Hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải và biện luận phương trình hệ phương trình

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH AN GIANG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG
KHOA SƯ PHẠM
XW

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP
Chun ngành
Phương PhápGiảng Dạy
(Bộ Mơn Toán)

GVHD:NGUYỄN THIẾT
SVTH :TRẦN THỊ MAI THANH

An Giang
05 - 2008


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

LỜI CẢM ƠN
Trước hết em xin chân thành cảm ơn Ban giám
hiệu Trường Đại Học An Giang và Ban chủ nhiệm
khoa Sư phạm đã tạo điều kiện thuận lợi để em hồn
thành khóa luận tốt nghiệp này.
Em xin cảm ơn quý thầy (cô) Trường Đại Học
An Giang trong thời gian qua đã nhiệt tình giảng dạy,
cung cấp cho em những kiến thức quý báu, giúp em có
cơ sở để tiến hành việc nghiên cứu của mình.
Em xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến THẦY

NGUYỄN THIẾT –người thầy đã tận tình chỉ dạy,
hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện
đề tài.
Xin cảm ơn Ban giám hiệu và tập thể giáo viên
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm đã nhiệt tình giúp
đỡ, góp ý, để em hồn thành khóa luận của mình.
Cuối cùng,con xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới
bố mẹ,thầy cơ- tất cả những người đã động viên, ủng
hộ và giúp đỡ cho cơng việc nghiên cứu của con hồn
thành đúng kế hoạch !
Long Xuyên, tháng 5 năm 2008
SVTH: Trần Thị Mai Thanh

SVTH: Trần Thị Mai Thanh


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU...........................................................................................................................1
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:........................................................................................1
II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: ....................................................2
III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:..............................................................................2
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:..............................................................................2
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:.......................................................................2
VI. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC: .............................................................................3
VII. CẤU TRÚC LUẬN VĂN: ................................................................................3
VIII. THAY LỜI KẾT LUẬN PHẦN MỞ ĐẦU: ....................................................3

NỘI DUNG .......................................................................................................................5
CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN ....................................................................................5
I. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:........................5
1. Mở đầu: .............................................................................................................5
2. Thực trạng phương pháp dạy học môn Tốn ở trường Phổ thơng hiện nay: ....8
3. Ngun nhân của thực trạng dạy và học mơn Tốn hiện nay: ..........................8
II. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY TOÁN
HỌC BẰNG VIỆC GIẢI BÀI TẬP TOÁN:...........................................................10
1.Giải bài tập Toán là kiểm nghiệm lại nhận thức Toán học, củng cố lí thuyết đã
học:......................................................................................................................10
2.Giải bài tập là khả năng vận dụng kiến thức đã học để giải quyết vấn đề được
đặt ra một cách logic, đầy đủ và trọn vẹn: ..........................................................10
III. ĐẶC ĐIỂM CỦA VIỆC CỦNG CỐ KIẾN THỨC (LÝ THUYẾT ĐÃ HỌC)
THÔNG QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP:....................................................................12
1. Áp dụng lý thuyết để giải bài tập: ...................................................................12
2.Áp dụng kỹ năng tính tốn, suy luận để giải:...................................................13
KẾT LUẬN CHƯƠNG I ....................................................................................15
CHƯƠNG II QUAN NIỆM VỀ GIẢI TOÁN VÀ NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG
PHÁP TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG
TRÌNH ........................................................................................................................18
I. QUAN NIỆM VỀ VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN GIẢI TỐN: ..................................18
1. Việc rèn luyện giải tốn bao gồm hai nội dung chủ yếu:................................18
2.Q trình phân tích này chứng tỏ tính chất quan trọng của việc rèn luyện giải
bài tốn (khi đã có đường lối). ............................................................................19
II. NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ
PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH: ...........................................................19
A. Nội dung của phương pháp tìm lời giải tốn nói chung:................................19
B.Tìm lời giải các bài tốn phương trình, hệ phương trình.................................21
CHƯƠNG III RÈN LUYỆN TƯ DUY TOÁN HỌC QUA VIỆC GIẢI CÁC BÀI
TẬP VỀ LOẠI TỐN: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG

TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 NÂNG CAO.......................................................38
I. THỰC TRẠNG VỀ TRÌNH ĐỘ TỐN CỦA HỌC SINH LỚP 10 HIỆN NAY:
.................................................................................................................................38
II. THỰC TRẠNG VỀ TRÌNH ĐỘ, KỸ NĂNG LÀM CÁC BÀI TẬP VỀ
PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH HIỆN NAY:.......................................39
III. RÈN LUYỆN TƯ DUY TOÁN HỌC QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP VỀ
PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH: ...........................................................39

SVTH: Trần Thị Mai Thanh


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

1. Rèn luyện khả năng phân tích bài tốn: ..........................................................39
2.Rèn luyện khả năng định hướng và xác định đường lối giải: ..........................41
3.Rèn luyện khả năng chọn lựa phương pháp và công cụ:..................................47
4.Rèn luyện khả năng kiểm tra bài giải:..............................................................52
5. Rèn luyện khả năng tìm các bài toán liên quan và sáng tạo bài toán mới: .....53
IV. CỦNG CỐ VÀ TỪNG BƯỚC HOÀN THIỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY TOÁN
HỌC VÀ KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ
PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 NÂNG CAO:.................................54
1.Củng cố và từng bước hoàn thiện khả năng tư duy Tốn học: ........................54
2.Hồn thiện kỹ năng giải Tốn: .........................................................................94
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM..........................................................................................96
I. MỤC ĐÍCH: ........................................................................................................96
1.Khảo sát, đánh giá đúng trình độ học sinh. ......................................................96
2.Kiểm lại giả thuyết của đề tài là:......................................................................96
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN:...................................................................................96

III. PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM: .................................96
A. Đánh giá trình độ chung của học sinh:...........................................................96
B. Ý kiến của giáo viên:.....................................................................................98
KẾT LUẬN...................................................................................................................102
I. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: ...................................................................................102
II. HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI:................................................................................102
III. HƯỚNG GỢI MỞ CỦA ĐỀ TÀI: ..................................................................103
IV. KẾT LUẬN CHUNG: ....................................................................................103
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................................104

