Tìm hiểu một vài giải pháp nâng cao hiệu quả suy diễn trong các hệ tri thức f luật

..

Bộ giáo dục và đào tạo

Trường Đại học bách khoa hà nội
--------------------------------------

LUậN VĂN THạC Sĩ KHOA HọC

Tìm hiểu một vài giải pháp Nâng cao hiệu

quả suy diễn trong các hệ tri thức F-luật

NGàNH : CÔNG NGHệ THÔNG TIN

Đoàn Trung Sơn

Người h­íng dÉn khoa häc: PGS.TS. Ngun Thanh Thđy

Hµ néi 2007


Lời Cảm Ơn
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình và đầy lòng nhân hậu
của PGS.TS. Nguyễn Thanh Thuỷ. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến
Thầy, người không những dẫn dắt tác giả bước vào con đường nghiên cứu mới
mẻ mà còn động viên, tạo những cơ hội tốt để tác giả nâng cao chuyên môn và
trưởng thành hơn trong cuộc sống.
Xin ngỏ lời cảm tạ tới các tác giả, bài viết mà tác giả đà học tập, tiếp thu,
kế thừa trong luận văn, đến những người sẽ đọc và đóng góp cho tác giả luận
văn những ý kiến quý báu, bổ ích.

Đặc biệt xin cảm ơn các Thầy đà dành cho tác giả những tình cảm tốt
đẹp. Xin chân thành cảm ơn PGS.TS Hồ Thuần, PGS. TS Nguyễn Viết Thế, TS.
Đỗ Xuân Thọ về những quan tâm động viên giúp đỡ trên con đường khoa học.
Tác giả xin cảm ơn PGS.TS Trần Đình Khang đà chỉ bảo và hướng dẫn những
tri thức mới giúp hoàn thành luận văn. Tác giả cũng chân thành cảm ơn GS. TS
Nguyễn Văn Thắng, người đưa tác giả đi theo hướng nghiên cứu khoa học.
Tác giả cũng bày tỏ lòng biết ơn đến các Thầy Cô giáo trong khoa Công
nghệ thông tin đại học Bách khoa Hà nội đà trang bị những kiến thức quý báu
trong thời gian học tập cao học niên khoá 2005-2007. Xin tỏ lòng biết ơn đến
các anh, các chị Trung tâm bồi dưỡng sau đại học trường Đại học Bách Khoa
Hà Nội về những sự giúp đỡ chân tình, tạo điều kiện tốt nhất cho tác giả học
tập, nghiên cứu.
Chân thành cảm ơn những tình cảm ưu ái mà Ban lÃnh đạo nhà trường và
Ban lÃnh đạo Khoa, bạn bè đồng nghiệp đà dành cho. Xin gởi tấm lòng tri ân vô
hạn đến các Thầy, các bạn đồng nghiệp Khoa Toán Tin Học Viện An Ninh mà
tác giả không thể kể hết ra đây.
Kính dâng Bố Mẹ, những người luôn tận tụy hy sinh cho chúng con.
Tấm lòng những người thân yêu và bạn bè của đất cảng Hải Phòng dành cho tác
giả là vô cùng to lớn.
Người viết

Đoàn Trung Sơn


Mục lục
Trang

A. Phần mở đầu.. 1
Lý do chọn đề tài................................................................................................ 1
Lịch sử vấn đề 2

Đối tượng, phạm vi nghiên cứu.. 3
Đóng góp của luận văn ......... 5

Bố cục của luận văn .. 6
B. Phần nội dung .. 7

Chương 1: LOGIC xác suất giá trị khoảng .................................. 7

Dẫn nhập ......................................................................................................... 7

1.1. Ngữ nghĩa xác suất ................................................................................... 8
1.1.1 - Thế giới có thể ............................................................................... 8
1.1.2 - Mệnh đề cơ sở .............................................................................. 11

1.2. Suy diễn xác suất ngoài........................................................................... 12
1.2.1 - Suy diễn ngoài với xác suất giá trị điểm ...................................... 13
1.2.2 - Suy diễn ngoài với xác suất giá trị khoảng .................................. 16
1.2.3 - Tính độc lập của suy diễn ngoài với việc chọn không gian mẫu.. 19
1.2.4 - Toán tử suy diễn ngoài ................................................................. 19

1.3. Suy diễn trong ........................................................................................ 21
1.3.1 - Độ chắc chắn ngoài và độ chắc chắn trong 21
1.3.2 - Suy diƠn trong víi C-lt............................................................. 23
1.3.3 - Suy diƠn trong víi F-lt.............................................................. 24
1.3.4 - Suy diƠn trong víi C-lt vµ F-luật.............................................. 25

1.4. Suy diễn hỗn hợp .................................................................................... 27
1.4.1 - Toán tử suy diễn hỗn hợp ............................................................ 27
1.4.2 - Điều kiện dừng của suy diễn hỗn hợp .......................................... 28

1.4.3 - Sự phụ thuộc của suy diễn hỗn hợp vào suy diễn trong ............... 28

KÕt luËn ch­¬ng 1.......................................................................................... 32

i


Chương 2: Lập luận trong các hệ tri thức F-luật................. 33
DÉn nhËp ...................................................................................................... 33

2.1. HÖ tri thøc F-luËt.................................................................................... 34
2.1.1 - C¸c kh¸i niƯm.............................................................................. 34
2.1.2 - TÝnh chÊt cđa HTT F-lt……………………………………… 36
2.1.3 - BiĨu diƠn hƯ tri thøc b»ng GRAPH .............................................. 37
2.1.3.1 - Đồ thị tương ứng với hệ tri thức. 37
2.1.3.2 - TÝnh chÊt cđa c¸c hƯ tri thøc cã đồ thị tương ứng bị rạn.. 38
2.1.3.3 - Thuật toán xác định tính rạn của đồ thị 39
2.1.3.4 - ý nghĩa của nghiên cứu cung rạn.. 40

2.2. Hệ tri thức đơn điệu 41
2.2.1 - Định nghĩa 41
2.2.2

- Phân tích mô hình luật. 42

2.2.3 - Phép đơn điệu hoá 42
2.3. Lập luận trong hệ tri thức đơn điệu......................................................... 43
2.3.1 - LËp ln tỉng thĨ vµ lËp ln bé phËn..................................... 43
2.3.2

- Suy diễn đơn luật và vết suy diễn.. 45

2.3.2.1 - Giả thiết tính đơn điệu và tính dừng của hệ tri thức. 45
2.3.2.2 - Suy diễn đơn luật . 46
2.3.2.3 - Suy diễn đơn luật và suy diễn bộ phận 48
2.3.3

