TỔ 21 TEST đại CƯƠNG về PHƯƠNG TRÌNH 2 đề

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Kiểm tra Đại cương về phương trình

ĐỀ 1

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Số nghiệm của phương trình:
A. 0 .
B. 1 .

Câu 8.

1

x 1

1
6
x 1

là
D. 3 .

C. 2 .

Phương trình x  x  2  2  x  3 có bao nhiêu nghiệm
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .

D. 3 .

x 1
1
6  2
2
x  1 là
Điều kiện xác định của phương trình x  1
A. x �1 .
B. x �1 .
C. x ��1 .

D. x ��.

Điều kiện xác định của phương trình
A. x �2 .
B. x  7 .

x2 

x
7x

 x 0

là
D. 2 �x  7 .

C. 2 �x �7 .

3
Phương trình 3x  2 y  x  2 xy  12  yz có nghiệm là
 0; 4; 1 .
 1;3; 1 .
 0; 2; 5 .
A.
B.
C.

x

Cho phương trình
phương trình đã cho?
A. x  1  0 .

Câu 7.

x2  x 

2



 1  x  1  x  1  0
B. x  1  0 .

D.

 1;1;1 .

. Phương trình nào sau đây tương đương với
2
C. x  1  0 .

D.

 x  1  x  1  0 .

x  x  2

 3  2
Cho phương trình
và x  2
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
 1 là hệ quả của phương trình  2  .
A. Phương trình
 1 và  2  là hai phương trình tương đương.
B. Phương trình
 2  là hệ quả của phương trình  1 .

C. Phương trình
 1 bằng số nghiệm của phương trình  2  .
D. Số nghiệm của phương trình
x  x  2   3  x  2   1

2
1
Cho phương trình 2 x  x  0   . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào khơng

phải là hệ quả của phương trình   ?
x
2x 
0
3
1 x
A.
.
B. 4 x  x  0 .

1

Câu 9.

x

 2x
C.
x2  1

2

 x  0
2

.

2
D. x  2 x  1  0 .

 3 x2

x 1
Điều kiện xác định của phương trình
là
x � 2;  �
x � 0;  � \  1
x � 0;  �
A.
.
B.
. C.
.

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

D.

x � 0;  � \  1; 2

Trang 1

.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Kiểm tra Đại cương về phương trình

x2
3

5  x là
Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình x  2 x
x ��\  0; 2
x � 2;5  \  0
x � 2;5 \  0; 2
x � �;5  \  0; 2
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
2

1

 x2  1  0

Câu 11. Tập xác định của phương trình x
 �;  1 U  1;  � . B.  1;  � .
A.

là:
C.

 0;  � .

D.

 1;  � .

2
Câu 12. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x  3 x  0 ?
1
1
x2 
 3x 
2
x3
x 3 .
A. x x  3  3 x x  3 .
B.

2
D. x  x  2  3 x  x  2 .

2
2

2
C. x  x  1  3 x  x  1 .

Câu 13. Khi giải phương trình

3x 2  1  2 x  1  1 , ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1 : Bình phương hai vế của phương trình

 1 ta được:

3x 2  1   2 x  1   2 
2

 2  ta được: x 2  4 x  0 � x  0 hay x  –4 .
Bước 2 : Khai triển và rút gọn
2
2
Bước 3 : Khi x  0 , ta có 3x  1  0 . Khi x  4 , ta có 3 x  1  0 .

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

 0; –4 .

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng.

B. Sai ở bước 1 .

C. Sai ở bước 2 .

D. Sai ở bước 3 .

Câu 14. Cho các cặp phương trình sau. Cặp phương trình nào không tương đương ?
2
x  2   x  1
A. x  1  x  2 x và
.
2

B. 3x x  1  8 3  x và 6 x x  1  16 3  x .
2
2
C. x 3  2 x  x  x  x và x 3  2 x  x .

D.

x  2  x và x 2  x  2  0 .

2
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x  4 x  6  3m  0 có nghiệm thuộc đoạn

 1;3 .
2
11
�m �
3 .
A. 3

B.



