SKKN biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn toán lớp 9 chủ đề hệ thức lượng trong tam giác vuông 2017

Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

MỤC LỤC
1.

Mở đầu

Trang 1

1.1. Lí do chọn đề tài.

1

1.2. Mục đích nghiên cứu.

2

1.3. Đối tượng nghiên cứu.

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu.

2

2.

Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1. Cơ sở lí luận

2

2.2. Thực trạng chất lượng dạy và học chủ đề “Hệ thức lượng
trong tam giác vuông” ở lớp 9 THCS.
2.3. Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán
lớp 9 - Chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”
2.3.1. Lập kế hoạch dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng và
phù hợp với đối tượng học sinh.
2.3.2. Chú trọng việc củng cố và khắc sâu hệ thống kiến thức cơ
bản của chủ đề cho học sinh.
2.3.3. Phân loại các dạng toán, hình thành và khắc sâu kiến thức
phương pháp cho học sinh.
2.3.4. Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
3.
3.1. - Kết luận.
3.2. - Kiến nghị.

2

Kết luận, kiến nghị

3
4
4
6
8
14
16

17
17
17

0


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài:
Toán học là một môn khoa học cơ bản và giữ vai trò quan trọng đối với đời
sống kinh tế, xã hội. Đặt biệt toán học là cơ sở, phương tiện để nghiên cứu các
ngành khoa học khác. Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học
nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, phát triển năng lực tư duy toán học, phát
huy tính tích cực độc lập sáng tạo. Hoạt động giải toán là hoạt động chủ yếu của
việc học tập môn toán đối với học sinh thông qua việc giải các bài toán giúp học
sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo,
ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện học sinh, các nhà trường đã có
nhiều giải pháp đổi mới phương pháp giảng dạy, đa dạng các hoạt động giáo dục
ngoài giờ lên lớp đồng thời thực hiện giảng dạy chương trình dạy học chủ đề tự
chọn nâng cao cho đối tượng học sinh khá giỏi và chủ đề tự chọn bám sát cho
đối tượng học sinh yếu kém. Môn toán là một trong những môn học được các
nhà trường lựa chọn để thực hiện chương trình giáo dục chủ đề tự chọn tạo điều
kiện tăng thêm thời gian học, tăng cường ôn tập, hệ thống hoá, khắc sâu kiến
thức, kỹ năng và rèn luyện kỹ năng hoạt động toán học cho học sinh. Việc thực
hiện giảng dạy chủ đề tự chọn theo hướng dẫn (khung phân phối chương trình
áp dụng từ năm học 2008 – 2009) quy định thời gian học 2 tiết/ tuần, song chưa

có tài liệu hướng dẫn thống nhất chung cho các nhà trường mà chương trình, nội
dung giảng dạy do tổ chuyên môn và giáo viên dạy ở từng trường tự biên soạn.
Giáo viên dạy cho rằng các tiết dạy tự chọn chỉ là những tiết Luyện tập, dạy học
sinh giải quyết những bài toán trong sách bài tập và các bài toán trong sách giáo
khoa mà trong giảng dạy chính khoá giáo viên chưa có thời gian hướng dẫn học
sinh làm. Do vậy chất lượng dạy học chủ đề tự chọn cũng như chất lượng môn
toán còn thấp. Nâng cao chất lượng giảng dạy chủ đề tự chọn góp phần nâng cao
chất lượng bộ môn toán đòi hỏi người dạy phải xác định đúng vị trí, vai trò của
dạy học tự chọn; Xây dựng chương trình giảng dạy phải lựa chọn những chủ đề
kiến thức trọng tâm, những chủ đề kiến thức còn khó đối với học sinh, phải chú
trọng rèn luyện những kỹ năng cơ bản theo chuẩn kỹ năng của từng khối, lớp.
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm chủ đề tự chọn toán lớp 9, tôi thấy chủ đề:
“Hệ thức lượng trong tam giác vuông” là nội dung còn khó đối với học sinh. Các
em còn nhầm lẫn trong tính toán, sử dụng hệ thức chưa chưa hợp lý, thiếu chính
xác nên bài làm còn rườm, sai. Các kĩ năng cơ bản về vẽ hình, đọc hình của học
sinh còn hạn chế. Song đây lại là chủ đề kiến thức cơ bản của chương trình Hình
học lớp 9 ở học kỳ 1, hơn nữa nó có tác dụng rèn luyện khả năng tư duy logic, kỹ
năng tính toán cho học sinh và ứng dụng nhiều trong các bài toán thực tế. Do vậy, tôi
đã dành nhiều thời gian tìm tòi nghiên cứu và rút ra “Một số biện pháp nâng
cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong
tam giác vuông” nhằm góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy chủ
đề tự chọn cũng như chất lượng bộ môn toán cho học sinh trong trường THCS
hiện nay.
1


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

1.2. Mục đích nghiên cứu.

Xuất phát từ yêu cầu, nhiệm vụ nâng cao chất lượng bộ môn toán cũng như
nâng cao hiệu quả giảng dạy các chủ đề tự chọn toán lớp 9. Một số biện pháp
nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong
tam giác vuông giúp đồng nghiệp có định hướng xây dựng chương trình nội
dung giảng dạy chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông và các giải pháp
mang tính toàn diện trong việc hình thành và khắc sâu kiến thức phương pháp
cho học sinh. Nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức một cách hệ thống,
hình thành và rèn luyện các kỹ năng toán học cơ bản, bồi dưỡng năng lực toán học,
phát huy tích tích cực, chủ động trong học tập của học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Trên cơ sở thực trạng chất lượng dạy và học tự chọn môn toán khối lớp 9
năm học 2015 – 2016 và năm học 2016 - 2017 trường THCS, đề tài đi sâu
nghiên cứu và thể nghiệm một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự
chọn Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận:
Học sinh THCS ở độ tuổi từ 11 đến 15, đây là thời kỳ chuyển tiếp từ trẻ em
sang người lớn, các em có xu hướng tự khẳng định mình, có ý thức vươn lên
làm chủ bản thân. Ở giai đoạn này các em học sinh rất ham muốn tìm tòi, phát
hiện, khám phá những điều mới lạ. Nhận thức của các em đang chuyển dần từ
cảm tính sang lí tính, phương pháp suy luận chưa được hình thành một cách
vững chắc. Do đó cần tăng cường tổ chức các hoạt động toán học nhằm tạo điều
kiện giúp học sinh phát triển khả năng tư duy lôgíc, phát huy tính tích cực độc
lập sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và bước đầu hình
thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn Toán.

