 14

4 cos x C

  . B. 14

4 cos x C. C. 4

4 sin x C . D. 4

4 sin x C

  .

Câu 90. Tìm sin cos

sin cos

x x

dx

x x






A. ln sinx cosx C . B. ln sinx cosx C .

C. ln sinx cosx C D. ln sinx cosx C .

Câu 91. Tìm





tanx tan3x dx



.
A.

2
tan

x
C

  . B. 2 tan2x C . C. 2 tan2x C . D.
2
tan

x

C

 .

Câu 92. Tìm





x 1



ex2 2x 3dx .

A. 2

2 3
2

x x

x

x e   C

 

   

 

  . B.





3 2

1
3
3

1 x x x

x  e   C.

C. 1 2 2
2

x x

e  C

. D. 1 2 2 3

x x

e   C

Câu 93. Tìm 24 1

4 2 5

x

dx

x x



 



A. 2 1

4x 2x 5 C . B. 2

4x 2x 5 C

 

  .

C. ln 4x22x  5 C . D. 1ln 4 2 2 5

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 94. Tìm 3 cos

2 sin

x
dx
x




.

A. 3 ln(2sin )x C. B. 3 ln 2sinx C.
C.





3 sin

2 sin

x

C
x



 . D.





3 sin
ln 2 sin

x

C
x

 

 .

Câu 95. Tìm nguyên hàm H của hàm số

 

2
3
1

x
f x

x


 .





3 1

H C

x

 

 . B.

3
1

ln 1

H  x  C .

C. 31

H C

x

 

 . D.

ln 1

H  x  C .

Câu 96. Tìm nguyên hàm H của hàm số

 





4
2
1

f x x x .





2 1

x

H   C. B.





2 1

x

H   C.





2 1

x

H   C. D.





2 1

H  x  C.

Câu 97. Tìm nguyên hàm H của hàm số

 

2 1

x
f x

x


 .

A. 1 2 1

H  x  C . B. 1 2 1

H  x  C .

C. H  x2  1 C . D. H 2 x2  1 C .
Câu 98. Tìm nguyên hàm H của hàm số

 

sin

cos 2

x
f x

x


 .

A. H  ln cosx  2 C . B. 1

cos 2

H C

x

 

 .

C. H  ln cosx  2 C . D. 1

cos 2

H C

x

  

 .

Câu 99. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x

  

 sinx cosx



sinx cosx







sin cos

x x

H   C. B.





sin cos

x x

H    C.





sin cos

x x

H   C . D.





sin cos

x x

H    C.

Câu 100. Tìm nguyên hàm H của hàm số

 

2
ln x
f x

x

 .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

3
ln

x

H   C . D.

3
ln

x

H  C .

Câu 101. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x

 

 cos .x esinx.

A. H esinx C . B. H ecosx C .
C. H sin .x esinx C . D. H cos .x ecosx C.
Câu 102. Tìm nguyên hàm H của hàm số

 

tan
2
cos

x
e
f x

x

 .

A. H  etanx C . B. H etanx C .
C. H  sinxetanx C . D. H sinxetanx C .
Câu 103. Tìm nguyên hàm H của hàm số

 

cot
2
sin

x
e
f x

x

 .

A. H eco xt C . B. H  eco xt C .

C. H cos .x eco xt C . D. H  cos .x eco xt C .
Câu 104. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x

 

 tan . ln cosx



x



A. H  ln cos



x



C. B. H ln cos



x



C.





2
ln cos

x

H   C . D.





2
ln cos

x

H  C .

Câu 105. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

3 1

x
f x

x


 .

A. ln



x31



. B. ln



x3 1



C.
C. 1ln



3 1



3 x  C . D.

3
1

ln 1

3 x  C .

Câu 106. Tìm nguyên hàm của hàm số

 





2016

2 1

f x x x  .





2016
2

2 x  C . B.





2017
2

2017 x  C .





2017
2

4034 x  C. D.





2016
2

2 x  .

Câu 107. Giả sử nguyên hàm của hàm số

 

2 1

x
f x

x


 là F x

 

. Tìm F x

 

biết F(0) 4



 .

 

2 1 1

x

F x     . B.

 

2 1 1

x

F x    .

 

2 1 1

x

F x      . D.

 

2 1 1 4 1

x

F x  x  

  .

Câu 108. Tìm nguyên hàm của hàm số

 





1
3 5

f x

x


</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>





1 1

5 3 5x C



 . B.





1 1

10 3 5x C



 .





1 1

10 3 5x C



 . D.





1 1

2 3 5x C



 .

Câu 109. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2016

ln x

f x

x

 .

A. 1 ln2016

2016 x C . B.

2015
1

2015 x C .

C. 1 ln2017

2017 x C . D.

2017

ln x C .

Câu 110. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

5
5ln 5 6

x
f x

x








4
6
5

ln 5

24 x C . B.





4
6
5

ln 5

4 x C.





4
6
5

ln 5

24 x C

   . D.





4
6
5

ln 5

4 x C

   .

Câu 111.Giả sử nguyên hàm của hàm số f x( ) sin5xcosx là F x

 

. Tìm F x

 

biết
(0) ln 2

F   .

A. 1sin6 ln 2

6 x  . B.

6
1

sin ln 2

6 x 2



  .

C. sin6 ln 2
2

x   . D. sin6

x  .
Câu 112. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

 cos .sinx x .

A. 2 cos3

3 x C

  . B. 3 cos3

2 x C . C.

3
3

cos

2 x C

  . D. 3 sin3

2 x C

  .

Câu 113. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

cos x

x

 .

A. sin x C . B. cos x C . C. 2 sin x C . D. 2 cos x C .
Câu 114. Tìm nguyên hàm của hàm số

2 lnx 3

e
x


.

A. e2 lnx3 C . B. 2e2 lnx3C . C. 1 2 ln 3
2

x

e  C

. D. 1 2 ln 3
2

x

e  C

  .

Câu 115. Tìm một nguyên hàm I của hàm số cos sin

sin cos

x x

y

x x




 .

A. I  ln sinx cosx ln 8. B. cos sin 2

sin cos

x x

I

x x



 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>





cos sin

sin cos

x x

I

x x



 

 . D. I ln sinxcosx ln 17 .

Câu 116. Tìm một nguyên hàm I của hàm số 22 3

3 2

x

y

x x




  .

A. I  ln 10 :



x23x 2



. B. I ln 10



x23x 2



C. ln 2 31

3 2

I

x x

 

 

  

 

 . D. I ln 2x 3 ln 3.

Câu 117. Tìm một nguyên hàm I của hàm số y 



tan2x 1 tan



x.

A. 1tan2 7

I  x  . B. 1tan2 sin

I  x  x .

C. 1tan2 3 sin cos

I  x  x x . D. 1tan 4 sin2

I  x  x.

Câu 118. Xét các khẳng định sau:
.





2 1





x  dx  x  C



. .









2 3

2 4 1 2 4

x  dx  x  C



.
2

3
3

ln 3

3
3

x dx

x C

x    



. .

5
5

ln 3

x

dx x C

x


  





Số các khẳng định đúng là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 119. Hàm số y  sin .cos5x x có nguyên hàm là 1sin . cos
6

n m

I  x x C , với m và n là các
số nguyên. Tính tổng m n.

A. m n 6. B. m n 5. C. m  n 7. D. m  n 4.
Câu 120. Tìm



x.sinxdx .

A. x cosx sinx C . B. xcosx sinx C .
C. xcosxsinx C . D. x cosx sinx C .

Câu 121. Tìm



xln(1x dx) .









2
2

1 ln 1

2
3

x

x x x C

 

      

 

  . B.









2
2

1 ln 1

2 2

x

x x x C

 

      

 

  .









2
2

1 ln 1

2 2

x

x x x C

 

 

      

  . D.









2
2

1 ln 1

2 2

x

x x x C

 

      

 

  .

Câu 122. Tìm



xe dx3x .

A. 1 3 1 3

3 9

x x

xe e C

   . B. 1 3 1 3

3 9

x x

xe  e C.

C. 1 3 1 3

3 9

x x

xe  e C D. 1 3 3 1 3

3 9

x x x

e e  e C

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 123. Tìm





ex x dx



2 .





3
2
1

2 3

x x x x

e   xe e C . B.





3
2
1

2 3

x x x x

e   xe e C.

3
2
1

2 3

x x x x

e  xe e C. D.





3
2
1

2 3

x x x x

e   xe e C .

Câu 124. Tìm





2x 1 cos 2



xdx .
A. 1



2 1 sin 2



1cos 2

2 x x 2 x C

 

    

 

  . B.





2 1 sin 2 cos 2

2 x  x  xC .
C. 1



2 1 sin 2



cos 2

2 x x  xC. D.





2 1 sin 2 cos 2

2 x  x  x xC .
Câu 125. Tìm





2x 3



e dxx .



3 2 x e



x C . B.



1 2 x e



x C .
C.



3x 2



ex C . D.



32x e



x C .
Câu 126. Tìm ln3xdx

x



A. 12 ln 1
2

2x x C

 

  

 

 

  . B. 2 2

1 1

2x x4x C.

C. 12 ln 12

2x x  4x C D. 2 2

1 1

2x x 4x C

  

Câu 127. Tìm



(2x 1)ln(x 1)dx.
A.

2
2

( )ln( 1)

x

x x x   C B.

2
2

( )ln( 1)

x

x x x   C

C. 12 ln 12

2x x 4x C. D.





