Cong thuc chuong 1- ly 12CB

GV: HOÀNG THỊ NGỌC THƠ
Phần DAO ĐỘNG CƠ HỌC.
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1.ĐN: DĐĐH là dao động được mô tả bằng định dạng luật cosin hoặc sin có phương trình dạng.
PT li độ x PT vận tốc v = x’ PT gia tốc a = v’ = x”
A,
,
ω ϕ
là các hằng số.
(A, ω luôn dương)
x :li độ; A: biên độ; ϕ : pha ban đầu;
( )t
ω ϕ
+
: pha dđ ở thời điểm t
cos( )x A t
ω ϕ
= +
A sin( t+ )v
ω ω ϕ
= −

Hay
. os( )
2
v A c t
π
ω ω ϕ
= + +
2
cos( )a A t

ω ω ϕ
= − +
Hay
2
cos( )a A t
ω ω ϕ π
= + +
LƯU Ý:
sin os ( - ) sin os ( ) -cos =cos ( + )
2 2
c c
π π
α α α α α α π
= − = +
2. Phương trình liên hệ giữa li độ,vận tốc và gia tốc: (còn gọi là hệ thức độc lập với thời gian t)
Liên hệ giữa x , v, A Liên hệ giữa v, a, A Liên hệ giữa a và x Liên hệ giữa a và v
2
2 2
2
v
x A
ω
+ =
2
2 2 2
2
a
v A
ω
ω

+ =
2
a x
ω
= −
Gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng
ax
max
v
m
a
ω
=
3. Lực tác dụng trong quá trình vật DĐĐH:
Biểu thức Đặc điểm
F = - k.x gọi là lực kéo về hay F = m.a
F tỉ lệ với li độ x hay F tỉ lệ với gia tốc a
+ luôn luôn hướng về vị trí cân bằng
+ biến thiên điều hòa theo thòi gian
4. chu kì – tần số - tần số góc của vật DĐĐH
tần số góc
ω

(rad/s)
tần số f (Hz)
N
f
t
=
∆

chu kì T (s)
t
T
N
∆
=
Công thức liên hệ
T, f,
ω
Là đại lượng
dùng để xác
định tần số và
chu kì dao động
+ là số lần dao động toàn
phần trong một đơn vị thời
gian (1s)
+là số chu kì trong một đơn
vị thời gian (1s)
+ là khoảng thời gian ngắn
nhất sau đó trạng thái dao
dộng được lặp lại như cũ.
+ là thời gian để vật thực hiện
được 1 dao động toàn phần
1
f
T
=

2
T

π
ω
=

2 . f
ω π
=
5. Hai vị trí đặc biệt của vật DĐĐH :
khi vật ở vị trí cân bằng: khi ở vị trí biên:
* x = 0
* v đạt cực đại
axm
v A
ω
=
VÀ
VTCB
v A
ω
= ±
* a = 0
* x đạt cực đại
max
x A=

Biên
x A= ±
* v = 0
* a đạt cực đại
2

max
.a A
ω
=
VÀ
2
Biên
.a A
ω
= ±
6. Hai hệ DĐĐH thường gặp
CON LẮC LÒ XO CON LẮC ĐƠN
PT dao
động (hay
PT li độ)
cos( )x A t
ω ϕ
= +
0
cos( )s S t
ω ϕ
= +
Vì
S
l
α
=
và
0
0

S
l
α
=
nên
0
cos( )t
α α ω ϕ
= +
Tần số góc
ω
(rad/s)
k
m
ω
=
hoặc
g
l
ω
=
∆
(con lắc lò xo thẳng đứng)
+
l
∆
: độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
+ k là độ cứng của lò xo
+ xác định
l

∆
từ công thức
mg
l
k
∆ =
hay
2
g
l
ω
∆ =
g
l
ω
=

l : chiều dài của lò xo.
g : gia tốc trọng trường
GV: HOÀNG THỊ NGỌC THƠ
chu kì dao
động T (s)

2
T
π
ω
=
;
2

m
T
k
π
=
;
2
l
T
g
π
∆
=
T phụ thuộc khối lượng m và độ cứng k (T tỉ lệ với căn
bậc 2 của m). T không phụ thuộc vào g
2
T
π
ω
=
;
2
l
T
g
π
=

