Bộ giáo án giải tích 11 soạn theo thông tư mới

Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
(Tiết 1 – Tiết 2 – Tiết 3 – Tiết 4 – Tiết 5 – Tiết 6)
A. KẾ HOẠCH CHUNG
Phân phối thời gian
Tiến trình dạy học
Tiết 1
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KT1: Định nghĩa
KIẾN THỨC
Tiết 2
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KT2: Tính tuần hồn của
KIẾN THỨC
hàm số lượng giác
Tiết 3-4
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KT2: Sự biến thiên
KIẾN THỨC
Tiết 5-6
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG
B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC
I. Mục tiêu bài học
1. Kiến thức
- Nắm được định nghĩa hàm số sin và cơsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số

côtang như là những hàm số xác định bởi cơng thức.
- Nắm được tính tuần hồn và chu kì của các HSLG sin, cơsin, tang, cơtang.
- Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của
chúng.
2. Kỹ năng
- Diễn tả được tính tuần hồn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG.
- Biểu diễn được đồ thị của các HSLG.
- Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx.
- Hình thành cho học sinh các kỹ năng khác:
+ Thu thập và xử lý thơng tin.
+ Tìm kiếm thơng tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
+ Rèn luyện kỹ năng làm viêc theo nhóm.
+ Viết và trình bày trước đám đơng.
+ Học tập và làm việc tích cực, chủ động và sáng tạo.
3. Thái độ
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tế.
- Tư duy vấn đề có logic và hệ thống.
4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển học sinh
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức, phương pháp
giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các
phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết
trình.
- Năng lực tính tốn.

II. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Soạn kế hoạch bài học
- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đọc trước tài liệu.
- SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi đã được giao về nhà chuẩn bị.
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động khởi động
1.1. Giới thiệu chương trình SGK
Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
Chương 2. Tổ hợp – Xác suất.
Chương 3. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân.
Chương 4. Giới hạn.
Chương 5. Đạo hàm.
1.2. Hoạt động mở đầu
a. Mục tiêu
- Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới.
- Tạo tình huống để học sinh tiếp cận mối liên hệ giữa phần lượng giác lớp 10 với kiến thức
mới.
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: Cho HS điền vào bảng giá trị lượng giác
của các cung đặc biệt.
- H2: Trên đtròn lượng giác, hãy xác định các

điểm M mà sđ
= x (rad) ?
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
- TL:

* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.

Sản phẩm
Giải 1

Giải 2


2. Hoạt động hình thành kiến thức mới.
2.1. Định nghĩa
a. Mục tiêu
- Biết được định nghĩa hàm số lượng giác.

b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
HĐTP 1. Hàm số sin và cosin
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
a. Hàm số sin
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số
- H1: Dựa vào một số giá trị lượng giác đã tìm thực sinx
ở trên nêu định nghĩa các hàm số sin và hàm
sin: R → R
a
số côsin.
x
sinx
- H2: Nhận xét hồnh độ, tung độ của điểm
đgl
hàm
số
sin,
kí
hiệu y = sinx
M?
Tập
xác
định
của
hàm
số sin là R.

* Thực hiện nhiệm vụ
b. Hàm số cosin
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc thực cosx
cos: R → R
nhở những học sinh không hoạt động.
a
- Dự kiến trả lời
x
cosx
- TL1:
đgl hàm số cơsin, kí hiệu y = cosx
Tập xác định của hàm số cos là R.
Chú ý:Với mọi x ∈ R, ta đều có:
–1 ≤ sinx ≤ 1, –1 ≤ cosx ≤ 1 .

- TL2: Với mọi điểm M trên đường trịn lượng
giác, hồnh độ và tung độ của M đều thuộc
đoạn [–1; 1]

* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra

Nội dung và cách thức hoạt động
câu trả lời chính xác.
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: Nhắc lại định nghĩa các giá trị tanx, cotx
đã học ở lớp 10 ?
- H2: Khi nào sinx = 0; cosx = 0 ?
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
sin x
cos x
- TL1: tanx =
;
cos x
sin x
cotx =
- TL2: sinx = 0 ⇔ x = kπ
π
2
cosx = 0 ⇔ x =
+ kπ
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả

lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.

Sản phẩm
HĐTP 2. Hàm số tang và cotang
a. Hàm số tang
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi cơng
thức:
sin x
cos x
y=
(cosx ≠ 0)
kí hiệu là y = tanx.
Tập xác định của hàm số y = tanx là D = R \
π

 + kπ, k ∈ Z
2

b. Hàm số cotang
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi
công thức:
cos x
sin x
y=
(sinx ≠ 0)

kí hiệu là y = cotx.
Tập xác định của hàm số y = cotx là D = R \
{ kπ, k ∈ Z}

2.2. Tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác
a. Mục tiêu
- Biết tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác.
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
Nhận xét:
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
– Hàm số y = cosx là hàm số chẵn.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
– Các hàm số y = sinx, y = tanx, y = cotx là các
- H1: So sánh các giá trị sinx và sin(–x), cosx hàm số lẻ.
và cos(–x) ?
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
- TL1: sin(–x) = –sinx
cos(–x) = cosx
* Báo cáo thảo luận


Nội dung và cách thức hoạt động

- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.

