Bai tap CasioCo dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>giải toán bổ túc THPT trên Máy tÝnh cÇm tay</b>

<b>Quy ớc . Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân.</b>
Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyờn giõy.

<b>1. Biểu thức số</b>

<b>Bài toán 1.1. Tính giá trị của các biểu thức sau:</b>
A = cos750 _cos150_{; B =}

2 4 8

cos cos cos

9 9 9

  

;
C =

0 0 0 0

0 0

1 1

tan 9 tan 27 tan 63 tan 81

sin18  sin 54     _.

<b>KQ: A = </b>
1

4 _{; B = -}
1

8_{; C = 6.}

<b>Bài tốn 1.2. Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:</b>
A = cos750 _sin150_{; B = sin75}0_cos150_{; C =}

5
sin sin

24 24

 

.
<b>KQ: A ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.</b>

<b>Bài tốn 1.3. Tính gần đúng giá trị của biểu thức </b>

A = 1 + 2cosα + 3cos2α + 4cos3α

nÕu α lµ gãc nhän mµ sinα + cosα =
6
5_.
<b>KQ: A</b>1 ≈ 9,4933; A2 1,6507.

<b>Bài toán 1.4. Cho góc nhọn α tho¶ m·n hƯ thøc sinα + 2cosα = </b>
4

3_{. Tính gần}
đúng giá trị của biểu thức S = 1 + sinα + 2cos2α + 3sin3α + 4cos4α

<b>KQ: S ≈ 4,9135.</b>
<b>2. Hµm sè </b>

<b>Bài tốn 2.1. Tính gần đúng giá trị của hàm số </b>

f(<i>x</i>) =

2 2

2

2sin (3 3)sin cos ( 3 1) cos
5 tan 2cot sin cos 2 1

2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

   

t¹i x = - 2; 6


; 1,25;
3

5


.

<b>KQ: f(- 2) ≈ 0,3228; f</b> 6

 
 

 _{≈ 3,1305; f(1,25) ≈ 0,2204;}
f

3
5


 
 

 _{≈ - 0,0351.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>KQ: max f(x) ≈ 1,3178; min f(x) ≈ - 2,7892.</b>

<b>Bài tốn 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =</b>
sin 2cos

3cos 4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



 _. KQ: max y ≈ 0,3466; min y ≈
-2,0609.

<b>3. </b>

<b> Hệ ph ơng trình bậc nhất hai ẩn</b>

<b>Bài toán 3.1. Giải hệ phơng trình </b>

2 5 8

3 7 25.

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 



 
 <b>_KQ:</b>
181
29
26
29
<i>x</i>
<i>y</i>





 



<b>Bài toán 3.2. Tính a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2; - 5) và</b>

B(- 6; 9). KQ: a = -

7

4_{; b = -}
3
2
.

<b>Bài toán 3.3. TÝnh b vµ c nÕu parabol y = x</b>2_{+ bx + c ®i qua hai ®iĨm A(- 2; 14)}

vµ B(- 16; 7). KQ: b =

37
2 _{; c}
= 47.

<b>Bài toán 3.4. Tính các nghiệm nguyên của phơng trình x</b>2_{- y}2_{= 2008.}

<b>KQ: </b>
1
1
503
501
<i>x</i>
<i>y</i>




 <b></b>
2
2
503
501
<i>x</i>
<i>y</i>





 <b></b>
3
3
503
501
<i>x</i>
<i>y</i>




 <b></b>
4
4
503
501
<i>x</i>
<i>y</i>




 <b></b>
5
5
253
249
<i>x</i>
<i>y</i>






6
6
253
249
<i>x</i>
<i>y</i>





7
7
253
249
<i>x</i>
<i>y</i>





8
8
253

249.
<i>x</i>
<i>y</i>




 <b></b>
<b>4. </b>

<b> HÖ ph ơng trình bậc nhất ba ẩn</b>

<b>Bài toán 4.1. Giải hệ phơng trình </b>

2 3 4 5

3 6

5 6 8 9.

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

  


  


 _ _ _

 _KQ:

3,704
0,392
0,896.
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>z</i>





 


<b>Bài tốn 4.2. Tính giá trị của a, b, c nếu đờng tròn x</b>2_{+ y}2_{+ ax + by + c = 0 đi}

qua ba ®iĨm M(- 3; 4), N(- 5; 7) vµ P(4; 5). KQ: a =
1

23_{; b =}
-375

23 _{; c =}
928

23 _.

<b>Bài toán 4.3. Tính giá trị của a, b, c, d nếu mặt phẳng ax + by + cz + 1 = 0 ®i</b>
qua ba ®iÓm A(3; - 2; 6), B(4; 1; - 5), C(5; 8; 1). <b>KQ: a = - </b>

95

343_{; b =}
17

343_{; c =}
-4

343_.

<b>Bài toán 4.4. Tính gần đúng giá trị của </b><i>a b c</i>, , nếu đồ thị hàm số y =
sin cos

cos 1

<i>a</i> <i>x b</i> <i>x</i>

<i>c</i> <i>x</i>



 _{®i qua ba ®iĨm A}
3
1;

2
 
 

 _{, B(- 1; 0), C(- 2; - 2). KQ: a ≈ 1,0775; b ≈}
1,6771; c ≈ 0,3867.

<b>5. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài tốn 5.1. Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax</b>3_{+ bx}2_{+ cx + d}

®i qua bèn ®iĨm A(1; - 3), B(- 2; 4), C(- 1; 5), D(2; 3).
<b>KQ: a = </b>

5

4_{; b =}
5

6_{; c = -}
21

4 _{; d =}
1
6_.

<b>Bài toán 5.2. Tính giá trị của a, b, c, d nếu mặt cầu x</b>2_+y2_+z2_{+ax+by+cz+d=0 ®i}

qua bèn ®iĨm A(7; 2; - 1), B(5; - 6; 4), C(5; 1; 0), D(1; 2; 8).
<b>KQ: a = - 21; b = - </b>

5

3_{; c = -}
47

3 _{; d =}
242

3 _.
<b>6. </b>

<b> Ph ơng trình bậc hai</b>

<b>Bài toán 6.1. Giải phơng tr×nh 2x</b>2_{+ 9x - 45 = 0.}<b>_{KQ: x}</b>

1 = 3; x2 =

-7,5.

<b>Bài toán 6.2. Giải gần đúng phơng trình 5x</b>2_{- 17,54x + 2,861 = 0.}

<b>KQ: x</b>1 3,3365; x2 0,1715.

<b>Bài toán 6.3. Giải phơng trình 9x</b>2_{- 24x + 16 = 0. KQ: x =}

4
3_.
<b>7. </b>

<b> Ph ơng trình bậc ba</b>

<b>Bài toán 7.1. Giải phơng tr×nh x</b>3_{- 7x + 6 = 0.} _{KQ: x}

1 = 2; x2 = - 3; x3 =

1.

<b>Bài toán 7.2. Giải gần đúng phơng trình 2x</b>3_{+ 5x}2_{- 17x + 3 = 0.}

<b>KQ: x</b>1 ≈ 1,7870; x2 ≈ - 4,4746; x3 ≈ 0,1876.

<b>Bài toán 7.3. Tính gần đúng góc nhọn α (độ, phút, giây) nếu sin2α+3cos2α= 4tanα. </b>
<b>KQ: α ≈ 30</b>0_{20’ 20”.}

<b>8. </b>

<b> HÖ ph ¬ng tr×nh bËc hai hai Èn </b>

<b>Bài tốn 8.1. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đờng thẳng 3x - y - 1 = 0</b>
và elip
2 2
1
16 9
<i>x</i> <i>y</i>
 
.

<b>KQ: x</b>1 ≈ 1,2807; y1 ≈ 2,8421; x2 ≈ - 0,6532; y2 ≈ - 2,9597.

<b>Bài tốn 8.2. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hai đờng tròn x</b>2_{+ y}2_{= 4}

vµ x2_{+ y}2_{- 2x - 6y - 6 = 0. KQ: x}

1 ≈ - 1,9735; y1 ≈ 0,3245; x2 ≈ 1,7735; y2 ≈

-0,9245.

<b>Bài tốn 8.3. Giải gần đúng hệ phơng trình </b>

2 2

3 3 4

3 2 2 5.

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

    

  
 <b></b>
<b>KQ: </b>
1
1
0, 2011
3,8678
<i>x</i>

<i>y</i>




 
2
2
3,8678
0, 2011.
<i>x</i>
<i>y</i>






<b>Bài toán 8.4. Giải gần đúng hệ phơng trình </b>

2
2

2 4

2 4.

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

   


  

 <b></b>
<b>KQ: </b>
1
1
2,5616
2,5616
<i>x</i>
<i>y</i>




 <b></b>
2
2
1,5616
1,5616
<i>x</i>
<i>y</i>




 <b></b>

3
3
3,3028
0,3028
<i>x</i>
<i>y</i>




 <b></b>
4
4
0,3028
3,3028.
<i>x</i>
<i>y</i>



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài toán 9.1. Ngời ta chọn một số bút bi của hai hÃng sản xuất A và B xem sử</b>
dụng mỗi bút sau bao nhiêu giờ thì hết mùc:

Lo¹i bót A: 23 25 27 28 30 35
Lo¹i bót B: 16 22 28 33 46

Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng của mỗi loại
bút.

<b>KQ: </b><i>xA</i>_{= 28; s}

A ≈ 3,8297; <i>xB</i> = 29; sB ≈ 10,2372.