T phụ thuộc chiều dài l và gia tốc trọng
trường g (T tỉ lệ với căn bậc 2 của l). T

không phụ thuộc m
tần số dao
động f
(Hz)
2
f
ω
π
=

1
2
k
f
m
π
=
2
f
ω
π
=

1
2
g
f
l
π
=

Thế năng
E
t
(J) biến
thiên điều
hòa theo
thời gian
2
t
1
W .
2
k x=
. Tại vị trí biên
2
t (max)
1
W =
2
kA

2 2 2 2 2
t
2
t
1 1
W os ( ) os ( )
2 2
W W. os ( )
kA c t m A c t

c t
ω ϕ ω ω ϕ
ω ϕ
= + = +
= +
t
W (1 os )mgh mgl c
α
= = −
.
Tại vị trí biên

t (max) 0
W (1 os )mgl c
α
= −
Động
năng E
đ

(J) biến
thiên điều
hòa theo
thời gian
2
1
W
2
d
mv=

. Tại vị trí cân bằng
2 2
d (max)
1
W =
2
m A
ω
2 2 2 2 2
d
2
d
1 1
W sin ( ) sin ( )
2 2
W W.sin ( )
kA t m A t
t
ω ϕ ω ω ϕ
ω ϕ
= + = +
= +
2
1
W
2
d
mv=
. Hay
d 0

W ( os os )mgl c c
α α
= −
Tại vị trí cân bằng
2 2 2
d (max) 0 d (max) 0
1 1
W = W
2 2
m S mgl
ω α
=
Cơ năng
toàn phần
E (J) luôn
bảo toàn
W = W
đ
+ W
t
; W=W
t (max)
=W
đ (max)
2
1
W=
2
kA

2 2
1
W=
2
m A
ω
W = W
đ
+ W
t
; W=W
t (max)
=W
đ (max)
0
W (1 os )mgl c
α
= −

2 2 2
0 0
1 1
W= W
2 2
m S mgl
ω α
=
Lực đàn hồi: F
đh
= (độ cứng)x(độ biến dạng)

a/ CLLX nằm ngang:
Tai vi trí có li dô x:
dh
F k x=

axm
F kA=

min
0F =
b/ CLLX thẳng đứng:
* Tại vị trí bất kỳ:
Khi chiều dương hướng lên:
dh
F k l x= ∆ +
Khi chiều dương hướng xuống:
dh
F k l x= ∆ −
*
axm
F k l A= ∆ +
* Nếu
l A
∆ ≤
thì
min
0F =
* Nếu
l A
∆ ≤

thì
min
F k l A= ∆ −
Lực căng dây T, vận tốc v:
*Tại vị trí bất kỳ: vận tốc
0
2 ( os -cos )v gl c
α α
=

lực căng dây
0
(3cos 2cos )T mg
α α
= −
* tại VTCB:
( 0)
α
=
ax 0
(3 2cos )
m
T mg
α
= −
ax 0
2 (1-cos )
m
v gl
α

=
* tại VT biên:
( )
0
α α
=
min 0
cosT mg
α
=
V
min
=0
II/ CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
DAO ĐỘNG TỰ DO
DAO ĐỘNG DUY TRÌ
DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC.
SỰ CỘNG HƯỞNG
Lực tác dụng
∗Do tác dụng của nội lực
tuần hoàn
∗Do tác dụng của lực cản
(ma sát)
∗ Do tác dụng của ngoại lực
tuần hoàn
Biên độ A
∗Phụ thuộc điều kiện ban
đầu
∗Giảm dần theo thời gian ∗Phụ thuộc biên độ của ngoại
lực và hiệu số

0
( )
cb
f f−
Tần số f (hoặc
chu kì T)
∗Chỉ phụ thuộc đặc tính
riêng của hệ, không phụ
thuộc vào các yếu tố bên
ngoài
∗ Không có tần số do
không có tính tuần hoàn
∗Bằng với tần số ( hoặc chu kì)
của ngoại lực tác dụng lên hệ
Hiện tượng
đặc biệt trong
∗ Không có ∗ Sẽ không dao động khi ∗ Sẽ xảy ra hiện tượng cộng
GV: HOÀNG THỊ NGỌC THƠ
dao động ma sát quá lớn hưởng (HT biên độ A đạt max
khi tần số
0cb
f f=
)
Ứng dụng
∗ Chế tạo đồng hồ quả lắc
∗ Đo gia tốc trọng trường của
trái đất
∗Chế tạo bộ phận giảm
xóc trong ô tô xe máy
∗ Chế tạo khung xe, bệ máy

phải có tần số khác xa tần số
của máy gắn vào nó
CON LẮC VẬT LÝ: là vật rắn có thể quay quanh một trục cố định nằm ngang.
Tần số góc
ω
(rad/s) chu kì dao động T (s) tần số dao động f (Hz)
Với I là moment quán tính đối với
trục quay;
d là khoảng cách từ trục quay đến
khối tâm
gmd
I
ω
= 2
I
T
gmd
π
=
1
2
gmd
f
I
π
=
III.SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. ĐỘ LỆCH PHA : Xét 2 dđ có phương trình dạng
1 1 1
os( t + )x A c