- Tính dừng của hệ tri thức đơn điệu ........................................... 51

2.4. Hệ tri thức đơn điệu mạnh. .................................................................. 52

2.4.1 - Định nghĩa và các tính chất........................................................... 52
2.4.2 - Phân tích mô hình luật ................................................................... 55
2.5. Hệ tri thức giá trị điểm.............................................................................. 57
2.5.1 - Định nghĩa và các khái niệm ....................................................... 57
2.5.2 - Hệ tri thức giá trị điểm đơn ®iƯu .................................................... 58
2.6. HƯ tri thøc ®¬n ®iƯu u............................................................................ 62
2.6.1 - Phân tích mô hình luật 63
2.6.2 - Biến đổi hệ tri thức đơn điệu yếu về hệ tri thức ®iĨm .................. 64
2.6.3 - Sù t­¬ng ®­¬ng cđa viƯc lËp ln trªn hai hƯ .............................. 65

ii


Kết luận chương 2.......................................................................................... 69

Chương 3: giải pháp nâng cao hiệu quả suy diễn trong

các HTT F-luật.................................................................................. 70

Dẫn nhập ...................................................................................................... 70

3.1. Phân loại luật và thứ tự ưu tiên trong suy diễn đơn luật ........................ 71
3.2. Giải pháp song song hoá dựa trên suy diễn xác suất.............................. 72

3.2.1 - Tách thành các hệ tri thức điểm................................................... 72
3.2.2 - Suy diễn xác suất song song................. 73
3.2.3

- Tổng hợp khoảng xác suất............................................... 73

3.3. Biểu diễn khoảng xác suất theo tâm và bán kính khoảng ...................... 74

Kết luận chương 3 ......................................................................................... 77

C. Phần KÕt ln ……………………………....................................... 78

KÕt ln ……………………………………………………………………. . 78

H­íng ph¸t triĨn . 79
D. Danh mục Tài liệu tham khảo ................................................ 80

Phụ lục
Tóm tắt luận văn

iii


Hướng dẫn tra cứu danh mục
Địa chỉ của thư mục trong ngoặc vuông trong phần trích dẫn:

ã Nếu gồm 1 số hoặc nhiều số và cách nhau bởi dấu phẩy thì là các số thứ
tự của tài liệu trong danh mục ví dụ [1,3].

ã Nếu gồm nhiều hơn 2 số và cách nhau bằng dấu chấm nghĩa là chỉ tới một
đề mục cụ thể trong luận văn ví dụ [3.2].

ã Nếu 2 số cách nhau bằng dấu ba chấm thì có nghĩa là một dải các số thứ
tự của các tµi liƯu trong danh mơc vÝ dơ [3...8,12].

iv


A. Phần mở đầu

Lý Do Chọn Đề Tài

Trong thời đại kinh tÕ tri thøc chóng ta nhËn thÊy r»ng tri thức thực sự quan

trọng giúp chúng ta hiểu được các quy luật của tự nhiên và xà hội từ đó trợ giúp

đưa quyết định. Theo John Naisbett cảng báo: Chúng ta đang chìm ngập
trong dữ liệu mà vẫn đói tri thức điều đó cho chúng ta biết lĩnh vực công

nghệ thông tin đang chuyển sang một giai đoạn mới: khai phá tri thức. Hiện tại
chúng ta đà có một loạt công nghệ để khai phá tri thức tiên tiến như: khai phá
dữ liệu, học máy, mạng neural nhân tạo, nhận dạng mẫu, cây quyết định và

các cơ sở toán học míi cho viƯc xư lý tri thøc nh­ lý thut tập mờ, lý thuyết

tập thô, lý thuyết tập xác suất giúp giải quyết được các vấn đề mà khoa học
máy tính nói chung và lĩnh vực trí tuệ nhân tạo nói riêng của thế kỉ 21 đặt ra.

Một trong những mục đích của trí tuệ nhân tạo là nhằm xây dựng những

hệ xử lý thông tin thông minh bằng cách mô phỏng những hoạt động trí tuệ

của các thực thể thông minh như con người. Cách tiếp cận dựa trên tri thức
nhắm vào hai vấn đề quan trọng: biểu diễn tri thức dưới các dạng ký hiệu hay

cú pháp với ngữ nghĩa rõ ràng và lập luận để sinh ra những tri thức mới. Tri
thức mà chúng ta xử lý có các thuộc tính: tri thức chắc chắn, tri thức không đầy

đủ, tri thức không chắc chắn và ứng mỗi loại tri thức sẽ có cơ sở lý thuyết để xư

lý riªng. Tri thøc trªn thùc tÕ th­êng cã mét đặc điểm nổi bật là tính không
chắc chắn có thể do không biết chính xác cái gì đà xẩy ra và cũng có thể xẩy ra

một cách mơ hồ. Để biĨu diƠn nh÷ng tri thøc nh­ vËy chóng ta cã thể tiếp cận

dựa trên cơ sở lý thuyết xác suất, lý thut niỊm tin hc lý thut tËp mê…

Trong khãa luận này tôi nghiên cứu cách biểu diễn tri thức trên cơ sở lý thuyết

xác suất khoảng và lập luận ®Ĩ khai ph¸ c¸c tri thøc míi. Lý do khoa học là

trong lĩnh vực này có nhiều vấn đề đà được giải quyết chọn vẹn song cũng còn

nhiều vấn đề có thể được đặt ra và tiếp tục nghiên cứu. Tìm hiểu một vài giải
pháp nâng cao hiệu quả suy diễn trong các hệ tri thức F-luật chính là một trong

những đề tài như thế, hứa hẹn nhiều vấn đề thú vị chưa được khám phá, và đó
Trang 1


cũng là lý do đầu tiên khiến tôi mạnh dạn lựa chọn hướng nghiên cứu này. Đây

không những là một đề tài vừa có ý nghĩa lý luận mà còn là đề tài có ý nghĩa
thực tiễn, đáp ứng được yêu cầu của đề tài một luận văn cao học.