Sản phẩm

2.3. Tính tuần hồn của hàm số lượng giác
a. Mục tiêu
- Biết tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
Nhận xét:
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
Người ta chứng minh được rằng T = 2 π là số
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
dương nhỏ nhất thoả đẳng thức:
- H1: Hãy chỉ ra một vài số T mà sin(x + T) =
sin(x + T) = sinx, ∀x ∈ R
sinx ?
a) Các hàm số y = sinx, y = cosx là các hàm số
- H2: Hãy chỉ ra một vài số T mà tan(x + T) = tuần hồn với chu kì 2π.
tanx ?
b) Các hàm số y = tanx, y = cotx là các hàm số

* Thực hiện nhiệm vụ
tuần hoàn với chu kì π.
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
- TL1: T = 2π; 4π; …
- TL2: T = π; 2π; …
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
2.4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác
a. Mục tiêu
- Biết sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
y = sin x
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
HĐTP 1. Hàm số
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
-Tập xác định: D = R

- H1: Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y - Tập giá trị: T = [–1; 1]
= sinx ?
- Hàm số lẻ
 π
- Hàm số tuần hồn với chu kì 2π
 0; 2
a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên
- H2: Trên đoạn
, hàm số đồng biến đoạn [0; π]


Nội dung và cách thức hoạt động
hay nghịch biến ?
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
- TL1:
Tập xác định: D = R
–Tập giá trị: T = [–1; 1]
Hàm số lẻ
Hàm số tuần hồn với chu kì 2π
 π
 0; 2
- TL2: Trên đoạn
, hàm số đồng biến
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.

- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y
= cosx ?

π
 x+ ÷

2
- H2: Tính sin
?
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
- TL1:
Tập xác định: D = R
–Tập giá trị: T = [–1; 1]
Hàm số lẻ
Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π


π
 x+ ÷

2
- TL2: sin
= cosx
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.

Sản phẩm

b. Đồ thị hàm số y = sinx trên R

y = cos x

HĐTP 2. Hàm số
-Tập xác định: D = R
- Tập giá trị: T = [–1; 1]
- Hàm số lẻ
- Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π
Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx trên
đoạn [–π; π]

Đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx được
gọi chung là các đường sin.

Nội dung và cách thức hoạt động
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y
= tanx ?
 π
 0; 2 ÷


- H2: Trên nửa khoảng
, hàm số đồng
biến hay nghịch biến ?
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
- TL1:
Tập xác định:
π

 + kπ, k ∈ Z
2


D=R\
Tập giá trị: T = R
Hàm số lẻ
Hàm số tuần hồn với chu kìπ
 π
 0; 2 ÷


-TL2: Trên nửa khoảng
, hàm số đồng
biến
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y
= cotx ?
- H2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm
số y = cotx trên khoảng (0; π) ?
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.

- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.

Sản phẩm

y = tan x
HĐTP 3. Hàm số
Tập xác định:
π

 + kπ, k ∈ Z
2

D=R\
-Tập giá trị: T = R
-Hàm số lẻ
-Hàm số tuần hoàn với chu kìπ
a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx
 π
 0; 2 ÷


trên nửa khoảng

b. Đồ thị hàm số y = tanx trên D

y = cot x
HĐTP 4. Hàm số
Tập xác định:

D = R \ {kπ, k∈Z}
-Tập giá trị: T = R
-Hàm số lẻ
-Hàm số tuần hồn với chu kìπ
a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx trên
khoảng (0; π)


Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
- Dự kiến trả lời
- TL1:
Tập xác định:
D = R \ {kπ, k∈Z}
Tập giá trị: T = R
Hàm số lẻ
b. Đồ thị của hàm số y = cotx trên D
Hàm số tuần hoàn với chu kìπ
-TL2: Hàm số nghịch biến
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
3. Hoạt động luyện tập
a. Mục tiêu: Giúp học sinh nhận dạng kiến thức đã học và vận dụng các kiến thức vào giải

toán
b. Nội dung phương pháp tổ chức
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Chia lớp thành 4 nhóm, trong mỗi nhóm cử
nhóm trưởng, thư ký. Giao nhiệm vụ cho mỗi
nhóm.
- Các nhóm viết câu trả lời ra bảng phụ, cử đại
diện trình bày.
- H1: Tìm tập xác định của các hàm số:
1+ cos x
sin x
a) y =
1+ cos x
1− cos x
b) y =

