Phân loại và giải bài tập cơ học đại cương

..

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ
-----oOo-----

TRƯƠNG THANH TUẤN
Lớp DH5L

Khoá luận tốt nghiệp hệ đại học ngành sư phạm vật lý

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI BÀI TẬP
CƠ HỌC ĐẠI CƯƠNG

Giáo viên hướng dẫn: Th.s LÊ ĐỖ HUY

Long Xuyên, tháng 5 năm 2008


LỜI CẢM ƠN
----- DÕE -----

Những lời đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn Trường Đại Học An Giang đã
đào tạo chúng tôi trong suốt thời gian qua, đề ra và tạo điều kiện để chúng tơi có thể
hồn thành khóa luận này.
Tơi xin chân thành cảm ơn khoa sư phạm đã tạo điều kiện thuận lợi giúp chúng
tơi có thể hồn thành khóa luận này.
Tơi xin chân thành cảm ơn giáo viên hướng dẫn thầy Lê Đỗ Huy đã rất nhiệt
tình hướng dẫn và hỗ trợ chúng tơi trong suốt q trình làm khóa luận.
Tơi xin chân thành cảm ơn các thầy cô bộ môn vật lý cũng như các thầy cô khác

đã tạo điều kiện, giúp đỡ chũng tơi về nhiều mặt để chúng tơi có thể hồn thành khóa
luận này.
Cuối cùng tơi xin cảm ơn đến các bạn sinh viên cùng tham gia nghiên cứu và
giúp đỡ tơi trong suốt q trình làm khố luận.


Phần I: Những Vấn Đề Chung
I. Lý Do Chọn Đề Tài
Trong q trình học tập bộ mơn vật lý, mục tiêu chính của người học bộ mơn
này là việc học tập những kiến thức về lý thuyết, hiểu và vận dụng được các lý thuyết
chung của vật lý vào những lĩnh vực cụ thể, một trong những lĩnh vực đó là việc giải
bài tập vật lý.
Bài tập vật lý có vai trị đặc biệt quan trọng trong q trình nhận thức và phát
triển năng lực tư duy của người học, giúp cho người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến
thức, rèn luyện kỷ năng, kỷ xảo, ứng dụng vật lý vào thực tiển, phát triển tư duy sáng
tạo.
Bài tập vật lý thì rất phong phú và đa dạng, mà một trong những kỷ năng của
người học vật lý là phải giải được bài tập vật lý. Để làm được điều đó địi hỏi người
học phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng lý thuyết vào từng loại bài tập và phải biết
phân loại từng dạng bài tập cụ thể, có như vậy thì việc áp dụng lý thuyết vào việc giải
bài tập vật lý sẽ được dể dàng hơn.
Đối với môn cơ học là môn học mở đầu của nghành vật ký, nó là tiền đề để học
các mơn học khác trong vật lý. Nhưng khi học môn học này tơi thấy tuy nó là mơn học
quen thuộc, khơng quá khó để tiếp cận nó nhưng để học tốt nó cũng khơng phải dể vì
để vận dụng những lý thuyết chung vào một bài tập cụ thể ta phải biết bài tập đó thuộc
dạng bài tập nào, loại bài tập gì và phải vận dụng những kiến thức lý thuyết nào để
giải được và giải như thế nào để có kết quả tốt nhất.
Với mục đích giúp các bạn sinh viên có thể định hướng tốt hơn về bài tập cơ học
để có thể áp dụng lý thuyết chung vào việc giải từng bài tập cụ thể và thu được kết quả
tôt chúng tôi chọn đề tài: “Phân loại và giải bài tập cơ học đại cương”.

II. Đối Tượng Nghiên Cứu
Nội dung phần cơ học đại cương.
Bài tập cơ học đại cương.
III. Mục Đích Nghiên Cứu
Vận dụng các lý thuyêt để giải bài tập cơ học nhằm nâng cao khả năng nhận thức
của bản thân.
Phân loại bài tập theo cách giải.
Tìm phương pháp giải cho các loại bài tập “cơ học” đại cương.
IV. Nhiệm Vụ Nghiên Cứu
Hệ thống, khái quát những kiến thức cơ bản về cơ học.
Phân loại, nêu và giải một số bài tập cơ bản, mang tính chất khái quát để thuận
tiện cho việc học tập mơn cơ học cũng như có thể làm tài liệu tham khảo sau này.
Nêu ra một số bài tập đề nghị.

Trang 1


V. Giả thuyết khoa học
Nếu phân loại được các bài tập thành các dạng tổng quát thì tìm được phương
pháp giải tổng quát cho loại đó.
VI. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp đọc sách và tham khảo tài liệu.
Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia.
Phương pháp toán học.
VII. Phạm Vi Nghiên Cứu
Do thời gian và nhiều nguyên nhân khách quan khác nên chúng tôi chỉ nghiên
cứu các chương: “Các định luật bảo toàn” và “trường hấp dẫn” trong phần cơ học đại
cương.
VIII. Đóng Góp Của Khóa Luận.
Thơng qua đề tài này giúp em rèn luyện thêm về kỷ năng giải bài tập và ứng

dụng lý thuyết chung vào những bài tập cụ thể.
Giúp chúng ta có cái nhìn khái qt hơn về bài tập cơ học, từ đó tăng cường
hứng thú học tập cho học sinh, sinh viên về học phần cơ học.
Có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, học sinh học học phần cơ học.
IX. Dàn Ý Khóa Luận:
Phần I: Những vấn đề chung.
I.

Lý do chọn đề tài.

II.

Đối tượng nghiên cứu.

III.

Mục đích nghiên cứu.

IV.

Nhiệm vụ nghiên cứu.

V.

Giả thuyết khoa học.

VI.
VII.
VIII.
IX.

Phương pháp nghiên cứu.
Phạm vi nghiên cứu
Đóng góp của khóa luận.
Dàn ý khóa luận.

Phần II: Nội dung.
Chương I. Cơ sở lý luận về bài tập vật lý.
I.
II.
III.

Khái niệm về bài tập vật lý
Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý
Phân loại bài tập vật lý
1 Phân loại theo nội dung
2 Phân loại theo cách giải
3 Phân loại theo trình độ phát triển tư duy

Trang 2


IV.

V.

Cơ sở định hướng giải bài tập vật lý
1.

Hoạt động giải bài tập vật lý

2.

Phương pháp giải bài tập vật lý

3.

Các bước chung giải bài toán vật lý

4.

Lựa chọn bài tập vật lý

Kết luận

Chương II. Cơ sở lý thuyết
I.

Các Định Luật Bảo Toàn.
1. Định luật bảo tồn động lượng.
2. Định luật bảo toàn cơ năng.
3. Định luật bảo toàn momen xung lượng.

II.

Trường Hấp Dẫn.
1. Định luật vạn vật hấp dẫn
2. Cường độ trường hấp dẫn. Thế hấp dẫn.
3. Chuyển động trong trường hấp dẫn của trái đất.

III.

Kết luận.

Chương III. Phân loại các bài tập “Cơ Học” đại cương.
I.
II.

III.

IV.

Phân loại bài tập.
Giải một số bài tập điển hình.
1.

Các định luật bảo toàn.

2.

Trường hấp dẫn.

Bài tập kiến nghị.
1.

Các định luật bảo toàn.

2.

Trường hấp dẫn.

Kết luận

Phần III: Kết luận.

Trang 3


Phần II: Nội dung
Chương I. Cơ sở lý luận về bài tập vật lý.
I.

