Tối ưu hóa tham số của phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử

i
.

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN
THƠNG

TRẦN THỊ HƢƠNG GIANG

TỐI ƢU HĨA THAM SỐ CỦA PHƢƠNG PHÁP
LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên – 2014

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

ii

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tồn thể các thầy cơ
giáo Viện Cơng nghệ Thơng tin, cùng tồn thể q Thầy Cơ trong trƣờng Đại
học Công nghệ Thông tin & Truyền thông đã tận tình dạy dỗ tận tình truyền
đạt những kiến thức quý báu và tạo điều kiện thuận lợi cho tơi trong suốt q
trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn tốt nghiệp.
Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo PGSTS.Nguyễn Văn Long, Trƣờng Đại học Giao thông vận tải - Hà Nội đã quan
tâm hƣớng dẫn và đƣa ra những gợi ý, góp ý, chỉnh sửa vơ cùng q báu cho
em trong quá trình làm luận văn tốt nghiệp.

Cuối cùng xin chân thành cảm ơn những ngƣời bạn đã giúp đỡ, chia sẽ
với tơi trong suốt q trình làm luận văn.
Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014
Học viên thực hiện

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

iii

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU ..................................................................................... 1
CHƢƠNG 1: PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI
SỐ GIA TỬ……. .................................................................................... 3
1.1 Tập mờ và các phép toán trên tập mờ ....................................................... 3
1.1.1.Tập mờ (fuzzy set) ................................................................................. 3
1.1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ ........................................................... 6
1.1.3 Khử mờ ................................................................................................... 8
1.2 Phƣơng pháp lập luận mờ đa điều kiện ..................................................... 8
1.2.1 Mô hình mờ ............................................................................................ 8
1.2.2 Phƣơng pháp lập luận mờ đa điều kiện .................................................. 9
1.3 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ.............................................................. 15
1.3.1 Khái niệm biến ngôn ngữ ..................................................................... 15
1.3.2 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ........................................................... 18
1.4 Độ đo tính mờ và ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa ..................................... 21
1.5 Phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử ..................................... 26

CHƢƠNG 2: GIẢI THUẬT DI TRUYỀN ........................................... 37

2.1 Giải thuật di truyền.................................................................................. 37
2.1.1 Các khái niệm cơ bản của giải thuật di truyền ..................................... 37
2.2.2 Minh họa cơ chế thực hiện của giải thuật di truyền ............................. 42

CHƢƠNG 3: TỐI ƢU HÓA THAM SỐ CỦA PHƢƠNG PHÁP
LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ BẰNG GIẢI
THUẬT DI TRUYỀN .......................................................................... 47
3.1. Giải pháp tối ƣu hóa tham số của phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại
số gia tử .. .................................................................................................. …47
3.2 Ứng dụng xấp xỉ mơ hình mờ EX1 của Cao – Kandel............................ 48
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

iv

3.3 Ứng dụng xấp xỉ mơ hình mờ EX6 của Cao – Kandel............................ 55

KẾT LUẬN........ ................................................................................. ..63
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................... 64

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

v

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1: Tập mờ hình thang ............................................................................ 5
Hỉnh 1.2 Ví dụ về hệ khoảng .......................................................................... 24

Hình 1.3 Các hàm thuộc của các tập mờ của biến h ....................................... 30
Hình 1.4 Các hàm thuộc của các tập mờ của biến v ....................................... 30
Hình 1.5 Các hàm thuộc của các tập mờ của biến f ........................................ 30
Hình 1.6 Đƣờng cong định lƣợng ngữ nghĩa .................................................. 34
Hình 2.1. Minh họa bánh xe rulet ................................................................... 44
Hình 3.1. Đƣờng cong thực nghiệm của mơ hình EX1. ................................. 50
Hình 3.2 Kết quả xấp xỉ mơ hình EX1 bằng vHAR. ...................................... 55
Hình 3.3 Đƣờng cong thực nghiệm của mơ hình EX6. .................................. 57
Hình 3.4 Kết quả xấp xỉ mơ hình EX6 bằng vHAR. ...................................... 62

