Tổ 8 đợt 11 HK1 toán 10 kim liên 2017 2018

I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho các câu sau đây:
(I): “ Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
(II): “ π < 9,86 ”.
(III): “ Mệt quá!”.
(IV): “ Chị ơi, mấy giờ rồi?”
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
2

Câu 2.

A. 4
B. 3
Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập con?
A.

Câu 3.

d = 347,13m.

{ x;∅ } .

B.

3x
x −4.

347,33m.
y=

2

C.

¡

A.

f ( x) = x + 1 − 2 .

B.

{ x} .
d = 0,2m.

2 x
x2 + 4 .

C.

y = x 2 − 2 x − 1 − 3. D. y = x 2 − x 2 + 1 − 3.

C.

h( x) = x +

g ( x) = x .

Câu 7.

3

3
x= −
A. x = − 3 .
B.
C.
2.
2.
x
1
=
Số nghiệm của phương trình 2 x − 3
x − 3 là:
x=

A. 3 .

r uuur uuur uuur
Cho u = DC + AB + BD
r uuur
A. u = 2 DC .
Trong mặt phẳng tọa độ

B.

I ( 4; 2 ) .

Câu 10. Biết
A.

d = 346,93m.

1
x.

D.

k ( x ) = x2 + x .

D.

x = 3.

sin α =

15 .

2.

C. 1 .

D.

0

A, B, C , D . Chọn khẳng định đúng?
r r
r uuur
C. u = 0 .
D. u = BC .
Oxy , cho hai điểm A ( 3; − 5) , B ( 1; 7 ) . Trung điểm I của đoạn thẳng

với 4 điểm bất kì

r uuur
B. u = AC .

AB có tọa độ là
A.

D.

( P ) : y = − 2 x2 − 6 x + 3 có hồnh độ đỉnh là

Parabol

Câu 9.

{ x; y;∅ } .

C.

Câu 6.

Câu 8.

D.

?

A.

B.
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
2

D. 1

h = 347,13m± 0,2m. Độ chính xác d của phép đo trên là

Hàm số nào sau đây có tập xác định là

y=

Câu 5.

B.

Chiều cao của một ngọn đồi là
A.

Câu 4.

{ x; y} .

2

C.

B.

I ( − 2; 12 ) .

C.

1
4 ( 90° < α < 180° ) . Tính giá trị của
B.

−

15
15 .

I ( 2; 1) .

cot α

C.

D.

I ( 2; − 1) .

.

− 15 .

15
D. 15 .

Câu 11. Cho mệnh đề :”Có một học sinh trong lớp 10A khơng thích học mơn Tốn ” . Mệnh đề phủ định

của mệnh đề này là :
A. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học mơn Văn ”.
B. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học mơn Tốn ”.
C. ”Có một học sinh trong lớp 10A thích học mơn Tốn ”.
D. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học mơn Tốn ”.


Câu 12. Cho A=

(−1;3) và B= [0;5]. Khi đó (A∩ B)∪ (A\ B) là:
A. (− 1;3) .
B. (−1;3) \{0}.
C. (−1;3] .

D.

Câu 13. Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau

94444200 là:
B. 94440000 .

[−1;3] .

s = 94444200 ± 3000

(người).

Số quy tròn của số gần đúng
A.

94400000

Câu 14. Đường thẳng đi qua điểm
trình là:

y = 3x + 5

A.

Câu 15. Cho hàm số

A.

B.

S là

B.

a > 0, b > 0, c > 0 .

1
24 .

( 2 + 2) a .

B.

ABCD

A.

(

Câu 20. Cho
A.
C.

D

7;2

C.

¡

y = 3x − 7 .

D.

y = − 3x − 7 .

a > 0, b = 0, c > 0 .

D.

m

a < 0, b > 0, c > 0 .
để phương trình

. Tính tổng tất cả các phần tử của
C.

m≤

cạnh
B.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ
độ đỉnh

94444000 .

2.

D.

S.

− 1.

( m + 1) x 2 + ( 2m − 3) x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi:

Câu 18. Cho hình vng
A.

có tập nghiệm là

B. 1 .

Câu 17. Phương trình

A.

