Đáp án vào 10 Toán học Vĩnh Long 2018-2019 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>VĨNH LONG </b>

<b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN </b>
<b>NĂM HỌC 2018 – 2019 </b>

<b>Mơn thi</b>: <b>TỐN (KHƠNG CHUN)</b><i> </i>
HƯỚNG DẪN CHẤM

<b>Bài </b> <b>Nội dung </b> <b>Điểm </b>

<b>1 </b> <b>1.0 </b>

a) <i>A</i>3.3 3 2.2 3 4.4 321 3(bấm máy 0.25) 0.5

b) 7 4 3 1

2 3

  



<i>B</i>















2 1. 2 3

2 3 2 3 2 3 4

2 3 2 3



       

  .

(bấm máy 0.25)

0.5

<b>2 </b> <b>2.0 </b>

a) <i>x</i>2  3<i>x</i> 2 0

Ta có   1 0 0.25

Phương trình có 2 nghiệm <i>x</i>₁ 1, <i>x</i>₂ 2. 0.25
b) <i>x</i>22 3<i>x</i> 3 0

Ta có  0 0.25

Phương trình có nghiệm kép <i>x</i>₁<i>x</i>₂  3. 0.25
c) <i>x</i>49<i>x</i>2 0

Đặt 2

, 0

 

<i>t</i> <i>x t</i> , phương trình trở thành <i>t</i>2 9<i>t</i> 0

Giải ra được <i>t</i>0 (nhận); <i>t</i>9 (nhận) 0.25
Khi <i>t</i>9, ta có <i>x</i>2    9 <i>x</i> 3.

Khi <i>t</i>0, ta có <i>x</i>2   0 <i>x</i> 0. 0.25

d) 3

3 2 8
 


  


<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

Tìm được <i>x</i>2 0.25

Tìm được <i>y</i> 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm là <i>x</i>2;<i>y</i> 1. 0.25

<b>3 </b> <b>2.0 </b>

a) Vẽ Parabol

 

2

: 

<i>P</i> <i>y</i> <i>x</i>

Bảng giá trị giữa <i>x</i> và <i>y</i>:

<i>x</i> -2 -1 0 1 2

<i>y</i> ₄ ₁ ₀ ₁ ₄

0.5

Vẽ đúng đồ thị. 0.5

b) Cho phương trình: 2





1 0

   

<i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> (1) (với <i>x</i> là ẩn số, <i>m</i> là tham số). Xác
định các giá trị của <i>m</i> để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt <i>x x</i>₁; ₂ thoả mãn
điều kiện: <i>x</i>₁



3<i>x</i>₂



203 3



<i>x</i>₂



.

Ta có  



<i>m</i>1



24<i>m</i>



<i>m</i>1



2

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt <i>x</i>1; <i>x</i>2      0 <i>m</i> 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ta có: 1 2

1 2

1
.

  



 _{ }



<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x x</i> <i>m</i> . 0.25

Theo đề bài ta có: <i>x</i>₁



3<i>x</i>₂



203 3



<i>x</i>₂





1 2



1 2





3 11 3 1 11 4 8 2.

 <i>x</i> <i>x</i>  <i>x x</i>    <i>m</i>    <i>m</i> <i>m</i>    <i>m</i> 0.25

Vậy <i>m</i> 2;<i>m</i> 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn









1 3 2 203 3 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> . 0.25

<b>4 </b>

Quãng đường <i>AB</i> dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ <i>A</i> để đi đến <i>B</i>.
Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất
đến <i>B</i> sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai.

<b>1.0 </b>

Gọi vận tốc của xe thứ hai là <i>x</i> (km/h). Điều kiện:<i>x</i>0.

vận tốc của xe thứ nhất là <i>x</i>10 (km/h). 0.25
Thời gian đi quãng đường <i>AB</i> của xe thứ nhất là 160

10


<i>x</i> (h)

và thời gian của xe thứ hai là 160

<i>x</i> (h).

0.25

Theo đề bài ta có phương trình 160 160 48

10 60

 



<i>x</i> <i>x</i> 0.25

Giải phương trình ta được: <i>x</i>40(nhận), <i>x</i> 50(loại).

