NCKHSPUD - SỬ DỤNG BĐTD TRONG dạy học môn toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>MỤC LỤC</b>

<b>Trang</b>

<b>Nội dung</b>

2 Tóm tắt
3 Giới thiệu
5 Phương pháp

8 Phân tích và bàn luận kết quả
11 Tài liệu tham khảo

11 Phụ lục đề tài, dạng toán 1

14 BĐTD minh họa các bài toán dạng 1
15 Dạng toán 2

18 BĐTD minh họa các bài toán dạng 1

19 Đề và đáp án kiểm tra trước và sau tác động
21 Bảng điểm kiểm tra trước và sau tác động
23 Phép kiểm chứng T-Test độc lập (Bảng excel)

<b>TÓM TẮT ĐỀ TÀI</b>

Mơn Tốn học nói chung là một mơn học có tính trừu tượng cao, tính logic
chặt chẽ, là mơn học công cụ, tạo nền cho việc học nhiều môn học khác. Tốn học
góp phần đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo có năng lực giải quyết vấn đề,
năng lực tổ chức, năng lực tự phát triển.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

lớp yêu cầu người giáo viên phải biết kết hợp các phương pháp truyền thống đồng
thời áp dụng những phương pháp dạy học mới như: Dạy học nêu vấn đề, đặt ra tình

huống có vấn đề; Dạy học hợp tác theo nhóm ... Tóm lại có thể nói đặc trưng cơ bản
của phương pháp dạy học đổi mới là: Dạy học thông qua việc tổ chức các hoạt động
của học sinh; Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học. Để đáp ứng nhu cầu
đổi mới phương pháp dạy học thì có nhiều phần mềm ứng dụng cùng với các cơng
cụ hỗ trợ ra đời nhưng có thể nói dạy học với việc áp dụng bản đồ tư duy (BĐTD)
vào các mơn học có tính kế thừa cao các phương pháp dạy học tích cực, tiếp thu
kinh nghiệm quốc tế và đã được áp dụng thành công trong thực tế dạy học ở các nhà
trường hiện nay.

Trong chương trình Tốn lớp 6 các dạng bài tập rất đa dạng phong phú đặc
biệt là các bài tập dành cho học sinh khá giỏi, tuy nhiên, sách giáo khoa đưa ra các
dạng tốn cịn ít và đơn điệu, chưa có hệ thống các bài tập logic, chưa khai thác hết
các dạng bài tập cũng như chưa đi sâu phát triển nâng cao qua các dạng bài tập đó.

Bản đồ tư duy (BĐTD) còn gọi là sơ đồ tư duy, lược đồ tư duy … Là hình thức
ghi chép nhằm tìm tịi, đào sâu, mở rộng một ý tưởng, hệ thống hóa một chủ đề hay
một mạch kiến thức,… bằng cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình ảnh đường nét
màu sắc chữ viết với sự tư duy tích cực. Bản đồ tư duy sẽ giúp học sinh trong việc
phát triển ý tưởng, ghi nhớ kiến thức, từ đó sẽ nhanh nhớ, nhớ lâu, hiểu sâu kiến thức
bằng cách tự ghi lại một bài học, một chủ đề toán theo cách hiểu của mình. Tuy nhiên
chỉ khi nào các em tự thiết lập BĐTD và sử dụng nó trong học tập mơn Tốn thì mới
thấy rõ được hiệu quả mà khó có thể diễn tả được bằng lời của BĐTD, sẽ thích học
hơn đặc biệt là cảm nhận được niềm vui của việc học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

biệt lớn giữa điểm trung bình của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Điều đó
chứng minh rằng sử dụng BĐTD trong dạy học làm nâng cao kết quả học tập mơn
Tốn của học sinh lớp 6 trường THCS Nam Hồng.

<b>GIỚI THIỆU</b>

- Khi dạy bồi dưỡng học sinh giỏi khối 6 tôi thấy thực tế một bộ phận lớn học
sinh còn ngại giải tốn vì học sinh đang yếu về khả năng vận dụng các tính chất,
chưa biết cách phối hợp các phương pháp và đặc biệt học sinh đang giải các bài tập
một cách máy móc theo một cơng thức nào đó chưa sáng tạo cho các bài tập tương
tự.