Lịch Sử Vấn Đề
Các tri thức không chắc chắn có thể mô tả bởi lý thuyết xác suất nhờ các số liệu
thống kê để biểu diễn xác suất đúng là p . Víi c¸ch biĨu diƠn x¸c st cho c¸c
tri thøc không chắc chắn, Nilsson đà đề xuất phương pháp lập luận dựa trên

quy tắc của xác suất và phân bố xác suất trên các lớp thế giới có thể [13]. Theo
mô hình này, Nilsson không yêu cầu giả thiết gì thêm ngoài việc sử dụng những
thông tin có được từ các tiền đề, nghĩa là chỉ yêu cầu người chuyên gia chỉ ra

xác suất của các câu chứ không cần thêm giả thiết độc lập giữa các biến như
trong mô hình mạng Bayes của Pearl. Theo Anderson có 3 lý do dẫn đến sự

quan tâm nhiều về logic xác suất la: cách tiếp cận này chuyển bài toán lập luận

với thông tin không chắc chắn thành bài toán quy hoạch tuyến tính, có một
phương pháp hình thức để gán xác suất cho câu suy diễn dựa trên lý thuyết xác
suất và mô hình này chỉ sử dụng thông tin có từ tiền đề. Logic xác suất của
Nilsson sử dụng khái niệm lớp thế giới có thể để xây dựng không gian mẫu

cho phân bố xác suất. Dựa trên mô hình của Nilsson , một mô hình logic giá trị

khoảng đà được phát triển trong [14] bởi P.D.Dieu . Trong logic xác suất giá trị
khoảng, độ chắc chắn của một câu được cho bởi giá trị khoảng thay vì một giá
trị đơn. Với cách biểu diễn như vậy được gọi là độ chắc chắn ngoài hay xác

suất ngoài để phân biệt với độ chắc chắn trong hay xác suất trong đà được

nghiên cứu trong [2,3,4]. Các kết quả nghiên cứu ở đây đà dẫn đến một mô hình

tri thức mới được gọi là hệ tri thức F-luật và xây dựng được các phương pháp
lập luận trên đó.

Hệ tri thức F-luật này được đề xuất ban đầu bởi [16] và sau đó đà được

phát triển trong [15]. Trong hệ tri thức F-luật, giá trị chân lý của một mệnh đề
cũng được biểu diễn bởi một khoảng. Khoảng giá trị này biểu diễn niềm tin về

tính đúng đắn của mệnh đề đó. Mỗi F-luật cho ta quan hệ về giá trị chân lý cña
Trang 2


một mệnh đề với một số các mệnh đề khác, quan hệ này được biểu diễn bởi một

hàm. Nếu như cách tiếp cận phân tích các thế giới có thể cđa Nilsson cho ta

quan hƯ cđa mét mƯnh ®Ị ®èi với toàn bộ cơ sở tri thức thì hệ tri thức F-luật cho
ta quan hệ giữa các mệnh đề. Từ viƯc biĨu diƠn tri thøc nh­ vËy ®· cã mét số
phương pháp lập luận được đề xuất dựa trên các to¸n tư suy diƠn [3,15]. Do c¸c

to¸n tư suy diƠn này không phải tuân theo các qui luật riêng của một lý thuyết

cụ thể nào đó nên ta có thể kết hợp hệ tri thức F-luật với các hệ tri thức khác mà

không sợ nảy sinh sự mâu thuẫn trong các phương pháp lập luận. Tiếp theo là

hàng loạt các bài viết nhằm khai thác hệ tri thức F-luật trong [1...12] và đà gặt
hái được nhiều kết quả khả quan. Cũng trong [8], P.T.Sơn đà bước đầu quan

tâm đến vấn đề hiệu quả trong suy diễn trong cụ thể là suy diễn đơn luật và chỉ

ra rằng một vết suy diễn tối ưu phải là một vết suy diễn đơn luật cũng như đề

xuất một thủ tục suy diễn đơn luật. Tiếp tục trong luận văn này, tác giả sẽ đề
xuất một số giải pháp mới nhằm mục đích nâng cao khả năng suy diễn trong.

Đối Tượng, Phạm Vi Nghiên Cứu
Trong giới hạn của luận văn thạc sĩ, tôi chỉ tìm hiểu một số phương diện của hệ

tri thức F-luật và giải quyết một số vấn đề trong phạm vi nâng cao khả năng
suy diễn nhằm tìm cách khai thác hiệu quả hệ tri thức F-luật. Một số vấn đề

nghiên cứu đặt ra:

ã Xác định tính chất của hệ tri thức: hệ là ổn định, dừng hay mâu thuẫn.

Hệ tri thức là ổn định khi quá trình lập luận sẽ dừng và không dẫn tới mâu
thuẫn.

ã Nếu hệ là ổn định, tìm các phương pháp lập luận hiệu quả khai thác hệ.

ã Đưa ra một số giải pháp nâng cao khả năng suy diễn trong các hệ tri thức

F-luật.

Đối với hai vấn đề đầu, chúng tôi nghiên cứu dựa trên hai cách tiếp cận

chính: phân tích cấu trúc cơ sở tri thức (đồ thị biểu diễn, tính chất luật) và xem

xét các phương pháp lập luận. Đối với vấn đề thứ ba, chúng tôi đưa ra được một

số nhận xét đáng chú ý và có thể là cơ sở phát triĨn thªm.

Trang 3


Các phương pháp tiếp cận cũng như kết quả chính của từng chương có

thể được tóm tắt như sau.

Chương 1 Luận văn trình bày một cách tổng quan về hệ tri thức logic

xác suất giá trị khoảng bằng việc xem xét lại cách nhìn nhận của Nilsson với
khái niệm thế giới có thể cũng như phương pháp suy diễn Entropy cực đại. Khái

niệm xác suất giá trị khoảng hình thành như là một hệ quả của quá trình suy

diễn trên lớp các thế giới có thể, cùng với nó là cách gán ngữ nghĩa giá trị
khoảng xác suất cho một câu. Giới thiệu chung về hệ tri thức dạng C-luật, F-

luật và các phương pháp lập luận trong hệ F-luật gồm suy diễn trong, suy diễn

ngoài và suy diễn hỗn hợp.

Chương 2 Nghiên cứu về hệ tri thức F-luật đơn ®iƯu, líp hƯ tri thøc phỉ

biÕn vµ cã ý nghÜa nhất. Phần đầu trình bày về hệ tri thức F-luật, khảo tính dừng

của hệ tri thức thông qua đồ thị có hướng và đưa ra phép đơn điệu hoá hệ F-luật

về hệ tri thức F-luật đơn điệu. Phần thứ hai nghiên cứu về các phương pháp lập

luận tổng thể, bộ phận, đơn luật và mối quan hệ giữa các phép lập luận này.
Tiếp theo là nghiên cứu tính chất của một lớp các hệ tri thức đơn điệu: các hệ tri

thức đơn điệu mạnh, hệ tri thức đơn điệu yếu và hệ tri thức giá trị điểm.