SVTH: Trần Thị Mai Thanh


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
1. Khả năng tư duy Toán học của học sinh lớp 10 hiện nay:
- Trong thời đại khoa học kỹ thuật hiện nay, lượng tri thức (đặc biệt là tri
thức toán học) phải tiếp thu khi ngồi trên ghế nhà trường ngày càng nhiều, đòi
hỏi học sinh phải tiếp thu một cách sáng tạo, tích cực. Có như vậy mới đáp ứng
được yêu cầu của nền giáo dục là đào tạo học sinh thành những người có kiến
thức vững vàng, những người lao động mới xây dựng đất nước Việt Nam XHCN,
văn minh, giàu mạnh.
- Tuy vậy, thực trạng về chất lượng đa số học sinh (đặc biệt là mơn Tốn ở
lớp 10) lại chưa đáp ứng được u cầu đó, nhất là làm các bài tập nâng cao dạng
tốn giải và biện luận phương trình, hệ phương trình.
- Hơn nữa, với tình hình chung của học sinh lớp 10 hiện nay khi gặp các bài

toán dạng này thường là thoả mãn ngay sau khi đã tìm được cách giải mà khơng tìm
cách biện luận đầy đủ hoặc tìm cách giải sáng tạo dễ hiểu hoặc cách giải độc đáo…
2.Ngun nhân vì sao học sinh gặp những khó khăn khi giải và biện luận
phương trình, hệ phương trình:
a.Qua khảo sát, tìm hiểu dễ dàng nhận thấy học sinh khi giải và biện luận phương
trình, hệ phương trình thường gặp khó khăn do chưa nắm vững kiến thức lớp
dưới, chưa rèn luyện được thói quen “giải quyết triệt để, tận gốc” các vấn đề,
thường khi giải xong đã thoả mãn cách làm.
b.Bên cạnh đó, trong cách học tập của các em chưa thật sự chủ động tìm tịi sáng
tạo, độc lập suy nghĩ, gặp các bài tốn khó thường lệ thuộc vào thầy giảng, bạn giúp,
hoặc xem các bài tập giải sẵn ở sách tham khảo mà không chịu đầu tư thời gian
nhiều. Vì vậy khơng khắc sâu được khả năng suy nghĩ nhanh, nhạy bén sáng tạo
trong việc làm bài.
- Các em chưa nhận thức được là phải tự mình suy nghĩ, giải quyết làm kì
được các bài tốn khó, các bài tốn nâng cao. Nếu chưa làm được, lúc khác sẽ
làm tiếp và cứ tiếp tục suy nghĩ và làm tiếp cho kì được. Chờ thầy giảng (ở trên
lớp, ở lớp phụ đạo, học kèm), nhờ bạn giải hoặc xem sách giải là bước cuối cùng.
- Thực ra đây cũng là kinh nghiệm đơn giản, không mới nhưng địi hỏi quyết
tâm rất lớn, học sinh sẽ tìm được “Chìa khố” để mở cửa kiến thức, giải được các
bài toán dạng nâng cao.
- Xuất phát từ những lý do trên, nhằm khắc phục những khó khăn của học
sinh khi làm bài dạng giải và biện luận phương trình, hệ phương trình và hy vọng
với cơng trình này, khi trở thành giáo viên sẽ dạy đạt kết quả tốt Chương, phần
nghiên cứu nói riêng và cả chương trình Tốn ở THPT nói chung, đồng thời là
bước đầu để có thể nghiên cứu sâu hơn các vấn đề khác, có thể rút kinh nghiệm
trong dạy học mơn Tốn đạt kết quả tốt nhất, đặc biệt là các lớp nâng cao. Vì vậy

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 1

Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

chúng tơi chọn đề tài: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 NÂNG CAO GIẢI
VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH”.
II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
1. Đối tượng nghiên cứu:
Hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải và biện luận phương trình, hệ
phương trình.
2. Phạm vi nghiên cứu:
- Về con người và không gian: Là học sinh lớp 10, đặc biệt là lớp 10A1,
10A2, nơi tôi thực tập và dạy trực tiếp (8 tiết) và các lớp 10 khác (qua trao đổi với
giáo viên dạy toán ở trường)
- Về kiến thức: Trong phạm vi môn Đại số lớp 10 nâng cao phần giải và biện
luận phương trình, hệ phương trình.
III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
1. Tìm hiểu đánh giá khả năng tư duy Tốn học của học sinh lớp 10, đặc biệt
mơn Đại số dạng tốn giải và biện luận phương trình, hệ phương trình.
2. Việc nghiên cứu này giúp sinh viên hiểu rõ và tích luỹ kinh nghiệm để vận
dụng vào giảng dạy sau này đạt kết quả tốt. Mặt khác cũng mong rằng khám phá
được chìa khố từ đó vận dụng vào giảng dạy học sinh lớp 10 nâng cao giải và
biện luận phương trình, hệ phương trình, đáp ứng yêu cầu đổi mới về giảng dạy
mơn Tốn trong trường THPT, hồn thành tốt nhiệm vụ giảng dạy của giáo viên
nói chung và giáo viên bộ mơn Tốn nói riêng.
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
1. Nghiên cứu tình hình học Tốn của học sinh, những khó khăn, thuận lợi
khi học mơn Tốn, để đi sâu vào môn Đại số phần giải và biện luận phương trình,

hệ phương trình.
2. Tìm cách giải quyết những vướng mắc của học sinh trong học tập (mơn
Tốn), hướng dẫn học sinh phương pháp học tập, cách suy luận, tư duy để làm
được các bài tập ở lớp, trong sách giáo khoa, và các bài tập dạng mở rộng, tham
khảo cho học sinh lớp 10.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
1.Nghiên cứu lý luận:

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 2


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

- Sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên, sách bồi dưỡng giáo viên lớp
10 (cơ bản và nâng cao)
-

Sách giáo khoa chuyên Toán

-

Sách tham khảo về giảng dạy mơn Tốn….

- Tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo
năm 2000.
2.Điều tra thực tế: Tại trường Trung học phổ thông Nguyễn Bỉnh Khiêm, huyện

Châu Thành, tỉnh An Giang.
3.Quan sát:
-

Theo dõi các nhóm học tập lớp 10A1, 10A2

-

Dự giờ dạy của giáo viên

4.Thực nghiệm sư phạm: để kiểm nghiệm kết quả nghiên cứu
VI. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC:
1.Học sinh giải và biện luận phương trình, hệ phương trình chưa thành thạo,
gặp các bài tốn nâng cao cịn lúng túng.
2.Thơng qua việc hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải và biện luận
phương trình, hệ phương trình, để củng cố kiến thức, nâng cao khả năng tư duy
Toán học, các em sẽ tự tin, độc lập suy nghĩ…giải được các bài tốn thành thạo,
từ đó sẽ hứng thú trong học tập mơn Tốn.
3.Sinh viên (thực tập) sẽ rút được kinh nghiệm tích lũy được nghiệp vụ sư
phạm và khi giảng dạy sẽ đạt kết quả tốt, đồng thời xây dựng cho mình thói quen
nghiên cứu khoa học, có thể sẽ có những đóng góp cho nền giáo dục đang đổi
mới với những kinh nghiệm, cơng trình nghiên cứu có giá trị trong tương lai.
VII. CẤU TRÚC LUẬN VĂN:
Luận văn bao gồm phần mở đầu, nội dung, thực nghiệm sư phạm, kết luận
với các hình vẽ, sơ đồ, bảng và thư mục các tài liệu tham khảo.
VIII. THAY LỜI KẾT LUẬN PHẦN MỞ ĐẦU:
- Với việc hướng dẫn học sinh nâng cao khả năng tư duy Toán học qua việc
giảng dạy (dạy lý thuyết,luyện tập, ôn tập) là việc làm cần thiết của giáo viên.
Tuy vậy lại là vấn đề khó của sinh viên. Vì vậy, để chuẩn bị làm giáo viên trong
tương lai gần và với lòng yêu ngành, yêu nghề, chuẩn bị tâm lý và hành trang sắp

tới, tôi chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải và biện luận
phương trình, hệ phương trình” cũng nhằm mục đích đó.

