Tiết 42. Giải bài toán bằng cách lập HPT (tiếp)

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Tiết 42:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương

trình

(Tiếp)

Giáo viên: Chu Thị Thu
Trường: THCS Long Biên

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2. TỐN CƠNG VIỆC CHUNG - RIÊNG

Năng suất(NS)

<b>x</b>

Thời gian (t)

<b>=</b>

KLCV(m)

KLCV

NS

t



t

KLCV

NS



m: là KLCV. Khi hồn thành cơng việc, coi m = 1

NS: là số phần công việc làm trong 1 đơn vị thời gian

(VD: 1 ngày/ 1 giờ, …)

t: là thời gian hồn thành cơng việc

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>NS</b>

<b>(số phần cv/</b>
<b> 1 ngày)</b>

<b>t</b>

<b>(ngày)</b> <b>(cơng m</b>
<b>việc)</b>

Đội A
Đội B
Hai đội

PT

<b>Bài tốn 1: </b>Hai đội công nhân A và B làm chung một cơng việc thì hồn
thành trong 18 ngày. Nếu đội A làm một mình trong 6 ngày rồi nghỉ, sau đó
đội B làm tiếp trong 8 ngày nữa thì được 40% cơng việc. Hỏi mỗi đội làm
một mình trong bao lâu thì xong cơng việc?

1
x
1
y 1
1
x

1 1 1
x  y 18

y
1
18
1
18
<b>NS</b>

<b>(số phần cv/</b>
<b> 1 ngày)</b>

<b>t</b>

<b>(ngày)</b> <b>(công m</b>
<b>việc)</b>
Đội A
Đội B
Hai đội
PT
6
1
y
1
x

1 1 2

6. 8.

x  y 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>NS</b>

<b>(số phần cv/</b>
<b> 1 ngày)</b>

<b>t</b>

<b>(ngày)</b> <b>(công m</b>
<b>việc)</b>

Đội A
Đội B
Hai đội

PT

1
x

1

y 1

1
x

1 1 1
x  y 18

y

1
18

1
18

<b>LỜI GIẢI</b>

* Gọi thời gian đội A làm một mình
xong cơng việc là: x (ngày)

Gọi thời gian đội B làm một mình xong
cơng việc là: y (ngày)

Điều kiện: x, y > 18

* Trong 1 ngày: đội A làm được
(c/v),

đội B làm được (c/v), cả 2 đội làm
được (c/v)

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>NS</b>

<b>(số phần cv/</b>

<b> 1 ngày)</b>

<b>t</b>

<b>(ngày)</b> <b>(công m</b>
<b>việc)</b>
Đội A
Đội B
Hai đội
PT
6
1
y
1
x

1 1 2

6. 8.

x  y 5

8
2
40%
5

1
6.
x

1
8.
x

* Đội A làm 1 mình trong 6 ngày được (c/v),

đội B làm 1 mình trong 8 ngày được (c/v)

Khi đó cả 2 đội làm được (c/v)

1
6.
x
1
8.
y

Ta có PT:

1 1 1
x  y 18

* Ta có HPT:

_





* Đặt: . Ta có HPT:a 1 ; b 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

1 1 1 1 2 1

a b 6a 6b 6. 6b 8b 2b

18 18 3 3 5 15

2 2 1 1

6a 8b 6a 8b a b a b

5 5 3 3



   

         

   

   

  

   

 _ _  _ _  _{ }  _{ }

   

   

1 1

1 1 1 1

b : ( 2) b b _{y 30}

y 30

15 30 30 30

1 1 1 1 1 1 ₁ ₁ x 45

a b a a

18 30 18 18 30 45 _x ₄₅




   _

     _

   _ _

   

 _  _  _  _  _




 _{ }  _ _  _ _ _  _

   _

   _

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>NS</b>

<b>(số phần bể/</b>
<b> 1 giờ)</b>

<b>t</b>

<b>(giờ)</b> <b>(bể)m</b>

Vịi 1
Vịi 2
Hai vịi

PT

<b>Bài tốn 2: </b>Hai vịi nước cùng chảy vào một bể khơng có nước thì sau 12 giờ
đầy bể. Nếu vòi một chảy trong 5 giờ, rồi khóa vịi 1, sau đó vịi 2 chảy tiếp
trong 15 giờ nữa thì được 75% bể. Hỏi mỗi vịi chảy riêng thì sau bao lâu đầy
bể?
1
x

1
y 1
1
x

1 1 1
x  y 12

y

1

1
12

<b>NS</b>

<b>(số phần bể/</b>
<b> 1 giờ)</b>

<b>t</b>

<b>(giờ)</b> <b>(bể)m</b>

Vòi 1
Vòi 2
2 vòi
PT
5
1

y
1
x

1 1 3

5. 15.

x  y 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

* Gọi thời gian vịi 1 chảy một mình
đầy bể là: x (giờ)

Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy
bể là: y (giờ)

Điều kiện: x, y > 12

* Trong 1 giờ: vòi 1 chảy được (bể),
vòi 2 chảy được (bể), cả 2 vòi chảy
được (bể) 1

12

Ta có PT: 1 1 1

x  y 12

* Vòi 1 chảy 1 mình trong 5 giờ được (bể),

vịi 2 chảy 1 mình trong 15 ngày được (bể)

