Mot PP ren luyen tu duy hoc toan cho hoc sinh Lop 5

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Khai thác và phát triển bài toán
trong s¸ch gi¸o khoa To¸n 5 míi.
<b>Lê Trọng Châu </b>
<b> </b>

Các bài toán so sánh độ dài đoạn thẳng, so sánh diện tích ln là đề tài thú vị
và hấp dẫn đối với những ngời yêu Toán. Trong thực tế giải toán chúng ta thờng gặp
những bài toán hình học đơn giản, quen thuộc nhng nghiên cứu kỹ chúng ta thấy
rằng chứa đựng trong đó những điều thú vị.

ở bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu và trao đổi xung quanh một bài tốn
hình học trong chơng trình Tốn 5 mới. Hy vọng thông qua bài viết này giúp các em
học sinh có thêm đợc một số kinh nghiệm nhỏ trên con đờng chinh phục những bài
tốn khó..

<b>*NhËn xÐt: (H</b>1)

a) Quan sát ba hình thang AMCD, MNCD, NBCD chúng ta thấy rằng chúng
có: đáy nhỏ AM = MN = NB = 3cm, chung đáy lớn CD, chiều cao bằng chiều rộng
của hình chữ nhật ABCD. Nên từ đây chúng ta dễ dàng kết luận đợc a) là Đ.

b)Ta cã SABCD = CD x AD, cßn SAMCD = SABCD – SMBC.

DÔ thÊy: SMBC = 2

6 SABCD=
1

3 SABCD, Suy ra SAMCD= SABCD- SMBC =
2

3 SABCD .

Từ đây chúng ta cũng dễ dàng kết luận đợc câu b) là S.

Và tơng tự chúng ta cũng chứng tỏ đợc: SAMCD = SMNCD = SNBCD = 2

3 SABCD

Việc giải các bài toán 1, 2, 3 là hoàn toàn tơng tự nh <b>Bài toán*</b> . Các bạn thử trình
bày bài giải các bài toán trên thử xem.

Từ <b>Bài 2</b> ta đã biết đợc tỷ số = 1

3 mµ AB = CD nªn =
1
3 .

Vậy thì các tỷ số b»ng bao nhiªu ?

<b> </b>A_3cmM _3cmN _3cmB

D (_H1) C
(H1 c

A<b></b>M<b></b>N B
P

Q

D c
(H3)

A<b></b>M _3cm<b></b>N B

D c
<b>Bài toán*:</b> Đúng ghi §, sai ghi S:

a) Diện tích các hình thang AMCD,
MNCD, NBCD bằng nhau.

b) DiÖn tÝch hình thang AMCD bằng

1

3 diện tích hình chữ nhật ABCD.

<i> (Bµi 3, SGK, To¸n 5, trang 94)</i> (H1)

- Nếu thay đổi vị trí của M và N trên cạnh AB
chúng ta có các bài tốn tơng tự và khó hơn chút
xíu sau:

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB =
9cm. Trên cạnh AB lần lợt lấy hai điểm M và N
sao cho MN=3cm. HÃy so sánh SMNCD và SABCD.
Bµi 2: Trên cạnh AB của hình chữ nhật

ABCD lần lợt lấy hai điểm M và N sao cho MN=

1

3 AB. HÃy so sánh SMNCD và SABCD. (H2)

(H2)
(H2)
Bµi 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên

cạnh AB lần lợt lấy hai điểm M và N sao cho

MN= 1

3 AB, trên cạnh AD lần lợt lấy hai điểm

P và Q sao cho PQ = 1

3 AD. (H3)

H·y so s¸nh SMNCD , SPQCD víi SABCD .

Bµi 4: Cho hình bình hành ABCD. Trên
cạnh AB lần lợt lấy hai điểm M và N sao cho

MN= 1

3 AB, trên cạnh AD lần lợt lấy hai điểm

P và Q sao cho PQ = 1

3 AD. (H4)

H·y so s¸nh SMNCD , SPQCD víi SABCD .

N

A M B

P

Q

C
D

(H4)

MN
AB

MN
AB
OM ON SOMN

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Nªn tõ híng suy nghÜ này chúng ta có bài toán khó hơn các bài toán trên nh sau:

<b>*Hớng giải: </b>(H5)

a) Tính : OM

OC <i>;</i>
ON
OD :

- Ta cã: MN= 1

3 AB nên SMNC= 1

3 SABC. Và SCDM = SCDA=SABC = 1

2 SABCD.

Suy ra SMNC = 1

3 SCDM. Hai tam giác MNC và CDM có chung cạnh đáy MC nên

nÕu kỴ DI MC vµ NK MC , ( vu«ng gãc) ta cã: NK

DI =
1
3 .