2 2

ln 1

2 2

x x

x x C

 

     

 

  .

Câu 128. Tìm



xlogxdx.





2 ln 1

4 ln 10

x

x  C . B.





2 ln 1

2 ln 10

x

x C.





2 ln 1

4 ln 10

x

x  C . D.





ln 1

4 ln 10

x

x C .

Câu 129. Tìm





x2 2x e dx



2x .
A. 1 2



2 2



x

e x  C . B. 1 2



2 3



x

e x  C .

C. 1 2



2 1



x

e x  C D. 1 2



2 2



x

e x  x C .

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>





8 ln 4 ln 1

x

x  x  C . B.





4
2

8 ln 4 ln 1

x

x  x  C.

C.
4

(8 ln 4 ln 1)

x

x x  C . D.





4
2

8 ln 4 ln 1

x

x  x C .

Câu 131. Tìm





x2 1 sin



xdx.



1x2



cosx 2 sinx x C. B.



1x2



cosx 2 sinx x C .
C.



1x2



cosx xsinx C . D.



1x2



cosx2 sinx x C.

Câu 132. Tìm



ex sinxdx.
A. 1



sin cos



x

e x  x C. B. 1



sin cos



x

e x  x C.

C. 1



sin cos



x

e x  x C. D. 1



sin cos



x

e x x C

   .

Câu 133. Tìm



e2x.cos3xdx.

A. 1 2



3 sin 3 4 cos 3



x

e x  x C . B. 1 2



4 sin 3 3 cos 3



x

e x  x C .

C. 1 2



3 sin 3 4 cos 3



x

e x  x C . D. 1 2



4 sin 3 3 cos 3



x

e x  x C .

Câu 134. Tìm



sin xdx.

A. 2 sin



x  x cos x



C . B. 2 sin



x xcos x



C .
C. 2 sin



x  x cos x



C . D. 2 sin



x x cos x



C .
Câu 135. Tìm



sin 2 .x esinxdx .

A. 2esinx



sinx 1



C . B. 2esinx



sinx 2



C.
C. 2esinx



sinx3



C . D. 2esinx



sinx  1



C .
Câu 136. Tìm



2x e3 x21dx.

A. ex21



x 1



C . B. ex21



x2 1



C.
C. ex21



1x2



C. D. ex21(x2 1) C .
Câu 137. Tìm



xln



x21



dx.

A. 1



2 1 ln

 

2 1



2 1

2 x x x C

     

 

  . B.



 



2 1 ln 2 1 2

2 x x x C

  

     .

C. 1



2 1 ln

 

2 1



2 1

2 x x x C

     

 

  . D.



 



2 1 ln 2 1 2

2 x x x C

  

     .

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

tan ln cos

x

x x  x  C . B.

tan ln cos

x

x x  x  C .

tan ln cos

x

x x  x  C. D.





tan ln cos

x

x x  x  C.

Câu 139. Tìm ln ln

 

x dx

x



A. lnx ln ln

 

x  1 C. B. lnxln ln

 

x  2 C
C. lnxln ln

 

x  3 C D. lnxln ln

 

x  4 C

Câu 140. Tìm ln 1



2 x



dx

x




A. 1ln( 1) ln
1

x

x C

x x

   

 . B.

ln( 1) ln

x

x C

x   x   .

C. 1ln( 1) ln

x

x C

x x

   

 . D.

1 1

ln(x 1) ln x C

x x



    .

Câu 141. Tìm



x



x sinx dx



.
A.

5
2
2

cos sin

5x x x  x C . B.

5
2
2

cos sin

5x x x x C .

C.
5
2
2

cos sin

5x x x  x C . D.

5
2
2

(cos sin )

5x x x  x C .

Câu 142. Tìm x 1. lnxdx

x




A. 1ln2 ln

2 x x x  x C . B.

2
1

ln ln

2 x x x  x C .
C. 1ln2 ln

2 x x x  x C . D.

2
1

ln 2 ln

2 x  x x  x C .

Câu 143. Xét hai câu sau:

(I).





f x

 

g x dx

 







f x dx

 





g x dx

 

F x

 

G x

 

C, trong đó F x

 

và

 

G x tương ứng là nguyên hàm của f x

 

, g x

 

(II). Mỗi nguyên hàm của a f x.

 

là tích của a với một nguyên hàm của f x

 

.
Trong hai câu trên:

A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng.
C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai.
Câu 144. Các khẳng định nào sau đây là sai?



f x dx

 

F x

 

C 



f t dt

 

F t

 

C.
B.  f x dx

 

  f x

 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>



f x dx

 

F x

 

C 



f u dx

 

F u

 

C .
D.



kf x dx

 

k



f x dx

 

(k là hằng số).

Câu 145. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F x

 

x2 là một nguyên hàm của f x

 

2x.
B. F x

 

x là một nguyên hàm của f x

 

2 x .

C. Nếu F x

 

và G x

 

đều là nguyên hàm của hàm số f x

 

thì F x

 

G x

 

C (hằng
số).



f x1

 

f x dx2

 

 



f x dx1

 





f x dx2

 

.
Câu 146. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  thì mọi nguyên hàm của f x

 

đều có

dạng F x

 

C (C là hằng số).
B.

 

d log

 

u x

x u x C

u x


 



C. F x

 

 1 tanx là một nguyên hàm của hàm số f x

 

 1 tan2x.
D. F x

 

 5 cosx là một nguyên hàm của hàm số f x

 

 sinx .
Câu 147. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?



0dx C (C là hằng số). B. 1dx ln x C

x  



(C là hằng số).

1
1

x

x dx C







 





(C là hằng số). D.



dx  x C (C là hằng số).
Câu 148. Hàm số

 

cos

f x

x

 có nguyên hàm trên:
A.

 

0; . B. ;

2 2
 

 

 

 

 

 . C.



 ;2



. D. 2 2;

 

 

 

 

 .

Câu 149. Một nguyên hàm của hàm số

 





3
2
1
2

x

y f x

x


  là kết quả nào sau đây?

 

2 3 1

4 2 2

x x

F x x

x

    . B.

 





4
3

3 1

x
F x

x


 .

 

2 3

3 1 1

4 2 2

x x

F x

x x

    . D. Một kết quả khác.

Câu 150. Tính



e e dxx. x1 ta được kết quả nào sau đây?
A. e ex. x1C . B. 1 2 1

x

e  C

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

 





5
3
5

x

F x   x . B.

 





5
3
5

x

F x   .

 





5
3

2017
5

x

F x    . D.

 





5
3

1
5

x

F x    .

Câu 152. Hàm số F x

 

ex3 là một nguyên hàm của hàm số
A. f x

 

ex3. B. f x

 

3 .x e2 x3. C.

 

2
3

x
e
f x

x

 . D. f x

 

x e3. x31.
Câu 153. Cho I 2 x ln 2dx

x





. Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
A. I 2 x C . B. I 2 x1C .
C. I 2 2



x  1



C . D. I 2 2



x  1



C .
Câu 154. Cho

1
2

2
ln 2
2 .x

I dx

x





. Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
A.

1
2

2 2 x 2

I    C


  . B.

1
2
2 x

I   C .

1
2
2 x

I  C . D.

1
2

2 2 x 2

I    C


  .

Câu 155. Nếu

 

3
d

x
x

f x x  e C



thì f x

 

bằng

 

4
3

x
x

f x  e . B. f x

 

3x2ex .

 

4
12

x
x

f x  e . D. f x

 

x2 ex.

Câu 156. Nếu



f x

 

dx  sin 2 cosx x C thì f x

 

bằng
A.

 



3 cos 3 cos



f x  x  x . B.

 



cos 3 cos



f x  x  x .

 



3 cos 3 cos



f x  x  x . D.

 



cos 3 cos



f x  x  x .

Câu 157. Nếu f x dx

 

1 lnx C

x

  



thì f x

 

bằng

A. f x

 

 x lnx C . B. f x

 

x 1 C

x

    .

C. f x

 

12 lnx C

x

    . D. f x

 

x 21

x


 .

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

A. f x

 

 sin 2x và g x

 

 cos2x . B. f x

 

 tan2x và

 

12 2
cos

g x

x

 .

C. f x

 

ex và g x

 

ex. D. f x

 

 sin 2x và g x

 

 sin2x .

Câu 159. Tìm số thực m để hàm số F x

 

mx3 



3m2



x24x 3 là một nguyên hàm của
hàm số f x

 

3x210x 4.

A. m  1. B. m  0. C. m 1. D. m 2.

Câu 160. Cho hàm số f x

 

x e2. x. Tìm a b c, , để F x

 





ax2 bx c e



. x là một nguyên hàm
của hàm số f x

 



a b c; ;

 

 1;2; 0



. B.



a b c; ;

 

 1; 2; 0



.
C.



a b c; ;

 

 1;2; 0



. D.



a b c; ;

 

 2;1; 0



Câu 161. Để F x

  

 acosx bsinx e



x là một nguyên hàm của f x

 

ex cosx thì giá trị của
,

a b là:

A. a 1, b  0. B. a  0, b 1. C. a  b 1. D. 1
2

a  b .