- Trong quá trình giảng dạy của bản thân và dự giờ của một số đồng nghiệp
đối với những giờ luyện tập cũng như ôn tập chương … Những giờ dạy này học sinh
phải tiếp thu và làm nhiều dạng bài tập nhưng hầu như những giờ học đó giáo viên
chỉ mới chú trọng được các bài tập ở SGK chưa hệ thống được các dạng bài tập có
tính liên kết với nhau một cách khoa học, chính vì vậy chưa phát huy tính tích cực
của học sinh trong cách giải bài tập tại lớp và tìm hiểu thêm các dạng bài tập khác có
tính nâng cao bồi dưỡng chun đề cho học sinh khá giỏi.

- Việc áp dụng BĐTD trong các giờ học thực tế đang cịn máy móc và mang
tính đối phó hiệu quả chưa cao, chưa rèn được cho học sinh kỷ năng sử dụng nó như
một cơng cụ để ghi nhớ kiến thức của mình, muốn vậy người giáo viên phải nghiên
cứu bài dạy tìm ra bài nào, chương nào cần tổ chức hướng dẫn cho học sinh tự chủ
tìm ra phương pháp để gắn kết các kiến thức lại với nhau ghi nhớ bằng cách vẽ
BĐTD.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

dụng vào giải các bài tập, điều này tơi đã thực hiện và áp dụng có hiệu quả mỗi giờ
lên lớp.

<b>Giải pháp thay thế: Sử dụng BĐTD trong giờ dạy cho học sinh quan sát, nêu</b>
hệ thống câu hỏi dẫn dắt giúp học sinh phát hiện kiến thức, tổng hợp và ghi nhớ kiến
thức một cách có hệ thống.

Về vấn đề đổi mới PPDH trong đó có ứng dụng CNTT trong dạy học, đã có
nhiều bài viết được trình bày trong các hội thảo liên quan.

<b>Ví dụ:</b>

- Bài Cơng nghệ mới với việc dạy và học trong các trường Cao đẳng, Đại học
của GS.TSKH. Lâm Quang Thiệp.

- Bài Những yêu cầu về kiến thức, kĩ năng CNTT đối với người giáo viên của
tác giả Đào Thái Lai, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.

- Sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học của cô
giáo Trần Hồng Vân, trường tiểu học Cát Linh Hà Nội.

<i>- Các đề tài :+ Ứng dụng CNTT trong dạy học mơn Tốn của Lê Minh Cương</i>
– MS 720.

Các đề tài này đều đề cập đến những định hướng, tác dụng, kết quả của việc đưa
CNTT vào dạy và học.

Nhiều báo cáo kinh nghiệm và đề tài khoa học của các thầy cô giáo trường
CĐSP cũng đã đề cập đến vấn đề ứng dụng CNTT trong dạy học.

Các đề tài, tài liệu trên chủ yếu bàn về sử dụng CNTT như thế nào trong dạy học
nói chung mà chưa có tài liệu, đề tài nào đi sâu vào việc sử dụng BĐTD trong dạy
học.

Từ thực tế dạy học tơi muốn có một nghiên cứu cụ thể hơn và đánh giá được
hiệu quả của việc đổi mới PPDH thông qua việc sử dụng BĐTD hỗ trợ cho giáo viên
khi dạy bài học về Tìm số cũng như Tìm chữ số tận cùng. Qua nguồn cung cấp thơng
tin sinh động đó, học sinh tự khám phá ra kiến thức khoa học. Từ đó, truyền cho các
em lịng tin vào khoa học, say mê tìm hiểu khoa học cùng các ứng dụng của nó trong

đời sống.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Giả thuyết nghiên cứu: Sử dụng BĐTD trong dạy học sẽ nâng cao kết quả học tập</b>
mơn tốn học sinh lớp 6 trường THCS Nam Hồng.

<b>PHƯƠNG PHÁP</b>

<b>a. Khách thể nghiên cứu</b>

Tơi lựa chọn trường THCS Nam Hồng vì trường có những điều kiện thuận lợi
cho việc nghiên cứu ứng dụng.

* Giáo viên:

Tôi là người trực tiếp giảng dạy tại trường và đã có nhiều năm giảng dạy lớp
chọn và lớp 6D là lớp chọn tôi đang trực tiếp giảng dạy có số lượng học sinh tương
đối đồng đều. Tơi trực tiếp tách lớp thành hai nhóm như sau:

Nhóm D1 (Nhóm thực nghiệm)
Nhóm D2 (Nhóm đối chứng)
* Học sinh:

Hai nhóm được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau về
tỉ lệ giới tính, dân tộc. Cụ thể như sau:

<i><b>Bảng 1.</b></i><b> Giới tính và thành phần dân tộc của HS lớp 6D trường THCS Nam Hồng.</b>

Số HS các nhóm <b>Dân tộc</b>

Tổng số <b>Nam</b> <b>Nữ</b> Kinh Mường Thái Tày Nùng

6D1 16 8 8 16 0 0 0 0

6D2 16 8 8 16 0 0 0 0

Về ý thức học tập, tất cả các em ở hai nhóm này đều tích cực, chủ động.

