1010 câu trắc nghiệm tích phân luyện thi thpt quốc gia năm 2020 hay nhất

GROUP NHĨM TỐN
NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM

n

CHUN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Cho
0

dx
x

5

x3

a ln 2

A. 2

c . Khi đó a

b ln 5

B. 3

2b

D. 1

C. 0

D. 5

C. 0

C©u 2 :

4c bằng

m.
ma

1

C©u 1 :

th.
v

ĐỀ SỐ 03

1

Một nguyên hàm của f  x    2x  1 e x là

C©u 3 :

1

1

x.e

 x2  1 e x

B.

x

5

Tính tích phân: I  
1

A. 4

dx
x 3x  1

C.

1

x2 e x

1

D. e x

được kết quả I  a ln 3  b ln 5 . Giá trị a2  ab  3b2 là:

gh
ie

A.

B. 1



C©u 4 :
Tích phân I 

2

 1  cos x 

n

sin xdx bằng

0

1
n 1

cn

A.

B.

1
n 1

C.

1
2n

D.

1
n

tra

C©u 5 : Hình phẳng giới hạn bởi y  x, y  x 2 có diện tích là:
A.

1
2

B.

1
6

C.

1
3

D. 1

C©u 6 :

e

I
1

dx

x

có giá trị

e

1


A. 0

D.

10

6

0

2

Cho f ( x) liên tục trên [0; 10] thỏa mãn:  f ( x)dx  7,



f ( x)dx 

0



f ( x)dx có giá trị là:

6

B. 4

C. 3

D. 2

Thể tích của vật thể giới hạn bởi 2 mặt trụ: x2  z2  a2 và y 2  z 2  a2 là V 
giá trị của a?

1

Tính  2 2x

 1

2  2 2x  2   C





B. 2

1
1
2x

1

Tính: K   x 2 e2 x dx
K

C. 2

2
(đvtt). Tính
3

D.

1
4

D.

 1

2  2 2x  2   C





ln 2
dx , kết quả sai là:
x2

0

A.

1
2

e2  1
4

C. 2

C

gh
ie

C©u 10 :

B.

m.
ma

A. 1

A.

Khi đó, giá trị của P =

10

A. 1

C©u 9 :

 f ( x)dx  3

e

n

2

C©u 8 :

C. 2

th.
v

C©u 7 :

B. -2

B.

K

e2  1
4

C.

1
2x

C

K

e2
4

D. K 

1
4

C©u 11 : Diện tích hình giới hạn bởi  P  y  x3  3 , tiếp tuyến của (P) tại x  2 và trục Oy là
2
3

B. 8

cn

A.

C.

8
3

D.

4
3

C.

1 3
sin x  C

3

D. sin4 x  C

C©u 12 : Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
1 4
sin x  C
4

tra

A.
C©u 13 :

B.

1
cos3 x  C
3

Cho f ( x) là hàm số lẻ và liên tục trên

A. 2

. Khi đó giá trị tích phân

1



f ( x)dx là:

1

B. 0

C. 1

D. -2

C©u 14 : Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
y  sin x; y  0 ; x  0; x   khi quay xung quanh Ox là :

2


A.
C©u 15 :

2
3

B.

2
2

C.

2

4

9
28

C.

9
28

D.

1

Tích phân I   x 3 1  xdx
B.

D.

1

Cho f ( x) là hàm số chẵn và liên tục trên

3
28

th.
v

C©u 16 :

28
9

n

0

A.

22
3

thỏa mãn



f ( x)dx  2 . Khi đó giá trị tích phân

1

1

 f ( x)dx là:

A. 2

m.
ma

0

B. 1

C.

1
2

D.

1
4

C©u 17 : Cho f (x )  3  5 sin x và f (0)  10 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.

f (x )  3x  5 cos x  2

B.

  3
f 
2
2

C.

f

 3

D.

 

f x  3x  5 cos x

A. e3

gh
ie

C©u 18 : Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn y '  x 2 . y và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu:
B. e 2

D. e  1

C. 2e

C©u 19 : Một nguyên hàm của hàm số: f ( x)  x 1  x2 là:



F ( x) 

1
3

C.

F ( x) 

x2
2

C©u 20 :

1  x2





1  x2



1





B.

F ( x) 

1
3



D.

F ( x) 

1
2

 1 x 

3

2

cn

A.

1  x2

2

2

2



Tính: K   x ln 1  x 2 dx

tra

0

A. Ln2 -1/2

C©u 21 :

B. Ln2- 1/4

C. Ln2 +1/2

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = cosx và y 

2



D. -ln2 +1/2
x  1 . Diện tích hình phẳng (S)

là:

A. 2

B. 2 

3

2

C. 

D. 1 

3
4
3


0

A. ln
C©u 23 :

x

9
16

dx
x 12

1
9
ln
4 16

B.

