Bài soạn bai tap nguyen ham tich phan va ung dung

TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
1.
1
3
0
( 1)x x dx+ +
∫
2.
2
2
1
1 1
( )
e
x x dx
x x
+ + +
∫
2.
3
1
2x dx−
∫
3.
2
1
1x dx+
∫

4.

2
3
(2sin 3 )x cosx x dx
π
π
+ +
∫
5.
1
0
( )
x
e x dx+
∫
6.
1
3
0
( )x x x dx+
∫
7.
2
1
( 1)( 1)x x x dx+ − +
∫

8.
2
3
1

(3sin 2 )x cosx dx
x
π
π
+ +
∫
9.
1
2
0
( 1)
x
e x dx+ +
∫
10.
2
2
3
1
( )x x x x dx+ +
∫
11.
2
1
( 1)( 1)x x x dx− + +
∫

12.
3
3

1
x 1 dx( ).
−
+
∫
13.
2
2
2
-1
x.dx
x +
∫
14.
2
e
1
7x 2 x 5
dx
x

− −
∫
15.
x 2
5
2
dx
x 2+ + −
∫

16.
2
2
1
x 1 dx
x x x
( ).
ln
+
+
∫
17.
2
3
3
6
x dx
x
cos .
sin
π
π
∫
18.
4
2
0
tgx dx
x
.

cos
π
∫
19.
1
x x
x x
0
e e
e e
dx
−
−
−
+
∫
20.
1
x
x x
0
e dx
e e
.
−
+
∫
21.
2
2

1
dx
4x 8x+
∫
22.
3
x x
0
dx
e e
ln
.
−
+
∫
22.
2
0
dx
1 xsin
π
+
∫
24.
∫
−
++
1
1
2

)12( dxxx
25.
∫
−−
2
0
3
)
3
2
2( dxxx
26.
∫
−
−
2
2
)3( dxxx
27.
∫
−
−
4
3
2
)4( dxx
28.
dx
xx
∫







+
2
1
32
11
29.
∫
−
2
1
3
2
2
dx
x
xx
30.
∫
e
e
x
dx
1
1

31.
∫
16
1
.dxx
32.
dx
x
xx
e
∫
−+
2
1
752

33.
dx
x
x
∫








−

8
1
3 2
3
1
4
II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:
1.
2
3 2
3
sin xcos xdx
π
π
∫
2.
2
2 3
3
sin xcos xdx
π
π
∫
3.
2
0
sin
1 3
x
dx

cosx
π
+
∫
3.
4
0
tgxdx
π
∫
4.
4
6
cot gxdx
π
π
∫

5.
6
0
1 4sin xcosxdx
π
+
∫
6.
1
2
0
1x x dx+

∫
7.
1
2
0
1x x dx−
∫
8.
1
3 2
0
1x x dx+
∫

9.
1
2
3
0
1
x
dx
x +
∫
10.
1
3 2
0
1x x dx−
∫

11.
2
3
1
1
1
dx
x x +
∫
12.
1
2
0
1
1
dx
x+
∫
13.
1
2
1
1
2 2
dx
x x
−
+ +
∫
14.

1
2
0
1
1
dx
x +
∫
15.
1
2 2
0
1
(1 3 )
dx
x+
∫
16.
2
sin
4
x
e cosxdx
π
π
∫
17.
2
4
sin

cosx
e xdx
π
π
∫
18.
2
1
2
0
x
e xdx
+
∫

19.
2
3 2
3
sin xcos xdx
π
π
∫
20.
2
sin
4
x
e cosxdx
π

π
∫
21.
2
4
sin
cosx
e xdx
π
π
∫
22.
2
1
2
0
x
e xdx
+
∫
23.
2
3 2
3
sin xcos xdx
π
π
∫

- 1 -

24.
2
2 3
3
sin xcos xdx
π
π
∫
25.
2
0
sin
1 3
x
dx
cosx
π
+
∫
26.
4
0
tgxdx
π
∫
27.
4
6
cot gxdx
π

π
∫

28.
6
0
1 4sin xcosxdx
π
+
∫
29.
1
2
0
1x x dx+
∫
30.
1
2
0
1x x dx−
∫
31.
1
3 2
0
1x x dx+
∫
32.
1

2
3
0
1
x
dx
x +
∫
33.
1
3 2
0
1x x dx−
∫
34.
2
3
1
1
1
dx
x x +
∫
35.
1
1 ln
e
x
dx
x

+
∫
36.
1
sin(ln )
e
x
dx
x
∫
37.
1
1 3ln ln
e
x x
dx
x
+
∫
38.
2ln 1
1
e
x
e
dx
x
+
∫
39.