Khái niệm về bài tập vật lý

Bài tập vật lý là một yêu cầu đặt ra cho người học, được người học giải quyết
dựa trên cơ sở các lập luận logic, nhờ các phép tính tốn, các thí nghiệm, dựa trên
những kiến thức về khái niệm, định luật và các thuyết vật lý.
II.

Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý

Xét về mặt phát triển tính tự lực của người học và nhất là rèn luyện kỷ năng vận
dụng kiến thức đã lĩnh hội được thì vai trị của bài tập vật lý trong q trình học tập có
một giá trị rất lớn. Bài tập vật lý được sử dụng ở nhiều khâu trong quá trình dạy học.
- Bài tập là một phương tiện nghiên cứu hiện tượng vật lý. Trong quá trình dạy
học vật lý, người học được làm quen với bản chất của các hiện tượng vật lý bằng
nhiều cách khác nhau như: Kể chuyện, biểu diễn thí nghiệm, làm bài thí nghiệm, tiến
hành tham quan. Ở đây tính tích cực của người học và do đó chiều sâu và độ vững
chắc của kiến thức sẽ lớn nhất khi “tình huống có vấn đề” được tạo ra, trong nhiều
trường hợp nhờ tình huống này có thể làm xuất hiện một kiểu bài tập mà trong quá

trình giải người học sẽ phát hiện lại quy luật vật lý chứ không phải tiếp thu quy luật
dưới hình thức có sẵn.
- Bài tập là một phương tiện hình thành các khái niệm. Bằng cách dựa vào các
kiến thức hiện có của người học, trong q trình làm bài tập, ta có thể cho người học
phân tích các hiện tượng vật lý đang được nghiên cứu, hình thành các khái niệm về
các hiện tượng vật lý và các đại lượng vật lý.
- Bài tập là một phương tiện phát triển tư duy vật lý cho người học. Việc giải
bài tập làm phát triển tư duy logic, sự nhanh trí. Trong q trình tư duy có sự phân tích
và tổng hợp mối liên hệ giữa các hiện tượng, các đại lượng vật lý đặc trưng cho chúng.
- Bài tập là một phương tiện rèn luyện kỷ năng vận dụng các kiến thức của
người học vào thực tiển. Đối với việc giáo dục kỷ thuật tổng hợp bài tập vật lý có ý
nghĩa rất lớn, những bài tập này là một trong những phương tiện thuận lợi để người
học liên hệ lý thuyết với thực hành, học tập với đời sống. Nội dung của bài tập phải
đảm bảo các yêu cầu sau:
+ Nội dung của bài tập phải gắn với tài liệu thuộc chương trình đang học.
+ Hiện tượng đang được nghiên cứu phải được áp dụng phổ biến trong thực
tiển.
+ Bài tập đưa ra phải là những vấn đề gần gũi với thực tế.
+ Không những nội dung mà hình thức của bài tập cũng phải gắn với các điều
kiện thường gặp trong cuộc sống. Trong các bài tập khơng có sẳn dữ kiện mà phải tìm
dữ kiện cần thiết ở các sơ đồ, bản vẽ kỷ thuật, ở các sách báo tra cứu hoặc từ thí
nghiệm.
- Bài tập về hiện tượng vật lý trong sinh hoạt hằng ngày cũng có một ý nghĩa
to lớn. Chúng giúp cho người học nhìn thấy khoa học vật lý xung quanh chúng ta, bồi
dưỡng khả năng quan sát cho người học. Với các bài tập này, trong quá trình giải,
người học sẽ có được kỷ năng, kỷ xảo để vận dụng các kiến thức của mình vào việc

Trang 4

phân tích các hiện tượng vật lý khác nhau trong tự nhiên, trong kỷ thuật và trong đời
sống. Đặc biệt có những bài tập khi giải địi hỏi người học phải sử dụng kinh nghiệm
trong lao động, sinh hoạt và sử dụng những kết quả quan sát thực tế hằng ngày.
- Bài tập vật lý là một phương tiện để giáo dục người học. Nhờ bài tập vật lý ta
có thể giới thiệu cho người học biết sự xuất hiện những tư tưởng, quan điểm tiên tiến,
hiện đại, những phát minh, những thành tựu của nền khoa học trong và ngoài nước.
Tác dụng giáo dục của bài tập vật lý còn thể hiện ở chổ: chúng là phương tiện hiệu quả
để rèn luyện đức tính kiện trì, vượt khó, ý chí và nhân cách của người học. Việc giải
bài tập vật lý có thể mang đến cho người học niềm phấn khởi sáng tạo, tăng thêm sự
u thích bộ mơn, tăng cường hứng thú học tập.
- Bài tập vật lý cũng là phương tiện kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức, kỷ
năng, kỷ xảo của người học. Đồng thời nó cũng là cơng cụ giúp người học ơn tập, đào
sâu, mở rộng kiến thức.
III.

Phân loại bài tập vật lý

Tùy thuộc vào mục đích sử dụng mà ta có nhiều cách phân loại bài tập vật lý
khác nhau: Phân loại theo mục đích, phân loại theo nội dung, phân loại theo cách giải,
phân loại theo mức độ khó dể.
1. Phân loại theo nội dung
Có thể chia làm bốn loại:
- Bài tập có nội dung lịch sử: Đó là những bài tập, những câu hỏi chứa đựng
những kiến thức có đặc điểm lịch sử, những dữ liệu về thí nghiệm, về những phát
minh, sáng chế hoặc về những câu chuyện có tính chất lịch sử.
-

Bài tập có nội dung cụ thể và trừu tượng

+ Bài tập có nội dung cụ thể là bài tập trong đó dữ liệu của đầu bài là cụ thể và

người học có thể tự giải chúng dựa vào vốn kiến thức cơ bản đã có. Ưu điểm chính
của bài tập cụ thể là tính trực quan cao và gắn vào đời sống.
+ Bài tập có nội dung trừu tượng là những bài tập mà dữ liệu đã cho là không
cụ thể, nét nổi bật của bài tập trừu tượng là bản chất vật lý được nêu bật lên, nó được
tách ra khơng lẫn lộn với các chi tiết khơng cơ bản.
- Bài tập có nội dung theo phân môn: Trong vật lý học người ta phân ra các
chuyên nghành nhỏ để nghiên cứu và bài tập cũng được xếp loại theo các phân môn.
- Bài tập có nội dung kỷ thuật tổng hợp: Đó là các bài tập mà số liệu, dữ
kiện gắn với các số liệu thực tế trong các ngành kỷ thuật, công nghiệp, các bài tập này
có ứng dụng thực tế.
2. Phân loại theo cách giải
Có thể chia ra thành bốn loại.
- Bài tập định tính: Đây là loại bài tập mà việc giải khơng địi hỏi phải làm
một phép tính nào hoăc chỉ là những phép tính đơn giản có thể nhẩm được. Muốn giải
bài tập này phải dựa vào khái niệm, những định luật vật lý đã học, xây dựng những
suy luận logic, để xác lập mối liên hệ phụ thuộc vào bản chất giữa các đại lượng vật
lý. Bài tập định tính có tác dụng lớn trong việc cũng cố những kiến thức đã học, giúp
đào sâu hơn bản chất của hiện tượng vật lý, rèn luyện kỷ năng vận dụng kiến thức vào

