Phân loại và giải bài tập nhiệt học đại cương

..

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ
XW

LÊ BÁ LỘC
LỚP DH5L

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI BÀI TẬP NHIỆT HỌC
ĐẠI CƯƠNG

Giáo viên hướng dẫn: LÊ ĐỖ HUY

Long Xuyên, tháng 05 năm 2008


LỜI CẢM ƠN

Xin chân thành cảm ơn:
Ban giám hiệu nhà Trường Đại Học An Giang.
Ban chủ nhiệm Khoa Sư Phạm Trường Đại Học An Giang.
Hội đồng Khoa Học và Đào Tạo Khoa Sư Phạm Trường Đại Học An Giang.
Thầy Lê Đỗ Huy – Giáo viên hướng dẫn.
Các thầy cô và các bạn.
Đã tạo điều kiện thuận lợi, nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành đề tài nghiên
cứu.

i


LỜI NÓI ĐẦU
Đề tài “Phân loại và giải bài tập nhiệt học đại cương” có nội dung gồm ba phần:
Chương I: Cơ sở lý luận của đề tài.
Chương II: Cơ sở lý thuyết.
Chương III: Phân loại các bài tập cụ thể.
Nội dung được trình bày chi tiết gồm: lý thuyết cơ bản, phương pháp giải, bài tập giải
mẫu, bài tập đề nghị đối với bài tập định tính; lý thuyết cơ bản, phương pháp giải, bài
tập giải mẫu, bài tập đề nghị (có đưa ra đáp số) đối với bài tập định lượng.
Đề tài được viết với mục đích là để phân loại và giải được bài tập vật lý phần nhiệt
học trên cơ sở các bài tập giải mẫu nhằm mục đích nâng cao kỹ năng học tập và nhận
thức của bản thân. Hy vọng sẽ góp phần giúp sinh viên ôn tập, nắm vững kiến thức cơ
bản; rèn luyện kỹ năng giải bài tập; rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào
thực tiễn; phát triển khả năng tư duy;…
Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện vẫn cịn nhiều thiếu sót và chưa qua ứng dụng
thực tế nên rất mong thầy, cơ và các bạn góp ý giúp hoàn chỉnh đề tài này.

An Giang, ngày 5 tháng 5 năm 2008
Người thực hiện

ii


MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU ------------------------------------------------------------------------------- 1
I. Lí do chọn đề tài -------------------------------------------------------------------------- 1
II. Mục đích nghiên cứu. ------------------------------------------------------------------- 1
III. Nhiệm vụ nghiên cứu------------------------------------------------------------------- 1

IV. Đối tượng nghiên cứu. ----------------------------------------------------------------- 1
V. Phạm vi nghiên cứu --------------------------------------------------------------------- 1
VI. Giả thuyết khoa học -------------------------------------------------------------------- 1
VII. Phương pháp nghiên cứu ------------------------------------------------------------- 1
VIII. Đóng góp của đề tài ------------------------------------------------------------------ 2
IX. Bố cục khóa luận-------------------------------------------------------------------------2
PHẦN II: NỘI DUNG --------------------------------------------------------------------------- 3
Chương I: Cơ sở lý luận của đề tài -------------------------------------------------------- 3
I. Khái niệm về bài tập vật lý---------------------------------------------------------- 3
II. Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý --------------------------------------------- 3
III. Phân loại bài tập vật lý------------------------------------------------------------- 4
IV. Cơ sở định hướng giải bài tập vật lý --------------------------------------------- 6
V. Tiểu luận------------------------------------------------------------------------------ 8
Chương II: Cơ sở lý thuyết----------------------------------------------------------------- 8
I. Thuyết động học chất khí------------------------------------------------------------ 8
II. Sự va chạm của các phân tử. Các hiện tượng truyền trong chất khí ---------20
III. Những nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học------------------------------22
Chương III. Phân loại các bài tập cụ thể-------------------------------------------------35
I. Bài tập định tính ---------------------------------------------------------------------35
II. Bài tập định lượng------------------------------------------------------------------40
PHẦN III: KẾT LUẬN -------------------------------------------------------------------------69
TÀI LIỆU THAM KHẢO----------------------------------------------------------------------70


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY

PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài

Nhiệm vụ chính của người học môn vật lý là phải hiểu và vận dụng được các lý
thuyết chung của vật lý vào những lĩnh vực cụ thể. Một trong những lĩnh vực đó là giải
bài tập vật lý
Bài tập vật lý thì nhiều, đa dạng và phong phú. Một trong những kỹ năng của người
học là phân loại và giải được các bài tập liên quan đến các nội dung lý thuyết.
Trong quá trình học, các em cịn gặp những khó khăn khi giải các bài tập như khơng
tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng được lý thuyết vào việc giải bài tập,
không tổng hợp được kiến thức thuộc nhiều phần của chương trình đã học để giải quyết
một vấn đề chung, hay khi giải các bài tập thì thường áp dụng một cách máy móc các
cơng thức mà khơng hiểu rõ ý nghĩa vật lý của chúng.
Với những lí do trên tơi chọn đề tài: “Phân loại và giải bàì tập nhiệt học đại cương”.
II. Mục đích nghiên cứu
Vận dụng lý thuyết để phân loại và giải bài tập vật lý đại cương phần nhiệt học nhằm
mục đích nâng cao kỹ năng học tập và nhận thức của bản thân.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
Hệ thống các kiến thức cơ bản phần vật lý phân tử và nhiệt học.
Phân loại được các bài tập vật lý đại cương phần vật lý phân tử và nhiệt học.
Nêu một số bài tập đề nghị.
IV. Đối tượng nghiên cứu
Lý thuyết phần vật lý phân tử và nhiệt học.
Các loại bài tập vật lý vật lý đại cương phần vật lý phân tử và nhiệt học.
V. Phạm vi nghiên cứu
Chỉ nghiên cứu chương: “Thuyết động học phân tử chất khí”, “Sự va chạm của các
phân tử và các hiện tượng truyền trong chất khí”, “Những nguyên lý cơ bản của nhiệt
động lực học”.
VI. Giả thuyết khoa học
Nếu đề tài nghiên cứu thành cơng thì góp phần tăng thêm kiến thức cho bản thân về
phần được nghiên cứu. Và có thể là tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành sư phạm vật
lý.
VII. Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp đọc sách, nghiên cứu tài liệu tham khảo.
Phương pháp thống kê tốn học.
Phương pháp phân tích, đánh giá.