Chương 3 Nhằm mục đích nâng cao khả năng suy diễn trong hệ tri thức

tôi đưa ra vấn đề phân loại luật và thứ tự ưu tiên luật trong quá trình suy diễn

đơn luật. Đồng thời với hệ tri thức đơn điệu mạnh chúng ta hoàn toàn có thể
chuyển về các hệ tri thức điểm và thực hiện suy diễn song song mà không ảnh

hưởng tới kết quả bài toán. Cũng trong chương này tôi đà đề xuất ra một hướng

tiếp cận đáng chú ý là biểu diễn khoảng trong cơ sở tri thức F-luật dưới dạng
tâm và bán kính khoảng. Với cách tiếp cận như vậy tôi nhận thấy là đà giải

quyết vấn đề mâu thuẫn trong xẩy ra khi cận trái lớn hơn cận phải của khoảng
v mở rộng khả năng xây dựng các hàm quan hệ tâm, bán kính khoảng.

Phần kết luận Đề xuất ba hướng phát triển tiếp theo. Hướng thø nhÊt

tiÕp tơc nghiªn cøu vỊ tÝnh chÊt cịng nh­ các phương pháp lập luận đối với các
lớp hệ tri thức F-luật khác. Hướng thứ hai nhằm hoàn thiện hướng nghiên cứu

với việc biểu diễn dưới dạng tâm, bán kính kho¶ng cđa hƯ tri thøc F-lt.

H­íng thø ba xem xÐt việc biến đổi, mở rộng mô hình hệ F-luật cũng như đánh

Trang 4


giá khả năng kết hợp hệ F-luật với các hệ tri thức khác nhằm tiếp cận xử lý các
dạng tri thức khác nhau trong thực tế.

Đóng Góp Của Luận Văn
Vấn đề biểu diễn và lập luận với thông tin xác suất vẫn là đề tài thu hút nhiều

người quan tâm nghiên cứu. Trong chừng mực nhất định, có thể coi luận văn là
sự kế thừa và hệ thống hoá những thành tựu nghiên cứu đà đạt được của các tác

giả tr­íc ®ã vỊ suy diƠn trong hƯ tri thøc F-lt. Một số đóng góp nhỏ của luận
văn này tập chung vào việc nâng cao khả năng suy diễn của hệ tri thức F-luật về
phương diện lý thuyết:

ã Đưa ra cơ sở đánh giá mức độ ưu tiên thực hiện luật trong suy diễn
đơn luật

ã Xây dựng mô hình đưa hệ tri thức F-luật đơn điệu mạnh về hệ tri thức
F-luật điểm và cho suy diễn song song vẫn nhận được cùng một kết

quả. Khẳng định tính dừng của hệ tri thức F-luật điểm là tương
đương với F-luật khoảng.

ã Về biểu diễn tri thức, việc biểu diễn khoảng dưới dạng tâm và bán
kính khoảng phù hợp với tư duy xấp xỉ trong toán học. Đồng thời với

việc biểu diễn như vậy đà giải quyết được vấn đề mâu thuẫn trong

của quá trình suy diễn, gợi mở việc xây dựng lớp F-luật mới và mở ra
một cách tiếp cận khác khi nghiên cứu về suy diễn với F-luật.

Những kết quả trong luận văn là sự kế thừa có chọn lọc của những công

trình khoa học trước đó và một số gợi mở cho những nghiên cứu tiếp theo nhằm

phát triển xây dựng những phần mềm, hệ chuyên gia trong các lĩnh vực cần xử
lý thông tin không chắc chắn như chuẩn đoán y học, chuẩn đoán các hệ

thống Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên công nghệ thông

tin khi nghiên cứu vấn đề xử lý thông tin không chắc chắn trong trí tuệ nhân
tạo.

Trang 5


Bố Cục Của Luận Văn
Ngoài phần Mục lục, Kết luận và Danh mục tài liệu tham khảo, luận văn 80
trang được chia thành ba chương nội dung chính:
Chương 1: Logic xác suất giá trị khoảng

Chương 2: Lập luận trong các hệ tri thức F-luật

Chương 3: Giải pháp nâng cao hiệu quả suy diễn trong các HTT F-luật

Trang 6


Luận văn thạc sỹ

Đoàn Trung Sơn

b. PHầN NộI DUNG
Chương 1:

LOGIC xác suất giá trị khoảng

Dẫn nhập

Trong logic xác suất giá trị khoảng [13], [14] thì mỗi câu được gán một khoảng

[ , ] [0,1] và ký hiệu : [ , ] hay xác suất đúng cđa φ n»m trong kho¶ng

[α , β ] . Trong đó được gọi là mức độ nhất thiết và gọi là mức độ có thể của

lòng tin vào tính đúng đắn của câu . Sau này chúng ta sẽ gọi biểu diễn như vậy là

độ chắc chắn ngoài hay xác suất ngoài để phân biệt với độ chắc chắn trong hay xác
suất trong. Trong những trường hợp đặc biệt, khi xác suất của câu là giá trị điểm

hay = thì ta có thể biĨu diƠn lµ φ :[α ,α ] . NÕu φ :[0,0] , thì câu chắc chắn
sai và nếu :[1,1] thì câu chắc chắn đúng. Ngoài ra xác suất khoảng giúp chúng
ta biểu diễn được mức độ không biết bằng khoảng [0,1] .
Chương này tập trung xem xét cách biểu diễn và lập luận với logic xác suất giá

trị khoảng. Bao gồm: suy diễn trong, suy diễn ngoài, suy diễn hỗn hợp, suy diễn với
C-luật và F-luật và sự phụ thuộc của suy diễn hỗn hợp vào suy diÔn trong.

Trang 7


Luận văn thạc sỹ

Đoàn Trung Sơn

1.1- Ngữ nghĩa xác suất
Mô hình logic xác suất giá trị khoảng với độ chắc chắn ngoài hay ngắn gọn là logic
giá trị khoảng ngoài và logic xác suất giá trị điểm với nguyên lý entropy tối đại sẽ là
đối tượng chúng ta chủ yếu nghiên cứu trong mục này. Bằng cách kết hợp giữa logic

và lý thuyết xác suất, logic xác suất đà sử dụng những khái niệm quen thuộc trong

logic là thế giới có thể và mệnh đề cơ sở để xây dựng không gian mẫu cho phân bố

xác suất. Khi đó xác suất đúng của một câu được xác định dựa trên phân bố xác suất
trên một trong hai không gian mẫu là tập thế giới có thể và mệnh đề cơ së. Cịng

trong mơc nµy chóng ta sÏ xem xÐt hai cách xây dựng ngữ nghĩa xác suất của một

câu: xây dựng dựa trên phân bố xác suất trên tập các lớp thế giới có thể và trên

tập các mệnh ®Ị c¬ së Ab .
1.1.1- ThÕ giíi cã thĨ

TiÕp cËn thế giới có thể được xem là khuôn mẫu chuẩn tắc để xây dung ngữ nghĩa
của nhiều logic như logic xác suất, logic khả năng, modal logic,
Chúng ta xem thế giới thực là tập các thế giới có thể, gắn một phân bố xác suất