Về thành tích học tập của năm học trước, hai nhóm tương đương nhau về điểm
số của tất cả các mơn học.

<b>Thiết kế: Chọn hai nhóm của một lớp nguyên vẹn 6D: Nhóm D1 là nhóm thực</b>
nghiệm và D2 là nhóm đối chứng. Tơi dùng bài kiểm tra học kì I mơn Tốn làm bài
kiểm tra trước tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có
sự khác nhau, do đó chúng tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh
lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm trước khi tác động.

<b>Kết quả:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b> Đối chứng</b> <b>Thực nghiệm </b>

TBC <b>7,375</b> <b>7,438</b>

p = 0,3647

p = 0,3647 > 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm TN
và ĐC là khơng có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương.

Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương
đương (được mơ tả ở bảng 2):

<i><b>Bảng 3: Thiết kế nghiên cứu:</b></i>

<b>Nhóm</b> <b>Kiểm tra trước</b>

<b>thực nghiệm</b> <b>Tác động</b>

<b>Kiểm tra sau</b>
<b>thực nghiệm</b>

Thực nghiệm O1 Dạy học có sử dụng BĐTD O3

Đối chứng O2 Dạy học không sử dụng

BĐTD O4

ở

thiết kế này, tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập
<b>c. Quy trình nghiên cứu:</b>

<b> * Chuẩn bị bài của giáo viên:</b>

 Dạy lớp đối chứng: Thiết kế kế hoạch bài học không sử dụng BĐTD quy trình

chuẩn bị bài như bình thường.

 Dạy lớp thực nghiệm:

- Gv cung cấp cung cấp cho học sinh kiến thức cơ bản một cách vững chắc từ các
bài toán cơ bản biết khai thác nhiều bài toán nâng cao.

- Xây dựng phương pháp giải phù hợp cho từng dạng bài toán đưa ra.

- Tổ chức học sinh học các chủ đề mà giáo viên đưa ra theo từng nhóm nhỏ rồi sau

đó thảo luận với nhau đi đến thống nhất cách làm cho từng tập.

- Dẫn dắt học sinh bằng các câu hỏi khoa học dễ hiểu để khai bài toán mới.

- Giáo viên để học sinh tự vẽ BĐTD theo cách hiểu của mình. Sau đó giáo viên nhận
xét chấm và sữa chữa sai sót nếu có. Cuối cùng giáo viên định hướng khai thác cách
thiết kế BĐTD

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>* Tiến hành dạy thực nghiệm:</b>

Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà
trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan. Cụ thể:

<i><b>Bảng 4: </b></i>Thời gian thực nghiệm

<b>Thứ ngày</b> <b>Môn/Lớp</b> <b>Học buổi 2</b> <b>Tên bài dạy</b>

Ba

11/12/12 Tốn/6D1 Chiều Một số bài tốn tìm số
Tư

12/12/12 Tốn/6D2 Chiều Một số bài tốn tìm số
Ba

25/12/12 Tốn/6D1 Chiều Một số bài tốn tìm chữ số tận cùng
Tư

26/12/12 Tốn/6D2 Chiều Một số bài tốn tìm chữ số tận cùng
<b>d. Đo lường</b>

Bài kiểm tra trước tác động là bài thi học kì I mơn Tốn, do phịng Giáo dục
Hồng Lĩnh ra đề thi chung cho các trường.

Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong các bài có nội dung
trong chủ đề “Tìm số” và “Tìm chữ số tận cùng”, do tơi dạy lớp 6D thiết kế (xem
phần phụ lục). Bài kiểm tra sau tác động gồm 10 câu hỏi trong đó có 6 câu hỏi trắc
nghiệm dạng nhiều lựa chọn và 3 câu hỏi tự luận.

<b>* Tiến hành kiểm tra và chấm bài:</b>

Sau khi thực hiện dạy xong các bài học trên tôi tiến hành bài kiểm tra 1 tiết
(nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục).

Sau đó tơi tiến hành chấm bài theo đáp án đã xây dựng.

<b>PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ</b>

<i><b>Bảng 5: So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động</b></i>

<b>Đối chứng</b> <b>Thực nghiệm</b>

ĐTB <b>7,750</b> <b>8,6875</b>

Độ lệch chuẩn 0,829 0,682

Giá trị P của T- test 0,001

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương đương.
Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-Test cho kết quả P = 0,001, cho
thấy: sự chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa,

tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn ĐTB nhóm đối chứng là
khơng ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động.