Câu 162. Giả sử hàm số f x

 





ax2bx c e



. x là một nguyên hàm của hàm số

 





x

g x x x e

. Tính tổng A  a b c, ta được:

A. A 2. B.A 4. C. A1 . D. A 3.

Câu 163. Cho các hàm số

 





20 30 7

; 2 3

2 3

x x

f x F x ax bx c x

x

 

    

 với

3
2

x  . Để
hàm số F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

thì giá trị của a b c, , là:

A. a  4, b  2, c 1. B. a 4, b  2, c  1.
C. a 4, b  2, c 1. D. a 4, b  2, c  1.

Câu 164. Với giá trị nào của a b c d, , , thì F x

  

 ax b



. cosx 



cx d



. sinx là một nguyên
hàm của f x

 

 xcosx?

A. a  b 1, c  d 0. B. a  d 0;b  c 1.
C. a 1, b 2, c  1, d  2. D. Kết quả khác.

Câu 165. Một nguyên hàm F x

 

của hàm số f x

 

sin2x là kết quả nào sau đây, biết nguyên
hàm này bằng

8


khi

x   ?
A.

 

3
sin

.
3

x

F x  B.

 

sin 2 .

2 4

x x

F x  

 

sin 2 1.

2 4 4

x x

F x    D.

 

sin 2

3 12

x

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 166. Cho hàm số y  f x

 

có đạo hàm là '

 

2 1

f x

x


 và f

 

1 1 thì f

 

5 có giá trị bằng

A. ln 2. B. ln 3. C. ln 21. D. ln 31.

Câu 167. Cho hàm số f x

 

4m sin2x


  . Tìm m để nguyên hàm F x

 

của f x

 

thỏa mãn

 

0 1

F  và

4 8

F      

  .

A. 4

m   . B. 3

m  . C. 3

m   . D. 4

m  .

Câu 168. Cho hàm số

 

12
sin

y f x

x

  . Nếu F x

 

là nguyên hàm của hàm số f x

 

và đồ thị

 

y F x đi qua điểm ; 0
6

M 


  thì F x

 

là:

 

3 cot
3

F x   x. B.

 

3 cot .

F x    x

C. F x

 

  3cot .x D. F x

 

 3cot .x

Câu 169. Giả sử F x

 

là nguyên hàm của hàm số f x

 

 4x1. Đồ thị của hàm số F x

 

và f x

 

cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:
A.



0; 1



. B. 5;9

 

 

 

 . C.

5
; 8
2

 

 

 

 . D.



0; 1



và

5
;9
2

 

 

 

  .

Câu 170. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Nếu F t

 

 f t

 

thì F u x



 



 f u x



 





f t dt

 

 F t

 

C 



f u x u x dx



 





 

F u x



 



C .

C. Nếu G t

 

là một nguyên hàm của hàm số g t

 

thì G u x



 



là một nguyên hàm của
hàm số g u x u x



 



. 

 



f t dt

 

F t

 

C 



f u du

 

F u

 

C với u u x

 

.
Câu 171. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Nếu



f t dt

 

F t

 

C thì



f u x u x dx



 



. 

 

 F u x



 



C .

B. Nếu F x

 

và G x

 

đều là nguyên hàm của hàm số f x

 

thì



F x

 

G x dx

 

 có

dạng h x

 

Cx D (C D, là các hằng số và C 0).

C. F x

 

 7 sin2x là một nguyên hàm của f x

 

 sin 2x.
D.

 

u x

x u x C

u x


 



</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

 



2 1 2



1 .
3

f x dx  x x C



 



2 1 2



1 .

f x dx  x x  C



 

1 2 1 .

f x dx   x C



 

1 2 1 .

f x dx  x C



Câu 173. Để tính

lnx
e

dx
x



theo phương pháp đổi biến số, ta đặt

A. t elnx. B. t  lnx . C. t x. D. t 1.

x


Câu 174. F x

 

là một nguyên hàm của hàm số y lnx

x

 .

Nếu F e

 

2  4 thì lnxdx

x



bằng

 

2
ln

x

F x  C . B.

 

2
ln

2
2

x

F x   .

 

2
ln

2
2

x

F x   . D.

 

2
ln

x

F x   x C .

Câu 175. F x

 

là một nguyên hàm của hàm số y esinx cosx.
Nếu F

 

 5 thì



esinx cosxdx bằng:

A.F x

 

esinx 4. B. F x

 

esinx C.
C. F x

 

ecosx 4. D. F x

 

ecosx C.

Câu 176. F x

 

là nguyên hàm của hàm số y sin4x cosx . F x

 

là hàm số nào sau đây?
A.

 

5
cos

x

F x  C . B.

 

4
cos

x

F x  C.

 

4
sin

x

F x  C . D.

 

sin

x

F x  C .

Câu 177. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số
(I)



tan dx x  ln cos



x



C .
(II) 3 cos sin d 1 3 cos

x x

e x x   e C



(III) cos sin d 2 sin cos

sin cos

x x

x x x C

x x



  





Số mệnh đề đúng là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 178. Để tính



xln 2



x



dx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:





d ln 2 d

u x

v x x

 


  

 B.





ln 2
.

d d

u x

v x x

  



 

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

C. ln 2





d d

u x x

v x

  



 

 D.





ln 2
.

d d

u x

v x

  



 



Câu 179. Để tính



x2cos dx x theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A. .

d cos d

u x

v x x x

 


 

 B.

d cos d

u x

v x x

 


 



C. cos2 .

d d

u x

v x x

 


 

 D.

2cos
.

d d

u x x

v x

 


 



Câu 180. Kết quả của I 



xe xxd là:

A. I ex xex C . B.

2
2

x
x

I  e C .

C. I xex ex C . D.

2
2

x x

x

I  e e C.

Câu 181. Hàm số f x

  

 x 1



ex có một nguyên hàm F x

 

là kết quả nào sau đây, biết nguyên
hàm này bằng 1 khi x 0?

A.    1 x

F x  x e . B.    2 x

F x  x e .
C.    1 x 1

F x  x e  . D.    2 x 3

F x  x e  .

Câu 182. Một nguyên hàm của f x

 

 xlnx là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 0
khi x 1?

 

1 2ln 1



2 1



2 4

F x  x x  x  . B.

 

1 2ln 1 1

2 4

F x  x x  x  .

 

1 ln 1



2 1



2 2

F x  x x  x  . D. Một kết quả khác.

Câu 183. Tính nguyên hàm I ln ln

 

x dx

x





được kết quả nào sau đây?

A. I  ln . ln lnx

 

x C. B. I ln . ln lnx

 

x lnx C.
C. I ln . ln lnx

 

x lnx C. D. I ln ln

 

x lnx C.

Câu 184. Tính nguyên hàm I 



sin .x e dxx , ta được

A. 1



sin cos



x x

I  e xe x C . B. 1



sin cos



x x

I  e x e x C .

C. I ex sinx C . D. I ex cosx C .
Câu 185. Để tìm nguyên hàm của f x

 

 sin4xcos4x thì ta

A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t sinx .
B. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t cosx.
C. Biến đổi lượng giác

2 2 sin 2 1 cos 4

sin cos

4 8

x x

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

D. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt u  sin ,4x dv  cos4xdx.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ CHƯƠNG III.

ThS. Nguyễn Văn Rin NGUN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
Sđt: 089.8228.222 Biên soạn, sưu tầm & chọn lọc

Họ và tên: ……….………..; Số báo danh: ……….………....MÃ ĐỀ THI 222 
B. TÍCH PHÂN

Câu 1. Cho ,

 

d 5,

 

d 2.

b b

a c

a  b c



f x x 



f x x  Tính

 

d .
c

a

f x x



 

d 2.
c

a

f x x  



 

d 3.

c

a

f x x 



 

d 8.
c

a

f x x 



 

d 0.

c

a

f x x 



Câu 2. Biết rằng f x

 

là hàm liên tục trên  và

 

d 9,

f x x 



tính

 

3 d .

f x x



 

3 d 1.

f x x 



 

3 d 2.

f x x 



 

3 d 3.

f x x 



 

3 d 4.

f x x 



Câu 3. (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI) Tính tích phân





2
1

2 1

x

I dx

x x








A. 2 ln 2 ln 3 1

I    . B. ln 2 2 ln 3 1

I    .

C. I 2 ln 2ln 3. D. I 2 ln 2ln 31.

Câu 4. (CHUYÊN KHTN – HN) Tính tích phân

sin

dx
I

x







A. 1ln



3 2



1ln 3 1ln 2





2 2 2

I      .

B. I ln



32



ln 3ln 2



 3



.
C. 1ln



3 2



1ln 3 1ln 2





2 2 2

I      .

D. ln



3 2



1ln 3 ln 2





I      .

Câu 5. (CHUYÊN KHTN – HN) Tính tích phân

e

x

I dx

x





A. 1

2. B. 1. C.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Câu 6. (HOÀI ÂN – BÌNH ĐỊNH) Cho

cos 2 1

ln 3

1 2 sin 2 4

a

x

I dx

x



 





. Tìm giá trị của a.
A. a  3. B. a 2. C. a 4. D. a 6.

Câu 7. (HỒI ÂN – BĐ) Tính tích phân

4 3

1 sin
sin

x

I dx

x









A. 3 2

I   . B. 3 2 2

I    .C. 3 2

I   . D. 3 2 2 2

I    .

Câu 8. (PHAN CHU TRINH – PHÚ YÊN) Tính tích phân

2 1

1
1

e

I dx

x









A. I  3



e2e



. B. I 1. C. I 12 1

e
e

  . D. I 2.

Câu 9. (PHAN CHU TRINH – PY) Nếu đặt u  1x2 thì tích phân

5 2

I 



x x dx trở
thành





I 



u u du. B.





