DẠY học PHÂN hóa CHỦ đề hệ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG CHO học SINH lớp 9 TRUNG học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGỤY THỊ THÁI

DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ HỆ THỨC LƢỢNG
TRONG TAM GIÁC VUÔNG CHO HỌC SINH LỚP 9
TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGỤY THỊ THÁI

DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ HỆ THỨC LƢỢNG
TRONG TAM GIÁC VUÔNG CHO HỌC SINH LỚP 9
TRUNG HỌC CƠ SỞ
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Văn Tuấn

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự
nỗ lực của bản thân cịn có sự hƣớng dẫn nhiệt tình của quý Thầy Cô, cũng
nhƣ sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập
nghiên cứu và thực hiện luận văn thạc sĩ.
Tác giả xin chân thành cảm ơn và gửi lời biết ơn sâu sắc nhất đến Thầy
TS. Nguyễn Văn Tuấn, nguyên Hiệu trƣởng Trƣờng Đại Học Thủ đô Hà
Nội, ngƣời đã hết lòng giúp đỡ và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tác giả hoàn
thành luận văn này.
Tác giả xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn đến tồn thể q thầy cô
trong khoa Sƣ phạm - Trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội
đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng nhƣ tạo mọi điều kiện
thuận lợi nhất cho tác giả trong suốt quá trình học tập nghiên cứu và cho đến
khi thực hiện đề tài luận văn này.
Xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban lãnh đạo trƣờng THCS Lý Thƣờng
Kiệt, các anh chị đồng nghiệp đã luôn động viên, hỗ trợ và tạo mọi điều kiện
tốt nhất cho tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Mặc dù đã rất cố gắng, nhƣng do thời gian và kinh nghiệm cịn hạn chế,
luận văn khơng thể tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả ln mong đƣợc đón
nhận những ý kiến đóng góp và bổ sung của quý vị độc giả để bản luận văn
đƣợc hoàn thiện hơn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn!
Hà nội, ngày …tháng ……năm 2020
Tác giả

Ngụy Thị Thái

i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
BTVN

Bài tập về nhà

DHPH

Dạy học phân hóa

DHTH

Dạy học tích hợp

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

KT

Kiến thức

SGK

Sách giáo khoa

TH

Thông hiểu

TN

Thực nghiệm

TNSP

Thực nghiệm sƣ phạm

NB

Nhận biết

TH

Thông hiểu

VD

Vận dụng

VDT

Vận dụng thấp

VDC

Vận dụng cao

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1

Kết quả phiếu khảo sát ..........................................................................21

Bảng 2.2.

Hợp đồng dạy học..................................................................................60

Bảng 3.1.

Phân bố tần số, tần suất, phần trăm tích lũy của điểm bài kiểm tra
trƣớc thực nghiệm..................................................................................89

Bảng 3.2.

Thống kê mô tả kết quả kiểm tra trƣớc thực nghiệm của lớp 9A1
và lớp 9A2 bằng các đại lƣợng số .........................................................91

Bảng 3.3.

Phân tích độ khác biệt của điểm bài kiểm tra trƣớc thực nghiệm
giữa hai lớp 9A1 và 9A2 .......................................................................91

Bảng 3.4.

Phân bố tần số, tần suất, phần trăm tích lũy của điểm bài kiểm tra
15 phút của hai lớp thực nghiệm 9A1 và lớp đối chứng 9A2 ...............92

Bảng 3.5.

Thống kê mô tả kết quả kiểm tra 15 phút của lớp thực nghiệm
9A1 và lớp đối chứng 9A2 ....................................................................93

Bảng 3.6.

Phân tích độ khác biệt của điểm bài kiểm tra 15 phút của lớp thực
nghiệm 9A1 và lớp đối chứng 9A2 .......................................................94

Bảng 3.7.

Phân bố tần số, tần suất, phần trăm tích lũy của điểm bài kiểm tra
45 phút của hai lớp thực nghiệm 9A1 và lớp đối chứng 9A2 sau
thực nghiệm ...........................................................................................95

Bảng 3.8.

Thống kê mô tả kết quả kiểm tra 45 phút của lớp thực nghiệm
9A1 và lớp đối chứng 9A2 ....................................................................96

Bảng 3.9.