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số

A. ln 2  1
C©u 24 :

2

C. ln

dx

 1  x  x 

3
2

1
9
ln
7 16

D. ln 2

m.
ma

2

2

A. ln x  x  1  C

D.

1
và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
x 1

1
2

B.

1
9
ln
7 16

C.

n

Tính tích phân

th.
v

1

C©u 22 :

B. ln x 1  x2  C

C. ln

x

1  x2

C

D. ln

x
C
1  x2

C©u 25 : Cho hàm số f  x  và g  x  liên tục trên a; b và thỏa mãn f  x   g  x   0 với mọi x  a;b .
Gọi V là thể tích khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị
 C : y  f  x  ;  C' : y  g  x  ; đường thẳng x  a ; x  b . V được tính bởi cơng thức nào sau
đây ?

b

C.

2

gh
ie

A.

b




V   f  x   g  x  dx 


 a


V   f  x   g  x  dx
a

b

B.

V   f 2 (x)  g 2 (x) dx
a

b

D.

V   f  x   g  x  dx
2

a

C©u 26 : Cho parabôn  P  : y  x2  1 và đường thẳng  d  : y  mx  2 . Tìm m để diện tích hình phẳng

1
2

tra

A.

cn

giới hạn bởi  P  và  d  đạt giá trị nhỏ nhất?

C©u 27 :

Tính ngun hàm

B.



3
4

dx
x2  a

C. 1

D. 0

?

2
A. ln x  x  a  C

2
B. ln 2x  x  a  C

2
C. ln 2x  x  a  C

2
D. ln x  x  a  C

4


C©u 28 :

1

Tính I   x x 2  1dx , kết quả là :
0

B. I 

2 2 1
3
1

Đổi biến x=2sint tích phân I 


0


6

A.

C. I 

dx
4x

2

trở thành

6



 dt

B.

6

 tdt

C.

0

0


4




4

2
3



3

D.

 dt
0

m.
ma

1
2

B.  cos 2 x  C .

C©u 31 :
Cho 2 I 

D. I 

1
0 t dt

C©u 30 : Họ các nguyên hàm của hàm số y  sin 2 x là:
A.  cos 2x  C .

2 2
3

n

C©u 29 :

2
3

th.
v

A. I 

1
cos 2 x  C .
2

C. cos 2x  C .

D.

C. 3

D. 4

x3  x  1
dx . Tính I  2
cos2 x

B. 2

gh
ie

A. 5

C©u 32 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số C  : y  sin x và  D  : y  x   là:
S  a  b2 . Giá trị 2a  b3 là:

A. 24
2 3

cn

C©u 33 :

B.



Tính: I 

2

C.

9
8

D. 9

dx

x x2  3

tra

A. Đáp án khác

C©u 34 :

33
8

B.

I


3

D. I 

C. I = 


6

2

Cho I   x (x  1)5dx và u  x  1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1

1

A. I   x (1  x ) dx
5

2

B.

13
I 
42

C.

 u6 u5 
I   
5 
 6

1

1

5
D. I   (u  1)u du
0

0

5


C©u 36 :

Giả sử

2

là

3

C

 2 x  1
1

1
C
2  4x
2

1

B.

dx

a

 x  3  ln b

 2 x  1

C.

1
C
4x  2

(với a, b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a, b bằng 1).

1

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. 3a  b  12

B. a  2b  13

Họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  

A. F  x   
C. F  x  

cos x
C
sin x

cos x
là:
1  cos 2 x

B. F  x   

1
C
sin x

D. a 2  b2  41

C. a  b  2

m.
ma

C©u 37 :

1
C
2x  1

D.

n

A.

Nguyên hàm của hàm số

th.
v

C©u 35 :

D. F  x  

1
C
sin x

1
C
sin 2 x

C©u 38 : Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = 3x + 2. Thể tích cuaa3 khối trịn xoay khi quay
(S) quanh Oy là:
8

3

B.

4

3

gh
ie

A.

C.

2


3

16

3

D.

C©u 39 : Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và y  1  x2 . Thể tích của khối trịn xoay khi quay (S)
quanh Ox là
A.

3

2

B.

4

3

cn

C©u 40 : Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x )

x2
2

cosx

tra

A. F(x )

C. F(x )

C©u 41 :

cosx

x2
2

x

C.

3

4

2

3

D.

sin x thỏa mãn F(0)

19 là:

B. F(x )

cosx

x2
2

2

20

D. F(x )

cosx

x2
2

20

B. L = 

C.



Tính: L   x sin xdx

0

A. L = 

L = 2

D. Đáp án khác

6


C©u 42 :

Tìm ngun hàm của hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện:

C. F( x)  x2  3sin x 

2
4

B. F( x)  x2  3sin x 

2
4

2
4

th.
v

A. F( x)  x2  3sin x  6 

n


f  x   2 x  3cos x , F    3
2

D. F( x)  x2  3sin x  6 

2
4

C©u 43 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 3  1 , y  0 , x  0 và x  1 quay quanh trục
Ox . Thể tích của khối trịn xoay tạo thành bằng

C©u 44 :

A.