I 



u u du.





2 2

I 



u u du D.





4 2

I 



u u du.

Câu 10. (PHAN CHU TRINH – PY) Nếu đặt t  3 ln2x 1 thì tích phân

2
1

3 ln 1

e

x

I dx

x x







trở thành

1
3

I 



dt. B.

1 1

I dt

t





. C.

2
3

e

I 



tdt. D.

1 1

e

t

I dt

t







Câu 11. (SỞ HÀ TĨNH) Biết

 

f x dx  



 

f x dx  



. Tính

 

I 



f x dx.
A. I 1. B. I  5. C. I  1. D. I  5.

Câu 12. (SỞ HÀ TĨNH) Tính

cos 2

I xdx







A. 2

I  . B. 2

I  . C. 2

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Câu 13. (SỞ HÀ TĨNH) Biết F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

x

e
y

x

 trên khoảng



0;



.
Tính

2 3

1
x

e

I dx

x





 

F F

I   . B. I F

 

6 F

 

3 .

C. I 3F

 

6 F

 

3 . D. I 3F

 

3 F

 

1 .

Câu 14. (CHUYÊN KHTN – HN) Cho a là một số thực khác không, ký hiệu

a x

a

e

b dx

x a









Tính





a

x
a

dx
I

a x e









theo a và b.
A. I b

a

 . B. I ba

e

 . C. I ab. D. I bea.

Câu 15. (CHUYÊN KHTN – HN) Tính tích phân

4
2

cos

I xdx







A. 2

I   . B. 2

I   . C. 1

I  . D. 2

I  .

Câu 16. Xác định số thực a  1 để





3 2

a

x  x  dx



đạt giá trị lớn nhất.
A. a  2. B. a  1. C. 5

a   . D. a  3.

Câu 17. Tính tích phân





1
1

x

e x

I dx

xe








A. I  ln 1



e2



. B. I  ln



e21



. C. I ln 1



e



. D. I ln



e1



Câu 18. Tìm các giá trị thực của a để đẳng thức





cos sin

a

x a dx  a



xảy ra.

A. a  3 . B. a  2. C. a . D. a  .

Câu 19. Tính tích phân

2x 2 x

I  dx







 .

A. I 2 ln 2. B. 2

ln 2

I  . C. I ln 2. D. 1

ln 2

I  .

Câu 20. Đặt



 



2 1 ,

I 



mx  dx m   . Tìm m để I 4.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Câu 21. Tìm số thực m 1 sao cho





ln 1

m

x  dx m



A. m  e 1. B. m e2. C. m 2e. D. m e.

Câu 22. Tìm số thực m 1 để





2 ln 1

m

x x  dx m



A. m e2. B. m 2e. C. m  e 1. D. m e.

Câu 23. Cho số nguyên dương n thỏa mãn

sin .cos

n x xdx







. Tìm n.

A. n  5. B. n  3. C. n  6. D. n  4.

Câu 24. Xác định số dương a để





3 2

a

x  x  dx



đạt giá trị nhỏ nhất.
A. a 1. B. a 2. C. 1

a  . D. 3

a  .

Câu 25. Cho





2
2

I 



x  x m dx và





1
2

J 



x  mx dx. Tìm điều kiện của tham số thực

m để I J .

A. m 2. B. m 3. C. m 0. D. m 1.

Câu 26. Cho m  0. Tìm điều kiện của tham số thực m để

1
2

dx

x m 



A. 1

m  . B. m  0. C. 0 1

m

  . D. 1

m  .

Câu 27. Biết

 

f u du 



 

f v dv 



và

 

g t dt 



. Tính tích phân

 

I 



f x  g x dx .

A. I  47. B. I  49. C. I 51. D. I 61.

Câu 28. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện

ln 2

e

k

dx e

x  



. Tìm S.

A. S 



1;2; 3



. B. S 

 

1;2 . C. S 

 

2; 3 . D. S  .

Câu 29. Biết

 

f u du 



 

f v dv 



. Tính tích phân

 

2 4

I 



 f x  g x dx .
A. I  8. B. I  32. C. I 12. D. I  20.

Câu 30. Cho tích phân

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

A. 1 sin

2 2 2

I    
 . B.

cos

I 



tdt. C.
2

cos

I tdt







. D.

1 sin 2

2 2

t

I t



 

 

   

  .

Câu 31. Cho tích phân

2 1

I 



x x  dx. Đặt u x21. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào là khẳng định sai?

A. 2 27

I  . B.

I 



udu. C.
3

I 



udu. D.

3
3
2

2
3

I  u .

Câu 32. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn

dx
x k 



A. k  3. B. k  4. C. k 1. D. k 2.

Câu 33. Biết

cos

1 3 x

x

dx m












. Tính giá trị của tích phân

cos

1 3x

x
dx




 



A. I   m. B.

I   m. C. I   m. D.

I  m.

Câu 34. Cho f x

 

là hàm số lẻ liên tục trên đoạn a a; . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

đúng?

 

a a

a

f x dx f x dx







. B.

 

a

f x dx







 

a

a a

f x dx f x dx

 





. D.

 

a a

a

f x dx f x dx



 



Câu 35. Cho hàm số f x

 

có nguyên hàm trên . Xét các khẳng định sau









2 2

0 0

sin cos

f x dx f x dx

 





. II.









2 2

0 0

sin sin

x f x dx f x dx

 






III.

 

3 2

0 0

1
2

a a

x f x dx  xf x dx



Các khẳng định đúng là

A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II và III.

Câu 36. Cho hàm số f x

 

có nguyên hàm trên . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 





1 1

0 0

f x dx  f x dx



. B.

 

a a

a

f x dx f x dx















0 0

sin sin

f x dx f x dx

 






. D.

 

1 2

0 0

1
2

f x dx  f x dx



Câu 37. Cho f x

 

là hàm số lẻ và

 

f x dx







. Tính

 

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

A. I 2. B. I  2. C. I 1. D. I  1.

Câu 38. Cho f x

 

là hàm số chẵn và

 

f x dx







. Tính

 

I f x dx







A. I 2. B. I  3. C. I  3. D. I 6.

Câu 39. Đặt

tann

n

I xdx







. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. In In 1 1

n



  . B. 1 1

n n

I I

n



 

 .

C. In In 2 1

n



  . D. 2 1

n n

I I

n



 

 .

Câu 40. Đặt

n x

n

I  x e dx



. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. In 1 1



n 1



In

e

     . B.





1
1

n n

I n I

e



   .

C. In nIn 1 1

e



  . D. In1nIn e.

Câu 41. Cho

 1

sin

n

n
n

I xdx









. Giá trị của In là

A. In 2.

 

1n. B. In  

 

1 n. C. In 2.

 

1 2n. D. In  

 

1n1.

Câu 42. Biết rằng hàm số f x

 

có đạo hàm f x'

 

liên tục trên  và f

 

0 ,

 

' d 3 .

f x x








Tính f

 

 .

A. f

 

  0. B. f

 

  .
C. f

 

  4 . D. f

 

 2 .

Câu 43. Xét tích phân

1 1

x x
I

x



 



và đặt t  x1. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?

A. dx 2 d .t t B.

1 3

2 2

d .
1

t t

I t

t








C.
1

2 2 4 d .

I t t t

t

 

 

     

 

 



D. 7 3 ln 2.

I  

Câu 44. Đặt

2
3 2

d
9

x
I

x x







và 3 .

cos

x

t

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

A. d 3 sin2 d .

cos

t

x t

t

 B.

d sin d

.
3 cos tan
9

x t t

t t

x x  

C.
3

sin d
.
3 cos tan

t t
I

t t







D. .

I  

Câu 45. Đặt

2
0

d
4

x
I

x







và x 2 tan .t Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 4x2  4 1



tan2t



. B. dx 2 1



tan2t



d .t
C.

1
d .
2

I t







D. 3 .

I  

Câu 46. Xét tích phân

d
.

1 1

x x
I

x



 



Nếu đặt t  1 x 1 thì khẳng định nào trong các
khẳng định sau đúng?





d .

I 



t t t B.





4
2

2 3 2 d .

I 



t  t  t





8
2

2 3 2 d .

I 



t  t  t D.





d .

I 



t t t

Câu 47. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

2 2

0 0

sin dx x cos d .x x

 





2 2

0 0

sin dx x cos d .x x

 





2 2

0 0

sin dx x cos d .x x

 





2 2

0 0

sin dx x 2 cos d .x x

 





Câu 48. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?



tanx x



' tan .2x









4 4

2 4

0 0

tan d tan tan d .

x x x x x x x x x

 



   



4 4 4

0 0 0

d cos

tan d 1 d .

4 4 cos

x

x x x x x

x

  

 



    

 



4 2

tan d ln 2.

4 32 2

x x x



 

  



</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

A. 1 ' sin2 .
cos cos
x

x x
 
  
 
 

  B.

3 3
3
0
2 2
0 0
sin 1

d d .

cos

cos cos

x x x

x x
x
x x
 

 



C.
3 3
0 0

1 1 1 sin

d ln

cos 2 1 sin

x
x
x x
 
  
 
  
 
 







2
0

sin 2

d ln 2 3 .

3
cos
x x
x
x


  



Câu 50. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Với t  43 cosx thì

4
cos

t

x   và sin d 2 d .

t t
x x 

B. Nếu đặt t  43 cosx thì

2
2

0 1

sin 2 4 1

d d .