<b>Bài toán 9.2. Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60</b>
khách hàng mua sách ở cửa hàng này trong một ngày. Số liệu đợc ghi trong bảng phân
bố tần số sau:

Líp TÇn sè

[40; 49] 3

[50; 59] 6

[60; 69] 19

[70; 79] 23

[80; 89] 9

N = 60
Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn.
<b>KQ: </b><i>x</i> ≈ 69,3333; s ≈ 10,2456.

<b>10. Ph ơng trình l ợng giác</b>

<b>Bi toỏn 10.1. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình sinx = </b>
2
3_.

<b>KQ: x</b>1 ≈ 0,7297 + k2π; x2 ≈ - 0,7297 + (2k + 1)π.

<b>Bài toán 10.2. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 2sinx </b>
-4cosx = 3.

<b>KQ: x</b>1 ≈ 1050 33’ 55” + k3600; x2 ≈ 2010 18’ 16” + k3600.

<b>Bài tốn 10.3. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 2sin</b>2_{x +}

3sinxcosx - 4cos2_{x = 0.}

<b>KQ: x</b>1 ≈ 400 23’ 26” + k1800; x2 ≈ - 660 57’ 20” + k1800.

<b>Bài tốn 10.4. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình sinx + cos</b>
2x + sin3x = 0.

<b>KQ: x</b>1 ≈ 650 4’ 2” + k3600; x2 ≈ 1140 55’ 58” + k3600;

x3 ≈ - 130 36’ 42” + k3600; x4 ≈ 1930 36’ 42” + k3600.

<b>Bài tốn 10.5. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình sinxcosx </b>
-3(sinx + cosx) = 1.

<b>KQ: x</b>1 ≈ - 640 9’ 28” + k3600; x2 ≈ 1540 9’ 28” + k3600.

<b>11. Tỉ hỵp</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>KQ: </b>

4 3

20. 15

<i>C C</i> <b>_{= 2204475.}</b>

<b>Bài tốn 11.2. Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 5 chữ</b>
số khác nhau? KQ:

4 3 3

9 4.8. 8 41 8

<i>A</i>  <i>A</i>  <i>A</i> _{= 13776.}

<b>Bài tốn 11.3. Có 30 câu hỏi khác nhau cho một mơn học, trong đó có 5 câu hỏi</b>
khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ các câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu
đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề phải có đủ ba loại
câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2? KQ:

2 1 2 2 1 3 1 1
15( .5 10 5. 10) 15. .5 10

<i>C C C</i> <i>C C</i> <i>C C C</i> <b>_{= 56875.}</b>

<b>12. X¸c st</b>

<b>Bài tốn 12.1. Chọn ngẫu nhiên 5 số tự nhiên từ 1 đến 200. Tính gần đúng xác</b>

suất để 5 số này đều nhỏ hơn 50. <b>KQ: </b>

5

49
5
200
<i>C</i>
<i>C</i>

≈ 0,0008.

<b>Bài toán 12.2. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. </b>
Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn đợc hai viên bi
cùng mầu và xác suất để chọn đợc hai viên bi khác mầu.

Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn đợc ba viên bi
hồn tồn khác mầu.

<b>KQ: P(hai bi cïng mÇu) = </b>

2 2 2
4 3 2

2
9

5
18

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

<i>C</i>

 


;

P(hai bi khác mầu) = 1 - P(hai bi cïng mÇu) =
13
18_;

P(ba bi khác mầu) =

1 1 1
4 3 2

3
9

. . 2

7

<i>C C C</i>

<i>C</i>  _.

<b>Bài toán 12.3. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một ngời bắn cung là 0,3. Ngời</b>
đó bắn ba lần liên tiếp. Tính xác suất để ngời đó bắn trúng mục tiêu đúng một lần, ít
nhất một lần, đúng hai lần.

<b>KQ: P (trúng mục tiêu đúng một lần) = </b>

1 2

3 0,3 (1 0,3)

<i>C</i>    _{= 0,441;}
P (trúng mục tiêu ít nhất một lần) = 1- (1 - 0,3)2_{= 0,657;}

P (trúng mục tiêu đúng hai lần) =

2 2

3 0,3 (1 0,3)

<i>C</i>    _{= 0,189.}

<b>Bài 12.4. Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong một cỗ bài tú lơ khơ. Tính gần đúng</b>
xác suất để trong 5 quân bài đó có hai quân át và một quân 2, ít nhất một quân át.

<b>KQ: P (hai quân át và một quân 2) = </b>

2 1 2
4 4 44

5
52

. .

<i>C C C</i>

<i>C</i> _{≈ 0,0087;}

P (ít nhất một quân át) = 1 -

5
48
5
52
<i>C</i>

<i>C</i> _{≈ 0,3412.}

<b>13. D·y số và giới hạn của dÃy số </b>

<b>Bi toỏn 13.1. Dãy số a</b>n đợc xác định nh sau:

a1 = 2, an + 1 =

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Tính giá trị của 10 số hạng đầu, tổng của 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số
đó.

<b>KQ: a</b>1 = 2; a2 =

3

2_{; a}₃₌
5

4_{; a}₄₌
9

8_{; a}₅₌
17

16_{; a}₆₌
33

32_{; a}₇₌
65
64_;

a8 =

129

128_{; a}₉₌
257

256_{; a}₁₀₌
513

512_{; S}₁₀₌
6143

512 _{; lim a}_n_{= 1.}
<b>Bài toán 13.2. Dãy số </b><i>an</i>_{đợc xác định nh sau:}

1

<i>a</i> _{= 1,}<i>a_n</i>_₁_{= 2 +}

3

<i>n</i>

<i>a</i> _{víi mäi}<i>_n</i>_{nguyên dơng.}

Tớnh giỏ tr 10 s hng u v tỡm giới hạn của dãy số đó.
<b>KQ: a</b>1 = 1; a2 = 5; a3 =

13

5 _{; a}₄₌
41

13_{; a}₅₌
121

41 _{; a}₆₌
365
121_;

a7 =

1093

365 _{; a}₈₌

3281

1093_{; a}₉₌
9841

3281_{; a}₁₀₌
29525

9841 _{; lim a}_n_{= 3.}
<b>Bài toán 13.3. Dãy số a</b>n đợc xác định nh sau:

a1 = 2, a2 = 3, an + 2 =

1

2_(a_{n + 1}_{+ a}_n_{) với mọi n nguyên dơng.}
Tính giá trị của 10 số hạng đầu của dãy số đó.

<b>KQ: a</b>1 = 2; a2 = 3; a3 =

5

2_{; a}₄₌
11

4 _{; a}₅₌
21

8 _{; a}₆₌
43

16_{; a}₇₌
85
32_;

a8 =

171

64 _{; a}₉₌
341

128_{; a}₁₀₌
683
256_.

<b>Bài tốn 13.4. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là u</b>n =

3 3 3 ... 3 _{(n dấu căn).} <b>_{KQ: lim u}</b>

n ≈ 2,3028.

<b>Bài tốn 13.5. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là u</b>n =

sin(1 - sin(1 - sin(1 - . . . - sin1))) (n lần chữ sin). <b>KQ: lim u</b>n ≈ 0,4890.

<b>14. Hµm sè liªn tơc</b>

<b>Bài tốn 14.1. Tính nghiệm gần đúng của phơng trình x</b>3_{+ x - 1 = 0.}

<b>KQ: x ≈ 0,6823.</b>

<b>Bài toán 14.2. Tính nghiệm gần đúng của phơng trình x</b>2_{cosx + xsinx + 1 = 0.}

<b>KQ: x ≈ ±2,1900.</b>

<b>Bài tốn 14.3. Tính nghiệm gần đúng của phơng trình x</b>4_{- 3x}2_{+ 5x - 6 = 0.}

<b>KQ: x</b>1 ≈ 1,5193; x2 ≈ - 2,4558.

<b>Bài tốn 14.4. Tính các nghiệm gần đúng của phơng trình: - 2x</b>3_+7x2_{+ 6x - 4 = 0.}

<b>KQ: x</b>1 ≈ 4,1114; x2 ≈ - 1,0672; x3 0,4558.

<b>15. Đạo hàm và giới hạn của hàm số</b>

<b>Bài toán 15.1. Tính f’</b> 2

 
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

f(x) = sin 2x + 2x cos3x - 3x2_{+ 4x - 5.}

<b>KQ: f’</b> 2

 
 

 _{= 2; f’(- 2,3418) ≈ 9,9699.}

<b>Bài tốn 15.2. Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = a</b><i>x</i> + b là
tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2

1

4 2 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



  _{tại điểm có hồnh độ}<i>x</i>_{= 1 +} 2_.
<b>KQ: a ≈ - 0,0460; b ≈ 0,7436.</b>

<b>Bài toán 15.3. Tìm </b>

3 2
1

3 4 3

lim

1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

_. <b>_KQ:</b>

1
6_.

<b>Bài toán 15.4. T×m </b>

3 3 2 2

2
2

8 24 3 6

lim

3 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



    

 _. <b>_KQ:</b>

1
24_.
<b>16. Ph ơng trình mũ </b>

<b>Bài toán 16.1. Giải phơng trình 3</b>2x + 5_{= 3}x + 2_{+ 2.} <b>_{KQ: x = - 2.}</b>

<b>Bài toán 16.2. Giải phơng trình 27</b>x_{+ 12}x_{= 2.8}x_. <b>_{KQ: x = 0.}</b>

<b>Bài toán 16.3. Giải gần đúng phơng trình 9</b>x - 5ì3x_{+ 2 = 0.}

<b>KQ: x</b>1 ≈ 1,3814; x2 ≈ - 0,7505.