π
 x− ÷

3
c) y = tan

π
 x+ ÷

6
d) y = cot
- H2: Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy
sinx

vẽ đồ thị của hàm số y =
.
- H3: Chứng minh rằng sin2(x + kπ) = sin2x
với ∀k ∈ Z. Từ đó vẽ đồ thị của hàm số y =
sin2x.
- H4: Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các

a) sinx ≠ 0
b) cosx ≠ 1
π π
+ kπ
3 2
c) x –
≠
π
6
d) x +
≠ kπ

Sản phẩm
Giải 1

Giải 2
sin x neá
u sin x ≥ 0

−
sin
x
neá

u sin x < 0


sinx

=
Đối xứng nhau qua trục Ox.
y

1

0.5

x
-2π

-3π /2

-π

-π /2

π /2

π

3π /2

2π

-0.5

-1

Giải 3
sin2(x + kπ) = sin(2x+k2π)
= sin2x
Hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì π.
 π
 0; 2
Chỉ cần xét trên đoạn
.
y

1

0.5

x
-π

-π/ 2

π /2

-0.5

-1

π

Nội dung và cách thức hoạt động
1
2
giá trị của x để cosx = .
- H5: Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, tìm
các khoảng giá trị của x để hàm số nhận giá trị
dương.
- H6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

cosx
a) y = 2
+1
b) y = 3 – 2sinx
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
* Báo cáo thảo luận
- Các nhóm báo cáo kết quả làm được của
nhóm mình.
- Các nhóm cịn lại chú ý lắng nghe kết quả của
nhóm bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.

Sản phẩm
Giải 4
±

π
+ k2π
3

,k∈Z
Giải 5
Phần đồ thị nằm phía trên trục Ox.
⇒ x ∈ (k2π; π + k2π), k ∈ Z
Giải 6
–1 ≤ cosx ≤ 1
x=

⇒0≤2

cosx

≤2

cosx
⇔y=2
+1≤3
y = 3 ⇔ cosx = 1
⇔ x = k2π, k ∈ Z
⇒ max y = 3 đạt tại x = k2π,

4. Hoạt động vận dụng
a. Mục tiêu: Giúp học sinh biết áp dụng kiến thức giải bài tập khó và vận dụng vào thực
tiễn
b. Nội dung phương pháp tổ chức
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: Tìm TXĐ

y = cos 2 x

Sản phẩm
Giải 1

2 x ∈ ¡ , ∀x ∈ ¡
1/ Do
tập xác định là

1/

y = sin 3 x
2/

y = sin
3/

1
x

* Thực hiện nhiệm vụ

.

y = sin 3 x
2/ Hàm số
khi

3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

hàm số đã cho là

y = cos x 2 − 4
4/
- H2: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số:
1/ y = x2sin 3x
2/ y = cosx + sin2x
3/ y = tanx.cos2x
4/ y = 2cosx – 3sinx.

D=¡

nên hàm số đã cho có

1
∈ ¡ ⇔ x ≠ 0.
x
số đã cho là

. Vậy tập xác định của

D = [ 0; +∞ )

y = sin
3/ Hàm số

xác định khi và chỉ

1
x

.

xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm

D = ¡ \ { 0}

.


Nội dung và cách thức hoạt động
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả

lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.

Sản phẩm

y = cos x 2 − 4
4/ Hàm số

xác định khi và

 x ≤ −2
x2 − 4 ≥ 0 ⇔ 
x ≥ 2

chỉ khi
định của hàm số đã cho là

D = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ )

. Vậy tập xác

.

Giải 2
1/ Tập xác định của hàm số y = f(x) = x2sin 3x
là

∀x ∈ D

D=¡

.

ta có:

−x ∈ D

*/
;
*/ f(-x) = (-x)2sin(-3x) = - x2sin3x = - f(x).

¡

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ trên .
2/ Tập xác định của hàm số y = f(x) = cosx +
sin2x là

∀x ∈ D

D=¡

.

ta có:

−x ∈ D

*/
;
*/ f(-x) = cos(- x) + sin2(- x) = cosx + sin2x =
f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn trên
3/ Tập xác định của hàm số y = f(x) =

tanx.cos2x là

∀x ∈ D

¡

π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
2


.

.

ta có:

−x ∈ D

*/
;

*/ f(-x) = tan(-x).cos(-2x) =- tanx.cos2x = f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ trên D.
4/ Tập xác định của hàm số y = f(x) = 2cosx –
3sinx là

Ta có

D=¡

.

 π 5 2
f  − ÷=
2
 4

, mặt khác


Nội dung và cách thức hoạt động

Sản phẩm

2
π
f  ÷= −
2
 4

 π

π
f − ÷ ≠ ±  ÷
 4
 4

nên
.
Vậy hàm số đã cho không phải là hàm số chẵn
và cũng không phải là hàm số lẻ.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hãy chỉ ra hàm số nào là hàm số chẵn:
y = cosx

(A)

y=

y = sin x cos 2 x.

(B)

(C)

tan x
tan 2 x + 1

y = cos x sin 3 x
(D)

.

Câu 2: Hãy chỉ ra hàm số khơng có tính chẵn, lẻ:

(A) y = sinx + tanx.