Phân tích độ khác biệt của điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp thực
nghiệm 9A1 và lớp đối chứng 9A2 .......................................................97

iii


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1.

Điểm số bài kiểm tra đánh giá trƣớc thực nghiệm của của lớp
9A1 và lớp 9A2 .................................................................................90

Biểu đồ 3.2.

Đƣờng tích lũy biểu diễn bài kiểm tra trƣớc thực nghiệm ................90

Biểu đồ 3.3.

Đƣờng tích lũy biểu diễn bài kiểm tra 15 phút sau thực nghiệm ......93

Biểu đồ 3.4.

Điểm số bài kiểm tra đánh giá 45 phút sau thực nghiệm của của
lớp 9A1 và lớp 9A2 ...........................................................................95

Biểu đồ 3.5.

Đƣờng tích lũy biểu diễn bài kiểm tra 45 phút sau thực nghiệm ......96

iv


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 2.1. Thay đổi độ dài hai cạnh trong tam giác vng ........................................43
Hình 2.2. Tính tỉ số các cạnh.....................................................................................44
Hình 2.3. Kết quả xếp thứ sau trị chơi của phần Quizizz ........................................45
Hình 2.4. Dùng phần mềm Shub classrom tạo bài kiểm tra......................................45

v


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................... iii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ .......................................................................... iv
DANH MỤC CÁC HÌNH ................................................................................. v
MỤC LỤC ........................................................................................................ vi
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
4. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 3
5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu .............................................................. 4
6. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 4
7. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 4
8. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 5
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ VÀ BIỂU ĐIỂM
I.Trắc nghiệm: mỗi ý đúng 0,5 điểm

1

2

3

4

5

6

A

B

A

B

D

C

II. Tự luận
ý

Nội dung

Biểu

điểm
0,25

C

M
K
H
A

a

B

Xét tam giác ABC có:
AB 2

AC 2

62

BC 2

102

100

AB

2

AC 2

82

0,75

100

BC 2

 Tam giác ABC vuông tại A (định lý py ta go đảo)
b

Xét tam giác vng tại A có AH là đƣờng cao

0,5

AH .BC AB. AC ( HTL)
AH .10 6.8
AH

C2

4,8

CH .BC ( HTL)
2

0,5

8
CH .10
CH 6, 4

C

Giải tam giác ABH vng có:
BH

18
5

0,5
0,25

0

AHB

90 ;

HAB

360 52 '

HBA

530 8

’
0,5


0,5
D

Xét tam giác ABC có AK là phân giác
BK
AB

CK
(tính
AC

0,25

chất tia phân giác)
0,5

Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có
BK
AB

CK
AC

BK

Tính

KC

E

BK
6

CK
8

BK CK
6 8

BC
14

10
14

5
7

30
7
40
7

0,25
0,25

Xét tam giác ABC vng tại A có
sin C

AB
(tỷ số
BC

lƣợng giác) (1)

0,5
0,5

Xét tam giác AHC vng tại H có:
sin C

AH
AC

(tỷ số lƣợng giác) (2)

Từ (1) (2) suy radpc
F

Xét tam giác AHC vng tại H có
sin

sin C

AH
AC

h
b

Xét tam giác ABC vng tại A ta có :
co s

co sC

AC
BC

2sin co s

b
a

2h
(3)
a

Xét tam giác cân AMC có góc AMC là góc ngồi
sin 2

sin AMH

AH
AM

Tử (3) và (4) suy ra sin 2

h:

a
2

2h
(4)
a

2sin co s

0,25
0,25
0,25
0,25


PHỤ LỤC 3. GIÁO ÁN MINH HỌA
I)
Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Nhận biết cặp tam giác đồng dạng trong chứng minh hệ thức lƣợng
- Biểu diễn đƣợc hệ thức về cạnh và đƣờng cao trong tam giác vng
- Giải thích đƣợc định lí về mối liên hệ giữa cạnh và đƣờng cao trong
tam giác vuông
- Vận dụng kiến thức để giải các bài tập liên quan (tính độ dài, chứng
minh hệ thức, giải quyết các bài toán nâng cao, …)
2. Kỹ năng:
- Vẽ hình

