chuyen de ham so mu logarit phan 5

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>LÊ HẢI HẠNH – 0977.111.707 – 0932.585.777 </b>

<b>Page 1 </b>

<b>PHA ̀N 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT </b>

<b>A.</b> <b>Tóm tắt lý thuyết: </b>

I. PHƢƠNG TRÌNH MŨ:

1. Phƣơng trình mũ cơ bản: 𝑎𝑥 _{= 𝑏 (0 < 𝑎 ≠ 1)}

 Nếu 𝑏 ≤ 0: phƣơng tri_{̀nh vô nghiê ̣m (vì}𝑎𝑥 > 0, ∀𝑥)
 Nếu 𝑏 > 0: 𝑎𝑥 _{= 𝑏 ⇔ 𝑥 = log}

𝑎𝑏
2. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ:

a. Đƣa về cùng cơ số: 𝑎𝑓(𝑥) _{= 𝑎}𝑔(𝑥) _{⇔ 𝑓 𝑥 = 𝑔(𝑥)}
b. Logarit hóa:

Với phƣơng trình: 𝑎𝑓(𝑥) = 𝑏𝑔(𝑥) (0 < 𝑎, 𝑏 ≠ 1)
Ta lấy logarit cơ số 𝑎 hai vế: 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 . log𝑎𝑏
Hoă ̣c lấy logarit cơ số 𝑏 hai vế: 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥 . log_𝑏𝑎
c. Đặt ẩn phụ:

 _{Phƣơng trình có chƣ́a}𝑎𝑓(𝑥)_{; 𝑎}2𝑓(𝑥)_{; … ta đă}_{̣t 𝑡 = 𝑎}𝑓(𝑥) _{> 0}

 _{Phƣơng trình có chƣ́a}𝑎𝑓(𝑥); 𝑏𝑓(𝑥) mà 𝑎. 𝑏 = 1. ta đặt 𝑡 = 𝑎𝑓(𝑥)_{> 0 ⇒ 𝑏}𝑓(𝑥) ₌1
𝑡

d. Đoán nghiê ̣m và dùng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh nghiệm duy
nhất.

II. PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT:

1. Phƣơng trình logarit cơ bản: log_𝑎𝑥 = 𝑏 (0 < 𝑎 ≠ 1)
 Nếu 𝑏 ≤ 0: phƣơng tri_{̀nh vô nghiê ̣m (vì}𝑎𝑥 > 0, ∀𝑥)
 Nếu 𝑏 > 0: log_𝑎𝑥 = 𝑏 ⇔ 𝑥 = 𝑎𝑏

2. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình logarit:
a. Đƣa về cùng cơ số:

 Đặt điều kiện để các biểu thức logarit có nghĩa
 Đƣa về log_𝑎𝑓(𝑥) = log_𝑎𝑔(𝑥) ⇔ 𝑓 𝑥 = 𝑔(𝑥)
Chý ý: log_𝑎𝑓(𝑥) = log_𝑎𝑔(𝑥) ⇔ 𝑓 𝑥 > 0 (𝑔 𝑥 > 0)

𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥

b. Đặt ẩn phụ: đă ̣t 𝑡 = log_𝑎𝑓(𝑥) (không co_{́ điều kiê ̣n của}𝑡) để đƣa phƣơng trình logarit về phƣơng
trình đại số theo 𝑡.

c. Đoán nghiê ̣m và dùng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh nghiệm duy
nhất.

<b>B.</b> <b>Các loại bài tập: </b>

I.PHƢƠNG TRÌNH MŨ:

1) Giải các phƣơng trình sau bằng cách đƣa về cùng cơ số:
a. 2𝑥−4 _{= 4}3

b. 2𝑥2−6𝑥−52 = 16 2

c. 32𝑥−3 = 9𝑥2+3𝑥−5

d. 1,25 1−𝑥 = 0,64 2(1+ 𝑥)
e. 52𝑥+1− 3. 52𝑥 −1= 110

f. 2𝑥 _{+ 2}𝑥−1_{+ 2}𝑥−2 _{= 3}𝑥 _{− 3}𝑥−1 _{+ 3}𝑥−2
g. 2𝑥2−1 − 3𝑥2 = 3𝑥2−1− 2𝑥2+2

h. 2𝑥3𝑥−15𝑥−2 = 12
i. 32𝑥 +5𝑥 −7 = 1

4. 128
𝑥 +17

𝑥 −3

j. 1

25
𝑥+1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>LÊ HẢI HẠNH – 0977.111.707 – 0932.585.777 </b>

<b>Page 2 </b>

k. 0,5 2+3𝑥 _{= 2}−𝑥
l. 42𝑥 _{= 128}3

m. 52𝑥+1− 3. 52𝑥 −1= 550
n. 16𝑥 +10𝑥 −10 = 0,125. 8

𝑥 +5

𝑥 −15
o. 73𝑥 + 9. 52𝑥 = 52𝑥 + 9. 73𝑥

p. 3𝑥−1 = 182𝑥. 2−2𝑥. 3𝑥+1
q. 52𝑥+1_{− 7}𝑥+1 _{= 5}2𝑥 _{+ 7}𝑥
r. 5𝑥+1 + 6. 5𝑥 − 3. 5𝑥−1 = 52
s. 3𝑥_{. 2}𝑥+1 _{= 72}

t. 3𝑥+1_{. 3}𝑥 +2_{+ 3}𝑥 +3_{= 9. 5}𝑥 _{+ 5}𝑥+1_{+ 5}𝑥+2
2) Giải các phƣơng trình sau bằng cách logarit hóa:

a. 2𝑥−3 _{= 3}
b. 3𝑥+1 = 5𝑥 −2
c. 3𝑥−3 _{= 5}𝑥2−7𝑥+12
d. 2𝑥−3 = 5𝑥2−5𝑥+6

e. 52𝑥+1− 7𝑥+1 = 52𝑥 + 7𝑥
f. 2𝑥2−1 − 3𝑥2 = 3𝑥2−1− 2𝑥2+2
g. 5𝑥. 8

𝑥 −1

𝑥 = 500

h. 5𝑥_{. 2}2𝑥 −1_{𝑥 +1} _{= 50}
i. 3𝑥. 8

𝑥
𝑥 +2 = 6
j. 3𝑥2−4𝑥 _{= 2}𝑥−4

k. 57𝑥 _{= 7}5𝑥
l. 8

𝑥

𝑥 +2 = 36. 32−𝑥

3) Giải các phƣơng trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:
a. 22𝑥+5_{+ 2}𝑥+3 _{= 12}