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

vi

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Các giá trị ngôn ngữ của các biến HEALTH và AGE ..................... 17
Bảng 1.2. Ví dụ về tính âm dƣơng giữa các gia tử ......................................... 19
Bảng 1.3. Các nhãn tập mờ của các biến ngôn ngữ h, v, f .............................. 29
Bảng 1.4. Mơ hình FAM của bài toán hạ cánh máy bay ................................. 31
Bảng 1.5. Kết quả điều khiển sử dụng lập luận mờ qua 4 chu kỳ .................. 31
Bảng 1.6: Mơ hình SAM ................................................................................. 33
Bảng 1.7. Kết quả điều khiển mơ hình máy bay hạ cánh................................ 35
Bảng 2.1. Minh họa quá trình chọn lọc ........................................................... 41
Bảng 2.2. Minh họa quá trình lai ghép ............................................................ 42
Bảng 3.1. Mơ hình EX1 của Cao – Kandel. .................................................... 49
Bảng 3.2. Các kết quả xấp xỉ EX1 tốt nhất của Cao - Kandel [8]................... 50
Bảng 3.3. Mơ hình định lƣợng ứng với vPAR1 ............................................... 52
Bảng 3.4. Mơ hình EX6 của Cao – Kandel..................................................... 56

Bảng 3.5. Dữ liệu thực nghiệm của EX6. ....................................................... 56
Bảng 3.6. Các kết quả xấp xỉ EX6 tốt nhất của Cao - Kandel [8]................... 57
Bảng 3.7. Mơ hình định lƣợng ứng với vPAR2 ............................................... 59

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

vii

DANH MỤC VIẾT TẮT

FAM : Fuzzy Associate Memory
SAM : Semantization Associate Memory
ĐSGT : Đại số gia tử
FMCR: Fuzzy Multiple Conditional Reasoning
GA: Genetic Algorithm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

1

PHẦN MỞ ĐẦU
Đặt vấn đề
Đại số gia tử (ĐSGT) và phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT đã
đƣợc ứng dụng vào một số lĩnh vực nhƣ xây dựng mô hình cơ sở dữ liệu mờ.
Đánh giá kết quả học tập và giải quyết bài toán hƣớng nghiệp cho học sinh
phổ thông. Gần đây phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT đã đƣợc ứng

dụng vào lĩnh vực điều khiển mờ. Các kết quả ứng dụng đã bƣớc đầu cho thấy
các bài toán sử dụng tiếp cận ĐSGT cho kết quả tốt hơn nhiều so với các bài
toán sử dụng tiếp cận mờ truyền thống.
Đề tài của luận văn sẽ tập trung nghiên cứu phƣơng pháp lập luận mờ sử
dụng đại số gia tử, đặc biệt là nghiên cứu việc sử dụng giải thuật di truyền để
tối ƣu hóa các tham số trong phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử.
Mục tiêu của đề tài
- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản về đại số gia tử, phƣơng pháp lập
luận mờ sử dụng đại số gia tử.
- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản của giải thuật di truyền
- Nghiên cứu ứng dụng giải thuật di truyền để tối ƣu hóa các tham số
trong phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử.
Phạm vi của đề tài
- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản về đại số gia tử, phƣơng pháp lập
luận mờ sử dụng đại số gia tử.
- Nghiên cứu ứng dụng giải thuật di truyền để tối ƣu hóa các tham số
trong phƣơng pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử.
Phƣơng pháp nghiên cứu.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

2

+ Nghiên cứu tài liệu, các bài báo trên các tạp chí và trên internet và viết
tổng quan để nắm vững nội dung lý thuyết chuyên ngành và khả năng ứng dụng.
+ Nghiên cứu so sánh tìm ra sự khác biệt giữa các cách tiếp cận, giữa các
phƣơng pháp lập luận làm cơ sở cho việc đề xuất các giải pháp của đề tài.
+ Lập trình mơ phỏng thuật tốn trên máy tính để thuận lợi trong nghiên
cứu hiệu quả của phƣơng pháp.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

3

CHƢƠNG 1: PHƢƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG
ĐẠI SỐ GIA TỬ
1.1 Tập mờ và các phép toán trên tập mờ
Để mô tả những khái niệm mơ hồ, chẳng hạn nhƣ nhiệt độ “cao”, tốc độ
“nhanh”,… ngƣời ta thƣờng sử dụng lý thuyết tập mờ. Dƣới đây là các định
nghĩa và các phép toán cơ bản trong lý thuyết này.
1.1.1.Tập mờ (fuzzy set)
Cho tập vũ trụ U (còn gọi là không gian tham chiếu), một tập con thông
thƣờng A (tập rõ) của U có thể đƣợc đặc trƣng bởi hàm A nhƣ sau:

1, x  A
0, x  A

 A ( x)  