Trang 5


thực tiễn cuộc sống, rèn luyện năng lực quan sát, bồi dưỡng tư duy logic. Vì vậy đây
là loại bài tập có giá trị cao, ngày càng được sử dụng nhiều hơn.
- Bài tập định lượng: Là bài tập mà khi giải nó phải thực hiện một loạt các
phép tính và thường được phân ra làm hai loại: bài tập tập dượt và bài tập tổng hợp.
+ Bài tập tập dượt là loại bài tập tính tốn đơn giản, muốn giải chỉ cần vận
dụng một vài định luật, một vài công thức, loại này giúp cũng cố các kiến thức vừa
học đồng thời giúp nắm kỷ hơn kiến thức và cách vận dụng nó.
+ Bài tập tổng hợp là loại bài tập tính tốn phức tạp, muốn giải phải vận dụng

nhiều khái niệm, nhiều cơng thức, loại này có tác dụng đặc biệt trong việc mở rộng,
đào sâu kiến thức giữa các phần khác nhau của chương trình, đồng thời nó giúp người
học biết tự mình lựa chọn những định luật, công thức cần thiết trong các định luật và
các cơng thức đã học.
- Bài tập thí nghiệm: Là loại bài tập địi hỏi phải làm thí nghiệm thì mới giải
được. Những thí nghiệm mà bài tập này địi hỏi phải được tiến hành ở phịng thí
nghiệm hoặc ở nhà với những dụng cụ đơn giản mà người học có thể tự làm, tự chế.
Việc giải bài tập này đòi hỏi phải biết cách tiến hành các thí nghiệm và biết vận dụng
các cơng thức cần thiết để tìm ra kết quả. Loại bài tập này kết hợp được cả tác dụng
của các loại bài tập vật lý nói chung và các loại bài tập thí nghiệm thực hành và có tác
dụng tăng cường tính tự lực của người học.
- Bài tập đồ thị: Là loại bài tập trong đó các số liệu được dùng làm dữ liệu để
giải phải tìm trong các đồ thị cho trước hoặc ngược lại. Loại này địi hỏi người học
phải biểu diễn q trình diễn biến của hiện tượng nêu trong bài tập đồ thị.
3. Phân loại theo trình độ phát triển tư duy
3.1 Các cấp độ nhận thức theo Bloom
Biết (Knowledge)
1. Nhớ được thông tin
2. Nhớ ngày tháng, sự kiện và nơi chốn
3. Biết ý chính
4. Nắm bắt được chủ đề
5. Gợi ý câu hỏi kiểm tra về biết: Liệt kê, định nghĩa, mơ tả, xác định,
việc gì, ai, khi nào, ở đâu,…
Hiểu (Comprehension)
1. Hiểu được ý nghĩa của thơng tin.
2. Có thể trình bày lại bằng một cách khác.
3. Có thể so sánh, sắp xếp lại, gộp nhóm lại, suy luận nguyên nhân.
4. Có thể dự đốn kết quả.
5. Gợi ý câu hỏi kiểm tra về hiểu: Tóm tắt, mơ tả, dự đoán, kết hợp,
phân biệt, ước lượng, mở rộng,…

Vận dụng (Application)
1. Sử dụng được thông tin.

Trang 6


2. Dùng được phương pháp, quan niệm, lý thuyết và hồn cảnh, tình
huống mới.
3. Sử dụng kiến thức, kỷ năng vào việc giải quyết các vấn đề đặt ra.
4. Gợi ý câu hỏi: Vận dụng, chứng minh, tính tốn, minh họa, giải
quyết, thay đổi.
Phân tích (Analysis)
1. Nhận biết các ý nghĩa bị che dấu.
2. Phân tách vấn đề thành các cấu phần và chỉ ra mối liên hệ giữa
chúng.
3. Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Phân tích, phân rã, giải thích, kết nối, phân
loại, sắp xếp, chia nhỏ, so sánh, lựa chọn,…
Tổng hợp (synthesis)
1. Sử dụng ý tưởng cũ, tạo ra ý tưởng mới.
2. Khái quát hóa từ các sự kiện đã cho.
3. Liên kết các vùng kiến thức lại với nhau.
4. Suy ra các hệ quả.
5. Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Tích hợp, thay đổi, sắp xếp lại, tạo ra, thiết
kế, tổng quát hóa,…
Đánh giá (Evaluation)
1. So sánh và phân biệt được các khái niệm.
2. Đánh giá được giá trị của lý thuyết.
3. Chọn lựa được dựa vào các suy luận có lý.
4. Xác nhận giá trị của các căn cứ.
5. Nhận biết các tính chất chủ quan.

6. Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Đánh giá, quyết định, xếp loại, kiểm tra, kết
luận, tổng quát,…
3.2 Phân loại
Theo đó, việc giải bài tập vật lý, ta có thể phân ra thành ba bậc của quá trình
nhận thức.
- Bài tập nhận biết, tái hiện, tái tạo lại: Đó là những bài tập đòi hỏi người
học nhận ra được, nhớ lại được những kiến thức đã học, đã được nêu trong tài liệu. Đó
là những câu hỏi về khái niệm, về định luật, về thuyết vật lý hoặc về các ứng dụng vật
lý.
- Bài tập hiểu, áp dụng: Với các bài tập này thì những đại lượng đã cho có
mối liên hệ trực tiếp với đại lượng phải tìm thơng qua một cơng thức, một phương
trình nào đó mà người học đã học. Bài tập loại này đòi hỏi người học nhận lại, nhớ lại
mối liên hệ giữa các đại lượng đã cho và các đại lượng phải tìm. Tiến trình luận giải ở
đây đơn giản chỉ là một phương trình một ẩn số hoặc là giải thích một tính chất nào đó

Trang 7


dựa vào đặt điểm, vào các tính chất vật lý đã học. Sử dụng giải thích một hiện tượng
vật lý, rèn luyện kỹ năng sử dụng thuật ngữ vật lý.
- Bài tập vận dụng linh hoạt: Loại bài tập này được sử dụng sau khi người
học đã nghiên cứu tài liệu mới, nó có tác dụng cũng cố, khắc sâu kiến thức đã lĩnh hội
được đồng thời nó bổ khuyết những gì mà trong giờ nghiên cứu tài liệu mới người học
còn mơ hồ, còn hiểu sai. Với bài tập vận dụng linh hoạt địi hỏi phải có khả năng vận
dụng phối hợp những kiến thức mới học với những kiến thức trước đó. Việc giải bài
tập vận dụng linh hoạt sẽ phát triển ở người học tư duy logic, tư duy phân tích tổng
hợp, đồng thời thấy được mối liên hệ biện chứng giữa các kiến thức đã học. Chính
những bài tập vận dụng linh hoạt là cầu nói kiến thức trong sách vở với những vấn đề
trong thực tế đời sống và trong kỹ thuật.
Tóm lại: Bài tập vật lý rất đa dạng, vì thế vấn đề phân loại được các bài tập của

một phân môn là rất cần thiết để có thể học tốt phân mơn đó.
IV.