C.

tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

0.

m>

D.

1
y = − x+ 5
và vng góc với đường thẳng
có phương
3

y = − 3x + 5 .

mx + m − ( m + 2 ) x = m 2 − 2 x
A.

94450000 .

y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a > 0, b < 0, c > 0 .

Câu 16. Gọi

M ( 2; − 1)

C.

1
24 .

a . Tính

a 2.

Oxy

1

m <
24

C.  m ≠ − 1 .

1

m ≤
24

D.  m ≠ − 1 .

uuur uuur uuur
AB + AC + AD .
C.

cho hình bình hành

3a .

ABCD có

2 2a .
A ( − 2;3) ; B ( 0;4 ) ; C ( 5; − 4 ) . Tọa
D.

là :

).

00 < α < 900

B.

( 3; − 5) .

C.

( 3;7 ) .

D.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

sin ( 900 + α ) = − cos α
tan ( 900 + α ) = cot α

.

.

B.
D.

cos ( 900 + α ) = − sin α
cot ( 900 + α ) = tan α

.

.

( 3; 2 ) .


Câu 21. Có bao nhiêu giá trị

m

nguyên trong nửa khoảng

d : y = − ( m + 1) x + m + 2

cắt Parabol
một phía đối với trục tung ?
A.

6.

B.

( P ) : y = x2 + x − 2

8.

C.

7.
( x +1) (mx + 2)

n là số các giá trị của tham số m để phương trình
Khi đó n là:
B.1.

C.2.

B.1.

ta treo vào điểm

A. 10

và

C

A

một vật có trọng lượng

2N và 10 2N .

uuur uuuur r
2MB + 3MC = 0 .

1 
M  ;0 ÷
A.
5 .

B. 10

2N và 10N .

ABC

vng cơn ở đỉnh

C . Người

10N . Khi đó lực tác dụng vào bức tường tại hai
C. 10N và 10N .

D. 10N và 10

2N .

 1
M  0; ÷
C.  5  .

 1
M  0; − ÷
D. 
5.

y = x 2 + 3x + 2 ( 1) .

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
b) Dùng đồ thị

( P)

để tìm

x

c) Tìm m để phương trình
nghiệm lớn hơn 1.
Câu 2.

D.Vơ số.

Oxy , cho hai điểm B ( 2;3) , C ( − 1; − 2 ) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn
 1 
M  − ;0 ÷
B.  5  .

II. TỰ LUẬN

Cho hàm số

có nghiệm duy nhất.

có cường độ lần lượt là:

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ

Câu 1.

=0

D.3.

C.2.

Câu 24. Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác

B

x- 2

D. 5 .

3x − 1 = 2 x − 5 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 23. Phương trình
A. 0.

điểm

để đường thẳng

tại hai điểm phân biệt nằm về cùng

Câu 22. Gọi

A.0.

[ − 10; − 4 )

Giải phương trình:

( P ) của hàm số ( 1) .

sao cho

y < 0.

2 x2 + 6 x − m + 2 = 0

4x + 5 = 2x − 5 .

có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một


Câu 3.

1
CI = CA
Cho ∆ ABC . Trên cạnh AC lấy điểm I sao cho
4 . Điểm J thỏa mãn điều kiện
uuur 1 uuur 2 uuur
BJ = AC − AB
2
3 .
a)Biểu diễn vectơ

uur
BI

uuur uuur
AC , AB . Từ đó chứng minh B, I, J thẳng hàng.

uuuur uuur uuur uuur
AM . AB = AB. AC .
M
uuur uuur
uuur uuur
có
đặc
điểm

gì
nếu
vng
góc
với
ABC
AB + AC
AB + CA .

b)Tìm tập hợp điểm
c)Tam giác

theo 2 vectơ
sao cho


ĐÁP ÁN
Câu 1
C
Câu 11
D
Câu 21
A

Câu 2
C
Câu 12
A
Câu 22
D

Câu 3
C
Câu 13
B
Câu 23
A

Câu 4
D
Câu 14
C
Câu 24
B

Câu 5
Câu 6
C
C
Câu 15
Câu 16
B
B
Câu 25
A
LỜI GIẢI

Câu 7
D
Câu 17

C

Câu 8
B
Câu 18
D

Câu 9
C
Câu 19
B

Câu 10
C
Câu 20
B

I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho các câu sau đây:
(I): “ Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
(II): “ π < 9,86 ”.
(III): “ Mệt quá!”.
(IV): “ Chị ơi, mấy giờ rồi?”
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
2

A.

