SKKN sửa CHỮA SAI lầm KHI GIẢI TOÁN về PHÉP TÍNH LIÊN QUAN đến PHÂN số lớp 4

MƠ TẢ SÁNG KIẾN
1. Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến:
1.1. Trong cơng cuộc đổi mới đất nước, hồ nhập với sự phát triển của khu
vực và trên thế giới. Đất nước ta đang từng bước tiến vào kỉ nguyên mới, kỉ
nguyên của khoa học công nghệ. Giáo dục và đào tạo là điều kiện không thể
thiếu được để nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Nhằm đáp
ứng công cuộc đổi mới, thời kỳ CNH- HĐH đất nước, Đảng và Nhà nước ta đã
đặt ra cho ngành giáo dục là phải đào tạo ra đội ngũ người lao động tự chủ, năng
động, sáng tạo, tiếp cận và làm chủ được cơng nghệ tiên tiến, có năng lực giải
quyết các vấn đề thực tiễn đặt ra. Đảng và Nhà nước đặc biệt chú trọng : “Giáo
dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu”, coi con người là mục tiêu và là động lực
của sự phát triển. Nghị quyết Trung ương 8 khóa XI chỉ rõ: “Đổi mới căn bản
toàn diện Giáo dục và Đào tạo đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa
trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng XHCN và hội nhập quốc tế”
Bậc tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất lượng
giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở bậc học tiểu học. Mục tiêu
giáo dục tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển
đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và kỹ năng cơ bản để
học sinh tiếp tục học lên trung học cơ sở. Trong các mơn học ở bậc tiểu học mơn
Tốn chiếm một vị trí rất quan trọng, giúp các em chiếm lĩnh được tri thức, phát
triển trí thơng minh, năng lực tư duy, sáng tạo lơgíc. Góp phần quan trọng vào
sự hình thành và phát triển tồn diện nhân cách cho học sinh.
Do đó việc quan tâm, bồi dưỡng năng lực học toán và giải các bài toán cho
học sinh là việc khơng thể thiếu được. Lí luận dạy học mơn Tốn chỉ rõ: Dạy
học bộ mơn Tốn bao gồm dạy học lí thuyết và dạy học giải các bài tập tốn.
Dạy học lí thuyết tốn ở tiểu học là dạy học hình thành các khái niệm, các quy
tắc….Dạy học giải các bài tập toán là tổ chức hướng dẫn cho học sinh giải các
bài tập toán. Nếu như dạy học lí thuyết là truyền thụ, cung cấp tri thức thì dạy
học giải các bài tập tốn là củng cố, khắc sâu các kiến thức đó cho học sinh.

1.2. Trong trường Tiểu học, việc giải các bài tập tốn bốn phép tính về phân
số là một nội dung khó và dễ mắc phải sai lầm đối với học sinh tiểu học. Nội
dung này là cơ sở để học tỷ lệ phần trăm, phần phân thức, số thập phân ở các lớp
trên, nhưng lại là phần mà học sinh hay mắc phải sai lầm khi giải bài tập, dẫn
đến kết quả học tập mơn tốn cịn hạn chế.
Đây là vấn đề cấp thiết mà nhiều giáo viên và học sinh trăn trở. Vấn đề này
đã dược một số tác giả đề cập đến song vẫn chưa đạt kết quả cao, để góp phần
giúp học sinh tiểu học nhận ra và khắc phục những sai lầm thường mắc phải,
giúp các em khắc sâu kiến thức, kĩ năng cơ bản trong việc giải các bài tập tốn
bốn phép tính về phân số ở lớp 4 góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nói
chung, hiệu quả dạy học giải tốn và các bài tốn bốn phép tính về phân số ở
tiểu học. Vì những lí do trên đây mà tơi đã chọn đề tài: Sửa chữa những sai lầm
khi giải các bài tập về 4 phép tính phân số trong chương trình phân số ở lớp 4.
1.3. Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu về nội dung và phương pháp dạy học
giải các bài tập tốn bốn phép tính về phân số ở tiểu học. Với mục đích là chỉ ra
và phân tích những sai lầm khi thực hiện các phép tính về phân số của học sinh
tiểu học.
Đề xuất một số biện pháp khắc phục những sai lầm khi dạy các bài tốn bốn
phép tính về phân số nhằm nâng cao hiệu quả dạy học tốn ở lớp 4 nói riêng và
ở trường Tiểu học nói chung.
- Nhiệm vụ nghiên cứu:
+ Nêu và phân tích một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải các
bài toán bốn phép tính về phân số ở lớp 4.
+ Đề xuất một số biện pháp khắc phục những sai lầm đó.
- Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
+ Đối tượng nghiên cứu: Một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi c
giải các bài tập tốn bốn phép tính về phân số ở các trường Tiểu học.
+ Phạm vi nghiên cứu: Dạy học giải các bài tập toán bốn phép tính về phân
số ở lớp 4.

2


- Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu lí luận; Phương pháp
quan sát điều tra; Phương pháp tổng kết kinh nhgiệm; Phương pháp xử lí thống
kê các tài liệu; Những đóng góp mới của đề tài và hướng nghiên cứu tiếp theo.
2. Cơ sở lý luận của vấn đề:
2.1. Cơ sở khoa học:
Trong các môn học ở bậc tiểu học, mơn Tốn có vị trí rất quan trọng. Tốn
học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách quan,
có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức rất cần thiết cho
đời sống, sinh hoạt và lao động hằng ngày cho mỗi cá nhân con người. Tốn
học có khả năng phát triển tư duy lơgíc, bồi dưỡng và phát triển những thao tác
trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới khách quan như: trừu tượng hoá, khái quát
hoá, phân tích tổng hợp ….nó có vai trị rất quan trọng trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận. Nó có nhiều tác dụng trong việc
phát triển trí thơng minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáo
dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vượt khó, khắc phục khó khăn của học sinh
tiểu học.
Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các em đã
đi vào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và
phân tích, nhưng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều
hơn, tri giác về không gian trừu tượng còn hạn chế. Sự phát triển tư duy, tưởng
tượng của các em cịn phù thuộc vào vật mẫu, hình mẫu. Q trình ghi nhớ của
các em cịn phụ thuộc vào đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc cịn chiếm phần
nhiều so với ghi nhớ lơgíc. Khả năng điều chỉnh chú ý chưa cao, sự chú ý của
các em thường hướng ra ngoài vào hành động cụ thể chứ chưa có khả năng
hướng vào trong (vào tư duy). Tư duy của các em chưa thốt khỏi tính cụ thể,
cịn mang tính hình thức. Hình ảnh của tưởng tượng, tư duy đơn giản hay thay
đổi. Cuối bậc tiểu học các em biết dựa vào ngơn ngữ để xây dựng hình tượng có

tính khái qt hơn. Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ
ngữ lơgíc.