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =

8,6875 7,750

1,095
0,856





. Điều đó cho
thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học có sử dụng BĐTD đến TBC học tập của nhóm
thực nghiệm là rất lớn.

Giả thuyết của đề tài “Sử dụng
BĐTD trong dạy học làm nâng cao
kết quả học tập môn toán của học
sinh lớp 6” đã được kiểm chứng.

Hình 1. Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động và sau tác động
của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng

<b>BÀN LUẬN</b>

Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC = 8,6875,
kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 7,750. Độ chênh lệch

điểm số giữa hai nhóm là 0,9375; Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng
và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn lớp
đối chứng.

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 1,095. Điều
này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là rất lớn.

Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là p = 0.001< 0.05. Kết
quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm khơng phải là do ngẫu nhiên
mà là do tác động.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Nghiên cứu này sử dụng BĐTD trong giờ học mơn Tốn là một giải pháp rất
tốt nhưng để sử dụng có hiệu quả, người giáo viên cần phải có trình độ về cơng nghệ
thơng tin, có kĩ năng thiết kế giáo án điện tử, biết khai thác và sử dụng các nguồn
thông tin trên mạng Internet, biết thiết kế kế hoạch bài học hợp lí.

<b>KẾT LUẬN VÀ </b>

<b>khuy</b>

<b>Ế</b>

<b>n </b>

<b>NGHỊ</b>

<b>* Kết luận:</b>

Việc sử dụng BĐTD vào giảng dạy nội dung các dạng toán thuộc chủ đề “Tìm
số và tìm chữ số tận cùng ” mơn Tốn lớp 6 ở trường THCS Nam Hồng đã nâng cao
hiệu quả học tập của học sinh.

<b>* Khuyến nghị:</b>

Để đáp ứng không ngừng việc đổi mới phương pháp dạy học, cũng như sự đổi
mới trong cách dạy của thầy và cách học của trò, nhằm đạt hiệu quả dạy học cao
nhất thì buộc người thầy phải truyền thụ kiến thức một cách thật sáng tạo việc tổ
chức các tình huống học tập, các câu hỏi dẫn dắt để khai thác bài tốn mới có tác

dụng gây sự tập trung chú ý, kích thích hứng thú học tập của học sinh. Hệ thống câu
hỏi, nêu ra từ dễ đến khó đã lôi cuốn học sinh vào hoạt động tự lực đề xuất bài tốn
mới làm học sinh có niềm vui, sự thích thú khi giải bài tập tốn. Vì thế học sinh say
mê học tập hơn, khả năng tổng quát hóa, tương tự hóa… được phát triển.

Học sinh biết so sánh các bài toán trong từng dạng, biết xâu chuỗi các bài tốn
từ dễ đến khó, các em tự tìm tịi, khám phá biết quy lạ thành quen, biến phức tạp
thành đơn giản.

Đối với các cấp lãnh đạo: Cần quan tâm về cơ sở vật chất như trang thiết bị
máy tính, máy chiếu Projector hoặc màn hình ti vi màn hình rộng có bộ kết nối... cho
các nhà trường. Mở các lớp bồi dưỡng ứng dụng CNTT, khuyến khích và động viên
giáo viên áp dụng CNTT vào dạy học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Với kết quả của đề tài này, tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp quan tâm, chia
sẻ và đặc biệt là có thể ứng dụng đề tài này vào việc dạy các môn học khác trong nhà
trường để tạo hứng thú và nâng cao kết quả học tập cho học sinh.

<b>TÀI LIỆU THAM KHẢO</b>

- Tài liệu tập huấn Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng. Dự án Việt Bỉ - Bộ
GD&ĐT.

- Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 6,. NXB GD

- Sách nâng cao và phát triển Tốn 6 tập 1 –Vũ Hữu Bình NXB GD Việt Nam
- Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 – Bùi Văn Tuyên NXB GD
- Phần mềm iMindMap Trial

- Tài liệu hội thảo tập huấn:

+ Đổi mới nội dung và phương pháp dạy học ngành sư phạm

+ Đổi mới nội dung và phương pháp dạy. Chủ đề ứng dụng CNTT 5/2007.
- Mạng Internet: ; thuvientailieu.bachkim.com;
thuvienbaigiangdientu.bachkim.com; giaovien.net ....