Cơ sở định hướng giải bài tập vật lý
1. Hoạt động giải bài tập vật lý

- Mục tiêu cần đạt tới khi giải một bài tốn vật lý là tìm được câu trả lời đúng
đắn, giải đáp được vấn đề đặt ra một cách có căn cứ khoa học chặt chẽ. Q trình giải
một bài tốn thực chất là tìm hiểu điều kiện của bài toán, xem xét hiện tượng vật lý
được đề cập và dựa trên các kiến thức về vật lý, tốn để nghĩ tới mối liên hệ có thể của
cái đã cho và cái cần tìm sao cho thấy được cái phải tìm có mối liên hệ trực tiếp hoặc
gián tiếp với cái đã cho, từ đó đi đến chỉ rõ được mối liên hệ tường minh trực tiếp của
cái phải tìm với cái đã biết nghĩa là đã tìm được lời giải đáp cho bài tốn đặt ra.
-

Hoạt động giải bài tốn vật lý có hai phần việc cơ bản quan trọng là:

+ Việc xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể dựa trên sự vận dụng kiến thức
vật lý vào điều kiện cụ thể của bài toán đã cho.
+ Sự tiếp tục luận giải, tính tốn, đi từ mối liên hệ đã xác lập được đến kết quả
cuối cùng của việc giải đáp vấn đề được đặt ra trong bài toán đã cho.
- Sự nắm vững lời giải một bài toán vật lý phải thể hiện ở khả năng trả lời
được câu hỏi: Việc giải bài toán này cần xác lập được mối liên hệ nào? Sự xác lập các
mới liên hệ cơ bản này dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý nào? Vào điều kiện cụ
thể gì của bài tốn?
- Đối với bài tập định tính, ta khơng phải tính tốn phức tạp nhưng vẫn cần
phải có suy luận logic từng bước đi để đến kết luận cuối cùng.
2. Phương pháp giải bài tập vật lý
Xét về tính chất của các thao tác tư duy khi giải các bài tập vật lý người ta
thường dùng hai phương pháp sau.

- Phương pháp phân tích: Theo phương pháp này điểm xuất phát là các đại
lượng cần tìm. Người giải phải tìm xem đại lượng chưa biết này có liên quan gì với
các đại lượng vật lý khác, và khi biết được sự liên hệ này thì biểu diễn nó thành những
cơng thức tương ứng, cứ làm như thế cho tới khi nào biểu diễn được hồn tồn đại
lượng cần tìm bằng những đại lượng đã biết thì bài tốn đã được giải xong. Như vậy
phương pháp này thực chất là đi phân tích một bài toán phức tạp thành những bài toán
đơn giản hơn rồi dựa vào những quy tắc tìm lời giải mà lần lược giải các bài tập này,
từ đó đi đến lời giải cho bài toán phức tạp trên.
Trang 8


- Phương pháp tổng hợp: Theo phương pháp này suy luận khơng bắt đầu từ
đại lượng cần tìm mà bắt đầu từ các đại lượng đã biết, có nêu trong đề bài. Dùng công
thức liên hệ các đại lượng này với các đại lượng đã biết, ta đi dần đến cơng thức cuối
cùng.
Nhìn chung, việc giải bài tập vật lý phải dùng chung hai phương pháp phân tích
và tổng hợp. Phép giải bắt đầu bằng phân tích các điều kiện của bài tốn để hiểu đề bài
và phải có sự tổng hợp kèm theo ngay để kiểm tra ngay lại mức độ đúng đắn của các
sự phân tích ấy. Muốn lập được kế hoạch giải phải đi sâu phân tích nội dung vật lý của
bài tập, tổng hợp những dữ kiện đã cho với những quy luật vật lý đã biết ta mới xây
dựng được lời giải và kết quả cuối cùng.
3. Các bước chung giải bài toán vật lý
Từ phân tích về thực chất hoạt động giải bài tốn, ta có thể đưa ra một cách khái
quát các bước chung của tiến trình giải một bài tốn vật lý và hoạt động chính trong
các bước đó là.
Bước 1:
-

Tìm hiểu đầu bài.

-

Đọc, ghi ngắn gọn các dữ liệu xuất hiện vá các cái phải tìm.

-

Mơ tả lại tình huống đã nêu trong đầu bài, vẽ hình minh họa.

- Nếu đề bài yêu cầu thì phải dùng đồ thị hoặc làm thí nghiệm để thu được các
dữ liệu cần thiết.
Bước 2: Xác lập những mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và các cái
phải tìm.
- Đối chiếu các dữ liệu xuất phát và các cái phải tìm, xem xét bản chất vật lý
của những tình huống đã cho để nghĩ đến kiến thức, các định luật, các cơng thức có
liên quan.
- Xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể của các dữ liệu xuất phát và của cái
phải tìm.
- Tìm kiếm, lựa chọn các mối liên hệ tối thiểu cần thiết sao cho thấy được mối
liên hệ của cái phải tìm với các dữ liệu xuất phát, từ đó có thể rút ra cái cần tìm.
Bước 3: Rút ra kết quả cần tìm.
Từ các mối liên hệ cần thiết đã xác lập, tiếp tục luận giải, tính tốn để rút ra kết
quả cần tìm.
Bước 4 Kiểm tra xác nhận kết quả.
Để có thể xác nhận kết quả cần tìm cần kiểm tra lại việc giải theo một hoặc một
số cách sau:
-

Kiểm tra xem đã tính tốn đúng chưa.

-

Kiểm tra xem thứ ngun có phù hợp khơng.

-

Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp khơng.

-

Giải bài tốn theo các cách khác xem có cho đúng kết quả không.

Trang 9


Tuy nhiên trong nhiều bài tập không nhất thiết phải tách bạch một cách cứng
nhắc giữa bước 2 và bước 3. Tùy từng bài tốn mà ta có thể kết hợp hai bước đó thành
một trong tiến hành luận giải.
4. Lựa chọn bài tập vật lý
Vấn đề lựa chọn bài tập vật lý góp phần khơng nhỏ vào việc nâng cao chất lượng
học tập môn vật lý của người học và việc lựa chọn bài tập phải thõa mãn các yêu cầu
sau:
- Các bài tập phải đi từ dể đến khó, đơn giản đến phức tạp, giúp người học
nắm được các phương pháp giải các bài tập điển hình.
-

Hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều thể loại bài tập.

- Lựa chọn các bài tập cần kích thích tính hứng thú học tập và phát triển tư duy
của người học.
- Các bài tập phải nhằm cũng cố, bổ sung và hoàn thiện tri thức cụ thể đã học,

cung cấp cho người học những hiểu biết về thực tế, kỹ thuật có liên quan với kiến thức
lý thuyết.
- Lựa chọn các bài tập điển hình nhằm hướng dẫn cho người học vận dụng
kiến thức đã học để giải những loại bài tập cơ bản, hình thành phương pháp chung để
giải các loại bài tập đó.
- Lựa chọn các bài tập sao cho có thể kiểm tra được mức độ nắm vững tri thức
của người học.
5. Kết luận
Hoạt động học nói chung để đạt kết quả cao thì vấn đề sử dụng bài tập là rất cần
thiết vì bài tập là phương tiện chủ yếu giúp người học có thể nắm rõ được các vấn đề
nghiên cứu, rèn luyện kỷ năng, kỷ xảo, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Bên cạnh đó
có thể dùng bài tập để ơn tập, đào sâu, cũng cố và mở rộng tri thức. Đặc biệt là chất
lượng học tập sẽ được nâng cao hơn khi ta có thể phân loại và đề ra phương pháp giải
các dạng bài tập một cách phù hợp.
Chương II. Cơ sở lý thuyết
I.