5 4 1

cos 4 3 cos

x
x t
t t
x x

 
 
   
  
 
 



C. 4 1 d 2 4 ln







1 .



4 t 1 t t 5 t t

 
         
   
   
  
 



D.
2
0

sin 6 3

d ln .

5 2

cos 4 3 cos

x
x
x x


 



Câu 51. Tính

ln 3 2 1

0
3 2
d .
x
x
e
I x
e
 




A. 6 4.

I  e B. 4 3.

I  e C. 6 4.

I  e D. 5 4.

I  e

Câu 52. Tính

ln 2 3

0
1
d .
1
x
x
e
I x
e






A. 1 ln 2.

I   B. 1 3 ln 2.

I   C. 1 2 ln 2.

I   D. 1 ln 2.

I   

Câu 53. Tính

0
1
d .
1
e
I x
x x

 



A. 1 2.

I

e e

 

  B.

2 1 .

1
I
e e
 
 

   

   

C. 2





1 1 .

I  e e e e  

  D.





1 1 1 .

I  e e e e  

 

Câu 54. Giải phương trình ẩn a sau đây

cos d 0.

a

x x 



A. .

a   B. 2 , .

a   k  k 

C. 2 , .

a   k  k  D. a k, k .

Câu 55. Biết

3
1
d
2
1 2
.
x
x
e

a e e e






</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

A. a 1. B. a 1. C. a 1. D. 1.

a 

Câu 56. Biết





2
cos

cos cos d 1.

x

a e x x x e







  

A. sin 3 sin , .

4 a

  
 
     
 
 

  B.

cos cos , .

4 a

  
 
     
 
 
 

C. tan 3 tan , .

4 a

  
 
     
 
 

  D.

cot cot , .

4 a

  
 

     
 
 
 

Câu 57. Tính

4 2

2 sin

d ,

1 sin 2

a a x

x
x








trong đó a là một số đã cho.
A.

4 2

2 sin

d 2 2.

1 sin 2

a a x

x a a

x


 




B.
4 2
0

2 sin 2

d 1.

1 sin 2 2

a a x a

x
x


 




C.
4 2
0
2 sin

d ln 2 .

1 sin 2

a

a a x

x
x







D.
4 2
0

2 sin 1

d ln .

1 sin 2 2

a a x

x a
x







Câu 58. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

2 2

10 2 sin 2 d 2

. .

3 cos 4 sin 3

x x
x x







B.
4
2 2
0

10 2 sin 2 d 4

3 cos 4 sin 3

x x
x x


 




C.
2
4

2 2
0

sin 2 d

cos 4 sin

x x
x x

 
 
 
 
  
 
  
 
 



D.
2
4
2 2
0 0

3 sin 2 d

d 10.

cos 4 sin

x x
x
x x

 




Câu 59. Biết

1 3 ln ln

d ;

e

x x a

x

x b







trong đó a b, là hai số nguyên dương và a

b là phân số

tối giản. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. a  b 19. B. 2.

116 135

a b

  C. 135a 116 .b D. a2 b2 1.

Câu 60. Tính





1 cosx n sin d .x x











1 cos sin d .

n

x x x

n



 







1 cos sin d .

n

x x x

n



 









1 cos sin d .

n

x x x

n



 









1 cos sin d .

2 1

n

x x x

n



 

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Câu 61. Trong các giá trị của n cho sau đây, tìm n để
3

cos sin d .

n x x x







A. n 1. B. n 2. C. n  3. D. n  4.

Câu 62. Biết





2
0

3 1 d 5

3 ln ;

6 9

x x a

b

x x



 

 



trong đó a b, là hai số nguyên dương và a

b là phân số

tối giản. Hãy tính ab.

A. ab  5. B. ab 12. C. ab  6. D. 5.

ab 

Câu 63. Cho





5
4
2
0
1 tan
d ;
cos
x a
x
b
x






trong đó a b, là hai số nguyên dương và a

b là phân số tối

giản. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. a b. B. ab 1. C. a10b 1. D. a2 b2 1.

Câu 64. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?





sin x sin dx x 0.



 
 
  
 
 





 B. 0





cos sin d 0.

2 x x x



 
 
  
 
 










tan sin d 1.

4 x x x



 
 
   
 
 





 D. 0





cos 2 x sin dx x 1.



 
 
   
 
 






Câu 65. Tính

sin x cos d .x x



 
 
 
 
 





A.
0

sin xcos dx x 1.



 
 
 
 
 





 B. 0

sin x cos dx x 0.



 
 
 
 
 





C.
0

sin xcos dx x .


 
 
 
 
 
 





 D. 0

sin cos d .

x x x



 
 
 
 
 






Câu 66. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.
1

sin d cos , .

2
x
x
e x

  
 
 
   
 
 





 B.

cos d sin , .

2
x
x
e x

  
 
 
   
 
 





C.
1
0

sin d sin , .

2
x
x

e x

  
 
 
   
 
 





 D.

cos d cos , .

2
x
x
e x

  
 
 
   
 
 






Câu 67. Biết

1 1 1

d ln ,

2 1 3 1 6

a
x

x x b

 
   
 
 
  
 



trong đó a b, là hai số nguyên dương và a

b là

phân số tối giản. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. a b 11. B. 7.

9 4

a b

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Câu 68. Biết

 

2 2

sin cos 3

' , , .

6 2 3

sin cos

a x x b

F x F F

x x
  

   
    
     

    Tìm hàm số F x

 



tan cot



12
3

F x  x  x x   B.

 



tan cot



F x  x  x  x

C. F x

 

9x2 . D.

 



tan cot



6
3

F x  x  x  x 

Câu 69. Tính





4
2
0
sin cos
d .

1 sin cos

x x
x
x x


 







4
2
0

sin cos 3

d 2.

1 sin cos

x x
x
x x


  
 







2
0

sin cos

d 1 2.

1 sin cos

x x
x
x x


  
 







4
2
0
sin cos

d 1 2.

1 sin cos

x x
x
x x


 
 







4
2
0
sin cos
d 2.

1 sin cos

x x
x
x x



 



Câu 70. Tính

2
3
1
ln
d .
x
x
x



A.
2
3
1

ln 2 ln 2

d .
16
x
x
x





B.
2
3
1

ln 3 2 ln 2

d .
16
x
x
x





C.
2
3
1

ln 3 ln 2

d .
16
x
x
x





D.
2
3
1

ln 3 2 ln 2

d .
16
x
x
x





Câu 71. Tính

sin 2 cos
d .
1 cos
x x
x
x





A.
2
0

sin 2 cos

d 1 ln 2.

1 cos
x x
x
x

  




B.
2
0

sin 2 cos

d 1 3 ln 2.

1 cos
x x
x
x

  




C.
2
0

sin 2 cos

d 1 2 ln 2.

1 cos
x x
x
x

  




D.
2
0

sin 2 cos

d 2 2 ln 2.

1 cos
x x
x
x

 




Câu 72. Tính

6
0
d
.
cos 2
x
x








d 1

ln 2 3 .

cos 2 2

x
x



 







ln 2 3 .

cos 2
x
x

 



C.
6
0
d

ln 2 3.

cos 2

x
x



 







d 1

ln 2 3 .

cos 2 3

x
x



 

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Câu 73. Tính
4

2 1 1

x
x  



A.
4

2 ln 3.

2 1 1

x

x    



2 2 ln 2.

2 1 1

x

x    



C.
4

2 ln 2.

2 1 1

x

x    



4 ln 2.

2 1 1

x

x    



Câu 74. Tính

sin

d .

1 3 cos

x
x
x





2
0
sin 3
d .
2

1 3 cos

x
x
x

 




B.
2
0
sin 3
d .
2

1 3 cos

x
x
x






C.
2
0
sin 2
d .
3

1 3 cos

x
x
x






D.
2
0
sin 2
d .
3

1 3 cos

x
x
x

 




Câu 75. Tính





2 xd .

x e x







1 2

5 3

2 d .

x e

x e x  







1 2

5 3

2 d .

x e

x e x   







1 2

5 3

2 d .

x e

x e x  







1 2

5 3

2 d .

x e

x e x  



Câu 76. Tính





4
0
sin
4
d .

sin 2 2 1 sin cos

x

x x x

  
 
 
 
  







4
0
sin

4 4 3 2

d .

sin 2 2 1 sin cos

x

x x x

  
 
 
 
 

  







4
0
sin

4 4 3 2

d .

sin 2 2 1 sin cos

x

x x x

  
 
 
  
  
  







4
0
sin

4 4 3 2

d .

sin 2 2 1 sin cos

x

x x x

  
 
 
 
 

  







4
0
sin

4 4 3 2

d .

sin 2 2 1 sin cos

x

x x x

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Câu 77. Tính 3 2
1

ln d .

e

x x x



A.
3
3 2
1
5 1

ln d .

e

x x x  



3 2

5 1

ln d .

e

x x x  



C.
4
3 2
1
5 1

ln d .

e

x x x  



D. 3 2

5 1

ln d .

e

x x x  



Câu 78. Tính

6 4
0
tan
d .
cos 2
x
x
x








6 4

tan 5 3 1

d ln 2 3 .

cos 2 9 2

x
x
x



   







6 4

tan 10 3 1

d ln 2 3 .

cos 2 27 2

x
x
x

   







6 4

tan 10 3 1

d ln 2 3 .

cos 2 9 2

x
x
x



  







6 4

tan 10 3

d ln 2 3 .

cos 2 9

x
x
x

   



Câu 79. Tính

4 1

d .