Trong quá trình giảng dạy, người thầy cần trang bị đầy đủ, chính xác, hệ
thống vốn tri thức làm cơ sở, nền tảng cho việc tiếp thu kiến thức mới ở các lớp
trên, mặt khác cung cấp đầy đủ vốn tri thức cho học sinh chính là trang bị cho
các em công cụ để giải quyết các bài toán và các tình huống thực tế. Muốn vậy,
trong từng tiết dạy cần có biện pháp giúp học sinh củng cố nắm vững hệ thống
định nghĩa, tính chất toán học. Khi giải mỗi bài tập, nên yêu cầu học sinh nhắc
lại kiến thức đã được sử dụng để giải quyết bài tập đó, một mặt giúp học sinh
nhớ lại, khắc sâu kiến thức cơ bản, mặt khác hình thành trong học sinh ý thức
tích luỹ, ghi nhớ, bởi nếu không nhớ định nghĩa, tính chất đó thì không giải
quyết được bài tập này nghĩa là cần giáo dục học sinh thường xuyên có ý thức
sử dụng những khái niệm, tính chất đã học vào việc giải các bài tập.
2


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

Giải bài tập toán là quá trình suy luận nhằm khám phá ra quan hệ lôgíc giữa
cái đã cho (giả thiết) với cái phải tìm (kết luận). Nhưng các quy tắc suy luận
cũng như các phương pháp chứng minh nếu không được dạy tường minh thì học
sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập đặc biệt đối với học sinh diện trung
bình và yếu kém. Do đó, giáo viên cần phân dạng các bài tập. Trong mỗi dạng
bài tập cần khái quát để xây dựng thuật toán giúp học sinh nắm vững cách giải
từng dạng bài tập. Trong giải toán giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh suy
luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc quy nạp. Tích cực rèn luyện cho học sinh
kỹ năng suy luận ngược và suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp
phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp). Việc tìm tòi lời giải bài toán theo
phương pháp phân tích đi lên giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư duy trong
suy nghĩ, trong lập luận, trong việc giải quyết vấn đề... qua đó rèn luyện cho học
sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác.

2.2. Thực trạng chất lượng dạy và học chủ đề: “Hệ thức lượng trong
tam giác vuông” ở lớp 9 THCS.
Chương trình hình học THCS, đặc biệt là hình học 9, kiến thức về “Hệ thức
lượng trong tam giác vuông” trang bị cho học sinh những công cụ quan trọng
nhằm giải quyết nhanh gọn các bài toán về tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc,
so sánh hai góc, chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, …. Nắm vững hệ
thống kiến thức và vận dụng các kiến thức về “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”
giúp rèn luyện tốt khả năng tư duy logic, kỹ năng tính toán của học sinh, rèn luyện tính
cẩn thận và sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh một cách hiệu quả. Tuy nhiên đối
với học sinh kiến thức về tỷ số lượng giác của góc nhọn là nội dung mới lạ nên việc
sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông còn hay nhầm lẫn do chưa xác định
chính xác quan hệ giữa các cạnh, quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác
vuông dẫn đến kết quả tính toán còn nhiều sai sót. Khi dạy chủ đề kiến thức “Hệ
thức lượng trong tam giác vuông” nhiều thầy cô mới chỉ hình thành hay giới
thiệu các hệ thức mà chưa chú ý hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức vào giải
toán. Mặt khác, giáo viên chỉ chú ý đến giải nhiều bài tập có liên quan đến kiến
thức đã học chứ chưa dạy học sinh phương pháp tư duy, tìm hướng giải bài toán,
rèn kĩ năng cho học sinh đối với từng loại bài toán, dạng bài cụ thể, chính vì thế
chất lượng học tập của học sinh còn thấp. Chất lượng bài kiểm tra chương I: Hệ
thức lượng trong tam giác vuông của học sinh khối lớp 9 ở năm học 2015 –
2016 như sau:
Điểm 9,0
Điểm 7,0
Điểm 5,0
Điểm 3,0
Điểm dưới
Tổng số
đến 10
đến 8,9
đến 6,9

đến 4,9
3,0
học sinh
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
52

2

3,8

7

13,5

20

38,5

14

26,9

9

17,3

Nghiên cứu các bài làm của học sinh, tôi thấy có nhiều học sinh còn nhầm
lẫn trong tính toán, sử dụng hệ thức chưa chưa hợp lý, thiếu chính xác nên bài
làm còn rườm, sai. Việc biến đổi đại số các hệ thức còn nhiều sai sót. Các kĩ
3


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

năng cơ bản về vẽ hình, đọc hình của học sinh còn hạn chế. Nhiều em chưa biết
phân tích đề bài toán, chưa xây dựng được chương trình giải nên trong quá trình
làm bài thường trình bày lộn xộn. Chất lượng học sinh còn thấp nguyên do là:
- Học sinh chưa nắm vững kiến thức về “Hệ thức lượng trong tam giác
vuông” nên không nhớ được các hệ thức để áp dụng vào tính toán.
- Học sinh chưa có kỹ năng giải toán, chưa có kỹ năng phân tích đề, chưa
đọc kỹ đề bài, chưa hiểu rõ nội dung yêu cầu của bài toán nên chưa biết dựa vào
các dữ kiện bài toán cho (giả thiết) để khai thác tìm ra hướng giải.
- Trình bày lời giải không khoa học, thiếu căn cứ.
- Kỹ năng vận dụng lý thuyết vào bài tập của các em chưa linh hoạt, chưa
thành thạo các phương pháp suy luận trong giải toán.
Đối với người dạy chưa coi trọng việc dạy tri thức phương pháp cho học
sinh. Thường chỉ nặng về trình bày lời giải bài toán mà chưa chú ý đến việc
hướng dẫn học sinh để học sinh tự mình tìm tòi đi đến lời giải. Giáo viên thường
yêu cầu học sinh giải nhiều bài tập nhưng chưa coi trọng khắc sâu kiến thức
phương pháp cho học sinh nên đa số học sinh không hoàn thành lượng bài tập