<b>I. KẾ HOẠCH BÀI HỌC</b>

<b>1.1. Kế hoạch bài học: Một số dạng tốn Tìm số</b>

Ví dụ 1: Một số dạng tốn tìm số. Giáo viên đưa ra từ khóa là “Tìm số” Giáo viên có
thể yêu cầu học sinh tự nêu ra một số dạng tốn tìm số mà em đã học:

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

tương tự. Học sinh có thể tùy ý vẽ theo sự hiểu biết tìm tịi sáng tạo của các em,
không hạn chế số lượng bài tập và dạng bài tập.

Nhánh 1.1: Giáo viên đưa ra bài toán sau:

<i>Tìm a là số tự nhiên nhỏ nhất sao cho a chia 5 dư 3, chia 7 dư 5, chia 9 dư 7</i>

<b>Giải: Theo bài ra ta có: a-3 chia hết cho 5; a-5 chia hết cho 7; a-7 chia hết cho 9 suy</b>
ra a + 2 là bội chung của 5, 7, 9.

Vì a nhỏ nhất nên: a + 2 = BCNN (5,7,9) = 315.
Vậy a = 315.

<i>Các bài tốn tương tự:</i>

1, Tìm a nhỏ nhất sao cho a : 5 dư 3; a : 7 dư 5; a : 9 dư 8.

2, Tìm a nhỏ nhất sao cho a : 8 dư 7; a : 9 dư 6; a : 15 dư 9
Nhánh 1.2: Ta có thể chọn bài tập này:

<i>Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 180 và ƯCLN của chúng là 15.</i>
<b>Giải: Gọi a, b là hai số cần tìm ta có a, b thuộc N </b>

với a + b = 180 và ƯCLN(a,b) = 15.
Suy ra: Đặt <i>a</i>₁= <i>a</i>

15 <i>;b</i>1=
<i>b</i>

15

thì <i>a</i>₁+<i>a</i>₂=180 :15=12

với (<i>a</i>1<i>, b</i>1)=1 .

Các cặp số nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 12 chỉ có thể là 1và 11 hay 5 và 7.
Suy ra a = 15; b = 165 hoặc a = 75, b = 105.

<i>Chú ý: Ta đã sử dụng tính chất: Với mọi a, b, k thuộc N</i>*

thì ƯCLN(ka,kb) = k.ƯCLN(a,b).
<i>Các bài tốn tương tự:</i>

1.Tìm hai số tự nhiên biết tích của chúng là 8748, ƯCLN của chúng là 27.

2.Tìm hai số tự nhiên, biết chúng có tổng là 27, ƯCLN của chúng là 3, BCNN của
chúng là 60.

3. Tìm <i>a , b∈N</i> biết <i>a+b=</i>30 và [<i>a , b</i>]=6(<i>a ,b</i>) .

Nhánh 1.3: Một dạng tốn tìm số nguyên mà thường gặp khi học phần bội và ước
của số nguyên.

Tìm <i>x , y∈Z</i> <i> biết </i> xy+2<i>x −</i>2<i>y</i>=5

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

xy+2<i>x −</i>2<i>y −</i>4=5<i>−</i>4

<i>x</i>(<i>y</i>+2)<i>−</i>2(<i>y</i>+2)=1
(<i>x −</i>2)(<i>y</i>+2)=1

Vậy <i>x −</i>2 và <i>y</i>+2 là ước của 1.

Ta tìm được các cặp số (<i>x , y</i>) _{thỏa mãn là}



3, 1 ; 1, 3

 





<i>Các bài tốn tương tự: </i>
Tìm <i>x , y∈Z</i> biết:

<i>a ,</i>xy+3<i>x −</i>2<i>y</i>=9

<i>b ,</i>xy<i>−</i>5<i>x −</i>5<i>y</i>=0

<i>c ,</i>7<i>x −</i>xy+2<i>y</i>=18

<i>d ,</i>3<i>x</i>+4 <i>y −</i>xy=16

Nhánh 1.4: Liên quan đến cách tính tổng các số tự nhiên liên tiếp.
Tìm số tự nhiên n biết rằng: 1+2+3+. ..+n=820

<b>Giải: Tính tổng vế trái: </b>
Ta có: 1+2+3+. ..+<i>n</i>=<i>n</i>(<i>n</i>+1)

2

Suy ra: <i>n</i>(<i>n</i>+1)

2 =820<i>⇒n</i>(<i>n</i>+1)=1640 .