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 3


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

- Hướng dẫn học sinh nâng cao khả năng tư duy Toán học là vấn đề lớn, phạm
vi rộng. Vì vậy, với trình độ có hạn tơi chỉ nghiên cứu trong phạm vi Tốn lớp 10 và
giới hạn trong phần giải và biện luận phương trình, hệ phương trình .
- Khi bắt tay vào nghiên cứu, tôi nhận ra là tuy vấn đề đã được hình thành,
giới hạn trong phạm vi hẹp nhưng cũng rất khó khăn, gặp nhiều vấn đề phải giải
quyết vượt quá khả năng và trình độ của mình.
- Tuy nhiên, với tinh thần cố gắng và trách nhiệm cao, tôi đã thật nghiêm
túc, thật sự cầu thị để hoàn thành đề tài đã chọn .

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 4


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

NỘI DUNG
CHƯƠNG I
CƠ SỞ LÝ LUẬN
I. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
1. Mở đầu:
a. Hội nghị lần thứ 2 (khoá 8-1997) Ban chấp hành TW Đảng (về công tác
giáo dục) đã vạch rõ:
- Mục tiêu giáo dục và đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao
động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó
góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh,
xã hội công bằng, dân chủ, văn minh.
- Về phương pháp giáo dục phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những
phương pháp giáo dục hiện đại, để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng
tạo, năng lực giải quyết vấn đề.
- Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một
chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng phương
pháp tiên tiến và phương pháp hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện
và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học.
b. Luật giáo dục (1998) điều 24.2 viết: “phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của
từng môn học, lớp học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú
cho học sinh.
c. Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng là người rất quan tâm đến giáo dục, đã nhiều
lần nhắc nhở, căn dặn giáo viên và lãnh đạo ngành giáo dục: “ Chương trình
sách giáo khoa phải bảo đảm dạy cho học sinh những ngun lí cơ bản, tồn
diện về các mặt đức dục, trí dục, mỹ dục, đồng thời tạo cho các em điều kiện
phát triển trí thơng minh, khả năng độc lập suy nghĩ và sáng tạo. Cái quan
trọng của trí dục là rèn luyện óc thơng minh và suy nghĩ”.
- Phương pháp giảng dạy bao giờ cũng đi đôi với nội dung giảng dạy. Anh

dạy như thế nào cho học trị, người sinh viên có khả năng độc lập suy nghĩ, giúp
cho cái thông minh của họ làm việc, phát triển chứ khơng phải chỉ giúp cho họ có
trí nhớ, nhưng chủ yếu là phải giúp họ phát triển trí thơng minh sáng tạo (Trích
“Đào tạo thế hệ trẻ của dân tộc thành nhũng chiến sĩ cách mạng, dũng cảm, thông
minh, sáng tạo”, Nhà XBGD, Hà Nội 1969).

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 5


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

- Như vậy, một phương pháp dạy học chỉ có khả năng bồi dưỡng những
phẩm chất của tư duy khi nó thực sự phát động, thúc đẩy sự suy nghĩ ấy theo con
đường ngắn nhất, hợp lí nhất để đạt tới kiến thức và kỹ năng. Một phương pháp
như vậy phải dựa vào những thành tựu khoa học nghiên cứu và tư duy.
d. Xét trên bình diện tồn cục, tổng thể thì đổi mới phương pháp dạy học là từ
dạy theo phương pháp cũ sang dạy theo phương pháp mới, song phải là phương
pháp có hiệu quả hơn để đạt mục tiêu giáo dục như đã trình bày phần trên, tức là
phương pháp dạy sao cho phát huy tính tích cực của học sinh. Người học trò trở
thành trung tâm, chủ thể được định hướng để tự mình tìm ra kiến thức, chân lí
bằng hành động của chính mình. Người thầy (cơ) đảm nhiệm việc mới là chuẩn
bị cho học sinh những tình huống phong phú, tạo cho học sinh giải quyết vấn đề
chứ không phải nhồi nhét thật nhiều kiến thức vào đầu óc học sinh. Thầy giáo
không chỉ là người truyền đạt kiến thức sẵn có, mà là người định hướng và đóng
vai trò trọng tài, cố vấn cho học sinh tự khám phá ra chân lý, tự mình tìm ra kiến
thức (bằng khả năng tư duy độc lập) với sự hợp tác của các chủ thể (lớp học).

- Phương pháp dạy học nào bảo đảm phối hợp nhuần nhuyễn hai cách tái
hiện và tìm kiếm kiến thức. Trong đó tận dụng cơ hội để tìm kiếm kiến thức
chiếm ưu thế, đồng thời kết hợp hài hoà với tinh thần sẵn sàng học tập, tiếp thu
của học sinh thì về cơ bản phương pháp dạy học đó có khả năng tích cực hố
được q trình học tập của học sinh thì đó là phương pháp dạy học tích cực tức là
đổi mới phương pháp dạy học theo phương pháp tích cực.
- Như vậy, ngồi phương pháp diễn giảng truyền thống, trong q trình dạy
học chúng ta đã vận dụng thêm phương pháp khác: phương pháp đàm thoại gợi
mở (đàm thoại Ơristic), phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề … thực ra là
bổ sung, hoàn thiện việc dạy học để đạt kết quả tốt hơn.
- Phải cơng bằng mà nhìn nhận rằng phương pháp diễn giảng dạy theo
truyền thống là do bối cảnh lịch sử giáo dục của đất nước. Dạy theo phương pháp
này cho phép thầy truyền đạt những nội dung lí thuyết tương đối khó, phức tạp
chứa đựng nhiều thơng tin mà trong một thời gian ngắn trị khơng dễ dàng tìm
hiểu lấy được.
- Phương pháp này cho phép thầy trình bày một mơ hình mẫu của tư duy
logic, của cách đề cập và lí giải một vấn đề khoa học (bao gồm đầy đủ các bước
đi của quá trình này, tức là algorit của việc giải quyết một vấn đề khoa học), của
cách dùng ngôn ngữ để diễn đạt một vấn đề tốn học sao cho chính xác, rõ ràng.
- Phương pháp này cũng là nhân tố giáo dục tư tưởng tình cảm khi giáo viên
đề cập đến lịch sử của một phát minh Toán học, tiểu sử các nhà Tốn học … làm
cho học sinh u thích mơn Tốn, khám phá đức tính và tài năng các nhà Bác
học, xem đó là tấm gương để học tập, mơ ước…
- Trong lời nói của thầy cịn là mẫu mực cho trị trong phát triển tư duy biện
luận, văn hố của ngơn ngữ nói. Logic trình bày của thầy có tác dụng giúp hình
thành tư duy của trị.
-

Nhưng mặt khác, phương pháp diễn giảng cũng có nhược điểm là:

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 6


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

+ Nó chỉ địi hỏi học sinh một q trình nhận thức thụ động
+ Nó khơng giúp trị tích cực phát huy văn hố của ngơn ngữ nói
+ Nó chỉ cho phép trị đạt tới trình độ tái hiện của sự lĩnh hội
- Thực tế (và cả lí luận) đều cho rằng phương pháp diễn giảng (theo truyền
thống) vẫn là phương pháp thơng dụng vì những ưu điểm của nó. Nhưng hiệu
quả sẽ tăng rõ rệt nếu chúng ta thay đổi tính chất tái hiện bằng tính chất nêu vấn
đề (tức là phương pháp dạy theo hướng tích cực) bổ sung cho những hạn chế của
phương pháp diễn giảng. Theo tác giả Tống Phước Lộc (luận văn tốt nghiệp
2001) khi điều tra, khảo sát một số trường THPT ở Thành phố Hồ Chí Minh về
giảng dạy mơn Tốn, tác giả đã kết luận:
Khi giảng dạy giáo viên đã sử dụng các phương pháp theo tỉ lệ:
+ Phương pháp trực quan: 9%
+ Phương pháp thuyết trình:43%
+ Phương pháp đàm thoại: 9%
+ Phương pháp đọc tài liệu : 3%
+ Tổng hợp các phương pháp khác :46%
- Theo điều tra của chúng tôi, tại trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Châu
Thành, An Giang cũng có tình hình gần giống:
+ Phương pháp trực quan: 12%
+ Phương pháp thuyết trình: 42%
+ Phương pháp đàm thoại: 8%

+ Phương pháp đọc tài liệu: 0%
+ Tổng hợp các phương pháp khác: 38%
- Khi dạy khái niệm và định lí, giáo viên khơng chú trọng nhiều đến việc đặt
câu hỏi gợi mở cho học sinh. Trong các tiết dạy, thơng thường thầy cơ ít đặt câu
hỏi cho học sinh trả lời. Các câu hỏi thầy cô đưa ra phần lớn là theo kinh nghiệm,
không chuẩn bị trước. Hơn nữa, mục đích của mỗi bài học là làm sao cho học
sinh hiểu bài, mà cách đánh giá duy nhất là học sinh giải được bài tập, chủ yếu là
bài tập trong sách giáo khoa.
- Trong mỗi tiết học, thầy vẫn làm việc nhiều nên kiến thức truyền đạt một
chiều từ thầy đến trị. Chính vì lẽ đó mà cách dạy theo phương pháp truyền thống
(thuyết trình) vẫn chiếm tỉ lệ lớn trong các giờ dạy của giáo viên.
- Các lí do trên dẫn đến tình trạng học sinh chưa phát huy được tính tích cực,
chủ động sáng tạo trong quá trình hình thành khái niệm định lí.
- Như đã trình bày ở trên, mục đích của thầy mỗi bài dạy là làm sao cho học
sinh làm được bài tập. Và mục đích của học sinh cũng như vậy nên học sinh chỉ chú
ý học thuộc lòng định lí, cơng thức, ghi chép các ví dụ, bài tập mẫu, không chú ý
đến bản chất của vấn đề, hoặc đặt giả thiết, lật ngược vấn đề …

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 7


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

- Do học sinh chỉ tiếp nhận máy móc, khơng sâu nên khi làm bài khơng phát
huy được tính tích cực, sáng tạo, khả năng tư duy Toán học bị hạn chế và gặp vấn
đề mới dễ bị bế tắc, lúng túng không giải quyết được.

Vì những lí do trên, chúng tơi cho rằng việc dạy Toán ở trường THPT hiện
nay dù đã được cải tiến, song hiệu quả chưa được như ý muốn.
2. Thực trạng phương pháp dạy học mơn Tốn ở trường Phổ thông hiện
nay:
a. Mấy năm gần đây, trên các phương tiện thơng tin đại chúng cũng như dư
luận xã hội, nói nhiều đến bệnh thành tích và gian lận trong thi cử của ngành giáo
dục. Dạy và học mơn Tốn cũng khơng ngồi nhận xét trên.
Do nhiều ngun nhân khác nhau, học sinh phải học đối phó để thi cử
(học tủ, học thêm, học luyện thi…), thầy giáo chưa đổi mới phương pháp giảng
dạy và do những áp lực (từ nhiều phía) nên việc cho điểm, đánh giá kết quả học
tập của học sinh còn dễ dãi, chưa phản ánh đúng chất lượng học tập.
Bộ Giáo Dục đã phát động phong trào: “Nói khơng với tiêu cực” và
“Chống bệnh thành tích và gian lận trong thi cử ”.Vì vậy, giáo dục đã có những
chuyển biến tích cực, thu được kết quả bước đầu, lấy lại niềm tin trong xã hội,
học sinh cố gắng học tập, thi cử nghiêm túc, công bằng…được giáo viên ủng hộ,
cố gắng giảng dạy đạt kết quả tốt.
b. Theo nghiên cứu, tìm hiểu của chúng tơi tại trường THPT Nguyễn Bỉnh
Khiêm, do tác động của việc chống tiêu cực, chống chạy theo “bệnh thành tích”
lại được Ban Giám Hiệu lãnh đạo sâu sát, đúng hướng, giáo viên ủng hộ nhiệt
tình nên việc đánh giá học sinh đã nghiêm túc hơn. Vì vậy việc dạy Tốn đã có
kết quả bước đầu tốt, do giáo viên cố gắng, học sinh chăm học hơn (vì sợ khơng
được lên lớp, thi rớt tốt nghiệp …) và vì vậy việc vận dụng phương pháp giảng
dạy theo hướng tích cực đã được chú ý hơn.
Giáo viên cũng đã chú ý quan tâm đến cách đàm thoại gợi mở, đặc biệt đã
chấm dứt phương pháp dạy theo cách thầy đọc, trò ghi.
Về học sinh: chuẩn bị làm bài tập ở nhà cũng đã tiến bộ hơn. Tuy vậy vẫn
còn tư tưởng ỷ lại vào tiết sửa bài tập của thầy nên chưa thực sự tìm mọi cách
giải quyết thật tốt bài tập trong sách giáo khoa.
c. Hình thức dạy cũng sinh động hơn, có phụ đạo học sinh yếu (khơng cịn
tình trạng khốn trắng cho việc dạy thêm, học thêm).

3. Nguyên nhân của thực trạng dạy và học mơn Tốn hiện nay:
a. Quản lí chỉ đạo:
-

Không kịp thời, không chuyển biến kịp với yêu cầu dạy theo phương pháp mới.

- Sau năm 1975, đất nước hồ bình thống nhất, chúng ta đã phát triển mạnh
mẽ về giáo dục. Nhiều trường lớp hình thành, số học sinh tăng vọt ở mọi cấp học
(tiểu học, THCS, THPT) và cả Đại Học, Cao Đẳng.