được giao. Vì vậy để nâng cao chất lượng dạy và học, người thầy cần có những
giải pháp giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức và vận dụng thành thành
thạo vào việc giải toán, tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bước
cần thiết khi giải một bài toán nhất là những bài toán mới lạ hoặc những bài toán
khó, đồng thời chú trọng rèn luyện cho học sinh những kỹ năng biến đổi và kỹ
năng suy luận.
2.3. Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 9 Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”:
2.3.1. Lập kế hoạch dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng và phù
hợp với đối tượng học sinh.
Dạy học chủ đề tự chọn chương trình bám sát môn toán quy định thời gian
học 2 tiết/ tuần nhưng chưa có tài liệu hướng dẫn thống nhất chung cho các nhà
trường. Do đó việc xây dựng chương trình, nội dung giảng dạy phải được tổ
chuyên môn lựa chọn ngay từ đầu năm học làm cơ sở để giáo viên giảng dạy lập
kế hoạch dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng và phù hợp với đối tượng
học sinh. Không nên cho rằng dạy học tự chọn chỉ là dạy những tiết Luyện tập,
dạy học sinh giải quyết những bài toán trong sách bài tập và sách giáo khoa mà
trong giảng dạy chính khoá giáo viên chưa có thời gian hướng dẫn học sinh làm.
Xây dựng chương trình giảng dạy phải lựa chọn những chủ đề kiến thức trọng
tâm, những chủ đề kiến thức còn khó đối với học sinh, phải chú trọng rèn luyện
những kỹ năng cơ bản theo chuẩn kiến thức kỹ năng của từng khối, lớp.
Trong chương trình Toán lớp 9, mạch kiến thức Hệ thức lượng trong tam
giác vuông nằm ở chương I – Hình học, phân phối chương trình giảng dạy trong
chính khóa 19 tiết (trong đó có 6 tiết dạy lý thuyết, 12 tiết luyện tập và thực
hành, 1 tiết kiểm tra); mức độ yêu cầu được quy định trong chuẩn kiến thức kỹ
năng môn toán THCS, cụ thể ở các nội dung:
1) Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
4


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn

Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
3) Hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông (sử dụng tỉ số lượng
giác).
4) Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Mục tiêu cần đạt:
Về kiến thức: Hiểu cách chứng minh các hệ thức về cạnh và đường cao,
các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông.. Các định nghĩa: sin,
cos, tan, cot. Biết mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được các hệ thức về cạnh và đường cao, các hệ thức giữa các
cạnh và các góc của tam giác vuông để giải toán và giải quyết một số trường hợp
thực tế.
- Vận dụng được các tỉ số lượng giác để giải bài tập. Biết sử dụng máy tính
bỏ túi để tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước hoặc số đo của góc
khi biết tỉ số lượng giác của góc đó.
- Biết cách đo chiều cao và khoảng cách trong tình huống có thể được.
Về thái độ: Yêu thích môn học, nền nếp học tập khoa học, có ý thức vận
dụng toán học vào giải quyết các tình huống thực tế.
Để giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức kỹ năng cơ bản theo chuẩn
kiến thức kỹ năng của chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tôi đã lập
kế hoạch bài dạy chủ đề bám sát: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, thực hiện
trong 8 tiết, cụ thể như sau:
* Về thời lượng:
1) Luyện tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (2
tiết)
2) Luyện tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn. (2 tiết)
3) Luyện tập Hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông (2 tiết).
4) Ôn tập chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông (2 tiết)

* Về mục tiêu từng tiết dạy:
- Kiến thức: Củng cố, khắc sâu định nghĩa, tính chất. Bổ sung và nâng cao (ở
mức độ cho phép của chương trình) lý thuyết qua hệ thống bài tập.
- Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng tính toán, thuật toán, nguyên tắc giải toán (tuỳ
từng bài cụ thể). Rèn luyện các thao tác tư duy, phương pháp học tập chủ động
tích cực, sáng tạo.
- Thái độ: Yêu thích môn học, nền nếp học tập khoa học, có ý thức vận dụng
toán học vào giải quyết các tình huống thực tế.
* Về cấu trúc và tổ chức mỗi tiết dạy thường là:
- Kiểm tra kiến thức cơ bản. Sử dụng bản đồ tư duy để hệ thống kiến thức,
xác định các mối liên hệ và ghi nhớ nội dung kiến thức cơ bản.
- Nêu một số bài tập tiêu biểu vận dụng kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ
năng giải toán cho học sinh.

5


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

- Phân loại các dạng toán và rút ra kiến thức phương pháp (cách giải) cho
mỗi dạng toán.
- Chú trọng khuyến khích học sinh tham gia các hoạt động toán học, tổ chức
cho học sinh tham gia hoạt động theo nhóm, phát huy tính chủ động sáng tạo và
tích cực rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh.
Để nâng cao chất lượng trên từng giờ dạy, giáo viên cần đầu tư lập kế hoạch,
lựa chọn phương pháp dạy học tích cực phát huy tính chủ động, sáng tạo trong
học tập của học sinh. Các bài tập ra cho học sinh cần được chọn lọc phù hợp với
các đối tượng học sinh và đáp ứng được mục tiêu của bài. Bài dễ chuẩn bị cho
bài khó, bài trước là một gợi ý cho cách giải bài sau. Giáo viên cần giao việc

một cách thích hợp cho các đối tượng học sinh theo thứ tự tăng dần. Không nên
đặt học sinh trước những bài toán quá khó sẽ làm các em choáng ngợp, mất tự
tin. Phải luôn tạo điều kiện cho học sinh được tập dượt các thao tác tư duy, phát
huy năng lực sáng tạo và rèn luyện kỹ năng giải toán.
2.3.2. Chú trọng việc củng cố và khắc sâu hệ thống kiến thức cơ bản của
chủ đề cho học sinh.
Nội dung kiến thức của chủ đề đã được xây dựng trong dạy học chính khóa,
trong dạy tự chọn giáo viên khái quát lại để học sinh nắm một cách hệ thống:
1) Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đặt BC = a, AB = c,
AC = b, AH = h, BH = c’, CH = b’, ta có:
1)
b2 = ab’; c2 = ac’
2)
h2 = b’.c’
3)
a.h = b.c
1
1
1
= 2+ 2
4)
2
h
b
c
2
2
2
5) a = b + c (định lí Pytago)