Ta tìm được số <i>n=</i>40

<i>Các bài tốn tương tự: </i>
Tìm <i>n∈N</i>❑ _biết

a, 2+4+6+. ..+2<i>n</i>=210

b, 1+3+5+. ..+(2<i>n−</i>1)=225

Nhánh 1.5: Cách tìm một số khi biết số lượng ước tự nhiên của nó.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 9 ước

<b>Giải: Gọi số cần tìm là </b> <i>N=ax</i>_.<i>_by</i> _{, trong đó} <i>_{a , b}</i> _{là các số nguyên tố đôi một khác}
nhau, <i>x , y</i> là các số tự nhiên khác 0.

Số ước của <i>N</i> _bằng (<i>x</i>+1)(<i>y</i>+1)=9 (*). Vì ỹx+1<i>; y</i>+1 là các số tự nhiên lớn

hơn hoặc bằng 2, nên từ (*) suy ra <i>x=y=</i>2 . Ta có <i>N</i>=<i>a</i>2.<i>b</i>2 để <i>N</i> nhỏ nhất thì

<i>a , b</i> phải nhỏ nhất, do đó <i>a</i>=2<i>,b</i>=3 . Vậy số <i>N=</i>22_.32

=36
<i>Các bài toán tương tự:</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13></div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14></div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Ví dụ 2: Các bài tốn liên quan đến chữ số tận cùng</b>
Giáo viên có thể chọn từ chìa khóa là Chữ số tận cùng
Cách hướng dẫn như ví dụ 1.

Nhánh 1.1: Chọn bài tốn chữ số tận cùng của một lũy thừa
<i>Tìm chữ số tận cùng của </i>

<i>a, 21000_{; b, 3}1993_{; c, 4}161_{; d, 19}841_{; e, 7}1929</i>

<b>Giải:</b>

a, 16¿
250

=<i>A</i>6
24¿250=¿

21000

=¿

b, 34¿498.3=81498. 3=<i>B</i>3

31993=¿
c, 16¿

80

. 4=<i>C</i>4
42

¿80. 4=¿

4161

=¿
d, 361¿

420_{. 19=}<i>_D</i>₉

192¿420. 19=¿

19841

=¿
e, 2301¿

482_{. 7=}<i>_E</i>₇

74¿482.7=¿

71929

=¿

Từ bài tốn trên ta có thể cho học sinh tự rút ra một số nhận xét như sau:
<i>Nhận xét:</i>

1, Các số tự nhiên tận cùng là 0, 1, 5, 6 dù nâng lên bất kỳ lũy thừa tự nhiên nào khác 0
<i>cũng vẫn có tận cùng bằng những chữ số đó.</i>

<i>2, Tích của một số tự nhiên tận cùng là 0 với bất kỳ một số tự nhiên nào cũng cho ta một số</i>
<i>tận cùng là 0.</i>

<i>3, Tích của một số tự nhiên tận cùng là 5 với bất kì số tự nhiên lẻ nào cũng cho ta một số tận</i>
<i>cùng là 5</i>

<i>4, Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 khi nâng lên lũy thừa bậc bội của 4 thì có chữ số tận</i>
<i>cùng là 6.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<i>6. Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì có chữ số tận cùng là 4,</i>
<i>9. </i>

<i>Bài tập tương tự:</i>

Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a, 5151_{; b, 99}99_;

c, 6666_{; d, 14}101_;

e, 16101_{; f,}₃21930

Nhánh 1.2: Chọn một bài toán để hướng dẫn cách tính tổng các lũy thừa cùng cơ số với số
mũ là các số tự nhiên liên tiếp tăng dần.

<i>Tổng sau có chữ số tận cùng là bao nhiêu </i>
<i> </i> <i>S=</i>21+22+23+.. .+2100

<b>Giải:</b>

Nhân 2 vào hai vế của đẳng thức ta được:

2.<i>S</i>=22+23+24+.. .+2101

2.<i>S − S=</i>2101<i>−</i>2 Suy ra <i>S=</i>2101<i>−</i>2

Mà

.. . 6

¿
¿

16¿25. 2=¿

24¿25=¿

2101=¿

nên <i>S</i>=2101<i>₋</i>_{2=. .. 2}<i>₋</i>_{2=. . .0} _{. Vậy S có chữ số tận cùng là 0}
<i>Bài tập tương tự:</i>

1. Cho <i>S</i>=51+52+53+. . .+596

a, Chứng minh S chia hết cho 126
b, Tìm chữ số tận cùng của S.