2
2
1 ln
ln
e
e
x
dx
x x
+
∫
40.
2
2
1
(1 ln )
e
e
dx
cos x+
∫

41.
2
1
1 1
x
dx
x+ −
∫

42.
1
0
2 1
x
dx
x +
∫
43.
1
0
1x x dx+
∫
44.
1
0
1
1
dx
x x+ +
∫
45.
1
0
1
1
dx
x x+ −
∫
46.

3
1
1x
dx
x
+
∫
46.
1
1 ln
e
x
dx
x
+
∫
47.
1
sin(ln )
e
x
dx
x
∫
48.
1
1 3ln ln
e
x x
dx

x
+
∫
49.
2ln 1
1
e
x
e
dx
x
+
∫

50.
2
2
1 ln
ln
e
e
x
dx
x x
+
∫
51.
2
2
1

(1 ln )
e
e
dx
cos x+
∫
52.
1
2 3
0
5+
∫
x x dx
53.
( )
2
4
0
sin 1 cos+
∫
x xdx
π

54.
4
2
0
4 x dx−
∫
55.

4
2
0
4 x dx−
∫
56.
1
2
0
1
dx
x+
∫
57.
dxe
x
∫
−
+
0
1
32
58.
∫
−
1
0
dxe
x
59.

1
3
0
x
dx
(2x 1)+
∫
60.
1
0
x
dx
2x 1+
∫
61.
1
0
x 1 xdx−
∫
62.
1
2
0
4x 11
dx
x 5x 6
+
+ +
∫
63.

1
2
0
2x 5
dx
x 4x 4
−
− +
∫
64.
3
3
2
0
x
dx
x 2x 1+ +
∫
65.
6
6 6
0
(sin x cos x)dx
π
+
∫
66.
3
2
0

4sin x
dx
1 cos x
π
+
∫
67.
4
2
0
1 sin 2x
dx
cos x
π
+
∫
68.
2
4
0
cos 2xdx
π
∫
69.
2
6
1 sin 2x cos2x
dx
sin x cos x
π

π
+ +
+
∫
70.
1
x
0
1
dx
e 1+
∫
. 71.
dxxx )sin(cos
4
0
44
∫
−
π

72.
∫
+
4
0
2sin21
2cos
π
dx

x
x
73.
∫
+
2
0
13cos2
3sin
π
dx
x
x
74.
∫
−
2
0
sin25
cos
π
dx
x
x
75.
∫
−
−+
+
0

2
2
32
22
dx
xx
x
76.
∫
++
−
1
1
2
52xx
dx

77.
2
3 2
0
cos xsin xdx
π
∫
78.
2
5
0
cos xdx
π

∫
79.
4
2
0
sin 4x
dx
1 cos x
π
+
∫
80.
1
3 2
0
x 1 x dx−
∫
81.
2
2 3
0
sin 2x(1 sin x) dx
π
+
∫
82.
4
4
0
1

dx
cos x
π
∫
83.
e
1
1 ln x
dx
x
+
∫
84.
4
0
1
dx
cos x
π
∫
- 2 -
85.
e
2
1
1 ln x
dx
x
+
∫

86.
1
5 3 6
0
x (1 x ) dx−
∫
87.
6
2
0
cos x
dx
6 5sin x sin x
π
− +
∫
88.
3
4
0
tg x
dx
cos 2x
∫
89.
4
0
cos sin
3 sin 2
x x

dx
x
π
+
+
∫
90.
∫
+
2
0
22
sin4cos
2sin
π
dx
xx
x
91.
∫
−+
−
5ln
3ln
32
xx
ee
dx
92.
∫

+
2
0
2
)sin2(
2sin
π
dx
x
x

93.
∫
3
4
2sin
)ln(
π
π
dx
x
tgx
94.
∫
−
4
0
8
)1(
π

dxxtg
95.
∫
+
−
2
4
2sin1
cossin
π
π
dx
x
xx
96.
∫
+
+
2
0
cos31
sin2sin
π
dx
x
xx

