giao an tu chon 10 cb

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (259.67 KB, 27 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG 1: VÉC TƠ

§1.CÁC ĐỊNH NGHĨA

1. Véc tơ :

+ Định nghĩa: ………
+ Ký hiệu: AB chỉ véc tơ có :

...
...
...
...
+ Véc tơ



0: Là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
. AB  AB




0
.








BB ... 0
AA

. Véc tơ


0 có độ dài bằng 0 và có phương bất kỳ. 
2. Véc tơ cùng phương:

...
...
3. Véc tơ bằng nhau:

a) Định nghĩa: ...
Ký hiệu:




b
a

*Nếu ABCD là hình bình hành thì: AB DC

Đảo lại có đúng khơng? ...
b) Tính chất: .



a
a
.








b b a
a

.



b

a và b c  ac

HĐ1: Các khẳng định sau đây có đúng khơng? Giải thích?

a) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
b) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác



0thì cùng phương.
c) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.

d) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba khác


0 thì cùng hướng.
e) Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.

HĐ2 :Cho ABC trung tuyến AD, BE, CF. Hãy chỉ ra các bộ ba véc tơ khác 


0và đôi một bằng nhau
( các véc tơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong sáu điểm A, B, C, D, E, F)

...
...
...
...

B
A
C
D
M
N

.cùng phương cng
hướng.

.cùng phương ngược
hướng

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH

Nếu G là trọng tâm ABC thì có thể viết




GD

AG hay khơng? Vì sao?

HĐ3: Cho


a và điểm O bất kỳ. Hãy xác định A sao cho OA a. Có bao nhiêu điểm A như vậy?
...

...

§2. TỔNG CỦA CÁC VECTƠ.
1.Định nghĩa:

………

………



a b
………

………...


b c 
………

Ký hiệu: a b AC
 

 

2.Tính chất:
a)




b

a = ba
b)






b c

a )

( = a(bc)
c)






( a) 0
a
d)




 a
a 0

3.Quy tắc cần nhớ:

a) Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C bất kỳ ta có:
………..
b) Quy tắc hình bình hành: Trong hình bình hành
ABCD, ta có:

………..
………..
………..
………..
………..

HĐ1: Vẽ ABC, rồi xác định các véc tơ tổng sau

a) a)



CB
AB =
b)


BC
AC =

HĐ 2: Vẽ hình bình hành ABCD với tâm O. Hãy
viết vectơ AB dưới dạng tổng của hai vectơ mà
các điểm đầu mút của chúng được lấy trong năm
điểm A, B, C, D, O

HĐ 3: Cho 2 vectơ



b

a; . Hãy dựng và so sánh hai 
vectơ:




b

a và ba.

HĐ 4: Cho 3 vectơ




c
b

a; ; Hãy dựng






a AB b

OA ; BC c;Tìm và so sánh hai

vectơ:






b c

a )

( và a(bc).

Bài toán 1:CMR với 4 điểm bất kỳA, B, C, D ta có:








BD AD BC
AC

...
...
...
Bài toán 2: a) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của véc tơ tổng:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b) Cho ABC, vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. CMR: 







IQ PS O
RJ
...
...
...
...
...
Bài toán 3: a) Gọi M là trung điểm đoạn AB. CMR:






MB 0
MA

...
b)Nếu G là trọng tâm tam giác ABC, CMR :









GB GC 0
GA

...
...
...
...
Bài toán 4: các hệ thức sau đúng hay sai? ( với mọi




b
a; )

a)






b a b
a

; b)







b a b
a

; c)







b a b
a

Bài toán 5: ( B 12/14 SGK) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm 0.
a) Xác định điểm M, N, P sao cho:







OA OB
OM





OB OC

ON ; OP OC OA

...
...
...
...

b) Chứng minh rằng:








OB OC O
OA
...
...
...

...
...

§3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ.
1.Véc tơ đối của một vectơ:

a) Định nghĩa:

………
………
……….
Ký hiệu:



 CD
AB

b) Tính chất: . AB  BA

HĐ1: Cho hình bình hành ABCD , tâm O.
a) Tìm các véc tơ đối của


AB; BC

b) Tìm các cặp véc tơ đối nhau mà có điểm
B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH

. I là trung điểm AB  IA  IB
.