B.

3

9

C.

23

14

13
7

D.

m.
ma

A.

2
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y  x  3x và y  x bằng (đvdt)

32
3

16
3

B.

C.

8
3

B.

1
tan 2 x  ln cos x
2

D. 2

C©u 45 : Họ các nguyên hàm của hàm số y  tan3 x là:

C.



1
tan 2 x  ln cos x
2



Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x )

2x

cotx

x2

C. F(x )

cotx

x2

tra

A. F(x )

1
2

2
D.  tan x  ln cos x

1
thỏa mãn F( )
4
sin2 x

2

cn

C©u 46 :

gh
ie

A. tan 2 x  ln cos x .

B. F(x )

4

D. F(x )

cotx

cotx

1 là:

x2

2

16
2

x2

16

C©u 47 : Cho hàm số f  x   cos3x.cos x . Nguyên hàm của hàm số f  x  bằng 0 khi x  0 là hàm số
nào trong các hàm số sau ?

A. 3sin 3x  sin x

B.

sin 4x sin 2x


8
4

C.

sin 4x sin 2x

2
4

D.

cos 4x cos 2x

8
4

C©u 48 : Họ nguyên hàm của f  x  cosxcos3x là
7


A. sinx

B. 2sin 4x  sin2x  C

sin 4x sin 2x

C
8
4

D. 

sin 4x sin 2x

C
8
4

n

C.

sin3x
C
3

A.

95
6

265
6

B.

A. F(x )

x4

x3

x2

2

C. F(x )

x4

x3

x2

2x

C©u 51 :

C©u 53 :

A.

K  2ln 2 

Tính

x

2

1
2

B.

2x

2 thỏa mãn F(1)

K

x4

65
6

9 là:

x2

10

x2

2x

x4

x3

10

e x  e x
e x  e x

1
C
e x  e x

Tính: K   (2 x  1) ln xdx

1
2

x
x
C. ln e  e  C

C.

K  2ln 2 

1
2

D.

1
C

e x  e x

D. K = 2ln2

1
dx , kết quả là :
 4x  3

1 x 1
ln
C
2 x 3

cn

A.

3x 2

D. F(x )

2

1

D.

x3

gh

ie

C©u 52 :

B.

125
6

B. F(x )

Nguyên hàm của hàm số f  x  

x
x
A. ln e  e  C

4x 3

C.

m.
ma

C©u 50 : Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x )

th.
v

C©u 49 : Diện tích hình phẳng giởi hạn bởi các đường cong y  x 2  2x và y  x  6

B.

1 x 3
ln
C
2 x 1

2
C. ln x  4x  3  C

D. ln

C. 4

D. 2

C. 3

D. 4

x 3
C
x 1



C©u 54 :

2

dx
 sin 2 x bằng

tra

Tích phân I 

4

A. 1

C©u 55 :

B. 3

1



Tích phân I  xe x dx bằng
0

A. 1

B. 2

8

cosxe sinx ; x  0

Cho f  x    1
. Nhận xét nào sau đây đúng?
;

x

0

 1 x

B.

sinx

; x  0
e
là một nguyên hàm của f  x 
F  x  
2
1

x
;

x

0




C.

cosx

; x  0
e
là một nguyên hàm của f  x 
F  x  
2
1

x
;

x

0



D.

sinx

; x  0
e
là một nguyên hàm của f  x 
F  x  


2 1  x  1 ; x  0

2 3

Tính I 


2

3
x x2  3

dx , kết quả là :

B. I 

A. I  
2

Tính: K  
0

C. I 


3

D. I 


2

( x  1)
dx = a.ln5+ b.ln3 thì giá trị của a và b là
x  4x  3

A. A=2; b=-3
C©u 59 :


6

2

2

gh
ie

C©u 58 :

m.
ma

C©u 57 :

th.
v

A.

cosx

; x  0
e
là một nguyên hàm của f  x 
F  x  
2
1

x

1
;

x

0



n

C©u 56 :

B. A=3; b=2
3

3

2

1

C. A=2; b=3

D. A=3; b=-2

Nếu  f (x )dx  3 và  f (x )dx  4 thì  f (x )dx có giá trị bằng

A. 1

B. 1

cn

1

C. 7

D. 12

C©u 60 : Họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   cot 2 x là :

tra

A. cot x  x  C

B.  cot x  x  C

C. cot x  x  C

D. tan x  x  C

C©u 61 : Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:
A.

1 3
1
sin x  sin5 x  C
3
5

B. sin3x + sin5x + C

C.

