slide bài giảng hình học 11 tiết 05 phép vi tự

TA LÀ NGƯỜI KHỔNG LỒ!!

Điều đó có phải là sự thât?
Cái bóng của ta là hinh
ảnh của một phép biến
hình :Phép Vị Tự


I. ĐỊNH NGHĨA
1. Định nghĩa:
Cho một điểm I cố định và một số
k ≠ 0. Phép vị tự tâm I tỉ số k là
phép biến hình biến mỗi điểm M
thành một điểm M’ xác định sao
cho IM =k.IM

M’
M
I

k
I

Kí hiệu: V

: M

I: Tâm vị tự
k: Tỉ số vị tự

M’

IM =k.IM


I. ĐỊNH NGHĨA
k
Câu hỏi: cho phép vị tự : VI
a. Xác định phép biến hình khi k=1
b.Xác định phép biến hình khi k=-1
c. Xác đình ảnh của Tâm I qua Phép vị tự

d. Xác đình ảnh của một hình qua phép vị
tự


I. ĐỊNH NGHĨA
2. Nhận xét:
Xét Phép vị tự VIk
a.Khi k = 1
IM’= IM ta có phép vi tự là phép
đồng nhất
b.Khi k = -1
IM’= -IM phép vị tự là phép đối xứng
tâm I
c.Phép vị tự VIk biến tâm I thành chính nó
d.Ảnh của một hình qua phép vị tự
Cho hình H và Phép vị tự VIk :
VO k : ∀M ∈ ( H ) a M '
k
⇒

V

O : ( H ) → ( H ')
M ' ∈ ( H ')



I. ĐỊNH NGHĨA
A

c) Ví dụ: cho tam giác ABC
và A’, B’, C’ lần lượt là trung
điểm BC, CA, AB. Phép vị tự
nào biến ABC thành A’B’C’

G
B

- Phép vị tự tâm A tỉ số ½
- Phép vị tự tâm G tỉ số -½

B'

C'

A'

C

II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
a.

Bài toán
Trong mp Oxy, cho phép
vị tự tâm I(xo,yo) tỉ số k
0 và điểm≠ M(x,y) tùy ý.
Gọi M’ là ảnh của M qua
VkI .Tìm tọa độ M’

M(x,y)

M’(x’,y’)

I(x0,yo,)


II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
a. Bài tốn
Giải:
Theo đn ta có IM=kIM’
IM’=(x’- xo;y’- yo)
IM =(x - xo;y – yo)
I(x0,yo,)
x' - x o = k(x - x o )
⇒
 y' - y o = k(y - y o )
x' = kx + (1 - k)x o
⇒
 y' = ky + (1 - k)y o

M(x,y)

M’(x’,y’)


II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
b) Biểu thức tọa độ: cho phép vị tự

VIk :

M

M’

I(xo,yo) ; M(x,y) ; M’(x’,y’)

Biểu thức tọa độ của phép vị tự là:

x' = kx + (1 - k)x o
⇒
 y' = ky + (1 - k)y o


II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
c) Ví dụ 2: Tìm tọa độ ảnh M’
của điểm M(3;-2) qua phép vị
tự tâm O gôc tọa độ, k=2
Giải
Gọi M’(x,y) là ảnh của M qua

phép vị tự

x = 2.3 + (1 - 2).0
⇒
 y = 2.(-2) + (1 - 2).0

x = 6
⇒
y = - 4

Vậy ảnh của M qua Phép vị tự là M’(6,4)


III. TÍNH CHẤT
1.Định lý :
a) Bài tốn: cho phép vị tự tâm I tỉ số k ,
M’, N’ là ảnh của M, N qua Phép vị tự .Biểu
diễn Véctơ M’N’ theo MN
Giải:
Ta có : M’N’= M’I + IN’
M
= kMI + kIN
= k(MI +IN)
= kMN
Vậy M’N’ = kMN
I

M’

N

N’


III. TÍNH CHẤT
1.Định lý : nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N
tương ứng thành hai điểm M’, N’ thì M’N’=kMN
2. Hệ quả:
a).Hệ quả 1 : nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N
tương ứng thành hai điểm M’, N’ thì hai vecto MN và M’N’
Cùng phương với nhau và |M’N’|=k|MN|
b) Hệ quả 2: Phép vị tự biến ba điểm A, B, C thẳng hàng
với B nằm giữa A và C tương ứng thành ba điểm A’,
B’, C’ thẳng hàng với B’ nằm giữa A’ và C’.