<b>17. Ph ơng trình lôgarit</b>

<b>Bài toán 17.1. Giải phơng trình </b>32 log 3<i>x</i> 81<i>x</i>. <b>KQ: x = </b>
1
3_.

<b>Bµi toán 17.2. Giải phơng trình </b> 2 2 2

6 4

3

log 2<i>x</i>log <i>x</i>  _. <b>_{KQ: x}</b>

1 = 4; x2 =
3

1
2 _.
<b>Bài toán 17.3. Giải gần đúng phơng trình </b>8log22<i>x</i> 5log2 <i>x</i> 7 0 _.

<b>KQ: x</b>1 ≈ 2,4601; x2 ≈ 0,6269.

<b>18. Tích phân</b>

<b>Bài toán 18.1. Tính các tích phân:</b>

a)

2

3 2
1

(4<i>x</i>  2<i>x</i> 3<i>x</i>1)<i>dx</i>



; b)
2

1
3

0

<i>x</i>

<i>x e dx</i>



; c)

2
0

sin

<i>x</i> <i>xdx</i>




.
<b>KQ: a) </b>

95

6 _{; b) 0,5; c) 1;}

<b>Bài tốn 18.2. Tính gần đúng các tích phân:</b>

a)

1 2
3
0

2 3 1

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>dx</i>
<i>x</i>

 





; b)

2
2

6

cos 2

<i>x</i> <i>xdx</i>







; c)

2
0

sin
2 cos

<i>x</i> <i>xdx</i>
<i>x</i>






.
<b>KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673.</b>

<b>Bài tốn 18.3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số </b>
y = 2x2_{+ 5x - 2 và y = x}3_{+ 2x}2_{- 2x + 4.} _{KQ: 32,75.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Bµi to¸n 19.1. TÝnh</b>
a)

3 2 1

1 3 2

<i>i</i> <i>i</i>

<i>i</i> <i>i</i>

 



  _{; b)} 2
(1 )(5 6 )

(2 )

<i>i</i> <i>i</i>

<i>i</i>

 

 _. <b>_{KQ: a)}</b>

23 63
26

<i>i</i>



; b)
29 47

25

<i>i</i>

.

<b>Bài toán 19.2. Giải phơng trình x</b>2_{- 6x + 58 = 0. KQ: x}

1 = 3 + 7i ; x2 = 3

-7i.

<b>Bài toán 19.3. Giải gần đúng phơng trình x</b>3_{- x + 10 = 0.}

<b>KQ: x</b>1 ≈ - 2,3089; x2 ≈ 1,1545 + 1,7316i; x3 ≈ 1,1545 - 1,7316i.

<b>Bài tốn 19.4. Giải gần đúng phơng trình 2x</b>3_{+ 3x}2_{- 4x + 5 = 0.}

<b>KQ: x</b>1 ≈ - 2,62448; x2 ≈ 0,5624 + 0,7976i; x3 ≈ 0,5624 - 0,797i.

<b>20. Vect¬ </b>

<b>Bài tốn 20.1. Cho tam giác có các đỉnh A(1; - 3), B(5; 6), C(- 4; -7).</b>
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác.

b) Tính gần đúng các góc (độ, phút, giây) của tam giác.
c) Tính diện tích tam giác.

<b>KQ: a) AB = </b> 97 ; BC = 5 10; CA = 41.

<b> b) Â ≈ 152</b>0_{37’ 20”;}<i>_B</i>_{≈ 10}0_{43’ 58”; Ĉ ≈ 16}0_{38’ 42”.}

<b> c) S = 14,5.</b>

<b>Bài toán 20.2. Cho hai đờng thẳng d</b>1: 2x - 3y + 6 = 0 và d2: 4x + 5y - 10 = 0.

a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đờng thẳng đó.

b) Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm A(10; 2) và vng góc với đờng thẳng
d2.

<b>KQ: a) φ ≈ 72</b>0_{21’ 0”; b) 5x - 4y - 42 = 0.}

<b>Bài tốn 20.3. Cho hình tứ diện có các đỉnh A(1;- 2;3), B(-2; 4;-5), C(3; - 4;7), D(5;</b>
9;-2).

a) Tính tích vô hớng của hai vectơ <i>AB</i>

và <i>AC</i>

.
b) Tìm tích vectơ của hai vectơ <i>AB</i>

và <i>AC</i>

.
c) Tính thể tích khối tứ diÖn ABCD.

<b>KQ: a) </b><i>AB</i>


.<i>AC</i>


= - 50. b) <i>AB AC</i>, 
 

= (8; - 4; - 6). c) V = 4.

<b>Bài toán 20.4. Cho hai đờng thẳng </b>

3 4

: 2 3

5

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 



 _  
 

 _vµ

1 2

: 2 7

1 .

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 



 


  


a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đờng thẳng đó.
b) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai đờng thẳng đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>21. To¸n thi 2007 </b>

<b>Bài tốn 21.1. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình 4cos2x +</b>
3sinx = 2.

<b>KQ: x</b>1 460 10’ 43” + k3600 ; x2 1330 49’ 17” + k3600;

x3  - 200 16’ 24” + k3600; x4  2000 16’ 24” + k3600.

<b>Bài tốn 21.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số</b>

2

( ) 2 3 3 2

<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x x</i>  _. <b>_{KQ: max}</b> <i>f x</i>( ) __{10,6098; min} <i>f x</i>( ) __1,8769.
<b>Bài toán 21.3. Tìm giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax</b>3_{+ bx}2_{+ cx + d}

đi qua các điểm A
1

0;

3

_{, B}
3
1;

5
 
 

 _{, C(2; 1), D(2,4; - 3,8).}

<b>KQ: a = - </b>
937

252_{; b =}
1571

140 _{; c = -}
4559

630 _{; d =}
1
3_.

<b>Bài tốn 21.4. Tính diện tích tam giác ABC nếu phơng trình các cạnh của tam</b>
giác đó là AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y - 2 = 0; AC: x + y - 6 = 0.

<b>KQ: S = </b>
200

7 _.

<b>Bài tốn 21.5. Tính gần đúng nghiệm của hệ phơng trình </b>

3 4 5

9 16 19.

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

  




 




<b>KQ: </b>

1 2

1 2

1,3283 0,3283

0, 2602 1,0526

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

 

 

 

 

 

<b>Bài tốn 21.6. Tính giá trị của </b><i>a</i> và <i>b</i> nếu đờng thẳng <i>y ax b</i>  đi qua điểm
M(5; - 4) và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2
3

<i>y x</i>

<i>x</i>

  

. <b>KQ:</b>

2
1

1

2

7

1 ₂₅

1 27

5

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>b</i>

<i>b</i>







 

 



  _




<b>Bài tốn 21.7. Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD nếu BC = 6dm, CD =</b>
7dm, BD = 8dm, AB = AC = AD = 9dm. <b>KQ: V </b> 54,1935dm3_.

<b>Bài toán 21.8. Tính giá trị của biểu thức S = a</b>10_{+ b}10_{nếu a và b là hai nghiệm}

khác nhau của phơng trình 2x2_{- 3x - 1 = 0.} <b>_{KQ: S =}</b>

328393
1024 _.

<b>Bài toán 21.9. Tính gần đúng diện tích tồn phần của hình chóp S.ABCD nếu</b>
đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với đáy, AB = 5dm, AD = 6dm, SC =

9dm. <b>KQ: S</b>tp 93,4296dm2.

<b>Bài tốn 21.10. Tính gần đúng giá trị của </b><i>a</i> và <i>b</i> nếu đờng thẳng <i>y ax b</i>  là tiếp
tuyến của elip

2 2

1

9 4

<i>x</i> <i>y</i>

 

tại giao điểm có các toạ độ dơng của elip đó và parabol

2 ₂
<i>y</i>  <i>x</i>_.

<b>KQ: </b><i>a</i>  - 0,3849; <i>b</i> 2,3094.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b> </b><i>Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số nguyên giây.</i>

<b>Bài 1. </b>Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 4sin 4x + 5cos 4x = 6.
x1≈ + k 900 ; x2 ≈ + k 900
<b>Bài 2. </b>Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 6dm, Â = 1130_31’

28” vµ Ĉ = 360_{40’ 16”.} 

S _dm2

<b>Bài 3. </b>Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3x +
5cos 5x trên đoạn [0; π].

max f(x) ≈ ; min f(x) ≈ .

<b>Bài 4. </b>Tính gần đúng diện tích tồn phần của hình chóp S.ABCD biết rằng đáy
ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 8 dm, AD = 7 dm, cạnh bên SA vng góc với
đáy, khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm của hai đờng chéo của đáy là SO = 15 dm.

S ≈ dm2
<b>Bài 5. </b>Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình

2 2

sin cos 2

2 2

3

<i>x</i> <i>x</i>

 

.
x1  + k 1800; x2  + k 1800
<b>Bài 6. </b>Tìm giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm A(- 1; 3) và là
tiếp tuyến của hypebol

2 2

25 9

<i>x</i> <i>y</i>



= 1.

a1 = ; b1 = ; a2 = ; b2 = .