trên tập các thế giới có thể này ta được một không gian xác xuất. Sau đây sẽ hình
thức hoá khái niệm thế giới có thể trong ngôn ngữ của logic mệnh đề. Giả sử
={S1 ,..., Sl } là tập các câu. Gọi A = { A1 ,..., Am } là tập các atom xuất hiện trong

các câu của và L là ngôn ngữ mệnh đề sinh ra bởi các atom trong A với các

phép toán mệnh đề đà biết: ơ , , ∨ , → , ↔ . Ký hiÖu true là mệnh đề hằng
đúng và false là mệnh đề hằng sai. Một thể hiện trong logic mệnh đề là phép gán

những giá trị chân lý đúng (1) hoặc sai (0) cho các atom . Chúng ta gọi mỗi thể hiện
là một thế giới có thể cho tập các câu trong Σ . Mét vector Bool (σ 1 ,..., σ l ) ( i nhận

giá trị 0 hoặc 1) gọi là -phi mâu thuẫn nếu có một thế giới có thể sao cho với
các giá trị gán cho các atom trong , Si nhận giá trị chân lý σ i víi mäi i = 1,..., l .
Ký hiÖu valω ( Si ) = σ i , ( i = 1,..., l ).

Rõ ràng mỗi vector -phi mâu thuẫn tương ứng với một số hữu hạn các phép

gán trị cho các atom trong A . Ngược lại mỗi phép gán trị chân lý cho các atom
trong A xác định một vector - phi mâu thuẫn.

Trang 8

Luận văn thạc sỹ

Đoàn Trung Sơn

Hai thế giới có thể 1 và 2 được gọi là - tương đương nếu val ( S i ) =

val 2 ( S i ) víi mäi i = 1,..., l . Dễ dàng kiểm chứng được rằng -tương đương là một
1

quan hệ tương đương. Quan hệ này xác định một phân hoạch trên tập các thế giới
có thể thành các lớp tương đương. Như vậy mỗi - tương đương các thế giới có thể
{ i } tương ứng víi mét vector Σ - phi m©u thn (σ 1 ,..., l ) và ngược lại. Do đó,

chúng ta có thể gọi lớp - tương đương các thế giới có thể là lớp các thế giới có thể
và vector các giá trị chân lý - phi mâu thuẫn tương ứng là vector các giá trị chân
lý phi mâu thuẫn.
Giả sử rằng có k vector các giá trị chân lý phi mâu thuẫn khác nhau từ .
Khi đó, tập gồm k lớp tương đương các thế giíi cã thĨ θ1 ,...,θ k , tøc lµ

Ω ={θ1 ,...,θ k } . Ký hiÖu ω i |= φ biểu thị rằng i làm thoả mÃn câu , hay câu là

đúng trong thế giới có thể ω i . Trong mét líp c¸c thÕ giíi cã thĨ θ j = {ω j } , c¸c
ω j đều có cùng tính chất làm thoả mÃn hoặc không thoả mÃn một câu . Do đó, ta
i

cũng ký hiệu j |= để biểu thị rằng các thế giới có thể của lớp j làm thoả mÃn
i

câu nào đó.

Để làm sáng tỏ các khái niệm vừa trình bày, chúng ta hÃy xem xét ví dụ sau:

VÝ dô 1: Cho Σ = {S1 = A , S 2 = A ∧ B , S3 = A → C } , v× Σ cã 3 atom { A, B, C} nªn

cã 23 = 8 thÕ giíi cã thĨ.

ω1 = ( A, B, C )

ω 5 =(¬A, ¬B, C )

ω=
( A, ¬B, C )
2

ω 6¬=
( A¬
, B, C )

=
ω 3 ( A, B, ¬C )

ω 7 = ( A, ¬B, ¬C )

ω 4 = (¬A, B, C )

ω8 =(¬A, ¬B, ¬C )

KÝ hiƯu ω 6¬=
( A¬

, B, C ) cã nghÜa r»ng c¸c atom A, C lÊy gi¸ trị chân lý 0 còn

atom B lấy giá trị chân lý 1. Tương tự cho các trường hợp khác. Giá trị chân lý của

các câu trong đà cho sẽ tương ứng với các thế giới có thể cho bởi ma trËn sau:

Trang 9


Luận văn thạc sỹ

Đoàn Trung Sơn

1

2

3

4

5

6

7

8

S1

1

1

1

0

0

0

1

0

S2

1

0

1

0

0

0

0

0

S3

1

1

0

1

1

1

0

1

Bảng 1: Bảng tất cả các thế giới có thể
Chẳng hạn cột thứ nhất (1,1,1)T của ma trận trên chỉ ra giá trị chân lý của các
câu S1 , S 2 , S 3 trong thế giới 1 . Trong ví dụ này lớp các thế giới được xác định bởi
- phi mâu thuẫn (0,0,1)T lµ θ 4 = {ω 4 , ω 5 , ω 6 , ω8 } . T­¬ng tù cho các trường hợp

khác. Như vậy có 5 lớp tương đương xác định bởi các vector phi mâu thuẫn được
cho dưới dạng ma trận sau:

1

2

3

4

5

S1

1

1

1

0

1

S2

1

0

1

0

0

S3

1

1

0

1

0

Bảng 2: Bảng các vector phi mâu thuẫn
Mỗi vector cột trong ma trận đặc trưng cho các giá trị chân lý của những câu
tương ứng trong c¸c thÕ giíi cã thĨ. VÝ dơ vector cét v = (0,0,1) T đặc trưng cho giá
trị chân lý của S1 và S 2 là 0, còn S 3 là 1 trong líp c¸c thÕ giíi cã thĨ

θ 4 = {ω 4 ,ω 5 , ω 6 , ω8 } .

ã Xác suất trên lớp các thế giới có thể
Chúng ta xem xét xác suất được xây dựng trên khái niệm lớp thế giới có thể như thế
nào. Như trình bày ở trên, ký hiệu ={1 ,..., k } là tập các lớp thế giới có thể, trong
đó mỗi lớp i đặc trưng bởi vector biểu diễn những giá trị chân lý của những câu

trong .

