Điều khiển hệ thống 1 - Chapter 3

Điều khiển hệ thống 1
System and Control
Thạc sĩ Ngô Quang Hiếu
Bộ môn Kỹ Thuật Cơ Khí
Khoa Công Nghệ - Đại học Cần Thơ
Email:
Mobile: 0918.727808
System and Control
Ngo Quang Hieu
LOGO
Điều khiển hệ thống 1
Chương 3
Tiêu chuẩn ổn định
System and Control
Ngo Quang Hieu
LOGO
Khái niệm ổn định
Khái niệm ổn định
Định nghĩa
Định nghĩa

Hệ thống được gọi là ổn định BIBO (Bounded Input Bounded
Output) nếu đáp ứng của hệ bị chặn khi ngõ vào bị chặn.
HT ổn định
HT ổn định
HT ở biên giới ổn định
HT ở biên giới ổn định
HT không ổn định
HT không ổn định
System and Control

Ngo Quang Hieu
LOGO
Khái niệm ổn định
Khái niệm ổn định

Đặt: mẫu số hàm truyền
tử số hàm truyền
1
0 1 1
1
0 1 1
...
( )
( )
( ) ...
m m
m m
n n
n n
b s b s b s b
C s
G s
R s a s a s a s a
−
−
−
−
+ + + +
= =
+ + + +

1
0 1 1
1
0 1 1
( ) ...
( ) ...
n n
n n
m m
m m
A s a s a s a s a
B s b s b s b s b
−
−
−
−
= + + + +
= + + + +

Cực (pole): là nghiệm của mẫu số hàm truyền, tức là nghiệm của
phương trình A(s)=0. Do A(s) bậc n nên hệ thống có n cực, ký hiệu là
p
i
, i=1,2,…, n

Zero: là nghiệm của tử số hàm truyền, tức là nghiệm của phương
trình B(s)=0. Do B(s) bậc m nên hệ thống có m zero, ký hiệu là z
i
,
i=1,2,…, m

Cực và zero
Cực và zero

Cho hệ thống tự động có hàm truyền là:
System and Control
Ngo Quang Hieu
LOGO
Khái niệm ổn định
Khái niệm ổn định
Giản đồ cực và zero
Giản đồ cực và zero

Giản đồ cực – zero là đồ thị biểu diễn vị trí các cực và zero trên mặt
phẳng phức.
System and Control
Ngo Quang Hieu
LOGO
Khái niệm ổn định
Khái niệm ổn định
Điều kiện ổn định
Điều kiện ổn định

Tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vào vị trí các cực

Hệ thống có tất cả các cực có phần thực âm (có tất cả các cực nằm
bên trái mặt phẳng phức): hệ thống ổn định hoàn toàn (absolute
stability).


Hệ thống có cực có phần thực bằng 0, các cực còn lại có phần thực
âm: hệ thống ở biên giới ổn định (critically stable).

Hệ thống có ít nhất một cực có phần thực dương (có ít nhất một cực
nằm bên phải mặt phẳng phức): hệ thống không ổn định (unstable).
System and Control
Ngo Quang Hieu
LOGO
Khái niệm ổn định
Khái niệm ổn định
Phương trình đặc trưng
Phương trình đặc trưng

Phương trình đặc trưng: phương trình A(s) = 0

Đa thức đặc trưng: đa thức A(s)
( ) ( )
( ) 1 ( ) ( )
C s G s
R s G s H s
=
+

Phương trình đặc trưng:
1 ( ) ( ) 0G s H s+ =
System and Control
Ngo Quang Hieu
LOGO
Tiêu chuẩn ổn định
Tiêu chuẩn ổn định

Điều kiện cần
Điều kiện cần

Điều kiện cần để hệ thống ổn định là tất cả các hệ số của phương
trình đặc trưng phải khác 0 và cùng dương

Thí dụ hệ thống có các phương trình đặc trưng:
Không ổn định
3 2
3
3 2
4 2 1 0
3 2 0
3 2 2 0
s s s
s s
s s s
− + − =
+ + =
+ + + =
Không ổn định
Chưa kết luận được
System and Control
Ngo Quang Hieu
LOGO
Tiêu chuẩn ổn định Routh
Tiêu chuẩn ổn định Routh
System and Control
Ngo Quang Hieu
LOGO

Tiêu chuẩn ổn định Routh
Tiêu chuẩn ổn định Routh