1
1
 sin3 x  sin5 x  C
3
5

D. sin3x  sin5x + C

C©u 62 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 3  3x ; y  x ; x  2 ; x  2 . Vậy
9

S bằng bao nhiêu ?
B. 8
ea

3x

e dx

Cho

b

0

A. a

1

. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng

B. a

b

D. 16

b

C. a

b

C©u 64 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A.

 0dx  C (C là hằng số)

C.

x

1
x
1

1

 C (C là hằng số)

2

C©u 65 :

1

D. a

B.

 x dx  ln x

D.

 dx  x  C (C là hằng số)

b

 C (C là hằng số)

m.
ma

dx 

n

1

C©u 63 :

C. 2

th.
v

A. 4

1
s in 2 x
dx được kết quả I  ln b  3c với a; b; c  . Giá trị của

a
 sin 3 x

Tính tích phân I  
6

a  2b  3c là:

A. 2

B. 3

C. 8

D. 5

gh
ie

C©u 66 : Hàm số F (x )  e x  e x  x là nguyên hàm của hàm số

1
f (x )  e x  e x  x 2
2

A.

f (x )  e x  e x  1

B.

C.

f (x )  e x  e x  1

D. f (x )  e x  e x  x 2

x2
2

x2

 3x  6 ln x  1

tra

A.

x2  2x  3
Một nguyên hàm của f  x  
là
x 1

cn

C©u 67 :

C.

C©u 68 :

1
2

2

 3x+6 ln x  1

B.

D.

Tính nguyên hàm I  

x2
2

x2
2

 3x-6 ln x  1

 3x+6 ln x  1

x  
dx
được kết quả I  ln tan   2   C với a; b; c  . Giá trị của
cosx
a b 

a2  b là:

A. 8

B. 4

C.

0

D. 2

10


C©u 69 :

x 1
dx  e . Khi đó, giá trị của a là:
x
1

2
1 e

B. e



x2

C©u 70 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y

C©u 71 :

1
3

2
3

B.

2

2x

3, x

4x
C.

D.

0, x

10
3

D.

.3x.7 x dx là

22 x.3x.7 x
 C C.
B. ln 4.ln 3.ln 7
84 x  C

84 x
A.
C
ln84

2
1 e

3 và trục Ox là

m.
ma

A.

e
2

n

C.

th.
v

A.

Cho

a

8
3

D. 84x ln84  C

C©u 72 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi  P  y  x2  4x+4,y=0,x=0,x=3
Thể tích V khi quay (H) quanh trục Ox là
33
5

B.


C©u 73 :

6

C.

gh
ie

A. 33

33
5

D. 33

Tính: I   tgxdx
0

A. ln

B. - ln

2 3
3

Một nguyên hàm của f  x  

cn

C©u 74 :

2 3
3

x

cos2 x

C. ln

3
2

D. ln

là

x tan x  ln cosx

B.

x tan x  ln  cosx 

C.

x tan x  ln cosx

D.

x tan x  ln sin x

tra

A.

C©u 75 :

2

x

e sin x d x

Cho

0

A. 1

ea

1
b

. Khi đó sin a

B. 2

C©u 76 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y

1
2

cos2a bằng
C. 4

x 3; y

4x , x

D. 0

0, x

3 là :
11


A. 5
C©u 77 :

C. 1

B. 4

D. 8

e

Tích phân  x ln xdx bằng

C©u 78 :

B.
2

Tính

dx

 1 1 x

e2
1
4

C.

e2  1
4

?

1

B. ln3
1

C©u 79 :
Cho

(x

1)d x

x2

2x

0

2

a

B. 1

A. 5


C©u 80 :

e2

Cho I 


1

C. ln2
b . Khi a

b bằng:

m.
ma

A. 2ln3

D.

1 e2

2 4

th.
v

A.

e2
4

n

1

D. ln6

C. 2

D. 3

C. I  sin1

D. Một kết quả khác

cos  ln x 
dx , ta tính được :
x

A. I  cos1

tra

cn

gh
ie

B. I  1

12


ĐÁP ÁN

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54

{
)
{
{
{
)
{
)
{
{
{
{

{
)
{
{
)
{
{
{
{
{
{
)
)
{
)

)
|
)
|
|
|
|
|
|
)
)
)
|
|

|
|
|
)
|
)
|
|
|
|
|
)
|

}
}
}
)
}
}
)
}
)
}
}
}
}
}
}
)

}
}
}
}
)
)
}
}
}
}
}

~
~
~
~
)
~
~
~
~
~
~
~
)
~
)
~
~
~

)
~
~
~
)
~
~
~
~

55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74

75
76
77
78
79
80

)
{
{
)
{
{
)
{
{
{
{
{
{
{
{
{
)
{
)
{
{
{
{

{
{
{

|
|
)
|
|
)
|
)
|
|
|
|
|
|
)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)