ω ϕ
=
và
2 2 2
os( t + )x A c
ω ϕ
=

thì độ lệch pha của dao động
2
x
đối với dao động
1
x
là:
2 1
ϕ ϕ ϕ
∆ = −
∗ Nếu
2 1
0
ϕ ϕ ϕ
∆ > ⇔ >
thì
2
x
sớm pha hơn
1
x
∗Nếu

2 1
0
ϕ ϕ ϕ
∆ < ⇔ <
thì
2
x
trễ pha hơn
1
x
2. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT
Trường hợp 2 dao động cùng pha 2 dao động ngược pha 2 dao động vuông pha
Độ lệch pha
0
ϕ
∆ =
hoặc
2k
ϕ π
∆ =
ϕ π
∆ =
hoặc
(2 1)k
ϕ π
∆ = +
2
π
ϕ
∆ =

hoặc
(2 1)
2
k
π
ϕ
∆ = +
3.PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG TỔNG HỢP
Xét một vật tham gia đồng thời 2 dao động có phương trình dạng :
1 1 1
os( t + )x A c
ω ϕ
=

2 2 2
os( t + )x A c
ω ϕ
=
Thì dao động tổng hợp là
1 2
x x x= +
và phương trình có dạng:
os( t + )x Ac
ω ϕ
=
CÁC CÔNG THỨC XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ A VÀ PHA BAN ĐẦU
ϕ
CỦA DAO ĐỘNG TỔNG HỢP
2 2
1 2 1 2

2 osA A A A A c
ϕ
= + + ∆
và
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
s s
A A
A co A co
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
Giới hạn của biên độ dao động tổng hợp :
1 2 1 2
A A A A A− ≤ ≤ +
Các trường hợp đặc biệt:
2 dao động
cùng pha
2 dao động ngược
pha
2 dao động vuông
pha
Hai dao động lệch
pha
0

2
120
3
π
ϕ
∆ = =
và A
1
= A
2
= A
0
Hai dao động lệch pha
0
60
3
π
ϕ
∆ = =

và A
1
= A
2
= A
0
A = A
max
= =
A

1
+ A
2
1 2
ϕ ϕ ϕ
= +
ax 1 2
1 1 2
2 1 2
khi A
khi A
m
A A A A
A
A
ϕ ϕ
ϕ ϕ
= = −
= >
= <
2 2
1 2
A A A= +
ϕ
xác đỊnh từ công
thức tan
ϕ
nêu trên
A = A
0

và
góc (A,A
1
) =
= góc (A,A
2
) =
3
π
A = A
0
3


và
góc (A,A
1
) =
= góc (A,A
2
) =
6
π
Một số vấn đề khác cần ghi nhớ
∗ Khi làm bài tập x,v,a phải cùng trong một hệ đơn vị
∗ Khi tính năng lượng và lực thì các đại lượng phải cùng đơn vị trong hệ SI : m(kg); x(m); A(m); v (m/s); a
(m/s
2
); ∆l(m); k(N/m); F (N); E
t

(J); E
đ
(J); E (J);
1/ x trễ pha hơn v 1 góc
/ 2
π
(x vuông góc với v); v trễ pha hơn a 1 góc
/ 2
π
(v vuông góc với a); ∗ x trễ pha
hơn a 1 góc π (x ngược pha với a)
2/ Nếu T và f là chu kì của vật DĐĐH thì thế năng, động năng của vật có chu kì T’ = T/2 và có tần số f ’ = 2f
GV: HOÀNG THỊ NGỌC THƠ
3/ Vật DĐĐH trên đoạn thẳng có chiều dài (chiều dài quỹ đạo) bằng 2A.
4/ Cắt hoặc Ghép lò xo:
- Hai lò xo ghép nối tiếp:
1 2
1 1 1
K K K
= +
, cùng treo vật có khối lượng m như nhau thì
2 2 2
1 2
T T T
= +
hay
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f