2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn  :
cạnh đối
cạnh kề
Sin  =
; cos  =
cạnh huyền
cạnh huyền




cạnh đối
cạnh kề
tan  =
;
cot  =
Cạnh huyền
cạnh kề
cạnh đối
3) Một số tính chất của tỉ số lượng giác của góc nhọn.
*Cho hai góc  và  phụ nhau, khi đó:
sin  = cos  ; cos  = sin  ; tan  = cot  ; cot  = tan 
*Cho góc nhọn  , ta có: 0 < sin  < 1; 0 < cos  < 1; sin 2   cos 2  1 ;


tan α =

sin α
cos α

; cot α =
; tan  .cot  = 1
cos α
sin α

4) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

6


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

Cho tam giác ABC vuông tại A.
AB = c, AC = b, BC = a. Khi đó:
b = a.sin B = a.cos C;
c = a.sin C = a.cos B
b = c.tan B = c.cot C;
c = b.tan C = b.cot B
Để củng cố, khắc sâu các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông, tôi đã yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời các định lý,
định nghĩa, kết hợp với vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận. Sử dụng phiếu học tập
yêu cầu học sinh bổ sung vào chỗ chấm ….để hoàn thành các phát biểu định
nghĩa, tính chất và các hệ thức:
Ví dụ 1: Luyện tập về các công thức về cạnh và đường cao của tam giác
vuông. Giáo viên yêu cầu học sinh điền vào dấu ... để được công thức đúng và
phát phiếu học tập in sẵn để mỗi học sinh hoàn thành các hệ thức trên BĐTD.
Cho tam giác ABC vuông tại A,
đường cao AH, đặt BC = a, AB = c,

AC = b, AH = h, BH = c’, CH = b’,
Ta có:
1) b2 = ……….; c2 = ……….
2) h2 = ………….
3) ……….= bc.
4)

1
..........
h2

5) a2 = …………..
Ví dụ 2: Luyện tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn
Giáo viên yêu cầu học sinh điền vào dấu ... để được công thức đúng và
hướng dẫn học sinh vẽ bản đồ tư duy:
Đ
;
.......... ..
.......... ..
* Cos 
;
H
.......... .
* Tan  
;
.......... ..
...........
* Cot 
;
............

* Sin 

Ví dụ 3: Ôn tập chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ bản đồ tư duy để hệ thống kiến thức của chủ
đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
7


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

Sau khi hoàn thành bản đồ tư duy học sinh có cánh nhìn tổng quát hơn về
kiến thức và ghi nhớ kỹ hơn về các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

2.3.3. Phân loại các dạng toán, hình thành và khắc sâu kiến thức
phương pháp cho học sinh.
Bài tập Hình học cho học sinh lớp 9 rất đa dạng. Các dạng bài tập về tính
toán, bài tập chứng minh tăng dần mức độ phức tạp. Mỗi dạng bài tập lại có
phương pháp giải khác nhau. Do đó việc trình bày bài làm đảm bảo tính chính
xác, khoa học là khó khăn đối với học sinh. Các em hay bị lẫn lộn, hay những
căn cứ đưa ra thiếu chính xác. Bởi vậy trong giảng dạy, giáo viên phải khắc sâu
kiến thức phương pháp cho học sinh giúp học sinh nắm vững cách giải quyết
từng dạng bài tập, hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh.
Khi dạy học sinh giải các bài tập ở chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác
vuông, tôi đã phân ra một số dạng bài tập cơ bản như:
Dạng bài tập tính độ dài đoạn thẳng
Dạng bài tập tính tỉ số lượng giác của góc nhọn
Dạng bài tập dựng góc nhọn
Dạng bài tập giải tam giác vuông

Và đã khái quát kiến thức phương pháp ở một số dạng bài tập đó giúp học
sinh xác định đúng cách giải khi gặp mỗi dạng bài tập nêu trên, đó là:
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng
Kiến thức sử dụng: - Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông;
- Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông;
8


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

- Tính chất của tỷ lệ thức, tỷ số hai đoạn thẳng;
Ví dụ 1: Tính x,y trên hình vẽ sau:

Phân tích:
Hình a) Ta có x, y là hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền; x
+ y chính là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông độ dài
là 5 và 7 (đơn vị). Để tính x,y ta tính x + y (sử dụng Định lý Pitago), sau đó tính
x, y theo công thức 1 (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên
cạnh huyền).
Giải: Ta có: ( x  y )2 52  7 2 => x  y  52  7 2  74 .
x là hình chiếu của cạnh góc vuông độ dài là 5 trên cạnh huyền (x+y),
nên:

52 = (x+y).x => x =

25
52
25 74 
=

=
2,906
74
xy
74

y là hình chiếu của cạnh góc vuông độ dài là 7 trên cạnh huyền (x+y),
nên:

72 = (x+y).y => y =

49
72
49 74 
=
=
5,696
74
xy
74

Hình b) Ta có x, y là hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền;
Để tính x,y ta tính y theo công thức 1 (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình
chiếu của nó trên cạnh huyền), sau đó tính x.
2

Giải: Ta có: 14 16 y

14 2
12,25

=> y =
16

Ta có: x + y = 16 � x = 16 - y = 16 - 12,25 = 3,75.
Hình c) Ta có x, y là hai cạnh góc vuông có hình chiếu trên cạnh huyền lần
lượt có độ dài 2 và 6 (đơn vị); Để tính x,y ta tính y theo công thức 1 (hệ thức
giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền).
Giải: T a có: x2 = 2(2 + 6) = 16 � x = 4.
y2 = 6(2 + 6) = 48 � y = 48 = 4 3  6,928
Ví dụ 2: Cho một tam giác vuông. Biết cạnh huyền là 125cm và tỉ số giữa
hai cạnh góc vuông là 3 : 4. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình
chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

9


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

Phân tích: Nếu cạnh góc vuông (nhỏ)
của tam giác có độ dài là là 3a (cm) (a > 0)
thì cạnh góc vuông kia có độ dài là 4a
(cm). (hình vẽ). Như vậy 3a, 4a là độ dài
các cạnh góc vuông; x,y là hình chiếu của
hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền;
Để tính độ dài các cạnh góc vuông ta phải tính a (sử dụng Định lý Pitago).
Để tính x,y ta tính y theo công thức 1 (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình
chiếu của nó trên cạnh huyền)
Giải: Gọi cạnh góc vuông nhỏ của tam giác có độ dài là 3a (cm) (a > 0) thì
cạnh góc vuông kia có độ dài là 4a (cm).