(B)

π

y = 2 sin  x − ÷
4


Câu 3: Tập xác định của hàm số

(A) R

(C) R

3π


\ x | x =
+ k 2π , k ∈ Z 
2



y = tanx +

(C)

π π 
y = f ( x) = 3 tan 2  − ÷
2 4

(B) R\

1
sinx

. (D) y = cos4x - sin4x.

là:

π


 x | x = + kπ , k ∈ Z 
2


π


 x | x = + k 2π , k ∈ Z 
2



(D) R\
π
y = f ( x) = 2 cot(2 x − ) + 1
3

Câu 4: Tập xác định của hàm số
là:
π kπ
π




\ x | x = +
,k ∈Z
\  x | x = + kπ , k ∈ Z 
6 2
6




(A) R
(B) R
π
5π kπ





\  x | x = + k 2π , k ∈ Z 
\ x | x =
+
,k∈Z
6
12
2




(C) R
(D) R
1
y = f ( x) =
1 − sinx
Câu 5: Hàm số
có tập xác định là:
π


\  x | x = + kπ , k ∈ Z 
\ { x | x = kπ , k ∈ Z }
2


(A) R
(B) R
π



\  x | x = + k 2π , k ∈ Z 
φ
2


(C) R
(D)


y = f ( x) =

cos 2 x
.
1 + tanx

Câu 6: Cho hàm số
Hãy chỉ ra khoảng nào mà hàm số không xác định
(K ∈ Z )
.
3π
π
π

 π

+ 2k π ÷
 + k 2π ;
 − + k 2π ; + k 2π ÷
4

2
2

 2

(A)
(B)
3π
3π
 3π



+ k 2π ;
+ 2kπ ÷
+ k 2π ÷

 π + k 2π ;
2
2
 4



(C)
(D)
y = f ( x) = tan x + cos x(0 < x < 2π ).
Câu 7: Cho hàm số
Tập xác định là:
π

3
π
3π 
 
 
π
(0; 2π ) \  
(0; 2π ) \  
(0; 2π ) \  ; π ; 
(0; 2π )
2 
 2 
2
2
(A)
(B)
(C)
(D)
Câu 8: Xét hai câu sau:
(I) Hàm y = sinx và y = cosx có chung tập xác định là R.


π

\   x | x = + kπ  ∪ { x | x = kπ } ÷, k ∈ Z .
2



(II) Hàm y = tanx và y = cotx có chung tập xác định là: R

Trong hai câu trên, các câu đúng là:
(A) Chỉ (I) đúng.
(B) Chỉ (II) đúng.
(C) Cả 2 đều sai.
(D) Cả 2 đều đúng.
Câu 9: Xét 2 mệnh đề:
1
y=
\ { x | x = kπ , k ∈ Z }
y = cot x
sinx
(I) Các hàm số
và
có chung tập xác định :R
π


1
\  x | x = + kπ , k ∈ Z 
y=
2


cosx
(II) Các hàm số
và y = tanx có chung tập xác định: R
Trong hai mệnh đề trên, mệnh đề đúng là:
(A) Chỉ (I) đúng.
(B) Chỉ (II) đúng.
(C) Cả 2 đều sai.

(D) Cả 2 đều đúng.
y = 1 − sin 2 x − 1 + sin 2 x
Câu 10: Hàm số
có tâph xác định là:
Φ
(A)
(B) R.
5π
13π
π

 5π

 6 + k 2π ; 6 + k 2π  , k ∈ Z .
 6 + k 2π ; 6 + k 2π  , k ∈ Z .




(C)
(D)
Câu 11: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lẻ?
(A) y = sinx.
(B) y = cosx.
(C) y = tanx
(D) y =
cotx.
Câu 12: Xét các câu sau:
y = sinx sinx
I.

Hàm số
là hàm số lẻ.
y = cosx sinx
II.
Hàm số
là hàm số chẵn.
y = sinx cosx
III.
Hàm số
là hàm số lẻ.
Trong các câu trên, câu nào đúng?
A) Chỉ (I).
(B) Chỉ (II).
(C) Chỉ (III).
(D) Cả 3 câu.


Câu 13: Hàm số y = sinxcosx là:
(A) Hàm chẵn.
(B) Hàm lẻ.
(C) Khơng chẵn, khơng lẻ.
(D) Hàm khơng có tính tuần hồn.
tan2 x
y=
sin 2 x
Câu 14: Hàm số
có tính chất nào sau đây:
(A) Hàm chẵn.
(B) Hàm lẻ.
(C) Không chẵn, không lẻ.

(D) Tập xác định R.
Câu 15: Hãy chỉ ra hàm số nào là hàm lẻ:
cotx
tanx
y=
y=
y = sinx
y = sin 2 x
cos x
sinx
(A)
(B)
.
(C)
(D)
.


Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
(Tiết 7 – Tiết 8 – Tiết 9 – Tiết 10 – Tiết 11 – Tiết 12)
A. KẾ HOẠCH CHUNG
Phân phối thời gian
Tiến trình dạy học
Tiết 1
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH

KT1: Định nghĩa
KIẾN THỨC
Tiết 2
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KT2: Tính tuần hồn của
KIẾN THỨC
hàm số lượng giác
Tiết 3-4
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KT2: Sự biến thiên
KIẾN THỨC
Tiết 5-6
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG
B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC
I. Mục tiêu bài học
1. Kiến thức
- Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a và cosx = a có nghiệm.
- Biết cách viết cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp
số đo được cho bằng radian và bằng độ.
- Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết cơng thức nghiệm
của phương trình lượng giác.
2. Kỹ năng
- Giải thành thạo các PTLG cơ bản.
- Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa.
- Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota.
- Hình thành cho học sinh các kỹ năng khác:
+ Thu thập và xử lý thông tin.
+ Tìm kiếm thơng tin và kiến thức thực tế, thơng tin trên mạng Internet.

+ Rèn luyện kỹ năng làm viêc theo nhóm.
+ Viết và trình bày trước đám đơng.
+ Học tập và làm việc tích cực, chủ động và sáng tạo.
3. Thái độ
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tế.
- Tư duy vấn đề có logic và hệ thống.
4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển học sinh
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức, phương pháp
giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các
phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết
trình.
- Năng lực tính tốn.


II. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Soạn kế hoạch bài học
- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đọc trước tài liệu.
- SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi đã được giao về nhà chuẩn bị.
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động khởi động

1.1. Kiểm tra bài cũ
1
2
H. Tìm một vài giá trị x sao cho: sinx = ?
5π π
;
6 6
Đ. x =
;…
1.2. Hoạt động mở đầu
a. Mục tiêu
- Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới.
- Tạo tình huống để học sinh tiếp cận phương trình lượng giác cơ bản
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
Giải 1
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- PTLG cơ bản có dạng:
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
sinx = a, cosx = a,
- H1: Cho ví dụ một vài PTLG cơ bản ?
tanx = a, cotx = a
* Thực hiện nhiệm vụ
- Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của ẩn số
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
thoả mãn pt đã cho. Các giá trị này là số đo
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của của các cung (góc) tính bằng radian hoặc
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc bằng độ.

nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
1
2
- TL: sinx = 1; cosx = ;
tanx = 0; …
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới.
sin x = a
2.1. Phương trình
a. Mục tiêu
sin x = a
- Biết được phương trình


b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx ?
- H2: Nếu sinx = sinα thì x = α và x = π – α là

các nghiệm ?
- H3:
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
[ −1;1]
- TL1: Đoạn
- TL2: Đúng.
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.

2.2. Phương trình
a. Mục tiêu

Sản phẩm
a
> 1: PT vơ nghiệm
a

≤ 1: PT có các nghiệm

x = arcsina + k2π, k ∈ Z;
x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z
Chú ý:
a) sinf(x) = sing(x) ⇔
 f (x) = g(x) + k2π
 f (x) = π − g(x) + k2π (k ∈ Z)
⇔
b) sinx = sinβ0 ⇔
 x = β0 + k3600
(k ∈ Z)

0
0
0
x
=
180
−β
+
k
360

⇔
c) Các trường hợp đặc biệt:
π
2
sinx = 1 ⇔ x =
+ k2π
π
2

sinx = –1 ⇔ x = –
+ k2π
sinx = 0 ⇔ x = kπ

cos x = a

cos x = a
- Biết được phương trình
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: Nêu tập giá trị của hàm số y = cosx ?
- H2: Nếu cosx = cosα thì x = α và x = – α là
các nghiệm ?
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
[ −1;1]
- TL1: Đoạn
- TL2: Đúng.
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả

Sản phẩm

a
> 1: PT vơ nghiệm
a

≤ 1: PT có các nghiệm
x = arccosa + k2π, k ∈ Z;
x = – arccosa + k2π, k ∈ Z
Chú ý:
a) cosf(x) = cosg(x) ⇔
⇔ f(x) = ± g(x) + k2π, k ∈ Z
b) cosx = cosβ0 ⇔
⇔ x = ± β0 + k3600, k ∈ Z
c) Các trường hợp đặc biệt:
cosx = 1 ⇔ x = k2π
cosx = –1 ⇔ x = π + k2π
π
2
cosx = 0 ⇔ x =
+ kπ


Nội dung và cách thức hoạt động
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
2.3. Phương trình
a. Mục tiêu

tan x = a

tan x = a

- Biết được phương trình
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx ?
- H2: Nêu chu kì của hàm số y = tanx ?
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
- TL1: R.
- TL2: π.
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.