4

B.

3

2

C.

D. 1

Lời giải
Chọn C
Câu (I) là mệnh đề đúng.
Câu (II) là mệnh đề sai.
Câu (III) là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.
Câu 2.

Câu (IV) là câu hỏi nên không phải là mệnh đề.
Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập con?
A.

{ x; y} .

B.

{ x;∅ } .

C.

{ x} .

D.

{ x; y;∅ } .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Hằng; Fb: Hang Nguyen
Chọn C
Ta có tập hợp
Câu 3.

{ x}

có đúng 2 tập con là:

Chiều cao của một ngọn đồi là
A.

d = 347,13m.

B.

∅ ;{ x}

. Nên chọn đáp án C.

h = 347,13m± 0,2m. Độ chính xác d của phép đo trên là

347,33m.

C.

d = 0,2m.

D.

d = 346,93m.

Lời giải
Tác giả:Phạm Hải Dương ; Fb: Duongpham
Chọn C
Ta có

a là số gần đúng của a với độ chính xác d qui ước viết gọn là a = a ± d . Vậy độ chính

xác của phép đo là
Câu 4.

d = 0,2m.

Hàm số nào sau đây có tập xác định là

A.

y=

3x
x −4.
2

B.

y=

¡

2 x
x2 + 4 .

?
C. y =
Lời giải

x 2 − 2 x − 1 − 3. D. y = x 2 − x 2 + 1 − 3.


Chọn D
*) Hàm số
*) Hàm số
*) Hàm số

y=

3x
2
x 2 − 4 xác định khi x − 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 2. Tập xác định D = ¡ \ { ± 2} .

y=

2 x

x 2 + 4 xác định khi x ≥ 0. Tập xác định D = [ 0; +∞ ) .

y = x2 − 2 x − 1 − 3

x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1. Tập xác định D = [ 1; +∞ ) .

*) Hàm số y = x − x + 1 − 3 có tập xác định
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
2

Câu 5.

xác định khi

A.

2

f ( x) = x + 1 − 2 .
2

B.

g ( x) = x .

D= ¡.
h( x) = x +

1
x.

( )

C.
D. k x = x + x .
Lời giải
Tác giả: Dương Đức Trí ; Fb: duongductric3ct
2

Chọn C
*) Xét hàm số

f ( x ) = x2 + 1 − 2

D= ¡ .
+) ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
Tập xác định

+)

f ( − x) =

( − x)

*) Xét hàm số

2

+ 1 − 2 = x 2 + 1 − 2 = f ( x ) . Vậy hàm số f ( x ) là hàm số chẵn.

g ( x) = x

D= ¡ .
+) ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
Tập xác định

+)

g ( − x ) = − x = x = g ( x ) . Vậy hàm số g ( x )

*) Xét hàm số

h ( x) = x +

là hàm số chẵn.

1
x

D= ¡ .
+) ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
Tập xác định

+)

h ( − x) = − x +

*) Xét hàm số

1 = − x + 1 


÷
 x  = − h ( x ) . Vậy hàm số h ( x ) là hàm số lẻ.
−x

k ( x ) = x2 + x .

k ( − 1) = 0 ; k ( 1) = 2 ; − k ( 1) = − 2 .
k ( − 1) ≠ k ( 1) ; k ( − 1) ≠ − k ( 1)
Câu 6.

Parabol
A.

nên hàm số

k ( x)

không chẵn không lẻ.

( P ) : y = − 2 x2 − 6 x + 3 có hồnh độ đỉnh là

x = −3.