Theo Pitago, ta có: (3a)2 + (4a)2 = 1252 => a = 25, (thỏa mãn đk a > 0).
Do đó các cạnh góc vuông có độ dài là: 3a = 3.25 = 75 (cm);
4a = 4.25 = 100 (cm).
2
Theo định lý 1, ta có: 75 = 125x => x = 45 (cm).
1002 = 125y => y = 80 (cm).
Ví dụ 3: Tính x,y trên hình vẽ sau:
C

C
500

8

y

x
A

300

B
P

Hình a)

7

x

A

40 0

y 60 0
D

B

Hình b)

Phân tích: Hình a): Trong hình ABC có đường cao CP, x = PC là cạnh đối
của góc 300 trong PAC vuông tại P có cạnh huyền là 8; y = BC là cạnh huyền
của PBC có góc nhọn C = 50 0 kề với cạnh góc vuông PC = x. Để tính x, ta có
thể sử dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông hoặc sử dụng tính chất
của cạnh đối diện với góc 300 trong tam giác vuông PAC. Để tính y, ta sử dụng
hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông PBC
Giải: Trong PAC vuông tại P: x = PC = AC.sin A = 8.sin300 = 8.0,5 = 4
Trong PBC vuông tại P: x = PC = BC.cos C = y.cos 500
x

4

=> y = cos 500  0,642 6,230
Hình b):
ABC vuông tại A, ta có: x = AC = BC.sin 400 = 7.sin400
=> x  7. 0,642  4,494.
Ta có: ACD vuông tại A, ta có: y =AD =
0
AC.cotD = x.cot60 => y  4,494. 0,577  2,593

Đối với dạng bài tính độ dài đoạn thẳng không nên yêu cầu học sinh thực
hiện các phép chứng minh phức tạp. Nếu tính độ dài các đoạn thẳng trên hình
10


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

cho trước yêu cầu học sinh xác định rõ mối quan hệ của đoạn thẳng cần tính với
độ dài các đoạn thẳng đã biết để sử dụng các hệ thức cho phù hợp. Nếu không
cho hình vẽ trước yêu cầu học sinh vẽ hình rồi xác định rõ mối quan hệ của đoạn
thẳng cần tính với độ dài các đoạn thẳng, góc đã biết để sử dụng các hệ thức về
cạnh và đường cao hay các hệ thức về cạnh và góc để tính cho phù hợp. Và lưu
ý cho học sinh, khi ghi kết quả nếu không nói gì thêm ta làm tròn đến độ (với số
đo góc) và đến chữ số thập phân thứ ba (với số đo độ dài).
Dạng 2: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Kiến thức sử dụng:
- Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn;
- Tính chất của tỉ số lượng giác của góc nhọn;
- Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 4, BC
= 5. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B, C
ABC (Â=900);
GT
AB= 3; AC = 4; BC = 5
sin B =?; sin C = ?
cos B = ?; cos C = ?
KL
tan B=?; tan C=?;
cot B = ?; cot C = ?

Phân tích: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính chất về tỉ
số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Hướng dẫn:
Cách 1: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn;
Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 4, BC = 5, ta có:
AC 4
 ; sin C =
BC 5
AC 4
 ; tan C =
tan B =
AB 3

sin B =

AB 3
AB 3
AC 4
 ; cos B =
 ; cos C =
 ;
BC 5
BC 5
BC 5
AB 3
AC 4
AB 3
 ; cot C =
 ; cot B =


AC 4
AB 3
AC 4

Cách 2: Sử dụng tính chất tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Vì B, C là 2 góc phụ nhau
=> sinB = cosC; sinC = cos B; tanB = cot C; tan C = cot B.
AC 4
4
AB 3
3
 => cos C =
 => cos B =
; sin C =
;
BC 5
5
BC 5
5
3
sin B 4
4
sin C 3
 => cot C =
 => cot B =
tan B =
; tan C =
cos B 3
cos C 4
3

4

Ta có: sin B =

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, Â=900, kẻ đường cao AH.
Biết AB = 13 và BH = 5; Tính sinB, sinC.

11


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

GT
KL

ABC (Â=900);
AH  BC tại H;
AB = 13; BH = 5
sinB =?; sinC = ?

Phân tích: Trên hình vẽ góc B là góc nhọn của tam giác vuông HAB, do đó
để tính sinB ta phải tính AH. Các góc B và C là 2 góc nhọn phụ nhau, do đó để
tính sinC ta có thể sử dụng tính chất của 2 góc phụ nhau hoặc tính trực tiếp theo
định nghĩa.
Hướng dẫn: Tam giác HAB vuông tại H => AB2 = AH2 + BH2
=> AH2 = AB2 - BH2 = 132 - 52 = 169 – 25 = 144 = 122 => AH = 12
Do đó: sin B =

AH 12

  0,923;
AB 13

cos B =

BH 5
  0,385
AB 13

Tam giác ABC (Â=900); có B và C là 2 góc phụ nhau
=> Sin C = cos B  0,385.
Cách khác: Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao => AB2 =BC.BH
=> BC = AB2 : BH = 132 : 5 = 169 : 5 = 33,8
AB