Khóa luận tốt nghiệp

Trang 1


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY

VIII. Đóng góp của đề tài
Trong q trình hồn thiện đề tài giúp em rèn thêm về kỹ năng phân loại bài tập và kỹ
năng sử dụng lý thuyết vào việc giải bài tập cụ thể.
IX. Bố cục khóa luận
PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài.
II. Mục đích nghiên cứu
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
IV. Đối tượng nghiên cứu
V. Phạm vi nghiên cứu
VI. Giả thuyết khoa học
VII. Phương pháp nghiên cứu
VIII. Đóng góp của đề tài
IX. Bố cục khóa luận
PHẦN II: NỘI DUNG
Chương I: Cơ sở lý luận của đề tài
I. Khái niệm về bài tập vật lý

II. Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý
III. Phân loại bài tập vật lý
IV. Cơ sở định hướng giải bài tập vật lý
V. Tiểu luận
Chương II: Cơ sở lý thuyết
I. Thuyết động học chất khí
II. Sự va chạm của các phân tử. Các hiện tượng truyền trong chất khí
III. Những nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học
Chương III: Phân loại các bài tập cụ thể
I. Bài tập định tính
II. Bài tập định lượng
PHẦN III: KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

Khóa luận tốt nghiệp

Trang 2


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY

PHẦN II: NỘI DUNG
Chương I: Cơ sở lý luận của đề tài
I. Khái niệm về bài tập vật lý
Bài tập vật lý là một yêu cầu đặt ra cho người học, được người học giải quyết dựa
trên cơ sở các lập luận lôgic, nhờ các phép tính tốn, các thí nghiệm, dựa trên những
kiến thức về khái niệm, định luật và các thuyết vật lý.
II. Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý

Xét về mặt phát triển tính tự lực của người học và nhất là rèn luyện kỹ năng vận dụng
kiến thức đã lĩnh hội được thì vai trị của bài tập vật lý trong q trình học tập có một giá
trị rất lớn. Bài tập vật lý được sử dụng ở nhiều khâu trong quá trình dạy học.
Bài tập là một phương tiện nghiên cứu hiện tượng vật lý. Trong quá trình dạy học vật
lý người học được làm quen với bản chất của các hiện tượng vật lý bằng nhiều cách khác
nhau như: kể chuyện, biểu diễn thí nghiệm, làm bài thí nghiệm, tiến hành tham quan. Ở
đây tính tích cực của người học và do đó chiều sâu và độ vững chắc của kiến thức sẽ lớn
nhất khi “tình huống có vấn đề” được tạo ra, trong nhiều trường hợp nhờ tình huống này
có thể làm xuất hiện một kiểu bài tập mà trong quá trình giải người học sẽ phát hiện lại
quy luật vật lý chứ không phải tiếp thu quy luật dưới hình thức có sẵn.
Bài tập là một phương tiện hình thành các khái niệm. Bằng cách dựa vào các kiến
thức hiện có của người học, trong q trình làm bài tập, ta có thể cho người học phân
tích các hiện tượng vật lý đang được nghiên cứu, hình thành các khái niệm về các hiện
tượng vật lý và các đại lượng vật lý.
Bài tập là một phương tiện phát triển tư duy vật lý cho người học. Việc giải bài tập
làm phát triển tư duy lơgic, sự nhanh trí. Trong q trình tư duy có sự phân tích và tổng
hợp mối liên hệ giữa các hiện tượng, các đại lượng vật lý đặc trưng cho chúng.
Bài tập là một phương tiện rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức của người học
vào thực tiển. Đối với việc giáo dục kỷ thuật tổng hợp bài tập vật lý có ý nghĩa rất lớn,
những bài tập này là một trong những phương tiện thuận lợi để người học liên hệ lý
thuyết với thực hành, học tập với đời sống. Nội dung của bài tập phải đảm bảo các yêu
cầu sau:
+ Nội dung của bài tập phải gắn với tài liệu thuộc chương trình đang học.
+ Hiện tượng đang được nghiên cứu phải được áp dụng phổ biến trong thực tiển.
+ Bài tập đưa ra phải là những vấn đề gần gũi với thực tế.
+ Không những nội dung mà hình thức của bài tập cũng phải gắn với các điều kiện
thường gặp trong cuộc sống. Trong các bài tập khơng có sẵn dữ kiện mà phải tìm dữ
kiện cần thiết ở các sơ đồ, bản vẽ kỹ thuật, ở các sách báo tra cứu hoặc từ thí nghiệm.
Bài tập về hiện tượng vật lý trong sinh hoạt hằng ngày cũng có một ý nghĩa to lớn.
Chúng giúp cho người học nhìn thấy khoa học vật lý xung quanh chúng ta, giúp cho

người học khả năng quan sát. Với các bài tập này, trong qua trình giải, người học sẽ có
được kỹ năng, kỹ xảo để vận dụng các kiến thức của mình vào việc phân tích các hiện
tượng vật lý khác nhau trong tự nhiên, trong kỹ thuật và trong đời sống, đặc biệt có
Khóa luận tốt nghiệp

Trang 3


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY

những bài tập khi giải đòi hỏi người học phải sử dụng kinh nghiệm trong lao động, sinh
hoạt và sử dụng những kết quả quan sát thực tế hằng ngày.
Bài tập vật lý là một phương tiện để giáo dục người học. Nhờ bài tập vật lý ta có thể
giới thiệu cho người học biết sự xuất hiện những tư tưởng, quan điểm tiên tiến, hiện đại,
những phát minh, những thành tựu của nền khoa học trong và ngoài nước. Tác dụng giáo
dục của bài tập vật lý còn thể hiện ở chỗ: chúng là phương tiện hiệu quả để rèn luyện
đức tính kiên trì, vượt khó, ý chí và nhân cách của người học. Việc giải bài tập vật lý có
thể mang đến cho người học niềm phấn khởi sáng tạo, tăng thêm sự u thích bộ mơn,
tăng cường hứng thú học tập.
Bài tập vật lý cũng là phương tiện kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng,
kỹ xảo của người học. Đồng thời nó cũng là cơng cụ giúp người học ôn tập, đào sâu, mở
rộng kiến thức.
III. Phân loại bài tập vật lý
Tùy thuộc vào mục đích sử dụng mà ta có nhiều cách phân loại bài tập vật lý khác
nhau: Phân loại theo mục đích, phân loại theo nội dung, phân loại theo cách giải, phân
loại theo mức độ khó dễ.
1. Phân loại theo nội dung
Có thể chia làm hai loại:

1.1. Bài tập có nội dung lịch sử
Đó là những bài tập, những câu hỏi chứa đựng những kiến thức có đặc điểm lịch sử,
những dữ liệu về thí nghiệm, về những phát minh, sáng chế hoặc về những câu chuyện
có tính chất lịch sử.
1.2. Bài tập có nội dung cụ thể và trừu tượng
Bài tập có nội dung cụ thể là bài tập trong đó dữ liệu của đầu bài là cụ thể và người
học có thể tự giải chúng dựa vào vốn kiến thức cơ bản đã có. Ưu điểm chính của bài tập
cụ thể là tính trực quan cao và gắn vào đời sống.
Bài tập có nội dung trừu tượng là những bài tập mà dữ liệu đã cho là không cụ thể,
nét nổi bật của bài tập trừu tượng là bản chất vật lý được nêu bật lên, nó được tách ra
khơng lẫn lộn với các chi tiết không cơ bản.
1.3. Bài tập có nội dung theo phân mơn
Trong vật lý học người ta phân ra các chuyên ngành nhỏ để nghiên cứu và bài tập
cũng được xếp loại theo các phân môn.
1.4. Bài tập có nội dung kỹ thuật tổng hợp
Đó là các bài tập mà số liệu dữ kiện gắn với các số liệu thực tế trong các ngành kỹ
thuật, công nghiệp, các bài tập này có ứng dụng thực tế.
2. Phân loại theo cách giải
Có thể chia ra thành hai loại:
2.1. Bài tập định tính