B.

x=

3
2.

x= −

3
2.

C.
D. x = 3 .
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Thị Ngọc Hà ; Fb: Ngocha Huynh


Chọn C

Parabol
Câu 7.

( P) : y = − 2x

2

− 6x + 3

có hồnh độ đỉnh là

x=−

b = − −6
3
=

−
2 ( − 2)
2a
2.

x
1
=
Số nghiệm của phương trình 2 x − 3
x − 3 là:
A. 3 .

B.

2.

C. 1 .
Lời giải

D.

0

Chọn D
Điều kiện xác định: x >

3

x
1

=
Ta có: 2 x − 3
x −3

⇔ x = 2 (loại)

Vậy phương trình vơ nghiệm
Câu 8.

r uuur uuur uuur
u = DC + AB + BD
r uuur
A. u = 2 DC .

Cho

với 4 điểm bất kì
B.

r uuur
u = AC .

A, B, C , D . Chọn khẳng định đúng?
r r
r uuur
C. u = 0 .
D. u = BC .
Lời giải

Chọn B

r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
u = DC + AB + BD = DC + AD = AD + DC = AC .

(

Câu 9.

)

Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy , cho hai điểm A ( 3; − 5) , B ( 1; 7 ) . Trung điểm I

của đoạn thẳng

AB có tọa độ là
A.

I ( 4; 2 ) .

I ( − 2; 12 ) .

B.

C.

I ( 2; 1) .

D.

I ( 2; − 1) .

Lời giải
Chọn C

x A + xB

=2
 xI =
2
⇒ I ( 2; 1)

 y = y A + yB = 1
Ta có  I
.
2

Câu 10.

Biết

A. 15 .

sin α =

1
4 ( 90° < α < 180° ) . Tính giá trị của

B.

−

15
15 .

C. − 15 .

cot α .
15
D. 15 .

Lời giải
Chọn C

Ta có :

1 + cot 2 α =

1
1
⇔ cot 2 α = 2 − 1
2
⇔ cot 2 α = 15 ⇔ cot α = ± 15
sin α
sin α


Vì 90° < α < 180° ⇒ cot α < 0 . Vậy cot α = − 15 .
Câu 11. Cho mệnh đề :”Có một học sinh trong lớp 10A khơng thích học mơn Tốn ” . Mệnh đề phủ định

của mệnh đề này là :
A. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học mơn Văn ”.
B. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều khơng thích học mơn Tốn ”.
C. ”Có một học sinh trong lớp 10A thích học mơn Tốn ”.
D. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học mơn Tốn ”.
Câu 12. Cho A=
A.

(−1;3) và B= [0;5]. Khi đó (A∩ B)∪ (A\ B) là:

(− 1;3) .

(−1;3) \{0}.

B.

C.

(−1;3] .

D.

[−1;3] .

Lời giải
Chọn A

A∩ B= [0;3)
A\ B = (−1;0)
⇒ (A∩ B)∪ (A\ B) = (−1;3) .

Câu 13. Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau

94444200 là:
B. 94440000 .

s = 94444200 ± 3000

(người).

Số quy trịn của số gần đúng
A.

94400000

C. 94450000 .
Lời giải

D.

94444000 .

Chọn B
Vì độ chính xác

d = 3000

(đến hàng nghìn) nên ta quy tròn số

Vậy số quy tròn của số gần đúng
Câu 14. Đường thẳng đi qua điểm

trình là:
A.

y = 3x + 5

B.

94444200 đến hàng chục nghìn.

94444200 là 94440000.

M ( 2; − 1)

1
y = − x+5
và vng góc với đường thẳng
có phương
3

y = − 3x + 5 .

C. y =
Lời giải

3x − 7 .

D.

y = − 3x − 7 .

Chọn C
Gọi đường thẳng đó là :

y = ax + b ; a, b ∈ R

−1 = 2a + b
a = 3

⇔
 −1
a. = −1
b = −7
Theo giả thiết, ta có :  3
Vậy

y = 3x − 7 .

.
Câu 15. Cho hàm số

y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?


A.

a > 0, b < 0, c > 0 .