- Hai tam giác OMN và OMD có chung cạnh đáy OM mà NK

DI =
1

3 nªn SOMN =

1
3

SOMD.

Từ đây ta suy ra đợc ON

OD=
1

3 . T¬ng tù ta cịng cã
OM
OC =

1
3 .

b) TÝnh = ?
- Ta cã: OM

OC =
1

3 , suy ra SOMD = 1

3 SOCD mµ SOMN = 1

3 SOMD nªn ra SOMN = 1
3 x
1

3 SOCD.

Hay = 1

3 x
1
3 =

1
9 .

Từ cách giải bài tốn 5 này bạn đọc thử sức mình với hai bài toán sau:

<b>Bài 6:</b> Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lần lợt lấy hai điểm M và N
sao cho MN= 1

3 AB. MC cắt ND tại O. Tính diện tích hình thang MNCD và diện

tích hình chữ nhật ABCD biÕt SOCD= 30cm2.

Đây là bài toán tơng đối khó đối với các em học sinh tiểu học nhng chúng ta có thể
giải theo hớng sau:

+ Ta cã: SAMD = SMND ; SPMD = SAMD – SMNO = SMND – SMNO = SOMD

Kẻ PE MD, OF MD, suy ra PE = OF. Hai tam giác PQD và QOD có diện tích bằng
nhau vì có chung đáy QD và đờng cao PE = OF. Từ đây ta suy ra đợc PQ = QO. Tơng tự ta

cũng có OI = IK. (1)

+ Ta cã: SMOD= SNOC. §Ĩ chøng tá OQ = OI, chóng ta cã thĨ kỴ MG PK, NJ PK. Khi

đó ta có SMOD = SMOQ+SDOQ = 1

2 (OQxMG + OQxPD)=
1

2 OQx(MG + PD)=
1

2 OQxAD.

vµ SNOC = SNOI + SCOI = 1

2 (OIxNJ + OIxKC) =
1

2 OIx(NJ + KC) =
1

2 OI xBC.

A M N B
I

O
K

D C

Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh
AB lần lợt lấy hai điểm M và N sao cho MN=

1

3 AB. MC cắt ND tại O. HÃy tính các tỷ số

sau : OM

OC <i>;</i>
ON

OD và
<i>SOMN</i>

<i>SOCD</i>

(H5)

SOMN
SOCD
SOMN
SOCD

A M N B
f

p q i k
e G O J

D C

Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD (H6).
Trên cạnh AB lần lợt lấy hai điểm M và N sao
cho AM = MN = NB. MC cắt ND tại O. Qua
điểm O kẻ đờng thẳng song song với AB đờng
thẳng này lần lợt cắt AD tại P, cắt DM tại Q; cắt
NC tại I; cắt BC tại K. Chứng tỏ rằng: PQ = QO

= OI = IK (H6)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Suy ra:

1

2OQ<i>×</i>AD
1

2OI<i>×</i>BC
=OQ

OI mà SMOD= SNOC nên OQ

OI =1 hay OQ = OI. (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã PQ = QO = OI = IK

ở bài tập 1, 2, 3, 5, 6, 7 chúng ta mới xét trờng hợp ABCD là hình chữ nhật
nh-ng tronh-ng trờnh-ng hợp ABCD là hình bình hành thì bài tốn vẫn đúnh-ng. Tronh-ng trờnh-ng hợp
ta chia cạnh AB của hình chữ nhật thành 4,5,6,...đoạn thẳng bằng nhau và áp dụng
hớng phát triển trên chúng ta có thể xây dựng đợc nhiều bài toán tơng tự nh các bài
đã nêu trờn.

Chẳng hạn: Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh AB lần lợt lấy 2 điểm M và N
sao cho 4 x MN = AB. H·y so s¸nh: a)Smncd víi SABCD; b) OM víi OC.

Trên đây là một hớng khai thác và phát triển xung quanh một bài toán trong
sách giáo khoa toán 5 mới. Để những vấn đề nêu trên đợc đầy đủ hơn, cụ thể hơn,
đề nghị các em học sinh và bạn đọc tiếp tục phát triển thêm. Đặc biệt là trình bày
bài giải các bài toán trên một cách chi tiết, đồng thời tìm ra nhiều lời giải hấp dẫn
hơn để chúng ta cùng trao đổi, đúc rút kinh nghiệm.

SMO
D
SNO
C

</div>

<!--links-->