Ví dụ cho tập U = {x1, x2, x3, x4, x5}, A = {x2, x3, x5}. Khi đó A(x1) = 0,

A(x2)= 1, A(x3) = 1, A(x4) = 0, A(x5) = 1.
Gọi A là phần bù của tập A, ta có A  A = , A  A = U. Nếu x  A
thì x  A , ta viết A(x) = 1,  A (x) = 0.
Dễ dàng ta có, nếu A, B là hai tập con của U, thì hàm đặc trƣng của các
tập AB, AB đƣợc xác định:

1, x  A  B
0, x  A  B

 A B ( x)  
và

1, x  A  B
0, x  A  B

 A B ( x)  

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

4

Tập hợp thơng thƣờng A  U có một ranh giới rất rõ ràng. Chẳng hạn, A
là tập những ngƣời có tuổi dƣới 19 là một tập thơng thƣờng. Mỗi ngƣời (phần
tử) chỉ có hai khả năng: hoặc là phần tử của A hoặc không. Tuy nhiên nếu ta
xét tập à gồm những ngƣời trẻ thì trƣờng hợp này sẽ khơng có ranh giới rõ
ràng. Khó có thể khẳng định một ngƣời là phần tử của à hay không, khi đó
ranh giới của nó là mờ. Ta chỉ có thể nói một ngƣời sẽ thuộc tập à ở một mức
độ nào đó.
Chẳng hạn chúng ta có thể thống nhất với nhau rằng một ngƣời 35 tuổi
thuộc về tập à với độ thuộc 60% hay 0.6. Zadeh gọi một tập à nhƣ vậy là tập
mờ và đồng nhất tập hợp à với một hàm trẻ: Y  [0,1], gọi là hàm thuộc của
tập mờ Ã, trong đó Y là tập số tự nhiên để đo độ tuổi tính theo năm, cịn gọi là
không gian tham chiếu. Từ trẻ đƣợc gọi là khái niệm mờ.
Nếu khơng nhầm lẫn thì từ đây về sau ta ký hiệu tập mờ A thay cho à và

chúng ta có định nghĩa tập mờ dƣới đây.
Cho U là vũ trụ các đối tượng. Tập mờ A trên U là tập các cặp có thứ tự
(x, A(x)), với A(x) là hàm từ U vào [0,1] gán cho mỗi phần tử x thuộc U giá
trị A(x) phản ánh mức độ của x thuộc vào tập mờ A.
Nếu A(x) = 0 thì ta nói x hồn tồn khơng thuộc vào tập A, ngồi ra nếu

A(x)= 1 thì ta nói x thuộc hoàn toàn vào A. Trong định nghĩa trên, hàm  cịn
đƣợc gọi là hàm thuộc (membership function).
Hàm thuộc có thể đƣợc biểu diễn dƣới dạng liên tục hoặc rời rạc. Đối với
vũ trụ U là vơ hạn thì tập mờ A trên U thƣờng đƣợc biểu diễn dạng
A    A ( x) / x , còn đối với vũ trụ hữu hạn hoặc rời rạc U = {x1, x2, …, xn}, thì

tập mờ A có thể đƣợc biểu diễn A = {µ1/x1 + µ2/x2 + … + µn/xn}, trong đó các
giá trị µi (i = 1, …, n) biểu thị mức độ thuộc của xi vào tập A.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

5

Có nhiều dạng hàm thuộc để biểu diễn cho tập mờ A, mà trong đó dạng
hình thang, hình tam giác và hình chng là thơng dụng nhất. Sau đây là một
ví dụ về hàm thuộc đƣợc cho ở dạng hình thang.
Ví dụ cho A là một tập mờ, A có thể đƣợc biểu diễn dƣới dạng hình thang
với hàm thuộc liên tục A(x) nhƣ sau:
0, x  a

x  a



, a  x  b
b  a



 A ( x; a, b, c, d )  1, b  x  c
,
d  x


, c  x  d
d

c


0, x  d


xR

trong đó a, b, c, d là các số thực và a ≤ b ≤ c ≤ d . Hình vẽ tƣơng ứng của hàm
thuộc A đƣợc mơ tả nhƣ Hình 1.1.

1
µA

a

b

c
d
Hình 1.1: Tập mờ hình thang

Tiếp theo là những định nghĩa về tập mờ lồi và tập mờ chuẩn
Cho A là tập mờ trên vũ trụ U.
i)A là tập mờ lồi khi và chỉ khi A(x1 + (1 – )x2)  min{A(x1), A(x2)}
x1, x2  U,   [0,1].
ii) A là tập mờ chuẩn khi và chỉ khi tồn tại ít nhất một phần tử x  U sao
cho A(x) = 1.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

6

Cho A là một họ các tập con của tập vũ trụ U và   A. Một ánh xạ  : A
[0,) được gọi là độ đo mờ nếu thoả các điều kiện sau:
i)

() = 0,

ii)

Nếu A, B  A và A  B thì (A)  (B).