11
2
�m �
3
3.

C.

1 �m  

2
3.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.



11
�m �1
3
.

Trang 2

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Kiểm tra Đại cương về phương trình

BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.D

2.A
12.C

3.D
13.D

4.D
14.D

5.A
15.B

6.D

7.A

8.D

9.B

10.B

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.

Số nghiệm của phương trình:
A. 0 .
B. 1 .

x2  x 

1

x 1

1
6
x 1
là
D. 3 .

C. 2 .
Lời giải

Tác giả: Phùng Hằng; Fb: Phùng Hằng
Chọn B
Câu 2.

Phương trình x  x  2  2  x  3 có bao nhiêu nghiệm
A. 0 .
B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Tác giả: Phùng Hằng; Fb: Phùng Hằng
Chọn A
Câu 3.

x 1
1
6  2
2
x  1 là
Điều kiện xác định của phương trình x  1
A. x �1 .
B. x �1 .
C. x ��1 .

D. x ��.

Lời giải
Tác giả: Phùng Hằng; Fb: Phùng Hằng
Chọn D

Câu 4.

Điều kiện xác định của phương trình
A. x �2 .
B. x  7 .

x2 

x
7x

 x 0

là

C. 2 �x �7 .

D. 2 �x  7 .

Lời giải
Tác giả: Phùng Hằng; Fb: Phùng Hằng
Chọn D
Câu 5.

3
Phương trình 3x  2 y  x  2 xy  12  yz có nghiệm là

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 3


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A.

 0; 4; 1 .

B.

Kiểm tra Đại cương về phương trình

 1;3; 1 .

C.

 0; 2; 5 .

D.

 1;1;1 .

Lời giải
Tác giả: Phùng Hằng; Fb: Phùng Hằng
Chọn A
Câu 6.

x
Cho phương trình

2

phương trình đã cho?
A. x  1  0 .
2

C. x  1  0 .



 1  x  1  x  1  0

. Phương trình nào sau đây tương đương với

B. x  1  0 .
 x  1  x  1  0 .
D.
Lời giải
Tác giả: Phùng Hằng; Fb: Phùng Hằng

Chọn D

Câu 7.

Cho phương trình
đúng?

x  x  2   3  x  2   1

x  x  2
và

x2

 3  2

. Khẳng định nào sau đây là

 2 .
là hệ quả của phương trình
 1 và  2  là hai phương trình tương đương.
B. Phương trình
 2  là hệ quả của phương trình  1 .
C. Phương trình
 1 bằng số nghiệm của phương trình  2  .
D. Số nghiệm của phương trình
A. Phương trình

 1

Lời giải
Tác giả: Phùng Hằng; Fb: Phùng Hằng
Chọn A
Câu 8.

2
 1 . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào khơng
Cho phương trình 2 x  x  0

phải là hệ quả của phương trình   ?
x
2x 
0
3
1 x
A.

.
B. 4 x  x  0 .

1

 2x
C.

2

 x  0
2

.

2
D. x  2 x  1  0 .

Lời giải
Tác giả: Phùng Hằng; Fb: Phùng Hằng
Chọn D

Câu 9.

x

x2  1

 3 x2

x 1
Điều kiện xác định của phương trình
là
x � 2;  �
x � 0;  � \  1
x � 0;  �
A.
.
B.
. C.
.

D.

x � 0;  � \  1;2

.

Lời giải
Tác giả: Phùng Hằng; Fb: Phùng Hằng
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 4


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Kiểm tra Đại cương về phương trình

Chọn B

x2
3

5  x là
Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình x  2 x
x ��\  0; 2
x � 2;5  \  0
A.
.
B.
.
x � 2;5 \  0; 2
x � �;5  \  0; 2
C.
.
D.
.
2

Lời giải
Tác giả: Phùng Hằng; Fb: Phùng Hằng
Chọn B
1

 x2  1  0

Câu 11. Tập xác định của phương trình x
 �;  1 U  1;  � . B.  1;  � .
A.

là:
C.