- Tính đƣợc độ dài cạnh khi biết hai trong năm yếu tố (cạnh góc vng
thứ nhất, cạnh góc vng thứ hai, cạnh huyền, hình chiếu của cạnh góc
vng thứ nhất, hình chiếu của cạnh góc vng thứ hai)
- Tính đƣờng cao ứng với cạnh huyền khi biết hai trong năm yếu tố
(cạnh góc vng thứ nhất, cạnh góc vng thứ hai, cạnh huyền, hình
chiếu của cạnh góc vng thứ nhất, hình chiếu của cạnh góc vng thứ
hai). Ngƣợc lại, biết đƣờng cao và một trong năm yếu tố nói trên, tính
yếu tố cịn lại
- Chứng minh một số hệ thức hình học
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đại lƣợng cạnh, diện tích tam
giác
- Vận dụng kiến thức giải các bài toán thực tế
3. Thái độ:
- Nghiêm túc, tích cực hợp tác, độc lập tham gia các hoạt động học tập
- Say sƣa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
- Bồi dƣỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thƣơng con ngƣời, yêu quê
hƣơng, đất nƣớc
4. Phát triển năng lực:
- Năng lực tƣ duy và lập luận tốn học; năng lực sử dụng cơng cụ và
phƣơng tiện tốn học; năng lực mơ hình hóa tốn học; năng lực giải


quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực tự chủ và
tự học
Chuẩn bị: Máy chiếu, laptop, bút dạ, bảng phụ,
II. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định sĩ số
2. Giảng bài mới:
A. Hoạt động khởi động:
Hoạt động 1. Khởi động

Giáo viên đƣa ra tình huống:

Hoạt động 2. Hình thành hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vng
(phân tích, khám phám, thực hành, vận dụng)
Giáo viên nêu mục tiêu bài học.
GV giới thiệu các góc
Góc 1: Góc quan sát
Sử dụng phần mềm Geogebra cho đỉnh A của tam giác ABC vuông tại A thay
đổi khi đó độ dài sẽ thay đổi. HS lấy số liệu hoàn thành các nhiệm vụ sau


BH
HC
Tính tích BH. HC
AB
Tính AB2
So sánh: AB2 và BH.HC. Sau đó, rút ra nhận xét
AB
AC
Tính AB. AC
BC
AH
Tính BC.AH
So sánh tích AB. AC và BC.AH
AH
Tính AH2
BH
HC
Tính BH.HC
So sánh: AH2 và BH.HC. Sau đó, rút ra nhận xét

AH
Tính

1
AH 2

AB
AC
Tính
1
AB 2

1
AC 2


1
AH 2

1
AB 2

1
AC 2

So sánh
và
. Sau đó, rút ra nhận xét
Góc 2: Góc trải nghiệm
HS đọc SGK, xem thêm video bài giảng Elearning và hoàn thành các nhiệm

vụ sau
Điền vào chỗ ... để hoàn thành các bƣớc giải các bài tốn sau:
Xét AHC và BAC có:
900

AHC

BAC

ACH

BCA( góc chung)

Vậy AHC .... BAC (g.g)
HC
Do đó AC = ...( định nghĩa )
=> AC2 = .......
Tức là b2 = ..... .
Tƣơng tự, ta có c2 = .....
=>Định lý: Trong một tam giác
vng, bình phƣơng mỗi cạnh góc
vng bằng..................
Xét ΔHBA và ΔHAC có:
........=....=900

.....=C (............với B )

ΔHBA ..... ΔHAC (g.g)
.... HC
=

BH ... (

định nghĩa)
AH2 = .......
Hay h2 = .....
=>Trong một tam giác vng, bình
phƣơng đƣờng cao ứng với cạnh huyền
bằng.........................................................


