DE+DA HSG TOAN 8

Môn Toán Khối lớp 8:
Đề số 1:
Bài 1: Hãy chọn câu đúng trong các câu sau, câu nào sai sửa lại cho đúng.
1. Với n N ; n 2 và x 0 ta có x
3
: x
2n-1
= x
4 - 2n
.
2. Nếu x = 1; y = -1thì giá trị của biểu thức
(x
2
y
2004
)
2
: x
2
y
2004
bằng -1
3. Phân thức
xyx

2
1
đợc xác định nếu x 0
4. x = -1 là một nghiệm của x
2004
+ x

2003
+1 > 0.
5. Hình thang cân nhận đờng thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên là trục đối
xứng.
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức.

2
24
1
x
xx
A
++
=
biết x
2
- 4x + 1 = 0
Bài 3: Giải các phơng trình sau:
1.
)3)(1(
2
22)3(2
+
=
+
+

xx
x
x

x
x
x
2.
4
2000
3
2001
2
2002
2002
2
2001
3
2000
4

+

+

=

+

+

xxxxxx
Bài 4: Tìm số tự nhiên x để
8

8
2
+
+
x
x
là số tự nhiên.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCDcó AC > BD. Hạ CE AB ; CF AD.
1. Chứng minh CEF BCA.
2. Chứng minh AB . AE + AD . AF = AC
2
.
Bài 6: Cho x + 4y = 1
Chứng minh rằng x
2
+ 4y
2
1/5
Ngời biên soạn:
Đáp án Môn toán lớp 8:
1
Đề I:
Bài 1: 4 Điểm
1. Đúng
2. Sai. - Sửa lại là : bằng 1.
3. Sai. - Sửa lại: x 0 ; y 0
4. Đúng.
5. Sai. - Sửa lại là: Hình thang cân nhận đờng thẳng đi qua trung điểm 2
đáy là trục đối xứng.
0,8

0,8
0,8
0,8
0,8
Bài 2: 3 điểm
Từ x
2
- 4x + 1 = 0 x
2
- x +1 =3x và x
2
+x + 1 = 5x
Ta có: A =
2
22
2
222
2
24
)1)(1()1(1
x
xxxx
x
xx
x
xx
+++
=
+
=

++
=
155.3
5
.
311
24
===
++
=
+
x
x
x
x
x
xx
x
xx
Vậy: A = 15
0.75
1.5
0.5
0.25
Bài 3: 4 điểm
1.
)3)(1(
2
22)3(2
+

=
+
+

xx
x
x
x
x
x
ĐKXĐ: x -1 và x 3
Quy đồng và khử mẫu ta đợc.
x (x +1) + x (x - 3) = 4x
x
2
+ x + x
2
- 3x = 4x
2x
2
- 6x = 0
2x (x - 3) = 0
x = 0 hoặc x = 3
vậy S = [ 0;3]
b)
4
2000
3
2001
2

2002
2002
2
2001
3
2000
4

+

+

=

+

+

xxxxxx
Cộng vào mỗi vế pt với -3 ta có:
)1
4
2000
()1
3
2001
()1
2
2002
()1

2002
2
()1
2001
3
()1
2000
4
(


+

+

=

+

+

xxxxxx

(x - 2004)
)
2002
1
2001
1
2000

1
(
++
= (x - 2004)
)
4
1
3
1
2
1
(
++
(x - 2004)
2002
1
2001
1
2000
1
(
++
-
0)
4
1
3
1
2
1

=
x - 2004 = 0
Vậy S = [2004]
0,25
0,5
0,75
0,25
0,25
0,5
0.5
0.5
0.25
0.25
Bài 4: (3đ)
2
Ta có:
8
8
2
+
+
x
x
C N x
2
+8 x x +8 (0.5đ)
x
2
-64 +72 x + 8 (0.75đ)
72 x +8 (0.25đ)

x +8 là Ư của 72 và lớn hơn hoặc bằng 8. Vậy xảy ra các khả năng sau:
x + 8 8 9 12 18 24 36 72
x 0 1 4 10 16 28 64
(1đ)
Vậy x [0;1;4;10;16;28;64] thì
8
2
+
x
x
là số tự nhiên. (0.5đ)
Bài 5: 4 điểm
A B E
D C
1/ Xét CBE và CDF F
có: CEB = CFD = 90
0
(gt)
CBF = CDF (Hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
CBE CDF (trờng hợp đồng dạng thứ 3)

CD
CB
CF
CE
=

AB
BC
CD

CB
CF
CE
==
( vì AB = CD)
Ta có CE AB (gt)
CF AD CF BC
AD//BC
ECF = CBA ( góc có cạnh tơng ứng vuông góc và cùng tù)
Xét CEF và BCA có ECF = CBA (chứng minh trên)
AB
BC
CF
CE
=
(chứng minh trên)
CEF BCA (trờng hợp đồng dạng thứ 2)
2/ Hạ BG AC G nằm trong đoạn thẳng AC.
Dễ thấy ABG ACE ( trờng hợp đồng dạng thứ 3)
Nên:
AE
AG
AC
AB
=
AB .AE = AC . AG
0.25
0.5
0.25
0.25

0.25
0.5
0.5
3
G
Lại có CBG ACF (trờng hợp đồng dạng thứ 3)
Do đó:
AF
CG
AC
CB
=
BC . AF = AC . CG
hay AD . AF = AC . CG( do AD = BC)
Vậy AB . AE + AD . AF = AC . AG + AC . CG
AB . AE + AD . AF = AC (AG + CG) = AC
2
Vậy AB . AE + AD . AF = AC
2
0.25
0.5
0.25
0.5
Bài 6: 2 điểm
Từ x + 4 y = 1 x = 1 - 4y
Do đó : x
2
+ 4y
2
- 1/5 = ( 1- 4y)

2
+ 4y
2
- 1/5
= 1- 8 y + 20 y
2
- 1/5
=
5
)210(
5
440100
22

=
+
yyy
0 với mọi y.
Vì vậy x
2
+ 4y
2
1/5 dấu bằng xảy ra khi x = 1/5 và y = 1/5
0.25
0.25
1
0.5

Môn Toán Khối lớp 8:
Đề số 2:

4
Bài 1: Điền đúng (Đ) sai (S) vào ô vuông.
a. Nếu a = b thì a
2
+ b
2
= 2ab.
b. Với C(x) là một đa thức ta luôn có:
A(x) = B(x) A(x) + C(x) = B(x) + C(x)
c. Phân thức
12
3
2
+

xx
x
xác địmh với mọi x.
d. Hình bình hành là hình thang cân.
e. Hình bình hành có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Bài 2: Cho x + y +z = 0
xy + yz + xz = 0
Chứng minh rằng: x = y = z
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. x
2
- 6x + 5
b. x
3
- 2x + 5x - 4

Bài 4: Rút gọn biểu thức:
145
143
...
113
111
.
19
17
.
15
13
2
2
2
2
2
2
2
2








=
A

Bài 5: Cho phơng trình (ẩn x).
4x
2
- 25 +k
2
+ 4kx = 0
a. Giải phơng trình với k = 0
b. Giải phơng trình với k = -3
c. Tìm giá trị của k sao cho phơng trình nhận x = 2 là nghiệm.
Bài 6: Cho tứ giác ABCD gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của
AB,BC,CD,DA. Chứng minh rằng:
S
MNPQ
= 1/2 S
ABCD
Ngời biên soạn:
Đáp án Môn toán lớp 8:
Đề II:
5