DE+DA HSG 1

phòng giáo dục đào tạo diễn châu
trờng thcs cao xuân huy
---------------------------------------
Đề thi học sinh giỏi trờng môn Toán 8
Năm học 2008-2009 (Thời gian: 120 phút)
Bài 1: Cho biểu thức

2
2
1 2 4
( 4 5)
1 1 1
x
A x x
x x x


= +
ữ
+

a) Tìm x để A xác định
b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 2: a) Giải phơng trình (x
2
2x + 3)(x
2
2x + 5) = 8
b) Cho
1 1 1 1

a b c abc
+ + =
với a, b, c là số hữu tỉ. Chứng minh:
A = (a
2
+ 1)(b
2
+ 1)(c
2
+ 1) là bình phơng một số hữu tỉ.
Bài 3: Chứng tỏ
13
n
.2 + 7
n
.5 + 26 không là số chính phơng với n

N
Bài 4: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và
à
0
60A =
. Đờng thẳng bất kỳ qua C
cắt tia đối của tia BA, DA thứ tự tại M, N
a) Chứng minh BMC và DCN đồng dạng
b) Chứng minh BM.DN không đổi khi M, N thay đổi
c) Gọi I là giao điểm của BN và MD. Chứng minh
ã
0
60BIM =

Đáp án:
Bài 1:
a) Đ/k x khác 1,-1 (1đ)
b) A=
2
8 15x x +
(1đ)
c) A = (x-4)
2
-1

-1 nên minA = -1 khi x=4 (1đ)
Bài 2:
a) x=1 (1,5đ)
b) từ giả thiết suy ra ab+bc+ac=1 thay vào A=(a+c)
2
(b+c)
2
(a+b)
2
(1,5 đ)
Bài 3:
xét n= 3k, 3k+1, 3k+2 và chứng minh số đó chia hết cho 3 và không chia hết cho
9 (1đ)
Bài 4:
a) (1đ)
b) BM.DN=a
2
(1đ)
c) chứng minh BMD và DBN đồng dạng suy ra

ã
ã
ã
ã
ã
0
120BDI BND BID BDN BIM= = =
=60
0
(1đ)

D
B
M
N
C
I
A