Xét ABC và HAB có
... ... 900
B chung

Do đó ABC ....HAB(g.g)
AC
BC

HA
BA

...... = ......
=>Trong một tam giác vng, tích
hai cạnh góc vng bằng tích của
cạnh huyền và.............
ah = bc => a2h2 = ....
=> (b2+ c2)h2 = .....
1
=>
= ........

h2
1
1
=>
=
2
h
b2 + ......
=>Trong một tam giác vng,
nghịch đảo của bình phƣơng đƣờng
cao ứng với cạnh huyền bằng ...........
Hoàn thành sơ đồ tƣ duy sau:


Góc vận dụng:
Câu 1. Cho tam giác CDE vng tại D, đƣờng cao DH. Hãy điền vào chỗ
trống để đƣợc hệ thức đúng:
CD2

..................

......................... HE.CE

DH ..................... ................DE

1
...........2

CE 2

DH 2

.................... ..................

1
.............2

DH 2

..............................

1
..................2

.................. ..............

Câu 2. Cho hình vẽ sau, x bằng:
A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

Câu 3. Cho hình vẽ, tính x, y.

Câu 4. Cho ABC vuông tại A. Đƣờng cao AH. Biết HB = 3,6cm; HC =
6,4cm
d) Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH, chu vi và diện tích tam

giác ABC
e) Vẽ phân giác AO của góc BAC. Tính độ dài AO.
f) Kẻ HE AB; HF AC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF.
Câu 5. Một ngƣời thợ sử dụng thƣớc ngắm có góc vuông để đo chiều cao của


một cây dừa, với các kích thƣớc đo đƣợc nhƣ hình bên. Khoảng cách từ vị trí
gốc cây đến vị trí chân của ngƣời thợ là 4,8m và từ vị trí chân đứng thẳng trên
mặt đất đến mắt của ngƣời ngắm là 1,6m. Hỏi với các kích thƣớc trên thì
ngƣời thợ đo đƣợc chiều cao của cây đó là bao nhiêu? (làm trịn đến mét).

Góc dành cho HS có tốc độ học tập nhanh
1. Hãy tự ra bài tập giống bài tập 2,3 ở phần vận dụng
2. Cho tam giác ABC nhọn, đƣờng cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là hình
chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh rằng:
a) AM .AB AN.AC

b) AMN

ACB

3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm M,
0
trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho MAN 90

e) Chứng minh rằng

1
AM 2

1
AN 2

không phụ thuộc vào vị trí của M

trên BC
f) Biết AB = 3cm, AC = 4cm, tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam

giác AMN.
GV hƣớng dẫn HS chọn góc để bắt đầu việc học tập cho phù hợp. Mỗi HS có
thể bắt đầu việc học từ góc 1 hoặc góc 2 (góc tự chọn) sau đó bắt buộc sang
góc 3 (góc bắt buộc)
Nếu HS hoàn thành sớm nội dung ở 3 góc, cịn thời gian thì tiếp tục hoạt động
tại góc 4 (góc nâng cao)
GV tổ chức cho HS thực hiện nội dung bài học tại các góc.


GV quan sát HS học tập ở các góc và hỗ trợ HS nếu cần.
HS lần lƣợt thực hiện các hoạt động học tập tại các góc.
Hoạt động 3. Hoạt động củng cố
Làm câu hỏi và bài tập trắc nghiệm khắc sâu bài học.
Hoạt động 4. Hƣớng dẫn HS tự học ở nhà
- Bài học hôm nay em đã học thêm điều gì?
- Em hãy tìm những ví dụ trong cuộc sống hằng ngày mà có thể giải thích
đƣợc bằng cách vận dụng những kiến thức của bài học.
Chơi trò chơi game Củng cố hệ thức lƣợng qua phần mềm Quizizz
GV cung cấp mã để HS tham gia trò chơi

HS tham gia trò chơi

Giáo viên giao bài tập về nhà


Đối với HS yếu kém, trung bình thì hồn thành bài 1,2,3,4,8 sách giáo khoa trang
68,70
Đối với HS khá thì hoàn thành1,2,3,4,5,6,7,8,9 sách giáo khoa trang 68,70
Đối với HS giỏi thì hồn thành1,2,3,4,5,6,7,8,9 sách giáo khoa trang 68,70 và làm
thêm bài sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đƣờng cao AH, D và E lần lƣợt là hình chiếu
của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
CE
a.
BD

CA
AB

2

c. 3AH 2 BD2 CE 2

b. AH 2
BC 2

d. 3 BD2

BC.BD.CF
3

CE 2

3

BC 2