Khóa luận tốt nghiệp

Trang 4


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY

Đây là loại bài tập mà việc giải khơng địi hỏi phải làm một phép tính nào hoặc chỉ là
những phép tính đơn giản có thể nhẩm được. Muốn giải bài tập này phải dựa vào khái
niệm, những định luật vật lý đã học, xây dựng những suy luận lôgic, để xác lập mối liên
hệ phụ thuộc vào bản chất giữa các đại lượng vật lý.Bài tập định tính có tác dụng lớn
trong việc củng cố những kiến thức đã học, giúp đào sâu hơn bản chất của hiện tượng
vật lý, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống, rèn luyện năng lực
quan sát, bồi dưỡng tư duy lôgic. Vì vậy đây là loại bài tập có giá trị cao, ngày càng
được sử dụng nhiều hơn.
2.2. Bài tập định lượng: Là bài tập mà khi giải nó phải thực hiện một loạt các phép tính
và thường được phân ra làm hai loại: bài tập tập dượt và bài tập tổng hợp.
Bài tập tập dượt là loại bài tập tính toán đơn giản, muốn giải chỉ cần vận dụng một
vài định luật, một vài công thức, loại này giúp củng cố các kiến thức vừa học đồng thời
giúp nắm kỹ hơn kiến thức và cách vận dụng nó.
Bài tập tổng hợp là loại bài tập tính tốn phức tạp, muốn giải phải vận dụng nhiều
khái niệm, nhiều công thức, loại này có tác dụng đặc biệt trong việc mở rộng, đào sâu
kiến thức giữa các phần khác nhau của chương trình, đồng thời nó giúp người học biết tự
mình lựa chọn những định luật, công thức cần thiết trong các định luật và các cơng thức
đã học.
Tóm lại: Bài tập vật lý rất đa dạng, vì thế vấn đề phân loại được các bài tập của một
phân môn là rất cần thiết để có thể học tốt phân mơn đó.
3. Phân loại theo trình độ phát triển tư duy
Có thể phân ra thành ba bậc của quá trình nhận thức.
3.1. Bài tập nhận biết, tái hiện, tái tạo lại
Đó là những bài tập đòi hỏi người học nhận ra được, nhớ lại được những kiến thức đã
học, đã được nêu trong tài liệu. Đó là những câu hỏi về khái niệm, về định luật, về
thuyết vật lý hoặc về các ứng dụng vật lý.
3.2. Bài tập hiểu, áp dụng
Với các bài tập này thì những đại lượng đã cho có mối liên hệ trực tiếp với đại lượng
phải tìm thơng qua một cơng thức, một phương trình nào đó mà người học đã học. Bài
tập loại này đòi hỏi người học nhận lại, nhớ lại mối liên hệ giữa các đại lượng đã cho và

các đại lượng phải tìm. Tiến trình luận giải ở dây đơn giản chỉ là một phương trình một
ẩn số hoặc là giải thích một tính chất nào đó dựa vào đặc điểm, vào các tính chất vật lý
đã học. Sử dụng giải thích một hiện tượng vật lý, rèn luyện kỹ năng sử dụng thuật ngữ
vật lý.
3.3. Bài tập vận dụng linh hoạt
Loại bài tập này được sử dụng sau khi người học đã nghiên cứu tài liệu mới, nó có tác
dụng củng cố, khắc sâu kiến thức đã lãnh hội được đồng thời nó bổ khuyết những gì mà
trong giờ nghiên cứu tài liệu mới người học còn mơ hồ, còn hiểu sai. Với bài tập vận
dụng linh hoạt địi hỏi phải có khả năng vận dụng phối hợp những kiến thức mới học với
những kiến thức trước đó. Việc giải bài tập vận dụng linh hoạt phải phát triển ở người

Khóa luận tốt nghiệp

Trang 5


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY

học tư duy logic, tư duy phân tích tổng hợp, đồng thời thấy được mối liên hệ biện chứng
giữa các kiến thức đã học. Chính những bài tập vận dụng linh hoạt là cầu nối kiến thức
trong sách vở với những vấn đề trong thực tế đời sống và trong kỹ thuật.
IV. Cơ sở định hướng giải bài tập vật lý
1. Hoạt động giải bài tập vật lý
Mục tiêu cần đạt tới khi giải một bài tốn vật lý là tìm được câu trả lời đúng đắn, giải
đáp được vấn đề đặt ra một cách có căn cứ khoa học chặt chẽ. Q trình giải một bài
tốn thực chất là tìm hiểu điều kiện của bài toán, xem xét hiện tượng vật lý được đề cập
và dựa trên các kiến thức về vật lý, tính tốn để nghĩ tới mối liên hệ có thể của cái đã
cho và cái cần tìm sao cho thấy được cái phải tìm có mối liên hệ trực tiếp hoặc gián tiếp

với cái đã cho, từ đó đi đến chỉ rõ được mối liên hệ tường minh trực tiếp của cái phải tìm
với cái vơi cái đã biết nghĩa là đã tìm được lời giải đáp cho bài tốn đặt ra.
Hoạt động giải bài tốn vật lý có hai phần việc cơ bản quan trọng là:
+ Việc xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý
vào điều kiện cụ thể của bài toán đã cho.
+ Sự tiếp tục luận giải, tính tốn, đi từ mối liên hệ đã xác lập được đến kết quả
cuối cùng của việc giải đáp vấn đề được đặt ra trong bài toán đã cho.
Sự nắm vững lời giải một bài toán vật lý phải thể hiện ở khả năng trả lời được câu
hỏi: Việc giải bài toán này cần xác lập được mối liên hệ nào? Sự xác lập các mới liên hệ
cơ bản này dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý nào? Vào điều kiện cụ thể gì của bài
tốn?
Đối với bài tập định tính, ta khơng phải tính tốn phức tạp nhưng vẫn cần phải có suy
luận lơgic từng bước đi để đến kết luận cuối cùng.
2. Phương pháp giải bài tập vật lý
Xét về tính chất của các thao tác tư duy khi giải các bài tập vật lý người ta thường
dùng hai phương pháp sau.
2.1. Phương pháp phân tích
Theo phương pháp này điểm xuất phát là các đại lượng cần tìm. Người giải phải tìm
xem đại lượng chưa biết này có liên quan gì với các đại lượng vật lý khác, và khi biết
được sự liên hệ này thì biểu diễn nó thành những cơng thức tương ứng, cứ làm như thế
cho tới khi nào biểu diễn được hồn tồn đại lượng cần tìm bằng những đại lượng đã
biết thì bài tốn đã được giải xong. Như vậy phương pháp này thực chất là đi phân tích
một bài toán phức tạp thành những bài toán đơn giản hơn rồi dựa vào những quy tắc tìm
lời giải mà lần lược giải các bài tập này, từ đó đi đến lời giải cho bài toán phức tạp trên.
2.2. Phương pháp tổng hợp
Theo phương pháp này suy luận không bắt đầu từ đại lượng cần tìm mà bắt đầu từ các
đại lượng đã biết, có nêu trong đề bài. Dùng cơng thức liên hệ các đại lượng này với các
đại lượng đã biết, ta đi dần đến cơng thức cuối cùng.