13

Trong tam giác vuông ABC, ta có sin C = BC  33,8 0,385.
Dạng 3: Dạng bài tập dựng góc nhọn
Trong chương trình lớp 6, học sinh đã biết cách dựng góc khi biết số đo độ
của nó bằng dụng cụ là thước thẳng và thước đo góc. Lớp 9, khi học các tỷ số
lượng giác của góc nhọn thì học sinh phải hiểu được khi cho góc nhọn α, ta tính
được các tỷ số lượng giác của nó. Ngược lại, cho một trong các tỉ số lượng giác
của góc nhọn α, ta có thể dựng được góc đó với dụng cụ là thước thẳng và
compa.
Cách giải một bài toán dựng hình thực hiện qua 4 bước: Phân tích, cách
dựng, chứng minh và biện luận, cụ thể nội dung từng bước là:
Bài toán: Dựng hình (H) có tính chất (t)
Bước 1: Phân tích: Giả sử dựng được hình (H) có tính chất (t). Căn cứ vào
hình vẽ, ta đi tìm mối liên hệ giữa các hình bộ phận (đoạn thẳng, góc, tam giác)

và xác định hình bộ phận nào dựng được trước, sau theo một thứ tự.
Bước 2: Cách dựng: Thực hiện các bước dựng hình (H) theo thứ tự đã xác
định ở bước 1.
Bước 3: Chứng minh: Chứng minh hình (H) vừa dựng được thỏa mãn tính
chất (t).
Bước 4: Biện luận: Xét xem với điều kiện nào thì hình (H) dựng được và
dựng được mấy hình (H) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài toán dựng hình là dạng toán khó đối với học sinh, chương trình chỉ yêu
cầu học sinh trình bày 2 bước đó là cách dựng và chứng minh trong bài làm.
Tuy nhiên trong giảng dạy giáo viên cần chú trọng hướng dẫn học sinh thực hiện

12


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

bước phân tích để các em hiểu được cơ sở của thực hiện theo một thứ tự các
bước dựng hình ở bước dựng hình
Ví dụ 1:

Dựng góc nhọn α biết tanα =

3
4

Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích để tìm cách dựng :
Phân tích : Giả sử dựng được góc nhọn xAy
y
= α thỏa mãn yêu cầu bài toán: tan α =

3
.
4

B

Trên tia Ax lấy điểm O sao cho OA = 4
(đơn vị); Kẻ đường thẳng vuông góc với Ax
tại O cắt Ay tại B. Tam giác vuông OAB có
tan α =

3

OB
3
= => OB = 3 (đơn vị).
OA
4

α
x

Tam giác OAB vuông tại O, có OA = 4,
OB = 3 là dựng được.
Giải: *Cách dựng:
- Dựng góc vuông xOy.
Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4;
trên tia Oy, lấy điểm B sao cho OB = 3.

Góc OAB = α cần dựng.
*Chứng minh:
Theo cách dựng, tam giác OAB vuông tại
O, có OA = 4; OB = 3, góc OAB = α

Dựng góc nhọn α biết sin α =

4

A

A

x

y
B
3
α
O

OB 3

ta có tanα = tan OAB =
OA 4

Ví dụ 2:

O

2
3

4

y

*Cách dựng:
M
-Dựng góc vuông xOy
Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
3
2
- Trên tia Oy lấy điểm M sao cho
OM = 2
- Dựng cung tròn (M; 3) cắt Ox tại N.
N
O
x
- Góc ONM = α cần dựng.
*Chứng minh: Theo cách dựng, tam giác OMN vuông tại O, có OM = 2;
MN = 3, góc ONM = α. Ta có sinα = sin ONM =

OM 2
 .
MN 3

Dạng 4: Giải tam giác vuông.

13

Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

Giải tam giác vuông là đi tìm các yếu tố (cạnh, góc) còn lại khi biết một số
yếu tố (cạnh, góc) của tam giác vuông đó. Ở dạng bài toán này, kiến thức sử
dụng là:
- Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông;
- Định nghĩa , tính chất của tỉ số lượng giác của góc nhọn;
Ví dụ: Giải tam giác ABC vuông tại A biết:
a) AB = 10cm; góc C = 450
b) BC = 20cm; góc B = 350
c) AB = 6 cm; AC = 8 cm
d) AB = 3 cm; BC = 5 cm
Phân tích: Trong ví dụ về giải tam giác vuông ABC, sảy ra 4 trường hợp: ở
a) biết một cạnh góc vuông và một góc nhọn, ở b) biết cạnh huyền và một góc
nhọn, ở c) biết hai cạnh góc vuông, ở d) biết một cạnh góc vuông và cạnh huyền.
Thường thì khi bài toán cho biết số đo một góc nhọn, ta tính góc nhọn còn lại
trước; khi cho trước 2 cạnh, ta tính cạnh thứ 3 trước. Nên tính các yếu tố còn lại
dựa vào các kích thước cho trước để hạn chế sai số.
Giải b): Tam giác ABC vuông tại A => B + C = 900
mà B = 350 => C = 900 - 350 = 550
Ta có:
AC = BC. Sin B = 20. Sin 350  20. 0,573  11,472 (cm)
Tương tự: AB = BC. Cos B = 20. Cos 350  20. 0,819  16,383(cm)
Vậy AC  11,472 cm; AB  16,383 cm, góc C = 550
Lưu ý: Sau khi tính được 1 cạnh góc vuông AC theo góc B và cạnh huyền,
ta tính cạnh AB theo cạnh huyền và góc B. Không nên sử dụng định lý Pitago để

tính AB theo cạnh huyền và cạnh góc vuông AC để hạn chế sai số trong kết quả.
2.3.4. Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học cho học sinh.
Đối với học sinh, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt
động toán học. Giải toán hình học là hình thức tốt giúp học sinh phát triển khả
năng tư duy, lôgic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình. Thông qua
các bài làm, người thầy đánh giá chính xác những năng lực toán học của học
sinh về mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng kiến thức của học sinh vào
giải toán. Một bài làm tốt phải có đủ 3 yêu cầu:
- Lời giải không có sai lầm;
- Lập luận phải có căn cứ chính xác;
- Lời giải phải đầy đủ.
Ngoài ra còn yêu cầu lời giải ngắn gọn, đơn giải nhất, cách trình bày rõ ràng,
hợp lý. Muốn vậy, trong giảng dạy người thầy phải tích cực rèn luyện kỹ năng
giải toán cho học sinh. Dạy học sinh phương pháp tìm lời giải bài toán theo 4
bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
Phải hướng dẫn học sinh tìm hiểu và xác định đúng:
- Giả thiết là gì?, kết luận là gì? Hình vẽ?, Sử dụng ký hiệu như thế nào?
14


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

- Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán
- Dạng toán nào? Toán chứng minh hay tính toán?
- Kiến thức cơ bản cần có là gì? (khái niệm, định lý, tính chất, các phương
pháp chứng minh đã được trang bị, các bước giải bài toán,...)
Bước 2: Xây dựng chương trình giải: Yêu cầu học sinh chỉ rõ các bước cần
tiến hành giải bài toán theo một trình tự thích hợp.