3


Cuối bậc tiểu học, khả năng tư duy của các em chuyển dần từ trực quan sinh
động sang tư duy trừu tượng, khả năng phân tích tổng hợp đã được diễn ra trong
tri óc dựa trên các khái niệm và ngơn ngữ. Trong q trình dạy học, hình thành
dần khả năng trừu tượng hố cho các em địi hỏi người giáo viên phải nắm được
đặc điểm tâm lí của các em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kỹ năng, kỹ xảo,
phát triển tư duy và khả năng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào cuộc sống
và học lên các lớp trên một cách vững chắc hơn.
Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học mà trong quá trình dạy
học phải làm cho những tri thức khoa học xuất hiện như một đối tượng, kích
thích sự tị mị, sáng tạo….cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và
phát triển khả năng tư duy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải
quyết vẫn đề, khả năng vận dụng những kiến thức đã học vào những trường hợp
có liên quan vào đời sống thực tiễn của học sinh.
2. 1. Cơ sở thực tiễn.
Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 chương phân số và các phép tính về phân số
được đưa xuống dạy ở lớp 4 với bốn phép tính (Phép cộng, phép trừ, phép nhân,
phép chia). Đây là một nội dung tương đối khó đối với học sinh lớp 4, vì các em
mới bắt đầu học khái niệm và phải thực hành ln. Theo chương trình cũ thì các
em học các phép tính với phân số ở lớp 5, khi các em đã học ôn lại những kiến thức
về số tự nhiên rất kĩ.
Nội dung dạy học về phân số và các phép tính với phân số được thực hiện bắt
đầu từ tuần học thứ 20 của chương trình, kết thúc vào cuối tuần 26 và được ôn tập
vào cuối năm học. Chương “Phân số - các phép tính về phân số” hiện hành gồm
các nội dung sau:

+ Hình thành khái niệm về phân số: Học sinh cần nắm được mỗi số tự nhiên
đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu số là 1. Số 1 có thể viết dưới dạng
phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0.
+ Hình thành khái niệm và các tính chất, tác dụng cơ bản về phân số bằng
nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số

4


+ Hình thành quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số, so sánh
phân số với 1….Vận dụng để sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn
(hoặc từ lớn xuống bé). Tìm phần bù của hai phân số bằng cách lấy 1 trừ đi phân
số đó rồi so sánh hai phần bù. Nếu phần bù nào lớn thì phân số đó bé và ngược
lại. Nhưng phần này chỉ giúp những học sinh khá, giỏi vi làm như thế này rất dễ
nhầm lẫn.
+ Hình thành quy tắc phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân số,
kết hợp giải các bài toán bốn phép tính về phân số và các dạng tốn có liên quan
đến nội dung đại lượng, đo đại lượng, các yếu tố đại số, hình học…Đây là nội
dung mà học sinh thường mắc sai lầm trong khi thực hành luyện tập.
Như vậy để học sinh có được những kiến thức, kỹ năng về phân số và vận
dụng vào giải các bài tốn bốn phép tính về phân số là rất quan trọng. Vị trí của
việc dạy học giải tốn lại càng quan trọng hơn. Dạy học giải toán về bốn phép
tính của phân số là vấn đề có tính hai mặt :
Một là: Do yêu cầu của bộ môn Tốn ở tiểu học, do địi hỏi thực tiễn cuộc
sống và lao động sản xuất.
Hai là: Các phép tính về phân số là vấn đề mới và tương đối khó đối với học
sinh tiểu học.
Trong thực tế dạy học bộ mơn Tốn ở tiểu học đã bộc lộ nhiều bất cập. Nội
dung dạy học giải bài tập toán về phân số còn rất thấp so với việc dạy học các
nội dung toán học khác được đề cập đến trong nội dung, chương trình tiểu học

mới đang hiện hành. Do đó tôi mạnh dạn đưa ra một số nguyên nhân, thực trạng
và giải pháp nhằm hạn chế, khắc phục những vấn đề được nêu trên.
3. Thực trạng của vấn đề:
Cấu trúc nội dung, chương trình sách giáo khoa mới của tiểu học nói chung,
của lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chương trình cũ. Đối với
mơn Tốn lớp 4 hiện nay thì chương “Phân số- Các phép tính với phân số” đã
được đưa vào dạy một cách đầy đủ. Đây là một nội dung khó đối với giáo viên
và học sinh. Trước khi học phần này các em đã được học về dấu hiệu chia hết
cho 2, 5, 3 và 9. Nhưng đến chương “Phân số- Các phép tính với phân số”, đặc
5


biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài tốn bốn phép tính với phân số,
các bài tốn có lời văn liên quan đến phân số học sinh cịn gặp nhiều khó khăn.
Sau khi nghiên cứu phương pháp dạy học mơn tốn ở bậc tiểu học, đặc biệt
là phần dạy học chương “Phân số”, qua thăm dò ý kiến của các giáo viên trực
tiếp giảng dạy lớp 4, qua điều tra, khảo sát và qua kinh nghiệm nhiều năm được
phân công dạy học lớp 4, tôi nhận thấy sâu sắc rằng: Sau khi hình thành quy tắc
đối với mỗi phép tính (ở phần lý thuyết) các em đều vận dụng tốt. Nhưng khi
học đến các phép tính sau các em rất dễ nhầm lẫn sang phép tính trước mới học
và những sai lầm này trở nên phổ biến ở nhiều học sinh. Dưới đây là một số sai
lầm học sinh thường mắc phải khi làm các bài tập liên quan đến phân số.
3.1. Một số sai lầm khi thực hiện bốn phép tính:
3.1.1. Việc so sánh phân số với phân số, số tự nhiên , hỗn số.
Trong quá trình thực hiện việc so sánh các em thường mắc một số lỗi cơ bản
sau:
Ví dụ : So sánh:
a)

1

2
và
2
5

Học sinh làm sai là :

b) 1 và

3
4

Học sinh thường làm :

c) 1 và

5
2

Học sinh làm sai là :

1
2

<

2
5

1 >

3
4

1 >

5
2

d) 2

1
1
1
1
và 2 : Học sinh làm sai là : 2 < 2
2
4
2
4

e)

7
7
và : Học sinh thường quy đồng rồi mới so sánh rất lâu và dẫn đến
9
8

được một phân số mới có tử số và mẫu số rất lớn, thậm chí còn quy đồng sai.