 ( AB) AB
. Véc tơ đối của



0 là: ………

2. Hiệu của hai vectơ:

a) Định nghĩa:

Hỏi: Giải thích vì sao ta có






a b
BA

b) Quy tắc ba điểm:

đầu là O và điểm cuối là cácđỉnh của hbh đó.

HĐ2: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D. Dùng
quy tắc về hiệu vec tơ. CMR:








CD AD CB
AB

§4 TÍCH C A M T VECT V I MÔT S .Ủ Ộ Ơ Ớ Ố

1.Định nghĩa: 
……….
………..
………..
………..
………..

Quy ước:




0. 0
0

. a

k
Vd: SGK/19

2. Tính chất:

………..
b) ………
c) ………
d) ……….

HĐ1:a) Nếu K là trung điểm AB thì: 

AB

b) G là trọng tâm ABC và AM là trung tuyến thì:








 GA AG AM
GM .... ; ....

c) Trên đoạn BC lấy I sao cho:
IB12IC thì




 IB
IC ....
HĐ2: Vẽ hbh ABCD

a) Xác định điểm E sao cho




 BC
AE 2

b) Xác định điểm F sao cho





 CA
AF
2
1

HĐ3: Vẽ ABC với




a

AB và BC b
a) Xác định điểm A’ sao cho




 a
B
A' 3
điểm C’ sao cho




 b
BC' 3
b) Có nhận xét gì về hai vectơ:



AC và A'C'

Bài toán 1: Chứng minh rằng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với M bất kỳ, ta có:






MB MI

MA 2

Bài tốn 2: Cho ABC trọng tâm G . CMR với M bất kỳ ta có:








MB MC MG

MA 3

3. Điều kiện để 2 vectơ cùng phương:

* Btoán: Cho

ABC

 có trực tâm H, trọng tâm G và tâm 
đường tròn ngoại tiếp O.

a

b

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

* Ba điểm A, B, C thẳng hàng




 AB;AC cùng phương hay
0

;

. 






k
AC
k
AB

4. Biểu thị một vectơ qua hai vectơ 
không cùng phương:

Định lý: Cho hai vectơ không cùng
phương




b

a; . Khi đó mọi vectơ xđều 
có thể biểu thị được một cách duy nhất
qua hai vectơ




b

a; , nghĩa là có duy 
nhất cặp số m, n sao cho






ma nb
x

a) I là trung điểm BC. CMR: 2 ;



 OI
AH

………
………..
………
………..
………
b) Chứng minh:









OB OC OH
OA

………
………
c)CMR: O, G, H thẳng hàng.( Đường thẳng qua O, G, H
gọi là đường thẳng Ơle.)

………
………
………
………
………

§5. TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I. Trục tọa độ:

1) Định nghĩa

:

...
...
...
………

………
2) Tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm trên trục:

 Cho u nằm trên trục ( ; )o i



. Khi u a i . thì :

………
 Cho M nằm trên trục ( ; )o i



. Khi OM m i  . thì :

………
3. Độ dài đại số của vectơ trên trục:

 A, B nằm trên trục 0x thì tọa độ của vectơ AB



được ký hiệu là AB và gọi là độ dài đại số của
vectơ AB



trên trục 0x. Ta có:.

……….
 Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi: AB CD

 Hệ thức Sa-lơ: AB BC AC  ( Quy tắc 3 điểm)

II. Hệ trục tọa độ:

………
………
………
………
……….
……….
………

0 I
x

O
y

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH

………
……….………

III. Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ:

………
………
………
………
………
………
………

………
………
………
………
………
………
………
Nhận xét:

( , ) ( , ) x x

a x y b x y

y y




 

  





 

IV. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ:

1. Tổng quát: Cho a x y vaø b x y( , ) ( , ) 

 

. Khi đó:

...
...
...
...
...

2. Ví dụ: VD1: Cho a( 3;2) (4;5) vaø b

 

a) Hãy biểu thị các vectơ a b;
 

qua hai vectơ i j;
 
.

...

...
...

b) Tìm tọa độ của các vectơ: c a b d  ; 4 ; a u4a b .
     




...

...
...

VD2: Tìm cặp vectơ cùng phương:
a)a(0;5) vaø b ( 1;7);

 

b) u(2003;0) vaø v(1;0);

 

c) e(4; 8)  vaø f  ( 0,5;1);


 

d) m ( 2;3) vaø n (3; 2);

V.Tọa độ của điểm:

1) Định nghĩa: ...