Nhánh 1.3: Bài toán liên quan đến số chính phương

<i>Cho </i> <i>S</i>=1+3+32+33+.. .+330 <i> Tìm chữ số tận cùng của S từ đó suy ra S không phải là số</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Tổng S có 31 số hạng, nhóm các số hạng từ trái sang phải, mỗi nhóm 4 số hạng, cịn thừa 3
số hạng cuối là 328

+329+330 . Trong mỗi nhóm, chữ số tận cùng của tổng là 0. Vậy chữ số
tận cùng của tổng S là chữ số tận cùng của tổng 328₊₃29

+330 .

Ta có 328 có chữ số tận cùng là 1; 329 có chữ số tận cùng là 3; 330 có chữ số tận cùng là

9.

Tổng S có chữ số tận cùng là (1+3+9)=…3.

Số chính phương không tận cùng bằng 3 suy ra S không phải là số chính phương.

<i>Chú ý: Số chính phương chỉ có thể tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9, khơng có tận cùng bằng</i>
<i><b>2, 3, 7, 8.</b></i>

<i>Bài tập tương tự:</i>

1. Tìm số chính phương có bốn chữ số, được viết bởi các chữ số 3, 6, 8, 8.

2. Một số tự nhiên gồm một số chữ số 0 và sáu chữ số 6 có thể là số chính phương
khơng?

Nhánh 14: Một bài tốn khá đơn giản liên quan đến chia hết
Chứng tỏ rằng các tổng hiệu sau chia hết cho 10

a,

<i>A</i>=51<i>n</i>+47102 <i>n∈N</i>

b,

<i>B</i>=4343<i>−</i>1717

<b>Cách giải:</b>

a, Ta có 51<i>n</i> có tận cùng là 1;

.. . 1¿25. 49=. . .9

474

¿25. 72=¿

47102=¿

có tận cùng là 9 do đó A có tận cùng là 0

suy ra A chia hết cho 10

b, Ta có 4343=4340. 433=.. .1 .. . .7=. .. 7 ; 1717=1716. 17=. .. 1 .17=. .. 7 Vậy B có tận cùng là 0
nên B chia hết cho 10.

<i>Bài tập tương tự:</i>

1. Chứng tỏ rằng tổng hiệu sau không chia hết cho 10
A = 98.96.94.92 – 91.93.95.97

<i>B</i>=405<i>n</i>+2405+<i>m</i>2(<i>m, n∈N , n≠</i>0)

2. Chứng tỏ 0,3(20131993₊₂₀₁₇1997_{) là số tự nhiên.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18></div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>II. ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG</b>

Đề Kiểm tra sau tác động

Họ và tên: ... Lớp ...
Đề ra

<b>Bài 1 :</b> 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 571999_{b) 93}1999

2. Cho A= 9999931999_{- 555557}1997_{. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.}

<b>Bài 2: Tìm số a nhỏ nhất sao cho a : 11 dư 9, a :17 dư 3, a :7 dư 5.</b>
<b>Bài 3: Cho S = 5 + 5</b>2_{+ 5}3 _{+ …+ 5}96

a, Chứng minh S₁₂₆

b, Tìm chữ số tận cùng của S

<b>Bài 4</b>: Số HS của một trờng trong khoảng từ 2500 đến 2600. Nếu toàn thể HS ca

tr-ờng xếp hàng 3 thì thừa một bạn, xếp hàng 4 thì thừa 2 bạn, xếp hàng 5 thì thừa 3
bạn, xếp hàng 7 thì thừa 5 b¹n. TÝnh sè HS cđa trêng ?

<b>ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM</b>
<b>Bài 1</b>

1. Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số :
a) 571999_{ta xét 7}1999

Ta có: 71999_{= (7}4₎499_.73_{= 2041}499_{. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3}

Vậy số 571999_{có chữ số tận cùng là : 3}<i>_{( 0, 75 đ)}</i>

b) 931999_{ta xét 3}1999

Ta có: 31999_{= (3}4₎499_{. 3}3_{= 81}499_.27

Suy ra chữ số tận cùng bằng 7 <i>(0,75 đ)</i>

2. Cho A = 9999931999_{- 555557}1997_{. chứng minh rằng A chia hết cho 5}

Để chứng minh A chia hết cho 5 , ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số
tận cùng của từng số hạng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Tương tự câu 1a ta có: (74₎499_{.7 =2041}499_{.7 có chữ số tận cùng là 7}<i>_{( 1,5 đ)}</i>