Khóa luận tốt nghiệp

Trang 6


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY

Nhìn chung, việc giải bài tập vật lý phải dùng chung hai phương pháp phân tích và
tổng hợp. Phép giải bắt đầu bằng phân tích các điều kiện của bài tốn để hiểu đề bài và
phải có sự tổng hợp kèm theo ngay để kiểm tra ngay lại mức độ đúng đắn của các sự
phân tích ấy. Muốn lập được kế hoạch giải phải đi sâu phân tích nội dung vật lý của bài
tập, tổng hợp những dữ kiện đã cho với những quy luật vật lý đã biết ta mới xây dựng
được lời giải và kết quả cuối cùng.
3. Các bước chung giải bài tốn vật lý
Từ phân tích về thực chất hoạt động giải bài tốn, ta có thể đưa ra một cách khái quát
các bước chung của tiến trình giải một bài tốn vật lý và hoạt động chính trong các bước
đó là.
Bước 1:
- Tìm hiểu đầu bài.
- Đọc, ghi ngắn gọn các dữ liệu xuất hiện vá các cái phải tìm.
- Mơ tả lại tình huống đã nêu trong đầu bài, vẽ hình minh họa.
- Nếu đề bài yêu cầu thì phải dùng đồ thị hoặc làm thí nghiệm để thu được các dữ
liệu cần thiết.
Bước 2: Xác lập những mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và các cái
phải tìm.
- Đối chiếu các dữ liệu xuất phát và các cái phải tìm, xem xét bản chất vật lý
của những tình huống đã cho để nghĩ đến kiến thức, các định luật, các cơng thức có liên
quan.
- Xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể của các dữ liệu xuất phát và của cái

phải tìm.
- Tìm kiếm, lựa chọn các mối liên hệ tối thiểu cần thiết sao cho thấy được mối
liên hệ của cái phải tìm với các dữ liệu xuất phát, từ đó có thể rút ra cái cần tìm.
Bước 3: Rút ra kết quả cần tìm.
Từ các mối liên hệ cần thiết đã xác lập, tiếp tục luận giải, tính tốn để rút ra kết
quả cần tìm.
Bước 4: Kiểm tra xác nhận kết quả.
Để có thể xác nhận kết quả cần tìm cần kiểm tra lại việc giải theo một hoặc một
số cách sau:
- Kiểm tra xem đã tính tốn đúng chưa.
- Kiểm tra xem thứ ngun có phù hợp khơng.
- Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp khơng.
- Giải bài tốn theo các cách khác xem có cho dúng kết quả khơng.

Khóa luận tốt nghiệp

Trang 7


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY

Tuy nhiên trong nhiều bài tập không nhất thiết phải tách bạch một cách cứng
nhắc giữa bước 2 và bước 3. Tùy từng bài tốn mà ta có thể kết hợp hai bước đó thành
một trong tiến hành luận giải.
4. Lựa chọn bài tập vật lý
Vấn đề lựa chọn bài tập vật lý góp phần không nhỏ vào việc nâng cao chất lượng học
tập môn vật lý của người học và việc lựa chọn bài tập phải thỏa mãn các yêu cầu sau:
- Các bài tập phải đi từ dễ đến khó, đơn giản đến phức tạp, giúp người học nắm

được các phương pháp giải các bài tập điển hình.
- Hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều thể loại bài tập.
- Lựa chọn các bài tập cần kích thích tính hứng thú học tập và phát triển tư duy của
người học.
- Các bài tập phải nhằm củng cố, bổ xung và hoàn thiện tri thức cụ thể đã học,
cung cấp cho người học những hiểu biết về thực tế, kỹ thuật có liên quan với kiến thức
lý thuyết.
- Lựa chọn các bài tập điển hình nhằm hướng dẫn cho người học vận dụng kiến
thức đã học để giải những loại bài tập cơ bản, hình thành phương pháp chung để giải
các loại bài tập đó.
- Lựa chọn các bài tập sao cho có thể kiểm tra được mức độ nắm vững tri thức của
người học.
V. Tiểu kết
Hoạt động học nói chung để đạt kết quả cao thì vấn đề sử dụng bài tập là rất cần thiết
vì bài tập là phương tiện chủ yếu giúp người học có thể nắm rõ được các vấn đề nghiên
cứu, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Bên cạnh đó có thể
dùng bài tập để ôn tập, đào sâu, củng cố và mở rộng tri thức. Đặc biệt là chất lượng học
tập sẽ được nâng cao hơn khi ta có thể phân loại và đề ra phương pháp giải các dạng bài
tập một cách phù hợp. Do đặc thù của môn học nên chúng tôi chọn phân loại bài tập
“Vật lý phân tử và nhiệt học” theo cách giải.
Chương II: Cơ sở lý thuyết
I. Thuyết động học chất khí
1. Thuyết động học chất khí – mẫu cơ học chất khí lí tưởng
Chuyển động hỗn loạn của các phân tử trong chất khí, chất lỏng và chất rắn có tính
chất khác nhau. Đối với chất khí chuyển động này đơn giản hơn cả vì vậy trước hết ta
hãy nghiên cứu tính chất của chất khí.
Thuyết động học phân tử:
Vật lí phân tử phát triển trên cơ sở thuyết động học phân tử và nó có các nội dung cơ
bản sau:

Khóa luận tốt nghiệp

Trang 8


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY

- Các chất có cấu tạo gián đoạn và gồm một số rất lớn các phân tử. Đó là các phân
tử nhỏ nhất của các chất cịn giữ được tính chất hóa học của chất này. Phân tử lại
được cấu tạo bởi những hạt đơn giản hơn, đó là các nguyên tử.
- Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng. Cường độ chuyển động biểu
hiện nhiệt độ của hệ.
- Kích thước phân tử rất nhỏ (khoảng 10-8 cm) so với khoảng cách giữa chúng. Số
nguyên tử trong một thể tích nhất định là rất lớn. Trong nhiều trường hợp có thể bỏ
qua kích thước phân tử và coi mỗi phân tử như một chất điểm.
- Các phân tử không tương tác với nhau trừ lúc va chạm. Sự va chạm giữa các
phân tử và giữa các phân tử với thành bình tuân theo những định luật về va chạm đàn
hồi của cơ học Newton.
Các giả thuyết ở gạch đầu dòng thứ nhất và thứ hai thì đúng với mọi chất khí cịn hai
giả thuyết tiếp theo chỉ đúng với khí lí tưởng.
Mẫu khí lí tưởng
Mẫu khí lí tưởng bao gồm những đặc điểm cơ bản sau đây:
a. Khí lí tưởng gồm một số rất lớn các phân tử có kích thước rất nhỏ (so với
khoảng cách trung bình giữa các phân tử), các phân tử chuyển động hỗn loạn không
ngừng.
b. Lực tương tác giữa các phân tử chỉ trừ lúc va chạm là đáng kể ngồi ngồi ra thì
rất nhỏ có thể bỏ qua.
c. Sự va chạm lẫn nhau giữa các phân tử khí hay va chạm giữa các phân tử khí với