Trang 10


Luận văn thạc sỹ

Đoàn Trung Sơn

Theo Nilsson [13], xác suất của một câu được xác định bởi phân bố xác suất
trên tập các lớp thế giới có thể . Giả sử p là phân bố xác suất như vậy. Khi đó,
xác suất của câu được định nghĩa là tổng của những xác suất trên những lớp

thế giới có thể mà trong đó đúng, nghĩa là:

(φ ) =

∑θ φ p(θ )

θ i ∈Ω , i | =

i

Cần nhấn mạnh lại rằng tất cả các câu xem xét ở đây là những câu mệnh đề,
nên giá trị chân lý của nó hoặc đúng hoặc sai và xác suất của một câu không phải
là giá trị chân lý của nó, mà là độ chắc chắn hay độ tin cậy vào tính đúng đắn của
.
Vì phân bố p xác định trên tập các lớp thế giới có thể nên xác suất chỉ

xác định cho những câu trong mà không phải cho câu bất kỳ thuộc ngôn ngữ L

hay chúng ta gọi thế giới mà chúng ta xét là một thế giới đóng.
1.1.2- Mệnh đề cơ sở

Phần trên đà đề cập đến một không gian mẫu gồm những lớp thế giới có thể và cách

cho xác suất trên đó. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét một không gian mẫu khác được
hình thành trên các mệnh đề cơ sở.

Gọi L là ngôn ngữ mệnh đề sinh ra bëi c¸c atom A = { A1 ,..., Am } xuất hiện

trong các câu = {S1 ,..., S l } . Mệnh đề cơ sở là mệnh ®Ị cã d¹ng ϕ = σ 1 ∧ ... ∧ m ,
trong đó i = Ai hoặc i = ơAi . Vì | A | = m nên có n = 2 m mệnh đề cơ sở tạo

thành tập A b = {1 ,..., n } . Nhận xét sau được đưa ra bởi Stone cho ta cơ sở để đơn
giản hoá nhiều phép toán trong ngôn ngữ mệnh đề.

Với mọi câu trong L đều tån t¹i tËp Aφ ⊆ A b sao cho φ = i A i

Đôi khi A b được gọi là tập cơ sở của L và A được gọi là tập cơ sở của .
Để ý rằng với cách biĨu diƠn φ = ∨ϕ ∈A ϕ i , nÕu i nào đó đúng thì cũng đúng và


ngược lại. Như vậy có sự tương ứng 1 1 giữa tập các mệnh đề cơ sở và tập các thÕ
i

giíi cã thĨ. XÐt vÝ dơ sau.

Trang 11

Luận văn thạc sỹ

Đoàn Trung Sơn

Ví dụ 2: Cho = { A → B, A ∧ B} , khi ®ã A = { A, B} vµ A b = { A ∧ B, A ∧ ¬B,

¬A ∧ B, ¬A ∧ ơB} . Một mệnh đề chẳng hạn như A B cã thĨ viÕt d­íi d¹ng

A → B= ( A ∧ B ) ∨ (¬A ∧ B ) ∨ (¬A ơB ) .

ã Xác suất trên tập các mệnh đề cơ sở
Xác suất của một câu có thể xác định từ phân bố xác suất trên tập các mệnh đề cơ
sở. Giả sử p là phân bố xác suất trên A b , khi đó xác suất b của câu L được
xác định bởi:

b ( ) =



i A



p (i )

trong đó A là tập cơ sở của . Trong khi xác suất chỉ xác định cho những câu

trong , thì b có thể xác định cho một câu bất kỳ trong ngôn ngữ L - bởi vì các
câu trong ngôn ngữ này đều biểu diễn được qua các mệnh đề cơ sở.

Tóm lại, xác suất của một câu trong hoặc xác định từ phân bố xác suất trên

tập các lớp thế giới có thể, hoặc dựa trên phân bố xác suất trên tập mệnh đề cơ sở.

Việc chọn không gian mÉu nµo lµ t sù ­a thÝch vµ tiƯn lợi. Chẳng hạn trong [13]

và [14] dùng tập các lớp thế giới có thể cho phép giảm đáng kể số biến trong bài

toán tối ưu. Hạn chế của việc chọn lớp thế giới có thể là mỗi lần muốn tính giá trị
xác suất cho một câu khác bất kỳ trong L chúng ta phải xây dựng lại không gian
mẫu . Nói chung, điểm lợi của phương pháp này lại là hạn chế của phương pháp
kia và ngược lại.

1.2- Suy diễn xác suất ngoài
Logic xác suất giá trị khoảng ngoài, mức độ tin cậy về tính đúng của một câu được

cho dưới dạng khoảng hơn là điểm . Các câu trong cở sở tri thức được biểu diễn dưới
dạng : [ , ] biểu thị lòng tin của tác nhân nào đó vào tính đúng đắn của câu .

Trong cơ sở tri thức nếu tất cả các câu đề có = thì ta được cơ sở tri thức xác suất

giá trị điểm, và nếu thì ta lại được cơ sở tri thức xác suất giá trị khoảng.

Trong phần này, chúng ta tìm hiểu kĩ thuật suy diễn tìm khoảng xác suất cđa c©u

Trang 12


Luận văn thạc sỹ

Đoàn Trung Sơn

mới từ cơ sở tri thức giá trị điểm hoặc giá trị khoảng. Đồng thời phần này khẳng

định sự không phụ thuộc vào không gian mẫu được chọn của suy diễn xác suất

ngoài cũng như suy diễn entropy tối đại cho ta cách nhìn thống nhất về cách cho ngữ
nghĩa xác suất và cho phép ta tập chung khảo sát trên lớp các thế giới có thể. Và
phần này cũng đà đưa ra toán tử suy diƠn ngoµi cïng mét sè tÝnh chÊt cđa suy diễn
xác suất ngoài.
1.2.1- Suy diễn ngoài với xác suất giá trị điểm
Suy diễn để rút ra giá trị khoảng cho một câu từ cơ sở tri thức khoảng ngoài được

gọi là suy diễn ngoài. Trong phần này chúng ta sẽ xem xét suy diễn ngoài với các

câu trong cơ sở tri thức được gán giá trị điểm (hay xác suất giá trị điểm) và khoảng
(xác suất giá trị khoảng) tương ứng. Phân biệt với suy diễn ngoài là phép suy diễn

tìm sự phụ thuộc trực tiếp giữa độ chắc chắn của một câu vào độ chắc chắn của một
số câu khác thông qua các tri thức dưới dạng luật và sẽ được trình bày trong [1.3].

Trước hết chúng ta xem xét trường hợp đặc biệt của xác suất giá trị khoảng

khi các giá trị xác suất gán cho các câu là điểm. Mô hình suy diễn sẽ được trình bày

thông qua một ví dụ cụ thể. Quá trình suy diễn này được gọi là suy diễn entropy cực
đại [1][13][14]. Mô hình tổng quát sẽ được trình bày trong phần tới.