B.

a > 0, b > 0, c > 0 .

C.

a > 0, b = 0, c > 0 .

D.

a < 0, b > 0, c > 0 .

Lời giải
Chọn B
Parabol có bề lõm quay lên trên nên

a > 0.

Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ

( 0;c )

nằm phía trên trục hoành nên

c > 0.

b
<0
Đỉnh của parabol nằm bên trái trục tung nên có hồnh độ 2a
mà a > 0 nên b > 0 .
−

S là

Câu 16. Gọi

tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

mx + m − ( m + 2 ) x = m 2 − 2 x
A.

0.

có tập nghiệm là

¡

B. 1 .

m

để phương trình

. Tính tổng tất cả các phần tử của
C.

2.

D.

S.

− 1.

Lời giải
Chọn B
Ta có

mx + m − ( m + 2 ) x = m 2 − 2 x ⇔ m − m 2 = 0 ( 1)

Để phương trình
Vậy

có tập nghiệm là

¡

S = { 0;1} . Tổng các phần tử của tập S là 1.

Câu 17. Phương trình

A.

( 1)

m = 0
m − m2 = 0 ⇔ 
thì
m = 1 .

m>

( m + 1) x 2 + ( 2m − 3) x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi:

1
24 .

B.

m≤

1
24 .

1

m <
24


C.  m ≠ − 1 .

Lời giải

Chọn C
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:

a ≠ 0
⇔

∆
>
0



 m + 1 ≠ 0
⇔

2
2
m
−
3
−
4
m
+
2
m
+
1
>
0
) (
)( )
 (

Câu 18. Cho hình vng

ABCD cạnh a . Tính

 m ≠ −1



1
 m < 24 .

uuur uuur uuur
AB + AC + AD .

1

m ≤
24


D.  m ≠ − 1 .


A.

( 2 + 2) a .

B.

a 2.

C.

3a .

D.

2 2a .

Lời giải
Chọn D

Ta có

uuur uuur uuur
uuur
AB + AC + AD = 2 AC = 2 2a .

Oxy

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ
độ đỉnh
A.

(

D

7;2

cho hình bình hành

ABCD có A ( − 2;3) ; B ( 0;4 ) ; C ( 5; − 4 ) . Tọa

là :

).

B.

( 3; − 5) .

C.
Lời giải

( 3;7 ) .

D.

( 3; 2 ) .

Chọn B
Gọi

D ( x; y)

.

uuur
uuur
AB = ( 2;1) ; DC = ( 5− x; − 4 − y)
 2 = 5− x

Vì

ABCD là hình bình hành nên

Vậy
Câu 20. Cho

D ( 3; − 5)

x= 3

uuur uuur 
⇒
1
=
−
4
−
y
AB = DC 
 y = −5 .

.

00 < α < 900

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

sin ( 900 + α ) = − cos α

C.

tan ( 900 + α ) = cot α

.

B.

cos ( 900 + α ) = − sin α

D. cot
Lời giải

.

.

( 90 + α ) = tan α .
0

Chọn B
Ta có:

(

)

cos ( 900 + α ) = cos 1800 − ( 900 − α ) = − cos ( 900 − α ) = − sin α .

Câu 21. Có bao nhiêu giá trị

m

nguyên trong nửa khoảng

d : y = − ( m + 1) x + m + 2

cắt Parabol
một phía đối với trục tung ?
A.

6.

B.

( P ) : y = x2 + x − 2

8.

[ − 10; − 4 )

để đường thẳng

tại hai điểm phân biệt nằm về cùng

C. 7 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm của

d

và

( P)

là

x 2 + x − 2 = − ( m + 1) x + m + 2 ⇔ x 2 + ( m + 2 ) x − m − 4 = 0
Đường thẳng

d

cắt Parabol

( P)

(1)

tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung


∆ > 0
⇔
⇔
⇔ ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cùng dấu  x1.x2 > 0

⇔ m < − 4 . Vì m ∈ ¢; m ∈ [ − 10; − 4 )

nên

m∈ { − 5; − 6; − 7; − 8; − 9; − 10} .

n là số các giá trị của tham số m để phương trình
Khi đó n là:

( x +1) (mx + 2)

Câu 22. Gọi

A.0.

 m 2 + 8m + 20 > 0, ∀ m ∈ ¡

−m − 4 > 0

B.1.

x- 2

C.2.
Lời giải

=0

có nghiệm duy nhất.