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 8


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

- Về số lượng học sinh đông đảo, trường mở ra nhiều đáp ứng được yêu cầu
học tập của nhân dân. Tuy vậy, cơ sở vật chất lại không đạt, trường lớp không
đúng chuẩn, nhiều trường không đủ môi trường sư phạm (gần đường giao thơng,
gần chợ, học sinh khơng có sân chơi bãi tập), phịng học thiếu, sĩ số đơng (trung
bình từ 40 đến 50 học sinh/lớp trong khi theo qui định chỉ khoảng 25 đến 30 học
sinh/ lớp)
- Bên cạnh đó giáo viên thiếu, dạy quá giờ qui định, kinh tế khó khăn khơng
có tiền mua sách vở tham khảo, nghiên cứu, khơng yên tâm và chuyên tâm với
nghề được. Vì vậy giáo viên chỉ dạy theo sách giáo khoa là đủ, không chú ý gì
đến phương pháp giảng dạy mới.
- Hơn nữa, việc đánh giá chất lượng giảng dạy của giáo viên cứng nhắc theo

tỷ lệ lên lớp (do đó giáo viên dễ dãi cho điểm rộng, nâng điểm cho học sinh lên
lớp không đúng chất lượng) và theo tỷ lệ đậu tốt nghiệp, mà tỷ lệ đậu tốt nghiệp
lại theo yêu cầu chính trị của địa phương … và tất nhiên chất lượng học sinh yếu.
b. Khó khăn khi dạy học mơn Tốn:
- Chương trình sách giáo khoa chưa hỗ trợ cho giáo viên đối với phương
pháp dạy học. Một số nội dung có tính chất kinh viện, u cầu chặt chẽ, có những
kiến thức quá tải đối với học sinh.
- Vì vậy, giáo viên chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình đơi khi đọc, chép
(nhất là những định lý, định nghĩa dài dịng, khó nhớ) sao cho truyền thụ đầy đủ
kiến thức sách giáo khoa trong 45 phút theo qui định là được, giáo viên không đủ
thời gian để bổ sung hoặc nâng cao kiến thức cho học sinh.
- Tình trạng này làm khả năng phát huy tính chủ động, sáng tạo của học sinh
bị hạn chế, học sinh rất sợ phải thuộc lịng những định nghĩa, định lí khơ khan
khó nhớ. Vì vậy dẫn đến lo, chán học, xem tài liệu giờ kiểm tra …
c. Những yếu tố khác:
- Giáo viên và học sinh chưa khắc phục ngay được nhận thức thói quen dạy
và học theo phương pháp cũ. Thầy truyền thụ, học sinh tiếp thu thụ động.
- Việc bồi dưỡng giáo viên chưa sát với yêu cầu nâng cao, kiến thức cũng
như nghiệp vụ sư phạm, chưa theo hướng đổi mới phương pháp dạy học.
- Mối quan hệ giữa đào tạo giáo viên ở các trường sư phạm và sử dụng giáo
viên ở trường phổ thông chưa chặt chẽ, sự chỉ đạo của các cấp quản lí cịn nhiều
bất cập.
- Đánh giá thi cử chủ yếu vẫn dựa vào nội dung và hình thức cũ, làm hạn chế
đổi mới phương pháp dạy học.
-

Thông tin chưa kịp thời so với các nước tiên tiến trên thế giới.

Từ những phân tích trên, chúng ta thấy nhu cầu đổi mới phương pháp dạy
học là cần thiết cho sự nghiệp giáo dục và cho xã hội.

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 9


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

Để đáp ứng yêu cầu đó, các nhà khoa học và các nhà sư phạm nước ta đã
đề ra phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh như:
phương pháp dạy học theo tính tích cực, nâng cao khả năng tư duy Toán học của
học sinh … cách rèn luyện tư duy, khả năng nhận thức thông qua một tiết dạy,
nhất là tiết dạy bài tập được nhiều giáo viên quan tâm. Chúng ta hãy đi sâu phân
tích vấn đề này.
II. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY
TOÁN HỌC BẰNG VIỆC GIẢI BÀI TẬP TOÁN:
1.Giải bài tập Toán là kiểm nghiệm lại nhận thức Toán học, củng cố lí thuyết đã
học:
Quan hệ tiếp thu lý thuyết và giải bài tập:
-

Có thể hình dung sơ đồ sau:

Tiếp thu tốt nắm vững kiến
thức cơ bản,có phương pháp tư
duy tốt,chịu đào sâu suy nghĩ

Giải thành thạo bài tập, có cách

giải sáng tạo độc đáo không
mắc sai lầm khi giải

- Tiếp nhận lý thuyết đã học và giải bài tập là hai quá trình song song tồn tại
của người học Tốn. Hai q trình này chuyển hố lẫn nhau, và là cơ sở để học
tốt mơn Tốn. Giải được bài tập là quá trình hiểu được lý thuyết đã học, biết tư
duy để giải quyết vấn đề, từ đó càng củng cố lý thuyết đã học. Nắm vững lý
thuyết sẽ có đủ cơ sở nhận thức để giải được bài tập. Từ thực tiễn và lý luận, rõ
ràng giải bài tập Tốn là việc làm khơng thể thiếu của người học Toán.
2.Giải bài tập là khả năng vận dụng kiến thức đã học để giải quyết vấn đề được
đặt ra một cách logic, đầy đủ và trọn vẹn:
- Muốn làm được bài toán phải nắm vững kiến thức đã học (định nghĩa, định
lý, …).
- Sau đó, thơng qua tư duy Toán học để vận dụng vào việc giải bài toán một
cách logic, chặt chẽ, hệ thống như bánh xe đoàn tàu hoả phải khớp với đường ray
vậy, nghĩa là không thể khác được.
Ví dụ 1:
Giải phương trình:

x − 2 + 4 − x = x2 − 6 x + 11
Hướng dẫn giải:

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 10


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

Vận dụng kiến thức đã học, ta nhận thấy khơng thể có phép biến đổi nào để tìm
ra sự liên hệ giữa hai vế với nhau. Do đó, muốn giải quyết vấn đề (giải tốn) một
cách logic, đầy đủ, trọn vẹn, ta phải xem xét giá trị hai vế của phương trình để tìm
các giá trị của đối số để giá trị hai vế đồng thời bằng nhau. Nếu có, các giá trị đó là
nghiệm của phương trình.
Ta có:

x2 − 6x +11 = ( x − 3) + 2 ≥ 2
2

Dấu đẳng thức này xảy ra khi x = 3
Còn:

(

x −2 + 4− x

⇒

(

x −2 +

) ≤ (1 + 1 ) ⎡⎣( x − 2) + ( 4 − x )⎤⎦ ( bất đẳng thức Bunhiacoâpski )
4− x) ≤ 4
2

2

2

2

Dấu đẳng thức này xảy ra khi:
x−2 4− x
=
⇒ x=3
1
1

Thuộc tập xác định 2 ≤ x ≤ 4 của phương trình

Từ đó:

x − 2 + 4 − x ≤ 2 . Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 3

Từ đó ta suy ra x = 3 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Ví dụ 2:

Giải hệ phương trình:
⎧ x 2 + y 2 + 2 xy = 8 2
⎪
⎨
⎪⎩ x + y = 4

(1)
( 2)

Hướng dẫn giải:

Bằng cách nhân hai vế của phương trình (1) với

2 và bình phương hai vế

của phương trình ( 2 ) ta thu được hệ phương trình tương đương sau (với điều
kiện x , y ≥ 0 )
⎧⎪ 2 x 2 + 2 y 2 + 2 xy = 16
⎨
= 16
⎪⎩ x + y + 2 xy

Từ đây suy ra:

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 11


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

x + y = 2 x 2 + 2y2

⇔

( x + y ) = 2 x + 2y
( x − y) = 0

⇔

x=y

2

⇔

2

2

2

⎧x = 4
Ta suy ra ngay, hệ có nghiệm duy nhất: ⎨
⎩y = 4

III. ĐẶC ĐIỂM CỦA VIỆC CỦNG CỐ KIẾN THỨC (LÝ THUYẾT ĐÃ
HỌC) THÔNG QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP:
1. Áp dụng lý thuyết để giải bài tập:

Thông thường, khi vừa học xong lý thuyết: Định nghĩa, định lý …
thường sách giáo khoa có những bài tốn mà phải áp dụng những lý thuyết vừa
học để giải và đương nhiên học sinh phải nắm vững cả những lý thuyết đã học
trước đó, kể cả những kiến thức ở lớp dưới.
Ví dụ :

Hệ thức lượng trong tam giác (hình học lớp 9) phần lý thuyết có các định lý,
hệ quả sau:

b

2

= ab

'

c

2

= ac

'

h
1
h2

2

= b 'c '
1
1
=
+
2
b

c2

Ta có bài tốn áp dụng sau:
Hãy tìm x, y trong các hình sau:

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 12


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

Đương nhiên học sinh phải áp dụng lí thuyết mới giải được, và khi đã giải
được sẽ củng cố lí thuyết đã học, nắm vững và sâu hơn.
2.Áp dụng kỹ năng tính tốn, suy luận để giải:

- Không phải học sinh cứ nắm vững lý thuyết (đọc hiểu là thuộc các công
thức, định nghĩa, định lý) là có thể giải được tốn. Muốn giải được Toán, điều
kiện đầu tiên là phải nắm vững lý thuyết, nhưng đồng thời phải có kĩ năng tính
tốn (nhanh, chính xác) suy luận logic … mới làm được.
- Vì vậy, có những học sinh chăm học, thuộc bài (xem như là nắm được lý
thuyết) nhưng lại gặp khó khăn khi giải tốn, nhất là những bài tốn địi hỏi sự
nhanh nhạy, suy luận sáng tạo cao (tức là khả năng tư duy Tốn học).
- Khơng có bài tốn nào là khuôn mẫu bắt buộc phải theo, phải thuộc. Thầy
giải những bài toán mẫu cho học sinh chỉ là để các em quen với dạng toán, để rèn
luyện kĩ năng giải tốn, khả năng tư duy tốn của học sinh. Có như vậy học sinh
mới thích ứng được với những bài tốn khó, dạng nâng cao, mở rộng.
Ví dụ :

Giải phương trình:
4

x − x2 − 1 + x + x2 − 1 = 2

(1)

Hướng dẫn giải:

Điều kiện:

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 13


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

⎧ x2 −1 ≥ 0
⎪⎪
2
⎨x + x −1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
⎪
2
⎪⎩ x − x − 1 ≥ 0

Để phát hiện được ẩn phụ, ta biến đổi phương trình đã cho. Để ý rằng

(x −

)(

)

x2 −1 x + x2 − 1 = 1

Phương trình (1) ⇔

1
4

x + x −1

+ x + x2 −1 = 2

2

Ẩn phụ đã xuất hiện, đó là:
u = 4 x + x2 − 1 ≥ 1

Phương trình với ẩn phụ u có dạng:
u2 +

1
=2
u

⇔ u 3 − 2u + 1 = 0

⇔ ( u − 1) ( u 2 + u − 1) = 0

⎡
⎢u = 1
⎢
−1 + 5
⇔ ⎢⎢u =
2
⎢
⎢u = −1 − 5
⎢⎣
2

Chỉ có u = 1 thỏa mãn điều kiện u ≥ 1
Trở về tìm x, giải phương trình:
4

x + x2 −1 = 1

⇔ x + x2 − 1 = 1
⇔

x2 −1 = 1 − x

⇔ x =1
Như vậy, rõ ràng là khi học sinh đã nắm vững lý thuyết cũng cần phải có kỹ
năng tính tốn, tư duy Tốn mới có thể giải được các bài tập.

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 14


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

KẾT LUẬN CHƯƠNG I
1. Dạy học là nghệ thuật, là khoa học tổng hợp:

- Bác Hồ đã dạy: “vì lợi ích mười năm trồng cây, vì lợi ích trăm năm trồng
người”. Hiểu theo ý Bác Hồ là chúng ta muốn cho đất nước được giàu mạnh
trong tương lai thì phải lo việc dạy học, phải “trồng người”.
- Nhân dân ta, xã hội ta từ xưa đến nay cũng đã xác nhận vai trị, vị trí của
người thầy trong xã hội. Nhưng dạy học như thế nào lại là vấn đề cũng cần phải
trao đổi. Cách dạy học ngày xưa và ngày nay đương nhiên là khác nhau do yêu
cầu của thực tế xã hội. Nhưng ở thời nào cũng có những thầy giáo có uy tín, có
tâm huyết, tìm cách giảng dạy sao cho có kết quả tốt nhất. Những kinh nghiệm
đó được kế thừa, phát triển và đúc kết thành nghệ thuật. Đó là khoa học sư phạm.
Sư phạm là khoa học tổng hợp, chỉ ra cách dạy sao cho học sinh tiếp thu được
kiến thức, trở thành người có ích cho xã hội.
2.Dạy Toán cũng là khoa học, nghệ thuật nhưng mang đặc trưng riêng
của bộ mơn:

- Dạy Tốn, đương nhiên cũng đầy đủ tính chất yêu cầu chung của khoa sư
phạm, tức là cũng rèn luyện Trí, Đức, Mĩ … đào tạo cho học sinh theo mục đích
chung là trở thành người có ích cho xã hội.
- Tuy vậy, mơn Tốn lại có đặc trưng, yêu cầu nhiệm vụ riêng của nó.
- Nhiệm vụ tổng quát của phương pháp dạy học Toán là nghiên cứu mối liên
hệ có tính quy luật giữa các thành phần của q trình dạy học mơn Tốn, trước

hết là mục đích, nội dung và phương pháp dạy học nhằm nâng cao hiệu quả của
việc dạy mơn Tốn theo các mục đích đề ra.
3.Giải được bài tập tốn là kết quả cuối cùng của người học toán:
a. Trách nhiệm của người học toán:
- Người học toán bao giờ cũng mong hiểu được bài và giải được các bài
toán.
-

Tuy vậy, muốn cho mong ước ấy đạt được người học toán phải:
+ Tập trung chú ý nghe giảng để nắm vững kiến thức.

+ Sau khi nghe giảng phải vận dụng được kiến thức đã học để làm bài
tập và qua đó nắm vững kiến thức, có thể trình bày các vấn đề đã học rõ ràng,
chính xác.
b. Vai trị của người thầy quyết định đến kết quả của người học toán:

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 15


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

- Thầy phải trình bày rõ ràng, dễ hiểu, có phương pháp giảng dạy sao cho
học sinh hứng thú, ham học Tốn.
-

Tìm chọn những bài tốn thích hợp, gây hứng thú, tự tin cho người học.