Ví dụ 3: Cho cơ sở tri thức xác suất giá trị điểm B = { : , : } . Ta cần tính

xác suất cho câu . Ma trận sau đây biểu diễn những giá trị chân lý phi mâu thuẫn

của các câu tương ứng của các câu trong = { , φ → ψ ,ψ } .
 φ 
1 0 1 0 




 ψ  = 1 1 0 0 
1 1 0 1






Cây ngữ nghĩa của tËp c©u τ = {φ , φ → ψ , ψ } lµ:

Trang 13


Luận văn thạc sỹ

Đoàn Trung Sơn

ơ

ơ



ơ( )

ψ

ψ

¬ψ

T 
T 
 
T 

T 
F 
 
 F 

¬(φ → ψ )

¬ψ

F 
T 
 
 F 

F 
T 

T

Hình 1: Cây ngữ nghĩa của tập các câu
1

2

3

4



T

T

F

F

T

F

T

T



T

F

T

F

Bảng 3: Bảng giá trị chân lý 3 câu = {φ , φ → ψ , ψ }

Nh­ vËy, cã 4 líp thÕ giíi cã thĨ Ω ={θ1 ,θ 2 ,3 , 4 } được đặc trưng bởi 4

vector cét phi m©u thuÉn: σ 1 = (1,1,1)T , σ 2 = (0,1,1)T , σ 3 = (1,0,0)T vµ σ 4 = (0,0,1)T . Gi¶

Trang 14


Luận văn thạc sỹ

Đoàn Trung Sơn

sử p = ( p1 , p2 , p3 , p4 ) là phân bố xác suất trên . Khi đó, ta có (φ ) = p1 + p3 ,
π (ψ ) = p1 + p2 vµ π (φ → ψ ) = p1 + p 2 + p 4 . Ta cã rµng buéc:
 p1 + p 3 = α

 p1 + p 2 + p 4 = β
p + p + p + p =1
2
3
4
 1

Ta cã thĨ dƠ dµng tÝnh được ràng buộc xác suất cho là:
+ − 1 ≤ π (ψ ) = p1 + p2

Từ những thông tin đà cho, một cách tự nhiên ta có thể thu được một khoảng
xác suất cho câu cần tính.
Để thu được giá trị điểm cho người ta thường thêm điều kiện ràng buộc để

chọn một phân bố xác suất trong những phân bố xác suất thoả mÃn điều kiện ban
đầu. Nguyên lý Entropy cực đại thường được sử dụng để chọn phân bố xác suất như

vậy [13][14].

Giả sử p là phân bố xác suất trên không gian mẫu M nào đó. Khi đó,

Entropy của phân bố này được xác định bởi:

H ( p ) = − ∑ p (ω ) log( p (ω ))

ω∈M

Theo lý thuyết thông tin, Entropy là nhằm đo lượng thông tin trong phân bố

xác suất. Trong tình huống có nhiều phân bố xác suất cùng thoả mÃn những điều

kiện ràng buộc nào đó, ta có thể có nhiều lời giải và cần phải chọn một phân bố phi
mâu thuẫn đặc biệt . Nguyên lý Entropy cực đại khẳng định rằng trong những phân
bố thoả mÃn ràng buộc thì phân bố có entropy cực đại nghĩa là Max( H ( p )) sẽ
được chấp nhận, do nó phù hợp với điều kiện thông tin thêm vào là ít nhất ngoài
những ràng buộc đà có.

Phương pháp chọn phân bố xác suất như vậy đà được trình bày chi tiết trong

[13][14]. Suy diễn bằng cách sử dụng nguyên lý entropy cực đại còn được gọi là suy
diễn Entropy cực đại. Trong trường hợp ví dụ trên, người ta tính được:

Trang 15


Luận văn thạc sỹ

Đoàn Trung Sơn

( ) = p1 + p 2 =

1
1
+
2

2

1.2.2- Suy diễn ngoài với xác suất giá trị khoảng
Khi mỗi câu trong cơ sở tri thức được gán giá trị trong một khoảng thay vì chỉ một

điểm thì ta có cơ sở tri thức xác suất khoảng. Cơ sở tri thức xác suất khoảng ngoài
B được cho bởi tập các câu = {S1 ,..., S n 1 } cùng với các giá trị khoảng t­¬ng øng

I i = [α i , β i ] , (i = 1,..., n − 1) biĨu diƠn nh÷ng độ chắc chắn ngoài về những câu này.

Ký hiệu:
B = {< S i , I i > | i = 1,..., n 1}

Giả sử B là một cơ sở tri thức khoảng ngoài và S là câu đích bất kú. Ký hiƯu
S n = S . XÐt tËp c¸c c©u:
Γ = {S1 ,..., S n }

NhËn thÊy r»ng Γ = Σ nÕu S ∈ Σ vµ Γ = Σ ∪ {S n } nÕu S = S n ∉ . Giả sử tồn tại

k lớp -tương đương c¸c thÕ giíi cã thĨ Ω = {ω 1 ,..., ω k } vµ U 1 ,..., U k lµ những vector

cột -phi mâu thuẫn tương ứng. Mỗi vector cột U i biểu diễn các giá trị chân lý của

những câu thuộc trong lớp thế giới có thể tương ứng i . Ghép các vector

U 1 ,..., U k ta được ma trận n hàng và k cét (n × k ) U . Ma trËn U được gọi là ma

trận cơ bản của . Gọi Vi , (i = 1,..., l ) là các vector dòng trong U tương ứng với câu
S i trong . Khi ®ã, Vi = (vi1 ,..., vik ) víi vij (có giá trị 0 hoặc 1) là giá trị ch©n lý cđa
S i trong líp thÕ giíi cã thĨ ω i .

Cho p = ( p1 ,..., p k ) là phân bố xác suất trên và = ( 1 ,..., n ) T là các giá trị

xác suất của S i , (i = 1,..., n) , nghÜa lµ π ( S i ) = π i víi (i = 1,..., n) . Khi ®ã ta có phương
trình ma trận:

=UP

(*)

với P = ( p1 ,..., p k ) T , Π = (π 1 ,..., π n ) T vµ U lµ ma trËn k cột U 1 ,...,U k . Phương trình

trên sẽ được gọi là phương trình xác suất của tập các c©u trong Γ .

Trang 16


Luận văn thạc sỹ

Đoàn Trung Sơn

Giá trị [0,1] gọi là chấp nhận được của S tương ứng với cơ sở tri thức B

nếu tồn tại một phân bố x¸c suÊt P = ( p1 ,..., p k ) T và các giá trị i sao cho:
1 ∈ I1 ,..., π n −1 ∈ I n −1 , n =

và phương trình ma trận (*) được thoả mÃn.