 0;  � .

D.

 1;  � .

Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Ái Liên; Fb: Ai Lien Hoang
Chọn D

��
x 1
�x 2  1 �0
��
�۳��
x �1
�
�x  0
�x  0
�
Điều kiện xác định:
TXĐ:

D   1;  �

x 1

.

2
Câu 12. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x  3 x  0 ?
1
1
x2 
 3x 
2
x3
x 3 .
A. x x  3  3 x x  3 . B.

2
D. x  x  2  3 x  x  2 .

2
2
2
C. x  x  1  3x  x  1 .

Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Ái Liên; Fb: Ai Lien Hoang
Chọn C

x0
�
x 2  3x  0 � �
x  3 � Phương trình có tập nghiệm là T   0;3 .

�
2
Phương trình x x  3  3x x  3 khơng nhận x  0 là nghiệm vì điều kiện x �3 � Loại A

Phương trình

x2 

1
1
 3x 
x3
x  3 khơng nhận x  3 là nghiệm vì điều kiện x �3 � Loại B

2
Phương trình x  x  2  3 x  x  2 khơng nhận x  0 là nghiệm vì điều kiện x �2 �
Loại D

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 5


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Kiểm tra Đại cương về phương trình

x0
�
x 2  x 2  1  3x  x 2  1 � x 2  3x � �

x  3 . Chọn
�
Phương trình
Câu 13. Khi giải phương trình

C.

3x 2  1  2 x  1  1 , ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1 : Bình phương hai vế của phương trình

 1 ta được:

3x 2  1   2 x  1   2 
2

 2  ta được: x2  4 x  0 � x  0 hay x  –4 .
Bước 2 : Khai triển và rút gọn
2
2
Bước 3 : Khi x  0 , ta có 3x  1  0 . Khi x  4 , ta có 3 x  1  0 .

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

 0; –4 .

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng.
B. Sai ở bước 1 .
C. Sai ở bước 2 .

D. Sai ở bước 3 .
Lời giải
Tác giả: Hồng Thị Ái Liên; Fb: Ai Lien Hoang
Chọn D
Vì phương trình
phương trình

 1

 2

là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x  0 ; x  4 vào

để thử lại.

Câu 14. Cho các cặp phương trình sau. Cặp phương trình nào khơng tương đương ?
2
x  2   x  1
A. x  1  x  2 x và
.
2

B. 3x x  1  8 3  x và 6 x x  1  16 3  x .
2
2
C. x 3  2 x  x  x  x và x 3  2 x  x .

D.

x  2  x và x 2  x  2  0 .

Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Ái Liên; Fb: Ai Lien Hoang

Chọn A
Ở đáp án A là phép cộng hai vế của phương trình với cũng một số, đáp án B là phép chia hai vế
2
của phương trình cho cũng một số dương, đáp án C là phép trừ hai vế của phương trình cho x
đều là phép biến đổi tương đương nên các phương trình ở đáp án A, B và C đều là các phương
trình tương đương.
Xét đáp án D :

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Ta có :

Kiểm tra Đại cương về phương trình

�x �0
�x �0
�
x2  x � �
��
x2 � x2
�
2

�
�x  2  x
�
x  1
�
�

Nên tập nghiệm của phương trình là

S1   2

.

x2
�
x  2  x 2� �
x  1
�
Nên tập nghiệm của phương trình là

S2   1; 2 �S 1

.

Do đó cặp phương trình ở câu D khơng tương đương.
2
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x  4 x  6  3m  0 có nghiệm thuộc đoạn

 1;3 .
2

11
�m �
3 .
A. 3

B.



11
2
�m �
3
3.

C.

1 �m  

2
3.

D.



11
�m �1
3
.