- Uốn nắn, sửa chữa những sai lầm của học sinh (về kiến thức, hình thức
trình bày) sao cho học sinh dễ nhớ, củng cố được kiến thức.
- Có thể nói người thầy có vai trị rất quan trọng đối với kết quả học tập của
học sinh.
4. Tầm quan trọng của mơn Tốn trong khoa học và ứng dụng vào xây
dựng kinh tế và đời sống:
a.Tốn học có mặt hầu như ở tất cả các môn khoa học, đặc biệt là khoa
học tự nhiên:

- Có thể nói rằng Tốn học có mặt ở mọi ngõ ngách của khoa học và đời
sống. Đặc biệt trong các môn khoa học tự nhiên Lý, Hố, Sinh, với những cơng
thức tính tốn phức tạp trong các mơn này, nếu khơng có kỹ năng Tốn học thì
khơng thể giải quyết được.
- Sự phát triển của Toán học cũng thúc đẩy các ngành Lý, Hoá, Sinh. Sự
phát triển của Toán học cao cấp giúp cho khả năng tư duy con người cao hơn,
vận dụng vào việc nghiên cứu khoa học các môn khoa học khác.
- Không có học sinh yếu Tốn nào lại có thể giỏi các mơn Lý, Hố được. Có
thể nói Tốn học là chìa khố mở cửa các mơn khoa học (đặc biệt là Vật lý).
- Ngay các môn khoa học xã hội, vai trị của mơn Tốn cũng rất quan trọng.
Ví dụ như khoa kinh tế cũng dùng những cơng thức Tốn học để tính tốn về kế
hoạch sản xuất, kinh doanh … sao cho có phương pháp tối ưu để sản xuất phát
triển, lợi nhuận cao. Trong triết học, nhờ có tư duy Tốn học tốt, lập luận chặt
chẽ … thì cách diễn đạt, trình bày các vấn đề triết học cũng sẽ dễ hiểu, có sức
thuyết phục.
- Với thời đại khoa học kỹ thuật ngày nay, Toán học là chỗ dựa vững chắc, là
bệ phóng cho các mơn khoa học kỹ thuật, đặc biệt là công nghệ thông tin, vật lý.
b.Toán học trong đời sống:

- Thực tế trong đời sống ngày nay, chúng ta được hưởng những thành quả

của khoa học, đời sống ngày càng văn minh, chất lượng cuộc sống ngày càng
cao. Tuy vậy những vấn đề đơn giản nhất, dễ hiểu và sơ đẳng nhất cũng cần đến
Toán.
- Người nông dân, người buôn bán nhỏ ở cửa hàng, ở chợ cũng phải tính
tốn hiệu quả kinh tế, mà tính tốn được cũng phải nhờ Tốn học. Các cơ sở sản
xuất lớn, công ty, doanh nghiệp … lại cần phải hạch toán kinh tế, và đương nhiên
cần đến Toán học.

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 16


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

- Có thể nói Tốn học len lỏi vào mọi ngõ ngách của cuộc sống, đặt chân tới
mọi gia đình, mọi người, mọi đối tượng. Vì vậy mà nhu cầu học tập của mọi
người ngày càng tăng, phong phú về cách học, loại hình dạy và học.
- Cũng vì lẽ đó việc nghiên cứu cách dạy Toán sao cho đạt kết quả tốt là việc
làm của giáo viên, các nhà sư phạm và sinh viên ngành Sư phạm Toán ngay từ
khi ngồi ở ghế nhà trường cũng có điều kiện và nhiệm vụ tham gia, để chuẩn bị
hành trang trở thành người thầy góp phần cùng các bậc anh, chị đi trước hoàn
thành tốt nhiệm vụ được giao.

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 17

Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

CHƯƠNG II
QUAN NIỆM VỀ GIẢI TỐN VÀ NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG
PHÁP TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH,
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. QUAN NIỆM VỀ VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN GIẢI TOÁN:
1. Việc rèn luyện giải toán bao gồm hai nội dung chủ yếu:

a. Rèn luyện việc tìm lời giải các bài tốn.
b. Rèn luyện việc giải tốn.
Có thể mơ tả cơng việc trên hình thành hai cơng đoạn theo mơ hình:
Rèn luyện giải tốn

Rèn luyện khả năng tìm
lời giải

Rèn luyện khả năng giải
bài tốn

- Trong q trình rèn luyện, hai nội dung trên có khi tiến hành đồng thời
nhưng cũng có khi tách thành hai quá trình riêng biệt. Tuy vậy, về mặt nhận thức
cần phân biệt hai nội dung trên là hoàn toàn khác nhau, độc lập với nhau (tuy có
quan hệ hỗ trợ cho nhau). Mỗi nội dung bảo đảm một yêu cầu riêng biệt trong
cơng việc rèn luyện giải tốn.
- Người giải toán cần nhận thức rõ ý nghĩa và tác dụng của nội dung và mối
quan hệ giữa hai nội dung đó.

- Ta hãy nói đến vấn đề giải tốn khi đã có đường lối giải. Vấn đề này tất
nhiên là quan trọng trong việc rèn luyện giải toán. Người giải tốn cần thấy rõ từ
chỗ tìm được phương hướng giải bài tốn đến việc giải hồn chỉnh bài tốn là cả
một quá trình rèn luyện bao gồm nhiều khâu: từ việc nắm vững các kiến thức cơ
bản về nội dung lí thuyết và các phương pháp thực hành đến việc luyện tập thành
thạo các qui trình và các thao tác có tính chất kĩ thuật. Điều này địi hỏi tính
nghiêm túc, tính kiên nhẫn và một phương pháp làm việc khoa học của người
giải toán.
- Mặt khác, như đã biết kết quả của mỗi bài toán trước hết phải biểu hiện ở
lời giải đúng và đầy đủ.

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 18


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

- Lại có những bài tốn mà việc tìm đường lối giải khơng khó, khi đã khá rõ
ràng mà cái khó chủ yếu thuộc về kĩ thuật giải, do vậy cũng đòi hỏi ở người giải
tốn khơng ít sự sáng tạo.
2.Q trình phân tích này chứng tỏ tính chất quan trọng của việc rèn luyện
giải bài tốn (khi đã có đường lối). Nhưng dù sao vẫn phải xem việc rèn luyện
khả năng tìm lời giải các bài tốn là khâu có tính chất quyết định trong tồn bộ
cơng việc rèn luyện giải tốn vì các lẽ sau đây:

Dù có kĩ thuật cao, có thành thạo trong việc thực hiện các thao tác và các
phép tính nhưng khi chưa có phương hướng hoặc chưa có phương hướng tốt thì

chưa thể có lời giải hoặc lời giải tốt.
Mặt khác phải xem lao động trong khâu thực hiện các thao tác khi đã có
phương hướng là lao động có tính chất kĩ thuật, khơng thể có những sáng tạo lớn
như lao động để tìm phương hướng.
Ngồi ra, coi trọng khâu rèn luyện phương pháp tìm lời giải các bài tốn
chính là cơ sở quan trọng cho việc rèn luyện khả năng làm việc độc lập, sáng tạo
- một khả năng không thể thiếu được đối với người giải toán.