2 1 1

x
x
x

 



A.
4
0

4 1 10

d ln 2.

2 1 1

x

x
x

 
 



B.
4
0

4 1 22

d ln 2.

2 1 1

x
x
x

 
 



C.
4
0

4 1 22

d ln 2.

2 1 1

x
x
x

  
 



D.
4
0

4 1 22

d ln 2.

2 1 1

x
x
x

 
 



Câu 80. Tính

sin 2 sin

d .

1 3 cos

x x
x
x






A.
2
0

sin 2 sin 2

d .

1 3 cos

x x
x
x







B.
2
0

sin 2 sin 27

d .

1 3 cos

x x
x
x







C.
2
0

sin 2 sin 34

d .

1 3 cos

x x
x
x







D.
2
0

sin 2 sin 35

d .

1 3 cos

x x
x
x







Câu 81. Tính





3
2
1
3 ln
d .
1
x
x
x









3
2
1

3 ln 3 ln 27 ln 16

d .
4
1
x
x
x
   









3
2
1

3 ln 3 ln 27 ln 16

d .
4
1
x
x
x
  









3
2
1

3 ln 3 ln 27 ln 16

d .
4
1
x
x
x
  









3
2
1

3 ln 3 ln 27 ln 16

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Câu 82. Cho tích phân
1

1xdx



, với cách đặt t  31x thì tích phân đã cho bằng với tích
phân nào ?

A.
1



t dt B.

1
2



t dt C.

1
3

t dt



tdt

Câu 83. Tính tích phân

2
0

5 13

5 6

x

dx

x x



 



A. 43ln4

7 3. B.

43 3

7 4. C.

43 4

7 3

 . D.47ln4

3 3.

Câu 84. Giả sử

2 1

dx

K
x  



. Giá trị của K là

A. 9. B. 8. C. 81. D. 3.

Câu 85. Biến đổi

0 1 1

x

dx
x

 



thành

 

f t dt



, với t  1x . Khi đó, f t

 

là hàm nào
trong các hàm số sau

A. f t

 

2t22t. B. f t

 

t2t. C. f t

 

t2t. D. f t

 

2t22t.

Câu 86. Đổi biến x 2 sint thì tích phân

0 4

dx
x





trở thành
A.

tdt





. B.

dt





. C.

dt
t





. D.

dt





Câu 87. Tích phân

2 3

2
2

3
3

I dx

x x







bằng



. B. . C.



. D.



Câu 88. Giả sử ( ) 2

b

a

f x dx 



và ( ) 3

b

c

f x dx 



và a c

a

f x dx



bằng

A. 5. B. 1. C. 1. D. 5.

Câu 89. Cho

I 



xdx và

cos 2

J xdx







. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. I J . B. I J . C. I J. D. I  J 1.

Câu 90. Tích phân

I 



x dx bằng

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Câu 91. Tích phân 2
0

sin

I x xdx







bằng

A. 24. B. 2 4. C. 223. D. 22 3.

Câu 92. Cho

 

f x dx 



.Khi đó,

 

4f x 3 dx

  

 

 



bằng

A. 2 B. 4. C. 6. D. 8.

Câu 93. Cho f x

 

 3x3x24x 1 và g x

 

2x3x23x 1. Tích phân

   

f x g x dx





bằng với tích phân





3 2

2 2

x x x dx



  



. B.





3 2

2 2

x x x dx



  







3 2

2 2

x x x dx



   







3 2

2 2

x  x  x dx







3 2

2 2

x x x dx



   







3 2

2 2

x  x  x dx



Câu 94. Tích phân

2 3

2
0

sin .cos

cos 1

x x

dx
x







bằng

A. 1 1ln 2

32 . B.

1 1

ln 2

22 . C.

1 1

ln 2

23 . D.

1 1

ln 2

22 .

Câu 95. Cho tích phân

0 3

x

I dx

x







và

cos

3 sin 12

x

J dx

x









. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I J . B. I 2. C. 1ln 5

J  . D. I 2J.

Câu 96. Tích phân 2 2 2





a

x a x dx a 



bằng

A.
4

.
8

a



. B.

.
16

a



. C.

.
16

a



. D.

.
8

a



Câu 97. Biết





2 4 0

b

x  dx 



.Khi đó, b nhận giá trị bằng

A. b  0 hoặc b 2. B.b  0 hoặc b 4.
C. b 1 hoặc b 2. D.b 1 hoặc b 4.

Câu 98. Để hàm số f x

 

asinx b thỏa mãn f

 

1 2 và

 

f x dx 



. Tìm a b, .
A. a ,b 0. B.a  ,b 2.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Câu 99. Tính





4 2

0 cos 1 tan

dx
I

x x









A. 1. B. 0. C. 1

2. D. Không tồn tại.

Câu 100. Giả sử

2
sin 3 sin 2

I x xdx a b







  . Khi đó, ab là
A. 1

 . B. 3

10. C.
3
10

 . D. 1

Câu 101. Giả sử

0 2

3 5 1 2

2 3

x x

I dx a b

x



 

  





. Khi đó giá trị a2b là

A. 30. B. 40. C. 50. D. 60.

Câu 102. Tập hợp giá trị của m sao cho

(2 4)

m

x  dx



= 5 là

A. m 

 

5 . B. m 



5; 1



. C. m 

 

4 . D. m 



4; 1



Câu 103. Biết rằng

2x1dx  a



. Giá trị của a là

A. a 9. B.a  3. C.a 27. D. a  81.

Câu 104. Biết tích phân

1
3

1 M

x xdx

N

 



, với M

N là phân số tối giản. Giá trị M N bằng

A. 35. B. 36. C. 37. D. 38.

Câu 105. Tìm các hằng số A B, để hàm số f x

 

Asinx B thỏa các điều kiện f

 

1 2 và

( ) 4

f x dx 



2
2

A

B 

  


 


. B.

2
2

A

B 

 


  


. C. 2

A
B


  


 


. D.

2
2

A

B 

 

 


Câu 106. Tìm a 0 sao cho 2

. 4

a x

x e dx



A. 4. B. 1

4. C.

2. D. 2.

Câu 107. Giá trị nào của b để

(2 6) 0

b

x dx



</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Câu 108. Tích phân

2 3

sin

1 cos

x

I dx

x









có giá trị là
A. 1

3. B.

4. C.

2. D. 2.

Câu 109. Tích phân I =

2
0

1dx

x  x



có giá trị là
A. 3



. B. 3



. C. 3



. D. 3



Câu 110. Tích phân I =

1 x 1dx



có giá trị là
A. 9 3 ln3

2  2. B.

9 3

3 ln

2 2. C.

9 2

3 ln

2 3. D.

9 2

3 ln

2 3.

Câu 111. Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn a b; . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây

 

b a

a b

f x x   f x x



. B. .d





b

a

k x k b a  k



.

 

b c b

a a c

f x x  f x x  f x x



với c  a b; .
D.

 

b a

a b

f x dx  f x x



Câu 112. Giả sử hàm số f x

 

liên tục trên khoảng K và a b, là hai điểm của K, ngoài ra k là một

số thực tùy ý. Khi đó
(I)

 

d 0

a

f x x 



. (II)

 

a b

b a

f x x  f x x



.(III) .

 

b b

a a

k f x x k f x x



Trong ba công thức trên

A. Chỉ có (I) sai. B. Chỉ có (II) sai.
C. Chỉ có (I) và (II) sai. D. Cả ba đều đúng.

Câu 113. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.
1

dx 1







. B. 1

   

. 2 d 1

 

d . 2

 

b b b

a a a

f x f x x  f x x f x x



C. Nếu f x

 

liên tục và không âm trên đoạn a b;  thì

 

d 0
b

a

f x x 



D. Nếu

 

d 0

a

f x x 



thì f x

 

là hàm số lẻ.

Câu 114. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 

b c b

a a c

f x x  f x x  f x x

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

B. Nếu

 

d 0
b

a

f x x 



thì f x

 

    0, x a b; .

C. 2

2 1
1

x

x C

x   





D. Nếu F x

 

là nguyên hàm của f x

 

thì F x

 

là nguyên hàm của f x

 

Câu 115. Đặt

 

1 d

x

F x 



t t. Đạo hàm F x

 

là hàm số nào dưới đây?

 

x
F x

x

 

 . B.

 

F x  x .
C.

 

1
1

F x

x

 

 . D.

 





2 1 1 2.

F x  x  x

Câu 116. Cho

 





x

F x 



t t t. Giá trị nhỏ nhất của F x

 

trên đoạn 1;1 là

A. 1.

6 B. 2. C.

5
.
6

 D. 5.

Câu 117. Cho

 

2

3
d
1

x

t

F x t

t








. Xét các mệnh đề
I. '

 

2 3

x
F x

x




 . II. Hàm số F x

 

đạt cực tiểu tại x  3.

III. Hàm số F x

 

đạt cực đại tại x  3.
Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. I và II. D. I và III.

Câu 118. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây

1 1

2 3

0 0

d d

x x  x x



B. Đạo hàm của

 

d
1

x

t
F x

t







là /

 





F x x

x

 

 .

C. Hàm số f x

 

liên tục trên a a;  thì

 

d 2 d

a a

a

f x x f x x







D. Nếu f x

 

liên tục trên  thì

 

b c c

a b a

f x x  f x x  f x x



Câu 119. Cho f x

 

là hàm số chẵn và

 

f x x a







. Chọn mệnh đề đúng
A.

