Bài giảng chuyên đề 3: Quy hoạch động của thầy Lưu Quang Liêm

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>1. Công thức truy hồi</b>

<b>a. Khái niệm: </b>

Công thức truy hồi

(hay hệ thức truy hồi)

đối với dãy số {a

n

} là công thức biểu diễn a

n

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>1. Công thức truy hồi</b>

<b>b. Ví dụ 1: </b>

(

<i>Lãi kép</i>

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>1. Cơng thức truy hồi</b>

<b>b. Ví dụ 1: </b>(<i>Lãi kép</i>)

Gọi Pn là tổng số tiền có trong tài khoản sau n

năm.

Vì số tiền có trong tài khoản sau n năm bằng số
tiền có sau n - 1 năm cộng với lãi suất của năm thứ n,
nên ta thấy dãy {Pn} thoả mãn công thức truy hồi sau:

Pn = Pn-1 + 0,11Pn-1 = (1,11)Pn-1

Với điều kiện đầu P0 = 10.000 đơ la. Từ đó suy ra

Pn = (1,11)n * 10.000

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>1. Công thức truy hồi</b>

<b>b. Ví dụ 2: </b>

(

<i>Xâu nhị phân</i>

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>1. Cơng thức truy hồi</b>

<b>b. Ví dụ 2: </b>

(

<i>Xâu nhị phân</i>

)

Gọi S

n

là số các xâu nhị phân độ dài n và

khơng có hai số 0 liên tiếp.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>1. Công thức truy hồi</b>

<b>b. Ví dụ 2: </b>(Xâu nhị phân)

Các xâu nhị phân độ dài n, khơng có hai số 0 liên
tiếp kết thúc bằng số 1 chính là xâu nhị phân như thế, độ
dài n - 1 và thêm số 1 vào cuối của chúng. Vậy chúng có
tất cả là Sn-1 xâu

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>1. Công thức truy hồi</b>

<b>b. Ví dụ 2: </b>

(

<i>Xâu nhị phân</i>

)

Cuối cùng ta có được:

S

n

= S

n-1

+ S

n-2

với n ≥ 3.

Điều kiện đầu là S

₁

= 2 và S

₂

= 3.

Khi đó S

₅

= S

₄

+ S

₃

= S

₃

+ S

₂

+ S

₃

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>1. Cơng thức truy hồi</b>

<b>Bài tập:</b>

Tìm cơng thức truy hồi và điều kiện đầu

để tính số cách đi lên n bậc thang nếu mỗi

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>1. Công thức truy hồi</b>

<b>Bài tập:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>2. Phương pháp quy hoạch động</b>

<b>a. Bài toán quy hoạch:</b>

Là bài toán tối ưu gồm một hàm f gọi là

hàm mục tiêu hay hàm đánh giá, và các hàm g

1

,

g

2

, …, g

n

cho giá trị logic gọi là hàm ràng buộc.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>2. Phương pháp quy hoạch động</b>

<b> Ví dụ:</b>

Tìm hai số x, y thỏa mãn x + y đạt giá trị

lớn nhất và x

2

+ y

2

≤ 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>2. Phương pháp quy hoạch động</b>

<b>b. Phương pháp quy hoạch động:</b>

Dùng để giải bài tốn tối ưu có bản chất đệ quy,
tức là việc tìm phương án tối ưu cho bài tốn đó có thể
đưa về tìm phương án tối ưu của một số hữu hạn các bài
tốn con.

Khi khơng biết cần phải giải quyết các bài toán con
nào, ta sẽ giải quyết tất cả các bài toán con và lưu lại đáp
số của chúng nhằm mục đích sử dụng lại khi cần mà

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>2. Phương pháp quy hoạch động</b>

<b>b. Phương pháp quy hoạch động:</b>

Các bài tốn con nhỏ nhất có ngay lời giải để từ
đó giải quyết các bài tốn lớn hơn gọi là cơ sở quy hoạch
động.

Không gian lưu trữ lời giải các bài toán con gọi là
bảng phương án.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>2. Phương pháp quy hoạch động</b>

<b>c. Ví dụ:</b>

Dãy số Fibonacci là dãy số nguyên dương

được định nghĩa như sau:

F

1

= F

2

= 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>2. Phương pháp quy hoạch động</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>2. Phương pháp quy hoạch động</b>

<b>c. Ví dụ:</b>

F[1] := 1;

F[2] := 1;

For i := 3 to 6 do

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>2. Phương pháp quy hoạch động</b>

<b>Chú ý:</b> Khi áp dụng phương pháp quy hoạch động ta
phải xét xem phương pháp đó có thỏa mãn những u
cầu sau hay khơng:

- Bài tốn lớn phải phân rã được thành nhiều bài
toán con, mà sự phối hợp lời giải của các bài toán con đó
cho ta lời giải của bài tốn lớn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>2. Phương pháp quy hoạch động</b>

<b>d. Các bước cài đặt chương trình QHĐ:</b>

1. Giải tất cả các bài tốn cơ sở (thường rất dễ) và
lưu vào bảng phương án

2. Dùng công thức truy hồi để phối hợp lời giải của
những bài toán nhỏ đã lưu trong bảng phương án để tìm
lời giải những bài tốn lớn hơn và lưu lại. Lặp lại cho đến
khi bài tốn ban đầu tìm được lời giải.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20></div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21></div>

<!--links-->