Các Định Luật Bảo Toàn.
1. Định luật bảo tồn động lượng.
1.1 Động lượng của hạt

r
Đại lượng bằng tích khối lượng m của chất điểm với vận tốc v của nó gọi là
r
động lượng của chất điểm. Ký hiệu là p .
r
r
p = mv

Đơn vị: kgm/s

1.2 Định luật bảo toàn động lượng
Động lượng toàn phần của hai chất điểm tương tác lẫn nhau và không tương tác
với những chất điểm khác là một đại lượng không đổi theo thời gian, tức là một đại
lượng bảo toàn.
r
r
r
r
p1 + p 2 = m1v1 + m2 v 2 = const
(1 – 1)
Trang 10


Mở rộng cho một hệ kín bất kỳ
r
r
r
p = ∑ pi = ∑ mi vi = const
i

(1 – 2)

i

r
p là động lượng toàn phần của hệ
r
pi là động lượng của chất điểm thứ i
Vậy động lượng toàn phần của hệ kín được bảo tồn. Đây là nội dung của định
luật bảo toàn động lượng, một trong những định luật cơ bản và tổng quát nhất của vật

lý và của tự nhiên.
Trong hệ tọa độ Oxyz, các thành phần của động lượng là:
⎧
⎪ p x = ∑ pix = ∑ mi vix = const
i
i
⎪⎪
⎨ p y = ∑ piy = ∑ mi viy = const
i
i
⎪
⎪ p z = ∑ piz = ∑ mi viz = const
⎪⎩
i
i

(1 – 3)

Nếu hệ không bảo tồn nghĩa là có ngoại lực tác dụng nhưng hình chiếu của
vectơ lực lên một phương nào đó ln bằng 0, thì tổng động lượng của hệ lên phương
đó là một đại lượng bảo toàn.
1.3 Dạng khác của địng luật II Neưton
r
r
p = mv ⇒ dp = mdv
r
r
dv dp
F = ma = m
=

dt dt
r
⇒ dp = Fdt

2 Định luật bảo toàn cơ năng.
2.1 Động năng
Đại lượng T =

mv 2
gọi là động năng của chất điểm. Động năng có thứ nguyên
2

là công.
Đơn vị: jun (J)
r
r
⎛ mv 2
r r
dv
δA = F dS = m dS = mv dv = d ⎜⎜
dt
⎝ 2
(2 )
(2 )
⎛ mv 2
A = ∫ δA = ∫ d ⎜⎜
(1)
(1) ⎝ 2

⎞

⎟⎟
⎠

⎞ mv 22 mv12
⎟⎟ =
−
= T2 − T1
2
2
⎠

(2 – 1)

Định lí biến thiên động năng: Độ biến thiên động năng của chất điểm bằng công
của chất điểm tác dụng lên chất điểm đó.

Trang 11


2.1 Thế năng
Thế năng trong trường lực thế:
r r
U = − ∫ Fdr + C

(2 – 2)

Thế năng trong trường lực hấp dẫn:

U =−

GMm
+C
r

(2 – 3)

Thế năng trong trường lực đàn hồi:

U=

1 2
Kx + C
2

(2 – 4)

Thế năng trong trường lực tĩnh điện:
U=K

q1 q 2
+C
r

(2 – 5)

Thế năng trong trường trọng lực:
U = mgz + C

(2 – 6)

Thế năng có đơn vị là jun (J)
2.3 Cơ năng. Định luật bảo toàn cơ năng

a. Đại lượng E = T + U là tổng động năng và thế năng của chất điểm được gọi
là năng lượng cơ học hay cơ năng của hệ.
b. Cơ năng của một hệ cô lập được bảo toàn
E = T + U = const

(2 – 7)

c. Trường hợp hệ khơng cơ lập thì độ tăng cơ năng của một hệ không cô lập
bằng công của ngoại lực tác dụng lên hệ
dE = δA

(2 – 8)

3 Định luật bảo toàn momen động lượng
Định nghĩa
r
l

r
p

O

ϕ

d

M

Vectơ momen động lượng của chất điểm được định nghĩa là
r r r
l =r×p
r
Độ lớn của l bằng:

(3 – 1)

Trang 12


l = rpsin ϕ = pd
(3 – 2)
r
r r
Với ϕ = (r , p ) và d = rsin ϕ là cánh tay đòn của p đối với O
r
Nếu chất điểm chuyển động tự do thì động lượng p của nó khơng đổi và với
r
điểm gốc O đã chọn trước thì d khơng đổi. Do đó momen động lượng l của chất điểm
tự do được bảo toàn.
r
Momen động lượng toàn phần L của một hệ chất
điểm (hay vật rắn) đối với một
r
điểm O nào đó là tổng vectơ momen động lượng l đối với O của các chất điểm mi
trong hệ:
r

r
r r
r
r
L = ∑ li = ∑ (ri × pi ) = ∑ (ri × mi vi )
(3 – 3)
i

i

i

3.2 Biến thiên của momen động lượng
r
r
r
dl ⎡ dr r ⎤ ⎡ r dp ⎤
= ⎢ × p ⎥ + ⎢r × ⎥
dt ⎦
dt ⎣ dt
⎦ ⎣
r
r
r
dr r r r
dp r
⎡ dr r ⎤
Vì
= v , v // F nên ⎢ × p ⎥ = 0 và
=F

dt
dt
⎦
⎣ dt
r
dl r r
Ta được:
= r×F
dt
r r r
r
Vectơ M = r × F được gọi là vectơ momen lực F đối với điểm O
r
r
dl
=M
dt

(3 – 4)

Vậy, độ biến thiên của momen động lượng của một chất điểm trong đơn vị thời
gian bằng momen lực tác dụng lên nó.
r
r
dl
Trong trường hợp M = 0 thì
=0
dt
r r r
(3 – 5)

Hay l = r × p = const
r
r
r
Vì momen động lượng l vuông gốc với r mà phương của l được bảo tồn nên
r
trongr q trình chuyển động vectơ r luôn luôn nằm trong mặt phẳng (P) vuông gốc
với l và đi qua O. Quỹ đạo của chất điểm là đường cong nằm trong mặt phẳng (P)
hay chuyển động của chất điểm là chuyển động cong phẳng.
Viết lại phương trình (3 – 4) dưới dạng:
r r
dl = Mdt

(3 – 6)

Tích phân hai vế phương trình (3 – 6) từ t1 đến t2:
r r r t2 r
∆l = l 2 − l1 = ∫ Mdt

(3 – 7)

t1

Trang 13


r
Vế phải của phương trình (3 – 7) được gọi là động lượng của momen lực M
r
trong khoảng thời gian từ t1 đến t2. Nếu M = const thì:

r r
(3 – 8)
∆l = M∆t

Vậy độ biến thiên của momen động lượng của chất điểm trong khoảng thời gian
từ t1 đến t2 bằng động lượng của momen lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời
gian đó.
3.3 Định luật bảo tồn momen động lượng đối với hệ kín

Xét một hệ chất điểm cơ lập (hệ kín). Động lượng tồn phần của hệ đối với điểm
O là:

r
r
L = ∑ li

(3 – 9)

i

r
li là momen động lượng của chất điểm thứ i đối với O

Đạo hàm hai vế (3 – 9) theo t, ta được:
r
r
dl i
r r
dL
=∑

= ∑ ri × Fi
(3 – 10)
dt
i dt
i
r
Trong hệ kín Fi là nội lực, theo định luật III Newton, lực tác dụng đối với một
cặp chất điểm, là hai lực trực đối. tổng hai momen của chúng đối với bất kỳ điểm O
nào cũng triệt tiêu lẫn nhau. Do đó, khi lấy tổng các momen của tất cả các nội lực thì
chũng sẽ triệt tiêu từng đơi một. Ta có:
r
r r
∑ (ri × pi ) = ∑ M i = 0

(

i

)

i

r
M i là momen lực từ phía các chất điểm khác của hệ kín tác dụng lên chất điểm

thứ i.

r
r
r

dl i
dL
=∑
= ∑Mi = 0
Vậy:
dt
i dt
i
r
r
Hay: L = ∑ l i = const

(3 – 11)
(3 – 12)

i

Momen động lượng tồn phần của một hệ kín ln bảo tồn. Đây là nội dung của
định luật bảo toàn momen động lượng.