b. 92𝑥+4− 4. 32𝑥 +5+ 27 = 0
c. 52𝑥+4− 110. 5𝑥 +1− 75 = 0
d. 5

2
𝑥

− 2. 2
5

𝑥+1
+8

5 = 0
e. 9𝑥2−1 − 36. 3𝑥2−3+ 3 = 0

f. 5 𝑥 _{− 5}3− 𝑥 _{= 20}

g. 6. 4𝑥 − 13. 6𝑥 + 6. 9𝑥 = 0
h. 3. 16𝑥 + 2. 81𝑥 = 5. 36𝑥

i. 4 + 5 𝑥 + 4 − 5 𝑥 = 2

j. 5 + 2 6 𝑥+ 5 − 2 6 𝑥 = 10

k. 3. 2
𝑥 −1

𝑥 +1− 8. 2
𝑥 −1

2 − 4 = 0

l. 7 + 3 5 𝑥+ 7 − 3 5 𝑥 = 2𝑥 +3
m. 43𝑥2+𝑥 _{− 8 = 2. 8}𝑥2+𝑥₃

n. 32𝑥+8− 4. 3𝑥 +5+ 27 = 0

o. 4 + 15 𝑥+ 4 − 15 𝑥 = 62

p. 8
𝑥₊₂𝑥
4𝑥₋₂ = 5
q. 3 − 83

𝑥

+ 3 + 83

𝑥

= 6
r. 2 + 3 𝑥

2_−2𝑥+1

+ 2 − 3 𝑥
2_−2𝑥+1

= 101

10(2− 3)
s. 9. 41𝑥+ 5. 6

1

𝑥 = 4. 9
1
𝑥

t. 2. 512+
1

𝑥+ 3. 10
1

𝑥 = 4

1
2+

1
𝑥

u. 32𝑥+4_{+ 45. 6}𝑥 _{− 9. 2}2𝑥+2 _{= 0}

v. 2cos2𝑥 _{+ 4. 2}sin2𝑥 _{= 6}

w. 6 + 35 𝑥+ 6 − 35 𝑥 = 12

x. 8𝑥+1 _{+ 8. 0,5}3𝑥_{+ 3. 2}𝑥+3 _{= 125 − 24. 0,5}𝑥
y. 32 sin 𝑥+2 cos 𝑥+1− 1

15

− cos 𝑥−sin 𝑥−log158

+ 52 sin 𝑥+2 cos 𝑥+1 = 0
4) Giải các phƣơng trình sau bằng cách đoán nghiê ̣m:

a. 3𝑥 − 4 + 𝑥 = 0
b. 1

2
𝑥

= 2𝑥 + 8
c. 3𝑥 + 4𝑥 = 5𝑥

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>LÊ HẢI HẠNH – 0977.111.707 – 0932.585.777 </b>

<b>Page 3 </b>

g. 2 − 3 𝑥+ 2 + 3 𝑥 = 2𝑥

h. 4𝑥 + 𝑥 − 1 . 2𝑥 = 6 − 2𝑥
i. 𝑥2 _{− 3 − 2}𝑥_{𝑥 + 2 1 − 2}𝑥_{= 0}
j. 4

5
𝑥

= −2𝑥2 + 4𝑥 − 9

k. 32𝑥−1+ 3𝑥 − 7 . 3𝑥 −1− 𝑥 + 2 = 0
l. 𝑥log29 _{= 𝑥}2_{. 3}log2𝑥_{− 𝑥}log23

m. 3𝑥 − 4 = 5

𝑥
2

n. 5 + 2 6

𝑥

+ 5 − 2 6
𝑥

= 10𝑥

o. 255−𝑥− 2(𝑥 − 2)55−𝑥+ 3 − 2𝑥 = 0

5) Bài tập ôn tổng hợp:

a. 5

𝑥

𝑥 +2. 0,2
4
𝑥 +2
𝑥 −4

= 125. 0,4 𝑥 −2𝑥 −4
b. 6. 3

4

2−2𝑥−𝑥2
− 3

4

𝑥2+2𝑥−2

= 25log1258_{− 3}
c. 25𝑥 − 7𝑥− 7. 52𝑥+1+ 5. 7𝑥+1 = 0

d. 5𝑥 _{+ 5}𝑥+1_{+ 5}𝑥+3 _{= 3}𝑥 _{+ 3}𝑥+1 _{+ 3}𝑥+3
e. 312𝑥−1− 96𝑥−1− 274𝑥−1+ 813𝑥 +1 = 2192
f. 22 log 4𝑥−1_{− 7}log 4𝑥 _{= 7}log 4𝑥−1_{− 3. 4}log 4𝑥
g. 7

2𝑥

100𝑥 = 6. (0,7)
𝑥_{+ 7}
h. 43𝑥2+𝑥 _{− 8 = 2. 8}𝑥2+𝑥₃

i. 4𝑥2−3𝑥+2+ 4𝑥2+6𝑥+5 = 42𝑥2+3𝑥+7+ 1
j. 4𝑥− 𝑥2−5− 12. 2𝑥−1− 𝑥2−5+ 8 = 0
k. 64. 9𝑥 − 84. 12𝑥 + 27. 16𝑥 = 0
l. 9𝑥 _{+ 2 𝑥 − 2 3}𝑥 _{+ 2𝑥 − 5 = 0}
m. 3. 4𝑥 + 3𝑥 − 10 2𝑥+ 3 − 𝑥 = 0