3.1. 2. Phép cộng đối với phân số, hỗn số, số tự nhiên và ngược lại.
Ví dụ: Tính

6

a)

1
2
1
2
3
+ Học sinh thường làm sai: + =
5
5
5
5 10

b)

3
5
3
5 3+5
8 1
+ Học sinh thường làm sai: + =
=
=
8 16
8 16 8 + 16 24 3

hoặc

6
7

c) 5+

3
5
6 5
6+5
11
+ = + =
=
8 16 16 16 16 + 16
32

Học sinh thường làm sai: 5+
hoặc 5+

1
5

d) 2 +3

6 5 6 5 + 6 11
= + =
=

7 1 7 1+ 7 8
6 5 + 6 11
=
=
7
7
7

4
1
4
5
Học sinh thường làm sai: 2 +3 =5 = 5
5
5
5
5

Học sinh làm các phép tính trên sai là do các em nắm kiến thức bài học chưa
tốt hoặc do nhầm lẫn các phép tính trong phân số. Sau khi học xong một phép
tính các em đều thực hiện tốt, song sau khi học xong 4 phép tính thì kiến thức
của các em rất dễ nhầm lẫn.
3. 1. 3. Phép trừ phân số với phân số, số tự nhiên, hỗn số và ngược lại
Đối với phép trừ các em thường mắc sai lầm như phép cộng, ngồi ra các em
cịn mắc phải một số sai lầm như sau:
1 1
1
1
Một số học sinh làm :
=

4 6
4
6

VD1: -

rằng phép tính khơng thực hiện được vì :
VD2: 2 VD3: 7

1−1
0
=
= 0 ; Một số thì cho
4−6
2

1
1
<
4
6

3
3
2
3
2
3
Một số học sinh làm: 2 - = - không thực hiện được vì: <
2

2
1
2
1
2
1
2
1
2
0
- 4 Trong trường hợp này các em làm: 7 - 4 =3 =3x0 = 0
2
4
2
4
4

3.1.4 Nhân phân số với phân số, số tự nhiên, hỗn số và ngược lại.
Với phép nhân thì các em ít mắc sai lầm song có một số dạng đặc biệt và
một số ít học sinh mắc phải.
VD1: Tính

2
3
2
3
6
x có học sinh làm : x = ( nhầm với phép cộng )
5
5

5
5
5

VD2: Tính 3 x

4
( nhân số tự nhiên với phân số và ngược lại)
7

Có học sinh làm: 3 x

4
12
4
21
4
21x7
147
=
hoặc 3 x =
x =
=
7
21
7
7
7
7 x4
28

3. 1. 5. Phép chia phân số với phân số, số tự nhiên, hỗn số và ngược lại.
7


Với phép chia thì các em dễ sai lầm giữa phép nhân và phép chia, đến phần
này các em lúng túng khơng biết làm như thế nào.
VD1: Tính

3
5
:
7
8

Học sinh làm sai:

3
5
3 x5
15
:
=
=
7
8
7 x8
56
3
5

:
=
7
8

5 x7
35
=
8 x3
24

VD2: Tính

3
3
3x 2
6
: 2 Học sinh làm sai:
: 2 =
=
4
4
4
4

VD3: Tính 8

19
19
19

: 4 Học sinh làm sai 8 : 4 = 2
19
19
19

3. 2. Một số sai lầm khi tính giá tri biểu thức phân số.
3.2.1. Biểu thức phân số nhiều phép tính ( +, - , x , : )
VD1:

VD2:

1 1
2
1 1
2 2 2 4
+ x
Học sinh làm: + x = x =
3 3
5
3 3
5 3 5 15
2 1 4
+ :
3 3 7

Học sinh làm:

2 1 4 3 4
4 7
+ : = : = 1: =

3 3 7 3 7
7 4

3 1 2
- x
4 4 3

Học sinh làm:

3 1 2 2 2
4
- x = x =
4 4 3 4 3 12

5 2
4
x :
7 3
3

Học sinh làm:

5 2
4 5
2 10
5
x : = x =
=
7 3
3 7

4 28 14

3. 2. 2. Biểu thức nhiều phân số:
VD1: Tích nhiều phân số:
Tính:

1
2
3
1
2
3
6
8
9
432
x x học sinh làm: x x =
x
x
=
=3
2
3
4
2
3
4
12
12
12

12

3. 3. Một số sai lầm trong những bài tốn có lời văn liên quan đến phân số:
VD1: ( SGK - Toán 4 - trang 133)
Một hình chữ nhật có chiều dài

6
2
m và chiều rộng m. Tính diện tích hình
7
5

chữ nhật đó?
+ Học sinh tính: (

6
2
88
+ )x2=
(m2)
7
5
35

Như vậy các em đã nhầm sang cơng thức tính chu vi hình chữ nhật.
VD2: Một người bán vải, lần thứ nhất bán được

8

1

tấm vải, lần sau bán được
3


2
tấm vải đó. Hỏi:
5

a) Cả hai lần bán được bao nhiêu phần tấm vải?
b) Còn lại mấy phần tấm vải ?
Trường hợp 1: Các em tính:

1
2
3
+ = ( tấm vải)
3
5
8

Trường hợp 2: Các em tính:

1
2
+ =
3
5

5
6

11
+
=
( tấm vải )
15
15
15

Đến đây học sinh khơng biết tính thế nào nên lung túng và tìm một cách tính bất
kỳ khơng biết đúng hay sai.
VD3: Một hình chữ nhật có diện tích

2
3
m2 . Chiều rộng
m . Tính chiều
3
4

dài và chu vi hình chữ nhật đó?
+ Học sinh thường mắc sai : Chiều dài:
Chu vi: (

2 3
6
1
: =
= ( m)
3 4
12 2

2
3
5
+ ) x 2 = (m)
3
4
2

Phép tính của học sinh là sai, lưu ý các em dạng tốn này nếu sai một phép
tính là sai cả bài.
Với kinh nghiệm tích lũy sau nhiều năm trực tiếp dạy học lớp 4, sau khi tìm
ra được những nguyên nhân dẫn tới những hạn chế trên, năm học 2016-2017
khi dạy học đến phần “Phân số - các phép tính với phân số”, tơi đã mạnh dạn áp
dụng một số biện pháp, giải pháp để khắc phục và nâng cao chất lượng dạy học
nội dung này. Tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng hai lớp, một lớp là lớp 4B do
tôi giảng dạy, một lớp khác là lớp 4C làm đối chứng. Sau đây là kết quả khảo sát
chất lượng hai lớp vào ngày 13/01/2017, sau khi các em đã học xong 5 tiết học
đầu tiên trong phần này là: Phân số (tiết 96), Phân số và phép chia số tự nhiên
(tiết 97, 98), Luyện tập (tiết 99) và Phân số bằng nhau (tiết 100)