Những điều nêu ra ở trên (dù sơ bộ) cũng đủ chứng tỏ tính chất quyết định
của khâu: rèn luyện phương pháp tìm lời giải các bài tốn trong tồn bộ q trình
rèn luyện giải tốn và khả năng tư duy cho người giải toán.
II. NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ
PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
A. Nội dung của phương pháp tìm lời giải tốn nói chung:
1. Nội dung của phương pháp tìm lời giải các bài toán bao gồm các mặt
sau đây:
a.Trước hết, với mỗi bài tốn cơng việc của người giải tốn cần đặt ra là: phải
làm sao từ các dữ liệu của bài toán đã cho bao gồm các giả thiết, các điều kiện đã
có trong bài tốn và kể cả u cầu mà bài tốn địi hỏi cần xác định được:

- Thể loại bài toán
- Vạch được phương hướng giải bài tốn
- Tìm được các phương pháp và cơng cụ thích hợp
Làm sao cho trước khi thực hiện các thao tác thì đã có phương hướng và bước
đi để giải các bài tốn đó.
b.Phải phân tích cho được nguồn gốc hình thành các giả thiết, các điều kiện đã
cho trong bài tốn và có khi cả kết quả của bài tốn. Phải phát hiện được mối liên
hệ có tính tất yếu giữa giả thiết và kết luận, giữa những điều đã cho và những
điều mà bài tốn địi hỏi.

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 19


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

c.Từ các kết quả trên, người giải tốn có thể đặt ra một vấn đề nữa là tìm kiếm
các bài tốn và sáng tạo các bài toán mới.
d.Cuối cùng người giải toán phải vươn tới việc đốn nhận q trình hình thành
bài tốn của tác giả.
2. Mối liên hệ giữa các mặt của nội dung phương pháp tìm lời giải các bài
tốn:

- Mặt thứ nhất là một yêu cầu quan trọng và quyết định trong sự thành bại,
hay hoặc dở của một lời giải bài toán. Năng lực của người giải toán cũng thể hiện
rõ trong mặt này. Có một số người giải tốn có thói quen khơng tốt là hễ có bài
tốn là cứ ghi ghi chép chép và nháp lia lịa, mặc dù chưa biết mình sẽ giải quyết
cái gì và những con tính của mình phục vụ cho u cầu nào. Có thể nói mặt này
là thước đo năng lực của người giải tốn vì rằng khơng thể đánh giá năng lực làm
toán tốt mà chỉ thể hiện ở khâu tiếp thu và vận dụng tốt. Bỏ qua mặt này mà một
bài tốn giải được thì hoặc là bài tốn q dễ do có đường lối rõ ràng hoặc là do
kết quả ngẫu nhiên của một q trình mị mẫm.
- Mặt thứ hai nhằm rèn luyện khả năng đi sâu vào mỗi bài tốn: Việc phân
tích các giả thiết, các điều kiện của bài tốn và cả kết quả của nó giúp cho người
giải tốn thấy rõ q trình xảy ra có tính chất qui luật của mọi bài tốn. Nói cụ thể
hơn là người giải toán sẽ biết được với các giả thiết, các điều kiện đã cho như vậy
thì tất yếu kết quả phải diễn ra như thế nào? Và để có kết quả như thế thì cần địi

hỏi các giả thiết, các điều kiện như thế nào? Điều kiện này, biểu thức nọ có mặt
trong bài tốn phải được hình thành trong quá trình nào?
- Làm quen mặt này người giải tốn có đủ lịng tin vào đường lối mà mình
đã tiến hành và hy vọng ở tính đúng đắn của mọi thao tác biến đổi. Nó cũng là cơ
sở vững chắc để cho người giải tốn có điều kiện đoán nhận các kết quả xảy ra
bằng mọi cách chứng minh và kiểm nghiệm tính đúng đắn của sự đốn nhận đó.
Làm tốt khâu này cịn giúp ích nhiều cho người giải tốn trong việc tìm kiếm các
bài tốn liên quan, sáng tạo các bài toán mới và đoán nhận được q trình hình
thành bài tốn của tác giả.
- Mặt thứ ba: tìm các bài tốn liên quan và sáng tạo bài tốn mới. Muốn làm
việc đó, trước hết người giải tốn phải phân tích kỹ để nắm được đặc điểm và bản
chất của bài toán, các yếu tố cấu tạo nên bài tốn đó. Như thế mới có thể thấy
được mối liên hệ giữa các bài toán trong cùng một loại bài toán và giữa các loại
bài toán khác nhau. Cơng việc sáng tạo các bài tốn mới, trước hết (đơn giản hơn
cả) có thể đi từ việc thay đổi các điều kiện đã cho của một bài tốn để tìm một
kết quả mới.
- Sau nữa, do phát hiện được mối liên hệ giữa các chất liệu tạo nên bài tốn
nên có thể thay đổi mối liên hệ đó để tạo ra các bài tốn mới.

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

Trang 20


Khóa Luận Tốt Nghiệp

GVHD: Nguyễn Thiết

- Làm tốt mặt này, sẽ làm tốt mặt thứ hai đã nêu ở trên. Từ đó, người giải
tốn khơng chỉ nắm được các bài tốn dưới dạng riêng lẻ mà cịn nắm được dưới

dạng tổng qt. Có làm tốt mặt này, người giải tốn mới làm quen với việc nhận
dạng các bài toán cũng như phân loại các bài toán mới.
- Cuối cùng, nếu đốn nhận được q trình hình thành bài tốn của tác giả
thì người giải tốn sẽ có một sự hiểu biết sâu sắc về bài tốn đó. Mặt này, nếu
làm được và làm tốt (tuy khó) sẽ giúp ích rất nhiều cho việc sáng tạo các bài toán
mới.
- Bốn mặt trên, tuy mỗi mặt có những yêu cầu khác nhau nhưng lại có quan
hệ và hỗ trợ cho nhau một cách đắc lực. Chính vì vậy q trình để rèn luyện khả
năng giải toán, người giải toán phải tiến hành một cách tồn diện cả bốn mặt đó.
B.Tìm lời giải các bài tốn phương trình, hệ phương trình
Phương pháp 1: Khai thác triệt để các giả thiết bài tốn

Cơng việc này bao gồm các mặt sau đây:
1. Nghiên cứu các đặc điểm về dạng của bài toán:

Các đặc điểm về dạng của bài tốn là phần hình thức của bài tốn đó. Do sự
thống nhất giữa nội dung và hình thức nên việc nghiên cứu phần hình thức của bài
tốn về thực chất là việc khám phá các đặc điểm trong nội dung của bài tốn.
Chính vì thế, nhiều bài tốn có được lời giải hoặc có lời giải hay là nhờ vào việc
khai thác đúng đắn các đặc điểm về dạng của bài tốn đó. Mặt khác, do tính phong
phú của hình thức nên các đặc điểm về dạng biểu hiện mn hình mn vẻ, địi hỏi
người giải tốn phải biết cách nhìn bài tốn đó.
a. Trước hết, các đặc điểm đó thể hiện ở mối liên hệ giữa các số có mặt trong bài
tốn đó.
b. Đặc điểm của bài toán thể hiện ở mối liên hệ giữa các số hạng tham gia trong
bài toán.
c. Đặc điểm của bài tốn thể hiện ở tính chất của hình, vị trí tương đối của các
đường, dạng của biểu thức … có trong bài toán.
d. Đặc điểm về dạng của bài toán cịn thể hiện ở tính chất “kì dị” khơng mẫu mực
hay tính chất “ngụy trang” của dạng bài tốn.

Ví dụ 1:

Giải phương trình:

x + 2 x −1 + x − 2 x −1 =

SVTH: Trần Thị Mai Thanh

x+3
2

(1)

Trang 21