thành bình tuân theo quy luật va chạm đàn hồi (nghĩa là không hao hụt động năng của
phân tử).
Dựa vào mẫu khí lí tưởng, sau đây ta sẽ xét một số vấn đề cơ bản của chất khí như áp
suất, nhiệt độ, phương trình trạng thái, các hiện tượng truyền, …
2. Áp suất khí lí tưởng
a. Định nghĩa
Theo quan điểm vĩ mô áp suất bằng lực nén của các phân tử chất khí tác dụng vng
góc lên một đơn vị diện tích trên thành bình chính là áp suất của chất khí, ta có:

p=

F
∆S

Trong đó: p là áp suất chất khí.
F là lực nén của các phân tử khí vng góc với diện tích ∆S của thành bình.
Theo quan điểm vi mơ lực của các phân tử chất khí tác dụng vng góc lên một đơn
vị diện tích thành bình chính là áp suất chất khí.
b. Cơng thức tính áp suất chất khí

Khóa luận tốt nghiệp

Trang 9


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY

p=

2
n w (2.1)
3

Trong đó: p là áp suất chất khí.
n là mật độ phân tử khí.
w là động năng trung bình chuyển động vì nhiệt của các phân tử.

(2.1) Đây là công thức cơ bản của thuyết động học phân tử của khí lí tưởng.
(2.1) Cho ta biết mối liên quan giữa tính chất vĩ mơ của khí (áp suất p) với giá trị
trung bình của đại lượng đặc trưng cho chuyển động của các phân tử chất khí (động
năng trung bình w ). Cần chú ý rằng công thức này áp suất được xác định bởi động năng
trung bình w của các phân tử khí, mà w chỉ có giá trị xác định đối với tập hợp rất lớn
các phân tử.
w=
=

∑ niwi
i

n

mv i2
ni
2
=∑
n
i

n i v i2
n i v i2 m 2 m 2
m
2
(
)
v
;
Với
=
v
v
=
=
∑
∑i n ;
2
2 i n
2

v 2 gọi là trung bình của bình phương vận tốc;

v = v 2 gọi là vận tốc căn trung bình bình phương;
Nếu các phân tử khí đều chuyển động với vận tốc v thì động năng của mỗi phân tử
chính là động năng trung bình w đã được định nghĩa ở trên .
c. Đơn vị của áp suất

+ Trong hệ đơn vị SI, đơn vị áp suất là N/m2 hay Pascal, ký hiệu là Pa:
1N/m2 = 1Pa.
+ Trong hệ đơn vị CGS, đơn vị áp suất là dyn trên centimet vuông, ký hiệu là

dyn
⎛
⎞
⎜ 2 ⎟:
⎝ cm ⎠
⎛ dyn ⎞
⎛ N ⎞
1⎜ 2 ⎟ = 10⎜ 2 ⎟ .
⎝ cm ⎠
⎝m ⎠
+ Ngoài ra, áp suất còn được đo bằng:
Atmotphe kỹ thuật, ký hiệu là at:
1 at = 9,81.104 N/m2 = 736 mmHg.
Nếu dùng đơn vị là KG kilogam lực trên cm 2 thì:

Khóa luận tốt nghiệp

Trang 10


SVTH: Lê Bá Lộc
1at = 1

GVHD: LÊ ĐỖ HUY
KG
N
= 9,81.10 2 .
2
cm
m

Atmotphe vật lý, ký hiệu là atm:
1atm = 1,013.105 N/m2 = 760 mmHg = 1,033 at.
3. Nhiệt độ

Nhiệt độ là một trong những khái niệm cơ bản của vật lí phân tử và nhiệt học. Sau
đây ta sẽ tìm hiểu ý nghĩa vật lý của khái niệm này.
Phần năng lượng của chuyển động hỗn loạn của các phân tử của vật nóng hơn được
truyền cho các phân tử của vật lạnh hơn được gọi là nhiệt lượng.
Để đặc trưng cho độ nóng lạnh của vật, người ta đưa ra khái niệm nhiệt độ. Thơng
thường ta xem vật càng nóng thì nhiệt độ của vật đó càng cao, vật càng lạnh thì nhiệt độ
của nó càng thấp.
Khi để hai vật (có nhiệt độ khác nhau) tiếp xúc với nhau thì có sự truyền năng lượng
từ vật có nhiệt độ cao hơn đến vật có nhiệt độ thấp hơn, và chỉ ngừng lại khi hai vật ở
trạng thai cân bằng nhiệt (nhiệt độ bằng nhau) hay nói cách khác là có động năng trung
bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử trong mỗi vật bằng nhau. Chính vì vậy, ta có
thể chọn w làm thước đo nhiệt độ của vật đó.
Từ (2.1) để đơn giản, ta quy ước nhiệt độ được xác định bằng θ :
θ=

2
w.
3

p=

2
n w = nθ .
3

Suy ra:

Vậy nếu các phân tử chuyển động càng nhanh (hoặc càng chậm) thì động năng trung
bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử càng lớn (hoặc càng nhỏ) và do đó nhiệt độ
của vật càng cao (hoặc càng thấp).
Vậy theo quan điểm động học phân tử, nhiệt độ là đại lượng đặc trưng cho tính chất
vĩ mơ của vật, thể hiện mức nhanh hay chậm của chuyển động hỗn loạn của các phân tử
cấu tạo nên vật đó.
Thang nhiệt độ:
Mối liên hệ giữa nhiệt độ tính theo các nhiệt giai khác nhau:
Nhiệt độ T tính theo nhiệt giai kelvin và nhiệt độ tính theo nhiệt giai Celcius:
T = 273,150 + t.
Nhiệt độ TF tính theo nhiệt giai Fahrenheit và nhiệt độ tính theo nhiệt giai Celcius:
TF =

Khóa luận tốt nghiệp

9
t + 32 0 .
5

Trang 11


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY

Công thức về mối liên hệ giữa nhiệt độ đo bằng năng lượng với nhiệt độ đo bằng
đơn vị độ:

θ=

2
w = kT
3

w=

3
kT .
2

(3.1)

Suy ra:
(3.2)