D.3.

Chọn D
Điều kiện xác định của phương trình là

x¹ 2.

éx +1 = 0
ê
Û
mx
+
2
=
0
Phương trình tương đương ê
ë

éx =- 1
ê
ê
ëmx =- 2(*) .

x =- 1 nên phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
phương trình mx =- 2 vơ nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x =- 1 hoặc x = 2 .
- TH1: (*) có nghiệm duy nhất x =- 1 .
Thay x =- 1 ta được m.(- 1) =- 2 Û m = 2 . Thử lại được m = 2 thỏa mãn.
- TH2: (*) có nghiệm duy nhất x = 2 .
Thay x = 2 vào (*) ta được m.2 =- 2 Û m =- 1 . Thử lại được m =- 1 thỏa mãn.
- TH3: (*) vô nghiệm Û m = 0 .
( x +1) (mx + 2)
Phương trình ln có một nghiệm

Vậy có ba giá trị của tham số m để phương trình
Câu 23. Phương trình
A. 0.

x- 2

=0

có nghiệm duy nhất.

3x − 1 = 2 x − 5 có bao nhiêu nghiệm?
B.1.

C.2.
Lời giải

D.Vơ số.

Chọn A

2x − 5 ≥ 0 ⇔ x ≥

5
2.

ĐK để pt có nghiệm:
Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với:

 x = −4 ( l )

3 x − 1 = 2 x − 5
 x = −4 
3x − 1 = −2 x + 5 ⇔ 5 x = 6 ⇔  6
x = ( l)


 5
.

Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.

Câu 24. Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác
ta treo vào điểm
điểm
A. 10

B

và

C

A

một vật có trọng lượng

ABC

vng cơn ở đỉnh

C . Người

10N . Khi đó lực tác dụng vào bức tường tại hai

có cường độ lần lượt là:

2N và 10 2N .

B. 10

2N và 10N .

C. 10N và 10N .

D. 10N và 10

2N .


Lời giải
Chọn B
Ta có: Độ lớn của lực tác dụng lên điểm

C

bằng lực

F1 ; độ lớn của lực tác dụng lên điểm B

F2 .

uur uur r
Mà F1 + F2 = F . Độ lớn của lực F=10N . Tam giác AF1F2 là tam giác vuông cân nên
F1 = F = 10N , F2 = F 2 = 10 2N .
bằng lực

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ

uuur uuuur r
2MB + 3MC = 0 .

1 
M  ;0 ÷
A.
5 .

Oxy , cho hai điểm B ( 2;3) , C ( − 1; − 2 ) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn

 1 
M  − ;0 ÷
B.  5  .

 1
M  0; ÷
C.  5  .

Lời giải

 1
M  0; − ÷
D. 

5.

Chọn A
Gọi

M ( x; y ) .

uuur
uuur
 MB = ( 2 − x; 3 − y ) ⇒ 2 MB = ( 4 − 2 x;6 − 2 y )
uuuur
 uuuur
MC
=
−
1
−
x
;
−
2
−
y
⇒
3
MC
= ( − 3 − 3x; − 6 − 3 y ) .
(
)
Ta có 

uuur uuuur r  4 − 2 x − 3 − 3x = 0
2 MB + 3MC = 0 ⇔ 
⇔
6 − 2 y − 6 − 3y = 0

 1
x =
 5
 y = 0 .

1 
M  ;0 ÷
Vậy
5 .
Tự luận
Câu 1.

Cho hàm số

y = x 2 + 3x + 2 ( 1) .

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
b) Dùng đồ thị

( P)

để tìm

x

c) Tìm m để phương trình
nghiệm lớn hơn 1.

( P ) của hàm số ( 1) .

sao cho

y < 0.