...

x
y

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

...
Nhận xét:

………
………
………
………
………

2) Tọa độ MN



………

3) Tọa độ trung điểm M của đoạn AB:………

………

4) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: ………

………..

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho các điểm A(2 ; 0), B(0 ; 4), C(1 ; 3).
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

………
………
………
………

CHƯƠNG II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

§1

. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

1. Định nghĩa:

...

...………

Ví dụ 1: Tìm giá trị lượng giác của góc: 1350 ; 00 ; 1800 ; 900;

...………

2. Dấu của các giá trị lượng giác:

K O

x
0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH

Góc

I ( 0

0< < 900)

II ( 90

0< < 1800)
Sin

Cos

Tan
cot

3. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan:

a) Hai góc bù nhau:

...

b) Hai góc phụ nhau:

...

4. Giá tr l ng giác c a m t s góc đ c bi t:ị ượ ủ ộ ố ặ ệ

Góc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800

Sin
Cos
Tan
Cot

5. Chú ý: Các hệ thức lượng giác cơ bản:

...

Ví dụ 2: a) Cho

2
cos

x

. Tính các giá trị lượng giác còn lại?

...

b) Chứng minh rằng: tan2x sin2 xsin .tan2 x 2x

...

+ CMR: A =

2 cos4 x sin4xsin cos2x 2 x3sin2x độc lập với x.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

...

c) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác.

CMR: tan .tan(2 2 ) 1

A B C



...

§2. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

1.Góc giữa hai vectơ:

...

HĐ1: Cho ABC vng tại A, có góc B = 500. Tính các góc:

( ,BA BC)

 

………

(AB BC , )

………

( ,CA CB  )

………

(AC BC , )

………

(AC CB , )

………

(AC BA , )

………

2. Tích vơ hướng của hai vectơ:

...

Ví dụ: : Cho ABC đều có cạnh bằng a vàtrọng tâm G. Tính:

AB AC .
 

...

AC CB .

 

...

AG AB .

 

...

GB GC .

 

...

BG GA .

 

...

GA BC .

 

...

b



a



a



b



A B

500

B C

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH

?

Trong trường hợp nào thì a b . 0

Bình phưong vơ hướng:

...

3. Tính chất của tích vơ hướng:

) Định lý:

...

) Các bài toán:

Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD:

a) CMR: AB2CD2 BC2 AD22 .CA BD              

b) Từ đó suy ra: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vng góc là
tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.

...

Bài tốn 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2 . 
Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA . MBk2

 

...

Bài tốn 3: Chohai vectơ OA, OB. Gọi B là hình chiếu của B trên đường thẳng OA.
 

CMR: OA . OBOA . OB
   

...

A
B

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Tổng quát:

...

Bài toán 4: Cho đường tròn tâm O và điểm M cố định. Một đường thẳng  thay đổi, luôn đi qua M, cắt 
đường tròn tại hai điểm A và B. CMR: MA . MBMO2 R2.

...

Chú ý:

...

4. Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng:
 a) Các hệ thức quan trọng:

...

...

b) Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm M(-2; 2) và N(4; 1)
1) Tìm trên 0x các điểm P cách đều hai điểm M, N.
2) Tính cosMON

...

Bài tập ôn

1) Cho ABC vuông tại A và BC = a, góc B = 600. Tính tích vơ hướng CB BA.
 

.
2) Cho ABC vuông cân tại A và BC = a. Tính tích vơ hướng BC CA.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH

3) Cho ABC, trên BC lấy 2 điểm E, F sao cho BE = EF = FC với AE a EB b , 
   
a) Biểu thị AB BC vaø AC theo a vaø b,

    

b) Tính

0
. 2, 5, ( , ) 120

AB AC neáu b  a  a b 

     

.
4) Tính

, ( , ) 60 5, 8

a b a b neáu a b       vaø a  b 
.
5) Tính a b nếu a 13, b 19 vaø a b 24.

     

6) Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR:               AB CD AC DB AD BC.                                .   . 0.

7) Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi M, N là hai điểm sao cho 
2 ; 1

3 3

AM AB CN  CB

   

. a) Biểu diễn AN theo AB AC Tính AN, .