9


TT

Lớp

Lớp 4B thực nghiệm
Số lượng
Tỉ lệ

Lớp 4C đối chứng
Số lượng
Tỉ lệ

điểm
1
điểm 9-10
3
9,1%
3
9,7%
2
điểm 7-8
4
12,1%
3
9,7%
3
điểm 5-6
14
42,4%
13
41,9%
4
điểm dưới 5
12
36,4%
12
38,7%

tổng
33
100%
31
100%
Chúng ta sẽ đối chiếu bảng này với bảng thống kê kết quả học tập của hai

lớp sau khi các em học xong phần Phân số và Các phép tính với phân số được
trình bày ở phần tiếp theo.
4. Các giải pháp, biện pháp thực hiện:
3.1. Một số sai lầm khi thực hiện bốn phép tính:
3.1.1. Việc so sánh phân số với phân số, số tự nhiên , hỗn số.
* Nguyên nhân:
- Do các em chủ quan cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn là các em cho
rằng phân số đó lớn hơn.
- Đối với số tự nhiên (đại diện là số 1) các em máy móc khơng chú ý đến tử số
và mẫu số của phân số. (Tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1 và ngược lại)
- Đối với hỗn số các em chỉ mới so sánh được phần nguyên chưa chú ý đến
phần phân số nên các em dễ làm sai.
- Các em chưa nắm được những phân số mà các tử số bằng nhau thì so sánh
các mẫu số.
* Biện pháp khắc phục:
- Trong khi dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy được tất cả
các số tự nhiên đều có thể viết về dạng phân số. Đặc biệt số 1thì ta đưa về phân
số có mẫu số và tử số bằng nhau và khác 0.
- Giáo viên cần chỉ rõ muốn so sánh được hai phân số thì phải quy đồng rồi
mới so sánh hai hai phân số mới quy đồng từ đó kết luận phân số lớn phân số bé
(hoặc đi tìm phân bù của phân số đó tuy nhiên đối với cách này giáo viên không
nên dạy cho tất cả các đối tượng học sinh. Lưu ý: phân số nào cộng phần bù bé
thì phân số đó lớn và ngược lại)

10


- Giáo viên cần cho học sinh nắm chắc lưu ý: Phân số có tử số bé hơn mẫu
số thì phân số đó bé hơn 1 và ngược lại.
- Đối với các phân số có tử số bằng nhau thì các em so sánh các mẫu số: mẫu
số phân số nào lớn thì phân số đó bé và ngược lại.
Cụ thể các phép tinh đúng:
1
2

a) và
Vì

2
Quy đồng mẫu số các phân số:
5

5
4
1
2
>
nên
>
10
10
2
5

1 1x5
5
=
=
2 2 x5 10
2 2 x2 4
=
=
5 5 x 2 10

b) 1 và

3
4

Vì : Tử số 3 bé hơn mẫu số 4 nên 1 >

c) 1 và

5
2

Vì : Tử số 5 lớn hơn mẫu số 2 nên 1 <

d) 2

1
1
và 2 Ta có

2
4

phần nguyên 2 = 2
phần phân số

e)

3
4
5
2

nên 2

1
1
> 2
2
4

1
1
>
2
4

7
7
và : Vì tử số hai phân số bằng nhau ( 7=7 ) mà mẫu số phân số thứ

9
8

nhất lớn hơn mẫu số phân số thứ hai ( 9> 8 ) nên

7
7
<
9
8

Việc so sánh phân số góp phần quan trọng trong việc thực hiện các phép tính
với phân số. Do vậy cần làm cho các em nắm chắc phần này để các em thực hiện
các phép tính sau tốt hơn.
3.1. 2. Phép cộng đối với phân số, hỗn số, số tự nhiên và ngược lại.
* Nguyên nhân :
* Trong ví dụ a và b: Do các em chưa nắm chắc được quy tắc cộng hai phân
số cùng mẫu số và khác mẫu số. Các em đã nhầm lẫn với phép nhân hai phân số.
Đặc biệt với phân số khác mẫu số các em đã đưa về phân số cùng mẫu số rồi
tiếp dẫn đến sai lầm như ví dụ 1.
* Trong ví dụ c và d: Học sinh mắc phải sau khi học xong bài nhân hai phân
số. Do học sinh không nắm vững chú ý (Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới
dạng phân số có mẫu số khác 0). Từ đó học sinh khơng vận dụng được quy tắc
11


cộng hai phân số. Vì vậy học sinh khơng chuyển đổi số tự nhiên về phân số để
tính. Học sinh chưa hiểu rõ các thành phần của hỗn số không nắm vững chú ý
5
5

5
5

cộng hai phân số, số tự nhiên với phân số (Tức là: 5 = 5+ = 5 + 1 =6)
* Biện pháp khắc phục
- Trong khi day học bài mới, giáo viên cần chú ý khắc sâu kiến thức cơ bản.
Yêu cầu học sinh nắm chắc quy tắc, hiểu bản chất quy tắc cộng hai phân số cùng
mẫu số và khác mẫu số.
- Rèn kỹ năng giải bài tập qua việc chú ý đưa ra những “bẫy” sai lầm mà học
sinh thường mắc phải. Cho học sinh thực hiện sau đó giáo viên phân tích kỹ
ngun nhân sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn, sữa chữa.
- Rèn kỹ năng nhớ quy tắc bằng cách cho học sinh thơng qua ví dụ để trình
bày quy tắc, tránh tình trạng nhớ máy móc của các em.
+ Cách giải :
Ở ví dụ a :

1
2 3
+ = (Cộng tử số với tử số mẫu số giữ nguyên)
5
5 5

Ở ví dụ b: Có thể giải một trong hai cách.
Cách 1:

3
5
48 40
88

+ =
+
=
(Quy đồng mẫu số các phân số)
8 16 128 128 128

Sau đó rút gọn
Cách 2:

88 11
= .
128 16

Vậy :

3
5
11
+ =
8 16
16

3
5
3 6
3
5 6 5 11
+ vì 16: 8=2 nên = Do đó
+ = + =
8 16

8 16
8 16 16 16 16

Giáo viên cần lưu ý cho học sinh cách giải 2: Nếu hai mẫu số của hai phân
số chia hết cho nhau ta chỉ việc quy đồng mẫu số phân số bé với mẫu số chung
là mẫu số của phân số lớn.
Đối với ví dụ c và d :
Trong khi dạy phần lí thuyết, giáo viên chú ý khắc sâu phần chú ý cộng hai
phân số ở sách giáo khoa cho học sinh. Chỉ ra chỗ sai và kịp thời uốn nắn, áp
dụng làm bài tập tương tự.

