Hai duong thang vuong goc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

BÀI 2:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Kiểm Tra Bài Cũ

Câu1: Thế nào là 3 vectơ đồng phẳng?

Điều kiện để 3 vectơ đồng

phẳng?

Câu 2: Cho biết số đo góc giữa các cặp

đường thẳng sau:

0

30

120

0

90

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Cho 2 đường thẳng

Cho 2 đường thẳng





₁₁

,

,





₂₂

cắt nhau, khi đó tạo

cắt nhau, khi đó tạo

thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa

thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa

2 đường thẳng

2 đường thẳng





1₁

,

,





2 2

.

.

O





₁₁



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Bài 2 : Hai Đường Thẳng Vuông Góc

Bài 2 : Hai Đường Thẳng Vng Góc

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

O

1

'



2



2

'



1



Định nghĩa : Góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa hai đường thẳng
và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song(hoặc trùng) với và

1





₂



'

₁

2

'





₁



₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

O



'
1



'
2







1

u



2

u







1

<i>u</i>

2

<i>u</i>

2

<i>u</i>

2



1



Nhận Xét:

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

A
B
C
D
M
N
O
2a

5

<i>a</i>

2a
a
Lấy O là trung điểm của AC

Suy ra OM là đường trung bình của ABC

ON là đường trung bình của ACD

Suy ra OM  AB, OM = a

ON // CD, ON =

Suy ra góc giữa AB và CD bằng góc giữa
OM và ON

CosMON = ₂_. _. ₂2 ₂ 25 1₂

2
2
2
2
2
2







<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>ON</i>
<i>OM</i>
<i>MN</i>
<i>ON</i>
<i>OM</i>

Ví dụ1: Cho tứ diện ABCD có AB =2a, CD= . M,N lần lượt là trung điểm của

BC và AD, MN = a . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

5

2

<i>a</i>

2

2

<i>a</i>

2

<i>a</i>

Suy ra MON =

135

0 Suy ra góc giữa AB và CD bằng

45

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Ví dụ 2

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC= a, BC= a . Tính góc giữa
hai đường thẳng SC và AB

2

S
A
B
C
a
a
a
a
a

2

<i>a</i>

Các mặt hình

chóp là những

tam giác có gì

đặc biệt?

2
1
2
1
.
.
.
.
.
).
(
.
)
,
cos(

2 










<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>
<i>AB</i>
<i>SC</i>
<i>AB</i>
<i>AS</i>
<i>AB</i>
<i>SC</i>
<i>AB</i>
<i>AS</i>
<i>AB</i>
<i>AC</i>
<i>AB</i>
<i>SC</i>
<i>AB</i>
<i>AS</i>
<i>AC</i>
<i>AB</i>
<i>SC</i>
<i>AB</i>
<i>SC</i>
<i>AB</i>
<i>SC</i>

Suy ra góc

₍

_,

₎

₁₂₀

0



<i>AB</i>

<i>SC</i>

Suy ra góc giữa sc và AB bằng 60

0

Tam giác SAB,SAC đều.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

2. Hai Đường Thẳng Vng Góc

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>A</b>

<b>B</b>

<b>C</b>

<b>D</b>

<b>A'</b>

<b>C'</b>

<b>D'</b>

<b>B</b>

’

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC và SBC cân có chung
đáy BC. Chứng minh rằng hai đường thẳng SA và BC vng góc với
nhau.

S

A

B

C

M

d là đường thẳng bất

kì thuộc mp(SAM). d
có vng với BC

khơng?

B
Gọi M là trung điểm của BC

Suy ra MS BC và MA  BC

Có

<i>BC</i>

<i>SA</i>

.

Suy ra SA  BC



<i>MA</i>



<i>MS</i>



.

<i>BC</i>



0

.

.





</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Ghi Nhớ:

• Các phương pháp tính góc giữa hai đường

thẳng:

Phương Pháp 1:

- Chọn 1 điểm thích hợp

- Vẽ hai đường thẳng cùng phương với hai

đường thẳng đã cho.

- Tính góc giữa hai đường thẳng vừa vẽ.

Phương pháp 2 :

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc

1. d



d’



Góc giữa d và d’ bằng 90

0

2. d



d’



3.

0

.

<i>v</i>



<i>u</i>

'

'

//

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>a</i>











</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Bài tập

1.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Có tất cả các cạnh đều bằng a.

ABC=B’BA=B’BC =60

0

. Tính diện tích tứ giác A’B’CD

A
A
A’

B’

B

C

D
D’

C’

600

a

a
a

a
a

<b>HD:</b>

Tam giác BB’C đều nên B’C =a

Suy ra A’B’CD là hình thoi c

ạnh a

Chứng minh

<i>B</i>

'

<i>A</i>

.

<i>B</i>

'

<i>C</i>



0

Suy ra A’B’CD là hình vng

cạnh a

</div>

<!--links-->