   

b) Tính AM AN.
 

. Suy ra độ dài cạnh MN.
8) Cho ABC với AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 8cm.

a) Tính giá trị góc B.

b) Goi M, N là hai điểm sao cho

2 ; 3

3 4

BM BA BN BC

   

. Tính độ dài MN.
c) Tìm D trên AC sao cho BD  MN.

9) Cho ABC có góc A = 1200 , AB = 3cm, AC = 5cm.
a) Tính độ dài cạnh BC và trung tuyến BM.

b) N là điểm sao cho BN kBC Tính AN theo AB và AC  .    . Xác định k để AN  BM
10) Cho A(1,2); ( 2,1); ( 1, 2).B  C  

a) Tìm tọa độ AB AC,
 

.
b) Tính 2AB 3AC

 
.

c) Tính độ dài trung tuyến AM của ABC.
11) Cho A(1,1); (1,5); (4,1).B C

a) Tìm tính chất ABC suy ra tọa độ tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC.
b) Tính AB BC CA AB BC CA.  .  .

     

và cos2 Acos2Bcos2C.
12) Cho A( 1,2); (2,0); (3,4). B C

a) Tìmtrọng tâm G của ABC.
b) Tìm trực tâm H của ABC.

c) Tìm tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC. Và CMR: G, I, H thẳng hàng.
13) Cho A(1,5); ( 4, 5); (4, 1).B   C 

a) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong góc A.
b) Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp ABC.

14) Cho hình vng ABCD, E là trung điểm BC. Kéo dài AB về phía B lấy G sao cho

AB = BG. Kéo dài DC về phía C lấy F sao cho CF = CE.

a) CMR: DG AB AC   2AD
   

.
b) CMR: DE  BF.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

1. Định lý cơsin trong tam giác:

...

Hệ quả:

...

Ví dụ 1: ( Sgk trang 54)

...

Ví dụ 2: ABC có a = 7, b = 24, c = 23. Tính góc A .

...

2. Định lý sin trong tam giác:

...

Ví dụ 3: ( Sgk trang 56)

...

c b

B a C

600

A 40 C

C
B

300

A H

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH

Ví dụ 4: ABC coù a = 4, b = 5, c = 6. CMR: sinA 2sinBsinC0

...

3. Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác:

...

4. Diện tích tam giác:

...

Ví dụ: ...

...

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

§1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng:

a)

Định nghĩa:

...

b) Bài toán: Trong mp tọa độ, cho I(x0, y0) và vectơ n a b( , ) 0.  

 

là đường thẳng đi qua I và
có vec tơ pháp tuyến là n. Tìm điều kiện của x và y để M(x, y) nằm trên ?

...

B M C



n



n



B H C

n


y 

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

...

Tổng quát:

...

b)

Ví dụ: Cho ABC cĩ A(-1;-1), B(-1; 3), C( 2; -4).



Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ B.

...

 Viết phương trình tổng quát đường trung trực của AB.

...

d) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát: :ax by c  0



...



...

VD: Phương trình tổng quát của đường thẳng qua A(-2; 0) và B(0; 4) là: ………..

Chú ý:

...

Ý nghỉa hình học của hệ số góc:

...

Ví dụ: 1: 3x3y 2 0 có hệ số góc là: ………

2 :x 3y 5 0

    có hệ số góc là: ………

2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

1 1 1 1

2 1 2 2

: 0

Cho a x b y c

a x b y c

   

...

o x



o x
y



o x
y

a o x
y



o x
y



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH

...

Ví dụ: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

1 2

) : 2 3 5 0 : 3 3 0

a  x y  vaø x y  ………

1 2

) : 3 2 0 : 2 6 3 0

b  x y  vaø  x y  ………..

1 2

) : 0,7 12 5 0 :1,4 24 10 0

c  x y  và x y  ………

§1. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG.

1. Vectơ chỉ phương của đương thẳng:

a) Định nghĩa:

………

………...

….

………...

