PT Mu và Loga

Tiết 34 : BÀI TẬP
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Tóm tắt lý thuyết:
I. Phương trình mũ cơ bản :
1.Dạng: a
x
= b (1)( 0 < a ≠ 1 ; b ∈ R)
2. Cách giải: + Nếu b≤0 (1) vô nghiệm.
+ Nếu b≥0 (1) có nghiệm duy
nhất x = log
a
b
3. Một số phương pháp giải:
a.


Đưa về cùng cơ số :
Đưa về cùng cơ số :
a
f(x)
= a
g(x)
( 0 < a ≠ 1) ⇔ f(x) = g(x)
b.


Đặt ẩn phụ :
Đặt ẩn phụ :
Biến đổi pt đã cho về pt đại số theo t = a
f(x)

(*)
( t > 0 ) . Giải pt tìm t .
Thay t vào (*) trở về pt mũ cơ bản
c.


Lôgarit hóa
Lôgarit hóa
:
: Với điều kiện hai vế của pt đều
dương , lấy lôgarit hai vế của phương trình với cơ
số thích hợp để đưa về pt quen thuộc.
4. Bài tập:
1) 5
x+3
= 25
x

2) 2
x+1
+2
x – 1
+2
x
= 28
3) 3.4
x
– 2.6
x
= 9

x
4) 9.9
x
– 8.3
x
– 1 = 0
1) Giải phương trình : 5
x+3
= 25
x
5
x+3
= 25
x
⇔ 5
x+3
= 5
2x
⇔ x + 3 = 2x
⇔ x = 3
Giải :
2) Giải phương trình
:
:
2
x+1
+2
x – 1
+2
x

= 28

⇔

⇔

⇔
x = 3. KL: Vậy PT có nghiệm x=3
2
2.2 2 28
2
x
x x
+ + =
1
(2 1)2 28
2
x
+ + =
3
2 8 2
x
= =
3. Giải PT: 3.4
x
– 2.6
x
= 9
x

Giải: Chia 2 vế PT cho 9
x
ta được PT


Đặt


4 6
3.( ) 2.( ) 1
9 9
x x
x x
− =
2
2 2
3.( ) 2.( ) 1
3 3
x x
− =
1
1
( )
3
t
t loai
=




= −

2
( ) .( 0)
3
x
t t= >

2
3 2 1 0t t− − =
0
2 2
( ) 1 ( )
3 3
x
= =
Vậy x = 0 là nghiệm của PT
Với t = 1 