 

f x x  a



. B.

 

d 2

f x x a





</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

 

f x x a







. D.

 

f x x a



Câu 120. Nếu f

 

1 12, 'f x

 

liên tục và

 

' d 17

f x x 



. Giá trị của f

 

4 bằng

A. 29. B. 5. C. 19. D. 9.

Câu 121. Cho

 

d 10

f x x 



. Khi đó

 

2 4f x dx

  

 

 



bằng

A. 32. B. 34. C. 36. D. 40.

Câu 122. Cho

 

d 1

f x x 



và

 

d 3

f t t  



. Giá trị của

 

f u u



là

A. 2. B. 4. C. 4. D. 2.

Câu 123. Cho hàm f liên tục trên  thỏa mãn

 

d 10,

 

d 8,

 

d 7

d d c

a b a

f x x  f x x  f x x 



Tính

 

d
c

b

I 



f x x , ta được.

A. I  5. B. I  7. C.I  5. D. I  7.

Câu 124. Cho biết

 

3 4 4

1 1 1

d 2, d 3, d 7

f x x   f x x  g x x 



Khẳng định nào sau đây là sai?

 

d 10.

f x g x x

   

 

 



 

d 1.

f x x 



 

d 5.

f x x  



 

4f x 2g x dx 2.

    

 

 



Câu 125. Cho biết

 

3 2 d 1

A 



 f x  g x  x  và

   

2 d 3

B 



 f x g x  x   .

Giá trị của

 

f x x



bằng

A. 1. B. 2. C. 5

 . D. 1

Câu 126. Giả sử A B, là các hằng số của hàm số f x

 

Asin

 

x Bx2.

Biết

 

d 4

f x x 



. Giá trị của B là

A. 1. B. Một đáp số khác. C. 2. D. 3

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Câu 127. Tính các hằng số A và B để hàm số f x

 

Asin

 

x B thỏa mãn đồng thời các điều
kiện f ' 1

 

2 và

 

d 4

f x x 



A. A 2, B 2



   . B. A 2, B 2



  .

C. A 2, B 2



    . D. A 2, B 2



   .

Câu 128. Giá trị nào của b để





2 6 d 0

b

x x 



A. b  0 hoặc b  3. B.b  0 hoặc b 1.
C.b 5 hoặc b  0. D.b 1 hoặc b 5.

Câu 129. Cho

1
d

a

x

x e

x







với a 1. Khi đó, giá trị của a thỏa mãn là
A. 1

e . B.e. C. 2

e

. D.e2.

Câu 130. Để





4 d 6 5

k

k x x   k



thì giá trị của k là

A. k 1. B. k 2. C. k  3. D. k  4.

Câu 131. Để 2

sin d 0

x

t t

 

   

 

 



, với k  thì x thỏa
A. x k2. B. x k. C.

x k  . D. x 



2k 1



.

Câu 132. Nếu









cos sin d 0 0 2

a

x  x x   a 



thì giá trị a bằng



. B.



. C.3



. D. .

Câu 133. Nếu

2 1

x

c
x  



với c  thì giá trị của c bằng

A. 9. B. 6. C. 3. D. 81.

Câu 134. Nếu kết quả của

d
3

x
x 



được viết ở dạng lna

b với a b, là các số tự nhiên và ước chung

lớn nhất của a b, bằng 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. 3a b 12. B.a 2b 13. C. a b 2. D. a2 b2 41.

Câu 135. Tính tích phân

2
1

1 2 1

3 x

x x x

 

   

 

 

 

 



, ta thu được kết quả ở dạng abln 2 với

a b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Câu 136. Kết quả của tích phân
0

1 d

x x

x



 

   

 

 

 

 



được viết dưới dạng abln 2 với a b, .

Khi đó ab bằng

A. 3

2. B.

3
2

 . C. 5

2. D.

5
2

 .

Câu 137. Biết rằng

2 3

d ln 2

x

x a b

x



 





với a b, .
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. a 5. B.b 4. C.a2 b2 50. D.a b 1.

Câu 138. Cho tích phân









2
2

2 1

d ln 2 ln 3

x x x

I x a b c

x

 

   





với a b c, , . Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. b0. B.c 0. C.a 0. D.a  b c 0.

Câu 139. Cho tích phân









2
2

2 2

d ln 2 ln 3

x x x

I x a b c

x

  

   





với a b c, , . Chọn

khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. b0. B.c 0. C.a 0. D. a  b c 0.

Câu 140. Một vật chuyển động với vận tốc

 





2 4

1, 2 m/s

t
v t

t



 

 . Quãng đường vật đó đi được

trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 18, 82m. B. 11, 81m. C. 4, 06m. D. 7, 28m.

Câu 141. Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là

 

3 2 5 m/s





v t  t  . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là
A. 36m. B. 252m. C. 1134m. D. 966m.

Câu 142. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì

người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

 

5 10

v t   t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 0,2 m. B. 2 m. C. 10 m. D. 20 m.

Câu 143. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a t

 

 3t t2(m/s2). Quãng

đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao
nhiêu?

A. 4000m

3 . B.

4300
m

3 . C.

1900
m

3 . D.

2200
m

3 .

Câu 144. Một vật chuyển động với vận tốc v t

 

m/s



, có gia tốc '

 



m/s2



v t
t



 . Vận tốc

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

A. 14 m/s. B. 13 m/s. C. 11m/s. D. 12 m/s.

Câu 145. Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N t

 

. Biết rằng '

 

4000

1 0, 5

N t

t



 và lúc đầu

đám vi trùng có 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hang đơn vị)
A. 264.334 con. B. 257.167 con. C. 258.959 con. D. 253.584 con.

Câu 146. Gọi h t

  

cm là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng

 

1 3

' 8

h t  t  và lúc đầu bồn khơng có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước

được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

A. 2,33 cm. B. 5,06 cm. C. 2,66 cm. D. 3,33 cm.

Câu 147. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu w t'

 

là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì

 

' d

w t t



là sự
cân nặng của đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi.

B. Nếu dầu rò rỉ từ một cái thùng với tốc độ r t

 

tính bằng galơng/phút tại thời gian t, thì

 

120

r t t



biểu thị lượng galơng dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên.

C. Nếu r t

 

là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại

t  vào ngày 1 tháng 1 năm 2000 và r t

 

được tính bằng thùng/năm,

 

r t t



biểu
thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày 1 tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm

2017.

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 148. Đổi biến số x  4 sint của tích phân

16 d

I 



x x, ta được

4
2

16 cos d

I t t



 



. B.





8 1 cos 2 d

I t t







 .

4
2

16 sin d

I t t







. D.





8 1 cos 2 d

I t t







 .

Câu 149. Cho tích phân

2
0

d
4

x
I

x







. Nếu đổi biến số x 2 sint thì
A.

I t







. B.

I t t







. C.

dt
I

t







. D.

I t







Câu 150. Đổi biến số x  3 tant của tích phân

2
3

1
d
3

I x

x





</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

3 d .

I t







3 d

.
3

t
I

t







d .
3

I t t







3
d .
3

I t







Câu 151. Cho tích phân

2 2

3
1

1
d

x

I x

x







. Nếu đổi biến số 1

sin

x

t

 thì

A.
4

cos d .

I t t







2
2

sin d .

I t t







C.
2

cos d .

I t t











1 cos 2 d
2

I t t







 .

Câu 152. Cho hàm số f x

 

có nguyên hàm trên . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

 





1 1

0 0

d 1 d

f x x  f x x



. B.

 

d 2 d

a a

a

f x x f x x















0 0

sin d sin d

f x x f x x

 






. D.

 

1 2

0 0

d d

f x x  f x x



Câu 153. Nếu f x

 

liên tục và

 

d 10

f x x 



, thì

 

2 d

f x x



bằng

A. 5. B. 29. C. 19. D. 9.

Câu 154. Hàm số y  f x

 

có nguyên hàm trên

 

a b; đồng thời thỏa mãn f a

 

 f b

 

. Lựa chọn

phương án đúng
A. '

 

 d 0

b

f x

a

f x e x 



. B. '

 

 d 1

b

f x

a

f x e x 



C. '

 

 d 1

b

f x

a

f x e x  



. D. '

 

 d 2

b

f x

a

f x e x 



Câu 155. Cho hàm số f x

 

có nguyên hàm trên . Xét các mệnh đề





 

1
2

0 0

sin 2 . sinx f x dx f x d .x







II.

 

0 1

d d

x e

x

f e f x

x x

e  x



III.

 

3 2

0 0

d d

a a

x f x x  xf x x



Các mệnh đề đúng là

A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II và III.

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

 

d 2 d

a a

a

f x x f x x







. B.

 

d 0

a

f x x







 

d 2 d

a

a a

f x x f x x

 





. D.

 

d 2 d

a a

a

f x x f x x



 



Câu 157. Cho f x

 

là hàm số lẻ và

 

d 2

f x x







. Giá trị của

 

f x x



là

A. 2. B. 2. C. 1. D. 1.

Câu 158. Cho f x

 

là hàm số chẵn và

 

d 3

f x x







. Giá trị của

 

f x x





là:

A. 3. B. 2. C. 6. D. 3.

Câu 159. Tính tích phân

2 3

I 



x x  x.

A. 16

9 . B.

16
9

 . C. 52

9 . D.

52
9

 .