2. Phương trình tham số của đương thẳng:

Bài tốn:……

………

………...

x = 2 + t
Ví dụ 1: Cho có phương trình tham số:

y = 1 2t

) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của ...
b) Tìm các điểm c

a



 






ủa ứng với các giá trị : t = 0...
1

t = - 4:...t = :...
2



...
) Điểm nào trong các điểm sau thuộc ? (1;3)..., (1; 5)..., (0;1)..., (0;5)...

c  M N  P Q



u



u



1
u 1
u

2
u





u

M
O
I

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ví dụ 2: Cho d có phương trình tổng quát: 2x 3y 6 = 0

) Hãy tìm tọa độ một điểm của d...
Vectơ

a

 

chỉ phương của d là:... Phương trình tham số của d:...
b) Tìm tọa độ điểm M của d sao cho OM = 2 ...
...

x = 2 +
) Hệ

c

1,5t

có phải là phương trình tham số của d không ?...
2

y = -
3 t








 Chú ý:

………...

Ví dụ 3: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc ( nếu có) và phương trình tổng quát của đường
thẳng d trong mỗi trường hợp sau đây:

a) d đi qua A(1, 1) và song song với trục hoành.

………...

b) d đi qua B(2, -1) và song song với trục tung.

………...

c) d đi qua C(2, 1) và vng góc với d’: 5x – 7y + 2 = 0.

………...

d) d đi qua D( 2, -3) và song song với d1: x – 3y + 2 = 0

………...



u



</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH

………...

e) d đi qua hai điểm M(-4, 3) và N(1, -2)

………...

§

.3 KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC

I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

1. Bài toán 1: Trong mp 0xy, cho :ax by c  0. Hãy tính khoảng cách từ M x y( ; )M M đến .

Giải:

………

………..

………..………..

Tổng quát:

………..………..

Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M đến  trong mỗi trường hợp sau:
a) M(13,14) : 4vaø x 3y15 0

………..………..

7 2
(5, 1) :

4 3

x t

M vaø

y t

 


  

 



………..………..

2. Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:

Cho :ax by c  0 và điểm M x y( ; )M M , N x y( ; )N N khơng nằm trên . Khi đó:

………..………..



</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ví dụ 2: ABC có A(1,0); (2, 3); ( 2,4)B  C  và đường d x:  2y 1 0
Hãy xét xem d cắt cạnh nào của ABC.

………..………..

3. Phương trình phân giác:

Bài tốn 2: Cho 1:a x b y c1  1  10 v 2:a x b y c2  2  2 0 cắt nhau. CMR phương trình hai đường phân

giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó có dạng:

1 1 1 2 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2

a x b y c a x b y c

a b a b

   

 

 

Giải: …..

………..………..

Ví dụ 3: Cho ABCcĩ

( ;3), (1;2), ( 4;3)
3

A B C 

.Viết phương trình đường phân giác trong của góc A.

Giải: …..

………..………..

4. Góc giữa hai đường thẳng:

a) Định nghĩa:

………..………..

Chú ý: - Góc giữa hai đường thẳng a, b được ký hiệu là: ( , )a b .

- 00 ( , ) 90a b  0

u
u



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH

Ví dụ 4: Cho

7 2 1

: :

5 2 3

x t x t

vaø

y t y t



   

 



   



   

  . Tìm véctơ chỉ phương của hai đường thẳng và tìm góc hợp

bởi hai đường đó.

………..………..

b) Cơng thức:

………..………..

Ví dụ 5: 1) Tìm góc giữa hai đường thẳng  và d:

13 5

: d :

2 2 7

x t x t

vaø

y t y t



   

 

  



   

 

………..………..

b) : x = 5 v d: 2x + y – 14 = 0

………..………..

: d : 2 3 1 0
4 3

x t

vaø x y

y t

 


    

 



………..………

3 2 1 2

: d :

2 2 3 3

x t vaø x y

y t

 

  

  

 



………..………

§

4. ĐƯỜNG TRỊN

1. Phương trình đường trịn:

………...

Ví dụ 1: Cho A(2, 3); ( 4,1) B  .

a) Viết phương trình đường trịn tâm A và đi qua B.

………..………..

b) Viết phương trình đường trịn đường kính AB.

………..………..

M
y

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

………..………..

c) Viết phương trình đường trịn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4y 1 0

………..………..

2. Nhận dạng phương trình đường trịn:

………..………..

Ví dụ 2: Viết phương trình đường trịn qua 3 điểm: M(1;2), (5;2), (1; 3)N P 

………..………..