<b>Bài 7. </b>Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình

2 2 ₈

2 5

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>
<i>x y</i> <i>xy</i>

   



  



1
1

<i>x</i>
<i>y</i>







 

2
2
<i>x</i>
<i>y</i>







 

3
3
<i>x</i>
<i>y</i>








 

4
4
<i>x</i>
<i>y</i>







 _.
<b>Bài 8. </b>Tính giá trị của a, b, c nếu đờng tròn x2_{+ y}2_{+ ax + by + c = 0 đi qua ba điểm}

A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7).

a = ; b = ; c = .

<b>Bài 9. </b>Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sin x
-2cos x - 5sin x cos x.

max f(x) ≈ ; min f(x) ≈ .

<b>Bài 10. </b>Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M và N của đờng tròn x2_{+ y}2₊

10x - 5y = 30 và đờng thẳng đi qua hai điểm A(- 4; 6), B(5; - 2).

M( ; ); N( ; )
____________________________________________

<b>giải toán trên máy tính cầm tay</b>

<i> Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số ngun giây.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

28” và Ĉ = 360_40’16”. _S__{13,7356 dm}2
<b>Bài 3. </b>Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3x +
5cos 5x trên đoạn [0; π].

max f(x) ≈ 12,5759; min f(x) ≈ - 3,1511

<b>Bài 4. </b>Tính gần đúng diện tích tồn phần của hình chóp S.ABCD biết rằng đáy
ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 8 dm, AD = 7 dm, cạnh bên SA vng góc với
đáy, khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm của hai đờng chéo của đáy là SO = 15 dm.

S ≈ 280,4235 dm2
<b>Bài 5. </b>Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình

2 2

sin cos 2

2 2

3

<i>x</i> <i>x</i>

 

.
x1  660 11’ 11” + k 1800; x2  - 660 11’ 11” + k 1800
<b>Bài 6. </b>Tìm giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm A(- 1; 3) và là
tiếp tuyến của hypebol

2 2

25 9

<i>x</i> <i>y</i>



= 1. a1 = 1; b1 = 4; a2 = -
3
4_{; b}₂₌

9
4
<b>Bài 7. </b>Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình

2 2 ₈

2 5

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>
<i>x y</i> <i>xy</i>

   



  



1
1

1,1058
3, 2143

<i>x</i>
<i>y</i>







 

2
2

3, 2143
1,1058

<i>x</i>
<i>y</i>







 

3
3

3,0063
0,3978

<i>x</i>
<i>y</i>







 

4
4

0,3978
3,0063

<i>x</i>
<i>y</i>








<b>Bài 8. </b>Tính giá trị của a, b, c nếu đờng trịn x2_{+ y}2_{+ ax + by + c = 0 đi qua ba điểm}

A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7).

a = -

61

11_{; b = -}
17

11_{; c = -}
390

11
<b>Bài 9. </b>Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sin x
-2cos x - 5sin x cos x. max f(x) ≈ 3,9465; min f(x) ≈ - 2,0125

<b>Bài 10. </b>Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M và N của đờng tròn x2_{+ y}2₊

10x - 5y = 30 và đờng thẳng đi qua hai điểm A(- 4; 6), B(5; - 2).

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>giải toán trên máy tính cầm tay</b>

<i>Quy c: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số nguyên giây.</i>

<b>Bµi 11. Cho hµm sè f(x) = x</b>3_{- 7x}2_{- 2x + 4.}

1) Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 4,23.

f(4,23) _.
2) Tính giá trị gần đúng các nghiệm của phơng trình f(x) = 0.

x1  ; x2  ; x3  .

<b>Bài 12. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đờng thẳng 2x - y - 3 = 0 và đờng</b>
tròn x2_{+ y}2_{- 4x + 5y - 6 = 0.}

A( ; ); B( ; )

<b>Bài 13. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của parabol y</b>2_{= 4x và đờng tròn}

x2_{+ y}2_{+ 2x - 5 = 0. A( ; ); B( ; )}

<b>Bài 14. Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABCD biết đáy ABCD là hình chữ nhật</b>
có các cạnh AB = 6 dm, AD = 5 dm và các cạnh bên SA = SB = SC = SD = 8 dm.

V _dm3

<b>Bài 15. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin 2x - </b> 2
cos x.

max f(x) _{; min f(x)}_.

<b>Bài 16. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đờng thẳng 3x - 2y - 1 = 0 và elip </b>

2

16

<i>x</i>

+

2

9

<i>y</i>

= 1. A( ; ); B( ; )
<b>Bài 17. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình sin x = 2x - 3. x </b>_.
<b>Bài 18. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 5sin x - 4cos x = </b> 13.

x1  + k 3600 ; x2  + k 3600

<b>Bài 19. Cho tam giác ABC có các cạnh a = 22 cm, b = 15 cm, c = 20 cm.</b>

1) Tính gần đúng góc C (độ, phút, giây). Ĉ _.
2) Tính gần đúng diện tích của tam giác ABC. S _cm2

<b>Bài 20. Cho hai đờng trịn có phơng trình x</b>2_{+ y}2_{- 2x - 6y - 6 = 0 và x}2_{+ y}2_{= 9.}

1) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của chúng

A( ; ); B( ; )
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai giao điểm đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>giải toán trên máy tính cầm tay</b>

<i>Quy c: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số nguyên giây.</i>

<b>Bµi 11. Cho hµm sè f(x) = x</b>3_{- 7x}2_{- 2x + 4.}

1) Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 4,23.

f(4,23) _{- 54,0233}
2) Tính giá trị gần đúng các nghiệm của phơng trình f(x) = 0.

x1  7,2006; x2  - 0,8523; x3  0,6517

<b>Bài 12. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đờng thẳng 2x - y - 3 = 0 và đờng</b>
tròn x2_{+ y}2_{- 4x + 5y - 6 = 0.}

A(2,2613; 1,5226), B(- 1,0613; - 5,1226)
<b>Bài 13. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của parabol y</b>2_{= 4x và đờng tròn}

x2_{+ y}2_{+ 2x - 5 = 0.} _{A(0,7417; 1,7224); B(0,7417; - 1,7224)}

<b>Bài 14. Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABCD biết đáy ABCD là hình chữ nhật</b>
có các cạnh AB = 6 dm, AD = 5 dm và các cạnh bên SA = SB = SC = SD = 8 dm.

V _{69,8212 dm}3

<b>Bài 15. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin 2x - </b> 2cos x.
max f(x) _{2,0998; min f(x)}_{- 2,0998}
<b>Bài 16. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đờng thẳng 3x - 2y - 1 = 0 và elip</b>

2

16

<i>x</i>

+

2

9

<i>y</i>

= 1. A(2,0505; 2,5758); B(- 1,5172; - 2,7758)
<b>Bài 17. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình sin x = 2x - 3. x </b>_1,9622
<b>Bài 18. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 5sin x - 4cos x = </b> 13.

x1  720 55’ 47” + k 3600 ; x2  1840 23’ 24” + k 3600

<b>Bµi 19. Cho tam giác ABC có các cạnh a = 22 cm, b = 15 cm, c = 20 cm.</b>

1) Tính gần đúng góc C (độ, phút, giây). Ĉ ₆₂0_5’_1”

2) Tính gần đúng diện tích của tam giác ABC. S _{145,7993 cm}2

<b>Bài 20. Cho hai đờng trịn có phơng trình x</b>2_{+ y}2_{- 2x - 6y - 6 = 0 và x}2_{+ y}2_{= 9.}

1) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của chúng.

A(2,9602; - 0,4867); B(- 2,6602; 1,3867)
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai giao điểm đó.

2x + 6y - 3 = 0
__________________________________

<b>giải toán trên máy tính cầm tay</b>

<i>Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số nguyên giây.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

a) Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x = 3. f(3)

≈ .

b) Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b nếu đờng thẳng y = ax + b tiếp xúc với
đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x = 3. <b>a ≈ ; b</b>

<b>≈ .</b>

Bài 22. Tìm số d khi chia số 20012010_{cho số 2007.}<b>_{r = .}</b>
<b>Bài </b>2<b>3. </b>Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 3, AD = 5. Đờng trịn tâm A
bán kính 4 cắt BC tại E và cắt AD tại F. Tính gần đúng diện tích hình thang cong ABEF.

S <b>≈ . </b>
Bài 24. Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số f(x) = 3cos x + 4sin x +
5x trên đoạn [0; 2π]. <b>x</b>≈<b> .</b>

Bài 25. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) =

2sin 3cos
sin cos 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



  _.<b></b>_{max f(x)}_{≈ ; min f(x) ≈}_.

<b>Bµi 26</b>. Tìm hai số dơng a và b sao cho elip

2 2
2 2
<i>x</i> <i>y</i>

<i>a</i> <i>b</i> _{= 1 ®i qua hai ®iĨm A}

3
; 2
2

 

 

 

vµ B

2 2
3;

3

 



 

 

 _. <b>_{a = ; b = .}</b>

<b>Bài </b>2<b>7. </b>Tìm a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm M(- 3; 13) và là tiếp
tuyến của đờng trròn x2_{+ y}2_{+ 2x - 4 y - 20 = 0.}

a1 = ; b1 = ; a2 = ; b2 = .
<b>Bµi 28. </b>Đồ thị của hàm số y = ax3_{+ bx}2_{+ cx + d đi qua các điểm A(1; - 3),}

B(-2; 40), C(- 1; 5), D(B(-2; 3).

a) Xác định các hệ số a, b, c, d. <b> </b>a = ; b = ; c = ; d = .
b) Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó.