= +
.
- Hai lò xo ghép song song:
1 2
K K K
= +
, cùng treo vật có khối lượng m như nhau thì
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
= +
hay
2 2 2
1 2
f f f
= +
5/ Thay đổi khối lượng của CLLX: Gắn vào một lò xo có độ cứng K,
Vật có khối lượng m
1
thì dao động có chu kì T
1
. Vật có khối lượng m
2
thì dao động có chu kì T
2
Vật có khối lượng m = m
1
+ m
2

thì dao động có chu kì
2 2 2
1 2
T T T
= +
hay
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
= +
Vật có khối lượng m = m
1
- m
2
thì dao động có chu kì
2 2 2
1 2
T T T
= −
hay
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
= −
6/ CLLX có độ cứng K không đổi thì T tỉ lệ thuận với
m
hay
1 1

2 2
T m
T m
=
-CLLX có khối lượng m không đổi thì T tỉ lệ nghịch với
K
hay
1 2
2 1
T k
T k
=
- Nếu cả m và k cùng thay đổi thì
1 1 2
2 2 1
.
.
T m k
T m k
=
7/ CLLX thẳng đứng có chiều dài ở VTCB
0
= + ∆l l l
với
mg
K
∆ =l
axm
A= +l l
và

min
A= −l l

max min
A=
2
−
l l
và
ax min
2
m
l l
+
=
l
8/ CLĐ dao động tại một nơi (có g không đổi) thì T tỉ lệ thuận với
l
hay
1 1
2 2
T l
T l
=
.
Nếu
l
thay đổi theo nhiệt độ t thì
2 1
(1 . )l l t

α
= + ∆
và
2 1
1 .T T t
α
= + ∆
-CLĐ có chiều dài
l
không đổi T tỉ lệ nghịch với g hay
1 2
2 1
T g
T g
=
Nếu g thay đổi theo độ cao thì
2
2 1
2
.
( )
R
g g
R h
=
+
( R = 6,4.10
6
m) và
2 1

( )
R h
T T
R
+
=
- Nếu cả l và g cùng thay đổi thì
1 1 2
2 2 1
.
.
T l g
T l g
=
9/ Thay đổi chiều dài của CLĐ
Tại nơi có gia tốc trọng trường g không đổi,
CLĐ có chiều dài
1
l
thì dao động có chu kì T
1
. CLĐ có chiều dài
2
l
thì dao động có chu kì T
2
CLĐ có chiều dài
1 2
= +l l l
thì dao động có chu kì

2 2 2
1 2
T T T
= +
hay
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
= +
CLĐ có chiều dài
1 2
= −l l l
thì dao động có chu kì
2 2 2
1 2
T T T
= −
hay
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
= −
10/ Xác định pha ban đầu φ :
Gốc thời gian (t=0) là lúc Pha ban đầu φ
vật qua VTCB (x = 0), theo chiều dương (v>0)
2
π
−

vật qua VTCB (x = 0), theo chiều âm (v<0)
2
π
GV: HOÀNG THỊ NGỌC THƠ
vật ở VT Biên dương (x = +A) 0
vật ở VT Biên âm (x =
A−
)
π
Vật có li độ x =
2
A
, theo chiều dương (v>0)
3
π
−
Vật có li độ x =
2
A
, theo chiều âm (v<0)
3
π
Vật có li độ x =
2
A−
, theo chiều dương (v>0)
2
3
π
−

Vật có li độ x =
2
A−
, theo chiều âm (v<0)
2
3
π
Vật có li độ x =
2
A
, theo chiều dương (v>0)
4
π
−
Vật có li độ x =
2
A
, theo chiều âm (v<0)
4
π
Vật có li độ x =
2
A−
, theo chiều dương (v>0)
-3
4
π
Vật có li độ x =
2
A−

, theo chiều âm (v<0)
3
4
π
11/ Mối liên hệ giữa quãng đường, thời gian và độ lệch pha
Quãng đường S 4A 2A
O
→
¬ 
A
2
A
O
→
¬ 
2
A
A
→
¬ 
2
A
O
→
¬ 
2
A
A
→
¬ 

Thời gian t T
2
T
4
T
8
T
8
T
12
T
6
T
Độ lệch pha
ϕ
∆
2
π π
2
π
4
π
4
π
6
π
3
π