3.4 Biến thiên của momen động lượng đối với hệ khơng kín
r
Trong trường hợp khơng kín, tác dụng lên mỗi chất điểm, ngồi nội lực Fi cịn
r
có ngoại lực f i . Do đó:
r
dl i r r r
r r
r r
= ri × Fi + f i = ri × Fi + ri × f

dt

(

) (

) (

)

Lấy tổng đối với tất cả các chất điểm của hệ

Trang 14


r
dli
r r
r r
∑i dt = ∑i ri × Fi + ∑i ri × f

(

(

)

)

r

r
dli d r dL
= ∑li =
Lưu ý: ∑
dt i
dt
i dt

∑ (r × F ) = ∑ M
r

r

i

r

i

i

∑ (r × f ) = m
r

r
i

i

i

=0

i

r

i

r
dL r
Do đó:
=m
dt

(3 – 13)

Độ biến thiên của momen động lượng toàn phần (đối với điểm O xác định) của
hệ chất điểm trong đơn vị thời gian bằng tổng momen các ngoại lực (cũng đối với
điểm O) tác dụng lên hệ.
II.

Trường Hấp Dẫn.
1. Định luật vạn vật hấp dẫn

Trường hấp dẫn là khoảng không gian bao quang một vật thể, nó có tính chất là
bất cứ một vật thể nào khác đặt trong không gian ấy đều phải chịu tác dụng của một
lực hút. Lực hút này được gọi là lực hấp dẫn. Tương tác hấp dẫn được truyền từ vật
thể này sang vật thể khác với một vận tốc hữu hạn, bằng vận tốc truyền của ánh sáng
trong chân không. Khi tương tác hấp dẫn đã được truyền đi, nó khơng cịn phụ thuộc

vào vật thể sinh ra nó. Người đầu tiên nêu lên định luật vạn vật hấp dẫn là Newton.
Định luật: Hai chất điểm có khối lượng m1, m2 hút nhau bằng những lực có
phương là đường thẳng nối hai chất điểm và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng
cách giữa chúng.
F12 = F21 = G

m1

m1 m2
r2

(1 – 1)
r
F12

r
F21

m2

F21 là lực hấp dẫn của chất điểm thứ 2 tác dụng lên chất điểm thứ 1, G là hằng số
hấp dẫn, trong hệ SI, G = 6,67.10-11 m 3 .kg −1 .s −2

Viết dưới dạng vectơ
r
r
m1 m2 r
F = −G 2
r
r

r
F là lực hút do chất điểm m1 tác dụng lên chất điểm m2.

m1

r
r

r
F

(1 – 2)

m2

Trang 15


r
r là vectơ hướng từ chất điểm m1 đến chất điểm m2.
Giữa lực thế và thế năng có mối liên hệ với nhau và trường hấp dẫn là trường thế
nên:
r
m1 m rr
F = −G 2
= − gradU
r r

Suy ra

U = −G

(1 – 3)

m1 m2
+C
r

Đối với những vật có kích thước lớn ta phải dùng phương pháp tích phân để tính
lực hút giữa chúng vì cơng thức (1 – 2) chỉ sử dụng cho các chất điểm.
Giả sử hai vật có khối lượng M1 và M2. ta chia các vật này thành các phần tử vơ
cùng bé sao cho chúng có thể coi là chất điểm và M1, M2 được coi là những hệ chất
điểm.
Lực tác dụng lên phần tử mi của vật 1, từ phía vật 2 là:
r
r
mm r
F2i = −∑ G i 2 k ki
rki rki
k
Lực từ phía vật 2 tác dụng lên toàn vật 1 là:
r
r
mi mk rki
F = −∑∑ G 2
rki rki
i
k

(1 – 4)

Nếu các vật tương tác là các vật hình cầu đồng chất thì khi lấy tích phân theo
r
(1 - 3) ta được cơng thức (1 – 2) với r là vectơ hướng từ tâm của M2 đến tâm của M1.
Trong trường hợp vật 2 là hình cầu đồng chất (hoặc gần giống cầu), vật 1 là chất điểm
(hoặcr kích thước rất bé so với vật 2) thì lực tương tác cũng được xác định theo (1 – 2)
với r là vectơ hướng từ tâm của M2 đến chất điểm.
2. Cường độ trường hấp dẫn. Thế hấp dẫn
Cường độ trường hấp dẫn

Ta biết rằng một chất điểm có khối lượng M sẽ gây khơng gian xung quanh nó
một trường hấp dẫn. Khi đặt một chất điểm khác có khối lượng m vào trong trường
hấp dẫn thì nó sẽ chịu tác dụng của lực hấp dẫn. lực hấp dẫn này phụ thuộc vào vị trí
r
F
của chất điểm m trong trường và có độ lớn tỷ lệ với khối lượng m nhưng tỷ số
m
khơng phụ
thuộc
vào
m
mà
chỉ
phụ
thuộc
vào
vị
trí
của
chất

điểm
trong
trường.
Vì
vậy
r
F
đặt trưng cho tính chất của trường tại mọi điểm và được gọi là cường độ
tỷ số
m
trường hấp dẫn.
r
F
M r
Ta có:
= −G 3 r
m
r
Do đó cường độ trường hấp dẫn do chất điểm có khối lượng M gây ra là:

r
M r
g = −G 3 r
r

(2 – 1)

Trang 16

Nếu có nhiều chất điểm có khối lượng lần lượt M1, M2, …, Mi, …, MN gây ra
trường hấp dẫn, khi đó lực tác dụng lên chất điểm khối lượng m tại một vị trí trong
trường là:
r
r
M mr
F = ∑ Fi = ∑ − G i3 ri
ri
i
i

Cường độ trường hấp dẫn tổng hợp:
r
M r
r F
r
g = = ∑ − G 3i ri = ∑ g i
m
ri
i
i

(2 – 2)

Hệ thức (2 – 2) biểu diễn nguyên lý chồng chất của trường hấp dẫn.
Tổng quát, trường hấp dẫn thay đổi theo không gian (từ điểm này sang điểm
khác). Vì vậy có thể dùng đường sức trường hấp dẫn để biểu diễn trường hấp dẫn:
“Đường sức hấp dẫn là những đường cong mà tiếp tuyến tại mọi điểm của nó trùng
với vectơ cường độ trường hấp dẫn tại điểm đó”. Chiều của đường sức là chiều của
trường hấp dẫn.

r
g1

r
g2

r
g3

Thế hấp dẫn

Thế năng tương tác giữa chất điểm M và chất điểm m cách nhau một khoảng r
Mm
là: U = −G
= mϕ .
(2 – 3)
r
M
gọi là thế hấp dẫn tại vị trí của khối lượng m. Vì ϕ chỉ phụ
r
thuộc vào m nên ta có thể nói chất điểm khối lượng M gây ra một thế hấp dẫn tại một
M
điểm cách nó một khoảng r là ϕ = −G .
r

Trong đó ϕ = −G

Vì giữa lực và thế năng có mối quan hệ:
r

F = − gradU
Nên giữa cường độ trường hấp dẫn và thế hấp dẫn có mối liên hệ:
r
g = − gradϕ