<b>yC§</b>≈<b> ; yCT ≈ .</b>

<b>Bài 29. </b>Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB =7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 và chân
đ-ờng vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính
gần đúng thể tích của khối tứ diện đó. V <b>≈ .</b>

<b>Bài </b>30<b>. </b>Tính gần đúng hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
3

3

<i>x</i>

+

2

2

<i>x</i>

- 2x -

1
4

với đờng thẳng y = - 2x -

1
5_.

<b> </b>x1≈ ; x2 ≈ ; x3≈ .

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>giải toán trên máy tính cầm tay</b>

<i>Quy c: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số nguyên giây.</i>

<b>Bµi 21.</b> Cho hµm sè f (x) = 2x2_{+ 3x -} 3<i>x</i>1_.

a) Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x = 3. f(3) ≈ 24,1716
b) Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b nếu đờng thẳng y = ax + b tiếp xúc với
đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3. <b>a ≈ 14,4697; b ≈ </b>

<b>-19,2374</b>

Bài 22. Tìm số d khi chia số 20012010_{cho số 2007.}<b>_{r = 171}</b>
<b>Bài </b>2<b>3. </b>Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 3, AD = 5. Đờng trịn tâm A
bán kính 4 cắt BC tại E và cắt AD tại F. Tính gần đúng diện tích hình thang cong ABEF.

S <b>≈</b> 10,7531
Bài 24. Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số f(x) = 3cos x + 4sin x +
5x trên đoạn [0; 2π]. <b>x</b>≈<b> 2,4981</b>

Bài 25. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) =

2sin 3cos
sin cos 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



  _.<b></b>_{max f(x)}_≈_3,0981_{; min f(x)}_{- 2,0981}

<b>Bài 26</b>. Tìm hai số dơng a vµ b sao cho elip

2 2
2 2
<i>x</i> <i>y</i>

<i>a</i> <i>b</i> _{= 1 ®i qua hai ®iĨm A}

3
; 2
2

 

 

 

vµ B

2 2
3;

3

 



 

 

 _.<b>_{a = 3; b = 2}</b>
<b>Bài </b>2<b>7. </b>Tìm a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm M(- 3; 13) và là tiếp

tuyến của đờng tròn x2_{+ y}2_{+ 2x - 4 y - 20 = 0.}<b></b>_a

1 =
24

7 _{; b}₁₌
163

7 _{; a}₂_{= -}
4

3_{; b}₂_{= 9}
<b>Bµi </b>2<b>8. </b>Đồ thị của hàm số y = ax3_{+ bx}2_{+ cx + d đi qua các điểm A(1; - 3),}

B(- 2; 40), C(- 1; 5), D(2; 3).

a) Xác định các hệ số a, b, c, d. <b> </b>a = -

7

4_{; b =}
41

6 _{; c = -}
9

4_{; d = -}
35

6

b) Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó.

<b>yC§</b> ≈<b> 3,9388; yCT ≈ - 6,0272</b>

<b>Bài </b>2<b>9. </b>Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB =7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 và chân
đ-ờng vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính
gần đúng thể tích của khối tứ diện đó.
V <b>≈</b> 20,9745<b> </b>

<b>Bài 3</b>0<b>. </b>Tính gần đúng hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
3

3

<i>x</i>
+

2

2

<i>x</i>

- 2x -

1
4

với đờng thẳng y = - 2x -

1

5_.<b></b>_x₁_≈_0,2895_;_x₂_≈_{- 1,4263}_;_x₃_≈_{- 0,3633}

-_________________________________________

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<i>Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số nguyên giây.</i>

<b>Bài 31. Gọi k là tỉ số diện tích của đa giác đều 120 cạnh và diện tích hình trịn</b>
<b>ngoại tiếp đa giác đều đó, m là tỉ số chu vi của đa giác đều 120 cạnh và độ dài đờng</b>
<b>trịn ngoại tiếp đa giác đều đó. Tính gần đúng giá trị của k và m. </b>

k  ; m 

<b>Bài 32. </b>Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin3_{x +}

cos3_{x + 3sin 2x.}

max f(x)  ; min f(x)

<b> Bài 33. Đồ thị hàm số y = </b>

1

<i>a sinx</i>
<i>b cosx c</i>



 _{đi qua các điểm A(0; 2), B(1; 3), C( 2; 1). Tính}
gần đúng giá trị của a, b, c.

a  ; b  ; c 

<b>Bài 34. T</b>ính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là

un =

1 1 1

cos cos ...cos

3 3 3

<i>n</i>

  

 _  _

 

 

 

          

.

lim un 
<b>Bài 35. Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với các đỉnh A(2; 3), B(</b> 7; 5), C( 4;
-3), D(- 3; 4).

S 

<b>Bài 36. T</b>ính gần đúng nghiệm của phơng trình x = 1 - cos(1 - sin x)).

x 

<b>Bài 37.</b> Tính gần đúng diện tích tồn phần của hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD =
CD = 7dm, góc CBD = 900_{và góc BCD = 55}0_28’43”.

S 
dm2

<b>Bµi 38. Đồ thị hàm số y = ax</b>3_{+ bx}2_{+ 1 đi qua hai điểm A(2; 3) và B(3; 0).}

a) Tính giá trị của a và b.

a = ; b =
b) Đờng thẳng y = mx + n là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hồnh
độ x = 3 - 1. Tính gần đúng giá trị của m và n.

m  ; n 

<b>Bài 39. Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình</b>
2sin x_{+ 4}sin x_{= 3.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

3600

<b>Bài 40. Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm</b>
số y = x3_-

5
6_x2_-

7

3_{x + 1.}

d 

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Gi¶i toán trên máy tính cầm tay</b>

<i>Quy c: Khi tớnh gn đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số ngun giây.</i>

<b>Bài 31. Gọi k là tỉ số diện tích của đa giác đều 120 cạnh và diện tích hình trịn</b>
<b>ngoại tiếp đa giác đều đó, m là tỉ số chu vi của đa giác đều 120 cạnh và độ dài đờng</b>
<b>trịn ngoại tiếp đa giác đều đó. Tính gần đúng giá trị của k và m. </b>

k  0,9995; m 
0,9999

<b>Bài 32. </b>Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin3_{x +}

cos3_{x + 3sin 2x.}

max f(x)  3,7071; min f(x) 
-3,1803

<b> Bài 33. Đồ thị hàm số y = </b>

1

<i>a sinx</i>
<i>b cosx c</i>



 _{đi qua các điểm A(0; 2), B(1; 3), C( 2; 1).}
Tính gần đúng giá trị của a, b, c.

a  - 22,4124; b  14,0377; c  -
13,5377

<b>Bài 34. T</b>ính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là

un =

1 1 1

cos cos ...cos

3 3 3

<i>n</i>

  

 _  _

 

 

 

          

.

lim un 0,8630
<b>Bài 35. Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với các đỉnh A(2; 3), B(</b> 7; - 5),
C(-4; - 3), D(- 3; 4).

S  43,9373

<b>Bài 36. T</b>ính gần đúng nghiệm của phơng trình x = 1 - cos(1 - sin x)).

x  0,2621

<b>Bài 37. </b>Tính gần đúng diện tích tồn phần của hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD =
CD = 7dm, góc CBD = 900_{và góc BCD = 55}0_2843.

S 64,3661
dm2

<b>Bài 38. Đồ thị hàm sè y = ax</b>3_{+ bx}2_{+ 1 ®i qua hai điểm A(2; 3) và B(3; 0).}

a) Tính giá trị của a và b.

a =
-11

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

m  1,5390; n 

0,5565
<b>Bài 39. Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình</b>

2sin x_{+ 4}sin x_{= 3.}

x1 220 25’ 56” + k 3600 ; x2 1570 34’ 4” + k

3600

<b>Bài 40. Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm</b>
số y = x3_-

5
6_x2_-

7

3_{x + 1.}

d 3,6631

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>giải toán trên máy tÝnh cÇm tay</b>

<i>Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số ngun giây.</i>

<b>Bài 41. </b>Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức A =
2

2

2 8 1

2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

  _.

min A _{; max A}_.
<b>Bài 42. </b>Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD có các cạnh AB = 4 dm, BC = 8 dm,
CD = 6 dm, DA = 5 dm và góc BAD = 700_.

S _dm2
<b>Bài 43. </b>Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình

sin x cos x + 3 (sin x - cos x) = 1.

x1  + k 3600; x2  + k 3600
<b>Bài 44. </b>Tìm a, b, c nếu đờng trịn x2_{+ y}2_{+ ax + by + c = 0 đi qua ba điểm M(1; 2),}

N(3; - 4), P(- 2; - 5).

a = ; b = ; c = .

<b>Bài 45. </b>Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình

3 3 ₆

3 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

<i>x y</i> <i>xy</i>

   



  

 
1
1
<i>x</i>
<i>y</i>







 

2
2
<i>x</i>
<i>y</i>







 _.
<b>Bài 46. </b>Tính gần đúng thể tích của hình chóp S.ABCD có đờng cao SA = 5 dm, đáy
ABCD là hình thang với AD // BC, AD = 3 dm, AB = 4 dm, BC = 8 dm, CD = 7 dm.

V _dm3
<b>Bài 47. </b>Tìm a, b, c nếu đồ thị hàm số y = ax2_{+ bx + c đi qua các điểm A(- 4; 3),}

B(7; 5), C(- 3; 6).

a = ; b = ; c = .