Vậy vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h. 0.25

<b>5 </b>

Cho tam giác <i>ABC</i> vuông tại <i>A</i>, đường cao <i>AH</i>. Gọi <i>M</i> là trung điểm của <i>BC</i>.
Biết <i>AB</i> 3cm, <i>AC</i>4cm. Tính độ dài đường cao <i>AH</i> và diện tích tam giác

<i>ABM</i>.

<b>1.0</b>

Ta có <i>BC</i>5cm. Suy ra 12 2, 4
5

 

<i>AH</i> cm. 0.5

5
2,5

2
 

<i>BM</i> cm.
3

<i>ABM</i> 

<i>S</i> (cm2).

0.5

<b>6 </b> Cho tam giác nhọn <i>ABC</i>



<i>AB</i> <i>AC</i>



nội tiếp đường tròn (<i>O R</i>; ). Các đường cao

<i>AD</i>, <i>BE</i> , <i>CF</i> của tam giác <i>ABC</i> cắt nhau tại <i>H</i>. Gọi <i>M</i> là trung điểm của <i>BC</i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vẽ hình đúng đến câu a)

0.25

a) Chứng minh tứ giác <i>BFHD</i> nội tiếp được đường tròn.

0

90


<i>BFH</i>

0

90


<i>BDH</i>

0.5

0

180

 

<i>BFH</i> <i>BDH</i> suy ra tứ giác <i>BFHD</i> nội tiếp được đường tròn. 0.25
b) Biết <i>EBC</i>300. Tính số đo <i>EMC</i>.

Tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính <i>BC</i>, tâm <i>M</i>. 0.25

0 0

2 2.30 60

  

<i>EMC</i> <i>EBC</i> . 0.5

c) Chứng minh <i>FDE</i><i>FME</i>.

Chứng minh tứ giác <i>DMEF</i> nội tiếp được đường tròn 0.5

Suy ra <i>FDE</i><i>FME</i>(cùng chắn cung <i>FE</i>). 0.25
<b>7 </b> Cho 2 1; 2 1

2 2

 

 

<i>a</i> <i>b</i> . Tính <i>a</i>7<i>b</i>7. <b>0.5 </b>

Từ giả thiết ta có 2 1 2 1 2; 2 1. 2 1 1

2 2 2 2 4

   

     

<i>a b</i> <i>ab</i> .































7 7 4 4 3 3 3 3

2

2 ₂ ₂ 3 ₃ ₃

2 2 3

     

   

 _   _  _    _ 

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i> <i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>ab a</i> <i>b</i> <i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i>

0.25

Từ đó ta được

2

7 7 1 1 3 2 17 5 2

2 2 2 . 2 2

2 8 4 64 8 4 64

_ _ _ _ _ _

 _  _  _  _  _ _

     

 

 

<i>a</i> <i>b</i>

170 2 2 169 2

64 64 64

   .

Vậy 7 7 169 2

64
 

<i>a</i> <i>b</i> .

0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vẽ hình đúng đến câu a)

0.25

b) Biết <i>EBC</i>300. Tính số đo <i>EMC</i>.

<b>Cách 1:</b> Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính <i>BC</i>, tâm <i>M</i>. 0.25
<i>EMC</i>2<i>EBC</i>2.300 600. 0.5
<b>Cách 2:</b> Ta có: MB = ME (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

 <i>EMB</i> cân tại M 0,25

<i>MBE</i><i>MEB</i>300 0,25

0

60

<i>EMC</i> <i>EBM</i> <i>BEM</i>

<i>EMC</i>

  

  0,25

<b>Cách 3:</b> Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

 <i>EMC</i> cân tại M 0,25
Ta lại có: <i>EBC</i>300 <i>ECB</i>600

 <i>EMC</i> đều 0,25

0

60

<i>EMC</i>

  0,25

<b>Cách 4:</b> Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

 <i>EMC</i> cân tại M 0,25
Ta lại có: <i>EBC</i>300 <i>ECB</i>600 <i>CEM</i> 600

<i>EMC</i>1800



<i>MEC</i><i>MCE</i>



18001200 600

</div>

<!--links-->