Bước 3: Thực hiện chương trình giải: Hướng dẫn học sinh trình bày bài làm
theo các bước đã được chỉ ra khi xây dựng chương trình giải. Chú ý cho học
sinh các sai lầm thường gặp trong tính toán, trong biến đối,...
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: Hướng dẫn học sinh kiểm tra bài
giải xem có sai sót, sai lầm không; kết quả có phù hợp với thực tiễn không.
Ví dụ: Cho tam giác vuông tại A, có AB = 21cm, góc C = 40 0. Đường phân
giác trong của góc ABC cắt AC tại D.
a. Giải tam giác vuông ABC
b. Tính độ dài đoạn thẳng BD
Tôi đã tiến hành hướng dẫn học sinh thực hiện theo các bước
như sau:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
GV yêu cầu học sinh đọc đề, vẽ
- Đọc đề, vẽ hình,
hình
B
- Bài toán cho biết những gì?
2
1
- Yêu cầu làm gì?
2
GV yêu cầu học sinh ghi giả thiết,
1
kết luận của bài toán
40
A
C
0

D
- Bài toán thuộc dạng nào?
a) Giải tam giác vuông
b) Tính độ dài đoạn thẳng
- Kiến thức sử dụng?
- Các hệ thức về cạnh và góc trong
tam giác vuông.
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
GV hướng dẫn: Để giải tam giải - Tính góc ABC
vuông ABC ta phải làm gì? tính yếu tố - Tính cạnh AC, BC
nào trước.
- Tính BD
- Tiếp theo cần suy ra điều gì?
-Tính AC, BC như thế nào? Sử dụng - Trong tam giác vuông ABC
công thức nào?
- AC = AB. cot C
? AC, BC có quan hệ gì với AB, C - Sin C = AB:BC <= BC = AB:sin C.
trong tam giác ABC
- BD là cạnh huyền của tam giác ABD
- Tính BD như thế nào?
cos B1 = AB:BD <= BD = AB: sin B1
? Tính cạnh BD ta xét trong tam giác
15


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

nào
Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Trình bày bài làm theo các bước đã chỉ ra ở bước 2.
Giải
a) Trong  ABC có góc  = 900 ; góc B + góc C = 900 (2 góc phụ nhau)
mà góc C = 400 (gt)  góc B = 500
Áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta có:
AC = AB. cotC =>AC = 21.cot 400
=> AC  21. 1,192  25,027 (cm)
0
AB = BC.Sin C => BC=AB : Sin 40 => BC  21. 0,642  13,499 (cm)
b) Theo a) góc B = 500, mà BD là phân giác của ABC => B1 = 250
Trong  ABD (Â = 900) có:: Cos B1 =

AB
AB
=> BD  CosB
BD
1

21

=> BD  0,906  23,179 (cm)
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
- Nhận xét bài làm: Trình tự và các hệ thức sử dụng đã chính xác chưa? …
Trong giải toán, xây dựng chương trình giải là một hoạt động quan trọng
trong giải toán, nó quyết định thành công hay không thành công, thành công
nhanh hay chậm của việc giải toán. Điều cơ bản ở đây là tìm ra được con đường
đi đúng. Với đối tượng học sinh trung bình và yếu việc thực hiện bước xây dựng
chương trình giải rất khó khăn, hầu như các em không phân tích được các mối
quan hệ nên không định hình được nhiệm vụ cụ thể và không xác định được
hướng đi. Do vậy giáo viên phải chú trọng và rèn luyện cho được ở học sinh kỹ

năng phân tích đề để tìm lời giải cho bài toán. Sau khi đã tìm được lời giải thì
việc thực hiện lời giải được tiến hành, đây là công việc chủ yếu, là kết quả để
đánh giá quá trình giải toán. Khi tìm lời giải ta có thể tự do mò mẫm, phán đoán,
nhưng khi thực hiện lời giải phải nghiệm lại mọi chi tiết, phải thấy rõ ràng mọi
chi tiết đều đúng đắn. Một việc rất quan trọng trong việc trình bày lời giải là
trình tự chi tiết, nhất là đối với một bài toán phức tạp, phải trình bày sao cho
thấy được sự liên hệ giữa mỗi chi tiết với toàn bộ, giữa các giai đoạn quan trọng
với nhau.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Từ những khó khăn hạn chế của học sinh khi học chủ đề kiến thức Hệ thức
lượng trong tam giác vuông, bản thân tôi đã nghiên cứu tìm tòi “Một số biện pháp
nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng
trong tam giác vuông”. Trong năm học 2016 -2017, bản thân kiên trì áp dụng
vào giảng dạy ở lớp 9A và đã thu được kết khả quan, chất lượng bài kiểm tra
chương I ở lớp 9A năm học 2016 - 2017 đạt được:
Điểm 9,0
đến 10

Điểm 7,0
đến 8,9

Điểm 5,0
đến 6,9

Điểm 3,0
Đến 4,9

Điểm dưới
3,0

16


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

Tổng
số học SL
sinh
32

5

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

15,6

8

25,0

17

53,1

2

6,3

0

0

So sánh với năm học trước cho thấy tỷ lệ các bài đạt điểm khá giỏi tăng, điểm
yếu và kém giảm hẳn. Điều đó chứng tỏ chất lượng của học sinh đã được nâng lên
rõ rệt.
Qua theo dõi, đánh giá kết quả đạt được so sánh với chuẩn kiến thức kỹ năng
của bộ môn, tôi thấy chất lượng học sinh có nhiều chuyển biến tích cực cả về kiến
thức, kỹ năng và thái độ đáp ứng được mục tiêu cần đạt của chủ đề. Cụ thể là:
- Các em không còn lo lắng, tự ti trong học tập, nhiều học sinh đã mạnh dạn,
tự tin hơn. Các em đã tích cực, chủ động tiếp thu bài học, tự giác tham gia phát
biểu xây dựng bài và tham gia hoạt động nhóm.
- Đa số học sinh đã nắm vững những hệ thống kiến thức cơ bản, xác định và
lựa chọn được phương pháp phù hợp đối với từng dạng bài tập.