<b>Bài 48. </b>Tứ giác ABCD có các cạnh AB = 5, BC = 8, CD = 9, DA = 4 và đờng chéo BD =
6. Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc ABC. Góc ABC _.

<b>Bài 49. </b>Tìm chữ số hàng đơn vị của số 52006_{+ 3}2007_{+ 4}2008_.

N = .

<b>Bài 50.</b> Tìm a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm M(3; - 4) và là tiếp
tuyến của parabol y2_{= 4x.}

a1 = ; b1 = ; a2 = ; b2 = .

_____________________________________

<b>giải toán trên máy tính cầm tay</b>

<i>Quy c: Khi tớnh gn ỳng ch lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số ngun giây.</i>

<b>Bài 41. </b>Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức A =
2

2

2 8 1

2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

min A _{- 1,2512 ; max A}_6,3940
<b>Bài 42. </b>Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD có các cạnh AB = 4 dm, BC = 8 dm,
CD = 6 dm, DA = 5 dm và góc BAD = 700_.

S _{25,0763 dm}2
<b>Bài 43. </b>Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình

sin x cos x + 3 (sin x - cos x) = 1.

x1 510 58’ 6” + k 3600; x2  2180 1’ 54” + k 3600
<b>Bài 44. </b>Tìm a, b, c nếu đờng tròn x2_{+ y}2_{+ ax + by + c = 0 đi qua ba điểm M(1; 2),}

N(3; - 4), P(- 2; - 5).

a =
1

8_{; b =}
27

8 _{; c = -}
95

8 
<b>Bài 45. </b>Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình

3 3 ₆

3 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>
<i>x y</i> <i>xy</i>

   



  

 

1
1

0,3614
1,7459

<i>x</i>
<i>y</i>







 

2
2

1,7459
0,3614

<i>x</i>
<i>y</i>








<b>Bài 46. </b>Tính gần đúng thể tích của hình chóp S.ABCD có đờng cao SA = 5 dm, đáy
ABCD là hình thang với AD // BC, AD = 3 dm, AB = 4 dm, BC = 8 dm, CD = 7 dm.

V _{35,9258 dm}3
<b>Bài 47. </b>Tìm a, b, c nếu đồ thị hàm số y = ax2_{+ bx + c đi qua các điểm A(- 4; 3),}

B(7; 5), C(- 3; 6).

a = -

31

110_{; b =}
113

110_{; c =}
639

55
<b>Bài 48. </b>Tứ giác ABCD có các cạnh AB = 5, BC = 8, CD = 9, DA = 4 và đờng chéo BD =
6. Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc ABC.

Góc ABC ₁₁₉0_{59’ 40”}
<b>Bài 49. </b>Tìm chữ số hàng đơn vị của số 52006_{+ 3}2007_{+ 4}2008_.

N = 8

<b>Bài 50.</b> Tìm a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm M(3; - 4) và là tiếp
tuyến của parabol y2_{= 4x.}

a1 = - 1 ; b1 = - 1; a2 = -
1

3_{; b}₂_{= - 3}

_____________________________________

<b>giải toán trên máy tính cầm tay</b>

<i>Quy c: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số nguyên giây.</i>

<b>Bài 51. </b>Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y =
2

2 5 4

3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

 _.

yC§  ; yCT  .
<b> Bài 52.</b> Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình x2_{- y}2_{= 2008.}

1
1
<i>x</i>
<i>y</i>






 

2
2
<i>x</i>
<i>y</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

BD = 9 dm, AB = AC = AD = CD = 7 dm.

V_dm3
<b>Bài 54.</b> Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình

8cos 3x - 5sin 3x = 7.

x1  + k 1200; x2  + k 1200
<b>Bài 55.</b> Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = a5_{+ b}5_{+ 4(a}4_{+ b}4_{) + 5a}2_{b + 5ab}2

nÕu a vµ b là hai nghiệm của phơng trình 3x2_{- 7x +} 2_{= 0.}

A  .

<b>Bài 56.</b> Hai đờng tròn bán kính 5 dm và 4 dm tiếp xúc ngồi với nhau tại A. BC là
tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng trịn đó với các tiếp điểm là B và C. Tính gần đúng
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đoạn thẳng BC và hai cung nhỏ AB, AC.

S _dm2
<b>Bài 57.</b> Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình

2
2

5
5.

<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>x</i>

 _ _




 




1
1
<i>x</i>
<i>y</i>







 

2
2
<i>x</i>
<i>y</i>







 

3
3
<i>x</i>
<i>y</i>







 

4

4
<i>x</i>
<i>y</i>







 _.
<b>Bài 58. </b>Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là A(- 3; 4), B(1; 3), C(5; - 6), D(- 2; - 3).

S = .

<b>Bài 59.</b> Tìm a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3_{+ bx}2_{+ cx + d đi qua các điểm A(3;}

7), B(5; - 3), C(- 2; 14), D(2; 5).

a = ; b = ; c = ; d = .

<b>Bài 60. </b>Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = <i>x</i>1 + 3 <i>x</i>2 .

max f(x) _{; min f(x)}_.

_________________________________________

<b>giải toán trên máy tính cầm tay</b>

<i>Quy c: Khi tớnh gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số ngun giây.</i>

<b>Bài 51. </b>Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y =
2

2 5 4

3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

 _.

yC§ - 0,4833; yCT 14,4833
<b> Bài 52.</b> Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình x2_{- y}2_{= 2008.}

1
1

503
501

<i>x</i>
<i>y</i>







 

2
2

253
249

<i>x</i>
<i>y</i>








<b>Bài 53.</b> Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD biết rằng BC = 6 dm,
BD = 9 dm, AB = AC = AD = CD = 7 dm.

V_{37,4607 dm}3
<b>Bài 54.</b> Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

x1 30 21’ 51” + k 1200; x2  - 240 42’ 4” + k 1200
<b>Bài 55.</b> Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = a5_{+ b}5_{+ 4(a}4_{+ b}4_{) + 5a}2_{b + 5ab}2

nÕu a và b là hai nghiệm của phơng trình 3x2_{- 7x +} 2_{= 0.}

A  126,5951

<b>Bài 56.</b> Hai đờng trịn bán kính 5 dm và 4 dm tiếp xúc ngoài với nhau tại A. BC là
tiếp tuyến chung ngồi của hai đờng trịn đó với các tiếp điểm là B và C. Tính gần đúng
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đoạn thẳng BC và hai cung nhỏ AB, AC.

S _{8,5489 dm}2
<b>Bài 57.</b> Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình

2
2

5
5.

<i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i> <i>x</i>

  




 




1
1

2,0767
2,0767

<i>x</i>
<i>y</i>







 

2
2

1, 0767
1,0767

<i>x</i>
<i>y</i>








 

3
3

0, 7190
1,7190

<i>x</i>
<i>y</i>







 

4
4

1,7190
0, 7190

<i>x</i>
<i>y</i>








<b>Bài 58. </b>Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là A(- 3; 4), B(1; 3), C(5; - 6), D(- 2; - 3).
S = 39

<b>Bài 59.</b> Tìm a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3_{+ bx}2_{+ cx + d đi qua các điểm}

A(3; 7), B(5; - 3), C(- 2; 14), D(2; 5).

a = -

191

420_{; b =}
31

14_{; c = -}
181

420_{; d =}
9
14

<b>Bài 60. </b>Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f(x) = <i>x</i>1 + 3 <i>x</i>2 .

max f(x) _{1,6992; min f(x)}_0,8556

___________________________________

<b>giải toán trên máy tính cầm tay</b>

<i>Quy c: Khi tớnh gn ỳng ch lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng s o gúc</i>
<i>thỡ ly n s nguyờn giõy.</i>

<b>Bài 61. </b>Đa thøc P(x) = x4_{+ ax}3_{+ bx}2_{+ cx + d thoả mÃn các điều kiện sau: P(- 2) =}

4, P(- 1) = - 2, P(1) = - 11, P(2) = 6.
a) Tính giá trị của a, b, c, d.

a = ; b = ; c = ; d = .
b) Tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó.

x1  ; x2  .
<b>Bài 62. </b>Tính gần đúng nghiệm của phơng trình <i>x</i>2 1 3<i>x</i>1 = 3.

x _.

<b>Bµi 63. </b>Tính giá trị của a, b, c, d nếu phân thøc
2

2

<i>ax</i> <i>bx c</i>
<i>x d</i>

 

 _{nhËn c¸c gi¸ trị 3, - 4, 5,}

7 tại x tơng ứng bằng 1, 2, 3, 4.

a = ; b = ; c = ; d = .

<b>Bài 64. </b>Tính gần đúng khoảng cách lớn nhất giữa đỉnh của parabol y = x2_{- 3x + 2 và}

điểm nằm trên parabol đó có hồnh độ thuộc đoạn [- 1; 3].

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

2 2
2 2

2 3 7

4 3

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

  



  

 
1
1
<i>x</i>
<i>y</i>




 
2
2
<i>x</i>
<i>y</i>




 
3
3
<i>x</i>
<i>y</i>




 

4
4
<i>x</i>
<i>y</i>




 _.
<b>Bài 66. </b>Tính giá trị của a15 nếu dãy số (an) đợc xác định nh sau:

a1 = 2, a2 = - 3, an + 2 =
1

2_a_{n + 1}_{+ 3a}_n_{với mọi n nguyên dơng.}

a15 = .
<b>Bài 67. </b>Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình trịn có bán kính 5 dm và 6
dm nếu khoảng cách giữa hai tâm của chúng là 7 dm. S _dm2

<b>Bài 68. </b>Tính gần đúng diện tích của hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 3 dm,
các cạnh bên BC = 6 dm, AD = 5 dm, hai đờng chéo vng góc với nhau.