}
}
}
}
)
}
}
}
}
)
}
)
)
}
}
}
}
)
}
)
}
}
)
}
}
}

~
)

~
~
~
~
~
~
)
~
)
~
~
)
~
)
~
~
~
~
)
)
~
)
)
~

n

)
~
)

~
~
~
~
)
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
)
~
~
~
)
)

th.
v

}
)

}
}
}
)
}
}
)
}
)
}
}
}
)
}
)
}
}
}
}
}
}
)
}
}
}

m.
ma

|

|
|
|
)
|
)
|
|
|
|
|
)
)
|
)
|
|
|
|
)
|
|
|
)
|
|

gh
ie

{
{
{
)
{
{
{
{
{
)
{
)
{
{
{
{
{
)
)
)
{
{
)
{
{
{
{

tra

cn

01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

13


GROUP NHĨM TỐN

ath
.vn

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GIAI ĐOẠN 3 – PHẦN 1

C©u 1 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y
A. 5

B.

9
2

x2

1; y

x

3 là:

C. 4

D. 3

C©u 3 :

2Io
.


B.


 2Io
.


C.

Io
 2

.

D. 0

Cho: L   x sin xdx =k. Giá trị của k là:
0

A. 0

gh

A.

iem

.m

C©u 2 : Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch LC có biểu thức có biểu

thức cường độ là i  Io cos(t  )A . Biết i  q ' với q là điện tích tức thời ở tụ điện.
2
Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch

đó trong thời gian bằng
là


B. 1

C. 2

D. -1

sau:

cn

C©u 4 : Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định

x 1

dx
A.  ln(1  x)dx  
e

1
0
0
1

tra

1

1

C.

e
0

 x2

1

dx   e dx
0

 x3

1 x 

B.  e dx   
 dx
1

x


0
0
1

D.


4

 sin
0

2

1

x


4

2

xdx   sin 2xdx
0

C©u 5 : Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối trịn xoay được tạo thành khi quay
hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  1 và trục Ox quay quanh trục Ox biết

1


đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là
B.

14
 dm2
3

15 2
dm
2

C.

C©u 6 : Với f ( x), g( x) là 2 hàm số liên tục trên K và

k0

A.

  f (x).g(x)dx   f (x)dx. g( x)dx.

B.

C.

 f (x) dx  f (x)  C.

D.

D.

15
 dm3
2

thì mệnh đề nào sau đây à sai:

ath
.vn

A. 8 dm2

  f (x)  g(x)dx   f (x)dx   g(x)dx.

 k  f (x)  dx  k   f (x)  dx.

C©u 7 : Trong số các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng

1. Cho hàm số f ( x) liên tục trên K và a, b  K. Hàm số F( x) được gọi là nguyên hàm

2. Tích phân của f ( x) từ a đến

b

I   f ( x)  dx  F( x) a  F(b)  F( a) ,
b

b

.m

của f ( x) trên K thì F(b)  F(a) được gọi là tích phân của f ( x) từ a đến
và được kí hiệu là

b

b

 f ( x)dx . Khi đó:
a

với a  b

iem

a

3. Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác nhau thay cho x ,
nghĩa là:
b

b

b

a

gh

I   f ( x)  dx   f (t )  dt   f (u)  du    F(b)  F(a).
a

a

4. Nếu hàm số y  f ( x) liên tục và không âm trên đoạn
thang cong giới hạn bởi đồ thị của y  f ( x), trục
b

a

cn

S   f ( x)  dx 

Ox

 a; b 

tra

S

của hình

và hai đường thẳng x  a, x  b là:

— Nếu hàm số y  f ( x) liên tục và khơng âm trên đoạn
5.

thì diện tích

 a; b 

thì diện tích

S

của

hình thang cong giới hạn bởi đờ thị của y  f ( x), trục Oy và hai đường thẳng
x  a, x  b

A. 2

b

là: S   f ( x)  dx 
a

B. 3

C. 1

D. 4

C©u 8 : Chọn phát biểu sai trong số các phát biểu sau
A. — Nếu F( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên K thì họ nguyên hàm của hàm số
2


f ( x)

trên K là:

 f (x)  dx  F(x)  C , const  C  K.
— Nếu F( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên K thì họ nguyên hàm của hàm số
f ( x)

trên K là:

 f (x)  dx  F(x)  C , const  C 

.

Cho hàm số f ( x) xác định trên
C.

ath
.vn

B.

K.

Hàm số F( x) được gọi là nguyên hàm của hàm số

trên K nếu: F( x)  f (x), x  K.

f ( x)

Cho hàm số f ( x) xác định trên R Hàm số F( x) được gọi là nguyên hàm của hàm số
trên K nếu: F( x)  f (x), x  R.

f ( x)

C©u 9 : Diện tích hình phẳng tơ
được tính theo cơng thức

0

2

4

0

2

x

2

4

0

2

B. S    f (x)dx   f (x)dx
2

4

0

2

D. S   f (x)dx   f (x)dx

cn

C. S   f (x)dx   f (x)dx
C©u 10 :

4

2

iem
gh

4

nào sau đây?

f(x)

0

A. S   f (x)dx

đậm trong hình bên

y

.m

D.