- Nhiều học sinh đã tự xây dựng được chương trình giải và trình bày bài làm
chính xác, khoa học. Các em đã hoàn thành tốt số bài tập thầy cô giao về nhà.
- Trong quá trình học các em đã tích cực, chủ động sáng tạo, biết tự lực làm
bài, đã hạn chế được những sai sót khi trình bày bài làm và quan trọng hơn là
các em đã tự tin hơn khi đứng trước yêu cầu giải bài toán hình học, không còn
thái độ trông chờ ỷ lại thầy cô.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận:
Chủ đề kiến thức về Hệ thức lượng trong tam giác vuông là mảng kiến thức
quan trọng trong chương trình Hình học lớp 9 nói riêng và chương trình Toán
cấp THCS nói chung. Nó cung cấp và trang bị cho học sinh những công cụ quan
trọng nhằm giải quyết nhanh gọn các bài toán về tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo
góc,…, và vận dụng vào giải quyết các tình huống trong thực tế. Giúp học sinh nắm
vững hệ thống kiến thức và vận dụng các kiến thức về “Hệ thức lượng trong tam giác
vuông” sẽ giúp các em rèn luyện tốt khả năng tư duy logic, kỹ năng tính toán, rèn
luyện tính cẩn thận và sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh một cách hiệu quả.
Nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn góp phần nâng cao chất lượng môn toán,
khi áp dụng một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 9
- Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông phải chú trọng thực hiện các biện
pháp sau đây:
- Trước hết người thầy phải xác định đúng đắn vị trí, vai trò của dạy học tự
chọn. Đầu tư nghiên cứu chương trình và lập kế hoạch dạy học bám sát chuẩn
kiến thức, kỹ năng và phù hợp với đối tượng học sinh. Lựa chọn phương pháp
dạy học tích cực phát huy tính chủ động, sáng tạo trong học tập của học sinh.
Các bài tập ra cho học sinh cần được chọn lọc phù hợp với các đối tượng học
sinh và đáp ứng được mục tiêu của bài.
17


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn

Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

- Chú trọng việc củng cố và khắc sâu hệ thống kiến thức cơ bản của chủ đề
cho học sinh. Trong giảng dạy yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức là việc làm
thường xuyên. Không chỉ yêu cầu học sinh viết lại hay đọc lại kiến thức dựa vào
sự ghi nhớ máy móc mà cần yêu cầu học sinh vẽ hình minh họa và phát biểu
thành lời các công thức hay tính chất. Nên sử dụng bản đồ tư duy để hệ thống
kiến thức giúp học sinh nhớ lâu, nhớ kỹ và tổng hợp kiến thức trọng tâm.
- Việc phân loại các dạng toán sẽ thuận tiện cho thầy cô khái quát và khắc sâu
tri thức phương pháp cho học sinh, giúp cho học sinh nắm vững cách giải từng
dạng bài tập; bồi dưỡng ở học sinh khả năng định hướng, phát huy tích tích cực,
chủ động trong học tập của học sinh.
- Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. Hoạt động giải toán
là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn toán đối với học sinh có thể được tổ
chức theo nhóm hoặc cá nhân, người thầy chỉ đóng vai trò định hướng, giúp đỡ
chứ không làm thay. Thường xuyên hướng dẫn và yêu cầu học sinh thực hiện
qua 4 bước để luôn tạo điều kiện cho học sinh được tập dượt các thao tác tư duy,
phát huy năng lực sáng tạo và rèn luyện kỹ năng giải toán.
3.2. Kiến nghị
Để nâng cao chất lượng dạy và học trong các nhà trường, bản thân tôi xin đề
nghị Phòng Giáo dục và Đào tạo triển khai, phổ biến những bản sáng kiến kinh
nghiệm đã được áp dụng thành công ở các đơn vị trường để tạo điều kiện cho
giáo viên tham khảo, học tập kinh nghiệm và áp dụng trong công tác giảng dạy.
Trên đây là một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học tự chọn toán, chủ
đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông của bản thân rút ra trong quá trình giảng
dạy. Những kết quả đạt được khi bản thân áp dụng những biện pháp này đã đóng
góp đáng kể nâng cao chất lượng học tập bộ môn Toán của học sinh. Tuy vậy
trong nội dung chắc chắn còn có những vấn đề giải quyết chưa được thoả đáng
và không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong các thầy, cô và đồng nghiệp
góp ý, giúp bản thân tôi bổ sung để áp dụng mang lại hiệu quả cao hơn. Tôi xin

chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN
CỦA NHÀ TRƯỜNG

Ngày 10 tháng 4 năm 2017
Người thực hiện

Nguyễn Thị Anh

18


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1- Sách giáo khoa Toán 9 Tập một - Nhà xuất bản giáo dục - 2007.
2- Sách bài tập Toán 9 tập một – Nhà xuất bản giáo dục - 2007.
3- Phạm Đức Tài (Chủ biên). Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng
môn Toán Trung học cơ sở - - Nhà xuất bản giáo dục – 2009.
4- Một số chuyên đề bồi dưỡng cán bộ quản lý và giáo viên THCS – Công ty
Cổ phần dịch vụ xuất bản giáo dục Gia Định -2011, (Dự án Phát triển
Giáo dục THCS II tổ chức biên soạn).
5- Nhóm tác giả: Lê Văn Hồng - Phạm Đức Quang - Nguyễn Thế Thạch –
Nguyễn Duy Thuận. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên
THCS chu kì III (2004-2007)–Quyển II - Nhà xuất bản giáo dục – 2007.

19