S _dm2
<b>Bài 69. </b>Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình 4 cos 2x +
cos 3x = 1.

x1  + k 3600; x2  + k 3600
<b>Bài 70. </b>Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc của tứ giác nội tiếp ABCD có các
cạnh AB = 5, BC = 7, CD = 11, AD = 9.

A _{; B}_{; C}_{; D}_.

_____________________________________________

<b>giải toán trên máy tính cầm tay</b>

<i>Quy c: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số nguyờn giõy.</i>

<b>Bài 61. </b>Đa thức P(x) = x4_{+ ax}3_{+ bx}2_{+ cx + d thoả mÃn các điều kiÖn sau:}

P(- 2) = 4, P(- 1) = - 2, P(1) = - 11, P(2) = 6.

a) TÝnh gi¸ trÞ cđa a, b, c, d. a =

5

3_{; b = -}
7

6_{; c = -}
37

6 _{; d = -}
19

3

b) Tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó.

x1  1,8331; x2 - 1,5523
<b>Bài 62. </b>Tính gần đúng nghiệm của phơng trình <i>x</i>2 1 3<i>x</i>1 = 3.

x _0,7131

<b>Bài 63. </b>Tính giá trị của a, b, c, d nÕu ph©n thøc
2

2

<i>ax</i> <i>bx c</i>
<i>x d</i>



_{nhận các giá trị 3, - 4, 5,}

7 tại x tơng ứng bằng 1, 2, 3, 4.

a =

78

23_{; b = -}
124

23 _{; c = -}
80

23_{; d = -}
88
23
<b>Bài 64. </b>Tính gần đúng khoảng cách lớn nhất giữa đỉnh của parabol y = x2_{- 3x + 2}

và điểm nằm trên parabol đó có hồnh độ thuộc đoạn [- 1; 3].

d _6,7315
<b>Bài 65. </b>Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình

2 2
2 2

2 3 7

4 3

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

a1 = 2, a2 = - 3, an + 2 =
1

2_a_{n + 1}_{+ 3a}_n_{víi mäi n nguyên dơng. a}₁₅₌

4782969
8192

<b>Bi 67. </b>Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình trịn có bán kính 5 dm và 6

dm nếu khoảng cách giữa hai tâm của chúng là 7 dm. S _{23,4371 dm}2

<b>Bài 68. </b>Tính gần đúng diện tích của hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 3 dm,
các cạnh bên BC = 6 dm, AD = 5 dm, hai đờng chéo vng góc với nhau.

S _{25,1993 dm}2
<b>Bài 69. </b>Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình

4 cos 2x + cos 3x = 1. x1 ± 350 36’ 1” + k 3600; x2 ± 1370 56’ 20” + k 3600
<b>Bài 70. </b>Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc của tứ giác nội tiếp ABCD có các
cạnh AB = 5, BC = 7, CD = 11, AD = 9.

A ₁₀₅0_{12’ 23”; B}__{upload.123doc.net}0_{31’ 46” ; C}_₇₄0_{47’ 37” ; D}₆₁0_{28 14}

____________________________________

<b>giải toán trên máy tính cÇm tay</b>

<i>Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số ngun giây.</i>

<b>Bài 71. </b>Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 2cos2x + 5cosx = 1.
x1 ≈ + k 3600; x2≈ + k 3600
<b>Bài 72. </b>Tính gần đúng diện tích tồn phần của hình tứ diện ABCD nếu AB = 4 dm,
BC = BD = 5 dm, CD = CA = 6 dm, DA = 7 dm.

Stp ≈ dm2

<b>Bài 73. </b>Tìm nghiệm gần đúng của hệ phơng trình

5 3 1

25 4 3 7.

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

  




  




<i>x</i> ; <i>y</i> .

<b>Bài 74. </b>Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, cạnh SA vng góc với đáy, BC = 7 dm, BD = 8 dm, SB = 9 dm.

V ≈ dm3

<b>Bài 75. Dãy số (a</b>n) đợc xác định nh sau: a1 = 1, a2 = 2, an + 2 = 3an + 1

-an với mọi n nguyên dơng. Tính tổng của 20 số hạng đầu của dãy số đó.

S20 = .

<b>Bài 76. </b>Tính a, b, c nếu đồ thị hàm số

2 ₂

<i>x</i> <i>x c</i>

<i>y</i>

<i>ax b</i>

 



 _{®i qua ba ®iĨm A(2; 5), B(1;}

3), C(3; - 4).

<i>a</i>_{= ;}<i>b</i>_{= ;} <i>c</i>_.
<b> Bài 77. </b>Tính gần đúng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số y = ax3_{+ bx}2_{- 5x + 2}

nếu đồ thị của hàm số đó đi qua hai điểm A(1; 4) và B(- 5; 2).

yCT≈ ; yC§≈ .
<b>Bµi 78. </b> TÝnh p vµ q nÕu parabol <i>y</i>= <i>x</i>2+ p<i>x</i>+ q ®i qua hai giao ®iĨm cđa

đ-ờng thẳng 4<i>x</i>5<i>y</i> 28 0 và elip

2 2

25 16

<i>x</i> <i>y</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<b> </b>p = ; q = .

<b>Bài 79. </b> Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số <i>f x</i>( ) =

2<i>x</i> 1 5 <i>x</i>_.

min <i>f x</i>( ) ≈ ; max <i>f x</i>( ) ≈ .

<b>Bài 80. </b>Tính gần đúng toạ độ giao điểm có các toạ độ dơng của đờng tròn <i>x</i>2<i>y</i>2 = 9
và hypebol

2 2

4 3

<i>x</i> <i>y</i>



= 1.

<i>x</i> ; <i>y</i> .

____________________________________
<b>gi¶i toán trên máy tính cầm tay</b>

<i>Quy c: Khi tớnh gn đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số ngun giây.</i>

<b>Bài 71. </b>Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 2cos2x + 5cosx = 1.
x1 ≈ 630 42’ 16” + k 3600; x2≈ - 630 42’ 16” + k 3600
<b>Bài 72. </b>Tính gần đúng diện tích tồn phần của hình tứ diện ABCD nếu AB = 4 dm,
BC = BD = 5 dm, CD = CA = 6 dm, DA = 7 dm.

Stp ≈ 48,7764 dm2

<b>Bài 73. </b>Tìm nghiệm gần đúng của hệ phơng trình

5 3 1

25 4 3 7.

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

  




  




<i>x</i>_0,3899;<i>y</i>_{- 0,1236}
<b>Bài 74. </b>Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, cạnh SA vng góc với đáy, BC = 7 dm, BD = 8 dm, SB = 9 dm.

V ≈ 73,4166 dm3

<b>Bài 75. Dãy số (a</b>n) đợc xác định nh sau: a1 = 1, a2 = 2, an + 2 = 3an + 1 - an với

mọi n nguyên dơng. Tính tổng của 20 số hạng đầu của dãy số đó.

S = 102334155

<b>Bài 76. </b>Tính a, b, c nếu đồ thị hàm số

2 ₂

<i>x</i> <i>x c</i>

<i>y</i>

<i>ax b</i>

 



 _{®i qua ba ®iĨm A(2; 5), B(1;}

3), C(3; - 4).

59
19

<i>a</i>

;

159
19

<i>b</i>

;

357
19

<i>c</i>
<b>Bài 77. </b>Tính gần đúng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số y = ax3_{+ bx}2_{- 5x + 2}

nếu đồ thị của hàm số đó đi qua hai điểm A(1; 4) và B(- 5; 2).

yCT≈ 0,9910; yCĐ≈ 32,3393
<b>Bài 78. </b> Tính p và q nếu parabol <i>y</i>= <i>x</i>2+ p<i>x</i>+ q đi qua hai giao điểm của đờng
thẳng 4<i>x</i>5<i>y</i> 28 0 và elip

2 2

25 16

<i>x</i> <i>y</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

p =

39
5


; q =

88
5
<b>Bài 79. </b> Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số <i>f x</i>( ) =

2<i>x</i> 1 5 <i>x</i>_.

min <i>f x</i>( )≈ 2,3452; max <i>f x</i>( )≈ 4,0620

<b>Bài 80. </b>Tính gần đúng toạ độ giao điểm có các toạ độ dơng của đờng trịn <i>x</i>2<i>y</i>2 =

9 vµ hypebol

2 2

4 3

<i>x</i> <i>y</i>



= 1. <i>x</i> 2,6186; <i>y</i>

1,4639

___________________________________
<b>giải toán trên máy tính cầm tay</b>

<i>Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số nguyên giây.</i>

<b>Bài 81. </b>Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực tiểu và điểm cực đại của đồ thị
hàm số y =

2
2

2 7 5

3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

  _.

d _.
<b>Bài 82. </b>Từ điểm A(3; - 5) vẽ hai tiÕp tuyÕn víi parabol y = x2_{+ 2x - 4. Gäi B vµ C lµ}

hai tiếp điểm tơng ứng. Tính giá trị của a, b, c nếu đờng trịn x2_{+ y}2_{+ ax + by + c = 0 là}

đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a = ; b = ; c = .