Khi đó cả 2 vịi chảy được (bể)

1
5.
x
1
15.
y

Ta có PT: 5.1 15.1 3

x  y 4
1 1 1
x  y 12

* Ta có HPT:

1 1 3

5. 15.

x  y 4







* Đặt: . Ta có HPT:a 1 ; b 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

1

1 5 5 3

10b

a b 5a 5b 5b 15b

3

12 12 12 4

3 3 1 1

5a 15b 5a 15b a b a b

4 4 12 12



  
 
       _
  
   
  
   
 _ _  _ _  _{ }  _{ }
   

   
1 1
1
b b
b
30 30
30

1 1 1 1 1

1

a a

a b

30 12 12 30 20
12
 

 
 _ _

  
 _  _  _
 _{ }  _ _  _ _ _
  
  
1 1
y 30

y 30
x 20
1 1
x 20


 _ _

 _  _


 _


* Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là: 20(giờ)

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Tiết 43: Luyện tập (Tiếp)

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Toán Chuyển động

Vận tốc (v)

<b>x</b>

Thời gian (t)

Quãng đường (s)

s

v

t



t

s

v



</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Bài tốn 1: </b>Một ơ tơ dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu để xe
chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu để xe chạy
chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời
gian dự định và chiều dài quãng đường AB.

<b>Chú ý: “</b>xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km”, tức là vận tốc xe tăng thêm 10km/h

<b> “</b>xe chạy mỗi giờ chậm hơn 10km”, tức là vận tốc xe giảm đi 10km/h

<b>v</b>

<b>(km/h)</b> <b>(giờ)t</b> <b>km)s</b>

Dự định
Nếu 1
Nếu 2







<b>(x + 10)(y – 3) = xy</b>
<b>(x – 10)(y + 5) = xy</b>

<b>x</b> <b>y</b> <b>xy</b>

<b>x + 10</b> <b>y – 3 (x + 10)(y – 3)</b>

<b>x – 10</b> <b>y + 5</b> <b>(x - 10)(y + 5)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

* Gọi vận tốc dự định của xe là: x (km/h)

<b>v</b>

<b>(km/h)</b> <b>(giờ)t</b> <b>km)s</b>

Dự định
Nếu 1
Nếu 2

<b>x</b> <b>y</b> <b>xy</b>

<b>x + 10</b> <b>y – 3 (x + 10)(y – 3)</b>
<b>x – 10</b> <b>y + 5</b> <b>(x - 10)(y + 5)</b>

Gọi thời gian dự định của xe là: y (h)

Vì độ dài qng đường AB khơng đổi nên ta có PT: (x + 10)(y – 3) = xy
* Vận tốc của xe nếu tăng 10km/h là: x + 10 (km/h)

Khi đó thời gian xe đi hết quãng đường AB là: y – 3 (h)

Vì độ dài quãng đường AB khơng đổi nên ta có PT: (x – 10)(y + 5) = xy
* Vận tốc của xe nếu giảm 10km/h là: x – 10 (km/h)

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>







<b>(x + 10)(y – 3) = xy</b>

<b>(x – 10)(y + 5) = xy</b>

xy 3x 10y 30 xy

xy 5x 10y 50 xy











 











xy 3x 10y xy 30

3x 10y 30

xy 5x 10y xy 50

5x 10y 50





















_



_

















2x 80

x 40

5x 10y 50

5x 10y 50











_



_













x 40

x 40

x 40

10y 50 200

10y

150

y 15















_



_



_



















x 40

5.40 10y 50





 







Ta có HPT:

Vậy vận tốc dự định của xe là: 40 (km/h)

thời gian dự định của xe đi hết quãng đường AB là: 15 (h)
Độ dài quãng đường AB là: 40.15 = 600 (km)

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Tốn Chuyển động trên sơng

Vận tốc (v)

<b>x</b>

Thời gian (t)

Quãng đường (s)

s

v

t



t

s

v



<b>=</b>

Vận tốc (v)

Vận tốc riêng của ca nơ

Vận tốc dịng nước

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>Bài tốn 2: </b>Một ca nơ chạy trên khúc sơng trong 8 giờ, xi dịng 81 km, ngược dịng
105 km. Một lần khác cũng trên khúc sơng, ca nơ chạy trong 4 giờ, xi dịng 54 km và
ngược dịng 42 km. Hãy tính vận tốc riêng của ca nơ và vận tốc của dịng nước

<b>v</b>

<b>(km/h)</b> <b>(giờ)t</b> <b>km)s</b>

Xi
dịng
Ngược

dịng

<b>x + y</b> <b>81</b>

<b>x – y </b> <b>105</b>

Ta có PT:

81

x y



105

x y



81

105

8

x y





x y





<b>v</b>

<b>(km/h)</b> <b>(giờ)t</b> <b>km)s</b>

Xi
dịng
Ngược

dịng

<b>x + y</b> <b>54</b>

<b>42</b>

54

x y



<b>x – y </b>

42

x y



54

42

4

x y





x y





</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

81

105

8

x y

x y

54

42

4

x y

x y







 









_

_

 





Ta có HPT:

Đặt: a 1 ;b 1
x y x y

 

 

81a 105b 8

54a 42b 4















</div>

<!--links-->