n. 2

𝑥
4𝑥₊₈𝑥+

4𝑥
2𝑥₊₈𝑥+

8𝑥
4𝑥₊₂𝑥 =

3
2

o. 23𝑥 _{− 6. 2}𝑥 ₋ 1

23(𝑥 −1)+

12
2𝑥 = 1

p. 32𝑥2+6𝑥−9+ 4. 15𝑥2+3𝑥−5 = 3. 52𝑥2+6𝑥−9
q. 22𝑥2+1 − 9. 2𝑥2+𝑥 + 22𝑥 +2 = 0

r. 7 + 4 3 𝑥+ 7 − 4 3 𝑥 = 4

s. 22𝑥−1+ 32𝑥 + 52𝑥+1 = 2𝑥 + 3𝑥+1 + 5𝑥 +2
t. 15𝑥2+ 1 = 4𝑥

u. 6𝑥 _{+ 2}𝑥 _{= 5}𝑥 _{+ 3}𝑥

v. 24𝑥 − 23𝑥 +1− 22𝑥 + 2𝑥+1 + 1 = 0
6) Tìm 𝑚 để các phƣơng trình sau có nghiệm:

a. 25𝑥 +1− 5𝑥+2 + 𝑚 = 0
b. 1

9
𝑥

− 𝑚 1
3

𝑥

+ 2𝑚 + 1 = 0

7) Tìm 𝑚 để các phƣơng trình sau có nghiệm duy nhất: 16𝑥 +1+ 4𝑥−1− 5𝑚 = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>LÊ HẢI HẠNH – 0977.111.707 – 0932.585.777 </b>

<b>Page 4 </b>

II. PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT

1) Giải các phƣơng trình sau bằng cách đƣa về cùng cơ số:
a. log₄ 𝑥 + 2 − log4 𝑥 − 2 = 2 log46

b. log(𝑥 + 1) − log(1 − 𝑥) = log(2𝑥 + 3)

c. log₄𝑥 + log₂𝑥 + 2 log₁₆𝑥 = 5
d. log₄ 𝑥 + 3 − log4 𝑥2 − 1 = 0
e. log3𝑥 =

1

2+ log9 4𝑥 + 5
f. log₂𝑥 . log₃𝑥 = log₂ 𝑥2_{+ log}

3 𝑥3 − 6

g. log 5 + log(𝑥 + 10) − 1 = log 21𝑥 − 20 − log(2𝑥 − 1)

h. log₂ 9𝑥−2_{+ 7 − 2 = log}

2 3𝑥−2+ 1
i. log₅ 𝑥2_{+ 2𝑥 − 3 + log}

5
𝑥+3

𝑥−1 = 0
j. log₃ 9𝑥 _{+ 9 = 𝑥 − log}₁

3

28 − 2. 3𝑥
k. log₅𝑥 − log₂₅𝑥 = log_0,2 3

l. log 5𝑥 − 4 + log 𝑥 + 1 = 2 + log 0,18

m. log₂ 𝑥2_{− 2 − log}

2 6𝑥 − 10 + 1 = 0
n. log2 2𝑥+1− 5 = 𝑥

o. log(𝑥 + 10) +1

2log 𝑥

2_{= 2 − log 4}
p. log₉ log3𝑥 − log3 log9𝑥 = 3 + log34
q. log2𝑥 . log4𝑥 log8𝑥 . log16𝑥 =

2
3
r. log₅𝑥4_{− log}

2𝑥3− 2 = −6 log2𝑥 log5𝑥
s. log(𝑥3+ 1) −1

2log(𝑥

2_{+ 2𝑥 + 1) = log 𝑥}
t. 𝑥 + log 3𝑥_{− 1 = 𝑥 log}10

3 + log 6
u. 𝑥 + log5 125 − 5𝑥 = 25

2) Giải các phƣơng trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:
a. log₂𝑥 + 10 log2𝑥 + 6 = 9