Câu 160. Cho

2 1d

I 



x x  x và u  x21. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A.
3

I 



u u. B.
2

I 



u u. C.

3
3
2

2
3

I  u . D. I 2 3.

Câu 161. Biến đổi

1 1

x

x
x

 



thành

 

f t t



, với t  1x . Khi đó f t

 

là hàm nào
trong các hàm số sau?

A. f t

 

2t22t. B. f t

 

t2 t. C. f t

 

t2t. D. f t

 

2t22t.

Câu 162. Cho tích phân

3 2

2
1

x

I x

x







. Nếu đổi biến số

2 1

x
t

x


 thì

3 2

2
2

d
1

t t
I

t

 





. B.

3 2

2
2

d
1

t t
I

t







. C.
2

3 2

2
2

d
1

t t
I

t







. D.
3

2
2

d
1

t t
I

t







Câu 163. Kết quả của tích phân

3
1

d
1

x

I

x x







có dạng I aln 2bln



2 1



c với

, ,

a b c . Khi đó giá trị của a bằng
A. 1

a  . B. 1

a   . C. 2

a   . D. 2

a  .

Câu 164. Biết rằng

2
0

d ln

x

I x a

x

 



</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

A. a 2 B. 1

a  . C.a  2. D. a  4.

Câu 165. Cho





1 3

2
4
0

2 3. d 0

x

m x

x

 





. Khi đó 144m21 bằng
A. 2

 . B. 4 31. C. 2 3

3 . D. Kết quả khác.

Câu 166. Tính tích phân

ln
d

x

I x

x





A. I 2. B.

ln 2
.
2

I  C. I  ln 2. D.

ln 2
.
2

I  

Câu 167. Đổi biến u  lnx thì tích phân 2

1 ln
d

e

x

I x

x







thành





1 d

I 



u u. B.





1 ud

I  u e u







1 ud

I 



u e u. D.





1 ud

I 



u e u.

Câu 168. Cho

1 3 ln

e

x

I x

x







và t  13 lnx .
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A.

d .
3

I 



t t B.

2
2

d .
3

I 



t t C.

2
3

2
9

I  t . D. 14.

I 

Câu 169. Biến đổi





2
1

ln 2

e

x

x
x x 



thành

 

f t t



, với t lnx 2. Khi đó f t

 

là hàm nào
trong các hàm số sau?

A. f t

 

22 1

t
t

  . B. f t

 

12 2

t
t

   . C. f t

 

22 1

t
t

  . D. f t

 

22 1

t
t

   .

Câu 170. Kết quả của tích phân





ln 1

e

x

I x

x x







có dạng I aln 2b với a b, .
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2a b 1. B.a2 b2 4. C.a b 1. D. ab 2.

Câu 171. Tính tích phân 2

d .

x

I 



xe x

A. .

e

I  B. 1.

e

I   C. 1.

e

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Câu 172. Cho

ln 2

x x

I 



e e  x và t  ex 1.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A.

1
2

2 d

I 



t t. B.
1

I 



t t. C.

1
3

2
3

t

I  . D. 2

I  .

Câu 173. Biến đổi

ln 3

d
1

x

x
e 



thành

 

f t t



, với t ex. Khi đó f t

 

là hàm nào trong các hàm số
sau?

A. f t

 

21

t t



 . B.

 

1 1

f t

t t

 

 .C.

 

1 1

f t

t t

 

 . D.

 

f t

t t



 .

Câu 174. Tìm a biết

2 3

ln
2

x

e x ae e

I

ae b
e





 






với a b, là các số nguyên dương.
A. 1

a  . B. 1

a   . C.a 2. D. a  2.

Câu 175. Để tính tích phân

2
sin

cos d

x

I e x x







ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp?
A. Đặt t esinx. B. Đặt t  sinx. C. Đặt t  cosx . D. Đặt t ex.

Câu 176. Cho tích phân 2

sin 3

sin cos d

x

I e x x x







Nếu đổi biến số t sin2x thì:





1 d

t

I 



e t t. B.

1 1

0 0

2 td td

I   e t  te t

 











2 t 1 d

I 



e t t. D.

1 1

0 0

d d

t t

I   e t te t

 







Câu 177. Biến đổi 2

2
sin

sin 2 d

x

e x x





thành

 

1
2

f t t



, với t sin2x. Khi đó f t

 

là hàm nào
trong các hàm số sau?

A. f t

 

et sin 2t. B. f t

 

et. C. f t

 

et sint . D.

 

t

f t  e .

Câu 178. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân 3

cos sin d .

I x x x







A. 1 4.

I    B. I  4. C. I  0. D. 1.

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Câu 179. Tính tích phân





2 3

sin 2 1 sin d

I x x x







 .

I   . B. 15

I  . C. 31

I  . D. 7

I  .

Câu 180. Cho tích phân

2
0

6 tan

cos 3 tan 1

x

I x

x x









. Giả sử đặt u  3 tanx 1 thì ta được:





2
2

2 1 d

I 



u  u. B.





2
2

1 d
3

I 



u  u.





2
2

1 d
3

I 



u  u. D.





2
2

2 1 d

I 



u  u.

Câu 181. Tính tích phân





1 cos n sin d

I x x x







 bằng:

A. 1 .

I
n



 B.

1
.
1

I
n



 C.

1
.
2

I
n

 D. I 1.

n



Câu 182. Nếu

sin cos d

n

I x x x







 thì n bằng:

A.n  3. B. n  4. C.n 6. D.n 5.

Câu 183. Tính tích phân

ln d .

I 



t t Chọn khẳng định sai?

A. I 2 ln 2 1. B. ln .4

e C. ln 4log10. D. ln 4 .e

Câu 184. Biết 2

ln 1 1

d ln 2

2 2

a

x

I x

x





  . Giá trị của a bằng:

A. 2. B. ln 2. C. 4. D. 8.

Câu 185. Kết quả của tích phân





ln d

I 



x x x được viết ở dạng I aln 3b với a b, là
các số nguyên. Khi đó ab nhận giá trị nào sau đây?

A. 1. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 186. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân

ln d .

e

I 



x x x

A. 1.

I  B.

2 2

.
2

e

I   C.

2 1

.
4

e

I   D.

2 1

.
4

e

I  

Câu 187. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3

3 1

ln d

e a

e

x x x

b




</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

A. ab  64. B.ab 46. C.a b 12. D. a b 4.

Câu 188. Kết quả của tích phân





ln 2 d

I 



x x x được viết ở dạng I aln 3bln 2c với

, ,

a b c là các số hữu tỉ. Hỏi tổng a  b c bằng bao nhiêu?
A. 0. B. 1. C. 3.

2 D. 2.

Câu 189. Cho

ln d

e

k

I x

x





. Xác định k để I  e 2.

A. k  e 2. B. k e. C. k  e 1. D. k  e 1.

Câu 190. Tính tích phân

2 dx

I 



x x.

A. 2 ln 2 12 .

ln 2

I   B. 2 ln 2 1.

ln 2

I   C. 2 ln 22 1.

ln 2

I   D. 2 ln 2 1.

ln 2

I  

Câu 191. Kết quả tích phân





2 3 xd

I 



x  e x được viết dưới dạng I aeb với a b, .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a b 2. B.a3 b3 28. C. ab 3. D. a2b 1.

Câu 192. Tích phân





2
2

1 d

a

x e

x  e x  



. Giá trị của a 0 bằng:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 193. Tính tích phân

sin 2 d

I x x x







A. I 1. B.

I  . C. 1

I  . D. 3

I  .

Câu 194. Cho tích phân





sin 2 d 1

I x x m x







   . Giá trị của tham số m là:

A.5. B. 3. C.4. D. 6.

Câu 195. Cho

cos d 1

x x x

m







 . Khi đó 9m26 bằng:

A. 3. B. 30. C. 3. D. 30.

Câu 196. Kết quả của tích phân





2x 1 sinx dx



 



được viết ở dạng 1 1

a b



  

  . Khẳng định

nào sau đây là sai?

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Câu 197. Với t  



1;1



ta có 2

d 1

ln 3
2
1

t

x

x   



. Khi đó giá trị t là:
A. 1

3. B.

1
3

 . C.0. D. 1

Câu 198. Cho tích phân

sin

sin 2 . xd

I x e x







. Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt t  sinx  dt  cos dx x. Đổi cận

0 0

2 d .

1
2

t

x t

I te t

x  t

   

  

   





Bước 2: Chọn d d

d td t

u t u t

v e t v e

 

   

 

 

 

   

 

 

. Suy ra

1 1 1 1

0 0

d d 1

t t t t

te t te  e t  e e 



Bước 3:

2 td 2

I 



te t  .

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Bài giải trên sai từ Bước 1. B. Bài giải trên sai từ Bước 2.
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng. D. Bài giải trên sai từ Bước 3.

Câu 199. Cho 2 2

0 0

cos d , sin d

x x

I e x x J e x x

 









và

cos 2 d

x

K e x x







. Khẳng định nào đúng
trong các khẳng định sau?

(I). I  J e. (II). I  J K. (III). 1

e
K

 

 .

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Cả (II) và (III).

Câu 200. Cho

d
1

nx

n x

e

I x

e







với n . Giá trị của I0I1 là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

HẾT

Lúc này nếu ngủ bạn sẽ có một giấc mơ

</div>

Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân và ứng dụng - Nguyễn Văn Rin

<b>NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG </b>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





 











 

 

 

 





 

 

 













































 

 





 





 





 

 



























 