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:



Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) tại M nhận IM làm véctơ pháp tuyến.
Các dạng phương trình tiếp tuyến khác của đường trịn (C):

- Viết dạng tổng quát của tiếp tuyến.
- Dùng điều kiện tiếp xúc: d I( , ) R

 Chú ý: + Tiếp tuyến qua A(x0; y0) có dạng:

2 2

0 0

(m x x )n y y(  ) 0 với  m n 0
+

Ví dụ 3:

a) Cho đường tròn (C):x2y2 2x4y 20 0 .

Chứng tỏ rằng M(4; 2) nằm trên (C) và viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C):(x1) (2  y 2)2 5, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
( 5 1 ; 1)

M 

………..………..

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x 2) (2 y3)2 1, biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng : 3x y  2 0

………..………..

§

4. ELIP

1. Định nghĩa:

...
...
...
...

2. Phương trình chính tắc của Elip:

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

F1 0 F2 x
y

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

...
...
...

Ví dụ 1: Cho F1( 5;0), ( 5;0) F2 và I(0;3).

a) Viết phương trình chính tắc của elip có tiêu điểm F1, F2 và đi qua I.

...
...
...
...
...
...
b) Khi M chạy trên Elip, Khoảng cách MF1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
...
...
...
...
...
...

Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua

3
(0;1) (1; )

M vaø N

. Xác định tọa độ F1, F2 ?
...
...
...
...
...
...

3. Hình dạng của elip:
a) Các yếu tố của elip:

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

F1 0 F2 x

y
M

-a

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH

...

Ví dụ: Viết PTCT của Elip (E) biết: a) Tiêu cự F F1 22 5và độ dài trục lớn là 6.

...
...
...
...
...
b) Tiêu cự F F1 26và tâm sai

3
5

e

...
...
...
...
...
...

b) Elip và phép co đường trịn:

Bài tốn: Trong mp tọa độ, cho đường tròn (C):x2y2 a2và một số k (0 < k < 1).Với mỗi M(x;y) trên
(C ) lấy M’(x’;y’) sao cho: x’ = x ; y’ = ky. Tìm tập hợp các điểm M’.

...
...
...
...

...
...
...
...
...
...
...
...

§5 . ĐƯỜNG HYPEBOL

1. Định nghĩa đường hypebol:

...
...
...
...

2. Phương trình chính tắc của hypebol:

...
...
...
...
...
...

o x
y

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

...
...
...
...
...
...

3. Hình dạng của hypebol:

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

Ví dụ 1: Cho hypebol (H):

2 2

9 4

x y

 

Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai, độ dài các trục của (H)

...
...
...
...

Ví dụ 2: Cho hypebol (H):

2 2

1
4 1

x y

 

. Lấy M(x0, y0) trên (H) với x0 0, y0 0

Chứng tỏ khoảng cách từ M đến tiệm cận 2

x

y

bằng 0 0

4
5(x 2 )y

...
...
...
...

§6 . ĐƯỜNG PARABOL

1. Định nghĩa đường parabol:

...
...
...
...
...
...

2. Phương trình chính tắc của parabol:

...
...

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH

...
...
...
...
...
...
...
...

Ví dụ 1: Viết phương trình chính tắc của parabol:

a) Có tiêu điểm F( 2 ; 0 )...
...
b) Đi qua điểm M(1 ; -2 )...
...
...
...

Ví dụ 2: Cho parabol có phương trình chính tắc: y2 4x.

a) Tím tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol.

b) Đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và vuông góc với trục đối xứng, d cắt (P) tại hai điểm
A, B. Tính độ dài AB.

...
...
...

...
...
...
...
...
...
...
...

Chú ý:

...
...
...

</div>

giao an tu chon 10 cb

<b>CHƯƠNG 1: VÉC TƠ</b>

:

<b>CHƯƠNG II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG</b>

<b>§1</b>

...

...

...

...

...

...

...

...………

...………

...………

...………

...………

...………

...………

...………

...………

<sub>I ( 0</sub>

<sub>II ( 90</sub>

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

+ CMR: A =

...

...

...

...

...

<b>§2. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ</b>

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

………

<sub>………</sub>

<sub>………</sub>

<sub>………</sub>

<sub>………</sub>

<sub>………</sub>

...

...

...

...

...

...

...

...

...

<i>b</i>



<i>a</i>