12


Với ví dụ c: Ta viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của
phân số đã cho. (5 =

35
6
35
6
41
) do đó : 5+ =
+ =
đổi
7
7
7
7
7

Từ đó ta có thể viết : 5 +

41
6
=5
7
7

6
6
= 5 ( đối với phân số bé hơn 1)
7
7

Trong ví dụ d: Hướng dẫ học sinh làm hai cách.
Cách 1: 2

1
4
1
4
5
+ 3 = (2 + + 3 + ) = 5 + = 5 + 1 = 6
5
5
5
5
5

Cách 1: 2

1
4
11
19
30
+3 =
+
=
=6
5
5
5
5
5

Như vậy trong phép cộng giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm vững quy
tắc cộng phân số, cách chuyển đổi số tự nhiên, hỗn số về phân số sau đó thực
hiện cộng hai phân số như đã học ở ví dụ 1 và 2.
3. 1. 3. Phép trừ phân số với phân số, số tự nhiên, hỗn số và ngược lại
* Nguyên nhân
* Do các em không nắm vững biện pháp so sánh hai phân số, quy tắc trừ hai
phân số, cách chuyển số tự nhiên về phân số .
* Do các em chưa nắm vững cấu tạo của hỗn số, cách chuyển từ hỗn số về
phân số hoặc ngược lại và cách thực hiện.
* Do thủ thuật tính tốn của các em chưa thật chu đáo, các em còn cẩu thả
trong tính tốn.
* Biện pháp khắc phục.
- Đối với ví dụ 1 và 2: Yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc trừ hai phân số

Đồng thời chỉ ra chỗ sai lầm cho học sinh thấy, rồi cho các em làm các bài tập
tương tự.
+ Hướng dẫn VD1:

1 1
- Quy đồng mẫu số các phân số
4 6

1 1x 6
6
=
=
4 4 x6
24
1 1x 4
4
=
=
6 6 x4
24

Vậy:

1 1
6
4
2
1
- =
=

=
4 6
24
24
24
12

13


Với ví dụ này cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất: Tức là đi tìm một số nhỏ nhất
mà chia hết cho cả 4 và 6 số đó là 12.

Ta có:

Do đó:

12 : 4 = 3 nên

1 1x3
3
=
=
4 4 x3
12

12 : 6 = 2 nên

1
1x 2

2
=
=
6
6 x 2 12

1
1
3
2
1
=
=
4
6
12
12
12

+ Đối với ví dụ 2: Do các em chưa nắm vững cách chuyển số tự nhiên về
phân số (ví dụ: 2 =

2 4
= =… ) chọn phân số nào có cùng mẫu số với phân số đã
1 2

cho. Đối với phép trừ phân số cho số tự nhiên cũng vậy. Trong trường hợp này
2 -

3

4
3
1
=
=
2
2
2
2

+ Đối với ví dụ 3: Giáo viên hướng dẫn các em nắm vững cấu tạo của hỗn số
(ví dụ: 7

1
thì 7 là phần ngun; 1 là tử số; 2 là mẫu số phân số)
2

Từ đó hướng dẫn các em làm như sau:
Cách 1: 7

1
2
15 18
30 18
12
- 4 =
=
=
= 3 (Đưa về phân số)
2

4
2
4
4
4
4

Cách 2: 7

1
2
1
1
0
0
- 4 =(7 - 4 ) = 3 = ( 3 + ) = 3 + 0 = 3
2
4
2
2
4
4

Như vậy đối với phép trừ cần hướng dẫn cho học sinh nắm vững cách so
sánh hai phân số để tránh nhầm lẫn (Số bị trừ < Số trừ ). Đặc biệt các bài tốn có
lời văn. Đối với hỗn số thì các em cần nắm chắc và hiệu được hỗn số là cách viết
khác của phân số. Khi học xong phép cộng và phép trừ thì hướng dẫn các em sử
dụng phương pháp thử lại để kiểm tra kết quả bài làm.
(VD:

1 1
1
1
1
1
- =
Thử lại : + = Thì là kết quả đúng)
4 6 12
6 12 4

3.1.4 Nhân phân số với phân số, số tự nhiên, hỗn số và ngược lại.
* Nguyên nhân :

14


- Sự sai lầm thường rơi vào tiết luyện tập. Do học sinh nắm quy tắc nhân
phân số chưa thật chắc đã nhầm sang phép cộng hai phân số cùng mẫu số.
- Trong ví dụ 2 ngồi việc khơng nắm được quy tắc nhân thì các em cịn
khơng nắm đước số tự nhiên là phân số đặc biệt có mẫu số là 1. Một số em thì
nhầm phép nhân với phép chia.
* Biện pháp khắc phục:
- Trước khi làm phần bài tập (luyện tập), yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc
và một số chú ý trong sách giáo khoa có liên quan đến kiến thức bài học.
- Trong khi thực hành mẫu, giáo viên cần thực hiện từng bước một rõ ràng,
cụ thể không thể làm đơn giản (làm tắt), để khi thực hiện những học sinh yếu
nắm được cách làm. Yêu cầu học sinh phân biệt rõ phần chú ý của phép cộng số
tự nhiên với phân số, quy tắc nhân phân số …Giáo viên cần chỉ rõ bản chất của
từng quy tắc đối với mỗi phép tính đồng thời chỉ rõ sai lầm cho các em khắc
phục và tránh những sai lầm đó.

+ Hướng dẫn học sinh khắc phục:
Trong ví dụ 1:

2
3
2 x3
6
x =
=
( nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu
5
5
5 x5
25

số )
Với ví dụ 2: 3 x

4
3
4
3
4
12
(vì 3 = ) nên 3 x =
x
=
7
1
7

1
7
7

Hoặc 3 x

4
21
4
84
12
=
x
=
=
7
7
7
49
7

( Đối với nhân số tự nhiên với phân số hoặc ngược lại thì ta chỉ việc nhân số
tự nhiên với tử số của phân số giữ nguyên mẫu số )
3. 1. 5. Phép chia phân số với phân số, số tự nhiên, hỗn số và ngược lại.
* Nguyên nhân.
- Phép chia hai phân số khó hơn các phép tính đã học trước đó vì nó vừa áp
dụng quy tắc chia vừa phải vận dụng kiến thức của phép nhân hai phân số đã
học, đặc biệt là việc đảo ngược phân số thứ hai.