Gọi F ( S , B, ) là tập tất cả các giá trị chấp nhận được cho xác suất của S

tương ứng với B . Khi đó F ( S , B, ) là tập những giá trị của hàm:
n ( P ) = vn1 p1 + ... + vnk pk

(**)

víi vector P = ( p1 ,..., p k ) T thay ®ỉi trong miỊn ∆ xác định bởi các điều kiện sau:
i = u i1 p1 + .... + u ik p k ∈ I i , (i = 1..n − 1)
k

∑ p j = 1, p j ≥ 0 ( j =1..k )
 j =1

Ràng buộc xác định miền có thể biểu diễn bởi phương trình ma trận:
+ = U +P

(***)

trong đó U + là ma trận có được từ U bằng cách loại bỏ dòng giá trị chân lý của S

trong U và thêm dòng các giá trị 1 sao cho (Π + ) T ∈ {1} × I 1 × ... ì I l . Nghĩa là:
1

1 
 ... 
 
π 
 l

=

 1

 u11
 ...

u
 l1

1 

... u1k 
... ... 

... ulk 
...

 p1 
 
 ... 
p 
 k

Víi (1, π 1 ,..., π l ) ∈ {1} × I 1 × ... × I l . Phương trình (***) được gọi là phương trình

điều kiện suy diễn hay điều kiện suy diễn. Khoảng F ( S , B, ) được gọi là giá trị

khoảng cđa S suy diƠn tõ c¬ së tri thøc B vµ viÕt:

B  < S , F ( S , B, Ω) >

Trang 17


Luận văn thạc sỹ

Đoàn Trung Sơn

F ( S , B, ) khi và chỉ khi cơ sở tri thức B là phi mâu thuẫn. Việc suy diễn

ra giá trị khoảng F ( S , B, ) của câu S từ cơ sở tri thức B được dẫn về bài toán tối

ưu quy hoạch tuyến tính:

Tìm = MinP n ( P ) , β = MaxP∈∆π n ( P ) với n (P) xác định bởi (**) và là

miền xác định bởi (***) hay Tìm max(min) của một biểu thức tuyến tính trên
miền lồi xác định bởi các bất đẳng thức tuyến tính cho bởi cơ sở tri thức ban
đầu.
Ví dụ sau đây sẽ minh họa quá trình suy diễn ngoài.

Ví dụ 4: Cho cơ sở tri thức xác suất khoảng ngoài: B = { : [α1 , β1 ],ψ : [α 2 , β 2 ]} .

Chúng ta cần tính xác suất đúng của câu S = φ → ψ .

C©u S cã thĨ viÕt dưới dạng mệnh đề ơ . Tập các atom A = { , } . Ma

trận sau đây biểu diễn những giá trị chân lý phi mâu thuẫn của các câu tương ứng.

1 0 1 0






= 1 1 0 0 
1 1 0 1 
S = φ →ψ 





Nh­ vËy cã 4 líp thÕ giíi cã thể ={1 , 2 ,3 , 4 } được đặc trưng bởi 4 vector

cột phi mâu thuẫn 1 = (1,1,1)T , σ 2 = (0,1,1)T , σ 3 = (1,0,0)T và 4 = (0,0,1)T . Giả
sử p = ( p1 , p2 , p3 , p4 ) là phân bố xác suất trên . Khi đó, ta cã π (φ=
) p1 + p3 ,

π (ψ=
) p1 + p2 vµ π ( S ) = p1 + p2 + p4 . Ta cÇn tÝnh max (π ( S )) và min ( ( S )) trong

miền xác ®Þnh bëi:

α 1 ≤ p1 + p3 ≤ β 1

α 2 ≤ p1 + p 2 ≤ β 2
p + p + p + p =1

2
3
4
1

Bằng tính toán đơn giản, chúng ta có thể dễ dàng tính được giá trị khoảng của
S = là: [ Max(1 − β 2 , α 1 ), Min(1,1 − α 2 + β 1 )] .
VÝ dơ 5: Gi¶ thiÕt có 2 câu như sau trong cơ sở tri thức:

= Nồng độ cồn trong máu vượt 0,4g/lit : [0.80,0.90] ( [α1 , β1 ] )

Trang 18


Luận văn thạc sỹ

Đoàn Trung Sơn

= Người lái xe bị cấm điều khiển xe trên đường : [0.75,0.95] ( [α 2 , β 2 ] )

Ta sÏ tÝnh x¸c suất khoảng của câu S = Nồng độ cồn trong máu vượt

0,8g/lit dẫn đến người lái xe bị cấm điều khiển xe trên đường theo công thức trên
được khoảng:

[ Max(1 2 , 1 ), Min(1,1 − α 2 + β 1 )] = [0.80,1] .

1.2.3- Tính độc lập của suy diễn ngoài với việc chọn
không gian mẫu
Có hai phương pháp chọn không gian mẫu như đà trình bày ở trên:

(i)
(ii)

dựa trên lớp thế giới có thể

dựa trên tập các mệnh đề cơ sở A b .

Ký hiÖu F ( S , B, Ω) là giá trị suy diễn xác suất ngoài của S từ B dựa trên
không gian mẫu , và F ( S , B, A b ) là giá trị suy diễn xác suất ngoài của S từ B

dựa trên không gian mẫu A b . Kết quả chứng minh trong [1] khẳng định rằng: Với B

là cơ sở tri thức xác suất giá trị khoảng và S là câu ®Ých. Khi ®ã suy diƠn x¸c st
F ( S , B, ) =
ngoài không phụ thuộc vào việc chọn không gian mÉu, nghÜa lµ
F ( S , B, A b ) .
Hoàn toàn tương tự nếu gọi F ( S , B, Ω, ME ) vµ F ( S , B, A b , ME ) là các giá trị

của S từ B bằng suy diễn Entropy cực đại tương ứng trên các không gian mẫu
và A b , ta cũng có được kết luận tương tự, nghĩa là F ( S , B, Ω, ME ) =
F ( S , B, A b , ME ) .

Tãm l¹i, các giá trị này không phụ thuộc hay nói cách khác độc lập với không
gian mẫu được chọn. Chúng ta ký hiƯu chung F ( S , B ) lµ giá trị khoảng của câu S

suy diễn được từ cơ sở tri thức xác suất giá trị khoảng B .
1.2.4- Toán tử suy diễn ngoài

Cho một cơ sở tri thức xác suất khoảng B và một tập hợp các câu bất kỳ có thể
bao gồm các câu trong B . Gọi I là tập tất cả các ánh xạ từ vào C[0,1] . ánh xạ

Trang 19