2 x2 + 6 x − m + 2 = 0

có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một


Lời giải
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị

( P ) của hàm số ( 1) .

 3 1
I − ;− ÷
Tọa độ đỉnh  2 4  .
Trục đối xứng
Hệ số

x= −

3
2.

a = 1 > 0 : bề lõm quay lên trên.

3

−∞ ; − ÷

Hàm số nghịch biến trên khoảng 
2  và đồng biến trên khoảng
Bảng biến thiên

 3

 − ; +∞ ÷ .
 2


( 0;2 ) , cắt
trục hoành tại hai điểm ( − 1;0 ) và ( − 2;0 ) .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

b) Dựa vào đồ thị, suy ra

y < 0 ⇔ − 2 < x < − 1.

c)

Ta có

2 x 2 + 6 x − m + 2 = 0 ⇔ x 2 + 3x + 2 =

Đặt

y = x 2 + 3x + 2 ⇒

m
+ 1= y
2

m
+ 1 (*)
2


Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d:

y=

m
+1
2

Ta có bảng biến thiên của hàm số

y = x2 + 3x + 2

Dựa vào BBT, ta có để phương trình

2 x2 + 6 x − m + 2 = 0

có hai nghiệm phân biệt, trong đó có

m
+ 1 > 6 ⇔ m > 10
một nghiệm lớn hơn 1 thì: 2
.
Kết luận:
Câu 2.

m > 10 là giá trị cần tìm.
4x + 5 = 2x − 5 .

Giải phương trình:

Lời giải

 2 x − 5 ≥ 0
⇔
2
 4 x + 5 = ( 2 x − 5 )
Ta có: 4 x + 5 = 2 x − 5
5

x≥

2
 5

⇔
x ≥
x =1

⇔ 2


2
4 x − 24 x + 20 = 0
  x = 5

Vậy phương trình có tập nghiệm
Câu 3.

⇔ x = 5.

S = { 5}

1
CI = CA
Cho ∆ ABC . Trên cạnh AC lấy điểm I sao cho
4 . Điểm J thỏa mãn điều kiện

uuur 1 uuur 2 uuur
BJ = AC − AB
2
3 .
a)Biểu diễn vectơ

uur
BI

uuur uuur
AC , AB . Từ đó chứng minh B, I, J thẳng hàng.

uuuur uuur uuur uuur
AM . AB = AB. AC .
M
uuur uuur
uuur uuur
ABC có đặc điểm gì nếu AB + AC vng góc với AB + CA .

b)Tìm tập hợp điểm
c)Tam giác

theo 2 vectơ
sao cho

Lời giải.

uuur 1 uuur uuur 2 uuur
AE = AC AF = AB
Gọi E, F lần lượt là các điểm thỏa mãn:
2 ,
3 .


Khi đó:

uuur uuur uuur uuur
BJ = AE − AF = FE .

uur uuur uur uuuur 3 uuur
BI = BA + AI = − AB + AC

Ta có:
4
uuur 1 uuur 2 uuur
uuur 2 uur
BJ = AC − AB
BJ = BI
Mà
2
3 . Ta thấy
3 . Suy ra B, I, J thẳng hàng.
b)
Ta có:

uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur
uuur uuuur uuur
AM . AB = AB. AC ⇔ AB. AM − AB. AC = 0 ⇔ AB. AM − AC = 0
uuuur r
uuur uuuur
 CM = 0
C ≡ M
⇔ AB.CM = 0 ⇔  uuuur uuur ⇔ 
 CM ⊥ AB  CM ⊥ AB

(

Vậy,

)

M nằm trên đường thẳng d đi qua C và vng góc với AB .

c)

uuur uuur
Ta có AB + AC

(

vng góc với

uuur uuur
AB + CA nên

uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
AB + AC . AB + CA = 0 ⇔ AB + AC . AB − AC = 0

)(

)

(

)(

uuur2 uuur 2
⇔ AB − AC = 0 ⇔ AB 2 − AC 2 = 0 ⇔ AB = AC .
Vậy tam giác

ABC

cân tại

A.

)