b. log1
3

𝑥 +5

2= log𝑥3

c. 3 log_𝑥16 − 4 log₁₆𝑥 = 2 log₂𝑥
d. log₂2 𝑥 + 3 log₂𝑥 + log1

2

𝑥 = 2
e. log4 𝑥 − 1 2_{+ log}2_{𝑥 − 1}3 _{= 25}
f. log2 4𝑥+1+ 4 log2 4𝑥 + 1 = log28
g. 𝑥 + log(4 − 5𝑥) = 𝑥 log 2 + log 3
h. log(10𝑥2) log 𝑥 = 1

i. 2 log₉𝑥 + 9 log_𝑥3 = 10

j. log𝑥2 − log4𝑥 +

7
6= 0
k. log𝑥 125𝑥 . log252 𝑥 = 1

l. 1

4−log 𝑥 +
2

2+log 𝑥 = 1

m. 3 log_𝑥4 + 4 log_4𝑥2 + 2 log_16𝑥8 = 0
n. log₂ 2𝑥 _{− 1 . log}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>LÊ HẢI HẠNH – 0977.111.707 – 0932.585.777 </b>

<b>Page 5 </b>

o. log2𝑥 − log 𝑥2 = log23 − 1
p. 1 + log₂ 𝑥 − 1 = log𝑥 −14

q. log_𝑥 5 + log𝑥5𝑥 − 2,25 = log𝑥 5
2

r. log₂2 𝑥 − 1 2_{+ log}

2 𝑥 − 1 3 = 7
s. log_4𝑥8 − log_2𝑥 2 + log₉243 = 0
t. 1+log3𝑥

1+log9𝑥 =

1+log27𝑥
1+log81𝑥

u. log𝑥 2𝑥2− 5 + log2𝑥2−5𝑥2 = 3
v. log3 3𝑥2 . logx23 = 1

3) Giải các phƣơng trình sau bằng cách đoán nghiệm:
a. log3𝑥 = 4 − 𝑥

b. log5(𝑥 − 3) = 4 − 𝑥

c. log₃(𝑥 + 1) + log₅(2𝑥 + 1) = 2
d. log₃(3𝑥 _{− 8) = 2 − 𝑥}

e. 𝑥 + log 𝑥2− 𝑥 − 6 = 4 + log 𝑥 + 2
f. 2log5(𝑥+3) _{= 𝑥}

g. log𝑥(𝑥 + 1) = log
3
2

h. 2 log₃ cot 𝑥 = log₂ cos 𝑥
4) Giải các phƣơng trình hỗn hợp sau:

a. 53−log5𝑥 _{= 25𝑥}
b. 𝑥−6. 3− log𝑥3 _{= 3}−5
c. 9. 𝑥log9𝑥 _{= 𝑥}2
d. 𝑥4. 53 = 5log𝑥5

e. 4log0,4(sin2𝑥+5 sin 𝑥 cos 𝑥+2)₌1
9
f. 𝑥log 9+ 9log 𝑥 = 6

g. 𝑥3 log3𝑥−23log 𝑥 = 100 103
5) Bài tập ôn tổng hợp:

a. log₂(2𝑥2) . log₂(16𝑥) =9
2log2

2_𝑥

b. log₂ 4𝑥+1_{+ 4 . log}

2 4𝑥 + 1 = log1
2

1
8
c. 2log₃𝑥 + log₃ 𝑥2_{− 3 = log}

30,5 + 5
d. 2007log2006𝑥 _{= 4014 − 𝑥}log20062007
e. log16 log2𝑥 + log2 log16𝑥 = 0,5
f. 3

2log1₄ 𝑥 + 2

2_{− 3 = log}

1
4

4 − 𝑥 3 _{+ log}
1
4

(𝑥 + 6)3
g. log₂ 𝑥2_{+ 7 = 5 + log}

2𝑥 −
6
log2 𝑥+7_𝑥

h. log3𝑥
3

𝑥 + log3

2_{𝑥 = 1}
i. log₉ 9𝑥8_{. log}

3 3𝑥 = log3𝑥3

j. log2_{(100𝑥) + log}2_{(10𝑥) = 14 + log}1
𝑥

</div>

<!--links-->