(2 – 4)

Ta xét thế hấp dẫn của nhiều khối lượng M1, M2,…, Mi,…, Mn gây ra tại một
điểm A nào đó trong không gian. Thế hấp dẫn do Mi gây ra tại A là:

ϕ i = −G i

Mi
với ri là khoảng cách từ Mi đến A
ri

Cường độ trường hấp dẫn do Mi gây ra tại A là:

Trang 17


r
g i = − gradϕ i
bằng:

Cường độ trường hấp dẫn do các khối lượng M1, M2,…, Mi,…, Mn gây ra tại A
r
r
g = ∑ g i = − grad ∑ ϕ i = − gradϕ
i

(2 – 5)

i

ϕ = ∑ ϕ i = −G ∑

Trong đó

i

i

Mi
ri

(2 – 6)

là thế hấp dẫn do các khối lượng M1, M2,…, Mi,…, Mn gây ra tại A.
Khi chất điểm m dịch chuyển từ vị trí có thế hấp dẫn ϕ 1 đến vị trí có thế hấp dẫn

ϕ 2 thì cơng của lực hấp dẫn là:
A12 = U1 – U2 = m( ϕ 1 – ϕ 2 )

(2 – 7)

3 Chuyển động trong trường hấp dẫn
3.1 Chuyển động của vệ tinh nhân tạo

Ta xét chuyển động tròn của vệ tinh nhân tạo quanh Trái Đất. giả sử khối lượng

m của vệ tinh rất bé so với khối lượng M của Trái Đất. Như vậy chuyển động của vệ
tinh là chuyển động tròn đều trong trường hấp dẫn xuyên tâm của Trái Đất. Lực hấp
dẫn do trái đất tác dụng lên vệ tinh chỉ gây ra gia tốc hướng tâm mà thôi. Áp dụng
định luật II Newton, ta được.
F = maht, hay G

Mm
v2
m
=
r
r2

Như vậy vận tốc của vệ tinh là:
v=

GM
r

(2 – 8)

Thường các vệ tinh chuyển động ở độ cao h << R. Do đó r = h + R ≈ R
( R = 6400 km (hoặc 6370 km) là bán kính trái đất).
GM
GM
=
R = gR = 7,9 Km/s
R
R2

Vậy v =

Vận tốc vI = 7,9 Km/s là vận tốc vũ trụ cấp I là vận tốc mà vật cần đạt được để
trở thành vệ tinh của Trái Đất. Nếu v < vI thì vật sẽ rơi trở về Trái Đất.
Hay T 2 =

4π 2 r 3
GM

(2 – 9)

Ta thấy bình phương của chu kỳ quay tỉ lệ với lập phương của bán kính quỹ đạo.
Trong trường hợp vệ tinh bay càng xa Trái Đất (thoát khỏi trường hấp dẫn của Trái
Đất) thì năng lượng chuyển động toàn phần của vệ tinh trong trường hấp dẫn E ≥ 0
Hay E =

1 2
Mm
mv − G
≥0
2
r

Trang 18


⇒ v≥

2GM
r

Với vận tốc tối thiểu cần truyền cho vệ tinh lúc nó ở gần mặt đất ( r ≈ R ) để vệ
tinh chuyển động ngày càng xa Trái Đất là:
v=

2GM
= 2 v1 = 11,2 Km/s
R

Vận tốc vII = 11,2 Km/s được gọi là vận tốc vũ trụ cấp II.
Tùy theo giá trị của vận tốc ban đầu truyền cho vệ tinh mà có thể xảy ra một
trong những trường hợp sau:
-

v < vI Vệ tinh rơi trở về Trái Đất.

-

vI< v < vII: Vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo elip quanh Trái Đất.

-

v = vII: Vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo parabol.

-

v > vII: Vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo hyperbol.
Chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất

Khối lượng m của Mặt Trăng đáng kể so với khối lượng M của Trái Đất. Vì vậy,

hệ gồm Trái Đất và Mặt Trăng phải chuyển động quanh khối tâm chung C của chúng.
2
Lý thuyết tính tốn khối tâm này cách tâm M của Trái Đất một đoạn R ≈ 4700 Km .
3
’
Tâm C của Trái Đất và tâm C của Mặt Trăng vạch nên những đường tròn tâm O và 2
tâm C, C’ bao giờ cũng nằm ở hai đoạn thẳng không đổi đi qua O. Đo được các bán
M
≈ 81 . Với M = 6.1024 Kg, ta tính được
kính quỹ đạo c1 và c2 ta tính được
m
m ≈ 7,4.10 22 Kg .
Lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất chính là nguyên nhân sinh ra hiện
tượng thủy triều trên Trái Đất. Giả sử dưới tác dụng hấp dẫn của Mặt Trăng, Trái Đất
r
r
thu một gia tốc A . Phần nước gần phía Mặt Trăng thu được gia tốc a1 lớn hơn, phần
r
nước phía xa thì thu gia tốc a 2 bé hơn.
r r
r
a 2 < A < a1
r
r
Gọi vectơ a1′ và a ′2 là gia tốc đối với Trái Đất của phần nước ở vị trí gần và xa
Mặt Trăng. Ta được:
r
r
r
r

r r
a1 = a1′ + A ⇒ a1′ = a1 − A > 0
r
r
r
r
r
r
a 2 = a 2′ + A ⇒ a 2′ = a 2 − A < 0

Như vậy nước ở trên Trái Đất dâng lên khơng phải chỉ ở phía gần Mặt Trăng mà
cả ở phía xa Mặt Trăng. Vì vậy trong một ngày đêm có 2 đợt thủy triều xảy ra trên
Trái Đất. Ngoài lực hút của Mặt Trăng, thủy triều còn chịu ảnh hưởng của lực ly tâm
do sự quay của Trái Đất, vị trí tương đối giữa Trái Đất, Mặt Trăng và Mặt Trời…
Cũng do lực tương tác hấp dẫn giữa các phần tử cấu tạo nên thiên thể mà dần
dần các thiên thể đều có dạng hình cầu (dạng thể tích bé nhất có thể có).

Trang 19


Các định luật Kepler.
- Định luật Kepler thứ I: Tất cả các hành tinh đều quay quanh Mặt Trời theo
những quỹ đạo elip mà Mặt Trời là một trong hai tiêu điểm.
- Định luật Kepler thứ II: Vectơ nối Mặt Trời tới hành tinh quét những diện
tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.

MT

- Định luật Kepler thứ III: Bình phương chu kỳ quay T của hai hành tinh tỷ
lệ vơi lập phương bán trục lớn a của quỹ đạo của chúng:

T 2 ~ a3
III.

Kết luận.

Trong phần này chúng tôi đã nêu lên một số lý thuyết cơ bản về các định luật
bảo toàn và trường hấp dẫn. Nó góp phần gợi lại và củng cố lại một số kiến thức cơ
bản của chúng ta, giúp chúng ta thuận tiện hơn và dể dàng tiếp cận, tiếp thu với các
loại bài tập trong các chương này. Nó cịn giúp chúng ta tiết kiệm thời gian và đỡ phải
vất vả tìm lại các kiến thức liên quan đến các chương trên.
Chương III. Phân loại và giải các bài tập “Cơ Học” đại cương.
I. Phân loại bài tập.