97.
∫
+

2
0
cos1
cos2sin
π
dx
x
xx
98.
∫
+
2
0
sin
cos)cos(
π
xdxxe
x
99.
∫
−+
2
1
11
dx
x
x
100.
∫
+

e
dx
x
xx
1
lnln31

101.
∫
+
−
4
0
2
2sin1
sin21
π
dx
x
x
102.
1
2
0
1 x dx−
∫
103.
1
2
0

1
dx
1 x+
∫
104.
1
2
0
1
dx
4 x−
∫
105.
1
2
0
1
dx
x x 1− +
∫
106.
1
4 2
0
x
dx
x x 1+ +
∫
107.
2

0
1
1 cos sin
dx
x x
π
+ +
∫
108.
2
2
2
2
0
x
dx
1 x−
∫
109.
2
2 2
1
x 4 x dx−
∫
110.
2
3
2
2
1

dx
x x 1−
∫
101.
3
2
2
1
9 3x
dx
x
+
∫
112.
1
5
0
1
(1 )
x
dx
x
−
+
∫
113.
2
2
2
3

1
1
dx
x x −
∫
114.
2
0
cos
7 cos2
x
dx
x
π
+
∫
115.
1
4
6
0
1
1
x
dx
x
+
+
∫
116.

2
0
cos
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
117.
∫
++
−
0
1
2
22xx
dx
118.
∫
++
1
0
311 x
dx
119.
∫
−
−

2
1
5
1
dx
x
xx
120.
8
2
3
1
1
dx
x x +
∫
121.
7
3
3 2
0
1
x
dx
x+
∫

122.
3
5 2

0
1x x dx+
∫

123.
ln2
x
0
1
dx
e 2+
∫
124.
7
3
3
0
1
3 1
x
dx
x
+
+
∫
125.
2
2 3
0
1x x dx+

∫
126.
∫
+
32
5
2
4xx
dx
II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
Công thức tích phân từng phần :
u( )v'(x) x ( ) ( ) ( ) '( )
b b
b
a
a a
x d u x v x v x u x dx= −
∫ ∫

Bài tập
1.
3
3
1
ln
e
x
dx
x
∫

2.
1
ln
e
x xdx
∫
3.
1
2
0
ln( 1)x x dx
+
∫
4.
2
1
ln
e
x xdx
∫
5.
3
3
1
ln
e
x
dx
x
∫

6.
1
ln
e
x xdx
∫
7.
1
2
0
ln( 1)x x dx
+
∫
8.
2
1
ln
e
x xdx
∫
9.
2
0
( osx)sinxx c dx
π
+
∫
10.
1
1

( )ln
e
x xdx
x
+
∫
- 3 -
11.
2
2
1
ln( )x x dx
+
∫
12.
3
2
4
tanx xdx
π
π
∫
13.
2
5
1
ln x
dx
x
∫

14.
2
0
cosx xdx
π
∫
15.
1
0
x
xe dx
∫

Tính các tích phân sau
1)
∫
1
0
3
. dxex
x
2)
∫
−
2
0
cos)1(
π
xdxx
3)

∫
−
6
0
3sin)2(
π
xdxx
4)
∫
2
0
2sin.
π
xdxx
5)
∫
e
xdxx
1
ln

6)
∫
−
e
dxxx
1
2
.ln).1(
7)

∫
3
1
.ln.4 dxxx
8)
∫
+
1
0
2
).3ln(. dxxx
9)
∫
+
2
1
2
.).1( dxex
x
10)
∫
π
0
.cos. dxxx
11)
∫
2
0
2
.cos.

π
dxxx
12)
∫
+
2
0
2
.sin).2(
π
dxxxx
13)
2
5
1
ln x
dx
x
∫
14)
2
2
0
x cos xdx
π
∫

15)
1
x

0
e sin xdx
∫
16)
2
0
sin xdx
π
∫
17)
e
2
1
x ln xdx
∫
18)
3
2
0
x sin x
dx
cos x
π
+
∫
19)
2
0
x sin x cos xdx
π

∫
20)
4
2
0
x(2 cos x 1)dx
π
−
∫
21)
2
2
1
ln(1 x)
dx
x
+
∫
22)
1
2 2x
0
(x 1) e dx+
∫

23)
e
2
1
(x ln x) dx

∫
24)
2
0
cos x.ln(1 cos x)dx
π
+
∫
25)
2
1
ln
( 1)
e
e
x
dx
x +
∫
26)
1
2
0
xtg xdx
∫
27)
∫
−
1
0

2
)2( dxex
x

28)
∫
+
1
0
2
)1ln( dxxx
29)
∫
e
dx
x
x
1
ln
30)
∫
+
2
0
3
sin)cos(
π
xdxxx
31)
∫

++
2
0
)1ln()72( dxxx

32)
∫
−
3
2
2
)ln( dxxx

III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
1.
∫
+−
−
5
3
2
23
12
dx
xx
x
2.
∫
++
b

a
dx
bxax ))((
1
3.
∫
+
++
1
0
3
1
1
dx
x
xx
4.
dx
x
xx
∫
+
++
1
0
2
3
1
1
5.