Lời giải
Chọn B
2
2
Ta có: x  4 x  6  3m  0 � 3m   x  4 x  6 .
2
Số nghiệm của phương trình x  4 x  6  3m  0 là số nghiệm của đường thẳng y  3m và

2
parabol y   x  4 x  6 .
2
1;3
Bảng biến thiên của hàm số y   x  4 x  6 trên đoạn 
:

1;3
Phương trình có nghiệm thuộc đoạn 

� 11 �3m �2

�

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

11
2
�m �
3
3.

Trang 7


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Kiểm tra Đại cương về phương trình

ĐỀ 2
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình một ẩn?
A. x  2 y  3  0 .
B. x( x  1)  4  2 x .
2
C. 2u  v  u  uv .

2
2
D. x  xy  2 z  y  2 yz .

x
 x
Tập nghiệm của phương trình x
là
S   0

A. S  �.
B.
.

C.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

D.

S   1

.

1
x
2 2
x  1 là
Điều kiện xác định của phương trình x  1

D  �\  1

.

B.

D  �\  1

.

C.

D  �\  1;1

.

D. D  �.

Điều kiện xác định của phương trình x  1  x  2  4 là
A. D  (1; �) .
B. D  [1; �) .
C. D  (2; �) .

D. D  [2; �) .

Cặp số (2 ; 1) là nghiệm của phương trình
A. x  3 y  4 .
B. 2 x  3 y  7 .

D. 3 x  2 y  7 .

C. 3 x  2 y  3 .

2
Phương trình ( x  4)( x  2)( x  2)  0 tương đương với phương trình nào sau đây?
2

A. x  4  0 .
B. x  2  0 .
C. x  2  0 .
D. ( x  2)( x  2)  0 .
2
Phương trình ( x  4)  x  2 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây?

A. x  4  x  2 .
Câu 8.

.

2

A.
Câu 4.

S   1

B.

x4  x2 .

C.

x2  x4.

D.

x4  x2.

Khẳng định nào sau đây sai?

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 8


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A.

Kiểm tra Đại cương về phương trình

x- 3 = 9- 2x � 3x- 12 = 0

B.

x( x  1)
1� x 1
D. x  1
.

C. | 3 x  2 | x  3 � 8 x  6 x  5  0 .
2

5  2x
x  2 là
x2  2x  1
� 5�

D�
1; �\  2
� 2�
B.
.
5
�
�
D  � ; ��
2
�
�.
D.
1

Câu 9.

Điều kiện xác định của phương trình
� 5�
D�
�; \  1; 2
� 2�
�
A.
.
C.

D  (1; �) \  2

.

Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình
� 1�
D�
3; �\  0
2�
�
A.
.

x  2 1� x  2 1.



( x  1)2 (2  4 x )  2 x 

� 1�
D�
3; \  0
� 2�
� .
C.

x3
6
x
là

� 1�
D�

3; �� 1 \  0
2�
�
B.
.
1
�
�
D  (�; 3] �� ; ��
2
�
�
D.
.

1
3 x

x  2 là
2 x 1
Câu 11. Điều kiện của phương trình
A. 1 �x �3 .
B. 1  x �3 .
C. 1  x �3 và x �2 . D. 1 �x �3 và x �2 .
x2  2x 

1
1
 x2  2x 
x tương đương với phương trình

Câu 12. Phương trình x
2
2
A. x  2 x  0 .
B. x  2 x  0 .
C. x  2  0 .

D. 2 x  4  0 .

Câu 13. Khẳng định sai là
A.

x 3  2 � x 3  4 .

B.

C.

2x  3  2 � 2x  7 .

D.

8 x  31
 1 1
x2
và

2 x  1  x  3 � 3 x 2  10 x  8  0

.

x  3  9  2x � x  4 .

x2
x  20

 2
x3
x 3
. Khẳng định đúng là

Câu 14. Cho hai phương trình
1
2
A. Phương trình   là hệ quả của phương trình   .
1
2
B. Phương trình   và   là hai phương trình tương đương.
2
1
C. Phương trình   là hệ quả của phương trình   .
D. Cả ba đáp án trên đều sai.

mx 2  2  m  1 x  m  2  0  1
m  2  x 2  3x  m 2  15  0  2 
Câu 15. Cho hai phương trình:
và 
.
m
Số giá trị thực của tham số

để hai phương trình trên tương đương là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 4.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 9


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Kiểm tra Đại cương về phương trình

BẢNG ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 2
1.B
11.C

2.A
12.D

3.D
13.B

4.D
14.A

5.B
15.C

6.D

7.C

8.D

9.A

10.B

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình một ẩn ?
A. x  2 y  3  0 .
B. x( x  1)  4  2 x .
2
2
D. x  xy  2 z  y  2 yz .

