Một số PT và BPT quy về bậc hai(tiết 2)

Kiểm tra bài cũ:
Giải các bất phương trình sau:
2 2
1x x x− ≤ −
2
3 4 8 0x x x+ − − + ≥
⇔
( )
( )
2 2
2 2 2
1 1 2 1 0x x x x x x− ≤ − ⇔ − − − ≤
1
;
2
S
 
= − +∞
÷

 
2
2
3 4 0
3 4 8 0
x x
x x x

+ − ≥



+ − − + ≥


2
2
3 4 0
( 3 4) 8 0
x x
x x x

+ − <


− + − − + ≥


S = ¡
a,
b,
(2)
Lời giải:
a,Ta có
(1)
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
b, Bất phương trình (2) tương đương với:
(1)
(I) hoặc (II)
Giải 2 hệ (I) và (II) rồi lấy hợp các tập nghiệm ta được tập nghiệm của bất phương
trình đã cho là:

.

I. Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
II. Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai
Dạng 1:
Dạng 2:
Dạng 3:

( ) ( )f x g x=
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
QUY VỀ BẬC HAI (Tiết 2)
( ) ( )f x g x<
( ) ( )f x g x>
2
( ) 0
( ) ( )
g x
f x g x
≥


=

2
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
f x
g x

f x g x

≥

>


<

( ) 0
( ) 0
f x
g x
≥


<

2
( ) 0
( ) ( )
g x
f x g x
≥


>

⇔
⇔

hoặc
Dạng 4:
( ) ( )f x g x≤
⇔
2
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
f x
g x
f x g x

≥

≥


≤

⇔
Dạng 5:
( ) ( )f x g x≥
⇔
( ) 0
( ) 0
f x
g x
≥



<

hoặc
2
( ) 0
( ) ( )
g x
f x g x
≥


≥

VD1: Giải các PT và BPT sau:
2
56 80 20x x x+ + = +
2
2 15 3x x x− − < −
2
1 2x x− > +
a,
b,
c,
(1)
(3)
(2)

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
QUY VỀ BẬC HAI (Tiết 2)
( )

2
2
20 0
56 80 20
x
x x x
+ ≥



+ + = +


20 0
16 320
x
x
+ ≥


=

20 0
20
x
x
+ ≥


=


20x =
Lời giải:
a, Ta có: (1)
⇔
⇔
⇔ ⇔
Vậy: Nghiệm của phương trình đã cho là:
20x =
b, Ta có: (2)
⇔
( )
2
2
2
2 15 0
3 0
2 15 3
x x
x
x x x

− − ≥


− >


− − < −



3
3
6
x
x
x
≤ −


>


<

5 6x≤ <
⇔
hoặc
5x ≥
⇔
[
)
5;6S =
c, Ta có: Bất phư ơ ng trình (3) tương đương với
2
1 0
2 0
x
x


− ≥

+ <

( )
2
2
2 0
1 2
x
x x
+ ≥



− > +


(I)
hoặc (II)
1
2
x
x
≤ −


< −

⇔

hoặc
1x ≥
⇔
2x < −
(II)
(I)
⇔
2
4 5
x
x
≥ −


< −

⇔
5
2
4
x− ≤ < −
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
( )
5 5
; 2 2; ;
4 4
S
   
= −∞ − ∪ − − = −∞ −

÷  ÷

   

VD2: Giải và biện luận PT sau:
2
1x x m− − =
⇔
2
1x x m− = +
( )
2
2
1
x m
x x m
≥ −



− = +


2
0
1
2
m
m
m

m
≠



+
− ≥ −


2
0
1
0
2
m
m
m
m
≠



+
− ≥


2
0
1
0

2
m
m
m
≠



−
≥


1 0m− ≤ <
1m ≥
(1)
Lời giải:
(1)
⇔
⇔
( )
2
2 1
x m
mx m
≥ −



= − +



⇔
(2)
Nhận xét: Với m=0, (2) vô nghiệm nên (1) vô nghiệm
Hệ (I) có nghiệm (2)có nghiệm thoả mãn
(I)
x m≥ −
⇔
⇔
⇔
⇔
hoặc
Kết luận: Với
1 0m− ≤ <
hoặc
1m ≥
thì phương trình (1) có 1 nghiệm là:
2
1
2
m
x
m
+
= −
Với
1m < −
0 1m≤ <
hoặc
thì phương trình (1) vô nghiệm