Đề thi HSG lớp 5- có đáp án

PHÒNG GD&ĐT ĐỨC PHỔ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
ĐỨC PHỔ MÔN TOÁN – LỚP 5 – NĂM HỌC 2009 – 2010
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian chép đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC ------------------------------------------------------------
Câu 1: (4.5 điểm)
a.Trung bình cộng của ba số bằng 1. Tìm số thứ ba biết số thứ nhất bằng 1,02
và gấp 3 lần số thứ hai.
b.Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
A = 789 x 789 + 789 x 212
c. Tìm X biết:

1
4
:
9
X
=
1
4
Câu 2: (4,5 điểm)
a.Tìm một số tự nhiên biết rằng lấy 2010 chia cho 3 lần số đó thì được thương
là 10.
b. Một phép chia hai số tự nhiên biết số chia là 38 và số dư là 17. Hỏi phải thêm
vào số bị chia bao nhiêu đơn vị để phép chia đó không còn dư và thương tăng lên 2
đơn vị?
Câu 3: (3điểm)
Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức: A = 2009 + 2010 : (a - 7) có giá trị lớn
nhất, giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?
Câu 4: (4điểm)
Bà Tư bán hai rổ cam và chanh, sau khi bán
1

3
số cam và
4
7
số chanh thì còn lại
105 quả cam và chanh, trong đó số cam bằng
2
3
số chanh. Hỏi lúc đầu bà Tư mang đi
bán bao nhiêu quả mỗi loại?
Câu 5: (4điểm)
Cho hình tam giác ABC có diện tích là 54m
2
, cạnh AB dài 13,5cm
2
, AC dài
18cm
2
. Kéo dài AB về phía B một đoạn BH, AC về phía C một đoạn CK sao cho BH
= CK = 4,5 cm. Tính diện tích hình tam giác AHK.
------------------------------------------//----------------------------------------------------

Lưu ý: Nếu trình bày bài làm không sạch đẹp, chữ xấu, cẩu thả thì bị trừ toàn bài 1 điểm
Bài làm :
Câu 1:
a.Tổng của 3 số là : 1 x 3 = 3
Số thứ hai là : 1,02 : 3 = 0,34
Số thứ ba là : 3 - (1,02 + 0,34) = 1,64
Đáp số: 1,64
b.Tính nhanh:

A = 789 x 789 + 789 x 212
= 789 x (789 + 212)
= 789 x 1001
= 789789
c. Tìm X:
1
4
:
9
X
=
1
4

9
X
=
1
4
:
1
4
9
X
=
1
4
x
4
1

=>
9
X
= 1 Vậy : X = 1 x 9
X = 9
Câu 2:
a.Gọi X là số tự nhiên phải tìm ta có:
2010 : ( X x 3) = 10
Vậy : 2010 : 10 = X x 3
201 = X x 3 => X = 201 : 3 = 67
X = 67
b. Để số thương có thể tăng lên 2 lần thì số bị chia sẽ tăng là :
38 x 2 = 76
Vì còn dư 17 nên số bị chia chỉ cần thêm :
76 - 17 = 59
Số phải thêm là : 59
Câu 3:
Để biểu thức A = 2009 + 2010 : (a – 7) có gía trị lớn nhất thì 2010 : (a - 7) phải có giá trị
lớn nhất. Để 2010 : (a - 7) có được giá trị lớn nhất thì (a - 7) phải có giá trị bé nhất nhưng phải lớn
hơn 0.
Vậy : (a - 7) = 1 => a = 7 + 1 . => a = 8
Vậy giá trị lớn nhất của A là: A = 2009 + 2010 : (8 - 7)
A = 2009 + 2010 : 1
A = 2009 + 2010
A = 4019
Câu 4:
Số cam còn lại sau khi bán : 105 : (2+3) x 2 = 42(quả)
Số chanh còn lại sau khi bán : 105 - 42 = 63(quả)
Phân số chỉ số cam còn lại :
3

3
-
1
3
=
2
3
(số cam)
Số cam lúc đầu bà Tư mang đi bán là : 42 :
2
3
= 63(quả)
Phân số chỉ số chanh còn laị là :
7
7
-
4
7
=
3
7
(số chanh)
Số chanh lúc đầu bà Tư mang đi bán là : 63 :
3
7
= 147(quả)
Đáp số : Cam: 63quả ; Chanh: 147quả
Câu 5:
*Nối BK
• Xét 2 tam giác ABK và ABC ta có : A

- Đường cao chung hạ từ B
- Đáy AK =
5
4
đáy AC ( vì (18 + 4.5) : 4.5 =
5
4
) 13.5 54 cm
2
18
Do đó diện tích ABK =
5
4
diện tích ABC B C
=
5
4
x 54 = 67.5(cm
2
) H K
• Xét 2 tam giác AHK và ABK ta có :
-Đường cao chung hạ từ K
-Đáy AH =
4
3
đáy AB (vì (13 + 4.5) : 4.5 =
4
3
)
Do đó diện tích  AHK =

4
3
diện tích  ABK
=
4
3
x 67.5 = 90(cm
2
)
---------------------------------------------//---------------------------------------------------------

B C