2.4. Phương trình
a. Mục tiêu

Sản phẩm

Sản phẩm
π
2

ĐK: x ≠
+ kπ (k ∈ Z).
PT có nghiệm
x = arctana + kπ, k ∈ Z;
Chú ý:
a) tanf(x) = tang(x) ⇔
⇔ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z
b) tanx = tanβ0 ⇔
⇔ x = β0 + k1800, k ∈ Z
c) Các trường hợp đặc biệt:
π
4
tanx = 1 ⇔ x =
+ kπ
π
4
tanx = –1 ⇔ x = – + kπ
tanx = 0 ⇔ x = kπ

cot x = a

cot x = a
- Biết được phương trình
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: Nêu tập giá trị của hàm số y = cotx ?
- H2: Nêu chu kì của hàm số y = cotx ?
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.

Sản phẩm
ĐK: x ≠ kπ (k ∈ Z).
PT có nghiệm
x = arccota + kπ, k ∈ Z;
Chú ý:
a) cotf(x) = cotg(x) ⇔
⇔ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z
b) cotx = cotβ0 ⇔
⇔ x = β0 + k1800, k ∈ Z


Nội dung và cách thức hoạt động
- Dự kiến trả lời
- TL1: R.
- TL2: π.

* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.

Sản phẩm
c) Các trường hợp đặc biệt:
π
4
cotx = 1 ⇔ x =
+ kπ
π
4
cotx = –1 ⇔ x = – + kπ
π
2
cotx = 0 ⇔ x =
+ kπ

3. Hoạt động luyện tập
a. Mục tiêu: Giúp học sinh nhận dạng kiến thức đã học và vận dụng các kiến thức vào giải
toán
b. Nội dung phương pháp tổ chức
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ

- Chia lớp thành 4 nhóm, trong mỗi nhóm cử
nhóm trưởng, thư ký. Giao nhiệm vụ cho mỗi
nhóm.
- Các nhóm viết câu trả lời ra bảng phụ, cử đại
diện trình bày.
a)
- H1: Giải các phương trình:

a) sinx =

3
2
2
2

b) sinx = –
1
3
c) sinx =
- H2: Giải các phương trình:
π
6
a) cosx = cos
1
2
b) cosx =

2
2

c) cosx = –
1
3
d) cosx =
- H3: Giải các phương trình:
a) tan2x = 1

b)

c)

Sản phẩm
Giải 1


π
 x = 3 + k2π

 x = 2π + k2π

3

π
 x = − 4 + k2π

 x = 5π + k2π

4



1
 x = arcsin 3 + k2π

 x = π − arcsin 1 + k2π

3
Giải 2

a) x = ±

b) x = ±

c) x = ±

π
6
π
3

+ k2π

+ k2π

3π
4

+ k2π
1
3
d) x = ± arccos + k2π

Giải 3


Nội dung và cách thức hoạt động

b) tan(x + 450) =
c) tan2x = tanx

Sản phẩm
π
4

3
3

- H4: Giải các phương trình:
a) cot2x = 1

3
3

b) cot(x + 450) =
c) cot3x = cotx
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
* Báo cáo thảo luận
- Các nhóm báo cáo kết quả làm được của

nhóm mình.
- Các nhóm cịn lại chú ý lắng nghe kết quả của
nhóm bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.

a) 2x =
+ kπ
b) x + 450 = 300 + k1800

π
2x ≠ 2 + mπ

 x ≠ π + nπ

2
c) ĐK:
2x = x + kπ ⇔ x = kπ
Đối chiếu với đk: x = kπ
Giải 4
π
4
a) 2x =
+ kπ
b) x + 450 = 600 + k1800
3x ≠ mπ
π


x
≠
n
π

3
c) ĐK:
⇔x≠m
π
2
3x = x + kπ ⇔ x = k
π
+ kπ
2
Đối chiếu đk: x =

4. Hoạt động vận dụng
a. Mục tiêu: Giúp học sinh biết áp dụng kiến thức giải bài tập khó và vận dụng vào thực
tiễn
b. Nội dung phương pháp tổ chức
Nội dung và cách thức hoạt động
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
- H1: Giải các phương trình sau:
 2x π 
sin
− ÷
 3 3

a)
=0
 3x π 
1
cos − ÷ = −
 2 4
2
b)

sin( 2x+ 200 ) = −
c)

d) cos(x – 1) =

2
3

3
2

Sản phẩm
Giải 1

a)

b)

c)

2x π

− = kπ
3 3
3x π
2π
− =±
+ k2π
2 4
3
 2x + 200 = −600 + k3600

0
0
0
 2x + 20 = 240 + k360

2
3

d) x – 1 = ± arccos + k2π
π
π
3x + = − + kπ
6
4
e)
f) 3x + 100 = 600 + k1800


e)

Nội dung và cách thức hoạt động

π
tan 3x + ÷ = −1

6

cot ( 3x+ 100 ) =

a)

3
3

f)
- H2: Giải các phương trình sau:
a) sin(3x + 1) = sin(x – 2)
b) cos3x = sin2x
c) sin(x – 1200) + cos2x = 0
d) cos(x2 + x) = 0
-H3: Giải các phương trình sau:
2cos2x
=0
1− sin2x
a)
b) cos2x.tanx = 0
c) sin3x.cotx = 0
d) tan3x.tanx = 1
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.

- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.

Sản phẩm
Giải 2
3x + 1= x − 2+ k2π
3x + 1= π − (x − 2) + k2π
π

cos − 2x÷
2


b) cos3x =
c) cos2x = cos(300 – x)
π
2
d) x2 + x =
+ kπ
Giải 3

π
+ kπ
4
a) sin2x ≠ 1 ⇔ x ≠
π
+ kπ
2
b) cosx ≠ 0 ⇔ x ≠
c) sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ
d) cos3x.cosx ≠ 0
π
π
+m
6
3
⇔x≠

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
−1
cos x =
Câu 1. Giải phương trình :
2
A.

x= ±

π
+ k2π
3

Câu 2. Giải phương trình :
A.

x=

π
π
+k
4
2

Câu 3. Giải phương trình :

A.

x= ±

2π
+ k2π
3

B.

x= ±

2π
+ k2π
3

C.

x= ±

C.

x=

C.

x= ±

π
+ kπ
6

D.

x= ±

D.

x=

D.

x= ±

2π
+ kπ
3

tan x = cot x
B.

x= −

cos x =

B.

π
+ kπ
4

π
+ kπ
4

π
π
+k
4
4

−1
2

x= ±

3π

+ kπ
4

3π
+ k2π
4

π
+ k2π
4


Câu 4. Giải phương trình :
A.

x= ±

sin3x = cosx

π
+ k2π
4

Câu 5. Giải phương trình :

B.

A.

x = kπ , x = k

B.

A.

Câu 8.

x=

B.

π
2

B.

π
+ k2π
4

x= ±

2π
+ k2π
3

x=

với

C.

x = kπ , x =

C.

x= ±

x= −

x=

π
+ k2π
8

π
π
+k
8
8

π
π
+k
8
4

D.

x=

π
+ k2π
4

π
+ k2π
2

D. x = kπ

π
3

C.

x=

π
4

D. x = 0

Khi đó:

0
C. 220 ∈ X

0

D. 240 ∈ X

4sin xcos xcos2x + 1= 0

Câu 11. Giải phương trình :
x=

π
π
+k
4
2

0< x < π :

0
B. 250 ∈ X

Câu 10. Giải phương trình :

A.

x=

x

cos + 150 ÷ = sin x
2

Gọi X là tập nghiệm của phương trình :

Câu 9. Giải phương trình :

A.

x= ±

sin2 x − sin x = 0

0
A. 290 ∈ X

A.

π kπ
π
π
+
, x = + kπ
x = + kπ
D.
8 2
4
8

C.

cos3x = cos x

π

2

Câu 7. Giải phương trình :

π
− kπ
4

sin3x = sin x

A. x = k2π
Câu 6. Giải phương trình :

x=

B.

x= −

π
+ kπ
8

C.

x= −

C.

x=

C.

x=

C.

x= ±

π
π
+k
8
4

π
π
+k
8
2

D.

x= −

π
π
+k
8
4

D.

x=

−π
π
+k
5
2

D.

x= −

π
π
+k
5
3

D.

x= ±

π
+ k2π
6

tan3x tan x = 1

B.

x=

π
π
+k
4
4

3tan(3x +

B.

x= −

π
π
+k
8
2

3π
)= 0
5

π
π
+k

5
4

− 3
Câu 12. Giải phương trình : cos x = 2

A.

x= ±

Câu 13.

π
+ k3π
6

B.

x= ±

5π
+ kπ
6

Phương trình nào tương đương với phương trình

5π
+ k2π
6

sin2 x − cos2 x − 1= 0


A.

cos2x = 1

B.

cos2x = −1

2
D. (sin x − cos x) = 1

2
C. 2cos x − 1= 0

Câu 14. Giải phương trình : cos x(2cos x + 3) = 0
A.

x=

π
5π
+ kπ , x = ±
+ k2π
2
6

C.

x=

π
5π
+ kπ , x = ±
+ k2π
2
6

B.

x=

π
5π
+ kπ , x = ±
+ k2π
2
6

D.

x=

π
5π
+ kπ , x = ±
+ k2π
2

6

C.

x= ±

2
Câu 15. Giải phương trình : cos x = 2

A.

x= ±

π
+ k2π
6

B.

x= ±

π
+ k2π
2

π
+ k2π
4

D.

x= ±

2π
+ k2π
3

Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Ngày dạy: …/ …/ ……… Tại lớp: ……
Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
(Tiết 13 – Tiết 14 – Tiết 15 – Tiết 16 – Tiết 17 – Tiết 18)
A. KẾ HOẠCH CHUNG
Phân phối thời gian
Tiến trình dạy học
Tiết 13
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KT1: Phương trình bậc
KIẾN THỨC
nhất
Tiết 14
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KT2: PT bậc hai đối với
KIẾN THỨC
một hàm số lượng giác
Tiết 15-16
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH
KT3: PT bậc nhất đối

KIẾN THỨC
với sinx và cosx
Tiết 17-18

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG

B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC
I. Mục tiêu bài học
1. Kiến thức
- Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG.
- Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
- Cách giải một vài dạng phương trình khác.
2. Kỹ năng
- Giải được PTLG bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG và các phương trình có thể đưa về
phương trình dạng đó.
- Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
- Hình thành cho học sinh các kỹ năng khác:
+ Thu thập và xử lý thông tin.