∫
+
1
0
3
2
)13(
dx
x
x
6.
∫
++
1
0
22
)3()2(
1
dx
xx
7.
∫
+
−
2
1
2008
2008
)1(
1

dx
xx
x
8.
∫
−
+−
++−
0
1
2
23
23
9962
dx
xx
xxx
9.
∫
−
3
2
22
4
)1(
dx
x
x
10.
∫

+
−
1
0
2
32
)1(
dx
x
x
n
n
11.
∫
++
−
2
1
24
2
)23(
3
dx
xxx
x
12.
∫
+
2
1

4
)1(
1
dx
xx
13.
∫
+
2
0
2
4
1
dx
x
14.
∫
+
1
0
4
1
dx
x
x
15.
dx
xx
∫
+−

2
0
2
22
1
16.
∫
+
1
0
32
)1(
dx
x
x
17.
∫
+−
4
2
23
2
1
dx
xxx
18.
∫
+−
++
3

2
3
2
23
333
dx
xx
xx
19.
∫
+
−
2
1
4
2
1
1
dx
x
x
20.
∫
+
1
0
3
1
1
dx

x
21.
∫
+
+++
1
0
6
456
1
2
dx
x
xxx
22.
∫
+
−
1
0
2
4
1
2
dx
x
x
23.
∫
+

+
1
0
6
4
1
1
dx
x
x
- 4 -
24.
1
2
0
4 11
5 6
x
dx
x x
+
+ +
∫
25.
1
2
0
1
dx
x x+ +

∫
26.
∫
−
+
3
2
1
2
dx
x
x
27.
dx
x
x
∫






−
+
−
1
0
3
1

22
28.
∫
−






+−
−
−
0
1
12
12
2
dxx
x
x
29.
dxx
x
x
∫







−−
+
−
2
0
1
2
13
30.
dx
x
xx
∫
+
++
1
0
2
3
32
31.
dxx
x
xx
∫
−









+−
−
++
0
1
2
12
1
1
32.
dxx
x
xx
∫








+−
+

−+
1
0
2
1
1
22
33.
∫
++
1
0
2
34xx
dx

IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:
1.
xdxx
4
2
0
2
cossin
∫
π
2.
∫
2
0

32
cossin
π
xdxx
3.
dxxx
∫
2
0
54
cossin
π
4.
∫
+
2
0
33
)cos(sin
π
dxx
5.
∫
+
2
0
44
)cos(sin2cos
π
dxxxx

6.
∫
−−
2
0
22
)coscossinsin2(
π
dxxxxx
7.
∫
2
3
sin
1
π
π
dx
x
8.
∫
−+
2
0
441010
)sincoscos(sin
π
dxxxxx
9.
∫

−
2
0
cos2
π
x
dx
10.
∫
+
2
0
sin2
1
π
dx
x
11.
∫
+
2
0
2
3
cos1
sin
π
dx
x
x

12.
∫
3
6
4
cos.sin
π
π
xx
dx
13.
∫
−+
4
0
22
coscossin2sin
π
xxxx
dx
14.
∫
+
2
0
cos1
cos
π
dx
x

x
15.
∫
−
2
0
cos2
cos
π
dx
x
x
16.
∫
+
2
0
sin2
sin
π
dx
x
x
17.
∫
+
2
0
3
cos1

cos
π
dx
x
x
18.
∫
++
2
0
1cossin
1
π
dx
xx
19.
∫
−
2
3
2
)cos1(
cos
π
π
x
xdx
20.
∫
−

++
+−
2
2
3cos2sin
1cossin
π
π
dx
xx
xx
21.
∫
4
0
3
π
xdxtg
22.
dxxg
∫
4
6
3
cot
π
π
23.
∫
3

4
4
π
π
xdxtg
24.
∫
+
4
0
1
1
π
dx
tgx
25.
∫
+
4
0
)
4
cos(cos
π
π
xx
dx
26.
∫
++

++
2
0
5cos5sin4
6cos7sin
π
dx
xx
xx
27.
∫
+
π
2
0
sin1 dxx
28.
∫
++
4
0
13cos3sin2
π
xx
dx
- 5 -