15

- Các em sai lầm do không nắm được quy tắc nhân, chia phân số, do đó
nhầm lẫn giữa phép nhân và phép chia. Từ đó đối với số tự nhiên cũng gặp sai
lầm tương tự.
- Do các em không hiểu các thành phần của hỗn số. Mặt khác học sinh lại
nhìn thấy các yếu tố có quan hệ rút gọn nên các em đã rút gọn một cách tự nhiên
Chứng tỏ các em chưa nắm chắc bản chất của phép tốn .
* Biện pháp khắc phục.
- Đối với ví dụ 1: Yêu cầu các em cần phân biệt rõ quy tắc nhân và chia. Giáo
viên cần chỉ rõ chỗ sai lầm, khi làm mẫu cần làm đủ các bước không nên làm tắt .
Cụ thể:

3
5
3
8
3 x8
24
:
=
x
=
=
(nhân phân số thứ hai đảo ngược)
7
8
7
5
7 x5

35

- Đối với ví dụ thứ 2: Giáo viên lại phải khắc sâu một lần nữa (số tự nhiên là
phân số đặc biệt) sau đó hướng dẫn cách làm:
Hoặc:

3
3
2
3 1 3
:2 =
:
= x =
4
4
1
4 2 8

hay

3
3
3
: 2=
= (Chia phân số
4
4 x2
8

cho số tự nhiên ta chỉ việc giữ nguyên tử số và lấy mẫu số nhân với số tự nhiên

đó)
- Tương tự ở phần trên giáo viên cần làm rõ quan hệ giữa phân số và hỗn số.
Cụ thể: (8

19
171
19
=
hoặc 8 = 8 + 1 = 9)
19
19
19

Suy ra : 8

19
171
9
1
: 4 =
: 4 = = 2
19
19
4
4

Ngoài việc thực hiên đúng ra thì giáo viên cần hướng dẫn các em dùng phép thử
lại để kiểm tra kết quả của mình đã thực hiện bằng các phép tính trước đã học. (VD:
3
3

3
6
3
:2 =
Thử lại
x 2 =
=
Thì kết quả làm đúng)
4
8
8
8
4

* Một số lưu ý khi dạy bốn phép tính về phân số.
Sau khi dạy xong bốn phép tính đối với phân số và qua các ví dụ sai lầm cụ
thể của học sinh, giáo viên cần lưu ý:
+ Giáo viên cần đưa ra các ví dụ, các bài tập tổng quát, sử dụng biện pháp trắc
nghiệm để các em hiểu rõ hơn về bản chất của bốn phép tinh mà các em đã học.

16


+ Sau khi học phép trừ và phép chia giáo viên hướng dẫn các em dùng phép
thử lại để kiểm tra kết quả.
+ Khi dạy thực hiện giáo viên cần thực hiện đúng các bước của bài toán để
các em học yếu có thể thực hiện được.
Ngồi ra sau khi học xong bốn phép tính giáo viên dùng biện pháp trắc
nghiệm tổng quát để kiểm tra kết quả của các em.
VD: cho

a c
c
; ; (với b # 0 ; d # 0 )
b b d

Hãy đánh dấu (x) vào những phép tính đúng.
a
c
a+c
+ =
b
d
b+d

a
c
a+c
+ =
b
b
b

a
c
axd
cxb
+ =
+
b

d
bxd
dxb

a
c
a+c
+ =
b
b
b+b

a
c
axd cxb
- =
b d
bxd dxb

a c
a−c
=
b b
b

a
c
a−c
- =
b d

b−d

a c
a−c
=
b b
b−b

a
c
axc
x =
b
d
bxd

a
c axc
x =
b
b
b

a c
c
b cxb
: = x =
b d
d
a dxa

a c
axb a
: =
=
b b bxc c

a c
axd
: =
b d
bxc

a c
bxc
: =
b d
axd

ax

c
axc
=
b
b

a
axd
:d=

b
b

Qua ví dụ này, nếu học sinh đánh dấu sai ở phép tính nào chứng tỏ học sinh
chưa nắm vững kiến thức ở phép tính đó. Qua đó giáo viên thấy được lỗi cơ bản
của học sinh lớp mình để khắc phục. Chỉ rõ từng thành phần của phép tốn, phép
tính cho các em thấy được sai lầm và hướng sữa chữa.
3. 2. Một số sai lầm khi tính giá tri biểu thức phân số.
3.2.1. Biểu thức phân số nhiều phép tính (+, - , x , : )
* Nguyên nhân

17


Do học sinh chưa nắm được thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức
khơng có dấu ngoặc đơn. Các em chỉ thấy được các tính chất của phân số có thể
rút gọn được khi tính phép tính thứ nhất.
* Biện pháp khắc phục:
+ Giáo viên cần nhấn mạnh : Đối với biểu thức chứa nhiều phép tính khơng
có dấu ngoặc đơn, ta thực hiện phép nhân, chia trước phép cộng, trừ sau hoặc tính
từ trái qua phải (đối với biểu thức chỉ có phép cộng, trừ hoặc phép nhân, chia) .
+ Giáo viên yêu cầu các em nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính, chỉ ra sai
lầm sữa chữa, uốn nắn kịp thời.
Cách làm đúng:
VD1:

1
1
2
1

2
5
2
7
+
x
= +
=
+
=
3
3
5
3
15
15
15
15
2
1
4
2
7
8
7
15
+
:
= +
=

+
=
3
3
7
3
12
12
12
12

VD2:

3
1
2
3
2
9
2
7
x =
=
=
4
4
3
4
12
12

12
12
5
2
4
10
4
10 x3
30
5
x
:
=
:
=
=
=
7
3
3
21
3
21x 4
84
14

* Giáo viên lưu ý cho học sinh:
Biểu thức chỉ có các phép tính cộng (+) hoặc chỉ có phép tính nhân (x) thì
các em có thể thực hiện từ trái qua phải hoặc từ phải qua trái đều được.
VD:

hoặc

3
4
1
3
4
12
x x = x
=
5
7
2
5
14
70
3
4
1 12
1
12
x x =
x
=
5
7
2 35
2
70

(Thực hiện nhân từ phải qua trái )
(Thực hiện nhân từ trái qua phải )

3. 2. 2. Biểu thức nhiều phân số:
* Nguyên nhân :
- Do học sinh không nắm vững quy tắc nhân hai phân số, đặc biệt là phần
chú ý tích của nhiều phân số. Học sinh đã áp dụng như phép cộng (quy đồng
mẫu số các phân số) rồi tính nhưng giữ nguyên mẫu số.
* Biện pháp khắc phục:

18


- Chỉ cho học sinh thấy rõ chỗ sai của mình.
Giáo viên khắc sâu kiến thức phép nhân hai hay nhiều phân số ta chỉ việc
“lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số”.
Cách giải đúng: Cách 1:
Cách 2:

1
2
3
1x 2 x3
6
1
x x =
=
=
2
3

4
2 x3 x 4
24
4
1
2
3
1x 2 x3
1
x x =
= ( rút gọn)
2
3
4
2 x3 x 4
4

(Với cách 2 này áp dụng cho biểu thức nhiều phân số mà ta có thể rút gọn được)
VD2: Tổng, hiệu nhiều phân số:
a) tính:

1
1
1
+
+
2
3
4

Cách 1:

1
1
1
12 + 8 + 6
26
13
+
+ =
=
=
2
3
4
24
24
12

Học sinh vận dụng cách quy đồng mẫu số các phân số bằng cách lấy các
mẫu số nhân lại với nhau (Với nhiều phân số các em quy đồng ngoài giấy nháp
sau đó viết kết quả quy đồng vào phép tính)
Cách 2:

1
1
1
6+4+3
13
+

+ =
=
2
3
4
12
12

Học sinh quy đồng mẫu số các phân số nhưng tìm mẫu số chung nhỏ nhất
có thể chia hết cho cả ba mẫu số. (cách làm này đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ
để tìm ra mẫu số chung nhỏ nhất)
+ Để tránh sai lầm cho những học sinh yếu thì giáo viên cần chỉ cho các em
làm theo cách 1. Tuy nhiên với cách 2 giáo viên nên động viên các em để các em
vận dụng vào làm bài tập tạo tiền đề cho việc học các lớp trên.
b) Tinh: 3

4
3
1
4
3
1
4
3
1
- 2 - 1 Học sinh làm: 3 - 2 - 1 = 3 - (2 - 1 )
5
5
5
5

5
5
5
5
5

Với bài này ý đồ muốn học sinh tinh bằng cách nhanh nhất. Ở đây học sinh
đã nhóm nhưng khơng hiểu bản chất nên khi nhóm lại dẫn đến làm thay đổi đầu
bài. Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách nhóm như sau:
(VD: Với a, b, c thì a - b - c = a - (b+ c) .
Áp dụng với bài này ta làm như sau: 3

4
3
1
4
3
1
- 2 - 1 = 3 - (2 + 1 )
5
5
5
5
5
5

19


4

5

=3 -3
VD3: Tính tổng :

A=

4
=0
5

1
1
1
1
1
+ + +
+…. +
2
4
8
16
256

Với dạng tốn này nhiều học sinh không làm được mặc dù đã tính bằng
nhiều cách khác nhau. Một số em suy luận và tìm ra kết quả.
1
1
=
2

2
1
1 3
+ =
2
4 4
1
1
1
7
+ + =
2
4
8
8

………………
Suy ra:

1
1
1
1
1
255
+ + +
+…. +
=
2
4

8
16
256
256

Mặc dù kết quả này là đúng, suy ln lơgíc và hợp lí song đối với học sinh
khơng hiểu được lí do, mơ màng chưa rõ cách suy luận, mang tính dự đốn. Giáo
viên cần khuyến khích hướng dẫn các em cách tính sau với tính chất rất gọn:
Nhận dạng, nắm bắt đặc điểm của dạng toán nàyvà đi đến tiến hành:
Ta thấy : A x 2 - A = A
Suy ra: A x 2 = (

1
1
1
1
1
+ + +
+…. +
)x2
2
4
8
16
256

= 1+

1
1

1
1
1
+ + +
+…. +
2
4
8
16
128

Vậy: A x 2 - A = (1+
+

1
1
1
1
1
1
1
1
1
+ + +
+…. +
)-( + + +
+….
2
4
8

16
128
2
4
8
16

1
1
255
) =1 =
256
256 256

Vậy: A =

255
256

Với cách làm này đòi hỏi các em cần nhận dạng đúng dạng toán để chọn
tổng đó nhân với bao nhiêu thì ta có được dạng tổng quát.
Trên cơ sở đó, giáo viên phát triển các bài tốn cùng dạng:
VD: Tính tổng bằng cách nhanh nhất :
20


a)

1
1

1
1
+ +
+… +
2
8
32
4096

b)

1
1
1
1
+ +
+… +
3
9
27
729

Trên đây là một số sai lầm mà học sinh mắc phải khi giải các bài tốn bốn
phép tính về phân số. Mỗi lần mắc sai lầm được giáo viên chỉ rõ sẽ tạo cho học
sinh những kinh nghiệm, góp phần bồi dưỡng năng lực giải tốn cho bản thân
các em, để có thể vận dụng vào đời sống địi hỏi học sinh khơng những biết
tránh sai lầm trong giải tốn nêu trên mà cịn tránh được những sai lầm khơng
đáng có xẩy ra trong các bài tốn có lời văn.
3. 3. Bài tốn có lời văn liên quan đến phân số:
VD1: ( SGK - Toán 4 - trang 133)

Một hình chữ nhật có chiều dài

6
2
m và chiều rộng m. Tính diện tích hình
7
5

chữ nhật đó?
+ Học sinh tính:. (

6
2
88
+ )x2=
(m2)
7
5
35

Như vậy các em đã nhầm sang cơng thức tính chu vi hình chữ nhật.
* Ngun nhân:
- Do các em khơng nắm chắc cơng thức tính diện tích hình chữ nhật.
- Một số em áp dụng đúng công thức nhưng do nhầm sang thực hiện phép
nhân lại thực hiện phép chia. Do các em chỉ quen tính diện tích bằng các số tự
nhiên nên khi tính phân số các em bỡ ngỡ và dẫn tới sai lầm.
* Biện pháp khắc phục:
+ Cần cho học sinh thấy rõ đó là cơng thức tính chu vi chứ khơng phải cơng
thức tính diện tích (Diện tích = Chiều dài x Chiều rộng ; cùng một đơn vị đo) và
chỉ việc áp dụng tính. Nhắc học sinh tính cẩn thận khi thực hiện với phân số.

Phép tính đúng: Diện tích hình chữ nhật là
6
2
12
x = (m2)
7
5
35

Đáp số :

12
(m2)
35

21


VD2: Một người bán vải, lần thứ nhất bán được

1
tấm vải, lần sau bán được
3

2
tấm vải đó. Hỏi?
5

c) Cả hai lần bán được bao nhiêu phần tấm vải?
d) Còn lại mấy phần tấm vải ?

Trường hợp 1: Các em tính:

1
2
3
+ = (tấm vải)
3
5
8

Trường hợp 2: Các em tính:

1
2
+ =
3
5

5
6
11
+
=
(tấm vải)
15
15
15

Đến đây học sinh khơng biết tính thế nào nên lung túng và tìm một cách tính
bất kỳ khơng biết đúng hay sai.

* Nguyên nhân:
- Ở phần a (trường hợp 1) học sinh không chú ý đến phép cộng hai phân số
khác mẫu số nên tính kết quả sai.
- Trường hợp 2: học sinh khơng biết cách trình bày phép tính của bài tốn
giải có lời văn.
- Ở ý b nhiều học sinh không làm được hoặc làm sai. Do tư duy tưởng tượng
của học sinh kém, các em còn bị chi phối nhiều vào từ ngữ trong đề toán nên
chưa hiểu hết đề tốn. Khơng hiểu được số phần vải ban đầu là 1 đơn vị hay
bằng số phần tương đương. (ở đây coi số phần vải ban đầu là 1 hay là

15
)
15

* Biện pháp khắc phục:
+ Yêu cầu học sinh đọc kĩ đầu bài, xác định rõ các yếu tố của đề bài (yếu tố
chưa biêt, yếu tố đã biết) , tìm hướng giải, cách trình bày phép tinh, phép tốn
của bài tốn có lời văn. Nắm chắc quy tắc 4 phép tính về phân số để vận dụng
vào làm bài tập.
+ Giáo viên chỉ ra chỗ sai lầm để kịp thời uốn nắn, khắc phục sai lầm về
cách tính, cách trình bày, cách ghi phép tính. Đặc biệt chỉ rõ sai lầm trong tư
duy, tưởng tượng cho học sinh.
+ Cho học sinh thực hành luyện tập nhiều và kiểm tra lại kết quả.

