Chuong II 4 Vi tri tuong doi cua duong thang va duong tron

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Các vị trí của Mặt trời so với

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

O

a Hãy cho biết đường

thẳng a và đường trịn
(O) có thể có mấy

điểm chung ?

<b>Đường thẳng a và đường trịn (O) </b>
<b>có thể có nhiều hơn hai điểm </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a.

Gọi H là

<i>chân đường vng góc</i>

kẻ từ O

đến đường thẳng a, khi đó OH là

<i>khoảng </i>

<i>cách</i>

từ tâm O đến đường thẳng a

a

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường
tròn

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

c) Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn

<i>Vì sao một đường thẳng và một đường </i>
<i>trịn khơng thể có nhiều hơn hai điểm </i>
<i>chung ?</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>



<b>0</b>

O

a

A B

<b>0</b>

<b>0</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

_{Khi a và (O) có hai điểm chung A và B,}

ta nói a và (O) cắt nhau

 a còn gọi là cát tuyến của (O)

 Khi đó OH < R và HA = HB = <i>R</i>2  <i>OH</i> 2

<b>a</b> <b>_A</b> <b>_H</b> <b>_B</b>

<b>O</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>a</b> <b>_A</b> <b>_H</b> <b>_B</b>

<b>O</b>

<b>a</b> <b>_A</b> <b>_H</b> <b>_B</b>
<b>O</b>

<i>Hãy chứng minh khẳng định trên ?</i>

Nếu đường thẳng a đi qua tâm O (hình b)

thì OH = 0 nên OH < R.

 _{Nếu đường thẳng a không đi qua tâm O}

(hình a) ta có  HOB vng tại H nên

OH < OB hay OH < R.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

O



<b>0</b>

a

<b>0</b>

H  C

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>



Khi a và (O) có 1 điểm

chung C, ta nói a và (O)

tiếp xúc nhau



a gọi là tiếp tuyến của (O)



C gọi là tiếp điểm



_{OH = R (H}

_

_C)



_OC

_

_a

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

_{Giả sử H không trùng C}

_{Vì OH là đường trung trực của CD}

nên OC = OD mà OC = R nên OD =R

_{Lấy D}__{a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó}

C khơng trùng D

Như vậy ngồi điểm C ta cịn có điểm D
cũng là điểm chung của đường thẳng a và
đường tròn(O), điều này mâu thuẫn với giả
thiết là đường thẳng a và đường trịn (O) chỉ
có một điểm chung.

Vậy H phải trùng với C. Điều đó
<b>Chứng minh:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>ĐỊNH LÝ</b>

<i>Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của </i>

<i>một đường trịn thì nó vng góc với bán </i>

<i>kính đi qua tiếp tuyến</i>

a là tiếp tuyến của (O)

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

O



<b>0</b>

a

<b>0</b>

H

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>



Khi a và (O) khơng có điểm chung, ta

nói a và (O) không giao nhau.



OH > R.

<b>a</b> <b>H</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn
đến đường thẳng và bán kính của đường trịn

Đặt OH = d, ta có kết luận sau:

_{Đường thẳng a và đường trịn (O) cắt nhau thì}

d < R

_{Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc}

nhau thì d = R

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Vị trí tương đối của đường </b>
<b>thẳng và đường tròn</b>

<b>Số điểm </b>

<b>chung</b> <b>thức d Hệ </b>
<b>và R</b>

Đường thẳng và đường tròn
cắt nhau

Đường thẳng và đường trịn
tiếp xúc

Đường thẳng và đường trịn

khơng giao nhau

Bảng tóm tắt

2 d < R

1 d = R

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a
và đường trịn (O). Tính độ dài BC

a) Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a, ta có
d =OH = 3cm, R = 5cm suy ra d < R, do đó đường thẳng và
đường tròn cắt nhau

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm . Vẽ
đường tròn tâm O bán kính 5cm

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường
trịn (O) ? Vì sao ?

<b>Chứng minh:</b>

b) áp dụng định lý Pytago vào tam giác
vng OHB ta có:

BH2 = OB2 - OH2 = 52 -32 =16

_{BH = 4cm Vì HB = HC} a _C _H B

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18></div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

R d

Vị trí tương đối của
đường thẳng

và đường tròn
5cm
6cm
4cm
3cm
...
7cm
...
Tiếp xúc nhau

...
6cm

Cắt nhau

Không giao nhau

Bài 17/109:

Điền vào chỗ trống (...) trong

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

O x
y

A

4

3

Bài 18/110: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>



Nắm vững các vị trí tương đối của

đường thẳng và đường tròn, các

hệ thức giữa d và R.

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>TIẾT HỌC KẾT THÚC </b>

</div>

<!--links-->