<b>Bài 83. </b>Điểm E nằm trên cạnh CD của hình chữ nhật ABCD với AB = 8 dm, BC
= 4 dm. Tính gần đúng độ dài DE nếu chu vi tam giác ADE bằng hai lần chu vi tam giác
BCE.

DE _dm
<b>Bài 84. </b>Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình

sin 2x + 3sin x - 4cos x = 1.

x1  + k 3600; x2  + k 3600
<b>Bài 85. </b>Tính gần đúng diện tích tứ giác nội tiếp ABCD có các cạnh AB = 5 dm, BC
= 8 dm, CD = 9 dm, Ĉ = 800_.

S _dm2
<b>Bài 86. </b>Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

f(x) = 3x + 2 + 5<i>x x</i> 2 3.

min f(x) _{; max f(x)}_.
<b>Bài 87. </b>Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3_{+ bx}2_{+ cx+d đi qua các}

®iĨm A(- 4; 3), B(7; 5), C(- 5; 6), D(2; 8).

a = ; b = ; c = ; d = .

<b>Bài 88. </b>Tam giác ABC có các cạnh AB = 5 dm, BC = 8 dm, AC = 7 dm. M là điểm
nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2MB và N là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MN chia
tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính gần đúng độ dài MN.

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>Bài 89. </b>Tính gần đúng nghiệm của hệ phơng trình

2 3 4

3 2 5

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>y</i>

  




 



 

<i>x</i>
<i>y</i>







 _.
<b>Bài 90. </b>Tính gần đúng thể tích khối chóp S.ABCD có đờng cao SA = 3 dm, đáy
ABCD là hình thang với AD//BC, AD = 4 dm, AB = 5 dm, BC = 7 dm, CD = 6 dm.

V _dm3
_________________________________

<b>giải toán trên máy tính cầm tay</b>

<i>Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số nguyên giây.</i>

<b>Bài 81. </b>Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực tiểu và điểm cực đại của đồ thị
hàm số y =

2
2

2 7 5

3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 _.

d _6,5329
<b>Bài 82. </b>Từ điểm A(3; - 5) vÏ hai tiÕp tuyÕn víi parabol y = x2_{+ 2x - 4. Gäi B vµ C lµ}

hai tiếp điểm tơng ứng. Tính giá trị của a, b, c nếu đờng tròn x2_{+ y}2_{+ ax + by + c = 0 là}

đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a = - 2; b = -

109

2 _{; c = -}
601

2 
<b>Bài 83. </b>Điểm E nằm trên cạnh CD của hình chữ nhật ABCD với AB = 8 dm, BC
= 4 dm. Tính gần đúng độ dài DE nếu chu vi tam giác ADE bằng hai lần chu vi tam giác

BCE.

DE _{6,8142 dm}
<b>Bài 84. </b>Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình

sin2x + 3sin x - 4cos x = 1.

x1  530 38’ 54” + k 3600; x2 - 1270 16’ 59” + k 3600
<b>Bài 85. </b>Tính gần đúng diện tích tứ giác nội tiếp ABCD có các cạnh AB = 5 dm,
BC = 8 dm, CD = 9 dm, Ĉ = 800_. _S__{57,4066 dm}2

<b>Bài 86. </b>Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

f(x) = 3x + 2 + 5<i>x x</i> 2 3. min f(x) _{4,0917; max f(x)}

15,2009

<b>Bài 87. </b>Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3_{+ bx}2_{+ cx+d đi qua các}

®iĨm A(- 4; 3), B(7; 5), C(- 5; 6), D(2; 8).

a =

-87

1540_{; b =}
703

4620_{; c =}
699

385_{; d =}
139

33
<b>Bài 88. </b>Tam giác ABC có các cạnh AB = 5 dm, BC = 8 dm, AC = 7 dm. M là điểm
nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2MB và N là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MN chia
tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính gần đúng độ dài MN.

MN_{5,8029 dm.}
<b>Bài 89. </b>Tính gần đúng nghiệm của hệ phơng trình

2 3 4

3 2 5

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>y</i>

  




 



 

0,3330
1, 4020

<i>x</i>
<i>y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

ABCD là hình thang với AD//BC, AD = 4 dm, AB = 5 dm, BC = 7 dm, CD = 6 dm.
V _{27,4388 dm}3
_________________________________

<b>giải toán trên máy tính cầm tay</b>

<i>Quy c: Khi tớnh gn ỳng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số ngun giây.</i>

<b>Bài 91. </b>Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a4_{+ b}4_{nếu a}2_{+ b = 1 và ab = - 3.}

M _.
<b>Bài 92. </b>Cho bốn điểm A, B, C, D trên đờng tròn tâm O sao cho AB là đờng kính, OC
vng góc với AB và CD đi qua trung điểm của OB. Gọi E là trung điểm của OA. Tính

gần đúng góc CED (độ, phút, giây).

gãc CED _.

<b>Bài 93. </b>Tính gần đúng nghiệm của hệ phơng trình

3 5 4

27 125 24

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

  




 




1 2

1 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

 

 

 

 

  _.
<b>Bài 94. </b>Tính gần đúng bán kính đờng trịn nội tiếp và bán kính đờng trịn ngoại tiếp
của tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng trịn và có các cạnh AB = 6 dm, BC = 7
dm, CD = 5 dm, AD = 4 dm.

r _{dm; R}_dm
<b>Bài 95. </b>Ba số dơng lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 2007. Số thứ nhất, số
thứ hai và bình phơng của số thứ ba lập thành một cấp số nhân. Tính gần đúng giá trị
của số thứ nhất.

a1  ; a2  .
<b>Bài 96. </b>Tính gần đúng diện tích của tứ giác ABCD có các cạnh AB = 3 dm, BC = 4 dm,
CD = 6 dm, DA = 8 dm và góc ABC = 1000_.

S _dm2
<b>Bài 97. </b>Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình

2

2

2
6
2

6

<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 





 _ _



 

1
1
<i>x</i>

<i>y</i>







 

2
2
<i>x</i>
<i>y</i>







 

3
3
<i>x</i>
<i>y</i>








 

4
4
<i>x</i>
<i>y</i>







 

5
5
<i>x</i>
<i>y</i>








.

<b>Bài 98. </b>Tính gần đúng diện tích tồn phần của hình tứ diện ABCD có các cạnh BC = 14
dm, CD = 15 dm, DB = 16 dm, DA = 18 dm, cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD).
S _dm2
<b>Bài 99. </b>Cho x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 6. Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
của biểu thức A = (x2_{+ 3)(y}2_{+ 3).} _{min A = ; max A = .}

<b>Bài 100. </b>Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của parabol y = x2_{+ 3x - 2 và đờng}

trßn x2_{+ y}2_{- 12x + 5 = 0.}

A( ; ); B( ; )

_______________________________________

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<i>Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc</i>
<i>thì lấy đến số nguyên giây.</i>

<b>Bài 91. </b>Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a4_{+ b}4_{nếu a}2_{+ b = 1 và ab = - 3.}

M _18,1814
<b>Bài 92. </b>Cho bốn điểm A, B, C, D trên đờng tròn tâm O sao cho AB là đờng kính, OC
vng góc với AB và CD đi qua trung điểm của OB. Gọi E là trung điểm của OA. Tính
gần đúng góc CED (độ, phút, giây).

góc CED ₈₈0_{12’ 36”}
<b>Bài 93. </b>Tính gần đúng nghiệm của hệ phơng trình

3 5 4

27 125 24

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

  




 




1 2

1 2

0,9425 0,1534
0,1047 0,6434

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

 

 

 

 

 

<b>Bài 94. </b>Tính gần đúng bán kính đờng trịn nội tiếp và bán kính đờng trịn ngoại tiếp
của tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng trịn và có các cạnh AB = 6 dm, BC = 7
dm, CD = 5 dm, AD = 4 dm.

r _{2,6348 dm; R}_{3,9732 dm}
<b>Bài 95. </b>Ba số dơng lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 2007. Số thứ nhất, số
thứ hai và bình phơng của số thứ ba lập thành một cấp số nhân. Tính gần đúng giá trị
của số thứ nhất.

a1 0,2501; a2  1319,5835
<b>Bài 96. </b>Tính gần đúng diện tích của tứ giác ABCD có các cạnh AB = 3 dm, BC = 4 dm,
CD = 6 dm, DA = 8 dm và góc ABC = 1000_.

S _{22,1083 dm}2
<b>Bài 97. </b>Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình

2

2

2

6
2

6

<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 





 _ _



 

1 2

1 2

2, 2618 2,6017

2, 2618 2,6017

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

 

 

 

 

  

3 4 5

3 4 5

0,3399 2,6218 2, 2885

0,3399 2, 2885 2, 6218

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

  

  

  

 _  

 

<b>Bài 98. </b>Tính gần đúng diện tích tồn phần của hình tứ diện ABCD có các cạnh BC = 14
dm, CD = 15 dm, DB = 16 dm, DA = 18 dm, cạnh AB vng góc với mặt phẳng (BCD).

S _{334,9178 dm}2
<b>Bµi 99. </b>Cho x ≥ 0, y ≥ 0 vµ x + y = 6. Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
của biểu thức A = (x2_{+ 3)(y}2_{+ 3).}

min A = 108; max A = 144

<b>Bài 100. </b>Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của parabol y = x2_{+ 3x - 2 và đờng}

trßn x2_{+ y}2_{- 12x + 5 = 0.}

A(1,1392; 2,7152); B(0,4502; - 0,4468)

</div>

<!--links-->