slide bài giảng đại số10 tiết 18 phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai

Tiết 21

§2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.
Nội dung chính của bài
I, Ơn tập về phương trình bậc nhất và
bậc hai.
II, Phương trình quy về phương trình
bậc nhất, bậc hai


§2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

I, ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
1, Phương trình bậc nhất

Phương trình bậc
Cách giải và biện luận phương trình ax
+ bcó
=0dạng như
nhất
ax + b = 0 (1)
thế nào? Nêu cách
giải và biện luận ?

Hệ số

a �0

a 0

Kết luận

b
(1) c�nghi�
m duy nh�
t x=
a

m
b �0 (1) V�nghi�

b=0 (1) nghi�
m�
�
ng v�
i m�
ix

Khi a �0 phương trình ax+b=0 được gọi là phương
trình bậc nhất một ẩn.


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

☻
 1 Giải và biện luận phương trình sau theo tham
số m

m(x – 4)=5x-2

Giải
m(x
� – 4) = 5x – 2
mx
� - 4m - 5x + 2 = 0
(m- 5)x
- 4m
=0
+)
a�
0 �+m2 
5 �0

۹ m 5

Hãy xác định hệ

Hãy đưa phương
trình về dạng
số
a và b? trình
phương
ax+b=0 ?

4m  2
x
m5
Phương trình có nghiệm duy nhất
 a  0 �( m  5 )  0 � m  5 b = -18 0
Phương trình vơ nghiệm

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Phương trình bậc
2, Phương trình bậc hai
hai có dạng như
thế hai
nào? Nêu cách
Cách giải và biện luận phương trình bậc
giải và biện luận?

ax2 +bx +c = 0 (a≠ 0)

∆ = b2 –
4ac

 >0

 0
0

(2)

Kết luận

b � 
(2) C�hai nghi�
m ph�
n bi�
t x1,2 

2a

b
(2)c�nghi�
m k�
p x1  x 2  
2a

(2) v�nghi�
m


☻
2

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Lập bảng cách giải và biện luận phương trình bậc hai với
biệt thức thu gọn Δ’
Gợi ý: Với Δ’ = b’2 - ac cũng xét các trường hợp của Δ’
như với Δ.


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
3. Định lí Vi - ét
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c =0 (a≠ 0) có hai
nghiệm x1, x2 thì :

b
c

x1  x 2  
x1.xphát
2 biểu định lí
Hãy
a
Nếu a và c trái dấua thì -4ac
Vi-ét?

mang dấu gì ? Suy ra dấu
Ngược lại, nếu có
số u và v có tổng u+v=S và u.v=P thì
củahai
Δ?
u và v là hai nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0
Nếu a và c trái dấu thì phương trình (2) có hai
☻
 3 nghiệm và hai nghiệm trái dấu . Có đúng khơng? Vì sao?
Trả lời
Vì a.c < 0 => -4ac > 0 => ∆ = b2 – 4ac > 0 nên phương trình
(2) có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm trái dấu.


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
II, Phương trình quy về phương trình bậc nhất , bậc hai
1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

D�
ng ph�
�
ng tr�

nh f(x)  g(x)
Phương pháp giải
* Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị
tuyệt đối.
* Bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối đưa về
phương trình hệ quả.


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Ví dụ 1:

Gi�
i ph�
�
ng tr�
nh : x-2  2x  1

(3)

Bài làm
Cách 1

x  2 n�
u x �2
�
x  2  � Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối,
-x +đặt
2 n�
u xkiện
<2cho x để khử dấu