2
C. 2u  v  u  uv .

Lời giải
Tác giả:Dương Hồng ; Fb:Dương Hồng
Chọn B
Câu 2.

x

 x
Tập nghiệm của phương trình x
là

A. S  �.
S   1
C.
.

B.

S   0

D.

S   1

.
.

Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 10


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Kiểm tra Đại cương về phương trình

Tác giả:Dương Hồng ; Fb:Dương Hồng
Chọn A

Câu 3.

1
x
2 2
x  1 là
Điều kiện xác định của phương trình x  1
D  �\  1
D  �\  1
D  �\  1;1
A.
.
B.
.
C.
.
2

D. D  �.

Lời giải
Tác giả:Dương Hồng ; Fb:Dương Hồng
Chọn D
Câu 4.

Điều kiện xác định của phương trình x  1  x  2  4 là
A. D  (1; �) .

B. D  [1; �) .
C. D  (2; �) .

D. D  [2; �) .

Tác giả:Dương Hồng ; Fb:Dương Hồng
Chọn D
Câu 5.

Cặp số (2 ;1) là nghiệm của phương trình
A. x  3 y  4 .

B. 2 x  3 y  7 .

C. 3 x  2 y  3 .

D. 3x  2 y  7 .

Lời giải
Tác giả:Dương Hồng ; Fb:Dương Hồng
Chọn B
Câu 6.

2
Phương trình ( x  4)( x  2)( x  2)  0 tương đương với phương trình nào sau đây?
2
A. x  4  0 .

B. x  2  0 .

C. x  2  0 .

D. ( x  2)( x  2)  0 .

Tác giả:Dương Hồng ; Fb:Dương Hồng
Chọn D
Câu 7.

2
Phương trình ( x  4)  x  2 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây?

A. x  4  x  2 .

B. x  4  x  2 .

C. x  2  x  4 .

D. x  4  x  2 .

Tác giả:Dương Hồng ; Fb:Dương Hồng
Chọn C
Câu 8.

Khẳng định nào sau đây sai?
A.

x- 3 = 9- 2x � 3x- 12 = 0

B. x  2  1 � x  2  1 .
2

C. | 3x  2 | x  3 � 8 x  6 x  5  0 .

x ( x  1)
1� x 1
D. x  1
.

Tác giả:Dương Hồng ; Fb:Dương Hồng
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 11


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Kiểm tra Đại cương về phương trình

Chọn D

1
Câu 9.

Điều kiện xác định của phương trình
� 5�
D  ��; �\  1; 2
� 2�
A.
.

C.

D  (1; �) \  2

x  2x 1
2



5  2x
x  2 là

� 5�
D�
1; \  2
� 2�
�
B.
.

5
�
�
D  � ; ��
2
�
�.
D.

.

Tác giả:Dương Hồng ; Fb:Dương Hồng
Chọn A
Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình

( x  1)2 (2  4 x )  2 x 

x3
6
x
là

� 1�
D�
3; �\  0
2�
�
A.
.

� 1�
D�
3; �� 1 \  0
2�
�
B.
.

� 1�
D�
3; �\  0

2� .
�
C.

1
�
�
D  ( �; 3] �� ; ��
2
�
�
D.
.