Trong đó k là hằng số Bơndơman và có giá trị bằng k = 1,38.10-28 J/K hoặc
erg
k = 1,38.10 − 28
.
K
Dựa vào công thức (3.2) ta thấy khi T = 0 thì w = 0 nghĩa là các phân tử ngừng
chuyển động tịnh tiến. Tuy nhiên thì sự dao động của các nguyên tử trong phân tử vẫn
còn tồn tại. 00K được gọi là độ không tuyệt đối và nhiệt giai Kelvin được gọi là nhiệt
giai tuyệt đối. Nhiệt độ thấp nhất có thể đạt được là 1,3.10-6K, nhiệt độ cao nhất vào bậc
100 triệu độ (bom nguyên tử).
Nhiệt độ chỉ có ý nghĩa khi xét đến tập hợp rất lớn các phân tử khí.
4. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng và nhiệt độ của khí lí tưởng

Trạng thái của một khối lượng khí nhất định được xác định bởi các thông số trạng
thái (áp suất p, nhiệt độ T, thể tích V). Phương trình nêu lên mối liên hệ giữa 3 thông số
trạng thái trên của một khối lượng khí xác định được gọi là phương trình trạng thái và có
thể viết dưới dạng:
p = f(V,T).
Thiết lập phương trình trạng thái khí lý tưởng:
Ta có: p =

2
nw
3

w=

(2.1)

3
kT (3.2)
2

Từ (2.1) và (3.2) ta suy ra được:

p = nkT (4.1)
Nếu trong thể tích V của khí có chứa N phân tử thì n =

N
(4.2)
V

Thay (4.2) vào (4.1) ta được:

pV = nkT (4.3)
Phương trình (4.3) gọi là phương trình trạng thái của khí lý tưởng.

Khóa luận tốt nghiệp

Trang 12


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY

Tuy nhiên việc đo trực tiếp N không thể thực hiện được nên người ta thay N bằng
khối lượng m của chất khí là đại lượng đo được dễ dàng.
Một kilomol (kmol) của bất kì chất nào cũng chứa một số phân tử là số Avogadro
NA=6,02.1026 kmol-1 . Nếu gọi µ là khối lượng của một kmol chất (tính ra kg) thì ta có:

N
m
m
= → N = NA
NA µ
µ
Thay N vào phương trình (4.3) ta được:
PV =

m
N A kT (4.4)
µ

Hằng số R = NAK được gọi là hằng số khí lý tưởng và có trị số:
R = 6,02.1026.1,38.10-23 = 8,31.103

J
KmolK

Thay R vào (4.4) ta được:
PV =

m
RT
µ

(4.5)

Phương trình trạng thái viết dưới dạng (4.5) được gọi là phương trình ClaypeyronMendeleev.
Hằng số R có thể xác định từ phương trình (4.5) cho một kmoK khí. Khi đó m = µ
nên PV0 = RT . Trong đó V0 là thể tích của một Kmol khí. Ở điều kiện tiêu chuẩn T =
2730K, áp suất p = 760 mmHg thì thể tích của một kmol khí là V0 = 22,4 m3/kmol.
Do đó R =

PV0 1,033.9,81.10 4.22,4
N.m
J
=
≈ 8,31.10 3
= 8,31.10 3
T
273

Kmol.K
Kmol.K

Nếu áp suất tính bằng at, thể tích là l (lit) thì:
R=

PV0 1,033.22,4.10 3
at.l
=
= 84
.
T
273
Kmol.K

Nhiệt độ của khí lí tưởng:
Xuất phát từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng cho 1 Kmol khí:
PV0 = RT
Suy ra áp suất của chất khí là: P =

RT
V0

Mặt khác, từ phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử các chất khí
N
1
1 N
p = mn 0 v 2t áp dụng cho 1 Kmol khí thì n 0 = A , do đó:
p = m A v 2t
3

V0
3 V0

Khóa luận tốt nghiệp

Trang 13


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY

Nếu gọi µ = mN A là khối lượng 1 Kmol khí và m là khối lượng 1 phân tử khí thì ta
1 v2
T= µ t
3 R

được:

Phương trình cho thấy nhiệt độ chất khí liên quan trực tiếp với vận tốc tồn phương
trung bình của phân tử theo hệ thức sau:

v 2t =

3RT
hoặc v t ~ T .
µ

5. Các định luật thực nghiệm

Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng ta có thể dễ dàng suy ra các định quy định
tính chất của các khí gọi các định luật của khí lí tưởng.
5.1. Định luật Boyle-Mariotte

Định luật: với một khối lượng khí xác định, ở nhiệt độ khơng đổi (T = const), tích số
giữa thể tích và áp suất là một hằng số.
Hệ thức: p1V1 = p2V2
Hay: pV = const.
Đường đẳng nhiệt: trong hệ tọa độ OpV, các đường đẳng nhiệt là các đường hyperbol
biểu diễn mối liên hệ giữa p và V. Tập hợp các đường đẳng nhiệt được gọi là họ các
đường đẳng nhiệt.
p
T2
T1
O

V

5.2. Định luật Gay-Lussac

Định luật: khi áp suất khơng đổi thì thể tích của một khối lượng khí xác định biến
thiên bậc nhất theo nhiệt độ.
Hệ thức:
V
= const .
T
Vậy ta có thể dễ dàng suy ra định luật Gay-Lussac viết theo nhiệt giai Celcius:
Vt =V0(1 + α p t ).
Trong đó:
Vt áp suất ở t0C

V0 áp suất ở 00C
Khóa luận tốt nghiệp

Trang 14


SVTH: Lê Bá Lộc
α=
•

GVHD: LÊ ĐỖ HUY

1
hệ số nhiệt biến đổi đẳng áp của chất khí.
273

Đường đẳng áp:
V

p1
p2

T
“Khi áp suất khơng đổi thì thể tích của một khối lượng khí cho trước biến thiên bậc
nhất theo nhiệt độ (bách phân)”.
5.3. Định luật Charles

Định luật Charles nêu lên mối liên hệ giữa áp suất và nhiệt độ của một khối lượng khí
xác định khi thể tích khơng đổi (đẳng tích).
Từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng ta có:

P mR
=
T µ V
P
= const
T

Vì V = const nên:

Gọi p0 là áp suất của một khối lượng khí xác định ở nhiệt độ 0 0 C ( T0 = 2730 K ). Khi
biến đổi đẳng tích tới áp suất p và nhiệt độ T, ta có hệ thức:
p
p
p p0
=
⇒ p = 0 T = 0 (273 + t )
T T0
T0
273

Vậy p = p 0 (1 + α p )
αp =

1
gọi là hệ số nhiệt biến đổi áp suất đẳng tích của khí.
273

“ Khi thể tích khơng đổi thì áp suất của một lượng khí cho trước biến thiên bậc nhất
theo nhiệt độ (bách phân)” .
Đường đẳng tích

p

V1
V2

5.4. Định luật Đalton

Khóa luận tốt nghiệp

T

Trang 15


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY

Xét một bình có thể tích V chứa hỗn hợp gồm các chất khí khơng tác dụng hóa học
với nhau. Gọi N1,N2,…Nn là số phân tử của các khí thành phần tương ứng của hỗn hợp
tổng số phân tử khí có trong hỗn hợp là:
N = N1 + N2 + … + Nn
Phương trình trạng thái của hỗn hợp khí:
PV = NKT = (N1 + N2 + … + Nn )KT
Áp suất của hỗn hợp khí trong bình là:
P=

N1
N

N
KT + 2 KT + ... + n KT .
V
V
V

N1
N
N
KT,P 2 = 2 KT,..., Pn = n KT biểu thị áp suất của mỗi chất khí
V
V
V
thành phần của hỗn hợp khi chỉ riêng thành phần của khí đó chiếm tồn bộ cả bình. P1,
P2, …,Pn gọi là áp suất riêng phần.