2

Giá trị của I  2 e2 x .dx  ?

tra

0

A.

I  e4  1

B. I  4e4  4

C.

I  4e4

D.

I  e4

C©u 11 : Kết quả của cos x sinx  1dx bằng:

A.

F ( x) 

2
3
 s in x  1  C
3

B. F ( x) 

2
3

 s in x  1  C

3

C.

F ( x)  

2
3

 s in x  1

3

C

D.

F ( x) 

2
3

 s in x  1

3

C

C©u 12 : Tìm giá trị của tham số m sao cho: y  x 3  3x  2 và y = m(x+2) giới hạn bởi hai hình

ath
.vn

phẳng có cùng diện tích
B. m  2

A. m = 2

C. m =

D. m = 1

3

C©u 13 : Tìm điều kiện của tham số m để F( x)  mx3  (3m  2)x2  4x  3 F( x) là một nguyên hàm
của hàm số f ( x)  3x2  10x  4
A. m  1

B. m  1

C. m  2

D. m  3

C©u 14 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và 2 đồ thị : y  2x , y  3  x là.

C©u 15 :

5
2

C. S   ln 2

B. 1
1

C. 3

D.

1

2 f (x )

Cho

g(x ) dx

0

3 f (x )

5 và

gh

B. 10

cn

Cho I=

B.

1

 x dx

0

C. 3

A. ln x  C
C©u 19 :

Hàm số y

16
7

C.

162
5

D. 15
x 2; y

3x quanh trục

D. 12

nguyên hàm là.

tra

C©u 18 :

137
5

f (x )dx bằng

10 . Khi đó

C©u 17 : Thể tích khối trịn xoay khi quay hình giới hạn bởi quay y
Ox là

e

1

g(x ) dx

0

A. 5

A.

D. S  5  ln 2

Dieän tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là:

A. 2
C©u 16 :

5
 1 / ln 2
2

.m

B. S 

5
S   ln 2
2

iem

A.

B.

1
C
x2

C. lnx

D. ln x  C

1
có nguyên hàm F(x ) là biểu thức nào sau đây, nếu biết đồ thị của
sin 2x

hàm số F(x ) đi qua điểm M

6

;0

4


A. F(x )
3
3

C. F(x )
C©u 20 :

cotx

3

B. F(x )

cotx

D. F(x )

cotx

(C) : y  ax  x 2 (a  0)

a 5
10

a 5
30

B.

Tìm nguyên hàm sau I  

C.
4x  1
2x  1  2

dx.

ath
.vn

C©u 21 :

3
3

Tính thể tích sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi

trục Ox và Parabol

A.

cotx

3

a 4
5

D.

a 5
20

I  2x  1  4 2x  1  5ln 2x  1  2  C.

B. I  2x  1  4 2x  1  5ln 2x  1  2  C.

C.

I  2x  1  5ln 2x  1  2  C.

D. I  2x  1  4 2x  1  5ln 2x  1  2  C.

.m

A.

x = 0, x = 2 là:

C©u 23 :

2
3

B.

C. 0

trục Ox và 2 đường thẳng

D.

4
3

1
 
; F(x) là một nguyên hàm của f(x) và đồ thị của F(x) qua M  ;0 
2
sin x
6 
thì F(x) bằng:

Cho f (x) 

B. 

3
 cot x
3

cn

A.  3  cot x
C©u 24 :

1
3

gh

A.

y  x 2  2x ,

iem

C©u 22 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờ thị của:

3  cot x

C.

3
 cot x
3

D.

e

Giá trị của I

ln xdx là.

tra

1

B. 1

A. 4300m

B. 430m

A. 3

C. 4

D. 2

C©u 25 : Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t )

3t

t 2 . Tính

quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
C.

4300
m
3

D.

430
m
3

5


C©u 26 :

Tìm hàm số y = f(x) nếu biết f ' (x)  ax 

b
, f(-1) = 2, f(1) = 4, f ' (1)  0 ?
2
x

x2 1 5
 
B. f (x) 
2 x 2

x2 1 5
 
C. f (x) 
2 x 2

x2 1 5
 
D. f (x) 
2 x 2

ath
.vn

x2 1 5
A. f (x)    
2 x 2

C©u 27 : Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x =

3 , biết thiết diện của

vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x

(0  x  3) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 1  x 2
1
2

2
3

B.

C.

7
3

D.

5
4

.m

A.