1.1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ
Tƣơng tự nhƣ trong lý thuyết tập hợp, trên những tập mờ ngƣời ta cũng
đƣa ra các phép toán: hợp, giao và lấy phần bù. Đó là những mở rộng của các
định nghĩa trên lý thuyết tập hợp.

Cho A, B là hai tập mờ trên vũ trụ U và A, B là hai hàm thuộc của
chúng. Khi đó ta có thể định nghĩa:
Phép hợp: AB = {(x, AB (x)) x  U, AB(x) = max{A(x), B(x)}}
Phép giao: AB = {(x, AB(x)) x  U, AB(x) = min{A(x), B(x)}}
Phép phủ định: A = {( x,  A (x)) xU,  A (x) = 1 – A(x)}
Rõ ràng ta có A  A   và A  A  U.
Cho A, B là hai tập mờ trên vũ trụ U và A, B là hai hàm thuộc của
chúng. Khi đó ta có các phép tốn sau:
i) Tổng đại số
A + B = {( x, A+B (x)) x  U, A+B (x) = A(x) + B(x) – A(x).B(x)}
ii) Tích đại số
A.B = {( x, A.B (x)) x  U, A.B(x) = A(x).B(x)}
iii) Tổ hợp lồi
ACB = {( x, AcB(x)) x  U, AcB(x) = w1.A(x) + w2.B(x), w1 + w2 = 1}
iv) Phép bao hàm
A  B  A(x)  B(x), x  U.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

7

Chúng ta có nguyên lý suy rộng cho nhiều biến sau đây.
Cho A1, A2,..., An là các tập mờ trên các vũ trụ U1, U2, ..., Un tương ứng,
quan hệ mờ f(A1, A2,..., An) được định nghĩa là tập mờ
f(A1, A2,..., An) = {((x1, ..., xn), f(x1, ..., xn)) (x1, ..., xn)  U1U2...Un,

f(x1,..., xn) = f(A1(x), ..., An(x))}.
Ngoài các phép tốn trên, sau đây chúng tơi cũng xin nhắc lại một số
định nghĩa về họ toán tử t-norms, t-conorms và N-Negative.

Hàm T: [0,1][0,1]  [0,1] được gọi là t-norm khi và chỉ khi T thoả mãn
các điều kiện: với mọi x, y, z  [0,1]
i)T(x, y) = T(y, x),
ii)

T(x, y)  T(x, z), y  z,

iii)

T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z),

iv)

T(x, 1) = x, T(0, 0) = 0.

Hàm S: [0,1][0,1]  [0,1] được gọi là t-conorm khi và chỉ khi S thoả
mãn các điều kiện: với mọi x, y, z  [0,1]
i)

S(x, y) = S(y, x),

ii)

S(x, y)  S(x, z), y  z,

iii)

S(x, S(y, z)) = S(S(x, y), z),

iv)

S(x, 0) = x, S(1, 1) = 1.

Hàm N: [0,1]  [0,1] được gọi là hàm N-Negative khi và chỉ khi N thoả
mãn các điều kiện: với mọi x, y  [0,1]
i)

N(0) = 1, N(1) = 0,

ii)

N(x)  N(y), y  x.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

8

1.1.3 Khử mờ
Trong điều khiển kỹ thuật, các dữ liệu vào và ra thƣờng là các giá trị số.
Giá trị đầu vào đƣợc mờ hoá bằng các hàm đặc trƣng. Giá trị đầu ra đƣợc khử
mờ dựa trên hàm đặc trƣng đó. Có nhiều phƣơng pháp để khử mờ, ở đây
chúng tôi chỉ đề cập đến phƣơng pháp khử mờ của R.Yager.
Giả sử A là một tập mờ trên vũ trụ U gắn với hàm thuộc , khi đó ta có
cơng thức khử mờ theo tham số  nhƣ sau:
n

x* 

 x (x ) 
i 1
n

i

i

 (x )

,   0,  



i

i 1

Một số dạng khử mờ đƣợc sử dụng khi U là tập số thực
  = 1, ta có phƣơng pháp trọng tâm.
  , x* đƣợc tính theo phƣơng pháp cực đại. Giả sử x1, ..., xk là
các giá trị mà tại đó hàm  đạt giá trị cực đại, khi đó:
k

x 
*

x
i 1

i

k

.