Trong đó P1 =

P = P1 + P2 + …+ Pn

(1-23)

Định luật: áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng các áp suất riêng phần của các khí thành
phần tạo nên hỗn hợp.
Định luật Dalton cho thấy khí thành phần của hỗn hợp gây nên một áp suất khơng
phụ thuộc sự có mặt của các áp suất của các khí thành phần khác, nghĩa là trong khí lý
tưởng khơng có sự tương tác giữa các phân tử.
6. Sự phân bố vận tốc phân tử theo Maxwell
6.1. Hàm phân bố vận tốc

Các phân tử trong chất khí chuyển động hỗn loạn với các vận tốc khác nhau cả về
hướng và độ lớn nhưng sự phân bố vận tốc của các phân tử vẫn tuân theo một quy tắc
nhất định.
Xét một khối khí ở nhiệt độ xác định T và có N phân tử. Gọi dN là số phân tử có vận
tốc nằm trong khoảng v đến v + dv, dN tỉ lệ với N, với dv và phụ thuộc v theo hàm f(v):
dN=Nf(v)d(v)
dN
cho biết tỉ số của số phân tử trong một đơn vị thể tích có vận tốc
N
nằm trong khoảng v đến v + dv hay là xác suất để phân tử có vận tốc trong khoảng v đến
v + dv.
Đại lượng

dN
= f ( v)dv
N
Hàm f(v) được gọi là hàm phân bố. Dựa vào khái niệm xác suất, năm 1852 Maxwell
xác đinh được hàm phân bố có dạng:

Khóa luận tốt nghiệp

Trang 16


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY
3

⎛ mv 2 ⎞

4 ⎛ m ⎞2 2
⎟⎟
f ( v) =
⎜
⎟ v exp⎜⎜ −
π ⎝ 2KT ⎠
⎝ 2KT ⎠

Trong đó:

(6.1.1)

v là vận tốc của phân tử.
m là khối lượng của 1 phân tử chất khí.
µ là khối lượng mol.

T là nhiệt độ tuyệt đối.
Vậy :
3

⎛ mv 2 ⎞
dN
4 ⎛ m ⎞2 2
⎟⎟dv
=
⎜
⎟ v exp⎜⎜ −
N
2
KT

π ⎝ 2KT ⎠
⎝
⎠

Ý nghĩa của hàm phân bố f ( v) là tích f ( v).dv bằng số phân tử có vận tốc nằm
trong khoảng v đến v + dv chia cho toàn bộ số phân tử.
Dạng đường biểu diễn của hàm f ( v) khơng cân đối có một cực đại. Khi v = 0 hoặc
v = ∞ thì f ( v) tiến tới 0 điều này có nghĩa là khơng có phân tử có vận tốc bằng 0 hoặc
lớn hơn vô cùng.
6.2. Ý nghĩa

Với một hệ gồm một số rất lớn các phân tử, ta không thể vận dụng các đinh cơ học
để xác định chuyển động của từng phân tử. Trong trường hợp này ta có thể vận dụng lý
thuyết xác suất để tìm ra quy luật vận động chung của cả hệ phân tử. Định luật phân bố
vận tốc phân tử theo Maxwell được làm sáng tỏ bằng lý thuyết xác suất.
Nếu gọi N là số phân tử trong một đơn vị thể tích và dN là số phân tử có vận tốc
trong khoảng v đến v + dv thì khi đó N có thể xem là tổng số sự kiện đã xảy ra, còn
dN = m là số lần sự kiện xảy ra (hay số lần quan sát được phân tử có vận tốc trong
khoảng v đến v + dv).
Từ định nghĩa xác suất, ta có:
W = lim

N →∞

m
N

Vì m = dN và N rất lớn ( N → ∞ ) nên: W =
Theo phân bố Maxwell:

dN
.
N

dN
dN
= f ( v).dv. Do đó W =
= f ( v).dv
N
N

dN
= f ( v).dv. có ý nghĩa là xác suất tìm thấy phân tử có vận tốc nằm trong
N
khoảng v đến v + dv. Vì vậy f ( v) có ý nghĩa là hàm mật độ xác suất.
Vậy:

Khóa luận tốt nghiệp

Trang 17


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY
f ( v) =

dN
=W
N

Vậy hàm phân bố có giá trị bằng xác suất để tìm thấy phân tử có vận tốc nằm trong
khoảng một đơn vị vận tốc cạnh vận tốc v. Vì vậy vận tốc có xác suất cực đại vm là vận
tơc ứng với điểm cực đại của f(v).
Ta có thể xác định số phân tử có vận tốc trong khoảng v đến v + dv có giá trị đo bằng
diện tích phần gạch chéo dS.
dN
= f ( v)dv = dS
N
Vậy số phân tử có vận tốc nằm trong khoảng từ 0 đến ∞ trên tồn bộ số phân tử bằng
diện tích hình bao bởi đường cong f(v).
N

dN N
= =1
N N
0

S = ∫ dS = ∫ f ( v)dv = ∫

Có nghĩa là xác suất tìm thấy phân tử có vận tốc bất kì bằng 1.
Từ (6.1.1) ta thấy sự phân bố vận tốc phụ thuộc vào nhiệt độ. Khi nhiệt độ tăng thì
đỉnh đường cong dịch chuyển về bên phải, chứng tỏ số phân tử có vận tốc lớn tăng lên
hay vận tốc trung bình của các phân tử tăng lên.
6.3. Các vận tốc đặc trưng của phân tử chất khí

Vận tốc có xác suất cực đại vm: là vận tốc ứng với điểm cực đại của đường cong,
nghĩa là có nhiều phân tử có vận tốc này nhất.
Vm có thể tìm từ điều kiện đạo hàm f(v) theo v;
Suy ra: v m =

2KT
=
m

df ( v)
=0
dv

2RT
µ

Vận tốc trung bình số học v : là trung bình cộng của vận tốc của tất cả các phân tử.
Vận tốc trung bình số học được tính theo cơng thức:
3

∞

∞

4 ⎛ m ⎞2
mv 2 3
v = ∫ v.f ( v)dv =
exp(
−
) v dv .
⎜
⎟ ∫
2
KT

2
KT
π
⎝
⎠
0
0

Sau khi lấy tích phân ta được ( tích phân từng phần ).
v=

8KT
8RT
=
πm
πµ

Vận tốc căn trung bình bình phương (vận tốc căn quân phương): vận tốc căn trung
bình bình phương v của các phân tử được đinh nghĩa như sau:

Khóa luận tốt nghiệp

Trang 18


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY
v = v2 .
∞

Trong đó: v = ∫ v 2 f ( v)dv .
2

0

Thực hiện phép lấy tích phân ta được:
v2 =

3KT 3RT
=
.
m
µ

v=

3KT
3RT
=
m
µ

vm < v < v .