C©u 28 : Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng của hàng hóa được tính bằng công thức
a

I    p( x)  P  .dx.
0

iem

Với p( x) là hàm biểu thị biểu thị giá mà một công ty đưa ra để bán được x đơn vị
hàng hóa. a là số lượng sản phẩm đã bán ra, P  p(a) là mức giá bán ra ứng với số
lượng sản phẩm là a.

Cho p  1200  0, 2 x  0,0001x2 , (đơn vị tính là USD) Tìm thặng dư tiêu dùng khi số

A. 33333,3 USD

sin x.cosx và F

1

B. F(x )

B. 1108333,3 USD

Nếu F(x ) là nguyên hàm của hàm f (x )

cos 2x

tra

A. F(x )

cn

C©u 29 :

gh

lượng sản phẩm bán là 500

1 2
sin x
2

C. F(x )
C©u 30 :

C. Đáp án khác

D. F(x )

1


2


2

0

0

4

D. 570833,3 USD
1 thì F(x ) có dạng:

1
cos 2x
4
1
cos 2x
2

1

1

Cho  f (x)dx  5. Khi đó  [f (x)  2sin x]dx

A. 5 


2

B. 3

C. 7

D. 5 + π
6


Tìm a,b,c để F ( x)  (ax2  bx  c).e x là một nguyên hàm của

C©u 31 :

f ( x)  (2 x 2  7 x  4).e x

B. a=2,b=-3,c=-1

C©u 32 : Tìm ngun hàm của các hàm số

B. F( x) 

F ( x) 

C.

1
5
F ( x)  4 x 4  x 2  x  
5
4



f ( x)dx  0 thì ta có :

B.

f ( x) là hàm số lẻ trên  a; a 

D.

f ( x) là hàm số chẵn trên

iem

f ( x) không liên tục trên đoạn  a; a 

C©u 34 : Để tìm họ nguyên hàm của hàm số:

f(x) 

1
.
x  6x  5
2

 a; a

Một học sinh trình bày như sau:

1
1
1 1
1 

 

(x

1)(x

5)
4
x

5
x
 1 
x  6x  5


2

gh

f(x) 

x4
 x 2  5x  3 
4

.m

A. Các đáp án đều sai

(I)

mãn điều kiện F(1)  3.

1
5

a

Tích phân

D. a=-2,b=3,c=1

D. F( x)  4x4  x2  x  3 

a

C.

f ( x)  x3  4x  5 thỏa

x4
5
 x 2  5x  
4
4

A.

C©u 33 :

C. a=2,b=-3,c=1

ath
.vn

A. A=2; b=3; c=-1

(II) Nguyên hàm của các hàm số

1
1
,
x 5 x1

cn

(III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là:

theo thứ tự là:

ln x  5 , ln x  1

1
1 x 1
(ln x  5  ln x  1  C 
C
4
4 x5

Lập luận trên, sai từ giai đoạn nào?

tra

A.

A. II
C©u 35 :

1

Tính: I  
0

A.

1 3
I   ln
2 2

B.

C.

B. I

D.

C. II, III

D. III

dx
x2  4 x  3
1
2

B. I  ln

3
2

C.

I  ln

3
2

D.

1 3
I  ln
3 2
7


C©u 36 : Cho parabol (P) có

đờ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi

(P) với trục hồnh.

y

C©u 37 :

3

x

B. 2

C.

8
3

x

thỏa mãn F (2)  0 . Khi đó phương

iem

A. 4

1 2

.m

O

ath
.vn

(P)

Gọi F ( x) là nguyên của hàm số f ( x) 

8  x2

D.

4
3

trình F ( x)  x có nghiệm là:

Cho tích phân I  
2

A.

6 tan xdx
. Nếu đặt t  3tan x  1 thì I trở thành
cos x 3tan x  1

B.

3


1

2 2
 t  1 dt
3

3

C.



1

4 2
t
3

2

D.

4 2
 t  1 dt
3 1

2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  2  x y=2−x, y  x và

tra

C©u 39 :

1
2t 2 dt

31

D. 1  3

C. -1

2

cn

C©u 38 :

B. 1

gh

A. 0

trục hồnh trong miền x≥0.

A.

C©u 40 :

5
6

B.

1
2

C.

1
3

D.

1
6

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N' (t) 

4000
và lúc
1  0,5t

đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu?
8


C©u 41 :

B. 253.584 con

C. 257.167 con

1

Cho tích phân I

3x x

1
thì tích phân I bằng :

2

2m dx . Nếu m

0

A. I

3m 2

B. Đáp án khác

m

D. 264.334 con

C. I

6m 3

3m2

m3

D. I

ath
.vn

A. 258.959 con

3m 2

C©u 42 : Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?
1

A.

 dx  1

B.

1

a

b

b

a

a

a

 f1  x . f  x2  dx   f1  x dx. f2  x  dx

Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm

a

C. Nếu  f  x  dx  0 thì f(x) là hàm số lẻ

b

D.

b

trên  a; b thì  f  x  dx  0
a

A.