 Phƣơng pháp điểm giữa x* = (x1 + xk)/2.
Lƣu ý rằng khi chọn phƣơng pháp khử mờ chúng ta cần quan tâm đến
phƣơng pháp mờ hoá ban đầu.
1.2 Phƣơng pháp lập luận mờ đa điều kiện
1.2.1 Mơ hình mờ
Mơ hình mờ là một tập các luật có dạng đề “if-then”, trong đó phần “if”
đƣợc gọi là tiền đề còn phần “then” đƣợc gọi là phần kết luận. Mơ hình mờ có
hai dạng:
Mơ hình mờ dạng đơn giản là tập các luật (if-then) mà trong đó mỗi luật
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

9

chỉ chứa một điều kiện và một kết luận đƣợc cho nhƣ sau:
if X = A1

then Y = B1

if X = A2

then Y = B2

(1.2)

........
if X = AM then Y = Bm
trong đó X, Y là các biến ngơn ngữ và A1, A2,…, Am, B1, B2, …, Bm là các giá
trị ngơn ngữ tƣơng ứng.
Mơ hình mờ dạng tổng qt là một tập các luật (ifthen) mà phần tiền đề
của mỗi luật là một điều kiện phức có dạng nhƣ sau:
If X1 = A11 and ... and Xm = A1n then Y = B1
If X1 = A21 and ... and Xm = A2n then Y = B1
..........

(1.2)

If X1 = Am1 and ... and Xm = Amn then Y = Bm
ở đây X1, X2,.., Xm và Y là các biến ngôn ngữ, Aij, Bi (i = 1,.., n; j = 1,.., m) là
các giá trị ngơn ngữ tƣơng ứng.
(1.1) cịn đƣợc gọi là mơ hình mờ đơn điều kiện và (1.2) đƣợc gọi là mơ
hình mờ đa điều kiện, ngồi ra (1.2) còn đƣợc gọi là bộ nhớ kết hợp mờ
(Fuzzy Associate Memory - FAM) vì nó biểu diễn tri thức của chuyên gia
trong lĩnh vực ứng dụng nào đó đang đƣợc xét.
1.2.2 Phƣơng pháp lập luận mờ đa điều kiện
Trên cơ sở lý thuyết tập mờ, từ những năm 60 của thế kỷ trƣớc, các
phƣơng pháp lập luận xấp xỉ đã đƣợc phát triển mạnh mẽ và tìm đƣợc những
ứng dụng thực tiễn quan trọng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

10

Một trong số những phƣơng pháp lập nhƣ vậy là các phƣơng pháp lập luận
mờ đa điều kiện (Fuzzy Multiple Conditional Reasoning - FMCR) nhằm giải
quyết bài toán lập luận mờ đa điều kiện sau:
Cho trƣớc mơ hình mờ ở dạng (1.1) hoặc (1.2). Khi đó ứng với các giá trị
(hoặc giá trị mờ, hoặc giá trị thực) của các biến đầu vào đã cho, hãy tính giá
trị của biến đầu ra Y.
Dựa trên cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ, các phƣơng pháp lập luận mờ
đa điều kiện nói chung dựa trên ý tƣởng sau:
- Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong mơ hình
mờ đƣợc biểu thị bằng các tập mờ.
- Kết nhập các đầu vào của các luật mờ trong mơ hình (nếu n > 1) để
chuyển mơ hình mờ về mơ hình đơn điều kiện.
- Từ các luật mờ dạng if – then xây dựng quan hệ mờ tƣơng ứng bằng các
phép kéo theo.
- Xây dựng quan hệ mờ tổng hợp từ các quan hệ mờ trên. Khi đó mỗi mơ
hình mờ sẽ đƣợc mơ phỏng bằng một quan hệ mờ hai ngơi R.
- Khi đó ứng với vectơ đầu vào A0, giá trị của biến đầu ra đƣợc tính theo
cơng thức B0 = A0R, trong đó  là một phép hợp thành.
Ví dụ: Xét bài tốn lập luận với mơ hình đơn điều kiện chứa 2 luật
If X = A1 then Y = B1
If X = A2 then Y = B2 với
U = {u1, u2, u3}
A1 = 0,5/u1 + 1,0/u2 + 0,6/u3 ;
A2 = 0,7/u1 + 0,4/u2 + 0,9/u3 ;
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