Chú ý:

7. Sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường trọng lực

Khi xét định luật phân bố phân tử theo vận tốc, ta chưa xét đến ngoại lực tác dụng lên

các phân tử. Nếu khơng có ngoại lực tác dụng, mật độ n của một khối lượng khí sẽ đồng
đều tại mọi chỗ. Khi các phân tử khí chịu tác dụng của ngoại lực thì mật độ phân tử khí
thay đổi.
Ta xét sự phân bố mật độ phân tử khí khi đặt trong trường trọng lực đều.
Giả thiết rằng nhiệt độ của khí tại mọi điểm là như nhau. Áp suất của khối khí càng
tăng khi càng xuống thấp, lớp dưới chịu trọng lượng của lớp trên.
Theo định luật Pascal (tĩnh học chất lưu), áp suất khơng khí tại mỗi điểm có độ lớn
bằng trọng lượng của cột khơng khí có diện tích đáy bằng một đơn vị diện tích và có
chiều cao bằng chiều cao cột khí quyển (từ điểm đang xét).
Gọi P và P + dP là áp suất ở độ cao z và z + dz. Ta được:

dP = −ρgdz
Có dấu “-” là vì khi z tăng thì P giảm; dP trái dấu với dz.
ρ là khối lượng riêng của không khí ( phụ thuộc vào độ cao z ).
g là gia tốc trọng trường.
z là độ cao tính từ giới hạn trên của khí quyển.
Ta có: ρ =

M mN
=
= mn
V
V

M, n là khối lượng của khối khí và khối lượng một phân tử khí.
N, n là số phân tử khí có trong khối khí và mật độ phân tử khí.

Vì n =

P

mP µP
nên ρ =
=
KT
KT RT

Khóa luận tốt nghiệp

Trang 19


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY
µP
gdz
RT
dP
µg
=−
dz
P
RT

Vậy

dP = −

Tích phân hai vế từ chiều cao z = 0 đến chiều cao z ứng với các áp suất P0 và P
P

z

dP
µg
∫P P = ∫0 RTdz
0
Ta được: P = P0 exp(−

µgz
)
RT

(7.1)

Cơng thức (7.1) được gọi là cơng thức khí áp. Cơng thức khí áp được ứng dụng để tạo
ra dụng cụ đo độ cao.
Để thành lập công thức về sự phân bố mật độ phân tử theo độ cao ta thay P và P0
bằng các biểu thức: P = Nkt và P0 = n0KT
Trong đó n0 và n là mật độ phân tử khí ở độ cao z = 0 và độ cao z. Ta được:
n = n 0 exp(−

µgz
)
RT

(7.2)

Cơng thức (7.2) cho biết sự phân bố mật độ phân tử khí theo độ cao.
Khi sử dụng công thức (7.2), gia tốc trọng trường g và nhiệt độ T không phụ thuộc độ

cao z nên công thức này chỉ ứng dụng được trong phạm vi không lớn (khoảng vài km).
II. Sự va chạm của các phân tử. Các hiện tượng truyền trong chất khí
1. Qng đường tự do trung bình của phân tử

Quãng đường tự do trung bình: khoảng cách trung bình mà một phân tử chuyển động
hoàn toàn tự do giữa hai va chạm kế tiếp nhau được gọi là quãng đường tự do của các
phân tử, ký hiệu là λ .
Biểu thức:
λ=

1
2nπd 2

Trong đó: d là đường kính của phân tử;
v là vận tốc chuyển động của phân tử ;
n là mật độ phân tử trong một đơn vị thể tích.
2. Các hiện tượng truyền trong chất khí

Các phân tử khí chuyển động nhiệt hỗn loạn, đồng thời chuyển từ vùng nọ sang vùng
kia tạo nên các hiện tượng truyền trong chất khí.
2.1. Hiện tượng khuếch tán

Khóa luận tốt nghiệp

Trang 20


SVTH: Lê Bá Lộc

GVHD: LÊ ĐỖ HUY

Tại miền không gian chứa một chất khí mà khối lượng riêng của chất khí đó chưa
đồng nhất thì sẽ xảy ra hiện tượng khuếch tán tức là có sự truyền khối lượng khí từ chỗ
có khối lượng riêng lớn đến chỗ có khối lượng riêng nhỏ. Khi khối lượng riêng của chất
khí đồng nhất tại mọi điểm trong khơng gian thì hiện tượng khuếch tán dừng lại. Bản
chất của hiện tượng khuếch tán là sự vận chuyển các phân tử.
Biểu thức tính hệ số khuếch tán D:
D=

1
1 8RT
vλ =
3
3 πµ

kT
2πd 2 p

Đơn vị của D trong hệ SI là: (

m2
)
s

D tỉ lệ nghịch với p và tỉ lệ thuận với T, nghĩa là áp suất càng thấp thì hệ số khuếch
tán càng cao và nhiệt độ càng cao thì hệ số khuếch tán càng lớn. Ngồi ra, hệ số khuếch
tán cịn phụ thuộc vào bản chất của chất khí.
2.2. Hiện tượng truyền nhiệt

Trong một mơi trường (rắn, lỏng, khí) có sự phân bố nhiệt khơng đều thì sẽ tồn tại

một dịng nhiệt hướng từ những miền có nhiệt độ cao của mơi trường sang miền có nhiệt
độ thấp hơn.
Trong chất khí, hiện tượng truyền nhiệt là do các phân tử khí chuyển động nhiệt hỗn
loạn va chạm với nhau nên động năng truyền từ nơi có nhiệt độ cao sang nơi có nhiệt độ
thấp hơn. Bản chất của hiện tượng truyền nhiệt là sự truyền năng lượng.
Cần lưu ý nhiệt lượng là sự trao đổi năng lượng chứ không phải là năng lượng.
Biểu thức xác định hệ số dẫn nhiệt:
χ=

i
vλnk
6

Trong đó: i là bậc tự do;
Phân tử có một nguyên tử: i = 3;
Phân tử có hai nguyên tử: i = 5;
Phân tử có từ ba nguyên tử trở lên: i = 6.
Hệ số dẫn nhiệt phụ thuộc vào nhiệt độ và bản chất của chất khí.
2.3. Hiện tượng nội ma sát

Hiện tượng nội ma sát trong chất khí là hiện tượng sinh ra lực ma sát giữa các lớp khí
chuyển động thành những dịng (hoặc lớp) khí với những vận tốc khác nhau.
Biểu thức của hệ số ma sát:
η=

1
vλρ
3

Khóa luận tốt nghiệp

Trang 21