Tác giả:Dương Hồng ; Fb:Dương Hồng
Chọn B

1
3 x

x  2 là
2 x 1
Câu 11. Điều kiện của phương trình
A. 1 �x �3 .
B. 1  x �3 .
C. 1  x �3 và x �2 . D. 1 �x �3 và x �2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tiến Hoàng; Fb: Nguyễn Tiến Hoàng
Chọn C
�x  1  0

1  x �3
�
�
3  x �0 � �
�
�x �2
�x �2
�
Điều kiện xác định của phương trình là
.
1
1
 x2  2x 
x
x tương đương với phương trình
Câu 12. Phương trình
x2  2 x 

2
A. x  2 x  0 .
C. x  2  0 .

2
B. x  2 x  0 .
D. 2 x  4  0 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tiến Hoàng; Fb: Nguyễn Tiến Hoàng
Chọn D
1

1
 x2  2 x 
x là S   2 .
Tập nghiệm của phương trình x
Câu 13. Khẳng định sai là
2 x  1  x  3 � 3x 2  10 x  8  0
A. x  3  2 � x  3  4 .
B.
.

C. 2 x  3  2 � 2 x  7 .

D. x  3  9  2 x � x  4 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Kiểm tra Đại cương về phương trình

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tiến Hoàng; Fb: Nguyễn Tiến Hoàng
Chọn B
�x  3 �0
�x �3
�
2x 1  x  3 � �

2
2 � � 2
3 x  10 x  8  0
 2 x  1   x  3
�
�
Ta có:
�x �3
x4
�
�
��
x4
�
� ��
�
2
�
x
2
��
x
3
�
�
3
��
.
x2
�

2
�
3x  10 x  8  0 �
4
�
x
� 3.
Phương trình:
2
2x 1  x  3
Do đó phương trình 3 x  10 x  8  0 không là hệ quả của phương trình
.

8 x  31
 1 1
x2
và

x2
x  20

 2
x3
x3
. Khẳng định đúng là

Câu 14. Cho hai phương trình
1
2
A. Phương trình   là hệ quả của phương trình   .

B. Phương trình

 1 và  2 

là hai phương trình tương đương.
2
1
C. Phương trình   là hệ quả của phương trình   .
D. Cả ba đáp án trên đều sai.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tiến Hoàng; Fb: Nguyễn Tiến Hoàng
Chọn A
8 x  31
31
 1 1
x�
8 .
Xét phương trình: x  2
. Điều kiện xác định
Phương trình: � 8 x  31  x  2

x5
�
��
8 x  31   x  2 
x7 .
�
2

S  5; 7

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1   .
x2
x  20

x  3 . Điều kiện xác định: x  3 .
Xét phương trình: x  3
x  4
�
� x 2  x  20 � �
x5 .
�
Phương trình:

S  5
Kết hợp điểu kiện ta có tập nghiệm của phương trình là 2   .
1
2
Ta thấy S 2 �S1 nên phương trình   là hệ quả của phương trình   .
Câu 15. Cho hai phương trình:
mx 2  2  m  1 x  m  2  0  1
m  2  x 2  3x  m 2  15  0  2 
và 
.
m
Số giá trị thực của tham số
để hai phương trình trên tương đương là
A.0.
B. 2.
C. 1.
D.4.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Kiểm tra Đại cương về phương trình

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tiến Hồng; Fb: Nguyễn Tiến Hồng
Chọn C
Ta có: Phương trình

mx 2  2  m  1 x  m  2  0

x 1
�
�  x  1  mx  m  2   0 � �
mx  m  2  0 .
�
Do hai phương trình tương đương nên ta có x  1 cũng là nghiệm của phương trình
m4
�
 m  2  12  3.1  m2  15  0 � �
m  5 .
�
Suy ra:

 2

.

Với m  4 ta có

x 1
�
4x  6x  2  0 � � 1
�
x
 1 trở thành:
� 2 .
x 1
�
2
�
2 x  3x  1  0 �
1
�
x

 2  trở thành:
� 2.
Với m  5
2

x 1
�
�
5 x  12 x  7  0 �

7
�
x
 1 trở thành:
� 5 .
x 1
�
2
7 x  3x  10  0 � �
10
�
x
 2  trở thành:
7 .
�
Vậy m  4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14