11

V = { v1 , v2 }
B1 = 1,0/v1 + 0,4/v2;
B2 = 0,3/v1 + 0,8/v2;
Cho sự kiện X = A’ với A’ = 0,6/u1 + 0,9/u2 + 0,7/u3. Hãy tính B’
Trƣớc hết ta tính các quan hệ mờ cho mỗi luật R = A  B,
:

R(u, v) = min(1, 1 – A(u) + B(v)), u  U và v  V.
Ta có
 1.0 0.9 
 0 .6 1 .0 







R1  1.0 0.4 R2  0.9 1.0 




1
.
0
0
.
8

0
.
4
0
.
9





Ta lấy quan hệ mờ tổng hợp bằng cách lấy giao của 2 quan hệ trên
 0 .6 0 .9 


R   0 .9 0 .4 


 0 .4 0 .8 

Tiếp tục ta tính đƣợc:
 0 .6 0 .9 





0
.
9

0
.
4
B’ = A’ o R = (0.6 0.9 0.7)


0
.
4
0
.
8



Sử dụng phép hợp thành max – min:

B’(v)=max (min ((u), (u, v))) với u  U và v  V.
Ta có B’ = (0.9 0.7), nhƣ vậy ta suy ra B’ = 0,9/v1 + 0,7/v2.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

12

Ví dụ trên đề cập tới việc lập luận trên mơ hình đơn điều kiện, do đó ta
khơng phải kết nhập các đầu vào, sau đây ta lấy một ví dụ lập luận dựa trên
mơ hình đa điều kiện:
Xét bài tốn lập luận với mơ hình đa điều kiện chứa 2 luật
If x is A1 and y is B1 then z is C1

If x is A2 and y is B2 then z is C2
Với A1, A2 là 2 tập mờ của biến ngôn ngữ x trên vũ trụ A
A=[10 20 30 40]
A1=[0.3 0.5 0.7 0.9];
A2=[0.8 0.7 0.2 0.6];
B1, B2 là 2 tập mờ của biến ngôn ngữ y trên vũ trụ B
B=[100 200 300]
B1=[0.7 0.2 0.8];
B2=[0.2 0.6 0.9];
C1, C2 là 2 tập mờ của biến ngôn ngữ z trên vũ trụ C
C=[1000 2000 3000 4000 5000]
C1=[0.9 0.5 0.4 0.1 0.0];
C2=[0.3 0.6 0.7 0.9 1.0];
Cho x=20, y=300 tính giá trị z tƣơng ứng.
Q trình tính tốn đầu ra theo phƣơng pháp lập luận mờ đa điều kiện nhƣ
sau:
Trƣớc hết ta kết nhập các đầu vào A1, B1 và A2, B2 của luật 1 và 2 bằng
cách sử dụng phép tích đề các của 2 tập mờ, ta có:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu
/>

13

A1B1=[0.30 0.20 0.30 0.50 0.20 0.50 0.70 0.20 0.70 0.70 0.20 0.80]
A2B3=[0.20 0.60 0.80 0.20 0.60 0.70 0.20 0.20 0.20 0.20 0.60 0.60]
Mơ hình mờ trở thành
If xy is A1B1 then z is C1
If xy is A2B2 then z is C2
Tiếp theo ta sử dụng kéo theo Lukasiewics để tính quan hệ mờ cho từng luật
Từ luật 1 ta xác định đƣợc quan hệ R1

1.0000 1.0000 1.0000 0.8000 0.7000
1.0000 1.0000 1.0000 0.9000 0.8000
1.0000 1.0000 1.0000 0.8000 0.7000
1.0000 1.0000 0.9000 0.6000 0.5000
1.0000 1.0000 1.0000 0.9000 0.8000
1.0000 1.0000 0.9000
R1=

0.6000 0.5000

1.0000 0.8000 0.7000 0.4000 0.3000
1.0000 1.0000 1.0000 0.9000 0.8000
1.0000 0.8000 0.7000 0.4000 0.3000
1.0000 0.8000 0.7000 0.4000 0.3000
1.0000 1.0000 1.0000 0.9000 0.8000
1.0000 0.7000 0.6000 0.3000 0.2000

Từ luật 2 ta xác định đƣợc quan hệ R2
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.7000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.5000 0.8000 0.9000 1.0000 1.0000
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.7000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.6000 0.9000 1.0000 1.0000 1.0000
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