22


Cách giải đúng:

Cả hai lần bán được là

1
2
11
+ =
(tấm vải)
3
5
15

Số vải cịn lại
1-

11
4
=
15
15

(tấm vải)

Đáp số:
VD3: Một hình chữ nhật có diện tích

4
tấm vải
15
2
3
m2, chiều rộng m. Tính chiều dài
3

4

và chu vi hình chữ nhật đó.
+ Học sinh thường mắc sai : Chiều dài:
Chu vi: (

2 3
6
1
: =
= ( m)
3 4
12 2
2
3
5
+ ) x 2 = (m)
3
4
2

Phép tính của học sinh là sai, lưu ý các em dạng toán này nếu sai một phép
tinh là sai cả bài.
* Nguyên nhân:
- Trong những dạng tốn này sai một phép tính dầu là dẫn đến sai cả. Khi
thực hiện chia phân số các em lại thường không nhớ được quy tắc. Do qua máy
móc và ghi nhớ thuộc lịng nên các em rất dễ nhầm lẫn với các quy tắc khác .
* Biện pháp khắc phục:
+ Yêu cầu các em nhắc lại quy tắc của bốn phép tính về phân số. Với bài này
các em nắm được cơng thức tính chu vi, diện tích và phân tích ngược lại. Đặc

biệt là vận dụng tính tốn và dạng tốn này nếu sai một phép tính là sai cả bài.
Ngồi ra khi trình bày bài toán các em ghi cả phân số mới quy đồng vào trong
bài giải như trong trường hợp 2 của VD2.
+ Giáo viên chỉ chỗ sai mà các em đã vận dụng trong bài toán,
Cụ thể : Chiều dài = Diện tích : Chiều rộng
Chu vi = (Chiều dài + Chiều rộng) x 2
Các em thay số:
Chiều dài hình chữ nhật:

2 3 8
: = (m)
3 4 9

23


Chu vi hình chữ nhật là:
Đáp số :

(

3
8
59
+ )x2=
(m)
4
9
18

59
m
18

5. Kết quả đạt được:
Sau khi đã tiến hành dạy thực nghiệm theo hướng khắc phục những sai lầm như
trên tôi đã trình bày, tơi tiến hành khảo sát chất lượng học tập của hai lớp là lớp 4A
do tôi trực tiếp giảng dạy và lớp 4C làm đối chứng. Bài khảo sát được tiến hành
vào ngày 16/ 3/ 2017, sau khi các em đã học xong chương Phân số - Các phép tính
với phân số.
Đề bài:
Câu 1: (2đ) Tính:
1 7
+
2 5

;

2 6
+
7 7

;

8 5
9 9

;

8

-1
5

3 5
:
4 7

;

2
:4
5

Câu 2: (2đ) Tính:
2
4
x
5
7

;

2x

2
5

;

Câu 3: (4đ)

Nửa chu vi hình chữ nhật là

19
2
1
m chiều dài m và hơn chiều rộng là
m
15
3
15

.Tính:
a) Chu vi hình chữ nhật.
b) Diện tích hình chữ nhật.
Câu 4: (2đ)
Cho 1 và

2
hãy đặt phép tính trừ và thực hiện tính kết quả phép trừ đó .
3

Đề tốn này chỉ mang tính kiểm tra kết quả nhận thức của các em về bốn
phép tính phân số. Đây là những kiến thức cơ bản mà các em đã được trang bị
trong qua trình học tập. Sau khi chấm bài, tổng hợp đã thu được kết quả như sau:
Lớp
1
24

Xếp loại
điểm 9- 10

Lớp 4A thực nghiệm
Số lượng
Tỉ lệ
8

24,2%

Lớp 4B đối chứng
Số lượng
Tỉ lệ
3

9,7%


2

điểm 7- 8

15

45,5%

10

32,3%

3

diểm 5- 6

10

30,3%

13

41,9%

4

điểm dưới 5
Tổng

0
33

0
100

5
31

16,1%
100

Còn dưới đây là bảng thống kê kết quả khảo sát chất lượng hai lớp vào ngày
13/01/2017
TT

Lớp

Lớp 4B thực nghiệm
Số lượng
Tỉ lệ

điểm
1
điểm 9-10
3
2
điểm 7-8
4
3
điểm 5-6
14
4
điểm dưới 5
12
tổng
33
Nhìn vào bảng thống kế kết quả khảo

Lớp 4C đối chứng
Số lượng
Tỉ lệ

9,1%
12,1%

42,4%
36,4%
100%
sát của của hai

3
3
13
12
31
lớp 4B và

9,7%
9,7%
41,9%
38,7%
100%
4C ta thấy

kết quả có sự chênh lệch về chất lượng học sinh tương đối cao. Lớp 4B thực
nghiệm đã khắc phục được tình trạng học sinh yếu, học sinh trung bình giảm
hẳn, học sinh khá giỏi tăng lên. Điều đó chứng tỏ khi dạy chú trọng đến phân
tích kỹ những sai lầm cho học sinh thì các em nắm bài tốt hơn và không vấp
phải những sai lầm đơn giản.
Như vậy dạy học chú trọng đến việc phân tích kỹ những sai lầm cho học
sinh là một trong những biện pháp tích cực hố hoạt động học tập cho học sinh
và cải tiến phương pháp dạy học. Tuy nhiên nó còn phụ thuộc vào từng bài học
cụ thể, sử dụng sao cho phù hợp. Qua đó chúng ta thấy tầm quan trọng của viêc
khắc phục những sai lầm mà học sinh mắc phải trong việc giải các bài toán bốn
phép tính về phân số. Hình thức này khơng tốn nhiều cơng sức nhưng đem lại

hiệu quả cao, góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học toán ở
tiểu học.
6. Điều kiện để sáng kiến được nhân rộng:
Việc áp dụng sáng kiến “Sửa chữa những sai lầm khi giải các bài tập về 4
phép tính phân số trong chương trình phân số ở lớp 4” khơng địi hỏi điều
kiện khắt khe nào, cũng không cần những trang thiết bị đắt tiền hay kĩ thuật cao
siêu. Chỉ cần người giáo viên yêu nghề và có tâm huyết với học trị là có thể áp
25