<b>Bài 2</b>

Vì a :11 dư 9

a :17 dư 3 nên a + 167 chia hết cho 11, 17
suy ra a + 167 thuộc BC(11, 17) <i>(0,5đ)</i>

a+ 167 =187k suy ra a :187 dư 20
mặt khác a : 7 dư 5

a :187 dư 20 suy ra a + 541 chia hết cho 7, 187<i>(0,5đ)</i>

vì a nhỏ nhất nên a + 541 = BCNN(7,187)

mà BCNN(7,187) = 1309 suy ra a+541 =1309 suy ra a = 768 <i>(1đ)</i>

<b>Bài 3: </b>
Giải
a, Ta có:

S = (5 +54_{) + (5}2_{+ 5}5_{) +…+ (5}93_{+ 5}96_{) = 5(1 + 5}3_{) + 5}2_{(1+ 5}3_{) +…+(5}93_{+ 5}96₎

= 126.5 + 126.53_{+ …+ 126.5}93_{= 126.(5 + 5}2_{+ …+ 5}93₎__126.

Vậy S₁₂₆<i>_{. (1,5 đ)}</i>

b, Ta có tất cả các số hạng của S chia hết cho 5 suy ra S _{5. Mặt khác S}₁₂₆ _S₂
mà (2,5) = 1. Vậy S _{10. Chữ số tận cùng của S là 0.}<i>(1,5đ)</i>

<b>Bài 4: </b>

Gi¶i: Gäi sè HS cđa trêng lµ x (x _{N, 2500 < x < 2600)}

Tõ giả thiết suy ra a + 2 là số chia hết cho cả 3, 4, 5 và 7.

Mà BCNN(3,4,5,7) = 420 nên a + 2 chia hết cho 420, vì 2503 chia cho 420 b»ng 5 d
403 vµ 2601 chia 420 b»ng 6 d 81 nªn a + 2 = 420.6 tøc lµ a = 2518

VËy sè HS cđa trờng là 2518 em<i>.( 2)</i>

<b>bảng điểm</b>

<b>LP THC NGHIM</b>

TT H v tên Điểm kiểm tra_{trước tác động} Điểm kiểm tra_{sau tác động}

1 Nguyễn Quỳnh Châu 7 8

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

3 Nguyễn Huyền Anh 8 8

4 Nguyễn Phương Anh 7 8

5 Vũ Quỳnh Anh 7 9

6 Lê Thị Quỳnh Anh 7 8

7 Nguyễn Thị Tú Anh 8 9

8 Nguyễn Phan Quốc Bảo 7 9

9 Trần Linh Chi 7 9

10 Nguyễn Đình Minh Chiến 7 9

11 Đặng Đình Cường 7 8

12 Lê Mạnh Cường 8 10

13 Trần Việt Cường 8 9

14 Hồ Thái Dũng 7 8

15 Mai Quốc Đạt 7 8

16 Lê Thị Cẩm Tú 8 9

<i><b>Giá trị trung bình</b></i> <b>7,375</b> <b>8,688</b>

<b>L P Ớ ĐỐI CH NGỨ</b>

TT Họ và tên Điểm kiểm tra_{trước tác động} Điểm kiểm tra sau_{tác động}

1 Mai Minh Hiếu 7 8

2 Trần Nguyễn Thái Hiếu 8 8

3 Trần Thị Diệu Huyền 7 8

4 Trần Thị Khánh Hương 8 9

5 Lê Bảo Khanh 7 8

6 Phan Trần Lê Na 8 7

7 Phan Thúy Nga 7 8

8 Nguyễn Cảnh Nguyên 7 8

9 Đinh Nho Khôi Nguyên 8 8

10 Nguyễn Thống Nhất 7 7

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

12 Ngun Huy Hoµng 7 7

13 Nguyễn Thị Phương Thảo 7 7

14 Nguyễn Quỳnh Trang 7 6

15 Nguyễn Tiến Đạt 8 9

16 Dương Thị Thanh Tú 8 7

<i><b>Giá trị trung bình</b></i> <b>7.438</b> <b>7.750</b>

<b>Phép kiểm chứng T-Test độc lập</b>

TT Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng

KT trước TĐ KT sau TĐ KT trước TĐ KT sau TĐ

1 7 8 7 8

2 8 10 8 8

3 8 8 7 8

4 7 8 8 9

5 7 9 7 8

6 7 8 8 7

7 8 9 7 8

8 7 9 8 8

9 7 9 8 8

10 7 9 7 7

11 7 8 7 9

12 8 10 7 7

13 8 9 7 7

14 7 8 7 6

15 7 8 8 9

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Giá trị TB 7.375 8.688 7.438 7.750

Độ lệch chuẩn 0.484 0.682 0.496 0.829

</div>

<!--links-->
Thiết kế và sử dụng test trong dạy học môn khoa học lớp 5

• 112
• 877
• 0