Do đặc thù của từng môn học và tùy vào từng bài tập cụ thể ta có thể chon nhiều
cách phân loại. Dựa vào các cở sở phân loại đã nêu trên, trong đề tài này chúng tôi
chọn phân loại bài tập “Cơ Học đại cương” theo mức độ nhận thức.
II. Giải một số bài tập điển hình.
1. Các Định Luật Bảo Toàn.
1.1 Bài tập định tính.
Bài 1 Một viên đạn bay và cắm vào bao cát một đoạn 15cm. Hỏi một viên đạn
có khối lượng như viên đạn đầu, nhưng vận tốc lớn gấp hai thì sẽ đi sâu vào bao cát
một đoạn bằng bao nhiêu? (nếu cho rằng lực cản của các khơng phụ thuộc vào vận tốc
đạn).

-

Bước 1 Tóm tắt.

s1 = 15 cm , m1 = m2 , v 2 = 2v1 , s 2 = ?

-

Bước 2 Phân tích

Năng lượng của viên đạn tồn tại dưới dạng động năng.
Do viên đạn sau có khối lượng bằng với khối lượng viên đạn đầu nhưng có vận
tốc gấp hai lần nên động năng của nó sẽ gấp 4 lần viên đạn đầu.
Do lực cản của cát không phụ thuộc vào vận tốc đạn nên khi động năng tăng 4
lần thì quãng đường viên đạn đi trong các cũng tăng 4 lần.

Trang 20


Vậy viên đạn sẽ cắm vào trong cát một đoạn s 2 = 4s1 .
-

Bước 3 Giải
m2 v 22 m1 (2v1 )
m v2
=
= 4 1 1 = 4T1
2
2
2
2

T2 =

Vậy viên đạn sẽ cắm vào trong cát một đoạn 60 cm.

-

Bước 4 Biện luận

Trên thực tế lực cản có phụ thuộc phụ thuộc vào vận tốc, vận tốc càng lớn thì lực
cản càng lớn nên viên đạn sẽ cắm vào cát một đoạn nhỏ hơn 60 cm.
Bài 2 Động cơ sẽ sinh ra một cơng bằng bao nhiêu khi nó làm cho một đầu tầu
chuyển động đều theo đường ray. Nếu biết trọng lượng của toa đầu là 14,7 kN, quãng
đường s = 600 m và hệ số ma sát bằng 0,008.

-

Bước 1 Tóm tắt
P = 14,7 kN , s = 600 m , k = 0,008 , A = ?

-

Bước 2 Phân tích

Do đầu tầu chuyển động đều nên lực kéo của động cơ cân bằng với lực ma sát.
Từ đó ta thấy cơng của lực kéo có độ lớn bằng công của lực ma sát.
Từ trọng lượng của đầu tầu, hệ số ma sát và quãng đường dịch chuyển ta tính
được độ lớn lực ma sát và cơng của lực kéo.
-

Bước 3 Giải

r
r
Đầu tầu là chuyển động đều nên F = − Fms hay F = Fms

F = kP
A = F.s = k.P.s = 0,008.14,7.103.600
A= 70560 (J)
-

Bước 4 Biện luận

Kiểm tra thứ ngun cơng thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả thu
được.
Bài 3 Lực kéo của một đầu máy bằng 240kN, cơng suất của nó là 3.103kN. Hỏi
sau bao nhiêu lâu tầu đi hết quãng đường bằng 10,8km?

-

Bước 1 Tóm tắt

F = 240 kN , P = 3.10 3 kN , s = 18,8 km , t = ?
-

Bước 2 Phân tích

Cơng suất liên hệ với công qua công thức P =

A
t

Công lại liên hệ với lực kéo và quãng đường dịch chuyển qua công thức A = F .s
Từ đó ta tìm được thời gian dịch chuyển của đầu tầu.

Trang 21


-

Bước 3 Giải

Thời gian để tầu đi hết quãng đường s:
P=

⇒ t=

F .s
A F .s
=
⇒ t=
t
t
P

240.10 3.10,8.10 3
3.10 6

⇒ t = 864 s
-

Bước 4 Biện luận

Kiểm tra thứ nguyên công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả thu
được.

Bài 4 Một hịn gạch có cạnh bằng l, 2l và 3l được đặt trên một mặt phẳng nằm
ngang lần lượt ở các vị trí khác nhau. Thế năng của viên gạch thay đổi như thế nào khi
thay đổi vị trí của nó?

-

Bước 1 Phân tích

Đối với bài tốn thế năng, trước hết ta phải chọn gốc thế năng.
Tìm thế năng ứng với từng chiều cao của viên gạch và hiệu thế năng tương ứng
của các chiều cao đó, từ đó ta sẽ tìm được sự thay đổi thế năng này.
-

Bước 2 Giải

Chọn gốc thế năng tại vị trí mặt phẳng nằm ngang.
Viên gạch được đặt tương ứng sao cho các cạnh l, 2l và 3l là chiều cao của viên
mgl
3mgl
, mgl và
.
gạch, khi đó thế năng của viên gạch lần lượt là
2
2
Do đó khi ta thay đổi vị trí của viên gạch thì thế năng sẽ thay đổi tương ứng là:
∆U 21 = U 2 − U 1 =

mgl
2

∆U 32 = U 3 − U 2 =

mgl
2

∆U 31 = U 3 − U 1 = mgl

-

Bước 3 biện luận

Thế năng của vật có tính tương đối và phụ thuộc vào việc chọn gốc thế năng, nếu
trong bài này ta chọn gốc thế năng khác đi thì các thế năng tương ứng với từng độ cao
sẽ khác nhưng hiệu thế năng của chúng vẫn không đổi.
Bài 5 Một thang máy ở hầm mỏ có trọng lượng bằng 980KN đi lên với gia tốc
0.5m/s2. Xác định công nâng thang máy lên trong 10s đầu của chuyển động của nó.

-

Bước 1 Tóm tắt

P = 980 kN , a = 0,5 m / s 2 , t = 10 s , A = ?

Trang 22


-

Bước 2 phân tích

Trong bài tốn chuyển động, để giải nó ta phải chọn chiều dương của chuyển
động.
Viết phưong trình định luật II Newton và chiếu lên chiều dương đã chọn ta tìm
được lực nâng.
Tìm qng đường đi được thơng qua thời gian chuyển động s =

1 2
at .
2

Từ đó ta tính được cơng A
-

Bước 3 Giải

Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động.
Khối lượng của thang máy:

P = mg
⇒ m=

P 980.10 3
=
=10 5 (kg )
9,8
g

Phương trình định luật II Newton cho thang máy ta có:
r r
r

P + F = ma
Chiếu phương trình trên lên phương chuyển động ta có:
F – P = ma
F = P + ma
F = 980.103 + 105.0,5
F = 10,3.105 (N)
Quảng đường thang máy đi được trong 10s đầu:
S=

1 2 1
at = .0,5.102 = 25 (m)
2
2

Công của lực nâng:
A = F.s = 10,3.105.25 = 257,5.105 (J)
-

Bước 1 Biện luận

Ta kiểm tra lại thứ ngun cơng thức tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả.
Việc chọn chiều dương là tùy ý nhưng phải chú ý đến chiều của các thành phần
vectơ trong hệ ứng với chiều dương đã chọn. thông thường ta chọn chiều dương cùng
chiều chuyển động để thuận tiện trong việc giải bài toán.
Bài 6 Hai vật có khối lượng là m1 và m2 nằm ở độ cao h1 và h2 so với mặt đất.
Chứng minh rằng thế năng của hệ bằng tích của tổng trọng lượng với chiều cao khối
tâm của hệ?

Trang 23