14

R2=

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.7000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.7000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Tính quan hệ mờ tổng hợp R bằng cách lấy tích R1 và R2
1.0000 1.0000 1.0000 0.8000 0.7000
0.7000 1.0000 1.0000 0.9000 0.8000
0.5000 0.8000 0.9000 0.8000 0.7000
1.0000 1.0000 0.9000 0.6000 0.5000
0.7000 1.0000 1.0000 0.9000 0.8000
0.6000 0.9000 0.9000 0.6000 0.5000
R=

1.0000 0.8000 0.7000 0.4000 0.3000
1.0000 1.0000 1.0000 0.9000 0.8000
1.0000 0.8000 0.7000 0.4000 0.3000
1.0000 0.8000

0.7000 0.4000 0.3000

0.7000 1.0000 1.0000 0.9000 0.8000
0.7000 0.7000 0.6000 0.3000 0.2000
Bƣớc tiếp theo ta tiến hành mờ hóa các đầu vào theo nguyên tắc mờ hóa
đơn trị (Singleton):
Cụ thể với x=20 đƣợc mờ hóa thành tập mờ A0=[0 1 0 0], Với y=300

đƣợc mờ hóa thành tập mờ B0=[0 0 1]
Tiến hành kết nhập 2 đầu vào A0, B0 bằng cách lấy tích đề các mờ
A0B0=[0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0]

Tính tập mờ đầu ra C0= A0B0oR với o là phéo hợp thành max-min, ta có:
C0=[0.60 0.90 0.90 0.60 0.50]
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

15

Tiến hành khử mờ theo phƣơng pháp lấy max, ta tìm đƣợc giá trị lớn nhất
0.9 và vị trí lớn nhất 2, do đó giá trị khử mờ 2000.
Phƣơng pháp lập luận mờ đa điều kiện đƣợc ứng dụng trong việc xây
dựng các hệ mờ dựa tập luật, trên thực tế đã có một loạt các hệ mờ đã đƣợc
xây dựng và ứng dụng trong thực tế nhƣ các hệ chuyên gia, các hệ trợ giúp
quyết định, các hệ điều khiển,…
Hiệu quả của phƣơng pháp lập luận mờ nói chung phụ thuộc vào nhiều
yếu tố rất căn bản chẳng hạn nhƣ:
- Lựa chọn tập mờ (bài toán xây dựng các hàm thuộc).
- Bài toán lựa chọn phép kết nhập.
- Xây dựng quan hệ mờ mơ phỏng tốt nhất mơ hình mờ (bài toán lựa
chọn phép kéo theo).
- Bài toán lựa chọn phép hợp thành để tính giá trị đầu ra.
- Bài tốn khử mờ.
Đó chính là những khó khăn khơng nhỏ khi xây dựng phƣơng pháp giải
có hiệu quả bài toán lập luận mờ đa điều kiện.
1.3 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ
1.3.1 Khái niệm biến ngôn ngữ
Khái niệm biến ngôn ngữ đƣơc Zadeh giới thiệu và đƣợc đề cập trong
nhiều tài liệu, ta có thể hình dung khái niệm này qua định nghĩa sau [1]:
Biến ngôn ngữ được đặc trưng bởi một bộ gồm năm thành phần (X,T(X),
U, R, M), ở đây X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U
là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là
một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

16

các giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị
ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U.
Ví dụ xét biến ngơn ngữ có tên AGE, tức là X = AGE, biến cơ sở u có
miền xác định là U = [0,100]. Khi đó tập các giá trị ngơn ngữ tƣơng ứng của
biến ngôn ngữ là T(AGE) bao gồm các giá trị:
young

old

not young or old

not young

not old

not very young not very old

very young

very old

young or old

possibly young

possibly old

…

…

…

…

Các giá trị ngôn ngữ young và old đƣợc gọi là các giá trị nguyên thủy.
Mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(AGE) là tên của một biến mờ trên U, tức là biến
có thể nhận giá trị trên U với mỗi giá trị ứng với một mức độ tƣơng thích
trong đoạn [0,1], ràng buộc hạn chế trên mỗi giá trị ngơn ngữ hình thành ngữ
nghĩa cho giá trị ngơn ngữ đó, ví dụ ngữ nghĩa của old đƣợc cho nhƣ sau:
1

  u  50  2 
old(u) =  1  
  / u
5

 
50 
100

Tuy nhiên ngữ nghĩa của các giá trị khác trong T(AGE) có thể tính thơng
qua tập mờ của các giá trị nguyên thủy bởi các phép toán tƣơng ứng với các
gia tử tác động nhƣ very, possibly,...
Trong các nghiên cứu của mình về biến ngơn ngữ và lập luận xấp xỉ
Zadeh luôn nhấn mạnh hai đặc trƣng quan trọng nhất của biến ngôn ngữ:

- Đặc trƣng thứ nhất là tính phổ quát của cấu trúc miền giá trị của chúng,
tức là miền giá trị của hầu hết các biến ngơn ngữ có cùng cấu trúc cơ sở theo
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

17

nghĩa các giá trị ngôn ngữ tƣơng ứng là giống nhau ngoại trừ phần tử sinh
nguyên thủy. Ví dụ nhƣ tập các giá trị ngôn ngữ đƣợc cho tƣơng ứng của hai
biến ngôn ngữ HEALTH và AGE cho bởi bảng 1.1.
- Đặc trƣng thứ hai là tính chất ngữ nghĩa độc lập ngữ cảnh của các gia tử
và các liên từ, trong khi ngữ nghĩa của các phần tử sinh nguyên thủy là phụ
thuộc ngữ cảnh. Đặc trƣng này có thể thấy từ việc xác định ngữ nghĩa tập mờ
cho các giá trị ngôn ngữ nhƣ đã nêu ở trên.
Bảng 1.1. Các giá trị ngôn ngữ của các biến HEALTH và AGE
HEALTH

AGE

Good

Old

Very Good

Very Old

More-or-Less good

More-or-Less Old

…

…

Poor

Young

Very Poor

Very Young

More-or-Less poor

More-or-Less Young

……….

……….

Các đặc trƣng của biến ngôn ngữ cho phép ta sử dụng một tập các gia tử
ngôn ngữ cho nhiều biến ngơn ngữ khác nhau và có thể mơ tả hình thức miền
giá trị của các biến ngôn ngữ bởi một cấu trúc ngơn ngữ tốn học thuần nhất.
Để mơ hình hóa cấu trúc tự nhiên miền giá trị của các biến ngôn ngữ, một
cấu trúc đại số gọi là ĐSGT đã đƣợc đề xuất trong [3,9,10]. Sau đây luận văn
sẽ đề cập chi tiết khái niệm ĐSGT trong mục 1.1.2.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

18

1.3.2 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ
Giả sử X là một biến ngôn ngữ và miền giá trị của X là Dom(X).
Một ĐSGT AX tương ứng của X là một bộ 4 thành phần AX=(Dom(X),
G, H, ) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử và quan hệ
“” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X. [3]
Ví dụ X là tốc độ quay của một mơ tơ thì Dom(X) = {fast, very fast,
possible fast, very slow, slow... }{0, W, 1 }, G = {fast, slow, 0, W, 1 }, với 0,
W, 1 là phần tử bé nhất, phần tử trung hòa và phần tử lớn nhất tƣơng ứng,
H={very, more, possible, little}.
Trong ĐSGT AX = (Dom(X), G, H, ) nếu Dom(X), G và H là tập sắp thứ
tự tuyến tính thì AX đƣợc gọi là ĐSGT tuyến tính. Nếu khơng nhầm lẫn
chúng ta có thể sử dụng ký hiệu X thay cho Dom(X).
Cấu trúc AX đƣợc xây dựng từ một số tính chất của các phần tử ngơn ngữ.
Các tính chất này đƣợc biểu thị bởi quan hệ thứ tự ngữ nghĩa  của X. Sau
đây ta sẽ nhắc lại một số tính chất trực giác:
i) Hai phần tử sinh của biến ngơn ngữ có khuynh hƣớng ngữ nghĩa trái
ngƣợc nhau: fast có khuynh hƣớng “đi lên” cịn gọi là hƣớng dƣơng ký hiệu
c+, slow có khuynh hƣớng “đi xuống” cịn gọi là hƣớng âm, ký hiệu c–. Đơn
giản, theo quan hệ thứ tự ngữ nghĩa ta có: c+ > c. Chẳng hạn fast > slow.
ii) Về trực giác, mỗi gia tử có khuynh hƣớng làm tăng hoặc giảm ngữ
nghĩa của phần tử sinh nguyên thủy. Chẳng hạn nhƣ Very fast > fast và Very
slow < slow điều này có nghĩa gia tử Very làm mạnh thêm ngữ nghĩa của cả
hai phần tử sinh fast, slow. Nhƣng Little fast < fast, Little slow > slow vì thế
Little có khuynh hƣớng làm yếu đi ngữ nghĩa của phần tử sinh. Ta nói Very là

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>