+ Tìm kiếm thơng tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
+ Rèn luyện kỹ năng làm viêc theo nhóm.
+ Viết và trình bày trước đám đơng.
+ Học tập và làm việc tích cực, chủ động và sáng tạo.
3. Thái độ
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tế.
- Tư duy vấn đề có logic và hệ thống.

4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển học sinh
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức, phương pháp
giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các
phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết
trình.
- Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Soạn kế hoạch bài học
- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đọc trước tài liệu.
- SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi đã được giao về nhà chuẩn bị.
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động khởi động
1.1. Kiểm tra bài cũ
3
H. Giải phương trình 2sinx –
= 0.
π
2π
+ k2π
+ k2π
3

3
Đ. x =
;x=
.
1.2. Hoạt động mở đầu
a. Mục tiêu
- Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới.
- Tạo tình huống để học sinh tiếp cận phương trình lượng giác thường gặp
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
Giải 1
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
b
ax + b = 0 ⇔ x = −
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
a
- H1: Nhắc lại cách giải PT bậc nhất
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời


Nội dung và cách thức hoạt động
b
ax + b = 0 ⇔ x = −

a

Sản phẩm

- TL:
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới.
2.1. Phương trình bậc nhất
a. Mục tiêu
- Biết được phương trình bậc nhất
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
1. Định nghĩa
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
PT bậc nhất đối với một HSLG là pt có dạng:
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
at + b = 0
- H1: Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất trong đó a, b là các hằng số (a ≠ 0), t là một
đối với x ?
trong các HSLG.

* Thực hiện nhiệm vụ
2. Cách giải
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
Đưa về PTLG cơ bản.
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
- TL1: Dạng ax + b = 0
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.
2.2. PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác
a. Mục tiêu
- Biết được PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
1. Định nghĩa
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.
PT bậc hai đối với một HSLG là PT có dạng:
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.
at2 + bt + c = 0

- H1: Nêu tập giá trị của hàm số y = cosx ?
trong đó a, b, c là accs hằng số (a ≠ 0), t là một
- H2: Nếu cosx = cosα thì x = α và x = – α là HSLG.
các nghiệm ?
2. Cách giải
* Thực hiện nhiệm vụ
Đặt t = sinx (cosx, tanx, cotx)


Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
2
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
Đưa về PT: at + bt + c = 0
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của • Chú ý: Nếu đặt t = sinx (cosx) thì cần có điều
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc kiện –1 ≤ t ≤ 1
nhở những học sinh không hoạt động.
- Dự kiến trả lời
[ −1;1]
- TL1: Đoạn
- TL2: Đúng.
* Báo cáo thảo luận
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra
câu trả lời chính xác.

2.3. PT bậc nhất đối với sinx và cosx
a. Mục tiêu
- Biết được PT bậc nhất đối với sinx và cosx
b. Nội dung phương pháp tổ chức.
Nội dung và cách thức hoạt động
Sản phẩm
* Chuyển giao nhiệm vụ
Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx
- Đặt câu hỏi chung cho cả lớp.

π
2sin x + ÷
- Học sinh giơ tay phát biểu ý kiến.

4
- H1: Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx ?
• sinx + cosx =
- H2: Nêu chu kì của hàm số y = tanx ?

π
* Thực hiện nhiệm vụ
2cos x − ÷

4
- HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
=
- GV: Quan sát lớp, giải đáp các thắc mắc của

π
học sinh liên quan đến nội dung câu hỏi, nhắc

2sin x − ÷
nhở những học sinh khơng hoạt động.

4
- Dự kiến trả lời
• sinx – cosx =
- TL1: R.

π
− 2cos x + ÷
- TL2: π.

4
* Báo cáo thảo luận
=
- Học sinh giơ tay phát biểu trả lời câu hỏi.
a2 + b2
- Các học sinh còn lại chú ý lắng nghe câu trả
• asinx+bcosx=
.sin(x+α)
lời của bạn, thảo luận các kết quả đó.
a
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình
bày kết quả.
a2 + b2
* Đánh giá nhận xét tổng hợp
với
cosα =
,
- GV đánh giá, nhận xét tổng quát và đưa ra

b
câu trả lời chính xác.
sinα =

a2 + b2

3. Hoạt động luyện tập
a. Mục tiêu: Giúp học sinh nhận dạng kiến thức đã học và vận dụng các kiến thức vào giải
toán