.m

C©u 43 : Mệnh đề nào sau đây sai ?

  f (x)dx   f (x)
'

iem

B. Mọi hàm số liên tục trên [a;b] đều có nguyên hàm trên [a;b].
C. F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b]  F' (x)  f (x)
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b) và C là hằng số thì

 f (x)dx  F(x)  C.

gh

D.

C©u 44 : Cho  f(x)dx  x2  x  C . Vậy  f(x 2 )dx  ?
2
3

3
B.  x  x  C

cn

A.

x5 x3
 C
5 3

C©u 45 : Nguyên hàm của hàm số y
9x

x3

tra

A. F (x )

B. F (x )

x4  x2  C

C.

f (x )

9x

9x
ln 9

x3

D.

2 3
x  xC
3

3x 2 là:

C.

9x ln 9

F (x )

x3

D. F (x )

9x
9

x3

C©u 46 : Cho Parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – 1
y

. Diện tích của phần bơi đen như hình vẽ là:4
1
-2 -1

-1

1

x

9


A.

4
3

2
3

B.

C. 3

D.

1
3

D.

1
cos 2 x  C
2

C©u 47 : Nguyên hàm của I= cos x.sin x.dx là.

1
cos 2 x  C
4

C©u 48 :

A.

B. –cos2x + C

Tính nguyên hàm sau: I  
I  ln

x
 C.
x1

1

C.
dx

x  ( x  1)

B. I  ln x( x  1)  C.

1
cos 2 x  C
4

ath
.vn

A.

x1

C. I  ln x  C

D. I  ln

x
 C.

x1

C©u 49 : Một chất điểm A từ trạng thái nghỉ chuyển động với vận tốc nhanh dần đều. 8 giây
sau nó đạt đến vận tốc 6m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động đều. Một chất điểm B

.m

khác xuất phát từ cùng vị trí với A nhưng chậm hơn nó 12 giây với vận tốc nhanh
dần đều và đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B x́t phát). Tìm vận tốc của B tại thời
điểm đó.
B. 30m/s

C. 24m/s

iem

A. 4m/s

D. 20m/s

C©u 50 : Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = (1-x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
5
2

B.

8 2
3

C.

2
5

D. 2

tra

cn

gh

A.

10


ĐÁP ÁN
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38

39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

)
{
{
{
)
{
{
{
{
{
{
)
{
{
{
{
{

{
{
)
)
{
{

|
)
|
)
|
)
|
)
|
|
|
|
|
)
|
|
|
)
|
|
|
|
|

}
}
)
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
)
}
}
}
}
}
)
)

~
~
~
~
~

~
)
~
)
)
)
~
)
~
)
~
)
~
)
~
~
~
~

ath
.vn

~
~
~
~
)
~
~
~

~
~
)
)
~
~
~
~
~
~
~
~
~
)
~
~
~
~
~

.m

}
}
}
)
}
}
}
}

)
}
}
}
}
}
}
)
)
}
}
}
}
}
)
}
)
)
)

iem

)
|
)
|
|
|
|
|

|
|
|
|
|
)
)
|
|
|
)
)
|
|
|
)
|
|
|

gh

{
)
{
{
{
)
)
)

{
)
{
{
)
{
{
{
{
)
{
{
)
{
{
{
{
{
{

tra

cn

01
02
03
04
05
06

07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

11


www.MATHVN.com - Tốn học Việt Nam

GROUP NHĨM TỐN
NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM
CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

ĐỀ SỐ 01

C©u 1 :

A.

Hàm số nào dưới đây khơng là nguyên hàm của hàm số f ( x) 
x2  x  1
x1

B.

x2  x  1
x1

C.

x(2  x)
( x  1)2

x2  x  1
x1

D.

x2
x1

C©u 2 : Cho đồ thị hàm số y  f ( x) . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

A.

0

0

3

4

4

3

1

4

4

 f ( x)dx   f ( x)dx

3

C.

1


0

B.

f ( x)dx   f ( x)dx

D.

 f ( x)dx   f ( x)dx

 f ( x)dx

3

0

C©u 3 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y  x 2  2 x và y   x2  x có kết quả là:
A. 12

B.

10
3

D. 6

C. 9

C©u 4 : Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
A.

2 x1  5x1
1
2
 10x dx  5.2x.ln 2  5x.ln 5  C

B.



C.

x2
1 x1
 1  x2 dx  2 ln x  1  x  C

D.

 tan

x4  x4  2
1
dx  ln x  4  C
3
x
4x
2

xdx  tan x  x  C

C©u 5 : Thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

x

y  x 2 .e 2 , x  1 , x  2 , y  0 quanh trục ox là:
Nguồn: Group Nhóm Tốn FB

1