Đề thi tuyển HS Giỏi Toán 9 (2009-2010)

Trường THCS Quang Trung ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9
Tổ :Toán NĂM HỌC 2009-2010
---oOo--- Thời gian làm bài : 90 phút(không kể thời gian giao đề)
Họ và tên:
Lớp :
Điểm Nhận xét của Thầy
ĐỀ: Hs trình bày đầy đủ các bước giải là lời giải vào bài làm của mình.
Bài 1(3điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a)
12 6
3 1x x− +
b)
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 4 24x x x x+ + + + −
c)
4 3 2
6 7 6 1x x x x+ + − +
Bài 2 (3,5điểm): Giải các phương trình sau :
a) 2x-
3 2 1 5x − =
b)
2 1 1
2 0
1 2 1
x x
x x
− +
+ − =
+ −
Bài 3 ( 3,5điểm): Cho biểu thức : A =
1 2

1 :
1
1 1
a a
a
a a a a a
   
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
− + − −
   
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị a sao cho A > 1.
c) Tính giá trị A với a = 1995 -
2 1994
Bài 4 ( 2điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức sau :
B =
1 8x x+ + −
Bài 5 ( 1,5điểm): Chứng minh đẳng thức :
( )
2
1 2008 . 2009 2 2008 2007− + =
Bài 6 ( 6,5điểm): Cho
ABC∆
biết AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm .
a) Chứng minh
ABC
∆

vuông tại A.
b) Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.Tính BD và DC.
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC .Tứ giác AEDF là hình gì ?
Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF.
d)Tìm tập hợp các điểm I sao cho
1
3
IBC ABC
S S=
.
e) Chứng minh :
4 4 2 2
cos sin 2sin cos 1B B B B+ + =
Bài làm
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------