điều
�

giánh
trị tuyệt
đối?
a, x �2 ph �
�
ng tr�
nh (3) tr�th�
x-2 =
2x+1

� x =-3 (lo�
i)
b, x <2 ph �
�
ng tr�
nh (3) tr�th�
nh -x+2 =2x+1
1
� x=
3

1
K�
t lu�
n: Ph�
�
ng tr�

nh c�nghi�
m l�x=
3


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Ví dụ 1
Gi�
i ph�
�
ng tr�
nh : x-2  2x  1 (3)
Bài làm
thử
lạitới
2 nghiệm
Cách 2: Bình phương hai vế của ptHãy
(3) ta
đưa
phương vào
trình hệ
2
(3) để kiểm tra
quả
(3) � (x  2) 2 phương
(2x  1)trình
nghiệm
thoả mãn?
2
2

� x  4x  4  4x  4x  1
� 3x 2  8x  3  0
� 1
x
�
�
3
�
x  3
�

1
Th�l�
i: x= tho�m�
n ph�
�
ng tr�
nh (3)
3
x=-3 kh�
ngtho�m�
n ph�
�
ng tr�
nh (3)

1
V�
y ph�

�
ng tr�
nh (3) c�nghi�
m x=
3


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
2.Phương trinh chứa ẩn dưới dấu căn

D�
ng ph�
�
ng tr�
nh f(x)  g(x)
Phương pháp giải
Bình phương hai vế để đưa về phương trình hệ quả
khơng chứa ẩn dưới dấu căn.


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Ví dụ 2 :
Gi�
i ph�
�
ng tr�
nh 5x+6  x  6 (4)
Lời giải

6

�i�
u ki�
n: 5x+6 �۳
0 x
Hãy5thử lại 2 nghiệm vào

Bình phương hai vế ta được phương
trình
hệ (4)
quảđể kiểm tra
phương
trình

(4) � 5x  6   x  6 

2

nghiệm
thoả
mãn?
n của
u kiệ
y tìm điề
Hã
2
phương trình?
�
5x

6


x

12x

36
Hãy bình phương

hai vế phương
� x 2 trình
 17x  30  0
(4) để được
2
�x hệ
phương�
trình
�
x  15
quả? �

Th�l�
i: x=15 tho�m�
n pt (4)
x=2 kh�
ng tho�m�
n pt (4)

V�
y ph�
�

ng tr�
nh c�nghi�
m x=15


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Củng cố:
1. Cách giải và biện luận phương trình ax +b = 0
2. Cách giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c =0 (a≠0)
3. Định lí Vi -ét
4. Hai phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị
tuyệt đối
5. Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu căn
Về nhà
1. Học lí thuyết
2. Làm các bài tập từ bài 1 đến bài 8 sgk tr 62;63



§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Ph ��ng tr�
nh f(x)  g(x) c�ph��ng ph�
p gi�
i
d�ng h��i�
u ki�
n v�bi�
n ��it��ng ���ng

(1)
�g(x) �0
f(x)  g(x) � � 2
2
�[f(x)]  [g(x)] (2)
T�
pnghi�
m ph�
�
ng tr�
nh l�giao c�
a t�
p nghi�
m (1) v�(2)


§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Ph �
�
ng tr�
nh f(x)  g(x) c�ph�
�
ng ph�
p gi�
i
d�
ng h��
i�
u ki�

n v�bi�
n�
�
i t�
�
ng �
�
�
ng
g(x) �0
�
f(x)  g(x) � �
2
f(x)  [g(x)]
�

(1')
(2')

T�
pnghi�
m ph�
�
ng tr�
nh l�giao c�
a t�
p nghi�
m (1') v�(2')

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Ví dụ. Giải phương trình
3x  2  2x  3
Lời giải

2x  3 �0
�
3x  2  2x  3 � �
2
2
(3x

2)

(2x

3)
�
3
�
3
�
x �
�x �
�
��
2
��
2
2

2
2
�
�
9x

12x

4

4x

12x

9
5x  24x  5  0
�
�
3
�
x
�
�
2
x=5
�
�
��
x=5 � � 1
�

�
x=�
�
1
� 5
�
�x=� 5
�
1
V�
y ph�
�
ng tr�
nh c�nghi�
m l�: x=5 v�x=5